Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 20 câu, 02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ A, B, C, D đứng trước kết vào làm em Câu 1(0,25điểm) : Giá trị biểu thức A = 1 − 3−2 3+2 A B C -2 D Câu 2(0,25điểm) : Hàm số y = (m-9)x + m − nghịch biến với giá trị m A B -2 C.4 D.-4 Câu 3(0,25điểm) : Điểm P(-1;2) thuộc đồ thị hàm số y =mx2 A m < B 3≤m 0, z > a) Chứng minh : x y + ≥2 y x b) Biết x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ============== Hết ============== Trang 1 + + x y z BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan (2.0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án C B A B B C A Phần II Tự luận (8.0 điểm) Câu Nội dung (1,0 điểm) a (0,5 điểm) Câu (2,0 A = + 2.3 + − − 2.3 + điểm) = (3 + ) − (3 − ) = + − (3 − ) = b (0,5 điểm) B = 3(3 − + 3) = 3 = (1,0 điểm) Vì ≠ , nên để đồ thị hàm số cắt điểm trục tung ⇔ m + = – m ⇔ 2m = ⇔ m = Vậy m = đồ thị hàm số y = x + cắt đồ thị hàm số y= x + điểm trục Oy (1,0 điểm) 1a (0,5 điểm) Với m = phương trình (1) có dạng 2x2 – 3x – = Ta có a – b + c = – (-3) + (-5) = Suy x1 = -1 ; x2 = C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm là: Câu 10 (2,0 điểm) x1 = -1 ; x2 = 1b (0,5 điểm) + PT có nghiệm ⇔ ∆ = ( 2m +3)2 + 24 > với m 2m + x1 + x2 = + Theo vi ét ta có : x x = −(m + 4) 2 Trang 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Ta có : 2x1(2 + x2) + 4x2(1 – x1) + 8x1x2 = 2015 ⇔ 4x1 + 2x1x2 + 4x2 – 4x1x2 + 8x1x2 = 2015 ⇔ 4(x1 + x2) + 6x1x2 = 2015 ⇔ 2m + −( m + 4) + = 2015 2 ⇔ 4m + – 3m – 12 = 2015 ⇔ m = 2025 Vậy với m = 2025 phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện cho (1,0 điểm) Gọi chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật ban đầu x, y (m) ĐK: y > x> Vì chu vi HCN 52m nên ta có: (x + y) = 52 => x + y = 26 (1) Khi giảm cạnh 4m hình chữ nhật có diện tích 77m2 nên ta có:(x - 4) (y - 4) = 77(2) 0,25 0,25 0,25 0,25 x + y = 26 (x-4)(y-4) = 77 Từ (1) (2) ta có hệ: Giải hệ tìm được: x = 11 ; y = 15 (thỏa mãn) Vậy kích thước HCN chiều rộng 11m, chiều dài 15m 0,25 0,25 Hình vẽ a (0,5 điểm) Xét tứ giác MAOB ta có MA, MB tiếp tuyến (O) (gt) · · MAO = MBO = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,25 · · ⇒ MAO + MBO = 900 + 900 = 1800 0,25 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b (0,75 điểm) ¶ chung ∆MAC ∆MDA có: M · · (Góc tạo tia tiếp tuyến 0,25 MAC = MDA » ) dây cung, góc nội tiếp chắn AC ∆MDA (g.g) Do ∆MAC MA MC = ⇒ MA = MC MD Suy MD MA c (0,5 điểm) Trang 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) ∆MAO vng A có AH đường cao, ta có OH OM = AO2 Suy OH OM + MC MD = AO + MA (1) 2 ∆MAO theo Pytago ta có AO + MA = MO (2) Từ (1) (2) suy OH OM + MC MD = MO d (1,0 điểm) - Xét ∆MAO vng A có AH đường cao, ta có : MH MO = MA MC MO = Suy MC.MD = MH.MO = MA ⇒ MH MD MC MO = ∆MCH ∆MOD có: , Mˆ chung MH MD · · ∆MOD (c.g.c) ⇒ MCH Do ∆MCH = MOD · · - Xét tứ giác CDOH có MCH (chứng minh trên), suy = MOD · · · CDOH nội tiếp DCH (cùng bù với HOD ) (1) ; K = DOK giao điểm MO với (O), K ≠ I 0,25 0,25 0,25 0,25 1· ¼ · = DOK = sđ DK Mặt khác DCK (2) 0,25 1· · ⇒ CK tia phân giác góc = DCH - Từ (1) (2) ⇒ DCK 2 DCH (3) · Mà ICK = 90º (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (4) - Từ (3) (4) suy CI tia phân giác góc MCH 0,25 a (0,25 điểm) Có x > 0, y > ⇒ x y > 0; > nên theo BĐT Cơ si ta có : y x x y x y x y + ≥2 × ⇔ + ≥ (1) Dấu ‘ =’ xảy ⇔ x =y y x y x y x 0,25 b (0,75 điểm) Có x + y + z = Câu 12 (1,0 điểm) 1 x ⇒P= ( x +y +z) + Có x + y + z = 1 x ⇒P= ( x +y +z) + x y y z x z 0,25 1 + ÷ = + + ÷+ + ÷+ + ÷ y z y x z y z x x y y z x 1 + ÷ = + + ÷+ + ÷+ + y z y x z y z Áp dụng BĐT (1) ta P ≥ +2 +2 + ⇔ P ≥ x = y = z ⇔x= y=z= x + y + z = ⇒ Pmin = ⇔ Lu ý: - Học sinh trình bày cách khác cho điểm tối đa Trang z ữ x 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Hết MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 ……………… Năm học 2015 - 2016 MƠN : TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) : Chọn chữ đứng trước câu trả lời cho câu sau : Câu ( 0,25 điểm ): Điều kiện xác định A x ≥ B x ≥ −4 3 x − : C x ≥ D x ≤ Câu 2( 0,25 điểm ): Đồ thị hàm số y = 2x – không qua điểm ? A (1; -3) B (-1; -3) C (2; -1) D (-2; -9) x + 2y = Câu ( 0,25 điểm ) : Hệ phương trình vơ nghiệm a ? 2x − ay = A a = B a = -6 C a = D a = -4 Câu ( 0,25 điểm ) : Tổng hai nghiệm phương trình 2x2 – 5x + = bằng: A B −5 C D Câu ( 0,25 điểm ) : Trong hình vẽ bên, giá trị x y là: A B C D Câu ( 0,25 điểm ): Trong hình vẽ bên, biết (O; 3cm); OA = 2cm; OA ⊥ CD Độ dài CD bằng: A 2 cm B cm C 2cm D cm Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Câu ( 0,25 điểm ): Trong hình vẽ bên, biết cung nhỏ AD có số đo 1200; · AED = 820 Số đo cung nhỏ BC bằng: A 440 B 380 C 190 D 1010 Câu ( 0,25 điểm ): Cho hình chữ nhật có chiều dài 5cm chiều rộng 4cm Quay hình chữ nhật vịng quanh chiều dài ta hình trụ Thể tích hình trụ là: A 40π cm3 B 100π cm3 C 20π2 cm3 D 80π cm3 II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: ( 20 − 10 + ) + 15 2) Giải bất phương trình; hệ phương trình sau: a/ −8x + 12 ≤ 2x − y = b/ 3x + 2y = 3) Lập phương trình đường thẳng, biết hệ số góc -2 qua điểm A(-3; 1) Câu 10 (2,0 điểm): a) Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = b) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 – = Giả sử x 1, x2 hai nghiệm phương trình, tính giá trị nhỏ A = x12 + x22 c) Một tam giác vng có cạnh huyền 20cm, hai cạnh góc vng 4cm Tính cạnh góc vng Câu 11 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, với AC > AB Trên AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC E Tia BM cắt đường tròn (O) D Chứng minh a) ABCD tứ giác nội tiếp b) DM tia phân giác góc ADE c) Các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy Câu 12 ( 1,0 điểm) Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Cho x,y số dương thoả mãn : x + y = 2 Tìm giá trị nhỏ : P = x + y + 33 xy - Hết - MÃ KÍ HIỆU ……………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Năm học 2015 - 2016 Môn : Toán (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I Trắc nghiệm khách quan Câu Đáp án C B Điểm 0,25 0,25 D 0,25 A 0,25 D 0,25 B 0,25 A 0,25 D 0,25 II Tự luận Bài a) ( 20 − 10 + ) Đáp án + 15 Điểm 0,25 = 100 − 50 + 25 + 15 = 10 − 3.5 + + 15 = 15 b) -8x + 12 ≤ -8x ≤ – 12 -8x ≤ -8 x≥1 Vậy bất phương trình có nghiệm x ≥ 0,25 0,25 0,25 2 x − y = 4 x − y = 7 x = 14 ⇔ ⇔ 3 x + y = 3 x + y = 3 x + y = x = x = ⇔ ⇔ 3.2 + y = y = 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2; 1) c) Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b Vì hệ số góc đường thẳng -2 ⇒ a = -2 Vì đường thẳng qua điểm A(-3; 1) ⇒ -3a + b = 0,25 Ta có hệ phương trình 0,25 a = − a = − ⇔ −3a + b = b = − Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Vậy đường thẳng cần tìm là: y = -2x – Câu (2,0đ) a) x4 – 13x2 + 36 = Đặt x2 = t; điều kiện t ≥ Ta có phương trình t2 – 13t + 36 = (*) ∆ = (-13)2 – 4.1.36 = 25 ⇒ ∆ = 25 = ⇒ phương trình (*) có hai nghiệm là: Câu 10 (2,0đ) t1 = = (tmđk) t2 = = (tmđk) 0,25 0,25 - Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = ± = ± - Với t = ⇒ x2 = ⇒ x = ± = ± Vậy phương trình cho có nghiệm x = ± ; x = ± b) x2 – 2(m + 1)x + m2 – = ∆ ' = − ( m + 1) – (m2 – 3) = m2 + 2m + – m2 + = 2m + 0,25 Phương trình có nghiệm x1, x2 ∆ ' ≥ 2m + ≥ 2m ≥ -4 m ≥ -2 x1 + x2 = 2(m + 1) Khi theo định lí Vi-et ta có x1.x2 = m − 2 Theo đề ta có A = x1 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 => A = [ 2(m + 1)] − 2( m − 3) = 4m + 8m + − 2m + = 2m2 + 8m + 10 = 2(m2 + 4m + 4) + = 2(m + 2)2 + ≥ với m Dấu “=” xảy m = -2 (tmđk) Vậy giá trị nhỏ A m = -2 c) Gọi cạnh góc vng lớn x (cm), (x > 4) => Cạnh góc vuông nhỏ x – (cm) Theo đề ta có: x2 + (x – 4)2 = 202 2x2 – 8x + 16 = 400 2x2 – 8x – 384 = x1 = 16 (tmđk); x2 = -12 (loại) Vậy hai cạnh góc vng tam giác 16cm 12cm Trang 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) 0,5 Câu 11 (3,0đ) a) · Vì ABC vng A => BAC = 900 · Vì MC đường kính (O) => MDC góc nội tiếp chắn nửa · · đường tròn => MDC = 900 => BDC = 900 · · => BAC = BDC => A D thuộc cung tròn dựng đoạn BC Vậy tứ giác ABCD nội tiếp 0,25 0,5 0,25 b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên ·ADB ·ACB hai góc nội tiếp chắn cung AB => ·ADB = ·ACB · lại có EDB = ·ACB (hai góc nội tiếp chắn cung ME (O)) · nên ·ADB = EDB Vậy DM phân giác ·ADE c, Gọi giao điểm BA CD F Từ phần a, suy BD, CA hai đường cao ∆ BFC Mà BD cắt CA M => M trực tâm ∆ BFC Suy FM đường cao ∆ BFC => FM ⊥ BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 · Mặt khác MC đường kính (O) => MEC góc nội tiếp · chắn nửa đường trịn => MEC = 900 => ME ⊥ BC Nên FM trùng với ME hay ME qua F Vậy đường thẳng BA, EM, CD đồng quy F Câu 12 (1,0đ) Vì x2 + y2 ≥ ( x + y)2 =8 Trang 10 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) 3 x + y = Giải hệ phương trình : x + y = Xác định giá trị m để đường thẳng y = 2x - 3m + (d) parabol y = x (P) tiếp xúc với Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình x + x − m − = (1) a Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b Gọi x1 , x nghiệm phương trình (1) Hãy tìm giá trị m để ( x1 + x2 ) + x1 x2 − ≥ Giải tốn cách lập phương trình: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích 60m Nếu chiều dài giảm 2m chiều rộng tăng thêm 2m miếng đất trở thành hình vng Tính kích thước miếng đất hình chữ nhật ban đầu Câu 11 (3,0 điểm) Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài (O) Vẽ các tiếp tuyến AE, AF với (O); (E; F là các tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) không qua tâm cho góc EAC lớn góc CAF a Chứng minh: AE = AB AC b Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh các tứ giác AEOF và AEOI nội tiếp c Tia FI cắt (O) tại D, chứng minh ED // BC Câu 12 (1,0 điểm) Cho số x, y, z dương thỏa mãn x + y + z = Chứng minh: 2x + xy + 2y + 2y + yz + 2z + 2z + zx + 2x ≥ Hết MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Trang 44 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa theo biểu điểm phần - Điểm thi tổng điểm phần thi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Câu Đáp án Điểm D 0,25 C 0,25 D 0,25 A 0,25 C 0,25 D 0,25 B 0,25 A 0,25 PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 1a (0,5 điểm) A = ( 150 + 12 − 96) − = (5 + − 6) − = 30 + − 24 − = 0,25 0,25 1b (0,5 điểm) 3+ 2+ B = + − ÷ +1 ÷ 3+ = (2,0 điểm) 3( + 2) 2( + 1) 1.( + 2) + − +1 ( − 2)( + 2) 0,25 = +2+ − 3− = 0,25 (0,5 điểm) 3 x + y = 3 x + y = x = −3 x = −3 ⇔ ⇔ ⇔ x + y = 2 x + y = x + y = −3 + y = x = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = -3; y = ⇔ y = 0,25 7) 0,25 (0,5 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2 = 2x - 3m + ⇔ x2 - 2x + 3m - = (*) (d) (P) tiếp xúc phương trình (*) có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = ⇔ - 3m + = ⇔ 3m = ⇔ m = Vậy m = (d) (P) tiếp xúc với 1a (0,25 điểm) x + x − m − = (1) Ta có a.c = 1.(- m2 - 4) = - (m2 + 4) < với m nên phương trình Trang 45 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) (1) ln có hai nghiệm trái dấu với m 1b (0,75 điểm) 0,25 x + x − m − = (1) Phương trình ln có nghiệm trái dấu với m x1 + x2 = − Áp dụng định lí viét ta có 0,25 (x 0,25 x1.x2 = − ( m + ) + x ) + x1 x −1 ≥ ⇔ − m − ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m2 ≤ ⇔ − ≤ m ≤ − ≤ m≤ Vậy 0,25 ( x1 + x2 ) + x1 x2 − ≥ (1,0 điểm) Gọi chiều dài miếng đất hình chữ nhật ban đầu x (m) (ĐK: < x < 60) chiều rộng miếng đất hình chữ nhật ban đầu 60 60 (m) (0< AEO + AFO = 180 , mà chúng vị trí đối nên tứ giác AEOF nợi tiếp đường trịn đường kính AO Do I trung điểm dây BC không qua tâm nên OI ⊥ BC I · => ·AIO = 900 ; mà AFO = 900 (c/m trên) · · => AIO + AFO = 180 , mà chúng vị trí đối nên tứ giác AEOI 0,25 0,25 0,25 0,25 nợi tiếp đường trịn đường kính AO c (1,0 điểm) · · Xét đường trịn (O) có DEx góc tạo tt dây cung, EFI góc nội tiếp chắn cung ED => DEx = EFI (1) 0,25 Gọi (O’) là đường tròn chứa điểm A; E; O; I; F 0,25 · · EAC = EFI 0,25 · · (2 góc nt chắn cung EI (O’) (2) · · Từ (1) (2) => DEx , mà chúng vị trí đồng vị nên ED // AC = EAC 0,25 Ta có: 4(2x + xy + 2y ) = 5(x +y) + 3(x - y) ≥ 5(x + y) ⇒ 2x + xy + 2y ≥ 5(x + y) (vì x > 0; y > 0) ⇒ 2x + xy + 2y ≥ C/m tương tự: 12 (1,0 điểm) 2 2 (x + y) (1) 2y + yz + 2z ≥ (y + z) (2) 2z + zx + 2x ≥ (z + x) (3) 0,25 0,25 Từ (1), (2), (3) suy ra: 2x + xy + 2y + 2y + yz + 2z + 2z + zx + 2x ≥ Trang 47 (2x + 2y + 2z) 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) => 2x + xy + 2y2 + 2y + yz + 2z + 2z + zx + 2x ≥ (vì x+y+z = 1) Dấu "=" xảy ⇔ x = y = z = 0,25 Hết MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm:8 câu trắc nghiệm câu tự luận, 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ A, B, C, D đứng trước kết vào làm em xác định : 3x − 1 A x ≤ B x ≥ 3 Câu 1: M = C x > D x < Câu 2: Hàm số sau nghịch biến R? A y = x −1 B y = ( ) −1 x C y = x − x D y = ( ) −1 x + Câu 3:Đường thẳng qua điểm M (1;-2) song song với đường thẳng x − 2y = −3 có phương trình A y = x + 2 B y = x − 2 C y = x + 1 2 D y = x − 1 Câu 4: Nếu x1, x2 nghiệm phương trình x2 + x – = tổng x12 + x22 A – ; B ; C – ; D · Câu Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH, tan HAC A AB BC B AC AB C AH AC D AH CH Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, Biết AB = cm, AC = cm Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: A π cm B π cm C π cm D 2,5 π cm B A Trang 48 n 35 E 250 D BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) ¼ bằng: Câu 7: Trên hình 1, số đo BnC A 1200 B 700 C 600 D 300 Câu Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 288π cm2, bán kính đáy A 12 cm B cm C cm D cm Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = − (2 − 1) −1 b) B = (2 − 3) + − Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x + Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tốn Giải bất phương trình: x −5 x−2 +2≥ Câu 10 (2,0 điểm) Cho phương trình: x + ( m − ) x + m − = (1) (m tham số) a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt Một hình chữ nhật có chu vi 18cm Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật biết chiều dài gấp đơi chiều rộng Câu 11:(3,0 điểm) Cho đường trịn (O; R) đường thẳng d cố định không qua O cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt A B Từ điểm M nằm đường thẳng d nằm ngồi đường trịn (O; R) kẻ tiếp tuyến MP MQ với đường tròn (O; R) (P, Q tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác OPMQ nội tiếp b) Chứng minh điểm M di động đường thẳng d (M nằm ngồi đường trịn (O; R)) đường trịn ngoại tiếp tam giác MPQ ln qua hai điểm cố định c) Xác định vị trí điểm M để tam giác MPQ Câu 12 (1,0 điểm) Tìm cặp số thực x, y để biểu thức M = xy ( x − ) ( y + ) + 12 x − 24 x + y + 18 y + 36 đạt giá trị nhỏ nhất, xác định giá trị Trang 49 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) - Hết - Trang 50 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa theo biểu điểm phần - Điểm thi tổng điểm phần thi Phần I (Trắc nghiệm khách quan) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C C B B B C A C Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Phần II (Tự luận) Bài Đáp án Điể m (1,0 điểm) a) A = 8( + 1) − (2 − 1) = ( + 1) − (2 − 1) ( − 1)( + 1) = 2( + 1) − (2 − 1) = + − + = b) B = (2 − 3) + ( 3) − + = (2 − 3) + ( − 1) = − + −1 = − + −1 = (0,5 điểm) Câu Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) là: (2,0 điểm) x2 = x + ⇔ x2 − x − = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Ta có: a − b + c = + − = ⇒ phương trình có nghiệm x1 = −1 x2 = Tọa độ giao điểm (P) (d) là: ( −1; 1) ( 3; ) (0,5 điểm ) Giải bất phương trình: x −5 x−2 +2≥ 0,25đ 0,25đ ⇔ 2( x − 5) + 12 ≥ x − ⇔ x − 10 + 12 ≥ x − ⇔ x ≥ −4 Vậy nghiệm bất phương trình x ≥ −4 0,25đ (1,25 điểm) a) ∆ = (m − 2) − 4.1.(m − 3) = m − 8m + 16 = (m − 4) ≥ ∀m ∈ R ⇒ Phương trình có nghiệm với m b) Phương trình (1) có dạng a − b + c = − m + + m − = Do phương trình (1) có nghiệm x1 = −1 x2 = − m Vì x1 = −1 < nên phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 10 (2,0 điểm) ⇔ 3 − m < ⇔ m > 3 − m ≠ −1 0,25đ m ≠ (0,75 điểm) Trang 51 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm), chiều rộng y (cm) (ĐK: x > y > 0) 2( x + y ) = 18 x + y = ⇔ Ta có hệ: x = y x = y x = Giải hệ ta (thỏa mãn điều kiện) y = 0.25đ Vậy chiều dài hình chữ nhật cm, chiều rộng cm a) (1,0 điểm) 0,25đ 0,25đ Vẽ hình để làm câu a Bài (3,0 điểm) 0.25đ · · Ta có OPM = OQM = 900 ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ P, Q nằm đường trịn đường kính OM Do tứ giác OPMQ nội tiếp đường trịn đường kính OM b) (1,0 điểm) Gọi I trung điểm AB ⇒ I cố định · Ta có OIM = 900 ⇒ I nằm đường trịn đường kính OM Vì OPMQ thuộc đường trịn đường kính OM ⇒O, P, M, Q I thuộc đường tròn Đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ qua hai điểm cố định O I c) (1,0 điểm) · ∆MPQ PMQ = 600 ( MP = MQ) 1· · · = PMQ mà OMP , ∆MPQ OMP = 300 OP sin 300 = ⇔ OM = 2OP = R ⇒ M∈(O; 2R) mà M∈d OM Vậy M giao điểm đường thẳng d với (O; 2R) ∆MPQ (1,0 điểm) M = ( x − x)( y + y ) + 12( x − x) + 3( y + y + 12) = ( x − x + 3)( y + y + 12) Ta có x − x + = ( x − 1) + ≥ ∀x ∈ ¡ x − x + đạt giá trị nhỏ Bài x = (1,0 điểm) Ta có y + y + 12 = ( y + 3) + ≥ ∀y ∈ ¡ y + y + 12 đạt giá trị nhỏ y = −3 Suy M = ( x − x + 3)( y + y + 12) ≥ Vậy M đạt giá trị nhỏ x = 1, y = −3 Hết - Trang 52 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) MÃ KÍ HIỆU ………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm:8 câu trắc nghiệm câu tự luận, 02 trang) I Phần (2,0 điểm) (Trắc nghiệm khách quan) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào làm Câu Điều kiện xác định biểu thức x − 3 D x ≤ 4 ( d ) : y = x + m m Câu Nếu điểm A ( 1; −2 ) thuộc đường thẳng A −7 B 11 C −3 D A x > B x < C x ≥ Câu Phương trình sau có nghiệm kép? A x − x = B x + = C x + x + = 2x - 3y = Câu Hệ phương trình vơ nghiệm 4x + my = A m = -6 B m = C m = -1 D x + 12 x + = D m = Câu Cho tam giác ABC vng A có AH ⊥ BC, AB = 8, BH = (hình 1) Độ dài cạnh BC A 24 B 32 C 18 D 16 Hình Hình 0 · Câu Cho tam giác ABC có BAC = 70 , ·ABC = 60 nội tiếp đường trịn tâm O (hình 2) Số đo góc AOB A 50° B 100° C 120° D 140° Câu Cho đường tròn (O; cm), AB dây cung đường tròn Biết AB= cm Độ dài cung nhỏ AB 4π 2π π A cm; B cm; C cm; D 2π cm 3 Câu Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Nếu đường kính đáy có chiều dài 4cm thể tích hình trụ 3 3 A 16π cm B 32π cm C 64π cm D 128π cm II Phần (8,0 điểm) (Tự luận) Câu (2,0 điểm) Trang 53 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) Rút gọn biểu thức sau: ( )( A= 2+2 5 2−2 B= ) 4−2 − 12 − 2x 3x + −2≤ b) Tìm k để hàm số y= kx - k+ k2 nghịch biến đồ thị qua điểm có tọa độ (3; 3) Câu 10 ( 2,0 điểm) 1.Cho phương trình: x2 - (m+2)x + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 + x22 ≤ 13 a) Giải bất phương trình sau: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 40 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ? Câu 11 (3,0 điểm) Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Tiếp tuyến B C đường tròn cắt D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt đường tròn E F, cắt AC I (E nằm cung nhỏ BC) a) Chứng minh: Tứ giác BDCO nội tiếp b) Chứng minh: DC2 = DE DF c) Chứng minh I trung điểm FE Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z > x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = + + x y z ==============Hết============= Trang 54 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 6) MÃ KÍ HIỆU ……………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa theo biểu điểm phần - Điểm thi tổng điểm phần thi PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Câu Đáp án C A D A D B A B Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,0 điểm) + A = (5 ) − ( ) = 50 – 20 = 30 B= = ( ) −1 ( 1− Đáp án 2 ) 0,25đ ) 2.a.(0,5 điểm) a) BPT tương đương với Câu (2,0 đ) 0,25đ 0,25đ −1 =− 21− ( Điểm 0,25đ −4 x − ≤ x + ⇔ 13x ≥ −5 ⇔ x≥− 13 Vậy BPT có nghiệm là: 0,25đ 0,25đ x≥− 13 2.b.(0,5 điểm) Hàm số nghịch biến k