Đang tải... (xem toàn văn)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN MỚI NHẤT ĐÃ THẨM ĐỊNH (PHẦN 1)
BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 02 trang) ĐỀ SỐ PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước kết ghi vào làm: Câu 1: Cho m = n = 10 Kết so sánh m n là: A m > n B m < n C m = n D m ≤ n Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng qua điểm N(1; 3) song song với đường thẳng y = -3x + đồ thị hàm số: A y = - 3x B y = - 3x + C y = - 3x + D y = 6x - −2 x + y = ? 5 x + y = Câu 3: Cặp số sau nghiệm hệ phương trình −2 17 1 1 B ( −2; − ) C ( −5; ) A ; ÷ D ; ÷ 7 2 4 Câu 4: Để phương trình x + 2mx − 2m + 15 = có nghiệm kép giá trị m là: A m = ± B m = -5; 15 C m = 0; D -15; Câu 5: Trong hình 1, tam giác DEF vng D, có đường cao DH Độ dài đoạn DH bằng: A 12 B C 2,6 12 D Hình Hình Câu 6: Trong hình 2; đường trịn (O) đường kính AB = 2R Điểm C thuộc đường trịn ¼ (O) cho AC = R Sđ BmC ? A 400 B 600 C 1200 D 1500 Câu 7: Hình trịn có bán kính 1cm, bị cắt hình quạt có góc tâm 600 diện tích phần cịn lại là: A π ( cm ) B π ( cm ) Trang C π + ( cm ) D 2π ( cm ) BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Câu 8: Hình trụ có bán kính đường trịn đáy 2cm, diện tích xung quanh 125,6 cm2 (với π ≈ 3,14 ) chiều cao hình trụ là: A 2cm B 4cm C 6cm D 10cm PHẦN II: TỰ LUẬN (8,0 điểm) Bài (2,0 điểm) 1, Rút gọn biểu thức a) ( ) 175 − 63 + mx − y = 2 x + y = 2, Cho hệ phương trình b) − 15 − 21 + 1− (I) a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ (I) vơ nghiệm Bài (2,0 điểm): 1, Cho phương trình bậc hai x − 2mx + m − = (1) với m tham số a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức 1 + = 16 x1 x 2, Giải tốn cách lập phương trình: Lớp 9A phân cơng chăm sóc bồn hoa hình chữ nhật có chu vi 22m, diện tích 24 m2 Tính kích thước bồn hoa ? Bài (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Một dây CD cắt đường kính AB E (E khác A, B) Tại B vẽ tiếp tuyến d với đường trịn, cắt tia AC, AD M N a) Chứng minh hai tam giác ACB ABM đồng dạng b) Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp c) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng d I Chứng minh I trung điểm MB d) Hãy xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Bài (1,0 điểm) Giải phương trình : ( 3x − x ) ( ) x − + = x − x + x − ––––––––––––––––Hết–––––––––––––– Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) ĐỀ SỐ I, TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu 0,25 đ Câu Đáp án A C A D A C B D II, TỰ LUẬN Câu 1a) 1b) ( ) ( Đáp án ) 175 − 63 + = − 15 + = −8 7 = −56 ( ) 1− − 15 − 21 + = − 1− 1− ( ) +1 = − −1 = − −1 x= 3 x − y = 5 x = ⇔ ⇔ 2a) Thay m = ta hệ phương trình 2 x + y = 3x − y = y = 13 13 Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ; ÷ 5 mx − y = m −1 2b) Hệ pt vô nghiệm = ≠ ⇒ m = −2 2 x + y = Điểm 0,5 0.5 0,25 0,25 0,5 2.1a) Thay m = -1 ta pt: x + x − = ∆ ' = − (−8) = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2 = −4 0,5 2.1.b) ∆ ' = m − m + 2 27 ∆ ' = m − ÷ + > với m nên pt cho ln có hai nghiệm phân biệt 2 0,25 với m x1 + x = 2m x1 x = m − Theo Vi-et ta có: Theo 1 x + x2 2m + = 16 ⇔ = 16 ⇔ = 16 ⇔ m = x1 x x1 x m−7 2.2 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 22 : = 11 (m) Trang 0,25 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Gọi cạnh bồn hoa hình chữ nhật x (m), (0 < x < 11) cạnh bồn hoa 11 – x (m) 0,25 Vì diện tích bồn hoa 24 m2 nên ta có phương trình: x(11-x) = 24 0,25 (2,0 điểm) Giải phương trình x1 = 8; x2 = Vậy kích thước bồn hoa 8m, 3m Hình vẽ: 0,25 0,25 a) Ta có ·ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) 0,25 Xét tam giác vng ACB ABM có: ·ACB = ·ABM = 900 , góc A chung nên ∆ACB đồng dạng ∆ABM (g.g) b) Vì ∆ACB đồng dạng ∆ABM nên ·ABC = ·AMB 0,5 0,25 Xét (O) có ·ABC = ·ADC (các góc nội tiếp chắn cung »AC ) 0,25 Vậy ·ADC = ·AMB nên tứ giác MNDC nội tiếp c) Ta có IC = IB (1) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), nên ∆IBC cân I 0,25 0,25 · · (3,0 điểm) => IBC = ICB · · · · · · Lại có IBC + IMC = ICB + ICM = 900 nên IMC = ICM 0,25 => Tam giác MIC cân I nên IC = IM (2) Từ (1) (2) suy IM = IB hay I trung điểm MB d) Xét tam giác AMN tam giác ADC có: 0,25 Góc A chung ·ADC = ·AMN (cmt) nên ∆AMN : ∆ADC 0,25 => ∆AMN ⇔ ∆ADC Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) CD ⊥ AB ⇔ · = 600 CAD 0,25 ⇔ CD ⊥ AB CD qua trung điểm OB Giải phương trình : ( 3x − x ) + Điều kiện x ≥ ( ) x − + = x3 − x + x − 0,25 + Biến đổi phương trình cho trở thành phương trình tương đương ( x − ) 3x ( (1,0 điểm) x = 2 x − + − (2 x − x + 2) = ⇔ 3 x x − + − (2 x − x + 2) = ) ( + Giải phương trình 3x ( ) x − + − (2 x − x + 2) = ⇔ x Đặt 0,25 ( ) ) x − + − x(2 x − 1) − = (2) t +1 thay vào phương trình (2) ta x − = t với t ≥ suy x = 2 0,25 t4 − 3t3 − 2t2 − 3t + = ⇔ (t2 + t + 1)(t2 – 4t + 1) = ⇔ t2 – 4t + = ⇔ t = 2± Từ tìm x = ± 3(tm) + Kết luận phương trình cho có nghiệm x = x = ± Ghi chú: HS làm cách khác cho điểm tối đa ĐỀ SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm, 02 trang) I/ ĐỀ BÀI Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm ) Biểu thức − 5x xác định Trang 0,25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) 4 A x ≥ B x ≥ − C x ≤ D 5 x≤− Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -2x + A.( ;5 ) B.( ; ) ( ;-1) C.( ;1) D 4 x + y = 8 x + y = C.( ;1 ) Cặp số sau nghiệm hệ phương trình A (1 ;-2) B.(1 ;-1) D.( 1; ) 4 Phương trình − x + 10 x + = có ∆ ’ A 24 B 34 D 54 Cho cos α = D A , sin α B C 44 C Cho đường tròn tâm ( O ;5cm ) Dây cung MN cách tâm O khoảng 4, : A MN = cm B MN = cm C MN = cm D MN = 6cm Độ dài cung 900 đường trịn có bán kính 3cm : A π cm B π cm C π D Kết khác Diện tích hình quạt trịn cung 300 đường trịn bán kính 4cm : π A π cm2 B π cm2 C cm2 3 Phần II : Tự Luận ( 8,0 điểm ) Câu 1.(2,0 đ) D cm2 π 1) Thực phép tính a A = ( 28 − 14 + 7) + b) B = 2) Giải phương trình sau: a) x2 + 5x – = Câu : (2,0 đ) 13 + + 2+ 4− 3 b) 3x - 8x – = 1) Giải toán cách lập hệ phương trình: Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Hai địa điểm A B cách 32 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A đến B, xe đạp khởi hành từ B A sau 48 phút gặp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km/giờ 2) Cho phương trình : x2 – 2(m+1) x + 4m = (1) ( ẩn số x ) a) Xác định hệ số a, b’, c tính ∆ ’ b) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm với m c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối tìm hai nghiệm Câu : ( 3,0 đ) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AG, BE, CF tam giác gặp H a) Chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ giác ? Chứng minh tứ giác CEHG, BFEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AF.AC = AH AG c) Tính chu vi đường trịn (O) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường kính 12 cm (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) · d) Cho bán kính đường trịn tâm (I) cm, BAC = 60 Tính độ dài cung FHE đường trịn tâm (I) diện tích hình quạt trịn IFHE (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Câu : ( 1,0 đ) Giải PT : x = x + 32 ĐỀ SỐ II ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I : Trắc nghiệm ( 2,0 điểm ) , Mỗi đáp án 0,25 điểm Câu Đáp án C D C B B D A B Phần II : Tự Luận ( 8,0 điểm ) Câu 1.(2,0 đ) : Tính biểu thức 0,5 đ a)A=( − 14 + 7) + 14 =14-14 +7+14 0,25 đ = 21 0,25đ 3(2 − 3) 13(4 + 3) + + 4−3 16 − 3 =6-3 +4+ +2 b) B = 0,25đ = 10 Giải PT 0,5 đ 0,25đ Trang BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) a) x2 + 5x – = Ta có a + b + c = + + ( - ) = 0,25đ PT có hai nghiệm x1 = ; x2 = - b) 3x2 - 8x – = Ta có ∆' 0,25đ = 25 0,25đ PT có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = - 1/3 0,25đ Câu 2: (2,0 đ ) 1) Giải toán cách lập hệ phương trình ( 1,0 đ ) Gọi vận tốc xe máy x (km/h) 0,25 đ Gọi vận tốc xe đạp y (km/h) x, y > Mà vận tốc xe máy nhanh vận tốc xe đạp 16 km , ta có PT : x – y = 16 (1) Hai xe khởi hành lúc , ngược chiều , gặp sau 48 phút = 4/5 , ta Có PT : 4 x + y = 32 5 (2) 0,25đ Từ (1) , (2) ta có Hệ pt: x − y = 16 4 x + y = 32 Giải hệ tìm nghiệm (x;y)=(28;12) 0,25 đ KL: Vận tốc xe máy 28 km/h Vận tốc xe đạp 12 km/h 2) ( 1,0 đ ) a) a = 1; b’ = - ( m + ) ; c = 4m ∆ ' = m − 2m + = (m − 1) b) Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm: Ta có: ∆ ' = (m − 1)2 ≥ với m Vậy phương trình (1) ln ln có nghiệm với m c)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối tìm hai nghiệm Vì phương trình (1) ln có nghiệm, theo hệ thức Viet ta có : x1 + x2 = ( m + ) 0,25 đ Do nghiệm đối nên: x1 + x2 = ⇔ 2(m+1)= m=-1 Với m = -1 pt (1) trở thành : x2 – = ⇔ x = ± 0,25đ Trang 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Câu (3,0đ) - Hình vẽ đến câu a: 0,25 đ a/ - Chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp: Có · · CFA = 900 (CF ⊥ AB ) Hay HFA = 900 · · BEA = 900 ( BE ⊥ AC ) Hay HEA = 900 A 0 · · Suy : HFA + HEA = 900 + 90 = 180 0,25 đ Vậy tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp: 0,25 đ - Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF trung B điểm AH: 0,25 đ - Chứng minh tứ giác CEHF, BFEC nội tiếp: (0,25 điểm) 0,5đ b/ Chứng minh AF.AC = AH AG: - Chứng minh ∆AHF : ∆ACG (g.g): (0,5 điểm) - Kết luận AF.AC = AH AG : (0,25 điểm ) c/ Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: C = 2π R ≈ 37,68 (cm) ( 0,25 điểm ) π 2.120 ≈ 4,19 (cm) 180 lR π 2.60 ≈ 4,19 (cm2) Sq = = 180 = d/ lFHE ¼ I F H G ( 0,25 điểm) ( 0,25 điểm ) Câu (1,0đ) Giải PT : x = x + 32 ⇔ x + x + = x + 24 x + 36 ⇔ ( x + 2)2 = (2 x + 6) 0,25 đ x + = x + 6(1) ⇔ x + = −2 x − 6(2) Phương trình (1) có nghiệm x = ± Phương trình (2) vơ nghiệm Vậy Phương trình cho có nghiệm x = ± 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ …………………Hết………………… ĐỀ SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN THI: TỐN Trang E C BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 12 câu, trang ) I - Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn chữ trước đáp án em cho a2 có nghĩa C a ≥ D a = Câu : Với giá trị a biểu thức A a > B a < Câu 2: Đường thẳng qua điểm M(0;4) song song với đường thẳng x – 3y = có phương trình là: A y = - x+4 B y = x+4 C y = - 3x + D y = - 3x – Câu 3: Giả sử x1, x2 nghiệm phương trình 2x + 3x – 10 = tích x 1.x2 : A B − C -5 D Câu 4: Cặp số nghiệm hệ phương trình : x + y = −7 5 x − y = −9 B.(x;y) = (-2; − ) ; C(x;y) = (-1;0); A (x;y) = (1;3); D (x;y) = (2; -1) A D Câu 5: Trong hình H1 Biết AC đường kính (O) 60 góc BDC = 60 Số đo góc x bằng: A 400 ; B 450 ; C 350 ; o o D 300 B x C H1 Câu 6: Tam giác ABC vng A có AC = 3a , AB = 3 a Khi Cos B : A a B C D Câu : Trong hình H2 cho OA = cm; O’A = cm; AI = cm Độ dài OO’ bằng: A ; B + C 13 ; A O' D 41 I O H2 Câu 8: Cho tam giác vuông ABC ( µA = 900 ); AB = cm; AC = cm Quay tam giác vng ABC vịng xung quanh cạnh AB cố định Thể tích hình nón là: Trang 10 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) 0,25 1-b) xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x − x − m = có ∆ ' =1+m (P) (d)cắt điểm A, B 1+m > ⇒ m > −1 c) Khi xA + xB = ; xA xB = - m ( Vi-et) mà xA - xB = - ⇔ ( x A − xB ) = 16 ⇔ ( x A + xB ) − x A x B =16 0,25 0,25 ⇒ 4+4m =16 ⇒ m=3 (Thỏa mãn) 0,25 2.Gọi chiều rộng mảnh đất x(m) (x > 0) Thì chiều dài mảnh đất x+4 (m) 0,25 Diện tích 320m2 ta có phương trình x(x+4) = 320 Câu (3.0) Giải x1 = 16 ; x2= -20 (loại) 0,25 Vậy chiều rộng mảnh đất 16m, chiều dài mảnh dất 16+4 = 20(m) 0,25 Hình vẽ 0,25 Trang 34 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ·ADH = ·AEH = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa (I)) a) 0,25 b) · Mà DAE = 900(gt) nên tứ giác ADHE hình chữ nhật 0,25 ·ADE = ·AHE ( tứ giác ADHE nội tiếp) 0,25 ·AHE = ·ACB (cùng phụ với EHC · ) 0,25 Suy ·ADE = ·ACH Vậy tứ giác BDEC nội tiếp(tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) c) 0,25 0,25 · µ (= sd »AB ) *Kẻ tia tiếp tuyến Ax,ta có xAB =C 0,25 µ = ·ADE (cmtr) suy xAB · Mà C = ·ADE mà góc so le ⇒ Ax//DE 0,25 Lại có OA ⊥ Ax ( tia tiếp tuyến) ⇒ OA ⊥ DE * ∆SOA có AH ⊥ BC, OI ⊥ AF( t/c đường nối tâm (O)và(I)) ⇒ I trực tâm ∆SOA ⇒ SI ⊥ OA mà DE ⊥ OA, I ∈ DE ⇒ S,D,E thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 Câu 4-a)Ta có a2+b2 ≥ 2ab ; b2+c2 ≥ 2bc ; c2+a2 ≥ 2ac ( 1,0đ) ⇒ 2(a2+b2+c2) ≥ 2ab+2ac+2bc 0,25 ⇒ 3(a2+b2+c2) ≥ (a+b+c)2 mà a+b+c = ⇒ a2+b2+c2 ≥ 4-b) Ta có : x4 + y4 ≥ 2x2y2 ; y4 + z4 ≥ 2y2z2 ; z4 + x4 ≥ 2z2x2 0,25 Suy : x4 + y4 + z4 ≥ x2y2 + y2z2 + z2x2 (1) Mặt khác: Nếu a + b + c = a2 + b2 + c2 ≥ (cmtr) Do từ giả thiết suy : x2y2 + y2z2 + z2x2 ≥ Từ (1) , (2) : A = 0,25 (2) ⇔ x=y=z= ± 3 0,25 ………HẾT………… Trang 35 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ĐỀ SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu ,02 trang) Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ A, B, C, D đứng trước kết vào làm em Câu Điều kiện xác định biểu thức −3x + là: A x ≥ B x ≤ Câu Hàm số y = − C x ≥ D x ≤ m ÷x + y = mx + (m tham số) đồng biến khi: 3 A < m < B m > C < m < D -6 < m < Câu Hệ phương trình sau vơ nghiệm ìï x - y = ìï x - y = ìï x - y = ìï x - y = ï ï ï ï A íï 2x + y = B í C íï x + y = D íï 2x - 2y = ï x + y = ïỵ ïỵ ïỵ ïỵ Câu Cho số u v thỏa mãn u + v = 5; u.v = u, v hai nghiệm phương trình: A x − x + = B x + x + = C x + x + = D x − x + = · Câu Cho ∆ ABC vuông A, đường cao AH, tan HAC A AB BC B AC AB C AH AC D AH CH Câu Cho (O;1cm) dây AB = 1cm Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng: A cm B 3cm C cm D cm µ = 50o nội tiếp đường trịn tâm O Câu sau Câu Cho ∆ ABC có µA = 80o ; B sai: Trang 36 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) A C O B » nhỏ = 160o A AB = AC B sđ BC C ·AOB = ·AOC D ·ACB = 100o Câu Một hình trụ có chiều cao hai lần đường kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ 288 π cm2, bán kính đáy là: A 12cm B 9cm C 6cm D 3cm II Tự luận: (8,0 điểm) Bài 1: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 12 − + 48 b) 4−2 1− Xác định hàm số: y = ax + b biết đồ thị hàm số qua điểm (2;-1) cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình ẩn x, tham số m: x − x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để hai nghiệm phương trình (1) thỏa mãn điều kiện x1 − x2 = Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một tam giác vng có cạnh huyền 10cm, hai cạnh góc vng 2cm Tính độ dài hai cạnh góc vng Bài 3: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C(B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OH.OA = OI.OD Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 4: (1,0 điểm) Cho x > 0; y > thỏa mãn: xy = Tính giá trị lớn biểu thức: A = x y + x4 + y y + x2 -Hết - Trang 37 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học 2015- 2016 MƠN: TỐN ( Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) I TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) - Chọn câu 0,25 điểm Câu Đáp án D C D A B D II TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Bài Nội dung làm a) 12 − + 48 = 5.2 − + = 10 Bài (2,0đ) −1 b) 4−2 = 1− ( D ) C Điểm 0,5đ 0,25đ 1− 3 −1 = −1 1− Vì − > 0,25đ = Đồ thị cắt trục hoành điểm có hồnh độ 3 nên: a + b = 2 (1) Đồ thị hàm số qua điểm (2;-1) nên: a.2 + b = -1 (2) 3 a+b=0 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 2a + b = −1 a = −2 Giải hệ phương trình tìm b = Trang 38 0,25đ 0,25đ 0,25đ BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Vậy hàm số cần tìm y = -2x + Bài a) Với m = -1 ta có phương trình: x − x − + = ⇔ x − x = (2,0đ) - Tìm nghiệm phương trình x1 = 0; x2 = b) ∆ ' = (−2) − ( m + 1) = − m − = − m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 – m ≥0 ⇔ m ≤ x1 − x2 = ⇔ ( x1 − x2 ) = 36 ⇔ x12 − x1 x2 + x22 = 36 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ ( x1 − x2 ) − x1 x2 = 36 −b x + x = =4 a Mà theo hệ thức Vi-ét ta có: x x = c = m + a Nếu 42 – 4(m+1) = 36 ⇔ m+1 = -5 ⇔ m = -6 (T/mãn điều kiện) Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ x (cm) (0 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ *Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa -Hết Đề thi thử vào lớp 10 PTTH Nm hc 2015 - 2016 Môn - Toán S Mã đề: 15 Thêi gian lµm bµi 120 Phần I : Trắc nghiệm khách quan (2 điểm ): Chọn đáp án : Trang 40 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) 1) −3 x + xác định : A x > B x ≥ 1/3 C x ≤ 1/ D x ≠ 1/ 2) Đường thẳng y = ax – song song với đường thẳng y = 1- 2x : A a = B a = C a = - D a = -1 2 x + y = có nghiệm cặp số : 3 x − y = 3) Hệ phương trình A ( -1; 1) B ( 1; 1) C ( ; -1) D ( -1; -1) 4) Phương trình : mx -4x -5 = cã nghiÖm A m ≤ / B m ≤ −5 / C m ≥ −4 / D m ≥ / 5) Nếu tam giác ABC vng A, có đường cao AH ®ã Sin BAH b»ng: A AB/BC B AC/AB C AH/AC D AH/CH 6) Tam giác ABC vuông C,AB = 2AC nội tiếp đờng tròn M điểm thuộc cung nhỏ BC D giao điểm AC BM, E giao điểm AM BC Góc ADE có số đo là: A 600 B 450 C 300 D §¸p ¸n kh¸c 7) Trong đường trịn góc nội tiếp có số đo : A Số đo góc tâm chắn cung B Số đo cung bị chắn C Nửa số đo cung bị chắn D Hai lần số đo cung bị chắn 8) Mét h×nh trơ cã chiỊu cao b»ng hai lần đờng kính đáy, diện tích xung quanh 904cm2, bán kính đáy : A 12cm B 9cm C 6cm D 3cm ( lÊy Π = 3,14 ) Phần II: Tự luận : Bài 1: Rút gọn biểu thức sau: (1,0 điểm) a) − 20 2− b) − + + Bài 2: (1,5 điểm) TÝnh diƯn tÝch cđa mét thưa ®Êt hình chữ nhật Biết chiều dài chiều rộng 7m, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích không thay đổi Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m -4 = Giải phương trình m = 2 T×m m để h phng trình có phân biệt thỏa mÃn : x1 + x2 = 12 Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bi 3: (3 điểm) Qua điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R kẻ đường thẳng d ( khơng qua tâm O ) cắt đường trịn B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn B C cắt D Từ D kẻ DH vuông góc với OA (H thuộc OA) DH cắt cung nhỏ BC taị M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH OA = OI OD Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn ( O) Giả sử OA = 2R Tính diện tích phần tam giác AOM nằm ngồi đường trịn (O) Bài 4:( điểm) Giải phương trình: x + x −1 + x − x −1 = Đáp án + Biểu điểm Phần I : Trắc nghiệm ( 2điểm) : Mỗi ý 0,25 điểm Câu Trang 41 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Đáp án C C Phần II: Tự luận ( điểm ) Bài a, B A A C C D Đáp án Điểm 0,25 0,25 2 −2 = 2− b,= −1 +1 + = 2 0,25 0,25 a,- Chän Èn , Đặt Đk - Lập hai pt - Giải HPT - Tr¶ lêi 0,25 0,5 0,5 0,25 b1) Với m= ta có pt: x2 - 4x + = Vì a + b + c = Nên phương trình có nghiệm x1= ;x2 = b2) – TÝnh ∆ , kÕt luËn PT lu«n cã nghiƯm PB - BiÕn ®ỉi ®óng theo Viet - Tìm đợc m = 0, m = -1 b3 ) Chøng minh ®óng 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Hvẽ:0,25 D a) Ta có: DH ⊥AO (gt) ⇒ OHD = 900 M CD ⊥OC C I (gt) ⇒ DOC = 900 B Tứ giác OHDC có: OHD + DOC = 1800 E H Suy : OHDC nội O tiếp đường trịn b) Ta có:OB = OC(=R)⇒O nằm đường trung trực BC; DB = DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ D nằm đường trung trực BC ⇒ OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vng ∆OHD ∆OIA có DOA chung ⇒ ∆OHD đồng dạng với ∆OIA (g-g) OH OD = ⇒ OH.OA = OI.OD (1) ⇒ OI OA c) Xét ∆OCD vng C có CI đường cao Ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) ⇒ OM2 = OC2 = OI.OD (2) 0,25 0,25 0,25 A 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 42 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) OM OH = OA OM Xét tam giác : ∆OHM ∆OMA có : AOM chung OM OH = OA OM Do : ∆OHM ∆OMA ⇒OMA = OHM= 900 ⇒ AM vng góc với OM M ⇒ AM tiếp tuyến (O) d) Gọi E giao điểm OA với (O); Gọi diện tích cần tìm S ⇒ S = S∆AOM - SOEBM Xét ∆ OAM vuông M có OM = R ; OA = 2R Áp dụng định lí Pytago ta có AM2 = OA2 – OM2 = (2R)2 – R2 =3R2 ⇒ AM = R ⇒ S∆AOM = OM.AM = R2 2 AM Ta có SinMOA = ⇒ MOA = 600 = OA Từ (1) (2) : OM2=OH.OA ⇒ S Π.R 60 Π.R ⇒ SOEBM = = 360 Π.R 3−Π => S = S∆AOM - SOEBM = R − = R 2 6 ⇔ x −1+ x −1 +1 + x −1 − x −1 +1 = ⇔ ( x − + 1) + ( x − − 1) = 0,25 0,25 0,25 ĐKXĐ: x ≥ ⇔ x −1 +1 + 0,25 x −1 −1 = đặt : x − = t (t ≥ 0) ta có pt: t + + t − = • với ≤ t Ta có pt: t+ +1- t = (vơ lí) • với t ≥ Ta có pt: t + + t – 1= 2t = t = 3/2 (TM) 0,25 0,25 x −1 = 3/ x −1 = / x = 13 / 4(TM ) 0,25 Vậy pt có nghiệm x = 13/4 Trang 43 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ĐỀ SỐ ……………………………… ……………………………… ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời Câu Giá trị biểu thức: ( − 4)2 − 28 bằng: A - B – - C + D - Câu Phương trình x – 5y = có nghiệm : A (- ; 1) B ( ; 1) C (6 ;6) D (6 ; - 1) Câu Điểm P(-1;2) thuộc đồ thị hàm số y = ax , a bằng: A B −1 C D −2 Câu Trong phương trình sau , phương trình có hai nghiệm phân biệt A x − 6x + = B x + = C 2x − x − = D x + x + = Câu Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm điểm A ngồi đường trịn cho OA=7cm Vẽ tiếp tuyến AM, độ dài đoạn thẳng AM là: A 24cm B cm C cm D cm 2 Câu Thu gọn biểu thức sin α + cot α.sin α A B cos 2α C sin α D 0 · ¼ = 120 Câu Trong hình 1, BAC = 25 , sđ AmD A Số đo góc ABD là: 25° A 1200 m E B 700 O C 600 D D 350 C B Hình Câu Hình quạt chắn cung 600 có diện tích tương ứng 3π (cm2) bán kính hình quạt A cm B cm C cm D cm II Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Câu 9: (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = − 50 − − 2 Trang 44 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) 1 − b) B = 3− 5 +1 3x + y = Giải hệ phương trình: x - 2y = - Tìm m để đường thẳng y = −3x + (d1) đường thẳng y = x − 2m + (d2) cắt điểm nằm trục hoành Câu 10: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 − x = Khoảng cách hai thành phố A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trước xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe Câu 11: (3,0 điểm) Qua điểm A cho trước nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm), lấy điểm M cung nhỏ BC, vẽ MH ⊥ BC; MI ⊥ AC; MK ⊥ AB a) Chứng minh tứ giác: BHMK, CHMI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh MH2 = MI.MK c) Qua M vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt AB, AC P, Q Chứng minh chu vi ∆ APQ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu 12: (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh: ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) Hết - ĐỀ SỐ 10 ……………………………… ……………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Chú ý: - Thí sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm trịn Trang 45 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) I Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu chọn 0,25 điểm Câu Đáp án D B A C C A D II Phần II: Tự luận (8,0 điểm) Bài Đáp án (1,0 điểm) a) A = − 50 − − 2 = 4.2 − 25.2 − = −5 − −1 = − ( ) ( Câu (2,0 điểm) = 3+ ( )( 3+ 5 −1 + − = 9−5 −1 0,25 đ −1 ) ( + 1) ( ) − ( − 1) =1 ) −1 0,25 đ 0,25 đ (0,5 điểm) 3x + y = 6x + 2y = 18 7x = 14 x = ⇔ ⇔ ⇔ x - 2y = - x - 2y = - y = - 3x y = Câu 10 Điểm 0,25 đ −1 = − b) B = − − + = 3− 3+ ( ) −1 A 0,25 đ Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 3) (0,5 điểm) 0,25 đ Giao điểm (d1 ) trục hoành A(2, 0) 0,25 đ (d ) qua A ⇔ = − 2m + ⇔ m = 0,25 đ (1,0 điểm) a) Với m = 6, ta có phương trình: x2 – 5x + = ∆ = 25 – 4.6 = Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 3; x2 = b) Ta có: ∆ = 25 – 4.m Để phương trình (1) có nghiệm ∆ ≥ ⇔ m ≤ 25 (*) Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = (I); x1x2 = m (II) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Mặt khác theo x1 − x = (III) Từ (I) (III) suy x1 = 4; x2 = x1 = 1; x2 = (IV) Từ (II) (IV) suy ra: m = (thoả mãn) (1,0 điểm) Đổi 12 phút = Gọi vận tốc xe thứ x (km/h); đk: x≥6, vận tốc xe thứ (2,0 điểm) x-6 (km/h) 108 Thời gian xe thứ từ A đến B (giờ); thời gian xe thứ x Trang 46 0,25 đ 0,25 đ BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CÓ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) 108 (giờ) x−6 Do xe khởi hành lúc xe thứ đến B trước 12 phút 108 108 nên ta có PT: + = x x−6 Giải PT ta được: x1 = 60 (thỏa mãn điều kiện) x2 = -54 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc xe thứ 60 km/h; vận tốc xe thứ hai 60 – 6=54 km/h Vẽ hình để làm câu từ A đến B 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ A I K P B Q M C H 0,25 đ O Câu 11 (3,0 điểm) (1,0 điểm) - Xét tứ giác BHMK có: µ =K µ = 900 (do MH⊥BC; MK⊥AB) H µ +K µ = 900 + 900 = 1800 Nên H => Tứ giác BHMK nội tiếp đường tròn - Xét tứ giác CHMI có: µ = $I = 900 (do MH⊥BC; MI⊥AC) H µ + $I = 900 + 900 = 1800 Nên H => Tứ giác CHMI nội tiếp đường trịn (1,0 điểm) µ + HMK · µ + HMI · Ta có: B = 1800 (tính chất tứ giác nội tiếp ĐT) =C µ =C µ (gt) ⇒ HMK · · mà B (1) = HMI · · ¼ (góc nt chắn MK ĐT ngoại tiếp tứ giác KBM = KHM BHMK) · · (góc tạo tia tt dây cung góc nội tiếp KBM = BCM Trang 47 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ¼ (O)) chắn BM · · ¼ (góc nt chắn HM ĐT ngoại tiếp tứ giác HCM = HIM CHMI) (2) · · ⇒ KHM = HIM Từ (1), (2) => ∆ HMK ~ ∆ IMH (g.g) => MH MK = ⇒ MH = MI MK (đpcm) MI MH (0,75 điểm) Ta có PB = PM; QC = QM; AB = AC (Theo t/c hai tiếp tuyến) Xét chu vi ∆ APQ = AP + AQ + PQ = AP + AQ + PM + QM = (AP + PB) + (AQ + QC) = AB + AC = 2AB khơng đổi Vì A cố định đường trịn (O) cho trước nên chu vi ∆ APQ khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (đpcm) 2 Ta có: ( a - b ) + ( b - c ) + ( c - a ) ≥ ( ) ⇔ a + b + c ≥ ( ab + bc + ca ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ⇔ a + b + c ≥ ab + bc + ca (1) Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên ta có: Câu 12 2 (1,0 điểm) a < a.(b+ c) ⇒ a < ab + ac Tương tự: b2 < ab + bc; c2 < ca + bc Suy ra: a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) (2) Từ (1) (2) suy : ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ) (điều phải chứng minh) Hết Trang 48 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ... xảy a = b = c = ĐỀ SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 Trang 30 0.25 BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Năm học 2015-2016 Môn : Toán Thời gian làm :120 phút (Đề thi gồm12.câu,... 0.25đ BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) ĐỀ SỐ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học : 2015-2016 MÔN: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút(khơng kể thời gian chép đề) (Đề thi. .. TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Trang E C BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CĨ ĐÁP ÁN Đà THẨM ĐỊNH (PHẦN 1) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 12 câu,