TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH Kiểm ñịnh giả thiết trung bình tổng thể: Giả sử X BNN có trung bình (kỳ vọng) µ chưa biết Trường hợp Kiểm ñịnh giả thiết Trường hợp mức α X ~ N ( µ , σ ) biết X ~ N ( µ , σ ) chưa σ Dạng ñối Tiêu chuẩn thiết (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh) H : µ = µ0 ; Dạng Dạng Dạng biết σ X − µ0 n ~ N ( 0,1) s X − µ0 T= n ~ t ( n −1) S U= - gtth = u1−α / - gtth = t1(−α /)2 - gtth = u1−α / H1 : µ ≠ µ0 - H bị bác bỏ | u |> gtth - H bị bác bỏ | t |> gtth - H bị bác bỏ | u |> gtth H : µ = µ0 ; - gtth = u1−α - gtth = t1(−α ) - gtth = u1−α H1 : µ > µ0 - H bị bác bỏ u > gtth - H bị bác bỏ t > gtth - H bị bác bỏ u > gtth H : µ = µ0 ; - gtth = −u1−α - gtth = −t1(−α ) - gtth = −u1−α H1 : µ < µ0 - H bị bác bỏ u < gtth - H bị bác bỏ t < gtth - H bị bác bỏ u < gtth U= X − µ0 Trường hợp Chưa biết phân phối X mẫu lớn ( n > 30 ) σ n ~ N ( 0,1) n −1 n −1 n −1 Kiểm ñịnh giả thiết tỉ lệ tổng thể (mẫu lớn n > 30 ): Giả sử p tỉ lệ tổng thể chưa biết Từ mẫu kích thước n > 30 ta tính p thỏa ñiều kiện: np > 5; n (1 − p ) > Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh) Kiểm ñịnh giả thiết mức α U= Dạng Dạng Dạng P − p0 p0 (1− p0 ) n ~ N ( 0,1) H : p = p0 ; - gtth = u1−α / H1 : p ≠ p0 - H bị bác bỏ | u |> gtth H : p = p0 ; - gtth = u1−α H1 : p > p0 - H bị bác bỏ u > gtth H : p = p0 ; - gtth = −u1−α H1 : p < p0 - H bị bác bỏ u < gtth So sánh hai trung bình với hai mẫu ñộc lập: Giả sử X kỳ vọng µ X phương sai σ X2 Lấy mẫu ( X , X , , X n ) Giả sử Y kỳ vọng µY phương sai σ Y2 Lấy mẫu (Y1 , Y2 , , Ym ) Hai mẫu ñộc lập Kiểm ñịnh giả thiết mức α Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh) Trường hợp X , Y có phân phối chuẩn biết σ X , σ Y U= X −Y σ X2 σY2 n Dạng1: H : µ X = µY ; H1 : µ X ≠ µY Dạng2: H : µ X = µY ; H1 : µ X > µY Dạng3: H : µ X = µY ; H1 : µ X < µY + Trường hợp X , Y có phân phối chuẩn phương sai X −Y T= 1  S +   n m ~ N ( 0,1) m ~ t ( n+m−2) S Trường hợp Chưa biết phân phối X Y mẫu lớn ( n > 30; m > 30 ) U= n −1) sX2 + ( m −1) sY2 ( = X −Y sX2 sY2 + n m ~ N ( 0,1) n+ m−2 ( n + m − 2) - gtth = u1−α / - gtth = t1−α / - gtth = u1−α / - H bị bác bỏ | u |> gtth - H bị bác bỏ | t |> gtth - H bị bác bỏ | u |> gtth - gtth = u1−α - gtth = t1(−α - gtth = u1−α - H bị bác bỏ u > gtth - H bị bác bỏ t > gtth - H bị bác bỏ u > gtth - gtth = −u1−α - gtth = −t1(−α - gtth = −u1−α - H bị bác bỏ u < gtth - H bị bác bỏ t < gtth - H bị bác bỏ u < gtth n + m − 2) n+ m−2) So sánh hai tỉ lệ với hai mẫu lớn ñộc lập: Giả sử có hai tổng thể với hai tỉ lệ tương ứng p1 , p2 Giả sử từ hai tổng thể ta rút hai mẫu ñộc lập với kích thước n m tỉ lệ mẫu tương ứng p1 p2 , với ñiều kiện: n > 30; m > 30; np1 > 5; n (1 − p1 ) > 5; mp2 > 5; m (1 − p2 ) > Kiểm ñịnh giả thiết mức α Đặt pˆ = Tiêu chuẩn (thống kê dùng U= ñể kiểm ñịnh) Dạng1: H : p1 = p2 ; H1 : p1 = p2 Dạng2: H : p1 = p2 ; H1 : p1 > p2 Dạng3: H : p1 = p2 ; H1 : p1 < p2 np1 + mp2 n+m P1 − P2 ~ N ( 0,1) 1  pˆ (1− pˆ )  +   n m - gtth = u1−α / - H bị bác bỏ | u |> gtth - gtth = u1−α - H bị bác bỏ u > gtth - gtth = −u1−α - H bị bác bỏ u < gtth So sánh hai trung bình với dãy số liệu cặp: Giả sử X kỳ vọng µ X phương sai σ X2 Giả sử Y kỳ vọng µY phương sai σ Y2 Lấy mẫu theo cặp (( X ,Y ) , ( X 1 ( D1 , D2 , , Dn ) Khi ñó, µ X = µY , Y2 ) , , ( X n , Yn ) ) Đặt D = X − Y ñó ta có mẫu ⇔ µD = Kiểm ñịnh giả thiết mức α Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh) T= Dạng1: H : µ D = 0; H1 : µ D ≠ Dạng2: H : µ D = 0; H1 : µ D > Dạng3: H : µ D = 0; H1 : µ D < D n ~ t ( n −1) SD - gtth = t1(−α /)2 n −1 - H bị bác bỏ | t |> gtth - gtth = t1(−α ) n −1 - H bị bác bỏ t > gtth - gtth = −t1(−α ) n −1 - H bị bác bỏ t < gtth Kiểm ñịnh giả thiết phương sai: Giả sử tổng thể X có phân phối N(µ, σ2), ñó σ chưa biết Dựa vào mẫu cỡ n, kiểm ñịnh giả thiết H0: σ2 = σ 02 mức ý nghĩa α cho trước Tiêu chuẩn (thống kê dùng ñể kiểm ñịnh) Kiểm ñịnh giả thiết mức α Y = Dạng1: H : σ = σ ; H1 : σ ≠ σ (n −1) S σo2 ~ χ ( n − 1) - gtth = χα2 / (n − 1) χ12− α / (n − 1) - H bị bác bỏ y < χα2 / (n − 1) y > χ12−α / (n − 1) Dạng2: H : σ = σ ; H1 : σ > σ Dạng3: H : σ = σ ; H1 : σ < σ - gtth = χ12−α (n − 1) - H bị bác bỏ y > gtth - gtth = χ α2 (n − 1) - H bị bác bỏ y < gtth Kiểm ñịnh giả thiết phân phối: TH1: Trường hợp liệu quan sát dạng bảng chiều: Kiểm ñịnh giả thiết: H : X có luật phân phối F (x ) H : X phân phối F (x ) mức α Từ mẫu ta có tần số quan sát: o1, o2 , , ok Từ giả thiết H ta có tần số lý thuyết: e1, e2 , , ek k Q =∑ (Oi − ei )2 ei i =1 Oi2 − n ~ χ2 (ν ) ∑ e i =1 i k = Giá trị tới hạn Bậc tự ν ñược xác ñịnh: ν = k − tần số lý thuyết ñược tính mà ước lượng từ mẫu ν = k − − m tần số lý thuyết ñược tính nhờ vào m ước lượng từ mẫu gtth = χ12−α (ν ) Tra bảng H bị bác bỏ q2 = ∑ Tiêu chuẩn thống kê dùng ñể kiểm ñịnh oi2 − n > gtth i = ei k TH2: Trường hợp liệu quan sát dạng bảng chiều: h dòng k cột: Kiểm ñịnh giả thiết: H : X có luật phân phối F (x ) H : X phân phối F (x ) mức α Từ mẫu ta có tần số quan sát: o11, , o1k , o21, , o2k , , oh 1, , ohk Từ giả thiết H ta có tần số lý thuyết: e11, , e1k , e21, , e2k , , eh 1, , ehk k h Q2 = ∑ ∑ i =1 j = Oij2 eij − n ~ χ2 (ν ) Giá trị tới hạn Bậc tự ν ñược xác ñịnh: ν = (k − 1)(h − 1) tần số lý thuyết ñược tính mà ước lượng từ mẫu ν = (k − 1)(h − 1) − m tần số lý thuyết ñược tính nhờ vào m ước lượng từ mẫu gtth = χ12−α (ν ) Tra bảng H bị bác bỏ q2 = ∑ ∑ Tiêu chuẩn thống kê dùng ñể kiểm ñịnh k h i =1 j = oij2 eij − n ~ χ2 (ν ) > gtth ... gtth Kiểm ñịnh giả thiết phương sai: Giả sử tổng thể X có phân phối N(µ, σ2), ñó σ chưa biết Dựa vào mẫu cỡ n, kiểm ñịnh giả thiết H0: σ2 = σ 02 mức ý nghĩa α cho trước Tiêu chuẩn (thống kê dùng... cột: Kiểm ñịnh giả thiết: H : X có luật phân phối F (x ) H : X phân phối F (x ) mức α Từ mẫu ta có tần số quan sát: o11, , o1k , o21, , o2k , , oh 1, , ohk Từ giả thiết H ta có tần số lý thuyết: ... lập: Giả sử X kỳ vọng µ X phương sai σ X2 Lấy mẫu ( X , X , , X n ) Giả sử Y kỳ vọng µY phương sai σ Y2 Lấy mẫu (Y1 , Y2 , , Ym ) Hai mẫu ñộc lập Kiểm ñịnh giả thiết mức α Tiêu chuẩn (thống kê