Đang tải... (xem toàn văn)
CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT ĐỀ BÀI Bài toán 1: Cho hình chữ nhật ABCD có A3;1,C : x 2 y 5 0. Trên tia đối CD lấy điểm E sao cho CE=CD. Biết N 6; 2 là hình chiếu cuả B xuống BE. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D. Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có B d1 : 2x y 2 0,C d2 : x y 5 0 . Hình chiếu của B lên AC là H. Biết M ; 2 , K 9; 2 lần lượt là trung điểm của AH và CD. Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết xC 4 . Bài toán 3: Tr ng t ng tọa độ y c n c ữ n ật c điể là n c iếu u ng g c của lên iể ( 9 ;3) là trung điể c n ư ng tr n đư ng trung tuyến t của ta 2 giác là y iết ư ng tr n c n . Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân t i A1;3 iểm D thuộc AB sao cho AB
Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn 2015 - 2016 (fb: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan) TUYỂN TẬP HÌNH OXY VÀ CÁCH GIẢI 2: Các toán hình chữ nhật) ệ https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT - ĐỀ BÀI Bài toán 1: Cho hình chữ nhật ABCD có A 3;1 , C : x y Trên tia đối CD lấy điểm E cho CE=CD Biết N 6; 2 hình chiếu cuả B xuống BE Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có B d1 : x y 0, C d2 : x y Hình chiếu B lên 2 AC H Biết M ; , K 9; trung điểm AH CD Tìm tọa độ đỉnh hình chữ 5 5 nhật biết xC Bài toán 3: Tr ng g c lên giác t iể y- ng tọa độ y c n c ữ n ật c điể n c iếu u ng ng tr n đư ng trung tuyến t ta ( ;3) trung điể c n iết ng tr n c n Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân t i A 1;3 iểm D thuộc AB cho AB=3AD Hình chiếu B 1 3 lên CD H Biết M ; trung điểm HC Tìm tọa độ điểm C biết B : x y 2 2 Tr ng y điể t ng tọa độ ọi c iếu u ng g c y c điể đư ng t ng n n c ữ n ật c điể tia đối tia T tọa độ điể Bài toán 6: Tr ng t ng tọa độ y c n c ữ n ật y ọi điể đối ng ua đư ng t ng T tọa độ điể iết r ng (5;-4) t uộc đư ng t ng : a c iết n ( ; ) 2 c điể t uộc đư ng t ng n c iếu u ng g c Bài toán 7: Trong m t ph ng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5; 7) , M điểm cho MB 3MA iểm C thuộc đư ng th ng d : x y ng th ng ua DM c x y 57 Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD biết điểm B c ng tr n àn độ âm Bài toán 8: Trong m t ph ng tọa độ , cho hình chữ nhật có Gọi hình chiếu vuông góc lên Trên tia đối lấy điểm cho Biết ng tr n đư ng th ng diện tích ABCD =6 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết c tung độ ng ng trùng ới gốc tọa độ Bài toán 9: (THPT Lý Thái Tổ) Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật c đư ng phân giác góc ABC ua trung điểm M c n đư ng th ng c ng tr n x y điểm D n đư ng th ng : x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉn đư ng th ng c àn độ âm ua E (1, 2) Bài toán 10: (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Trong m t ph ng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có Tam giác SAD tam giác vuông cân t i đỉnh S n m m t ph ng vuông góc với m t đáy Tín t ể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đư ng th ng SA BD Bài toán 11: (Nguyễn Công Trứ - 2015) Trong m t ph ng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có B , C thuộc trục tung ng tr n đư ng chéo AC: 3x 4y 16 Xác định tọa độ đỉnh A , B , C biết r ng án ín đư ng tròn nội tiếp tam giác ABC b ng Bài toán 12: (THPT Võ Nguyên Giáp) Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC, M N trung điểm AH BH, đ n CD lấy K cho MNCK hình bình hành 9 2 Biết M ; , K (9; 2) đỉnh B, C n đư ng th ng x y 5 5 àn độ đỉnh C lớn n T tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD x y 5 Bài toán 13: Tr ng t trung điể T tọa độ điể ng tọa độ y c n c ữ n ật iết điể c ng t ng iện tíc c ng 2 ọi ng tr n là: 2 y- Bài toán 14: Tr ng t ng tọa độ y c n c ữ n ật c : 2x+y điểm I(-3;2) thuộc đ n BD cho IB=2ID Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết xD AD=2AB Bài toán 15: Tr ng t ng tọa độ y c n c ữ n ật đư ng tr n (C): (x 2)2 ( y 3)2 đư ng c iết c n c t đư ng tr n n trục tung Xác địn tọa độ đỉn n c ữ n ật điể c àn độ ng ta giác c iện tíc ng 10 t i điể iết đỉn Bài toán 16: Tr ng t ng ới ệ tọa độ y, cho n c ữ n ật lượt trung điể c n điể đối ng ua n ật iết t yc tung độ ng c T c tiế c ới 16 23 ( ; ) 5 àn độ ọi lần tọa độ đỉn n c ữ Bài toán 17: Xuân Trư ng Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi điểm đối x ng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD Tam giác BDM nột tiế đư ng tròn T c ng tr n ( x 4)2 ( y 1)4 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết ng tr n đư ng th ng CN 3x y 17 đư ng th ng tung độ âm ua điểm E (7, 0) điểm M có Bài toán 18: RƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I – Lần Trong m t ph ng với hệ to độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD AB Gọi M , N trung điểm c nh AD, BC Trên đư ng th ng MN lấy điểm K cho N trung điểm đ n th ng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K 5; 1 ng tr n đư ng th ng ch a c nh AC x y điểm A c tung độ ng Bài toán 19: (VTED) Trong m t ph ng to độ Oxyz cho hình chữ nhật ABCD Gọi c n đư ng cao h t đỉnh A lên BD E, F trung điểm ng th ng ua F uông góc với AE có https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn ng tr n -4y+5=0 Tìm to độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đư ng th ng ∆:x + y – = Bài toán 20: (tạp chí toán học tuổi trẻ) Trong m t ph ng với hệ to độ y c n t i c t I iểm M(0;1/3) thuộc đư ng th ng AB, N(0;7) thuộc đư ng th ng CD Tìm to độ điểm P biết (BP) =5(BI) với điểm B c tung độ ng Bài toán 21: Trong m t ph ng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật c ng tr n đư ng th ng: AB: x – y ng tr n đư ng th ng BD: x - 7y + 14 = Viết đư ng th ng AC, biết đư ng th ng ua điểm M (2;1) ng tr n tổng quát Bài toán 22: rường THPT Bố Hạ-Lần Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi AB cho AN AB Biết đư ng th ng c ng tr n điểm thuộc c nh y-2=0 AB=3AD Tìm tọa độ điểm B Bài toán 23: RƯỜNG THCS – Tr ng t ng Đ D – Lần y, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích b ng 15 ng th ng c 16 13 x y Trọng tâm tam giác BCD có tọa độ G ; Tìm tọa độ A, B, C, D biết 3 lớn n Bài toán 24: RƯỜ SĨ ng tr n c tung độ Ê - Lần Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD c điểm C thuộc đư ng th ng d : x y A( 4; 8) Gọi E điể đối x ng với B qua C, F(5; 4) hình chiếu vuông góc B đư ng th ng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD Bài toán 25: RƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - Lần Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc lên đư ng 7 th ng BD H ; , điểm M(1; 0) trung điểm c n ng tr n đư ng trung tuyến k t 5 A ta giác c ng tr n 7x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD CÁC BÀI TOÁN VỀ HÌNH CHỮ NHẬT – https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan ƯƠ ẢI Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Bài toán 1: Cho hình chữ nhật ABCD có A 3;1 , C : x y Trên tia đối CD lấy điểm E cho CE=CD Biết N 6; 2 hình chiếu cuả B xuống BE Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Hướng dẫn N(6;-2) B A(-3;1) I E C D Do N nhìn BD góc vuông nên N thuộc đường tròn đường kính BD=> N thuộc đường tròn đường kính AC (do ABCD hình chữ nhật) AN NC x => AN NC => tọa độ C nghiệm hệ C 7;1 C y 1 Mặt khác AB//CE=> ANCE hình bình hành => AC//BE BN có phương trình y+2=0 tọa độ B nghiệm hệ: B 6; N B BN B 2; 2 B 2; AB BC AB DC D 6; Bài toán 2: Cho hình chữ nhật ABCD có B d1 : x y 0, C d2 : x y Hình chiếu B 2 lên AC H Biết M ; , K 9; trung điểm AH CD Tìm tọa độ đỉnh hình 5 5 chữ nhật biết xC Hướng dẫn: N A B + Dựa vào hình vẽ nhận định MB MK + Ta chứng minh MB MK 1 cách M D tạo hình chữ nhật KNBC (N trung điểm AB) H K C Ta chứng minh MN MC Xét tam giác AHB có MN đường trung bình lên MN//BH Mặt khác BH AC => MN AC => M thuộc đường tròn đường kính NC Do KNBC hình chữ nhật nên=> M thuộc đường tròn đường kính KB=> MB MK https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn MB.MK Vậy tọa độ B nghiệm hệ: B 1; B d1 C 9; KB.KC Tọa độ C nghiệm hệ: C 9; C 4; L C d => tìm tọa độ H hình chiếu B xuống MC => tìm tọa độ A qua M trung điểm AH => tìm tọa độ D (do AB DC ) Bài toán 3: Trong mat phang toa đo y cho h nh chư nhat ABCD co m H ( la h nh chi u vuong goc cua A l n BD i m M ( ;3) la trung m canh BC phương tr nh đương trung n A cua tam giac ADH la +y- =0 i t phương tr nh canh BC HD A + Gọi N n, 4n trung điểm HD tư D CM : AN vuông góc NM N Cách 1: Sử dụng PP HCN di động Cách 2: Sử dụng vecto: H + Có tam giác: ABH DBA đồng dạng B AH HB AH AB HB AD AD AB M C + Ta nhận thấy AN vuông góc với MN: Thật vậy: AN AH NC AD.NB AD.NC AH ND DC AD.NB AD ND DC AH DC AD.NB AD.ND 1 AH AB AD.HB AH AB.cos BAH AD.HB.cos HBC 4 AH AB.cos BAH AD.HB.cos BAH 1 AH AD ; NM NB NC AN MN AH AD NB NC 2 9 1 MN u AN n 4.1 4n n N ;2 2 2 =>Toạ độ D(0;2) Có A AN , AH HD A(1;0) Có B HD, AB AD B(5;2) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn => pt đường BM (chính pt đường BC): 2x+y-12 = Cách 3: + Ta có Tam tam giác : ABC AHD đồng dạng Lại có M N trung điểm cạnh tương ứng BC HD Do ta có tam giác ABM AHN đồng dạng Nên ANB AMB => tứ giác ABMN nội tiếp => AN vuông góc NM Bài toán 4: Cho tam giác ABC cân A 1;3 iểm D thuộc AB cho AB=3AD Hình chiếu B 1 3 lên CD H Biết M ; trung điểm HC Tìm tọa độ điểm C biết B : x y 2 2 Hướng dẫn: Chứng minh BM AM Tạo hình chữ nhật AEBF cách: Kẻ đường thẳng d qua A //BC, CD giao với d F, E trung điểm BC A F AF AD AF BC BE AF / / AE BC BC 2 D mà AEB 900 =>AEBF hình chữ nhật Ta chứng minh ME MF : H Xét tam giác BHC có có ME đường trung bình => E//BH, mà BH vuông góc với FC => ME MF Như M thuộc đường tròn đường kính EF=>M thuộc đường tròn đường kính AB (Do AEBF hình chữ nhật) M B C E => BM AM B 4; 3 DM : x y H 1;0 C 2; 3 Trong mat phang toa đo + y+ =0 va m A( y, cho h nh chư nhat ABCD co m C thuoc đương thang d: oi M la m nam tr n tia đoi cua tia CB cho MC=2BC, N la h nh chi u vuong goc cua B tr n đương thang MD T m toa đo cac m B va C i t N ( ; ) 2 HD + Gọi tọa độ điểm C 7 3c; c + Ta có IN ID IA IB IC A I tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác ABCND có đường kính AC BD =>góc ANC=900 7 => AN NC => (7 3c ) (c ) 2 2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan D N I B C Trang M Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn =>tìm toạ độ điểm C(2;-3) + Gọi B(a,b )=> toạ độ điểm M ( a 9 b ; ) 2 3a 9 3b (a 1) (b 5) 2 11 a 10 3b - NB vuông góc với NM => (a ) (b ) 2 2 Tìm toạ độ điểm B - có AB vuông góc với BM => Bài toán 6: Trong mat phang toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD co m C thuoc đương thang d:2 +y+ =0 va A(oi M la m đoi ưng cua B qua C, N la h nh chi u vuong goc cua B tr n đương thang MD T m toa đo m B va C Bi t rang N(5;-4) HD Các bạn làm tương tự tập N Điểm mấu chốt ta chứng minh AN vuông góc với NC A Giải : Gọi tọa độ C(c;-5-2c) Ta có BN vuông với ND D I N thuộc đường tròn đường kính BD B C M nên N thuộc đường tròn đường kính AC => AN vuông NC => 9.(c 5) 12.(5 2c 4) =>C(1;-7) AC song song với NM, C trung điểm BM Do AC qua trung điểm BN Lại có AC vuông với BN => N B đối xứng qua AC => B(-4;-7) Yếu tố khoảng cách, vecto Bài toán 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(5; 7) , M điểm cho MB 3MA iểm C thuộc đường thẳng d : x y ường thẳng qua DM có phương trình x y 57 Tìm tọa độ đỉnh tam giác BCD biết điểm B có hoành độ âm Giải : +) Gọi I giao điểm AC DM Do AM // DC nên áp dụng Ta – let ta được: AI AM AM AI AC AI CI DC AB AC AC (c 5; c 11) C (c; c 4) d +) Gọi 7a 57 7a 15 I a; DM AI a 5; https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan M A B I D C Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn c 5(a 5) c c 5a 20 Khi AC AI 7a 15 21 C (1;5) c 35 a 141 c 11 a 7t 15 7t 57 +) Gọi M t; DM AM t 5; Khi : xB 4.(t 5) xB 4t 15 14t 51 3MA MB AB AM 7t 15 14t 51 B 4t 15; yB yB 14t 30 AB 4t 20; => CB 4t 16; 14t 66 +) Ta có: AB CB AB.CB (4t 20)(4t 16) (14t 30)(14t 66) 0 B(3; 3) t 17t 132t 243 69 89 t 81 B ; 17 17 17 Do B có hoành độ âm nên ta B(3; 3) xD (3) x D D(9;1) +) ABCD hình chữ nhật nên CD BA yD 7 (3) yD Vậy B(3; 3), C(1;5), D(9;1) Bài toán 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 2) ọi H hình chiếu vuông góc B lên AC Trên tia đối BH lấy điểm E cho BE AC Biết phương trình đường thẳng DE : x y diện tích ABCD =6 Tìm tọa độ đỉnh C hình chữ nhật, iết B có tung độ dương D hông trùng với gốc tọa độ Hướng dẫn: Kẻ EF AD F EF cắt BC K Khi ta có: B1 B4 A1 B4 K F E B1 A1 ( ACB 900 ) Mặt khác BE AC , suy : B A BK AB KF AF BKE ABC EF DF KE BC KE AD H Suy FED vuông cân F nên ADE 450 Gọi n1 (a; b) vecto pháp tuyến AD , D C (với a b2 ) n2 (1; 1) vecto pháp tuyến ED https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Khi ta có: cos ADE cos n1 , n2 cos 45o n1.n2 n1 n2 a b 2 a b2 a (a b)2 a b2 ab b +) Với a , chọn b ta phương trình AD : y y Khi tọa độ điểm D nghiệm hệ x y D(2; 2) x y Suy phương trình AB : x Gọi B(0; b) AB với b , hi đó: S ABCD AD AB b b b 1 (loại), suy B(0;5) 7 Trung điểm BD có tọa độ I 1; , trung điểm AC C (2;5) 2 +) Với b , chọn a ta phương trình AD : x x Khi tọa độ điểm D nghiệm hệ x y D(0;0) O (loại) x y Vậy C (2;5) Bài toán 9: (THPT Lý Thái Tổ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình x y , điểm D nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E (1, 2) Hướng dẫn: + Kẻ đường thẳng qua E vuông góc với BM H cắt AC E’ H trung điểm EE’ 1 Phương trình EH là: x y , H EH BM H , 2 ì H trung điểm EE’ E '(0,1) + Giả sử B(b, b 2) BM (b 0) BE (1 b, b), BE ' (b, 1 b) b (l ) Mà BE BE ' BE.BE ' 2b(1 b) b 1(t / m) B(1,1) + Phương trình cạnh AB x 1 Giả sử A(1, a) AB(a 1); D(d ,9 d ) d 1 a d Do M trung điểm AD M , Mặt khác M BM d 1 a d a 2d (1) 2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 10 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Ta có AD (d 1,9 d a), AB (0,1 a) Mà AB AD AD AB a d (2) a A(1, 4) Từ (1) (2) ta có: b D(5, 4) Do AB DC C (5,1) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật A(1, 4), B(1,1), C (5,1), D(5, 4) Bài toán 10: (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD 2AB 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Hướng dẫn: Ta có cos ACD cos ACH 5 sin ACH cos ACD 5 sin ACD sin HCD sin(ACD ACH) tan ACB Ta có d(H,CD) 18 18 HC 6 5 31 65 c, c 5 Gọi C(c,c 10) CH 31 65 c Ta có c c 72 73 C(5, 5) c Phương trình BC :(x 5) (y 5) x y Gọi B(b, b) ta có BC CH 6 BC2 72 (b 5)2 (b 5)2 72 b 11(l) B(1,1) b 1 Tìm A(2, 4) , D(8, 2) Bài toán 11: (Nguyễn Công Trứ - 2015) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có B , C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x 4y 16 Xác định tọa độ đỉnh A , B , C biết án ính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 11 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn *C giao điểm AC Oy C(0; 4) *Gọi B(0, b) * Phương trình AB : y b ( Ab vuông góc BC Oy) 16 4b ,b *A giao điểm AB AC A *Gọi r án ính đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ta có : 2S ABC S pr r AB BC CA *r 1 b4 3 b4 b4 b4 b4 b4 3 b A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4) b A( 4,7), B(0,7),C(0, 4), D( 4, 4) Bài toán 12: (THPT Võ Nguyên Giáp) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC, M N trung điểm AH BH, đoạn CD lấy K cho MNCK hình bình hành 9 2 Biết M ; , K (9; 2) đỉnh B, C nằm đường thẳng x y 5 5 x y , hoành độ đỉnh C lớn Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Hướng dẫn: + MN đường trung bình tam giác HAB suy MN song song AB MN AB 1 AB CD suy K trung 2 điểm CD N trực tâm tam giác BCM, CN MB mà MK song song NC nên MK MB + MNCK hình bình hành nên CK song song MN; CK MN 8 36 + B d : x y B b; 2b , MK ; , MB b ; 2b 5 5 Mà MK MB 52 52 b b B(1; 4) 5 + C d ' : x y C (c; c 5),(c 4), BC (c 1; c 9), KC (c 9; c 7) c C (9; 4) Mà BC.KC (c 1)(c 9) (c 9)(c 7) c 4( L) Vì K (9; 2) trung điểm CD C (9; 4) suy D(9;0) Gọi I trung điểm BD I (5; 2) I trung điểm AC nên A(1;0) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 12 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Bài toán 13: Trong mat phang toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD co di n t ch ang 2 lan lươt la trung m cua BC va CD i t m M(0 =0 T m toa đo m A oi M, N ương thang AN co phương tr nh la: 2 +y- Hướng dẫn Ta có S ABM S ADN 1 S ABCD ; SCMN S ABCD A B 3 S AMN S ABCD 2 8 M 3 2 AN Ta có d M , AN 1, S AMN d M , AN AN Giả sử cạnh HCN AD=a, DC= b D N C S ABCD a.b 2 a 2, b DC 2 b 2 a a ,b AD 2 ặt A( x, x 2) MA2 x2 (3 2x 2)2 Với a 2, b MA => x x Với a 129 19 , b MA x x 12 19 29 , ); A( ,5) Vậy có điểm A thỏa mãn đề : A( 2, 0); A( 2, ); A( 12 12 Bài toán 14: Trong mat phang toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD co AD: 2x+y - =0, điểm I(-3;2) thuộc đoạn BD cho IB=2ID Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết xD AD=2AB HD AD AB BD AD AB AB AB AB AD cos ADB DB + ta viết pt đườngDB qua điểm I hợp với AD góc ADB;cos ADB + Gọi vtpt DB (a, hi ta có : https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 13 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn cos ADB | 2a b | 22 12 a b a b 4a 4ab b b 3b 4ab b a +Với b=0 => pt BD: x+3=0=> D(3, 7) B(3, A(0,1), C( 3, +Với b 1 ) 11 ) 4 a ptBD : a x 3 a y 3x y 3 + tìm toạ độ điểm D giao BD với AD : D(1,-1)=> B(5, ) Bài toán 15: Trong mat phang toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD Bi t canh AB va AD ti p uc vơi 16 23 đương tron (C): (x 2)2 ( y 3)2 , đương ch o AC cat đương tron (C tai cac m M ( ; ) va 5 N nam tr n truc tung Xac đinh toa đo cac đ nh cua h nh chư nhat ABCD, i t đ nh A co hoanh đo am va m D co hoanh đo dương va tam giac AND co di n t ch ang 10 HD A Vì N thuộc trục tung nên N(0,3) D M Phương trình MN +2y=6 E Vì AB,AD tiếp xúc với (I) mà AB vuông góc với AD nên AI= R 2 I 13 ặt A 2a, a => AI (8 2a) (a 3) a a 2 N B C Lấy nghiệm a 5, A 4,5 => AN AN 20 d ( D, AN ) 20 Phương trình AD, qua A 4,5 tiếp xúc với (I) y Phương trình AN x y 6s nên d ( D, AN ) x4 ặt D x,5 20 x x 14 (loại x=-14) 1 1 Vậy D 6,5 => C 5, ; B 4, 2 2 Bài toán 16: Trong mat phang vơi h toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD co AB=2AD oi M va N lan lươt la trung m cac canh AD va BC K la m đoi ưng cua M qua N T m toa đo cac đ nh h nh chư nhat ABCD i t K( - va pt AC: +y- =0, A co tung đo dương HD https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 14 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Ta có AC AD CD CD CD CD CD cos AIM cos ACD AC =>Viết phương trình đường thẳng MN qua K hợp với đường AC góc có cos AIM A M B N K I D C (chú ý đoạn ta có pt đường MN, ta loại trường hợp sau) 13 7 19 => phương trình KI x+4y=11 Toạ độ điểm I ( , ) => N ( , ), M( , ) K(5,-1) 5 5 5 16 IN IA2 ( x )2 (2 x ) => x x 5 5 14 Nếu A( , ), C ( , ) B( , ); D( 4, 7) 5 5 5 14 Nếu C( , ), A( , ) D( , ); B( 4, 7) 5 5 5 Bài toán 17: Xuân Trường Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm đối xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD Tam giác BDM nột tiếp đường tròn (T có phương trình ( x 4)2 ( y 1)4 25 Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN 3x y 17 đường thẳng BC qua điểm E (7,0) điểm M có tung độ âm Lời giải + (T) có tâm I (4,1); R + Do I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDM N, C chân đường cao nên chứng minh IM CN + Lập ptđt IM qua I IM CN :4( x 4) 3( y 1) 3x y 19 M (7, 3) + M giao điểm (T) với IM: M (1,5) (l ) A + ường thẳng BC qua M,E có phương trình x B + C giao điểm BC NC C (7,1) + B đối xứng M qua C B(7,5) + ương thẳng DC qua C vuông góc BC: y I C D E N M D(9,1) D giao diểm (T) DC: D(1,1) Vì B,D nằm phía với CN nên D(1,1) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 15 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Do BA CD A(1,5) Bài toán 18: TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I – Lần Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD AB Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K 5; 1 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC x y điểm A có tung độ dương Lời giải Ta có CAD DKM CAD DKM Mà DKM KDM 90 KDM DAC 90 AC DK A M D Gọi AC DK I 13 x x y Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ x y y 11 I B N C Ta có 3KD 5KI D 1; 3 Gọi v c tơ pháp tuyến AD n a; b , a b2 cos DAC K 2a b b 2 2a b a b 5 a b2 3b 4a Từ AD: = 3x+4y+9=0 Với AD: x=1 Suy A(1;1) (thỏa mãn) Với AD: 3x+4y+9=0 27 (loại) Suy y A DC: y=-3 Suy C(3;-3); CB: x=3 Suy B(3;1) Bài toán 19: (VTED) Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz cho hình chữ nhật ABCD Gọi H( chân đường cao hạ từ đỉnh A lên BD E, F trung điểm DH BH ường thẳng d qua F vuông góc với AE có phương trình -4y+5=0 Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm A thuộc đường thẳng ∆:x + y – = A B Lời giải: Gọi M chân đường vuông góc hạ AE K trung điểm AH K H P N=AH ⋂ FM P = BK ⋂ AE N M H E https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan D Trang 16 C Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Trong ∆ADH có => KE ⫽ AD => KE ⏊ AB Trong ∆ABE có => K trực tâm ∆ABE => BK ⏊ AE mà FM ⏊ AE suy FM ⫽ BK hay FN ⫽ BK Trong ∆HKB có => NK=NH hay N trung điểm HK +) Gọi N(4a-5;a) d => K(8a-11;2a-2) =>A(16a-23;4a-6) Mà A∊ d suy 16a – 23 + 4a – – = a= => A(1;0) ường thẳng AE qua A vuông góc d có phương trình + y -4 = ường thẳng BD qua H(1;2) vuông góc với AH có phương trình y – = – Toạ độ điểm E nghiệm cảu hệ => E( ;2) => D(0;2) ường thẳng AB qua A vuông góc với AD có phương trình -2y-1=0 Toạ độ điểm B nghiệm hệ Ta có = => B(5;2) => C(4;4) Bài toán 20: (tạp chí toán học tuổi trẻ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ y, cho hình thoi ABCD có tâm I(2 AC=2BD thuộc đường thẳng AB, N(0;7) thuộc đường thẳng CD Tìm toạ độ điểm P biết có tung độ dương iểm M(0; ) =5 với điểm B Lời giải: PT đường thẳng AB qua M có dang ax b ( y ) a b2 , suy PT đường thẳng CD qua N song song với AB ax b y Do đường thẳng AB CD đối xứng qua tâm I nên ta có: 2a b 2a 6b a b2 a b2 2a b 2a 6b 2a b 2a 6b 3a 4b Chọn a = = ta pt AB: 4x-3y-1=0 Do ABCD hình thoi nên AC ⏊ BD, tan = AI AC =2 => cos AB; BD BI BD PT đường thẳng BD qua I có dạng m x n y 1 m2 n2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 17 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Ta có cos(AB,BD)= 4m 3n m n 2 m2 n2 16m2 24mn 9n2 11m2 24mn 4n2 m 2n m n Chọn (m=2 n=-1) (m=2 n=- ta PT BD: 2x-y-3=0 PT BD: 2x-11y+_7=0 3 Do B có tung độ dương B giao điểm AB BD nên B ; 5 Theo giải thiết =5 11 54 xp xp 5 yp yp 13 5 54 13 => P ; 5 Bài toán 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng: AB: x – 2y + = 0, phương trình đường thẳng BD: x - 7y + 14 = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC, biết đường thẳng AC qua điểm M (2;1) Lời giải - VTCP đường thẳng AB: v1 = (2 ;1) - VTCP đường thẳng BD: v = (7 ;1) - Gọi VTCP đường thẳng AC v3 = (a ;b), với a + b Gọi I giao điểm AC BD,suy tam giác ABI cân I Suy Cos(BAI) = Cos(ABI) v3 v1 = v3 v1 v1 v v1 v 2a b a b 2 = 15 50 2(2a + b) = 9(a + b ) a b a - 8ab + 7b = a 7b + a = b ,suy VTCP đường thẳng AC: v ' = (1;1) PTCT đt AC: x y 1 PTTQ AC: x –y -1 = 1 + a = 7b, suy VTCP đường thẳng AC: v ' ' = ( 7;1),suy không tồn phương trình đường thẳng AC v ' ' phương với v Vậy PTTQ AC: x – y -1 = Bài toán 22: Trường THPT Bố Hạ-Lần https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 18 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N điểm thuộc cạnh AB cho AN AB Biết đường thẳng DN có phương trình +y-2=0 AB=3AD Tìm tọa độ điểm B Lời giải ặt AD x( x 0) AB 3x, AN x, NB x, DN x 5, BD x 10 Xét tam giác BDN có cos BDN BD DN NB BD.DN 10 Gọi n(a; b)(a b2 0) v ctơ pháp tuyến BD, BD qua điểm I(1;3), +) Với 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 +) Với 3a 4b , chon a=4,b=3, PT BD:4x+3y-13=0 D BD DN D(7; 5) B(5;11) +) Với 4a 3b , chon a=3,b=4, PT BD:3x+4y-15=0 PT BD: ax by a 3b cos BDN cos(n, n1 ) | ab| a b2 3a 4b 24a 24b2 50ab 10 4a 3b Bài toán 23: TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU – Lần Trong mat phang y, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 ường thẳng AB có phương 16 13 trình x y Trọng tâm tam giác BCD có tọa độ G ; Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có 3 tung độ lớn Lời giải d (G; AB) 10 BC AB ường thẳng d qua G vuông góc với AB : x y 15 Gọi N d AB N (6;3) NB AB b B(2b; b) AB NB2 B(8; 4) b BA 3BN A(2;1) AC AG C (7;6) CD BA D(1;3) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 19 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Bài toán 24: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN- Lần Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x y A( 4; 8) Gọi E điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) hình chiếu vuông góc B đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD Lời giải Ta có C d : x y nên C(t; –2t – 5) Ta chứng minh điểm A, B, C, D, F nằm đường tròn đường kính BD Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC đường kính đường tròn trên, nên suy AFC 900 AC AF CF Kết hợp với gt ta có phương trình: (t 4)2 (2t 13)2 81 144 (t 5)2 (2t 1)2 t Từ ta C(1; –7) Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ED nên BF AC, C trung điểm BE nên BF cắt vuông góc với AC trung điểm Suy F đối xứng với B qua AC, suy ∆ABC = ∆AFC S ABC S AFC S ABCD 2S AFC 75 (đvdt Bài toán 25: TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - Lần 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc A lên 7 đường thẳng BD H ; , điểm M(1; 0) trung điểm cạnh BC phương trình đường trung 5 tuyến kẻ từ A tam giác ADH có phương trình 7x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Lời giải Gọi N, K trung điểm HD AH NK // AD NK AD Do AD AB NK AB Mà AK BD K trực tâm tam giác ABN A Suy BK AN (1) ì M trung điểm BC BM D N K BC Do NK // BM NK BM H B M C BMNK hình bình hành MN // BK (2) Từ (1) (2) suy MN AN phương trình MN có dạng: x 7y c M(1; 0) MN 1 7.0 c c https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 20 Tài liệu oxy - Các toán hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn phương trình AM là: x 7y 1 Mà N MN AN N ; ì N trung điểm HD D(2; 1) 5 8 6 Ta có: HN ; 5 5 Do AH HN AH qua H nhận n (4; 3) VTPT phương trình AH là: 4x 3y Mà A AH AN A(0, 3) 2 2(1 x B ) x 2 Ta có: AD 2BM B B(2; 2) ( y ) y B B ì M trung điểm BC C(0; 2) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật là: A(0; 3),B(2; 2),C(0; 2),D(2; 1) Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Tham khảo thêm: Chuyê đề hình oxy – Luyện thi THPT quốc g a 2016 (chuyê đề số 7) Các tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2016 – thầy Nguyễn Bá Tuấn https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 21 [...]...Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Ta có AD (d 1,9 d a), AB (0,1 a) Mà AB AD AD AB 0 a d 9 0 (2) a 4 A(1, 4) Từ (1) và (2) ta có: b 5 D(5, 4) Do AB DC C (5,1) Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A(1, 4), B(1,1), C (5,1), D(5, 4) Bài toán 10: (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD... https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 19 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Bài toán 24: TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN- Lần 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2 x y 5 0 và A( 4; 8) Gọi E là điểm đối xứng với B qua C, F(5; 4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD Lời giải Ta có... https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 15 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Do BA CD A(1,5) Bài toán 18: TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I – Lần 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD 2 AB Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MK Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết K 5; 1... A(2, 4) , D(8, 2) Bài toán 11: (Nguyễn Công Trứ - 2015) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có B , C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x 4y 16 0 Xác định tọa độ đỉnh A , B , C biết rằng án ính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1 Hướng dẫn: https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 11 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn *C là giao điểm... không tồn tại phương trình đường thẳng AC vì v ' ' cùng phương với v 2 Vậy PTTQ của AC: x – y -1 = 0 Bài toán 22: Trường THPT Bố Hạ-Lần 2 https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 18 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AN 2 AB Biết đường thẳng DN có phương... BD sao cho IB=2ID Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật biết xD 0 và AD=2AB HD AD 2 AB BD AD 2 AB 2 4 AB 2 AB 2 AB 5 AD 2 cos ADB DB 5 + ta viết pt đườngDB qua điểm I và hợp với AD 1 góc ADB;cos ADB + Gọi vtpt của DB là (a, 2 5 hi đó ta có : https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 13 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn cos ADB 2 | 2a b | ... B(2; 2) 4 2 ( 0 y ) y 2 B B ì M là trung điểm BC C(0; 2) Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là: A(0; 3),B(2; 2),C(0; 2),D(2; 1) Giáo viên: Nguyễn Bá Tuấn Tham khảo thêm: 1 Chuyê đề hình oxy – Luyện thi THPT quốc g a 2016 (chuyê đề số 7) 2 Các tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2016 – thầy Nguyễn Bá Tuấn https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 21 ... của CD và C (9; 4) suy ra D(9;0) Gọi I là trung điểm của BD thì I (5; 2) và I là trung điểm của AC nên A(1;0) https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 12 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn Bài toán 13: Trong mat phang toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD co di n t ch ang 2 2 lan lươt la trung đi m cua BC va CD i t đi m M(0 =0 T m toa đo đi m A oi M, N ương thang AN co... ; B 4, 2 2 Bài toán 16: Trong mat phang vơi h toa đo y, cho h nh chư nhat ABCD co AB=2AD oi M va N lan lươt la trung đi m cac canh AD va BC K la đi m đoi ưng cua M qua N T m toa đo cac đ nh h nh chư nhat ABCD i t K( - va pt AC: 2 +y- =0, A co tung đo dương HD https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan Trang 14 Tài liệu oxy - Các bài toán về hình chữ nhật Nguyễn Bá Tuấn + Ta có AC AD 2... 3 4 7 14 7 Nếu C( , ), A( , ) D( , ); B( 4, 7) 5 5 5 5 5 5 Bài toán 17: Xuân Trường Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD Tam giác BDM nột tiếp đường tròn (T có phương trình ( x 4)2 ( y 1)4 25 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN là 3x 4 y 17