Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài giải môn hình học xạ ảnh
-- Nhoựm 7 ---- Nhoựm 7 --Baứi 8 p.42Baứi 41 p.45HèNH HC X NH Nhoùm 7Bài 8 – p.42Chứng minh định lý Papus: “Trong mặt phẳng xạ ảnh P2 cho 3 điểm A, B, C nằm trên đường thẳng d và 3 điểm A’, B’, C’ nằm trên đường thẳng d’. Chứng minh rằng: 3 điểm AB’ x A’B, A’C x AC’, B’C x BC’ nằm trên một đường thẳng” bằng các phương pháp:Toạ độPhép chiếu xuyên tâmMô hình xạ ảnh của mặt phẳng aphinSử dụng định lý PascalHome Chứng minh rằng, mọi tiếp tuyến của hyperbolđều cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm đối xứng nhau qua tiếp điểm.Bài 41 – p.45Home Bài giải• Phát biểu bài toán Aphin Trong mặt phẳng Aphin A2 cho hyperbol (H), d1, d2 là 2 đường tiệm cận và O là giao của 2 đường tiệm cận của (H). d là tiếp tuyến của (H) tại I, cắt d1, d2 tại A, B. Chứng minh rằng: (ABI) = – 1. d1 d2 O I B A d Bài giải (tt)• Xét ∞∪=∪= ΔAVAP2222 • Phát biểu bài toán xạ ảnh Trong mặt phẳng xạ ảnh, cho đường conic (S) cắt ∆∞ tại 2 điểm M, N. Hai tiếp tuyến d1, d2 của (S) lần lượt nhận M, N làm tiếp điểm. Gọi O = d1 x d2. Tiếp tuyến d tiếp xúc với (S) tại I cắt d1, d2 lần lượt tại A, B. Gọi E = MN x AB. CMR: (ABIE) = – 1. Od1d2dNMIEBA∆∞D Bài giải (tt)• Giải bài toán xạ ảnh Xét lục giác OMAIBN ngoại tiếp conic (S). Theo định lý Brianchon, ta có OI, MB, AN đồng quy. Gọi D = OI x MB x AN. Xét hình 4 đỉnh toàn phần ABNM có O, D, E là 3 điểm chéo ⇒ (OA,OB,OD,OE) = –1. Mà (OA,OB,OD,OE) = (ABIE) ⇒ (ABIE) = –1 (đpcm). Od1d2dNMIEBA∆∞D . A d Bài giải (tt)• Xét ∞∪=∪= ΔAVAP2222 • Phát biểu bài toán xạ ảnh Trong mặt phẳng xạ ảnh, cho đường conic (S) cắt ∆∞ tại 2 điểm M, N. Hai tiếp tuyến. trên một đường thẳng” bằng các phương pháp:Toạ độPhép chiếu xuyên tâmMô hình xạ ảnh của mặt phẳng aphinSử dụng định lý PascalHome Chứng minh rằng, mọi tiếp