Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
GVHD: Đặng Văn Thuận Bài 24: Chứng minh định lý Menelaus và định lý Ceva trong A2 Phát biểu bài toán Aphin: Trong A2, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AB nhưng không trùng với A, B, C. Chứng minh rằng: a) A’, B’, C’ thẳng hàng b) AA’, BB’, CC’ đồng qui ( ) ( ) ( )' ' ' ABC BCA CAB 1=�( ) ( ) ( )' ' ' ABC BCA CAB 1= −� Xét Phát biểu bài toán xạ ảnh: Trong P2 cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không thuộc và ba điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các đường thẳng BC, AC, AB nhưng không trùng với A, B, C. Gọi 2 2P A= ∆�∆E BCF ACI AB= ∆= ∆= ∆ CMR: a)A’, B’, C’ thẳng hàng b)AA’, BB’, CC’ đồng qui( ) ( ) ( )' ' ' ABC I BCA E CABF 1=�( ) ( ) ( )' ' ' ABC I BCA E CABF 1= −�ACIEFBA’B’C’∆ Giải bài toán xạ ảnh: a) Áp dụng kết quả bài 23 ta có: A’, B’, C’ thẳng hàngMặt khác:( ) ( ) ( )' ' ' ABIC BCEA CAFB 1=�( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )' '' '' '' '' '' '' ' '1 1ABIC ABC IABC I ABIC1 1BCEA BCA EBCA E BCEA1 1CAFB CAB FCABF CAFBABC I BCA E CAFB 1= =�= =�= =�=� b) Áp dụng kết quả bài 23 ta có: AA’, BB’, CC’ đồng quiMặt khác:( ) ( ) ( )' ' ' ABIC BCEA CAFB 1= −�( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )' '' '' '' '' '' '' ' '1 1ABIC ABC IABC I ABIC1 1BCEA BCA EBCA E BCEA1 1CAFB CAB FCABF CAFBABC I BCA E CAFB 1= =�= =�= =�= −� . )' ' ' ABC BCA CAB 1= −� Xét Phát biểu bài toán xạ ảnh: Trong P2 cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng và không thuộc . )' ' ' ABC I BCA E CABF 1= −�ACIEFBA’B’C’∆ Giải bài toán xạ ảnh: a) Áp dụng kết quả bài 23 ta có: A’, B’, C’ thẳng hàngMặt khác:( )