Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Nhóm 10Nhóm 10Đề bài.Đề bài.Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một conic S và I là một điểm nằm phía trong tam giác đó. conic S và I là một điểm nằm phía trong tam giác đó. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt S tại A’; B’; C’. Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt S tại A’; B’; C’. Gọi P, Q, R lần lượt là giao của BC, CA, AB với các Gọi P, Q, R lần lượt là giao của BC, CA, AB với các tiếp tuyến với S tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: P, Q, R tiếp tuyến với S tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng: P, Q, R thẳng hàng.thẳng hàng. BÀI LÀMBÀI LÀMGọi: Gọi: AA11=B’C’xAA’=B’C’xAA’BB11=A’C’xBB’=A’C’xBB’CC11=A’B’xCC’=A’B’xCC’xét lục giác A’A’C’CBB’ nội tiếp (S) có:xét lục giác A’A’C’CBB’ nội tiếp (S) có:A’A’xBC=P ,A’B’xCC’=CA’A’xBC=P ,A’B’xCC’=C11, BB’xC’A’=B, BB’xC’A’=B11theo theo định lý Pascalđịnh lý Pascal thì ta có: P, B thì ta có: P, B11, C, C11 thẳng hàng thẳng hàng hay P=BCxBhay P=BCxB11CC11 C1B’BAQPCIC’A’B1A1R xét lục giác B’B’C’CAA’ nội tiếp (S) có:xét lục giác B’B’C’CAA’ nội tiếp (S) có:BB’xAC=Q ; A’B’xCC’=CBB’xAC=Q ; A’B’xCC’=C11 ; B’C’xAA’=A ; B’C’xAA’=A11Theo Theo định lý Pascalđịnh lý Pascal thì ta có : Q , A thì ta có : Q , A11 ,C ,C11 thẳng thẳng hàng. Hay Q=AC x Ahàng. Hay Q=AC x A11CC11C1B’BAQPCIC’A’B1A1R Xét lục giác C’C’B’BAA’ nội tiếp (S) có :Xét lục giác C’C’B’BAA’ nội tiếp (S) có : C’C’xAB=R ; AA’xB’C’=AC’C’xAB=R ; AA’xB’C’=A11 ; BB’xC’A’=B ; BB’xC’A’=B11. . Theo Theo định lý Pascalđịnh lý Pascal thì ta có: R , A thì ta có: R , A11 , C , C11 thẳng thẳng hàng hay R=AB x Ahàng hay R=AB x A11BB11IC1B’BAQPCC’A’B1A1R # # Ta xét hai tam giác ABC và ATa xét hai tam giác ABC và A11BB11CC11 có: có: AB x AAB x A11BB11=R; AC x A=R; AC x A11CC11=Q và BC x B=Q và BC x B11CC11=P=P Mà AAMà AA11, BB, BB11, CC, CC11 đồng qui tại I. Theo ( đồng qui tại I. Theo (định lý định lý DesarguesDesargues) ta có : P, Q, R thẳng hàng.) ta có : P, Q, R thẳng hàng.C1B’BAQPCIC’A’B1A1R . Nhóm 10Nhóm 10Đề bài.Đề bài.Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một Trong mặt phẳng xạ ảnh cho tam giác ABC nội tiếp một conic S và I là