Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh
Hình học xạ ảnhHình học xạ ảnhNhóm 8Nhóm 8 Bài 42: Chứng minh rằng nếu A, B Bài 42: Chứng minh rằng nếu A, B là hai điểm phân biệt trên là hai điểm phân biệt trên hyperbol thì đường thẳng AB cắt hyperbol thì đường thẳng AB cắt hai đường tiệm cận tại hai điểm hai đường tiệm cận tại hai điểm C, D mà hai đoạn thẳng AB và C, D mà hai đoạn thẳng AB và CD có chung điểm giữa.CD có chung điểm giữa. Xét PXét P22 = A = A2 2 VV2 2 =A=A2 2 Phát biểu bài tóan : Cho conic (S), a, b Phát biểu bài tóan : Cho conic (S), a, b lần lượt là hai tiếp tuyến với (S) tại I, J. lần lượt là hai tiếp tuyến với (S) tại I, J. Gọi Gọi IJ , O = a x bIJ , O = a x bLấy 2 điểm A, B (S) đường thẳng AB Lấy 2 điểm A, B (S) đường thẳng AB cắt a, b tại C, D, cắt IJ tại R.cắt a, b tại C, D, cắt IJ tại R. Gọi H = JC x ID ; M = OH x ABGọi H = JC x ID ; M = OH x ABCần chứng minh: (DCMR)=(BAMR) = Cần chứng minh: (DCMR)=(BAMR) = -1-1∪∪∆∞∆∞≡∈∆∞ObaRIJKHMCABD Gọi K = OH x IJ, xét hình Gọi K = OH x IJ, xét hình 4 đỉnh toàn phần CIJD.4 đỉnh toàn phần CIJD.Ta có:Ta có:(OJ,OI,OH,OR)=(DCMR)(OJ,OI,OH,OR)=(DCMR)=-1.=-1.Mà: IJ là đường thẳng Mà: IJ là đường thẳng đối cực của O đối với (S).đối cực của O đối với (S). R IJ R liên R IJ R liên hợp với O đối với (S) .hợp với O đối với (S) .∈⇒∆∞ObaRIJKHMCABD Mặt khác: (RKIJ) = -1 Mặt khác: (RKIJ) = -1 R liên hợp với R liên hợp với K đối với (S).K đối với (S).OK là đường thẳng đối OK là đường thẳng đối cực của R đối với (S).cực của R đối với (S).Mà: M OK R liên hợp Mà: M OK R liên hợp với M đối với (S).với M đối với (S). (ABRM) = -1(ABRM) = -1 (BAMR) = -1(BAMR) = -1 (ABRM) = (BAMR) = (ABRM) = (BAMR) = -1-1⇒∈∆∞ObaRIJKHMCABD⇒⇒⇒⇒ . Hình học xạ ảnhHình học xạ ảnhNhóm 8Nhóm 8 Bài 42: Chứng minh rằng nếu A, B Bài 42: Chứng minh rằng nếu A, B là. (DCMR)=(BAMR) = -1-1∪∪∆∞∆∞≡∈∆∞ObaRIJKHMCABD Gọi K = OH x IJ, xét hình Gọi K = OH x IJ, xét hình 4 đỉnh toàn phần CIJD.4 đỉnh toàn phần CIJD.Ta có:Ta có:(OJ,OI,OH,OR)=(DCMR)(OJ,OI,OH,OR)=(DCMR)=-1.=-1.Mà:
