SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016   ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Gồm 04 trang) Bài Câu Đáp án  20 5 A A a 5  5  A (1,5đ)   5 Điểm 0,75  5 2   4.5 0,25 0,25 0.25 A    = 2 B = (1  3)  0,75 B = (1  3) (1  3) 0,25 B = (1  3).(  1) (vì  ) 0,25 B=2 0,25 Tìm điều kiện xác định biểu thức P Rút gọn biểu thức P 1,25 b (3,0đ) * Lập luận tìm điều kiện xác định biểu thức P: x  0; x  2   x     x   4x * Biến đổi được: P  2 x2 x a P x  4x 0,25 0,25   x   x  x 2  x  P 2  x  2  x  P 0,25 0,25 x với x  0; x  2 x 0,25 Bài Câu Đáp án Điểm Tìm x để: P = * Ta có P  b 1,00 x với x  0; x  2 x 0,25 x  2 2 x 0,25 Ta được: x  x (Thoản mãn điều kiện x  0; x  ) Kết luận: Vậy x  0,25 P = 0,25 Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn: ( x  2).(2 x  1)   x 20 * Ta có:  0,75 (với x  0) 0,25  x    x 2 x      x1 x    c x = không thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức P x 0,25 (loại) thỏa mãn điều kiện xác định biểu thức P * Thay x = vào biểu thức P rút gọn ta được: P  Kết luận: Vậy với x thỏa mãn ( x  2).(2 x  1)  P  0,25 Xác định m để hàm số (1) song song với đường thẳng y  x  +) Đường thẳng (1) song song với đường thẳng y  x  2  m    m    (2,0đ) a 0,25  m   m= m    Kết luận: Vậy với m = 0,75 0,25 đường thẳng (1) song song với đường 1 thẳng y  x  2 0,25 Bài Câu b Đáp án Điểm Xác định m để đường thẳng (1) cắt trục hoành điểm A có hoành độ x = +) Đường thẳng (1) cắt trục hoành điểm A có hoành độ x = => A(2;0) +) Do đường thẳng (1) qua điểm A nên: Thay x = 2; y = vào hàm số ta được: 2m - + m =  m  Kết luận: Vậy với m  đường thẳng (1) cắt trục hoành điểm A có hoành độ x = Xác định m để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường tròn tâm O bán kính (với O gốc tọa độ mặt phẳng tọa độ Oxy) +) Nếu m = => đường thẳng (1) có dạng y = đường thẳng song song với trục Ox qua điểm có tọa độ (0;1), đường thẳng (1) cách gốc tọa độ O khoảng c 0,75 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 +) Lại có < nên đường thẳng (1) cắt đường tròn (O; ) => m = loại +) Nếu m  để đường thẳng (1) tiếp tuyến đường tròn (O; ) khoảng cách từ O đến đằng thẳng (1) +) Lập luận tìm m = B A H O (3,0đ) I C K D Không vẽ hình vẽ hình sai không chấm điểm 0,25 Bài Câu a b Đáp án Điểm Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC OH.OA = R2 +) Chứng minh  ABC cân A có AO tia phân giáo đồng thời đường cao => AO  BC +) Chỉ  ABO vuông B có BH  AO +) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông  ABO => AO.HO = BO2 = R2 Chứng minh rằng: AO // DC AC.CD = CK.AO +) Chứng minh  CBD vuông C +) Chỉ AO // CD (cùng vuông góc với BC) +) Chứng minh  AOC   CDK (g-g) +) Từ tỉ số đồng dạng => AC.CD = CK.AO Chứng minh BIK CHK có diện tích IK DK   DK.AB  IK.DB  IK.2BO (1) AB DB DK CK +) Chỉ DKC  OBA(g.g)    DK.AB  CK.BO (2) BO AB 1,25 0,50 0,25 0,25 0,25 1,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 +) Chỉ IK // AB  c 0,25 Từ (1) (2) suy ra: CK = IK Hay I trung điểm CK +) Lập luận S BIK = S CHK = ( S BCK ) 0,25 Cho a, b, c số dương thỏa mãn: a2+ 2b2  3c2 Chứng minh:   a b c 0,5 +) Từ bất đẳng thức  a  b    2a  4ab  2b  (*) +) Từ (*)  a  4ab  4b  3a  6b   a  2b    a  2b   a  2b   a  2b2  (1) (0,5đ) +) Từ (*)  9ab  2a  5ab  2b  9ab   2a  b  a  2b  2a  b      (Do a, b > 0) a  2b ab a b a  2b +) Từ (2), (1) a2+ 2b2  3c2 9 Ta có:      a b a  2b 3(a  2b ) 3.3c c 0,25 (2) (với a, b, c > 0) +) Lập luận dấu "=" xẩy  a = b = c > Ghi chú: - Khi chấm bài, giám khảo cần vận dụng linh hoạt đáp án , biểu điểm - Mọi cách giải hợp lí cho điểm tối đa - Điểm toàn tổng điểm câu, làm tròn đến 0,5 điểm 0,25