BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THỦY NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS BÙI ĐỨC TĨNH HÀ NỘI, NĂM 2015 LỜI CẢM ƠN Luận văn thực hoàn thành trường Đại học Sư phạm Hà Nội hướng dẫn nhiệt tình TS Bùi Đức Tĩnh Em xin bày tỏ kính trọng, lòng biết ơn chân thành đến TS Bùi Đức Tĩnh, người thầy nhiệt tình giúp đỡ dẫn cho em công tác nghiên cứu khoa học từ ngày em bắt đầu nhận đề tài nghiên cứu trường Đại học Sư phạm Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện Ban chủ nhiệm khoa Vật lý, phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn người thân gia đình, bạn bè động viên, chia sẻ, giúp đỡ em trình học tập hoàn thành luận văn Hà Nội, tháng 10 năm 2015 NGUYỄN THỊ THỦY MỤC LỤC NGUYỄN THỊ THỦY NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC MỨC LANDAU LÊN ĐỘ DẪN ĐIỆN CỦA VẬT LIỆU SIÊU DẪN NHIỆT ĐỘ CAO .1 HÀ NỘI, NĂM 2015 DANH MỤC HÌNH Hình 1.1: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột 4.15K Hình 1.2: Đồ thị phụ thuộc từ trường tới hạn vào nhiệt độ .5 Hình 1.3: Tính chất từ chất siêu dẫn Hình 1.4: Giản đồ Hc(T) chất siêu dẫn loại I Hình 1.5: Giản đồ Hc(T) chất siêu dẫn loại II .10 Hình 1.6 Nhiệt độ chuyển pha chất siêu dẫn theo thời gian 12 Hình 1.7: Tàu cao tốc chạy đệm từ Shinkansen đạt tốc độ tối đa 581 km/h .13 Hình 1.8: Tàu Maglev Nhật Bản vận tốc 603km/h chạy thử nghiệm gần núi Phú Sĩ ngày 21/4/2015 14 Hình 1.9: Cấu tạo máy chụp cộng hưởng từ MRI .16 Hình 1.10: Nam châm siêu dẫn Máy Va chạm Hadron Lớn CERN .18 Hình 1.11: Dây siêu dẫn sapphire có khả truyền tải điện cao gấp 40 lần dây đồng truyền thống .19 Hình 2.1 Sơ đồ trạng thái hỗn hợp siêu dẫn loại II 26 Hình 2.2: Cấu trúc Vortex 27 Hình 2.3 Giản đồ pha chất siêu dẫn nhiệt độ cao .28 xét đến thăng giáng nhiệt 28 Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn biến thiên điện trở suất ứng với N=2 theo nhiệt độ so sánh với thực nghiệm Trên đồ thị, dấu chấm số liệu thực nghiệm 44 Hình 3.2: Điện trở suất phụ thuộc từ trường nhiệt độ 24K 45 Hình 3.3: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ từ trường 1T 46 Hình 3.4: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ ứng với 47 giá trị khác từ trường 47 Hình 3.5: Điện trở suất phụ thuộc từ trường ứng với 48 giá trị khác nhiệt độ 48 MỞ ĐẦU Siêu dẫn, tượng vật dẫn làm lạnh đến nhiệt độ gọi nhiệt độ tới hạn điện trở vật dẫn trở nên không Hiện tượng siêu dẫn H K Ones phát năm 1911 Ngày vật liệu siêu dẫn ngày đóng vai trò quan trọng sống người phát triển khoa học ky thuật Vật liệu ứng dụng sâu rộng sống chuyển tải điện năng, tầu chạy đệm từ, máy quét Magnetic Resonance Imaging (MRI) dùng y học Các ứng dụng dựa vào tính chất từ tính chất dẫn vật liệu siêu dẫn Sau nhiều năm nghiên cứu, nhiệt độ tới hạn vật liệu siêu dẫn ngày tăng lên, kết ngành vật lý siêu dẫn nhiệt độ cao đời Sau phát siêu dẫn nhiệt độ cao chủ đề nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng nhiệt lên tính truyền dẫn loại vật liệu thu hút quan tâm mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm [5,9,15,16,17] Lí thu hút quan tâm siêu dẫn nhiệt độ cao có độ dài kết hợp ngắn tính không đẳng hướng cao nên thăng giáng gia tăng Lý thuyết dẫn điện nhiệt (bao gồm hiệu ứng Nernst) dựa sở phương trình GL phụ thuộc thời gian có tính đến thăng giáng nhiệt mạnh siêu dẫn phát triển từ lâu S.Ullah A.T.Dorsey [12,13] Gần hơn, I.Ussishkinet al.[17] tính toán hiệu ứng Nernst cho nhiệt độ nhiệt độ tới hạn Tc đóng góp thăng giáng Gaussian (bỏ qua số hạng tương tác bậc biểu thức lượng tự GL) phù hợp tốt với kết thực nghiệm vật liệu La2-xSrxCuO4 (LaSCO) Tuy nhiên kết tính toán họ xét đóng góp mức Landau thấp Một giả thiết thường dùng tính toán giải tích độ dẫn điện độ dẫn nhiệt có mức Landau thấp đóng góp chủ yếu lên độ dẫn, đóng góp mức Landau bậc cao chưa xét tới Vì vậy, chọn để tài nghiên cứu là: Nghiên cứu ảnh hưởng mức Landau lên độ dẫn điện vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Trong luận văn nghiên cứu định lượng đóng góp mức Landau bao gồm bậc thấp bậc cao lên độ dẫn điện theo từ trường nhiệt độ vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Ngoài sử dụng phương pháp hàm Green phương pháp gần Gaussian để giải phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian để thu biểu thức độ dẫn điện, sử dụng phần mềm Mathematica để tính số Từ so sánh định tính kết tính toán lý thuyết với kết đo từ thực nghiệm Với mục tiêu vậy, luận văn gồm chương trình bày theo thứ tự sau: Chương I: Trình bày khái niệm-hiện tượng siêu dẫn, số lý thuyết quan trọng mô tả tượng siêu dẫn ứng dụng vật liệu siêu dẫn Chương II: Trình bày lý thuyết tượng luận Ginzburg-Landau sở lý thuyết trạng thái Vortex Chương III: Áp dụng lý thuyết Ginzburg-Landau hai chiều khảo sát ảnh hưởng mức Landau lên độ dẫn điện siêu dẫn nhiệt độ cao CHƯƠNG I: SƠ LƯỢC VỀ SIÊU DẪN 1.1 Vài nét lịch sử phát triển siêu dẫn Hiện tượng siêu dẫn tìm Kamerling Onnes[15] Năm 1911, ba năm sau ông hóa lỏng trơ cuối Heli Việc hóa lỏng Heli tạo điều kiện cho việc nghiên cứu kim loại nhiệt độ thấp Nhờ làm thí nghiệm với thủy ngân ông nhận thấy phụ thuộc điện trở thủy ngân vào nhiệt độ thủy ngân khác hẳn kim loại khác Khi ông hạ nhiệt độ Hg xuống T c = 4,15K , ông nhận thấy thay đổi điện trở cách đột ngột biến Hiện tượng nói gọi tượng siêu dẫn, Tc gọi nhiệt độ tới hạn Hình 1.1: Điện trở thủy ngân giảm đột ngột 4.15K Và năm sau đó, ông khám phá đặt mẫu siêu dẫn từ trường đủ lớn mẫu trở lại trạng thái thong thường [ ] Đến năm 1914, ông tiếp tục phát tượng dòng điện phá vỡ tính siêu dẫn Sau 12 năm ông tiếp tục công bố tượng điện trở tương tự Thiếc Chì Đến năm 1930 hợp kim siêu dẫn tìm Sau tượng siêu dẫn tìm lý thuyết tượng luận siêu dẫn đời kể đến như: “Hiệu ứng Meissener (1933)”, cho biết tượng đường sức điện bị đẩy khỏi chất siêu dẫn làm lạnh siêu dẫn từ trường; ̣ “Lý thuyết GinzburgLandau (1950)”, mô tả tượng siêu dẫn thông qua tham số trật tự cho ta cách rút phương trình London.; “Lý thuyết BCS (1957)… Cho tới năm 1985 hầu hết chất siêu dẫn tìm có nhiệt độ tới hạn không vượt 24K chất lỏng He môi trường để nghiên cứu tượng siêu dẫn Đến năm 1986, J.G.Bednorz K.A Muller tìm thấy tượng siêu dẫn La-Ba-CuO , có điện trở giảm mạnh vùng từ 30K – 35K giảm không 12K Từ ngành vật lí siêu dẫn nhiệt độ cao đời, đánh dấu phát triển vượt bậc khoa học lĩnh vực siêu dẫn Sau đó, năm 1991 người ta tìm thấy tượng siêu dẫn hợp chất hữu KxC60 với nhiệt độ chuyển pha cỡ 28K C 60Rb3 với nhiệt độ chuyển pha cỡ 30K Điều không bất ngờ lớn cho nhà vật lí siêu dẫn thực tồn chất hữu mà chế siêu dẫn nhiệt độ cao gây lớp Cu-O vật liệu trở nên không ý nghĩa Năm 1994, nhóm tác giả R.J.Cava tìm thấy siêu dẫn chất Intermatellic - LnNi2B2C (Ln=Y, Tm, Er, Ho, Lu) có nhiệt độ chuyển pha cỡ 13K-17K Tuy loại vật liệu có Tc không cao phát minh quan mở đường tìm kiếm vật liệu siêu dẫn hợp kim liên kim loại ̣(Intermetallic) vật liệu từ, mà trước người ta cho khả tồn siêu dẫn Như vậy, có nhiều hợp chất siêu dẫn phát nhiệt độ chuyển pha chúng không ngừng nâng cao Hiện người ta cố gắng tổng hợp chất siêu dẫn có nhiệt độ chuyển pha nhiệt độ phòng 1.2 Các khái niệm tính chất siêu dẫn 1.2.1 Hiện tượng siêu dẫn Một trạng thái vật lí phụ thuộc vào nhiệt độ tới hạn, mà cho phép dòng điện chạy qua trạng thái không điện trở đặt vào từ trường từ trường bị đẩy khỏi gọi trạng thái siêu dẫn Hiện tượng điện trở chất giảm đột ngột không gọi tượng siêu dẫn Chất có biểu trạng thái siêu dẫn gọi chất siêu dẫn 1.2.2 Các giá trị tới hạn chất siêu dẫn Một vật liệu siêu dẫn xác định tham số nhiệt độ tới hạn, từ trường tới hạn mật độ dòng tới hạn + Nhiệt độ tới hạn hay nhiệt độ chuyển pha nhiệt độ mà điện trở hoàn toàn biến Khi hạ nhiệt độ vật liệu tới nhiệt độ vật liệu chuyển từ trạng thái thường sang trạng thái siêu dẫn, kí hiệu Tc + Từ trường tới hạn giá trị từ trường mà tăng từ trường đến giá trị vật trạng thái siêu dẫn chuyển sang trạng thái thường, kí hiệu Hc Từ trường tới hạn hàm nhiệt độ tuân theo quy luật:   T 2  H c (T ) = H c (0) 1 −  ÷    Tc   (1.1) Với Hc(0) từ trường T= H c (T) từ trường nhiệt độ T Hình 1.2: Đồ thị phụ thuộc từ trường tới hạn vào nhiệt độ Ta thấy nhiệt độ giảm từ trường tới hạn tăng T=T c Hc(Tc) = + Mật độ dòng tới hạn J c giá trị mật độ dòng điện mà mật độ dòng điện chạy qua chất siêu dẫn đạt đến giá trị chất siêu dẫn chuyển sang trang thái thường mặc dù T < Tc H < Hc 1.2.3 Các tính chất quan trọng siêu dẫn 1.2.3.1 Tính dẫn điện lý tưởng Những vật dẫn có điện trở gọi vật dẫn lý tưởng hay vật dẫn hoàn hảo Khi chất làm lạnh đến nhiệt độ T c định chất có điện trở Mỗi chất có giá trị Tc xác định Ở trạng thái siêu dẫn chất có tính dẫn điện lý tưởng Đây đặc tính quan trọng siêu dẫn 1.2.3.2 Tính nghịch từ lý tưởng Năm 1933, Meissener Ochosenfied phát thấy: “Nếu siêu dẫn làm lạnh từ trường xuống Tc đường sức từ bên mẫu bị đẩy ngoài, từ trường bên mẫu không, hình vẽ 1.3” Hình 1.3: Tính chất từ chất siêu dẫn (a)-(b)Làm lạnh mẫu từ trường (c) Mẫu siêu dẫn đặt từ trường (d) Từ trường bị khử (e)-(f)Mẫu làm lạnh từ trường trở thành siêu dẫn (g) Từ trường bị khử bỏ h2 d χ (Y ) m*ω 2 − * + Y χ (Y ) = E ' χ (Y ) 2m dY Đây phương trình dao động tử điều hòa chiều với hàm sóng χ (Y ) lượng E’ Ta có: 1  En ' = hω  n + ÷ , n = 0,1,2… 2  Do ta có công thức tính mức lượng là: 1  En = E ' + a%= hω  n + ÷+ a% 2  (3.20) Hàm riêng χ (Y ) tương ứng với mức lượng (20) là: 1/  m*ωH  χ n (ξ ) =  ÷  hπ  Với ξ = n n! ( ) exp − ( ξ − ξ ) / H n ( ξ − ξ ) h m*ωH k x , Hn (x) đa thức Hermite y , ξ0 = − * m ωH h Hàm G0 trở thành: G0 ( r , r , ω) = ∑ ' nn x Ψnnx ( r )Ψ*nnx ( r ' ) iτω + En ' eik x ( x −x ) χn ( y ) χ*n ( y ' ) = ∑ L nnx iτω + En ' dk x eik x ( x −x ) χn ( y ) χ*n ( y ' ) =∫ 2π iτω + En =∫ dk x ik x ( x −x' ) e G0 (ξ , ξ ' , ω, ξ0 ) 2π (3.21) 1/2  m*ω H  '  G0 (ξ , ξ , ω , ξ ) =  ÷ exp  − ( ξ − ξ ) /  exp  − ξ − ξ  hπ  ( ' 1/2  m*ω H  '  = ÷ exp  − ( ξ − ξ ) /  exp  − ξ − ξ  hπ  ( ) ) ( ' Hn ( ξ − ξ0 ) Hn ξ − ξ0 / 2 ∑ n  n n ! iτω + En E − iτω / 2 ∑ n H n ( ξ − ξ ) H n ξ ' − ξ n  n n ! τ ω + E 2n Biến đổi Fourier ngược: 36 ( ) ) G0 (r , t, r ' , t ' ) = ' ' ' dk 1 G0 ( r , r ' , ω )eiω ( t −t ) d ω = d ω ∫ x eikx (x − x ) G0 (ξ , ξ ' , ω , ξ )e iω ( t −t ) ∫ ∫ 2π 2π 2π (3.22) 3.2 Độ dẫn điện Hệ số truyền dẫn định nghĩa tổng quát sau [14]:  J e   σ α  E  =  h ÷ ÷ ÷ ÷   J   α% κ  −∇T  σ, κ gọi độ dẫn nhiệt điện độ dẫn nhiệt Do mật độ dòng điện siêu dẫn Je theo phương y liên hệ với gradient nhiệt độ biểu thức cho bởi: J ye = σ yx Ex − α yx ∂T ∂T + σ yy E y − α yy ∂x ∂y Khi điện trường đặt vào dọc theo phương y độ chênh lệch nhiệt độ theo phương x y mật độ dòng điện siêu dẫn theo phương y trở thành: J ye = σ yy E y Mật độ dòng điện siêu dẫn Je xác định bởi: Je = ie*h ie* ie*h ie* * ' Ψ〉 A) A) Ψ * 〉 〈Ψ ( ∇ + 〈Ψ ( ∇ − * * 2m hc 2m hc = ie*h ie* ie*h ' ie* * 〈Ψ Ψ〉 A) A) 〈Ψ Ψ * 〉 ( ∇ + (∇ − * * 2m hc 2m hc Mà: * * * C( r, t; r’,t’) = 〈Ψ ( r ,t ) Ψ ( r ',t ') 〉 ⇒ 〈Ψ Ψ 〉 = 〈Ψ Ψ〉 = C( r, t; r’,t’) Vậy: Je = ie*h m*   ie* ' ( ∇ − ∇ ) + A(r )  C( r, t; r’,t’)  hc   e*h =- * 2m i r = r ' ,t = t '   ie* ' ( ∇ − ∇ ) + A(r )  C( r, t; r’,t’)  hc   Mặt khác từ (3.13) ta có: C(r,t,r',t')]= C0 (r , t , r ', t ') + C1 (r , t , r ', t ') + C2 (r , t , r ', t ') 37 r = r ' ,t = t ' r = r ' ,t = t ' Trong đó: 2Tτ dr1 dt1G0 (r , t , r1 , t1 )G0* (r ', t ' , r1 , t1 ) s ∫ ∫ C0 (r , t , r ', t ') = = 2Tτ dω dω dr1 ∫ dt1 ∫ G0 (r , r1 , ω )eiω ( t −t1 ) ∫ G0* (r ', r1 , ω1 )e −iω1 (t '−t1 ) ∫ s 2π 2π = 2Tτ d ω dω1 dr1 ∫ dt1 ∫∫ G0 (r , r1 , ω )G0* (r ', r1 , ω1 )eit1 (ω1 −ω ) e itω −iω1t ' ∫ s 2π 2π = 2Tτ dω d ω1 dr1 ∫∫ G0 (r , r1 , ω )G0* (r ', r1 , ω1 )eitω −iω1t ' 2πδ (ω1 − ω ) ∫ s 2π 2π = C0 (r , r ', ω )eiω (t −t ') d ω ∫ 2π (3.23) Với ∫ e i t ( ω −ω ) C0 (r , r ', ω ) = = d t = 2πδ (ω − ω ) 2τ T s ∫ dr G0 (r , r1 , ω )G0* (r ', r1 , ω )eiω (t −t ') dk x ikx ( x − x1 ) dk x' − ikx' ( x '− x1 ) * 2τ T dx dy e G ( ξ , ξ , ω , ξ ) e G (ξ ', ξ1 , ω , ξ '0 ) 1∫ 1∫ ∫ ∫ s 2π 2π =∫ dkx e 2π i k x ( x − x ') C (ξ , ξ ' ,ω ,ξ0 ) (3.24) Ở đây: C0 (ξ , ξ ' , ω , ξ ) = 2τ T dy1G0 (ξ , ξ , ω , ξ )G0* (ξ ' , ξ1 , ω , ξ ) ∫ s − 1/2 2τ T  m*ω H  =  ÷ s  h  − 1/2 2τ T  m*ω H  =  ÷ s  h  ∫ dξ G (ξ , ξ , ω , ξ )G 1 1/2 * (ξ ' , ξ , ω , ξ )  m*ω H  − (ξ −2ξ ) − (ξ1 −2ξ ) H n (ξ − ξ ) H n (ξ1 − ξ ) e ×∑ n ∫ d ξ1  π h ÷ e (τ 2ω + En2 ) n n! 1/2 '  m*ω H  − (ξ −2ξ ) − (ξ1 −2ξ ) ( En − iτω ) ×  e ÷ e  πh  38 H m (ξ ' − ξ ) H m (ξ1 − ξ ) ∑m 2m m! (τ 2ω + E ) (Em − iτω ) m 1/2 2τ T  m*ωH   − (ξ −2ξ0 ) =  ÷ e s  hπ   ' =−  − (ξ −ξ0 ) ÷ e ÷   H n (ξ − ξ0 ) H n (ξ '− ξ n ) ÷∑ n ÷ τ 2ω + En2  n n! 2T Im G0 (ξ , ξ ', ω , ξ ) ωs (3.25)  d ξ1e − (ξ1 −ξ0 ) H n (ξ1 − ξ ) H m (ξ1 − ξ ) = n n ! π δ nm  ∫ ' 2  − (ξ −ξ0 )  − (ξ −ξ0 )   H n (ξ − ξ ) H n (ξ '− ξ ) 2 Im G0 (ξ , ξ ', ω , ξ ) = −τω  e ÷ e ÷∑ n  ÷ ÷ τ 2ω + En2    n n!  Từ (3.23), (3.24) (3.25) ta C0 (r , t , r ', t ') = ∫ =− d ω dk x ik x ( x − x ')  2T  e − Im G0 (ξ , ξ ', ω, ξ0 )  eiω (t −t ') ∫  2π 2π  ωs  T dω dk x ikx ( x − x ') e Im G0 (ξ , ξ ', ω , ξ )eiω ( t −t ') ∫ ∫ π s ω 2π (3.26) Tương tự C C viết sau: C1 (r , t , r ', t ') = i =− e* τ dr1 dt1φ (r1 )G0 (r , t , r1 , t1 )C0* (r ', t ', r1 , t1 ) h ∫ ∫ ' ie*τ T dω dy1φ ( y1 ) ∫ dk xG0 (ξ , ξ1 , ω , ξ ) Im G0 (ξ ' , ξ1 , ω , ξ )eiω ( t −t ') eikx ( x − x ) ∫ ∫ 2π hs ω C2 ( r , t , r ', t ') = − = ie *τ dr1 dt1φ ( r1 )G0* (r ', t ', r1 , t1 )C0 ( r , t , r1 , t1 ) h ∫ ∫ ' ie *τ T dω dy1φ (y1 ) ∫ ∫ dk xGo* (ξ ' , ξ , ω , ξ ) Im G0 (ξ , ξ , ω , ξ )eikx ( x − x ') eiω (t − t ) ∫ 2π hs ω Xét theo phương y: Jey = - (3.27) e*h ∂ − ∂ ( ' ) C( r, t; r’,t’) 2m*i ∂y ∂y r = r ' ,t = t ' e*h ∂ − ∂ ( ' ) [ C0 ( r, t; r’,t’) + C1 ( r, t; r’,t’) + C2 ( r, t; r’,t’)] =2m*i ∂y ∂y 39 r = r ' ,t = t ' ( 3.28 ) = e 〈 J y 〉0 + e e 〈 J y 〉1 〈 J y 〉 (3.29) + Trong đó: * e ∂ ∂ 〈 J y 〉 = - e h ( − ' ) C0 ( r, t; r’,t’) 2m*i ∂y ∂y he*T 2π im*s =- ∫ dω ω dk x ∫ 2π ( r = r ' ,t = t ' ∂ ∂ − ' ) eik x ( x − x' ) eiω ( t −t ' ) Im G0 (ξ , ξ ' , ω , ξ0 ) ∂y ∂y =0 * e ∂ ∂ 〈 J y 〉1 = - e h ( − ' ) C1 ( r, t; r’,t’) 2mi ∂y ∂y e*2τ T ∂ − ∂ = ( ' ) ∫ dy1φ ( y1 ) m2π s ∂y ∂y e*2τ TE yωH ×( dk x ∫ 2π G0 (ξ , ξ1 , ω , ξ ) Im G0 (ξ ' , ξ1 , ω ' , ξ ) ' ' ×eiω (t −t ) eik x ( x − x ) = dω ω ∫ r = r ' ,t = t ' 4π sh r = r ';t =t ' ∫ dξ ξ ∫ 1 dω ω En − iτω −τω 2 2 2 n n !2m m ! n + τ ω Em + τ ω ∫ dξ ∑ E n,m (ξ − ξ )2   (ξ − ξ )2   (ξ ' − ξ )2   (ξ − ξ )  ∂ ∂  − ' )  exp(− )   exp(− )   exp(− )   exp(− )  ∂ξ ∂ξ  2 2     × Hn( ξ − ξ0 ).Hn( ξ1 − ξ )Hm( ξ ' − ξ ).Hm( ξ1 − ξ ) * e ∂ ∂ 〈 J y 〉 = e h ( − ' ) C2 ( r, t; r’,t’) 2mi ∂y ∂y =- } ξ =ξ ' r = r ' ,t = t ' e*2τ T ∂ − ∂ ( ' ) ∫ dy1φ ( y1 ) m2π s ∂y ∂y ∫ dω ω dk x ∫ 2π G0* (ξ ' , ξ1 , ω , ξ0 ) Im G0 (ξ , ξ1 , ω , ξ ) × eiω ( t −t ' ) eik x ( x − x' ) = e*2τ TE yωH 4π sh ∫ dξ ξ ∫ 1 dω ω ∫ dξ ∑ E n,m n r = r ';t =t ' ∂ ∂ Em + iτω −τω { ( ∂ξ − ∂ξ ' ) 2 2 n m + τ ω Em + τ ω n !2 m !  (ξ − ξ )   (ξ1 − ξ )   (ξ ' − ξ )   (ξ1 − ξ )  × exp(− )  exp(− )   exp(− )  exp(− ) 2 2      × Hm( ξ ' − ξ ).Hm( ξ1 − ξ )Hn( ξ − ξ0 ).Hn( ξ1 − ξ ) Vậy: 40 } ξ =ξ ' J ye = e*2τ 2TE yωH 2π sh { ∂ ∂ En − Em + 2iτω dω − ' )∑ n dξ m ∂ξ ∂ξ m , n n !2 m ! ∫ 2π ( En + τ 2ω )( Em2 + τ 2ω ) ∫ ( ∫ dξ ξ 1  (ξ ' − ξ0 )   (ξ − ξ )  × exp(−(ξ1 − ξ ) )  exp(− )  exp(− ) 2    × Hn( ξ − ξ0 ).Hn( ξ1 − ξ )Hm( ξ ' − ξ ).Hm( ξ1 − ξ ) = e*2τ 2TE yω H [( 2π sh dω ∫ 2π Đặt An = ξ =ξ ' En − Em ∂ ∂ dω − ' )∑ n m ∫ dξ 2 ∂ ξ ∂ ξ m,n n !2 m ! 2π ( En + τ ω )( Em2 + τ 2ω ) ∫  (ξ ' − ξ ) (ξ − ξ ) ×  exp { − (ξ1 − ξ ) − − 2  Do } ∫ dξ ξ 1  }  Hn( ξ − ξ0 ).Hn( ξ1 − ξ0 )Hm( ξ ' − ξ0 ).Hm( ξ1 − ξ0 ) ] ξ = ξ  2iτω =0 ( E + τ ω )( Em2 + τ 2ω ) n En 1 2 , 2 Bn = n n ! En + τ ω n ! En + τ ω n áp dụng công thức:  +∞ − x2 n  ∫ dx.e H n ( x ) H m (x) = n ! π δ nm  −∞  +∞ − x2 n −1 n  ∫ dx.x.e H n ( x) H m (x) = n ! π δ n −1,m + ( n + 1)! π δ n +1,m  −∞ d H n (ξ − ξ0 ) = 2nH n −1 (ξ − ξ )  d ξ  ta được: J ye = e*2τ 2TE yωH 2π sh { ( ∂ ∂ dω − ' )∫ ∂ξ ∂ξ 2π  (ξ ' − ξ ) (ξ − ξ ) −  exp { − 2  ∑(A B n m n,m − Am Bn ) d ξ ∫  }  × ξ 2n n ! π δ nm + 2n −1 n ! π δ n −1,m + 2n ( n + 1)! π δ n +1,m  Hm( ξ ' − ξ ).Hn( ξ − ξ0 ) = e*2τ TE y 2π sh ∑ (n + 1)  n  1 + − ÷  En En +1 En + En +1  41 } ξ =ξ ' (3.30) ' Từ ta tính độ dẫn điện: σ yy = = J ye ∑ (n + 1)  e*2τ T = E y 2π sh2  1 + − ÷  En En +1 En + En +1  n ∑ (n + 1)  e*2T π hα 0Tc 8T 2π sh2  1 + − ÷  En En +1 En + En +1  n e* H h ω % Thay En = (n+ ) H + a ωH = * ta được: mc   1   1 + − + − =   En En +1 En + En +1 α 0Tc  ( n + )2h + ε% (n + )2h + ε% (n +1)2h + ε%  Trong đó: ε%=  H e* h a% H = , h = (từ trường không thứ nguyên) α 0Tc H c (0) 2m*cα 0Tc   *2   1 σ yy = e ∑ (n + 1)  + −  16 sh n  ( n + )2h + ε% ( n + )2 h + ε% (n + 1)2h + ε%  Vậy:  σ yy N e*2 = ∑ (n + 1) 16 sh n =0 2     1 + −   2(n + 1) h + ε% H H  2nh + ε%  (n + )2h + ε% H   % ( Với ε% H = ε + h) Bước , tính 〈 ψ 〉 Với: 〈 Ψ 〉 = C(r,t;r,t) = C0(r,t;r,t) + C1(r,t;r,t) + C2(r,t;r,t) Ta có: C0(r,t;r,t) = − +∞  * 2 = Tτ  m ω H ÷ πs  πh  Tm*ωH = 2π sh N +∞ +∞ H n2 (ξ − ξ ) dk x ξ − ξ exp[-( ) ]∑ n 2 2π n n ! τ ω + En −∞ dω ∫ ∑E n =0 ∫ −∞ +∞ T d ω dk x ∫ ∫ 2π Im G0 (ξ , ω, ξ0 ) π s −∞ ω −∞ n 42  (3.31) Tm*ωH % a 〈 ψ 〉 Từ đó: = a + b =a+b 2π hs Tm*ωH a% a ⇒ = α T + b 2π hs(α 0Tc ) α 0Tc c ⇒ ε% H = εH + b Tm*ωH 2π hs (α 0Tc ) N =a+ ∑ n = En Tm*ωH b 2π hs N ∑ n =0 1 (n + )hωH + a% N 1 hω a% n =0 (n + ) H + α 0Tc α 0Tc ∑ ∑ 2nh + ε% n =0 N (Phương trình tự hợp) (3.32) H Biểu thức tính độ dẫn điện (3.31) mà tìm phụ thuộc vào mức Landau xác định thông qua số hạng ε% H nghiệm phương trình (3.32) Khi biết tham số đặc trưng cho vật liệu siêu dẫn giải phương trình (3.32) thu nghiệm ε% H , sau thay vào (3.31) xác định độ dẫn điện 3.3 Kết thảo luận Trước hết so sánh kết tính toán lý thuyết với liệu thực nghiệm vật liệu điển hình siêu dẫn nhiệt độ cao La2-xSrCuO4 (LaSCO) với x= 0.15 Tc=25K σ n = 2.2 × 10 Ωm [7] Sự so sánh biểu diễn hình 3.1: 43 Hình 3.1: Đồ thị biểu diễn biến thiên điện trở suất ứng với N=2 theo nhiệt độ so sánh với thực nghiệm Trên đồ thị, dấu chấm số liệu thực nghiệm Sự phù hợp lý thuyết thực nghiệm tốt chọn tham số đặc trưng cho vật liệu sau: - Bề dày lớp: s= 82 nm c2 -Từ trường giới hạn H (0)= 55T, tương ứng với độ dài kết hợp ξ=2,4 nm - Mối liên hệ hệ số biểu thức lượng tự GL: b h2 = 0.08 * sα m Theo lý thuyết BCS nhiệt độ vật dẫn giảm đến T c điện trở suất vật phải đột ngột giảm không Nhưng bị ảnh hưởng từ trường thăng giáng nhiệt mạnh lân cận điểm chuyển pha nên điện trở suất vật dẫn giảm chậm Áp dụng mô hình lý thuyết với tham số đặc trưng vật liệu LaSCO thu trên, biểu diễn phụ thuộc điện trở suất vật liệu theo từ trường nhiệt độ có xét đến đóng góp mức Landau 44 Hình 3.2: Điện trở suất phụ thuộc từ trường nhiệt độ 24K Trong hình 3.2, biểu diễn phụ thuộc điện trở suất theo từ trường ứng với ba trường hợp: + Trường hợp 1: Chỉ xét đóng góp mức Landau thấp lên điện trở suất (N=0), ứng với đường màu đen + Trường hợp 2: Xét đóng góp mức Landau thấp mức Landau thứ lên điện trở suất (N=1), ứng với đường màu đỏ + Trường hợp 3: Xét đóng góp mức Landau thấp mức Landau thứ mức Landau thứ lên điện trở suất (N=2), ứng với đường màu đỏ Từ hình vẽ ta nhận thấy mức Landau cao đóng góp vào điện trở suất vật liệu ít, đóng góp giảm từ trường tăng lên Khi ta xét đóng góp nhiều mức Landau vào điện trở suất điện trở suất vật liệu nhỏ, tức độ dẫn điện vật liệu siêu dẫn lớn Tính toán mặt định lượng cho thấy vùng từ trường lớn cỡ 50 (T) với nhiệt độ 24 (K) đóng góp mức Landau thứ 3%, đóng góp mức Landau thứ 1,8% Trong vùng từ trường 45 thấp mức Landau thứ đóng góp 9,2%, mức Landau thứ đóng góp 7,4% Như vùng từ trường cao mức Landau đóng góp vào độ dẫn điện điện trở suất vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Và mức Landau cao đóng góp vào độ dẫn điện Tiếp theo khảo sát phụ thuộc điện trở suất theo nhiệt độ hình 3.2 Hình 3.3: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ từ trường 1T Khi từ trường giữ không đổi, thay đổi giá trị nhiệt độ ta thu đồ biểu diễn điện trở suất xét mức Landau thấp (N=0) đường màu đen, có tính đến đóng góp mức Landau thứ (N=1) đường màu đỏ, tính đến đóng góp mức Landau thứ (N=2) đường màu xanh Đồ thị cho thấy phụ thuộc điện trở suất vật liệu theo nhiệt độ có thăng giáng mạnh vùng lân cận T c, mức Landau có đóng góp lớn đến độ dẫn vật liệu Khi có đóng góp nhiều mức Landau bậc cao điện trở suất vật liệu giảm Theo đồ thị ta dễ 46 dàng nhận thấy mức Landau lớn đóng góp vào điện trở suất Hình 3.4: Điện trở suất phụ thuộc nhiệt độ ứng với giá trị khác từ trường Hình 3.4 lại cho thấy ảnh hưởng từ trường lên độ dẫn điện vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Đường màu đen ứng với từ trường 1T, đường màu đỏ ứng với từ trường 2T đường màu xanh ứng với từ trường 3T Ở vùng lân cận Tc từ trường ảnh hưởng đáng kể đến độ dẫn Nhìn vào hình vẽ nhận thấy từ trường tăng điện trở suất vật liệu tăng Hơn nữa, lân cận nhiệt độ chuyển pha từ trường làm ảnh hưởng đáng kể điện trở suất vật liệu 47 Hình 3.5: Điện trở suất phụ thuộc từ trường ứng với giá trị khác nhiệt độ Hình 3.5 biểu diễn biến thiên điện trở suất ứng với mức Landau thấp theo từ trường ứng với giá trị khác nhiệt độ Từ đồ thị ta nhận thấy nhiệt độ cao ứng với giá trị từ trường điện trở suất vật liệu tăng Điều giải thích giữ từ trường không đổi tăng nhiệt độ mật độ cặp Cooper giảm dẫn đến độ dẫn điện đóng góp cặp Cooper giảm tức điện trở suất vật liệu tăng lên Tuy nhiên tăng không đều, ta thấy từ trường gần giá trị tới hạn độ chênh lệch nhiệt độ mẫu ảnh hưởng tới điện trở suất vât liệu Ở vùng từ trường nhỏ điện trở suất vật liệu bị ảnh hưởng lớn nhiệt độ 48 KẾT LUẬN CHUNG Chúng tính toán độ dẫn điện vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng nhiệt đóng góp mức Landau bậc cao mô hình hai chiều Để đặc trưng cho thăng giáng nhiệt số hạng nhiễu nhiệt đưa vào phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian Những kết nghiên cứu mà nhận là: -Tìm nghiệm phương trình Ginzburg-Landau phụ thuộc thời gian hai chiều sử dụng phương pháp gần Gaussian, từ cho phép thu biểu thức giải tích độ dẫn điện điện trở suất bao gồm mức Landau -Khảo sát đóng góp mức Landau lên điện trở suất vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Từ thấy lân cận điểm chuyển pha mức Landau thấp có đóng góp chủ yếu lên điện trở suất vật liệu, mức Landau lớn có đóng góp lên vật liệu Ở vùng từ trường cao mức Landau lại có đóng góp hơn, vùng từ trường thấp mức Landau đóng góp nhiều mức Landau lớn có đóng góp nhỏ -Kết mô hình lý thuyết phù hợp mặt định lượng định tính với kết thực nghiệm Bước tiếp theo, mở rộng mô hình tính toán cho vật liệu siêu dẫn có cấu trúc ba chiều cấu trúc lớp 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Lê Khắc Bình, Nguyễn Nhật Khanh, Vật lý chất rắn, ĐHQG TPHCM, 2002 [2] Nguyễn Thị Hằng, Về ứng dụng lý thuyết Ginzburg-Landau cho chất siêu dẫn (ĐHKHTN) [3] Nguyễn Huy Sinh, Vật lí siêu dẫn, ĐHQGHN,2004 Tiếng Anh [4] Bui D.Tinh, Li Dingping, Rosenstein Baruch, Phys.Rev B 81, 224521(2010) [5] Bui D.Tinh and Rosenstein B., Phys Rev B 79, 024518 (2009) [6] Larkin A and Varlamov A., Theory of fluctuations in superconductors, (Clarendon Press, Oxford, 2005) [7] Maede.A, Nakamura.D, Shibuya.Y, Imai.Y, Tsukada.I,Physica C 470(2010) 1018-1020 [8] Masker.W.E, Marcelja,and Parks,Phys,Rev.188.745(1969) [9] Puica I and Lang W., Phys.Rev B 70, 092507 (2004) [10] Puica I., Lang W., Siraj K., Pedarnig J D and Bauerle D., Phys Rev B 79, 094522 (2009) [11] Rosenstein B and Li D., Rev Mod Phys 82, 109 (2010) [12] Ullah S and Dorsey A.T., Phys Rev Lett 65, 2066 (1990); [13] Ullah S and Dorsey A.T., Phys Rev B 44, 262 (1991) [ 14] Ussishkin.I, Sondhi.L, and Huse.D.A,Phys,Rev.Lett.89,287001(2002) [15] Wang Y., Li L and Ong N.P., Phys Rev B 73, 024510 (2006) [16] Wang Y., Ong N.P., Xu Z.A., Kakeshita T., Uchida S., Bonn D.A , Liang R., and Hardy W.N., Phys Rev Lett 88, 257003 (2002) [17] Xu Z.A., Ong N.P., Wang Y., Kakeshita T., and Uchida S., Nature (London) 406, 486 (2000) 50 [...]... 70K, nhiệt độ của Nito lỏng Đó cũng là lí do mà ngay từ khi bắt đầu nghiên cứu về siêu dẫn người ta đã cố gắng tìm ra các vật liệu có Tc cao nhất có thể Những vật liệu siêu dẫn mà có nhiệt độ tới hạn Tc từ vài chục Kelvin trở lên được gọi là vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao cũng có các tính chất cơ bản của chất siêu dẫn nhiệt độ thấp như điện trở giảm về không khi nhiệt độ. .. đáng kể ảnh hưởng của thăng giáng trong vùng lân cận Tc Do đó hầu hết các siêu dẫn nhiệt độ cao đều thuộc siêu dẫn loại II Một số chất siêu dẫn nhiệt độ cao điển hình có nhiệt độ chuyển pha tăng theo thời gian như hình vẽ: Hình 1.6 Nhiệt độ chuyển pha của các chất siêu dẫn theo thời gian Đến nay vẫn chưa có một lý thuyết hoàn chỉnh nào giải thích được trọn vẹn hiện tượng siêu dẫn nhiệt độ cao Nhiều... số ứng dụng của siêu dẫn Mỗi vật liệu siêu dẫn có một nhiệt độ tới hạn Tc, dưới nhiệt độ này điện trở của vật bằng 0 và dòng điện chạy trong vòng làm bằng vật liệu này hầu như không tắt và không tỏa nhiệt Vì vậy, siêu dẫn có ý nghĩa kinh tế rất lớn trong ứng dụng và luôn luôn là vật liệu được đặc biệt quan tâm nghiên cứu Một số ứng dụng nổi bật hiện nay có thể kể đến của vật liệu siêu dẫn như: 12... dụng của từ trường mạnh mà không quay trở lại trạng thái thường Tại các từ trường cao hơn H c 2 vật siêu dẫn quay trở lại trạng thái thường Như vậy, siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II có sự khác nhau cơ bản đó là trong siêu dẫn loại II tồn tại vùng hỗn hợp, trong vùng này hiệu ứng Meissner không hoàn toàn đúng 1.5 Siêu dẫn nhiệt độ cao Với những ưu điểm của vật liệu siêu dẫn, việc ứng dụng các vật liệu. .. khoảng cách nhỏ Trong pha hỗn hợp, sự di chuyển của Vortex gây nên điện trở làm cho hệ không còn dẫn điện lí tưởng 2.5 Thăng giáng nhiệt Trong phần trước ta chưa xét đến hiệu ứng thăng giáng nhiệt khi khảo sát trạng thái hỗn hợp, điều mà chỉ đúng với siêu dẫn loại II nhiệt độ thấp Trong siêu dẫn nhiệt độ cao thăng giáng nhiệt trở nên quan trọng bởi vì các chất siêu dẫn nhiệt độ cao có nhiệt độ chuyển... có thể dẫn điện với điện trở suất bằng không Ở trạng thái siêu dẫn, tất cả các điện tử đều tồn tại dưới dạng cặp Cooper Như vậy dòng siêu dẫn là dòng tạo bởi các cặp Cooper 2e (k ↑, -k ↓ ) Hạt tải trong vật siêu dẫn là cặp Cooper 2e (k ↑, -k ↓ ) Tuy nhiên nhiệt độ Tc của chất siêu dẫn được tiên đoán bởi BCS không thể lớn hơn 30K 1.4 Phân biệt siêu dẫn loại I và siêu dẫn loại II Chất siêu dẫn loại... máy phát – động cơ siêu dẫn kết hợp, nam châm siêu dẫn trong lò phản ứng nhiệt hạch… Ở nước ta, nghiên cứu về siêu dẫn cũng đã được các nhà khoa học của trường Đại học Quốc gia Hà Nội thực hiện trong khoảng gần hai chục năm qua Các nhà khoa học của chúng ta làm lạnh bằng Nitơ lỏng và đã tạo ra được một số vật liệu siêu dẫn thuộc loại rẻ tiền Tuy nhiên do tiềm năng tài chính của đất nước còn hạn hẹp,... giải thích các tính chất cơ bản của siêu dẫn như: tính được các thông số liên quan đến siêu dẫn ̣ (độ dài kết hợp, độ xuyên sâu…), áp dụng tốt khi xét trạng thái trung gian của siêu dẫn loại I và trạng thái hỗn hợp của siêu dẫn loại II trong khi việc áp dụng lý thuyết BCS rất phức tạp [ 2] 2.1 Thông số trật tự Lý thuyết GL dựa trên nền tảng là lý thuyết chuyển pha loại II của Landau Trong lý thuyết chuyển... pha cao, độ dài kết hợp ξ nhỏ, độ xuyên sâu λ lớn và yếu tố bất đẳng hướng Người ta sử dụng chỉ số Ginzburg Gi để đánh giá sự ảnh hưởng của thăng giáng nhiệt trong siêu dẫn 2  T κ 4 Tc2 1 Gi =  2 c 2  = 10 −9 2  H c ( 0) ξ ( 0)  Hc2( 0 ) (2.17) Trong siêu dẫn nhiệt độ thấp chỉ số Ginzburg Gi ~ 10-7 trong khi đó các chất siêu dẫn nhiệt độ cao Gi ~ 10-2 do κ >> 1 và Tc cao Mặt khác, nếu vât liệu. .. phải là siêu dẫn hay không 1.3 Lý thuyết Bardeen-Cooper-Shrieffer (BCS) về siêu dẫn 1.3.1 Lý thuyết BCS Năm 1957 Bardeen, Cooper và Schrieffer đã đề xuất một lý thuyết vi 7 mô về siêu dẫn và đã tiên đoán được những tính chất quan trọng của siêu dẫn Nền tảng thực nghiệm của lý thuyết BCS là hai phát hiện quan trọng: + Hiệu ứng đồng vị cho thấy sự phụ thuộc của nhiệt độ Tc vào số khối của chất siêu dẫn Điều ... tài nghiên cứu là: Nghiên cứu ảnh hưởng mức Landau lên độ dẫn điện vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Trong luận văn nghiên cứu định lượng đóng góp mức Landau bao gồm bậc thấp bậc cao lên độ dẫn điện. .. năm nghiên cứu, nhiệt độ tới hạn vật liệu siêu dẫn ngày tăng lên, kết ngành vật lý siêu dẫn nhiệt độ cao đời Sau phát siêu dẫn nhiệt độ cao chủ đề nghiên cứu ảnh hưởng thăng giáng nhiệt lên tính... siêu dẫn người ta cố gắng tìm vật liệu có Tc cao Những vật liệu siêu dẫn mà có nhiệt độ tới hạn Tc từ vài chục Kelvin trở lên gọi vật liệu siêu dẫn nhiệt độ cao Các chất siêu dẫn nhiệt độ cao