TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU    BOÄ ĐỀ LUYỆN THI VÀO 10 – TỈNH HƯNG YÊN “MỖI HỌC SINH ĐỀU LÀ MỘT NÉT ĐẸP VỀ TÂM HỒN VÀ TRI THỨC HÃY RÈN LUYỆN ĐỂ TÔN THÊM VẺ ĐẸP ẤY” Năm học: 2016 - 2017 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P   32    32  x  y  2) Giải hệ phương trình  3x  y  Câu (1,5 điểm) 1) Xác định tọa độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hồnh độ điểm B có tung độ 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm P(1; —2) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = (m tham số) 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x  Câu (1,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, BC = 6cm Tính góc C 2) Một tàu hỏa từ A đến B với quãng đường 40km Khi đến B, tàu dừng lại 20 phút tiếp 30km để đến C với vận tốc lớn vận tốc từ A đến B 5km/h Tính vận tốc tàu hỏa quãng đường AB, biết thời gian kể từ tàu hỏa xuất phát từ A đến tới C hết tất Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O AB < AC Vẽ đường kính AD đường trịn (O) Kẻ BE CF vng góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E nằm đường tròn 2) Chứng minh HE song song với CD 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME = MF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số lớn Chứng minh: a2 b2 c2    12 b 1 c 1 a 1 -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………… VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)   1) Rút gọn biểu thức: P  2 2 2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 3) Tìm hồnh độ điểm A parabol y = 2x2 , biết tung độ y = 18 Câu 2: ( 2,0 điểm) Cho phương trình x2  2x  m   ( m tham số) 1) Tim m để phương trình có nghiệm x = Tìm nghiệm cịn lại 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x2 thỏa mãn : x13 + x23 = Câu 3: (2,0 điểm) 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m Nếu tăng chiều dài thêm 12m chiều rộng thêm 2m diện tích mảnh vườn tăng gấp đơi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu ( 3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Hạ đường cao AH, BK tam giác Các tia AH, BK cắt (O) điểm thứ hai D, E a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn b) Chứng minh : HK // DE c) Cho (O) dây AB cố định, điểm C di chuyển (O) cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp CHK không đổi  x  y  3xy  x  y  Câu ( 1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  2  x   x  y    -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………… VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Mơn thi: Tốn Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( điểm ) 1) Rút gọn : P  12  3 2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m qua A(-1; 3) 3) Tìm tung độ điểm A (P) y = x biết A có hồnh độ x = -2 Câu 2: ( điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -3 = 1) Giải phương trình m = 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn x1  x2  Câu 3: ( điểm ) x  y  1) Giải hệ  3x  y  2) Một người xe đạp từ A đến B cách 20km Khi từ B A người tăng vận tốc thêm 2km, thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B Câu 4: ( điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác IED tam giác cân Đường thẳng qua I song song với AB cắt BC K Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD trung điểm đoạn CK Câu 5: ( điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = Tìm P   5x   y -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………… VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SƠ 01 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A =  12  27  48  75 Với giá trị m thì: a) y = (2 - m)x + hàm số đồng biến b) y = (m + 1)x + hàm số nghịch biến Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 Câu (3,0 điểm) 3x  y  13 4 x  y  Giải hệ phương trình:  Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12  x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Một ca nơ xi dịng từ A đến B lại ngược từ B A hết 12 phút Tìm vận tốc thực ca nơ, biết vận tốc dịng nước km/h quãng sông AB dài 24 km Câu (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD = 10 cm, CD = cm Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc BCF Câu (1,0 điểm) Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = Hết Họ tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 01 Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD = 10 cm, CD = cm Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc BCF 3,00 C B E Vẽ hình 0,25 A F D O a) Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Hay ECD = 900 Xét tứ giác DCEF có: ECD = 900 ( cm ) EFD = 900 ( EF  AD (gt) )  ECD + EFD = 900  900  1800  Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD AC  AD  CD  102  62  (cm)  SACD  1 AC.CD  8.6  24 (cm ) 2 c) Tia CA tia phân giác góc BCF Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )  C1 = D1 ( góc nội tiếp chắn EF ) Trong nửa đường trịn đường kính AD, ta có: C2 = D1 ( góc nội tiếp chắn AB ) (1) 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 (2) Từ (1) (2)  C1 = C2 hay CA tia phân giác BCF ( đpcm ) 0,50 Câu Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = Ta có: 3x2 + y2 + 2xy – 14x – 2y + 19 =  (x + y - 1)2 + 2(x - 3)2 = 1,00 0,50 x  y 1  x    x    y  2 0,25 Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (3;-2) 0,25 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SƠ 02 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu 1.( điểm) a) Rút gọn biểu thức : A =   20  b) Tìm m để đường thẳng y = 2mx + m + qua A(-1; 3) c) Tìm hồnh độ điểm A (P): y  x biết A có tung độ y = Bài 2: (2,0 điểm) 2 x  y   x  y  7 Giải hệ phương trình sau:  Cho phương trình bậc hai: 2x2  3x  m  (1) a Giải phương trình (1) m =1 b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 ; x2 cho x12  x22  10 x1 x2  Câu 3.( điểm) Giải toán cách lập phương trình( Hệ phương trình) Một tổ cơng nhân phải làm 144 dụng cụ Khi bắt đầu làm việc có công nhân phải chuyển sang làm việc khác nên người lại phải làm thêm dụng cụ xong Hỏi số công nhân tổ ? (năng suất người nhau) Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, tia Cx nằm hai tia CA CB Vẽ đường trịn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB M tiếp xúc với tia Cx N Chứng minh rằng: a) Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn b) AON  ACN c)Tia AO tia phân giác MAN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: ab bc ca    c 1 a 1 b 1 Hết Họ tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 02 Câu C M A O B N x a) Tứ giác MONC nội tiếp đường trịn Ta có: CNO = 900 (CN tiếp tuyến (O)) CMO = 900 (CM tiếp tuyến (O)) Do đó: CNO + CMO = 900  900  1800 , mà CNO, CMO hai góc vị trí đối diện Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp đường tròn đường kính OC (*) (đpcm) b) AON  ACN Vì CNO = 900 (cm trên) CAO = 900 (gt) nên N, A thuộc đường trịn đường kính OC => Tứ giác ACON nội tiếp đường trịn đường kính OC (**) => AON = ACN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) (đpcm) c) Tia AO tia phân giác MAN Từ (*) (**) suy năm điểm A, C, M, O, N thuộc đường trịn đường kính OC Trong đường trịn đường kính OC có OM = ON => OM = ON  MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Vậy tia AO tia phân giác MAN (đpcm) Câu : Ta có với x, y > thì: 1 11 1 ( x+y)2  xy         (*) dấu xảy x = y x y x y x y 4 x y Áp dụng bất đẳng thức (*) a+b+c = nên ta có: bc bc  1     ; a 1  a  b a  c  ab ab ab  1       ; Tương tự ta có: c  (c  a )  (c  b)  c  a c  b  ca ca  1      b 1  b  a b  c  ab bc ca  ab  bc ab  ca bc  ca  1          a  b  c  c 1 a 1 b 1  c  a bc a b  4  ab bc ca 1    Dấu xảy  a  b  c  c 1 a 1 b 1 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 03 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu 1: ( điểm ) Rút gọn : P  12  27 Tìm m để đường thẳng y = 2x + 5m qua A(-1; 3) Tìm tung độ điểm A (P) y = x biết A có hồnh độ x = -2 Câu 2: ( điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -5 = Giải phương trình m = 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 1  6 x1 x2 Câu 3: ( điểm ) x  y  3x  y  10 Giải hệ  Một người xe đạp từ A đến B cách 20km Khi từ B A người tăng vận tốc thêm 2km, thời gian thời gian 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B Câu 4: ( điểm ) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác IED tam giác cân Đường thẳng qua I song song với AB cắt BC K Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD trung điểm đoạn CK Câu 5: ( điểm ) Cho x, y khơng âm thoả mãn x2+y2 = Tìm P   5x   y Hết Họ tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 03 Câu 4: a) Ta có: CH  AB (gt) (1)  BHI  900 Lại có: BDI  BDA  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) T (1) v (2)  BHI  BDI  1800 E D C I  Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng góc đối 180 ) H A b) Xét nửa đường trịn (O) có EDI  EDA  sđ DA (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung) Lại có : ABD  sđ DA (Góc nội tiếp đường trịn (O)) (3)  EDI  ABD Lại có: EID  ABD (cùng bù với góc HID ) (4) Từ (3) (4)  EID  EDI Do EID cân E c) E D C I K B A H O K B O Vì IK//AB (gt) nên KID  BAD ( hai góc đồng vị) Mà BCD  BAD (góc nội tiếp chắn cung BD (O)) Nên BCD  KID Suy tứ giác DCIK nội tiếp (5) Ta có AB  IH ; IK//AB(gt) nên IK  IH hay CIK  90 (6) Từ (5) (6) ta có CK đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD trung điểm đoạn CK Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = Tìm P =  5x   y Từ điều kiện cho ta có  x  1;0  y  (1) suy ra: x  x ; y  y ; xy  Nên P   5(x  y)  25 xy  20(x  y)  16   5( x  y )  20(x  y )  16  25 Dễ thấy P > nên P  x  x  x   y  y y  Dấu “=” xảy   x   xy    x  y    y   x  x   y  y  Vậy P = 5khi  VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 10 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 04 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A  32 18 5  14 25 49 2x  3y  2) Giải hệ phương trình  3x  y  Câu (1,5 điểm) 3) Xác định tọa độ điểm A B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hồnh độ điểm B có tung độ 4) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = (m-2)x2 qua điểm P(-1; 2) Câu (1,5 điểm) cho phương trình bậc hai với tham số m: x2  4x  m   a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x=-1, tìm nghiệm cịn lại ? b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22 = 10 Câu (1,5 điểm) 3) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 3cm, BC = 5cm Tính góc C cạnh AC ? 4) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , đoạn đường AB dài 300km Vận tốc ô tô thứ nhất vận tốc ô tô thứ 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai giờ 40 phút Tính vận tốc ô tô Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB v CD Lấy E thuộc đoạn OC Tia AE cắt đường tròn (O) M Chứng minh: a) Tứ giác BMEO nợi tiếp; b) AE.AM = 2R2; c) Ơn giai đoạn Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: bc ca ab    abc a b c Hết Họ tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 04 CÂU : a) Ta có AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) hay EMB  900 (vì E  AM) Xét tứ giác BMEO có EMB  900 , EOB  900 (gt) suy EMB  EOB  900  900  1800 ⇒ tứ giác BMEO nội tiếp (theo DHNB) b) Xét ∆AOE và ∆AMB có : Â: chung EMB  EOB (  900 ) Do đó ∆AOE ∽ ∆AMB (g.g)  AE AO  AB AM  AE.AM  AB.AO    AE.AM  2R mµ AB = 2R, AO = R  Câu 6: Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: Áp dụng bất đẳng thức: x  y  xy bc ca ab    abc a b c x, y  0 đẳng thức xảy x y0 Ta được: bc ca ab  bc ca   ca ab   ab bc              a b c 2 a b  2 b c  2 c a   Vậy bc ca ca ab ab bc    abc a b b c c a bc ca ab    a  b  c đẳng thức xảy a  b  c  a b c VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 12 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 05 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu (2,0 điểm) 1) Cho biết a =  b =  Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab 3x + y = x 2y =  2) Giải hệ phương trình:  3) Với giá trị x  6x có nghĩa? Câu (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1  x  Câu (1,5 điểm) a) Giải tam giác ABC vuông B, BAC  500 AB = cm (làm tròn đến chữ số thập phân) ? b) Một xe lửa cần vận chuyển lượng hàng Người lái xe tính xếp toa 15 hàng cịn thừa lại tấn, xếp toa 16 chở thêm Hỏi xe lửa có toa phải chở hàng Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB I (I nằm A O ) Lấy điểm E cung nhỏ BC ( E khác B C ), AE cắt CD F Chứng minh: a) BEFI tứ giác nội tiếp đường tròn b) AE.AF = AC2 c) Khi E chạy cung nhỏ BC tâm đường trịn ngoại tiếp ∆CEF thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b  2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1  a b Hết Họ tên thí sinh: ……………………………….…… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 13 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 05 Câu 5: a) Tứ giác BEFI có: BIF  900 (gt) (gt) BEF  BEA  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF b) Vì AB  CD nên AC  AD , suy ACF  AEC Xét ∆ACF ∆AEC có góc A chung ACF  AEC Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC  C E F A I O B D AC AE  AF AC  AE.AF = AC2 c) Theo câu b) ta có ACF  AEC , suy AC tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1) Mặt khác ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy AC  CB (2) Từ (1) (2) suy CB chứa đường kính đường trịn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định E thay đổi cung nhỏ BC Câu 6: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2   (a + b)2  4ab  a + b  ab 4 1 P , mà a + b  2    a + b a + b b a a + b  4  a - b     a=b=  P  Dấu “ = ” xảy   a + b 2 a + b = 2   Vậy: P = CHÚ Ý : Việc tìm GTNN biểu thức P vận hành theo sơ đồ "bé dần": P  B, (trong tài liệu sử dụng B - chữ đầu chữ bé hơn) 1) Giả thiết a + b  2 ngược với sơ đồ "bé dần" nên ta phải chuyển hoá a+b 2  2) 1 Từ mà lời giải đánh giá P theo  ab 2 ab 1 với a > 0, b > bất đẳng thức đáng nhớ Tuy hệ   a b ab bất đẳng Cơ-si, vận dụng nhiều Chúng ta cịn gặp lại số đề sau 3) Các bạn tham khảo lời giải khác toán cách chứng minh bất đẳng thức a Với hai số a > 0, b > ta có P   a = b = Vậy minP = Co si Co si 2.2 4      Dấu đẳng thức có b a b a b 2 ab VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 14 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 06 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1: ( điểm ) a) Rút gọn biểu thức: 1  3 3 b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d: y = - x + Parabol (P): y = x2 c) Giải phương trình: x4 + 3x2 – = Câu 2: ( điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + = (1) a) Giải phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + )2 + ( x2 + )2 = Câu 3: ( điểm ) 4x + ay = b Tìm a b để hệ cho có nghiệm (  x - by = a 1) Cho hệ phương trình:  x;y ) = ( 2; - 1) 2) Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Câu 4: ( điểm ) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I  AB,K  AC) a) Chứng minh: AIMK tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ MP  BC (P  BC) Chứng minh: MPK  MBC c) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn Câu 5: ( điểm ) Giải phương trình: y - 2011  x - 2010  z - 2012     x - 2010 y - 2011 z - 2012 Hết Họ tên thí sinh: ……………………………….………… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 15 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 06 Câu 4: a) Ta có: AIM  AKM  900 (gt), suy tứ giác AIMK nội tiếp đường trịn đường kính AM b) Tứ giác CPMK có MPC  MKC  900 (gt) Do CPMK tứ giác nội tiếp  MPK  MCK (1) Vì KC tiếp tuyến (O) nên ta có: MCK  MBC (cùng chắn MC ) (2) Từ (1) (2) suy MPK  MBC (3) c) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI A tứ giác nội tiếp Suy ra: MIP  MBP (4) Từ (3) (4) suy K I MPK  MIP M Tương tự ta chứng minh H C B MKP  MPI P Suy ra: MPK ~ ∆MIP  MP MI  MK MP O  MI.MK = MP2  MI.MK.MP = MP3 Do MI.MK.MP lớn MP lớn (4) - Gọi H hình chiếu O BC, suy OH số (do BC cố định) Lại có: MP + OH  OM = R  MP  R – OH Do MP lớn R – OH O, H, M thẳng hàng hay M nằm cung nhỏ BC (5) Từ (4) (5) suy max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3  M nằm cung nhỏ BC Câu 5: Đặt x - 2010  a; y - 2011  b; z - 2012  c (với a, b, c > 0) Khi phương trình cho trở thành: a-1 b-1 c-1 1 1  1 1  1 1                 a b c 4 a a  4 b b  4 c c  2 1 1 1 1 1 1            a = b = c = 2 a 2 b 2 c Suy ra: x = 2014, y = 2015, z = 2016 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 16 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 07 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu 1: ( điểm )  2     a) Thực phép tính:  b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b qua điểm A( 2; ) điểm B(-2;1) Tìm hệ số a b c) Giải phương trình: x4 - 5x2 +4 = Câu 2: ( điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - = (1) a) Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tìm giá trị m để: x12 + x22 – x1x2 = Câu 3: ( điểm ) 2x + y = 1) Giải hệ phương trình:  x - 3y = - 2) Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m Tính độ dài cạnh ruộng biết tăng chiều rộng lên 2m giảm chiều dài 5m diện tích ruộng tăng thêm 5m2 Câu 4: ( điểm )Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB Vẽ dây cung CD vng góc với AB (CD không qua tâm O) Trên tia đối tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) điểm thứ hai M a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC b) Gọi H giao điểm MA BC; K giao điểm MD AB Chứng minh BMHK tứ giác nội tiếp HK // CD c) Chứng minh: OK.OS = R2 Câu 5: ( điểm ) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + x  2016  y +  y  2016  2016 Tính: x + y Hết Họ tên thí sinh: ……………………………….…… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 17 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 07 Câu 4: ( điểm ) a) ∆SBC ∆SMA có: BSC  MSA , SCB  SAM (góc nội tiếp chắn MB )  SBC ~ SMA b) Vì AB  CD nên AC  AD Suy MHB  MKB (vì (sdAD  sdMB)  tứ giác BMHK đường nội tiếp tròn  HMB  HKB  1800 (1) Lại có: HMB  AMB  900 (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Từ (1) (2) suy HKB  900 , HK // CD (cùng vng góc với AB) c) Vẽ đường kính MN, suy MB  AN Ta có: OSM  ASC  (sđ AC - sđ BM ); OMK  NMD  1 sđ ND = (sđ AD - sđ AN ); 2 mà AC  AD MB  AN nên suy OSM  OMK  OSM ~ OMK (g.g)  Câu 5: Ta có: x + x + y +  y + x  2016  x y  2016  y x  2016 2 OS OM   OK.OS = OM2  R OM OK  x  2016   2016 y  2016   2016 y  2016  2016 (2) (3) Từ (1) (2) suy ra: y +   y  2016   x - x  2016 Từ (1) (3) suy ra: x +   (1) (gt) x  2016   y - y  2016  (4)  (5) Cộng (4) (5) theo vế rút gọn ta được: x + y = - (x + y)  2(x + y) =  x + y = VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 18 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 08 Thời gian: 120 phút Câu (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A = MƠN THI: TỐN 20 - 45 + 18 + 72 2) Với giá trị k, hàm số y = (3 - k) x + nghịch biến R 4x + y = 3x - 2y = - 12 3) Giải hệ phương trình:  Câu (1,5 điểm) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + = 1) Vẽ đồ thị hàm số với a=1 2) Tìm a để đường thẳng d qua điểm M (1, -1) Khi đó, tìm hệ số góc đường thẳng d Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 1) Với giá trị m phương trình có nghiệm trái dấu 2) Tìm m để phương trình có nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = Câu (1,5 điểm) a) Giải tam giác ABC vuông C, AC= 3; AB = cm (làm tròn đến chữ số thập phân) ? b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 168 m Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng thêm 1m mảnh vườn trở thành hình vng Tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu (2,5 điểm) Cho đường (O, R) đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A, B Lấy điểm M tia đối tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D tiếp điểm) Gọi H trung điểm AB 1) Chứng minh điểm M, D, O, H nằm đường tròn 2) Đoạn OM cắt đường tròn I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Đường thẳng qua O, vng góc với OM cắt tia MC, MD thứ tự P Q Tìm vị trí điểm M d cho diện tích tam giác MPQ bé Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =  a  b  a  c  Hết Họ tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi khơng giải thích thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 19 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 08 Câu 1) Vì H trung điểm AB nên OH  AB hay OHM  900 Theo tính chất tiếp tuyến ta lại có OD  DM hay ODM  900 Suy điểm M, D, O, H nằm đường trịn 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân M  MI đường phân giác CMD Mặt khác I điểm cung nhỏ CD nên DCI  sđ DI = sđ CI = MCI  CI phân giác MCD Vậy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD 3) Ta có tam giác MPQ cân M, có MO đường cao nên diện tích tính: S  2SOQM  .OD.QM  R(MD  DQ) Từ S nhỏ  MD + DQ nhỏ Mặt khác, theo hệ thức lượng tam giác vuông OMQ ta có DM DQ  OD  R không đổi nên MD + DQ nhỏ  DM = DQ = R Khi OM = R hay M giao điểm d với đường tròn tâm O bán kính R P C A d H B I O M D Q Câu Từ giả thiết ta có: abc  a  b  c   Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, P =  a  b  a  c  = a2  ab  ac  bc = a  a  b  c   bc  a  a  b  c  bc =  a  a  b  c   bc  a  a  b  c    Đẳng thức xảy    bc  a  b  c  abc  Hệ có vơ số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c =  a = Vậy giá trị nhỏ biểu thức P 2 1 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 20 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 09 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A=  2   4 x  y  3x  y  16 2) Giải hệ phương trình  Câu (1,5 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A (1 ; 2) B(-1 ; -4).Đồng thời tìm giao điểm đường thẳng với trục hồnh Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 qua điểm B(2; —8) vẽ (P) tìm Câu (1,5 điểm) cho phương trình x   m   x  m   Giải phương trình m = 2.Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình, tìm m thỏa mãn : x1(1 2x2 )  x2 (1 2x1)  m2 Câu (1,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông P, PN = 6cm, MN = 8cm Tính góc N cạnh MP Nếu hai vịi nước chảy vào bể chưa khơng có nước sau 30 phút đầy Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại mở tiếp vịi thứ hai 20 phút bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể? Câu (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC (B, C thứ tự tiếp điểm thuộc (O; R) (O’; R’)) a) Chứng minh BAC = 900 b) Tính BC theo R, R’ c) Gọi D giao điểm đường thẳng AC đường tròn (O) (D  A), vẽ tiếp tuyến DE với đường tròn (O’) (E  (O’)) Chứng minh BD = DE Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y =  , với < x < 1 x x -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………… VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 21 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 09 C Câu 5: M B a) Qua A vẽ tiếp tuyến chung cắt BC M Ta có MB = MA = MC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) A O O' N  A = 90 b) Giả sử R’ > R Lấy N trung điểm OO’ D Ta có MN đường trung bình hình thang vng OBCO’ E (OB // O’C; B  C = 900) tam giác AMN vuông A Có MN = R  R' R  R ; AN = Khi MA2 = MN2 - AN2 = RR’ 2 => MA = RR' mà BC = 2MA = RR' c) Ta có O, B, D thẳng hàng (vì BAD = 900 ; OA = OB = OD)  BDC có DBC = 900, BA  CD, ta có: BD2 = DA DC  ADE ~  EDC (g.g) => DE DA => DA DC = DE2  DC DE (1) (2) (1), (2) => BD = DE (đpcm) Câu 6: Ta có y = =2+1+ (2  x)  x (1  x)  x    1 x x 1 x x 2x 1 x 2x 1 x   3   2 (áp dụng BĐT Côsi với số dương) 1 x x 1 x x Đẳng thức xảy 2x  x   x   (loại nghiệm x = - 1 x x Vậy giá trị nhỏ y + 2 x = 2) -1 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 22 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 10 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P = 24  54   150 2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m vng góc với đường thẳng y = -x +2016 3) Vẽ parabol y = x2 y = x+1 hệ trục tọa độ Câu 2: ( 2,0 điểm) Cho phương trình : mx2 – 2(m-2)x + m – = (1) với m tham số a) Tìm m để (1) có nghiệm 3, tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để (1) có nghiệm trái dấu Câu 3: (2,0 điểm) 5 x  y  6 x  y  7 Giải h phng trỡnh: Hai vòi n-ớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nu chảy thời gian nh- l-ợng n-ớc vòi II l-ợng n-ớc vòi I chảy đ-ợc Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể Cõu ( 3,0 im) Cho đường trịn (O), từ điểm A ngồi đường tròn vẽ đường thẳng AO cắt đường tròn (O) B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua (O) cắt đường trịn (O) D; E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Gọi M giao điểm thứ hai FB với đường tròn (O), chứng minh DM  AC c) Chứng minh: CE CF + AD AE = AC2 Câu ( 1,0 điểm) Cho x y hai số thỏa mãn đồng thời : x  , y  0, 2x + 3y  2x + y  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức K = x - 2x – y -Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………… VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 23 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 10 Câu 4: a) FAB = 900 (vì AF  AB) F BEC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) E => BEF = 900 Do FAB  BEF = 1800 D Vậy tứ giác ABEF nội tiếp đường trịn O b) Ta có: AFB  AEB = ( sđ cung AB) (vì góc nội tiếp A chắn cung) B C M AEB  BMD = ( sđ cung BD) (vì góc nội tiếp chắn cung) Do AFB  BMD => AF // DM mà FA  AC => DM  AC AC CF => CE.CF = AC.BC  CE BC AB AD  ABD ~  AEC (g.g) => => AD.AE = AC.AB (2)  AE AC c)  ACF ~  ECB (g.g) => (1) (1), (2) => AD.AE + CE.CF = AC(AB + BC) = AC2 (đpcm) 2 x-y x-2 3 2x 22 - 22 - = (x - )2  K = x2 - 2x - y  x - 2x + 3 9 Câu 5: Từ 2x + 3y   y  - - 22 14 x = ; y = 9 Ta có : 2x + xy  4x ( x  0) Suy : K =  x - 2x - y  - - y  x + 2 xy -y= 0 2 y=0 y=0 Suy : max K =     x = x = Tobe contines… VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 24 ... 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 10 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 04 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu... – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 22 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 10 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu 1: (2,0 điểm) 1) Rút gọn... TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 02 Thời gian: 120 phút MƠN THI: TỐN Câu 1.( điểm) a) Rút gọn biểu