Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PHÉP TOÁN VỀ TẬP HỢP Ví dụ 1: [ĐVH] Cho A = {0; 1; 2; 3; 4}, B = {2; 3; 4; 5; 6} a) Tìm tập A \ B, B \ A, A ∪ B, A ∩ B b) Tìm tập (A \ B) ∪ (B \ A), (A \ B) ∩ (B \ A) Lời giải: a) A \ B = {0;1} B \ A = {5; 6} A ∪ B = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6} b) (A \ B) ∪ (B \ A) = {0;1; 5; 6} A ∩ B = {2; 3; 4} b) (A \ B) ∩ (B \ A) = ∅ Ví dụ 2: [ĐVH] Cho A tập hợp học sinh lớp 10 học trường em, B tập hợp học sinh học tiếng Anh trường em Hãy diễn đạt lời tập: a) A ∩ B b) A \ B c) A∪B d) B \ A Lời giải: a) A ∩ B tập hợp học sinh lớp 10 học môn Tiếng Anh trường em b) A \ B tập hợp học sinh lớp 10 không học môn tiếng Anh trường em c) A ∪ B tập hợp học sinh học lớp 10 học môn tiếng Anh trường em d) B \ A tập hợp học sinh học môn tiếng Anh không học lớp 10 trường em Ví dụ 3: [ĐVH] Cho hai tập hợp A B Viết tập A ∩ B, A ∪ B hai cách: a) A = {x|x ước nguyên dương 12} B = {x|x ước nguyên dương 18} b) A = {x|x bội nguyên dương 6} B = {x|x ước nguyên dương 15} Lời giải: a) A ∩ B = {x|x ước nguyên dương 6} = {1; 2; 3; 6} A ∪ B = {x|x ước nguyên dương 12 18} = {1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18} b) A ∩ B = {x|x bội nguyên dương 30} = {30; 60; 90; 30n; } A ∪ B = {x|x bội nguyên dương 18} = {6;12;15;18; 24; 30; } Ví dụ 4: [ĐVH] Cho tập hợp: A = {1; 2; 3; 4} , B = {2; 4; 6; 8} , C = {3; 4; 5; 6} Tìm: A∪B, A∪C, B∪C, A∩B, A∩C, B∩C, (A∪B) ∩ C, A ∪ (B∪C) Lời giải: Ta có: A∪B = {1; 2; 3; 4; 6; 8} A∪C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} A∩B = {2; 4} (A∪B) ∩ C = {3; 4; 6} A∩C = {3; 4} A ∪ (B∪C) = {1; 2; 3; 4; 6} B∪C = {2; 3; 4; 5; 6; 8} B∩C = {4; 6} Ví dụ 5: [ĐVH] Cho tập hợp A ước số tự nhiên 18 tập hợp B ước số tự nhiên 30 Xác định A, B, A∪B, A∩B, A \ B, B \ A Lời giải: Ta có: A = {1; 2; 3; 6; 9;18} B = {1; 2; 3; 5; 6;10;15; 30} nên: A ∩ B = {1; 2; 3; 6} ; A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 9;10;15;18; 30} ; A \ B = {9;18} ; B \ A = {5;10;15; 30} Ví dụ 6: [ĐVH] Cho A tập hợp số tự nhiên chẵn không lớn 10 B = {n ∈ N n ≤ 6} C = {n ∈ N ≤ n ≤ 10} Tìm: a) A ∩ (B ∪ C) b) (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) Lời giải: Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ta có: A = {2; 4; 6; 8;10} , B = {0;1; 2; 3; 5; 6} , C = {4; 5; 6; 7; 8; 9;10} a) B ∪ C = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10} nên A ∩ ( B ∪ C ) = {2; 4; 6; 8;10} = A b) A \ B = {8;10} , A \ C = {2} , B \ C = {0;1; 2; 3} nên (A \ B) ∪ (A \ C) ∪ (B \ C) = {0; 1; 2; 3; 8; 10} Ví dụ 7: [ĐVH] Cho A tập hợp số nguyên lẻ, B tập hợp bội 3, C tập hợp bội Xác định A∩B, B∩C, C \ B Lời giải: A ∩ B = { x ∈ Z x lẻ x bội 3} = {3 ( 2k − 1) k ∈ Z } B ∩ C = { x ∈ Z x bôi x bội 6} = { x ∈ Z x bội 3} = B C \ B = { x ∈ Z x bôi x không bội 3} = ∅ DẠNG ĐOẠN, KHOẢNG, NỬA KHOẢNG Ví dụ 1: [ĐVH] Xác định tập hợp: A = ( −3;5] ∪ [8;10] ∪ [ 2;8 ) B = [ 0;2] ∪ ( −∞;5] ∪ (1; +∞ ) C = [ −4;7 ] ∪ ( 0;10 ) Dùng định nghĩa phép toán ta có: A = ( −3;10] B = ( −∞; +∞ ) = R C = ( 0;7 ] D = ( −∞;3] ∪ ( −5; +∞ ) D = ( −5;3] E = ( 3; +∞ ) \ ( −∞;1] Lời giải: E = ( 3; +∞ ) D = (1;3] \ [ 0; ) F =∅ Ví dụ 2: [ĐVH] Xác định tập hợp sau: a) ( −3;6 ) ∩ Z ; b) (1; ) ∩ Z ; c) (1;2] ∩ Z ; d) [ −3;5 ) ∩ N Lời giải: Dùng định nghĩa giao tập hợp, ta có: a) {−2; − 1; 0;1; 2; 3; 4; 5; 6} b) ∅ c) {2} d) {0;1; 2; 3; 4} Chú ý: N, Z tập số “rời rạc” khoảng, nửa khoảng, đoạn tập số “trù mật’ Ví dụ 3: [ĐVH] Có thể kết luận số a biết: a) ( −1;3) ∩ ( a; +∞ ) = ∅ b) ( 5; a ) ∩ ( 2;8 ) = ( 2;8 ) Lời giải: Theo đề ta có kết quả: a) a ≥ b) < a ≤ c) [3;12 ) \ ( −∞; a ) = ∅ c) a ≥ 12 DẠNG TẬP CON, TẬP BẰNG NHAU Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm tất tập hợp tập: a) A = {a; b} b) B = {1; 2; 3} d) D = {a; b; c; d } c) C = ∅ a) Có tập con: ∅, {a} , {b} , {a; b} Lời giải: b) Có tập con: ∅, {1} , {2} ,{3} ,{1; 2} ,{2; 3} ,{1; 3} ,{1; 2; 3} c) Có tập con: ∅ {∅} d) Có 16 tập con: ∅, {a} , {b} , {c} , {d } , {a; b} , {a; c} , {a; d } , {b; c} , {b; d } , {c; d } , {a; b; c} , {a; b; d } , {b; c; d } {a; b; c; d } Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} Viết tất tập A có phần tử Lời giải: Các tập có phần tử A là: {1; 2; 3} , {1; 2; 4} , {1; 2; 5} , {1; 3; 4} , {1; 3; 5} , {1; 4; 5} , {2; 3; 4} , {2; 3; 5} , {2; 4; 5} , {3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4} , {1; 2; 3; 5} , {1; 2; 4; 5} , {1; 3; 4; 5} , {2; 3; 4; 5} , {1; 2; 3; 4; 5} gồm 16 tập Ví dụ 3: [ĐVH] Cho A = {1; 2; 3; 4} Hãy viết tất tập gồm: a) phần tử b) phần tử Lời giải: a) {1} , {2} , {3} , {4} c) phần tử b) {1; 2} , {1; 3} , {1; 4} , {2; 3} , {2; 4} , {3; 4} c) {2; 3; 4} , {1; 3; 4} , {1; 2; 4} , {1; 2; 3} Ví dụ 4: [ĐVH] Trong tập sau, tập tập tập nào? A = {1; 2; 3} B = { x ∈ N x < 4} { C = ( 0; + ∞ ) } D = x ∈ R x2 − x + = Lời giải: 1  A = {1; 2; 3} , B = {0;1; 2; 3} , C = ( 0; + ∞ ) , D =  ; 3 2  Do đó: A ⊂ B, A ⊂ C, D ⊂ C Ví dụ 5: [ĐVH] Cho tập hợp: A = {a; b; c; d } B = {b; d ; e} Chứng minh: a) A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) a) A ∩ (B \ C) = {a; b; c; d } ∩ {d } = {d } C = {a; b; e} b) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) Lời giải: (A ∩ B) \ (A ∩ C) = {b; d } \ {a; b} = {d } Vậy A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) b) A \ (B ∩ C) = {a; b; c; d } \ {b; e} = {a; c; d } (A \ B) ∪ (A \ C) = {a; c} ∪ {c; d } = {a; c; d } Vậy A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C) Ví dụ 6: [ĐVH] Chứng minh rằng: a) Nếu A ⊂ B A ∩ B = A b) Với ba tập A, B, C A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C a) x ∈ A ∩ B ⇒ x ∈ A Do A ∩ B ⊂ A x ∈ A ⇒ x ∈ A x ∈ B (do giả thiết A ⊂ B) ⇒ x ∈ A ∩ B Do A ⊂ A ∩ B Vậy A ∩ B = A b) Giả sử x ∈ A ∩ ( B \ C ) ⇒ x ∈ A x ∈ ( B \ C ) nên: Lời giải: x ∈ A x ∈ B x ∉ C ⇒ x ∈ ( A ∩ B ) \ C Do đó: A ∩ ( B \ C ) ⊂ ( A ∩ B ) \ C (1) Ngược lại, giả sử x ∈ ( A ∩ B ) \ C ⇒ x ∈ A ∩ B x ∉ C ⇒ x ∈ A x ∈ B x ∉ C ⇒ x ∈ A x ∈ ( B \ C ) ⇒ x ∈ A ∩ ( B \ C ) Do ( A ∩ B ) \ C ⊂ A ∩ ( B \ C ) (2) Từ (1) (2) suy ra: A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ C Ví dụ 7: [ĐVH] Cho a, b, c, d số thực Hãy so sánh a, b, c, d trường hợp sau: Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) (a; b) ⊂ (c; d) b) [a; b] ⊂ [c; d] Lời giải: Theo định nghĩa tập ta có: b) c < a ≤ b < d a) c ≤ a < b ≤ d Ví dụ 8: [ĐVH] Cho tập hợp A Có thể nói tập hợp B nếu: b) A ∩ B = A c) a) A ∩ B = B d) A ∪ B = B e) A \ B = ∅ g) Lời giải: Theo định nghĩa ta có: a) B ⊂ A b) A ⊂ B c) d) A ⊂ B e) A ⊂ B g) A∪ B = A A\ B = A B⊂ A A∩ B = ∅ Ví dụ 9: [ĐVH] Tìm tất tập hợp X cho: {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5; 6} Lời giải: Tập hợp X phải chứa phần tử 1; chứa thêm số phần tử lại 3; 4; 5; tức X tập hợp tập A = {1; 2} tập B, với B tập tập {3; 4; 5} Vậy tập X cần tìm là: {1; 2}, {1; 2; 3}, {1; 2; 4}, {1; 2; 5}, {1; 2; 3; 4}, {1; 2; 3; 5}, {1; 2; 4; 5}, {1; 2; 3; 4; 5}, Ví dụ 10: [ĐVH] Cho X = { x ∈ N < x < 12}  A ∩ B = {6; 8;11}  Xác định A ⊂ X; B ⊂ X cho  A ∪ {5; 6; 7} = {3; 5; 6; 7; 8;10;11}  {4; 5; 6; 7; 8; 0;10;11} = B ∪ {6;10} Lời giải: Từ (1) (2) suy ra: {3; 6; 8;10;11} ⊂ A (1) (2) (3) Từ (1) (3) suy ra: {4; 5; 6; 7; 8; 9;11} ⊂ B Vậy A = {3; 6; 8;10;11} ⊂ B; B = {4;5;6 7; 8; 9;11} BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Viết lại tập sau cách liệt kê phần tử chúng a) A = { x ∈ N | x < 7} b) B = { x ∈ Z | −3 < x < 5} 1  c) C =  x | x = k ; k ∈ N ; x ≤  16   d) D = { x ∈ R | x − x + = 0} e) E = {x ∈ N | x số phương nhỏ 100} f) F = {x ∈ N | x ước chung 64 120} g) G = {x ∈ N | x bội chung 12 20} Bài 2: [ĐVH] Trong tập hợp đây, tập khác rỗng? Khi đó, liệt kê phần tử chúng? a) A = { x ∈ R | x + = 5} b) B = { x ∈ N | 3x + = 6} c) C = { x ∈ Q | x + = 5} Bài 3: [ĐVH] Xác định quan hệ tập hợp sau? { } a) A = x ∈ R | x − − x = B = { x ∈ R | x + x − = 0} b) A = { x ∈ N | x − x + ≥ 10} B = { x ∈ N | x ≥ 2} Bài 4: [ĐVH] Tìm tập X thỏa mãn {1; 2;3} ⊂ X ⊂ {1; 2;3; 4;5; 6} Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 5: [ĐVH] Trong tập hợp sau, tập tập tập nào? a) A = {1; 2; 3}; B = {x∈ N| x < 4}; b) A = Tập ước số tự nhiên 6; c) A = Tập hình bình hành; C = Tập hình thoi; d) A = Tập tam giác cân; C = Tập tam giác vuông; C = (0; +∞); D = { x ∈ R x − x + = 0} B = Tập ước số tự nhiên 12 B = Tập hình chữ nhật; D = Tập hình vuông B = Tập tam giác đều; D = Tập tam giác vuông cân Bài 6: [ĐVH] Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = { x ∈ R x − 3x + = 0} ; B = { x ∈ R x − = 1} d) A = Tập ước số 12; B = Tập ước số 18 e) A = { x ∈ R ( x + 1)( x − 2)( x − x + 15) = 0} ; B = Tập số nguyên tố có chữ số f) A = { x ∈ Z x < 4} ; B = { x ∈ Z (5 x − x )( x − x − 3) = 0} g) A = { x ∈ N ( x − 9)( x − 5x − 6) = 0} ; B = {x∈ N|x số nguyên tố nhỏ 5} Bài 7: [ĐVH] Tìm tất tập hợp X cho: a) {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5} b) {1; 2} ∪ X = {1; 2; 3; 4} c) X ⊂ {1; 2; 3; 4}, X ⊂ {0; 2; 4; 6; 8} Bài 8: [ĐVH] Tìm tập hợp A, B cho: a) A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A \ B = {–3; –2}, B \ A = {6; 9; 10} b) A ∩ B = {1; 2; 3}, A \ B = {4; 5}, B \ A = {6; 9} Bài 9: [ĐVH] Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A biểu diễn kết trục số với: a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7) d) A = (–∞; –2], B = [3; +∞) e) A = [3; +∞), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) Bài 10: [ĐVH] Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C biểu diễn kết trục số với: a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4) c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3) e) A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2) Tham gia khóa TOÁN 10 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! ... tất tập hợp X cho: {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5; 6} Lời giải: Tập hợp X phải chứa phần tử 1; chứa thêm số phần tử lại 3; 4; 5; tức X tập hợp tập A = {1; 2} tập B, với B tập tập {3; 4; 5} Vậy tập. .. [ĐVH] Trong tập hợp sau, tập tập tập nào? a) A = {1; 2; 3}; B = {x∈ N| x < 4}; b) A = Tập ước số tự nhiên 6; c) A = Tập hình bình hành; C = Tập hình thoi; d) A = Tập tam giác cân; C = Tập tam giác... 12 DẠNG TẬP CON, TẬP BẰNG NHAU Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm tất tập hợp tập: a) A = {a; b} b) B = {1; 2; 3} d) D = {a; b; c; d } c) C = ∅ a) Có tập con: ∅, {a} , {b} , {a; b} Lời giải: b) Có tập con: