ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN  BÀI KIỂM TRA Môn: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên GIỚI THIỆU VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC THEO SÁCH “DISCOVERING ADVANCED ALGEBRA” Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực hiện: Võ Thị Phương Thủy Lớp: Toán 3A Mã SV: 10S1011109 Huế, tháng 11 năm 2012 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN  BÀI KIỂM TRA Môn: Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm thường xuyên GIỚI THIỆU VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC THEO SÁCH “DISCOVERING ADVANCED ALGEBRA” Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Đăng Minh Phúc Sinh viên thực hiện: Võ Thị Phương Thủy Lớp: Toán 3A Mã SV: 10S1011109 Huế, tháng 11 năm 2012 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU I, GIỚI THIỆU VỀ TÁC GIẢ VÀ CUỐN SÁCH 1, Giới thiệu tác giả 2, Giới thiệu chung sách 4 II, GIỚI THIỆU VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC 1, Sử dụng công thức khoảng cách 2, Đường tròn đường Elip 3, Parabol 4, Hypebol 13 15 III NHẬN XÉT VÀ SO SÁNH CÁCH TIẾP CẬN VÀ TRÌNH BÀY VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC CỦA CUỐN SÁCH VỚI MỘT SỐ SÁCH Ở VIỆT NAM 1, Cách tiếp cận dẫn dắt vấn đề 2, Nội dung kiến thức 3, Hình thức trình bày 17 17 19 20 IV, KẾT LUẬN 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 21 LỜI MỞ ĐẦU Như biết, quỹ đạo hành tinh quay quanh Mặt trời đường gần tròn, ví dụ loại đường quan trọng Toán học – Elip (Hình 1) Hình ảnh tia nước bắn từ đài phun nước (Hình 2), đường bóng đá vào không trung, hình dạng cáp treo nối hai tòa tháp Cầu cổng vàng ví dụ Parabol Tháp làm lạnh hạt nhân, bánh truyền động, hệ thống định vị mặt đất – LORAN có nguyên lý hoạt động dựa vào đường Hypebol (Hình 3) Tất đường thuộc họ đường cong mặt phẳng gọi đường Conic Nhờ có số tính chất đặc biệt mà chúng ứng dụng nhiều thực tế Hình Hình Hình Cuốn sách “Discovering Advanced Algebra - Khám phá đại số nâng cao” giúp bạn tìm hiểu khái niệm đường Conic, số tính chất ứng dụng chúng sống Thông qua cách tiếp cận vấn đề mới: tiếp cận qua khảo sát, sách cung cấp cho bạn cách nhìn đường Conic so với bạn học chương trình phổ thông Từ đó, hi vọng bạn khám phá nhiều điều thú vị bổ ích Đại số nói chung đường Conic nói riêng Huế, tháng 11 năm 2012 Người thực I, GIỚI THIỆU VỀ TÁC GIẢ VÀ CUỐN SÁCH 1, Giới thiệu tác giả Jerry Murduck, Ellen Kamischke Eric Kamischke chuyên gia tiếng khoa học giáo dục Mỹ Họ vinh danh nhiều thi, giải thưởng lớn Mỹ xem người đầu công tác dạy học Toán Cả ba giáo viên có nhiều năm kinh nghiệm tham gia cộng tác viết nhiều sách phục vụ cho việc dạy học Toán Trong ba người đồng tác giả sách “Discovering Algebra – Tìm hiểu Đại số” bản, nâng cao bao gồm lý thuyết tập Jerry Urdock Jerry Urdock nguyên chủ tịch Hội đồng giáo viên Toán bang Michigan, giải thưởng Woodrow Wilson, giáo sư danh dự T3 (Teachers Teaching with Technology - giáo viên dạy học công nghệ) Ông nhận Giải thưởng Tồng thống Mỹ trao tặng xuất sắc nghiệp giảng dạy môn Toán Năm 2001, ông kết thúc 40 năm nghiệp dạy học trường học cộng đồng học viện nghệ thuật Interlochen, Interlochen, Michigan Ellen Kamischke giáo viên có 23 năm kinh nghiệm đứng lớp khóa học Toán Đại số, phép tính nâng cao Vật lí Bà giáo viên học viện nghệ thuật Interlochen Interlochen, bang Michigan Bà tác giả sách “Key Curriculum Press’ Discovering Algebra– Hướng dẫn chương trình giảng dạy khám phá Đại số” sách tập “Discovering Advanced Algebra – khám phá Đại số nâng cao” Ellen Kamischke Eric Kamischke giáo viên có 25 năm kinh nghiệm đứng lớp khóa học Toán Đại số, toán thống kê, tính toán nâng cao Hóa học Ông tác giả sách “Key Curriculum Press’ Discovering Algebra– Hướng dẫn chương trình giảng dạy khám phá Đại số” sách tập “Discovering Advanced Algebra – khám phá Đại số nâng cao” Eric Kamischke 2, Giới thiệu chung sách Cuốn sách “Discovering Advanced Algebra: An Investigative Approach” tạm dịch “Khám phá Đại số nâng cao: Cách tiếp cận khảo sát ” viết ba nhà giáo có uy tín kinh nghiệm Jerry Urdock, Ellen Kamischke Eric Kamischke Cuốn sách ba sách “Discovering Mathematics – Khám phá Toán học” viết vấn đề nâng cao đại số Kiến thức trình bày sách kiến thức bổ sung nâng cao so với sách “Discovering Algebra: An Investigative Approach” (của tác giả) Cuốn sách gồm có 13 chương: Chương 0: Các cách giải vấn đề Chương 1: Các mô hình phương pháp đệ quy Chương 2: Mô tả liệu Chương 3: Mô hình hệ thống tuyến tính Chương 4: Ánh xạ, quan hệ phép biến đổi Chương 5: Hàm mũ, hàm lũy thừa hàm Lô-ga-rit Chương 6: Ma trận hệ thống tuyến tính Chương 7: Hàm bậc hai hàm đa thức khác Chương 8: Phương trình tham số Lượng giác Chương 9: Các đường Conic Hàm phân thức Chương 10: Hàm lượng giác Chương 11: Chuỗi Chương 12: Xác suất Chương 13: Ứng dụng Khoa học thống kê Bên cạnh vấn đề Đại số chương trình phổ thông kiến thức Đại số nâng cao trình bày sách ứng dụng cao đại số Tuy kiến thức đại số nâng cao tác giả trình bày cách có hệ thống với nhiều ví dụ minh họa sinh động, trực quan thực tế nên bạn nắm bắt kiến thức cách tự nhiên chắn mà gặp nhiều khó khăn Đặc biệt, sách trình bày cách tiếp cận kiến thức “Investigative Approach – cách tiếp cận khảo sát” Do đó, trọng tâm sách phần “Ivestigations – Nghiên cứu, khảo sát” Thông qua phần này, bạn khám phá vấn đề thực tế thú vị tập thực nghiệm để từ liên hệ đến kiến thức học Nếu bạn quên khái niệm, công thức, quy tắc đó, bạn tự tái tạo lại kiến thức đọc sách bạn tự phát hình thành khái niệm, công thức hay phương pháp Với cách tiếp cận kiến thức vậy, bạn hiểu chất vấn đề nắm nội dung trình bày II, GIỚI THIỆU VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC Trong chương 9: “Conic sections and Rational fuctions”, tác giả giới thiệu đường Conic hàm phân thức hữu tỷ Ở đây, tìm hiểu kĩ đường conic số tính chất chúng     Ở phần này, ta sẽ: Sử dụng công thức khoảng cách để tìm khoảng cách hai điểm mặt phẳng giải toán khoảng cách tỉ lệ Tìm hiểu đường Conic tạo cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng: Đường tròn, Đường Elip, Đường Parapol, Đường Hypepol Nghiên cứu tính chất đường Conic Viết phương trình đường conic theo công thức khác Sau đây, ta tìm hiểu đường đến định nghĩa đường conic Trong lịch sử, người học đường Conic từ 2000 năm trước Nhà Toán học người Hy Lạp Menaechmus cho đường Conic sinh từ mặt nón khác Tuy nhiên, sau Apollonius chứng minh đường conic sinh từ mặt nón Ông viết tám sách “Chuyên đề đường Conic” đặt tên cho đường Elip, Parabol Hypebol Sở dĩ Đường tròn, Elip, Parabol, Hypebol gọi đường Conic chúng tạo cách cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng (Hình 4) Khi hai đường thẳng cắt tạo thành góc nhọn, quay đường thẳng quanh đường thẳng tạo mặt nón Mặt nón đáy không bị giới hạn Cắt mặt nón mặt phẳng với góc khác tạo thành đường conic khác Đường tròn Parabol Elip Hypebol Hình Các đường Conic có số tính chất thú vị Mỗi hình định nghĩa dựa vào khái niệm quỹ tích điểm Ví dụ như, tất điểm đường tròn cách tâm nên ta mô tả đường tròn quỹ tích điểm cách điểm cố định khoảng không đổi 1, Sử dụng công thức khoảng cách Giả sử đua, bạn phải mang xô rỗng từ vạch xuất phát đến cạnh bể bơi, đổ đầy nước sau mang xô nước đích Tìm đường ngắn để bạn tiết kiệm công sức, quãng đường thời gian Trong phần này, bạn tìm hiểu chi tiết mặt toán học tình KHẢO SÁT: Dụng cụ: Giấy vẽ đồ thị chia centimet, thước thẳng Bài toán: “Cuộc thi mang nước” Vạch xuất phát đua cách đầu bể bơi 5m, bể bơi dài 20m, đích cách đầu đối diện bể bơi 7m (hình 5) Trong phần này, bạn phải tìm đường ngắn từ điểm A đến điểm C cạnh bể bơi đến điểm B Tức là, bạn phải tìm giá trị x cho khoảng cách (tính mét) AC+BC ngắn Hình  Các bước tiến hành sau:     Bước 1: Vẽ hình toán lên giấy Bước 2: Đánh dấu vị trí khác cho điểm C Với điểm đó, đo khoảng x, tìm tổng độ dài AC+CB Ghi lại liệu thu Bước 3: Điểm C vị trí độ dài AC+CB nhỏ nhất? Có phải có nhiều điểm C vậy? Trình bày hai phương pháp để tìm vị trí điểm C Bước 4: Vẽ nghiệm toán bạn tìm lên giấy Trong trường hợp lượng nước lại xô đến đích yếu tố ảnh hưởng đến việc giành chiến thắng thi, bạn phải di chuyển cẩn thận để không làm đổ nước, mang xô rỗng bạn di chuyển nhanh so với mang xô đầy nước Giả sử bạn mang xô rỗng với tốc độ 1.2 m/s, mang xô đầy nước với tốc độ 0.4 m/s   Bước 5: Với liệu thu bước 2, tìm thời gian di chuyển ứng với giá trị x Bước 6: Bây tìm vị trí điểm C để thời gian từ A đến C tới B ngắn nhất? Tìm thời gian nhỏ đó? Kết tìm có khác với kết bước hay không? Hãy trình bày cách giải bạn Rất nhiều phương trình bạn học chương dựa việc tìm khoảng cách hai điểm Áp dụng định lý Pythago, ta dễ dàng thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm mặt phẳng tọa độ sau Công thức khoảng cách: Khoảng cách d hai điểm mặt phẳng tọa độ: công thức: cho Công thức khoảng cách giúp ta viết phương trình biểu diễn số tập hợp điểm thỏa mãn số điều kiện Tập tất điểm thỏa mãn điều kiện cho gọi “locus – quỹ tích” Ví dụ như, quỹ tích điểm cách điểm (0,0) khoảng đơn vị đường tròn có phương trình Trong chương này, ta nghiên cứu phương trình biểu diễn nhiều loại quỹ tích khác 2, Đường tròn đường Elip a, Đường tròn Định nghĩa Đường tròn: Đường tròn quỹ tích tất điểm P mặt phẳng cách điểm cố định khoảng cách không đổi r, kí hiệu PC = r Điểm cố định gọi tâm, khoảng cách không đổi gọi bán kính Ta sử dụng định nghĩa theo quỹ tích để viết phương trình biểu diễn điểm đường tròn Bằng cách sử dụng công thức khoảng cách, ta viết phương trình đường tròn có tâm (0,0), bán kính r Nếu đường tròn tịnh tiến đến vị trí khác mà tâm có tọa độ (h,k) ta thay x (x – h) y (y – k) Từ đó, ta phương trình đường tròn xác định sau: Phương trình Đường tròn: Phương trình dạng chuẩn tắc đường tròn có tâm (h,k), bán kính r là: Hay, phương trình dạng tham số là: Ví dụ: Một đường tròn có tâm (3,-2) tiếp xúc với đường thẳng Viết phương trình đường tròn Để viết phương trình đường tròn, ta cần biết tâm bán kính Ta biết tâm điểm (3,-2) nên ta phải tìm bán kính Từ kiến thức hình học biết tiếp tuyến đường tròn cắt đường tròn điểm vuông góc với đường kính tiếp tuyến Theo đề, tiếp tuyến có hệ số góc nên đường thẳng vuông góc với tiếp tuyến có hệ số góc Do đó, đường thẳng chứa đường kính vuông góc với tiếp tuyến có hệ số góc qua tâm đường tròn (3,-2) Suy ra, phương trình đường thẳng chứa đường kính là: Hoành độ giao điểm đường thẳng với tiếp tuyến nghiệm phương trình: Suy tọa độ giao điểm là: Do đó, bán kính là: Vậy phương trình đường tròn là: Và phương trình dạng tham số là: b, Elip Trong chương sách này, ta biết kéo giãn đường tròn theo chiều ngang chiều dọc theo cách khác ta đường elip Như vậy, ta xây dựng phương trình elip từ phương trình đường tròn đơn vị thông qua phép tịnh tiến phép co giãn theo hướng khác (Hình 7) Hình Tác phẩm điêu khắc gỗ Alexander Rodchenko Hình 7.Xây dựng Elip từ đường tròn Phương trình Elip: Phương trình dạng chuẩn tắc Elip có tâm với hệ số co giãn theo trục hoành a, hệ số co giãn theo trục tung b: Hay phương trình dạng tham số là: : Một Elip gần giống đường tròn, ngoại trừ việc Elip có hai điểm gọi tiêu điểm thay có điểm tâm đường tròn Bạn dựng Elip cách buột sợi dây vào hai kim băng, sau vạch tập hợp điểm hình vẽ Hình Một sợi dây nối với kim băng giúp bạn vẽ đường tròn Cách vẽ giống vẽ đường tròn compa Khi đó, tổng khoảng cách Hình Một sợi dây nối với hai kim băng giúp bạn vẽ elip không đổi với điểm thuộc Elip Như vậy, ta rút định nghĩa Elip sau: Định nghĩa Elip: Một Elip quỹ tích tất điểm P mặt phẳng mà có tổng khoảng cách đến hai điểm cố định, số d Tức là, hay Hai điểm cố định gọi tiêu điểm Trong Elip, trục có độ dài lớn chứa hai tiêu điểm gọi trục lớn, trục có độ dài nhỏ gọi trục bé Theo cách xây dựng Elip cách co giãn đường tròn đơn vị nửa độ dài trục nằm ngang ứng với hệ số co giãn theo trục hoành a, nửa độ 10 dài trục đứng ứng với hệ số co giãn theo trục tung b Khi trục lớn nằm ngang độ dài trục lớn 2a, tổng Như vậy, tổng khoảng cách điểm Elip với hai tiêu điểm 2a Nếu ta nối đầu mút trục lớn với hai tiêu điểm ta hai tam giác vuông Với Elip nằm ngang, tổng độ dài hai cạnh huyền độ dài trục lớn 2a, nên cạnh huyền có độ dài a Bán trục bé có độ dài b Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm c, ta có (Hình 10) Khi trục lớn thẳng đứng cạnh huyền tam giác vuông b, (Hình 11) Hình 10 Elip có trục nằm ngang Hình 11 Elip có trục thẳng đứng KHẢO SÁT: Dụng cụ: giấy kẻ ô, đèn pin, phòng học tối Bài toán: “Phiến ánh sáng” Một chùm sáng phát từ đèn pin có hình dạng gần hình nón Khi đặt trước đèn pin tờ giấy cho ta phiến ánh sáng khác nhau, hình khác chùm ánh sáng Làm việc theo cặp chia sẻ kết thu với nhóm Hình 12 Tiến hành vẽ elip  Cách tiến hành: Chiếu đèn pin lên tờ giấy vẽ đồ thị theo góc 11 Điều chỉnh cho trục lớn Elip tạo chùm sáng trùng với trục tờ giấy Bạn chấm bốn điểm tờ giấy để người giữ đèn pin chiếu vào mục tiêu Vạch biên elip bạn bạn giữ chắn đèn pin  Tiến hành:   Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ lên giấy kẻ ô Làm theo cách tiến hành vẽ elip Bước 2: Viết phương trình elip phù hợp với liệu thu Tìm độ dài trục lớn trục bé Sử dụng giá trị thu phương trình vừa viết để tìm tiêu điểm Cuối cùng, xác minh lại phương trình mà bạn viết cách lấy cặp điểm elip, kiểm tra xem tổng khoảng cách đến tiêu điểm có số hay không Tâm sai đại lượng đo độ kéo dài elip Tâm sai xác định tỷ số với elip có trục lớn nằm ngang, tỷ số với elip có trục lớn thẳng đứng Nếu tâm sai gần elip nhìn gần giống đường tròn Nếu tâm sai lớn elip bị kéo dài   Bước 3: Sử dụng đèn pin để tạo nhiều elip có tâm sai khác Vẽ ba elip khác Tính tâm sai elip viết lên giấy Tâm sai elip nhận giá trị khoảng nào? Bước 4: Tiếp tục nghiêng đèn pin tâm sai lớn không tạo elip Lúc bạn vẽ hình gì? Elip có nhiều tính chất thú vị, đặc biệt tính chất phản xạ elip ứng dụng nhiều lĩnh vực đời sống Cuốn sách đưa toán thú vị ứng dụng tính chất sau: Hình 13 “Nếu phòng xây dựng theo hình elip, bạn đứng tiêu điểm elip nói khẽ người đứng tiêu điểm khác elip nghe thấy tiếng bạn rõ ràng Những phòng gọi “căn phòng bán âm” (Hình 13) Giả sử phòng bán âm dài 12m, rộng 6m Đứng điểm hai người nói thầm với nhau? Âm truyền bao xa từ người này, dội vào tường đến người kia?” 12 Bài toán giải dựa vào tính chất phản xạ elip: “Một tín hiệu truyền từ tiêu điểm sau đến elip phản xạ qua tiêu điểm lại” (Hình 14) Hình 14 3, Parabol Trước đây, ta học Parabol nhiều học, sử dụng phương trình Parabol để mô tả nhiều toán hay tượng sống Nhưng phần này, tác giả giới thiệu cho Parabol theo bối cảnh khác Trong chương trước, ta biết đến Parabol qua phương trình phương trình tham số Parabol định nghĩa theo cách khác Định nghĩa Parabol: Một Parabol quỹ tích tất điểm P mặt phẳng có khoảng cách đến điểm cố định F khoảng cách đến đường thẳng cố định Tức là, , điểm cố định F gọi tiêu điểm, đường thẳng cố định gọi đường chuẩn Như vậy, làm để xác định tọa độ tiêu điểm? Giả sử parabol nằm ngang có trục đối xứng trục Ox có đỉnh gốc tọa độ Parabol có tiêu điểm nằm bên với tọa độ Đỉnh thuộc parabol nên cò khoảng cách đến tiêu điểm khoảng cách đến đường chuẩn Do đó, phương trình đường chuẩn là: Giả sử điểm thuộc parabol Khi đó, sử dụng công thức tính khoảng cách ta tìm phương trình parabol: 13 Hình 15 Tòa nhà Odeillo, Pháp có kiến trúc theo dạng parabol Kết cho thấy, hệ số x khoảng cách từ tiêu điểm đến đỉnh parabol Nếu âm cho ta kết nào? Nếu parabol có trục thẳng đứng tọa độ x y hoán đổi cho nhau, đó, phương trình parabol hay Các thiết kế kính viễn vọng, đèn pha, chảo thu tín hiệu vệ tinh mặt phản xạ hình parabol khác dựa tính chất đặc biệt parabol: “Một tia song song với trục đối xứng đập vào bề mặt parabol hay paraboloid phản xạ lại đến tiêu điểm” Cũng tương tự vậy, tia xuất phát từ tiêu điểm gặp bề mặt đường cong phản xạ theo tia song song với trục đối xứng Tính chất phản xạ parabol chứng minh dựa vào định nghĩa parabol theo khái niệm quỹ tích Hãy so sánh định nghĩa theo quỹ tích parabol với định nghĩa theo quỹ tích elip? Bằng phép tịnh tiến co giãn, ta xây dựng phương trình chuẩn tắc parabol từ parabol (giống cách xây dựng elip) sau: Phương trình Parabol: Phương trình dạng chuẩn tắc Parabol có trục thẳng đứng với tâm giãn theo trục hoành a, hệ số co giãn theo trục tung b: , hệ số co Hay phương trình dạng tham số là: Tiêu điểm , với phương trình đường chuẩn là: Tương tự, phương trình parabol có trục nằm ngang có đỉnh trục hoành a, theo trục tung b: , hệ số co giãn theo Phương trình tham số là: Tiêu điểm , với phương trình đường chuẩn Trong phần khảo sát, bạn xây dựng parabol Khi xây dựng mô hình đó, suy nghĩ xem tiến trình xây dựng parabol bạn có liên hệ đến định nghĩa theo quỹ tích parabol hay không? 14 KHẢO SÁT: Gấp Parabol Dụng cụ: bạn cần tờ giấy để gấp tờ giấy có kẻ ô  Tiến hành:      Gấp tờ giấy lại theo đường song song với cạnh tờ giấy để tạo thành đường chuẩn Đánh dấu điểm tờ giấy (lấy phần giấy lớn tờ giấy) làm tiêu điểm parabol Gấp tờ giấy lại cho tiêu điểm nằm đường chuẩn Mở ra, sau tiếp tục gấy tờ giấy cho tiêu điểm trùng với điểm khác đường chuẩn Lặp lại trình nhiều lần Các nếp gấp từ trình gấp tạo parabol Đặt tờ giấy vừa gấp lên tờ giấy kẻ ô Xác định tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn, sau viết phương trình parabol 4, Hypebol Đường thứ tư đường cuối họ đường conic hypebol Trong thiên văn học, quỹ đạo chuyển động chổi thường cáo dạng parabol, elip hypebol Trong đó, chổi mà tiến đến gần hành tinh không quay trở lại có quỹ đạo chuyển động hypebol Bóng đèn ngủ hình trụ in lên tường tạo thành hai nhánh hyperbol Hay sóng âm tạo tiếng nổ động máy bay tạo thành nhánh hypebol mặt đất (Hình 16) Định nghĩa Hypebol: Một hypebol quỹ tích tất điểm P mặt phẳng cho hiệu khoảng cách đến hai điểm cố định số Tức là, , hay Hai điểm cố định gọi tiêu điểm Hai điểm thuộc hai nhánh hypebol mà khoảng cách chúng nhỏ gọi đỉnh Tâm hypebol trung điểm đoạn nối hai đỉnh 15 Hình 16 Sóng âm máy bay tạo nhánh hypebol Cũng cách xây dựng elip parabol, ta thiết lập phương trình hypebol từ “hypebol đơn vị” Hypebol đơn vị nằm ngang có tọa độ đỉnh (1,0) (-1,0), tiêu điểm Hãy viết phương trình hypebol đơn vị Khoảng cách hai đỉnh nên hiệu khoảng cách điểm hypebol đến hai tiêu điểm Giả sử điểm thuộc hypebol Dựa vào định nghĩa hypebol ta có: Giả sử : Tương tự, phương trình hypebol đơn vị có trục thẳng đứng là: Từ phương trình hypebol đơn vị, phép tịnh tiến phép co giãn theo tỉ số khác nhau, ta xây dựng phương trình hypebol mặt phẳng Phương trình Hypebol: Phương trình dạng chuẩn tắc Hypebol có trục thẳng đứng với tâm co giãn theo trục hoành a, hệ số co giãn theo trục tung b: , hệ số Hay phương trình dạng tham số là: Tương tự, phương trình parabol có trục nằm ngang có đỉnh trục hoành a, theo trục tung b: , hệ số co giãn theo Phương trình tham số là: Tiêu điểm cách tâm đoạn c với góc Đường chuẩn qua tâm có hệ số 16 Một điểm đặc biệt hypebol nhánh hypebol, tọa độ điểm dần đến cộng trừ vô điểm gần sát hai đường thẳng gọi tiệm cận hypebol Đường tiệm cận không chứa hypebol chúng giúp ta hình dung hình dạng hypebol Kéo dài tiệm cận giúp ta vẽ hypebol cách xác KHẢO SÁT: Dụng cụ: cảm biến chuyển động  Cách tiến hành:   Một thành viên nhóm sử dụng cảm biến chuyển động để đo khoảng cách đến người di chuyển 10s Phải giữ cho cảm biến hướng vào người di chuyển Người di chuyển nên bắt đầu điểm cách người giữ cảm biến 5m phía trái, giữ tốc độ ổn định, dừng lại cách người đo khoảng 5m phía phải Hình 16 Tiến hành đo khoảng cách máy cách người đo 0.5m cảm biến chuyển động  Tiến hành:    Bước 1: Thu thập liệu sau đo Chuyển liệu từ máy cảm biến chuyển động sang máy tính, sau vẽ đồ thị từ liệu thu Ta tạo nhánh hypebol Bước 2: Giả sử máy cảm biến giữ tâm hypebol Khi đó, tìm phương trình hypebol phù hợp với liệu thu (Bạn thử vẽ đường tiệm cận trước) Bước 3: Vẽ lại đồ thị hypebol giấy, vẽ tiêu điểm nhánh lại hypebol Để kiểm chứng lại phương trình, bạn chọn hai điểm hypebol, tính hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm xem chúng có không Hãy tính khoảng cách hai tiêu điểm Khi đó, có điểm đáng ý? III NHẬN XÉT VÀ SO SÁNH CÁCH TIẾP CẬN VÀ TRÌNH BÀY VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC CỦA CUỐN SÁCH VỚI MỘT SỐ SÁCH Ở VIỆT NAM 1, Cách tiếp cận dẫn dắt vấn đề Cuốn sách có cách tiếp cận vấn đề hợp lý, từ cụ thể đến trừu tượng mang tính gợi mở làm cho người đọc có hứng thú tìm tòi khám phá vấn đề Không vậy, tác giả hướng người đọc tiếp cận đến kiến thức nhiều 17 đường khác Mỗi cách tiếp cận giúp người đọc rèn luyện khả tư duy, kĩ cần thiết để tự thân người đọc tìm cách giải vấn đề đưa kiến thức học Cụ thể ta xét cách tiếp cận dẫn dắt để đưa đến khái niệm đường conic tính chất Cách tiếp cận khái niệm đường conic cách xây dựng phương trình đường conic mặt phẳng tọa độ sách với sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao Việt Nam khác Cuốn sách “Discovering Advanced Algebra Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao Cách tiếp cận khái niệm + Đưa số ví dụ đường conic thực tế + Giới thiệu nguồn gốc lịch sử khái niệm đường conic: đường tạo cắt mặt nón tròn xoay mặt phẳng Từ lý giải đường gọi đường Conic + Sau đó, xét riêng trường hợp cụ thể: đường tròn, elip, parabol hypebol + Xuất phát tìm hiểu đường tròn + Sau đưa khái niệm đường elip, hhypebol, parabol + Cuối tổng kết lại, đường elip, hypebol, parabol gọi đường conic Cách dẫn dắt vấn đề + Đưa tình thực tế để đặt vấn đề + Đưa định nghĩa dựa định nghĩa theo quan điểm quỹ tích + Tìm cách để viết phương trình đường conic dựa vào định nghĩa + Khám phá số tính chất quan trọng + Dẫn dắt người đọc tiếp cận khái niệm đường conic theo cách khác: dựa vào tâm sai Tiến trình xây dựng phương trình đường conic + Xây dựng phương trình đường tròn đơn vị dựa vào định nghĩa Sau phép biến hình học chương trước để xây dựng phương trình đường tròn tổng quát + Xây dựng phương trình elip dựa Xây dựng phương trình đường phương trình đường tròn đơn vị tròn, elip, hypebol, parabol hoàn toàn phép biến hình dựa vào định nghĩa + Xây dựng phương trình đường parabol đơn vị, hypebol đơn vị dựa vào định nghĩa thông qua phép biến hình để xây dựng phương trình tổng quát 18 + Đưa ví dụ thực tế để minh họa + Đưa định nghĩa dựa định nghĩa theo quan điểm quỹ tích + Tìm cách để viết phương trình đường conic dựa vào định nghĩa + Đưa số khái niệm đường conic Như vậy, cách tiếp cận dẫn dắt vấn đề sách so với sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao Việt Nam giống nhau, cách xây dựng phương trình đường conic hoàn toàn khác Việc xây dựng phương trình đường conic mặt phẳng tọa độ phép biến hình cách xây dựng so với sách giáo khoa nước ta Ở cách này, ta sử dụng hình vẽ mặt phẳng tọa độ để quan sát, nhận xét vận dụng kiến thức phép biến hình học chương trước để đưa phương trình cách tổng quát Cách tiếp cận hoàn toàn phù hợp với mạch logic sách nên giúp người đọc dễ theo dõi nắm bắt kiến thức 2, Nội dung kiến thức Kiến thức trình bày sách kiến thức nâng cao Đại số, giúp học sinh bổ sung thêm kiến thức nâng cao kĩ tính toán tư Tất kiến thức sách tình huống, vấn đề nảy sinh thực tế sống Xuất phát từ câu hỏi, nghi vấn vấn đề thực tế mà dẫn đến hình thành nên khái niệm, kiến thức để giải vấn đề Như vậy, kiến thức toán học có được hình thành từ nhu cầu thực tế Điều làm cho việc tiếp cận kiến thức học sinh diễn cách tự nhiên mà hiệu quả, giúp học sinh hiểu mục đích học có nhu cầu khám phá kiến thức Nhìn chung, nội dung kiến thức sách giống với kiến thức đại số giảng dạy chương trình phổ thông Việt Nam Ví dụ phần đường Conic, kiến thức giống với sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao Tuy nhiên, có số phần mở rộng bổ sung thêm mà sách giáo khoa phổ thông nước ta Ví dụ tác giả dành hẳn chương để nói ma trận, tính chất ứng dụng nó, tác giả viết rõ ràng phần dãy số bổ sung thêm chuỗi số Và riêng phần đường Conic, tác giả giới thiệu số tính chất đặc biệt đường Conic có áp dụng nhiều vào đời sống Cuốn sách có nội dung lý thuyết đầy đủ mà có lượng tập phong phú Các tập tương ứng với kiến thức học, tập lấy từ tình có thực tế sống cho thấy ứng dụng lý thuyết vừa học Điều điều mà sách giáo khoa Việt Nam chưa có Điểm đáng ý sách phần “Khảo sát” Phần “Khảo sát” phần trọng tâm học, học sinh tự tiến hành khảo sát, tìm hiểu, nghiên cứu toán thực tế cụ thể đặt với nhiều câu hỏi mở Tác giả không đưa câu trả lời cụ thể mà đưa số hướng dẫn để học sinh tiến hành khảo sát toán Thông 19 qua trình này, học sinh tìm câu trả lời cho toán mà mở rộng vấn đề dựa toán cũ, phát triển thành toán Điều đặc biệt hữu ích việc học tập thực hành theo nhóm, làm cho học trở nên thú vị phát huy vai trò chủ động, tích cực người học 3, Hình thức trình bày - Hình thức trình bày đẹp, bắt mắt, có nhiều hình ảnh minh họa sinh động, hấp dẫn - Đưa nhiều ví dụ thực tế gần gũi thể tính ứng dụng cao kiến thức học - Sách trình bày rõ ràng, mạch lạc,bố cục thống nhất: đầu chương phần giới thiệu, đặt vấn đề với tình nảy sinh kiến thức học; sau tác giả hướng người đọc đến nội dung kiến thức toán ví dụ gần gũi với thực tế sống Đặc biệt, tác giả đưa phần “Khảo sát” để người đọc giải vấn đề mở rộng vấn đề.Cuối chương phần đánh giá học Phần gợi ý cho ta cách để xem xét lại trình học ta chuẩn bị cho công việc theo ta học - Kiến thức trình bày cách có hệ thống logic, nội dung kiến thức phần liên kết chặt chẽ với Xen kẽ phần lý thuyết ví dụ thực hành đặc biệt nhiều thông tin liên hệ đến khoa học, xã hội, lịch sử, y học, vật lý, hóa học, kiến trúc… - Có số kiến thức mà Việt Nam xem khó, nâng cao học chương trình Đại học như: ma trận, chuỗi số,… lại tác giả trình bày cách sinh động, trực quan với cách giới thiệu tiếp cận vấn đề hợp lý nên người đọc không cảm thấy khô khan, nhàm chán Tuy nhiên, có số phần lời giải, tính toán dài dòng không cần thiết gây rối cho người đọc IV, KẾT LUẬN Với cách tiếp cận vấn đề mới: tiếp cận qua khảo sát, sách cung cấp cho nhìn khác so với học Đại số nói chung đường Conic nói riêng Đọc chương 9,ta hiểu rõ chất đường Conic gì, khám phá tính chất đặc biệt chúng ứng dụng vào thực tế Thông qua sách này, ta có hội để suy nghĩ, vận dụng kiến thức học để trả lời câu hỏi, phát ý tưởng tiếp mở rộng vấn đề dựa câu hỏi mở đặt Từ trình đọc sách, ta có thêm nhiều trải nghiệm thú vị thu nhiều học kinh nghiệm quý báu 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1, Sách “Discovering advanced algebra”, Jerald Murdock - Ellen Kamischke - Eric Kamischke , Key Curriculum Press 2, Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Vũ khê - Bùi Anh Nghị, NXB Giáo dục 3, Trang web: http://wikimedia.org http://vi.wikipedia.org 21 [...]... Cuốn sách “Discovering Advanced Algebra Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao Cách tiếp cận khái niệm + Đưa ra một số ví dụ về đường conic trong thực tế + Giới thiệu về nguồn gốc lịch sử của khái niệm các đường conic: là đường được tạo ra khi cắt một mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng Từ đó lý giải vì sao các đường như vậy được gọi là các đường Conic + Sau đó, xét riêng các trường hợp cụ thể: đường. .. khả năng tư duy, các kĩ năng cần thiết để tự bản thân người đọc có thể tìm ra được cách giải quyết vấn đề và đưa ra được kiến thức mới của bài học Cụ thể ở đây ta sẽ xét cách tiếp cận và dẫn dắt để đưa đến khái niệm về các đường conic và tính chất của nó Cách tiếp cận khái niệm các đường conic cũng như cách xây dựng phương trình đường conic trong mặt phẳng tọa độ của cuốn sách với sách giáo khoa Hình... khái niệm của các đường conic theo cách khác: dựa vào tâm sai Tiến trình xây dựng phương trình của các đường conic + Xây dựng phương trình của đường tròn đơn vị dựa vào định nghĩa Sau đó bằng các phép biến hình đã học ở chương trước để xây dựng phương trình của đường tròn tổng quát + Xây dựng phương trình của elip dựa trên Xây dựng phương trình của đường phương trình của đường tròn đơn vị và các tròn,... tiếp cận và dẫn dắt vấn đề ở cuốn sách này so với sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao ở Việt Nam về cơ bản là giống nhau, nhưng cách xây dựng phương trình của các đường conic là hoàn toàn khác nhau Việc xây dựng phương trình của các đường conic trong mặt phẳng tọa độ bằng các phép biến hình là một cách xây dựng mới so với các sách giáo khoa nước ta Ở cách này, ta có thể sử dụng hình vẽ trong mặt phẳng... hypebol + Xuất phát là tìm hiểu về đường tròn + Sau đó đưa ra khái niệm đường elip, rồi hhypebol, parabol + Cuối cùng tổng kết lại, các đường elip, hypebol, parabol được gọi là các đường conic Cách dẫn dắt vấn đề + Đưa ra một tình huống thực tế để đặt vấn đề + Đưa ra định nghĩa dựa trên định nghĩa theo quan điểm quỹ tích + Tìm cách để viết phương trình của mỗi đường conic dựa vào định nghĩa + Khám... tính chất và ứng dụng của nó, hay là tác giả cũng đã viết rất rõ ràng về phần dãy số và bổ sung thêm về chuỗi số Và riêng ở phần các đường Conic, tác giả đã giới thiệu về một số tính chất đặc biệt của các đường Conic có áp dụng nhiều vào đời sống Cuốn sách không những có nội dung lý thuyết đầy đủ mà có lượng bài tập rất phong phú Các bài tập đều tương ứng với kiến thức trong mỗi bài học, là những bài... học về Đại số nói chung cũng như về các đường Conic nói riêng Đọc chương 9,ta sẽ có thể hiểu rõ được bản chất của các đường Conic là gì, khám phá các tính chất đặc biệt của chúng được ứng dụng vào thực tế như thế nào Thông qua cuốn sách này, ta sẽ có cơ hội để suy nghĩ, vận dụng kiến thức mình đã học để trả lời các câu hỏi, phát hiện ra các ý tưởng mới và tiếp đó có thể mở rộng vấn đề dựa trên các. .. của các đường parabol đơn vị, hypebol đơn vị dựa vào định nghĩa rồi thông qua các phép biến hình để xây dựng phương trình tổng quát 18 + Đưa ra ví dụ thực tế để minh họa + Đưa ra định nghĩa dựa trên định nghĩa theo quan điểm quỹ tích + Tìm cách để viết phương trình của mỗi đường conic dựa vào định nghĩa + Đưa ra một số khái niệm cơ bản của đường conic Như vậy, cách tiếp cận và dẫn dắt vấn đề ở cuốn sách. .. vẽ các đường tiệm cận trước) Bước 3: Vẽ lại đồ thị của hypebol trên giấy, vẽ các tiêu điểm và nhánh còn lại của hypebol Để kiểm chứng lại phương trình, bạn có thể chọn hai điểm bất kì trên hypebol, tính hiệu khoảng cách đến hai tiêu điểm xem chúng có bằng nhau không Hãy tính khoảng cách giữa hai tiêu điểm Khi đó, có điểm gì đáng chú ý? III NHẬN XÉT VÀ SO SÁNH CÁCH TIẾP CẬN VÀ TRÌNH BÀY VỀ CÁC ĐƯỜNG CONIC. .. kiến thức về các phép biến hình đã được học ở chương trước để đưa ra được phương trình một cách tổng quát Cách tiếp cận này hoàn toàn phù hợp với mạch logic của cuốn sách nên giúp người đọc dễ theo dõi và nắm bắt được kiến thức 2, Nội dung kiến thức Kiến thức được trình bày ở cuốn sách này là những kiến thức nâng cao hơn về Đại số, giúp học sinh bổ sung thêm những kiến thức và nâng cao được các kĩ năng