Đang tải... (xem toàn văn)
Giải bài 25,26,27 ,28,29,30 ,31,32,33 trang 52,53,54 Đại số 9 tập 2: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng tài liệu, giáo án, bài gi...
Đáp án hướng dẫn Giải 25 trang 52, 26,27,28 trang 53; 29,30,31,32,33 trang 54 Đại số tập 2: Hệ thức Vi-ét ứng dụng A Tóm tắt lý thuyết: Hệ thức Vi-ét ứng dụng Hệ thức Vi-ét Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = 0, a ≠ thì: Áp dụng: Tính nhẩm nghiệm – Nếu phương trình ax2 + bx + c = có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1, nghiệm x2 = – Nếu phương trình ax2 + bx + c = có a – b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1, nghiệm x2 = Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P S2 – 4P ≥ hai số hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = Bài trước: Giải 17,18,19 ,20,21,22 ,23,24 trang 49,50 Đại số tập 2: Công thức nghiệm thu gọn B Hướng dẫn giải tập trang 52,53,54 SGK Toán tập 2: Hệ thức Vi-ét ứng dụng Bài 25 trang 52 SGK Toán tập Đối với phương trình sau, kí hiệu x1 x2 hai nghiệm (nếu có) Không giải phương trình, điền vào chỗ trống ( ): a) 2x2 – 17x + = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …; b) 5x2 – x + 35 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …; c) 8x2 – x + = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …; d) 25x2 + 10x + = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …; Đáp án hướng dẫn giải 25: a) 2x2 – 17x + = có a = 2, b = -17, c = ∆ = (-17)2 – = 289 – = 281 b) 5x2 – x + 35 = có a = 5, b = -1, c = -35 ∆ = (-1)2 – (-35) = + 700 = 701 c) 8x2 – x + = có a = 8, b = -1, c = ∆ = (-1)2 – = – 32 = -31 < Phương trình vô nghiệm nên điền vào ô trống d) 25x2 + 10x + = có a = 25, b = 10, c = ∆ = 102 – 25 = 100 – 100 = Bài 26 trang 53 SGK Toán tập Dùng điều kiện a + b + c = a – b + c = để tính nhẩm nghiệm phương trình sau : a) 35x2– 37x + = ; c) x2– 49x – 50 = ; b) 7x2 + 500x – 507 = d) 4321x2 + 21x – 4300 = Đáp án hướng dẫn giải 26: a) 35x2– 37x + = có a = 0, b = -37, c = Do đó: a + b + c = 35 + (-37) + = nên x1 = 1; x2 = b) 7x2 + 500x – 507 = có a = 7, b = 500, c = -507 Do đó: a + b + c = + 500 – 507 nên x1 = 1; x2 = c) x2– 49x – 50 = có a = 1, b = -49, c = -50 Do a – b + c = – (-49) – 50 = nên x1 = -1; x2 = = 50 d) 4321x2 + 21x – 4300 = có a = 4321, b = 21, c = -4300 Do a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = Bài 27 trang 53 SGK Toán tập Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm phương trình a) x2 – 7x + 12 = 0; b) x2 + 7x + 12 = Đáp án hướng dẫn giải 27: a) x2 – 7x + 12 = có a = 1, b = -7, c = 12 nên x1 + x2 = -7/1 =7=3+4 x1x2 = 12/1 = 12 = Vậy x1 = 3, x2 = b) x2 + 7x + 12 = có a = 1, b = 7, c = 12 nên x1 + x2 = -7/1 = -7 = -3 + (-4) x1x2 = 12/1 = 12 = (-3) (-4) Vậy x1 = -3, x2 = -4 Bài 28 trang 53 SGK Toán tập Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 32, uv = 231; b) u + v = -8, uv = -105; c) u + v = 2, uv = Đáp án hướng dẫn giải 28: a) u v nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 = ∆’ = 162 – 231 = 256 – 231 = 25, √∆’ = x1 = 21, x2 = 11 Vậy u = 21, v = 11 u = 11, v = 21 b) u, v nghiệm phương trình: x2 + 8x – 105 = 0, ∆’ = 16 + 105 = 121, √∆’ = 11 x = -4 + 11 = x2 = -4 – 11 = -15 Vậy u = 7, v = -15 u = -15, v = c) Vì 22 – < nên giá trị u v thỏa mãn điều kiện cho Bài 29 trang 54 SGK Toán tập Không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) 4x2 + 2x – = 0; b) 9x2 – 12x + = 0; c) 5x2 + x + = 0; d) 159x2 – 2x – = Đáp án hướng dẫn giải 29: a) Phương trình 4x2 + 2x – = có nghiệm a = 4, c = -5 trái dấu nên b) Phương trình 9x2 – 12x + = có ∆’ = 36 – 36 = c) Phương trình 5x2+ x + = có ∆ = 12 – = -39 < Phương trình vô nghiệm, nên không tính tổng tích nghiệm d) Phương trình 159x2 – 2x – = có hai nghiệm phân biệt a c trái dấu Bài 30 trang 54 SGK Toán tập Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm theo m a) x2– 2x + m = 0; b) x2 – 2(m – 1)x + m2 = Đáp án hướng dẫn giải 30: a) Phương trình x2– 2x + m = có nghiệm ∆’ = – m ≥ hay m ≤ Khi x1 + x2 = 2, x1 x2 = m b) Phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 = có nghiệm ∆’ = m2 – 2m + – m2 = – 2m ≥ hay m ≤ 1/2 Khi x1 + x2 = -2(m – 1), x1 x2 = m2 Bài 31 trang 54 SGK Toán tập Tính nhẩm nghiệm phương trình: a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0; b) √3x2 – (1 – √3)x – = c) (2 – √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0; d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + = với m ≠ Đáp án hướng dẫn giải 31: a) Phương trình 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = nên x1 = 1; x2 = b) Phương trình √3x2 – (1 – √3)x – = Có a – b + c = √3 + (1 – √3) + (-1) = nên x1 = -1, x2 = c) (2 – √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = Có a + b + c = – √3 + 2√3 – (2 + √3) = Nên x1 = 1, x2 = = -(2 + √3)2 = -7 – 4√3 d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + = Có a + b + c = m – – (2m + 3) + m + = Nên x1 = 1, x2 = Bài 32 trang 54 SGK Toán tập Tìm hai số u v trường hợp sau: a) u + v = 42, uv = 441; b) u + v = -42, uv = -400; c) u – v = 5, uv = 24 Đáp án hướng dẫn giải 32: a) u + v = 42, uv = 441 => u, v nghiệm phương trình: x2 – 42x + 441 = ∆’ = 212 – 441 = 441 – 441 = 0, √∆’ = 0; x1 = x2 = 21 Vậy u = v = 21 b) u + v = -42, uv = -400, u, v nghiệm phương trình: x2 + 42x – 400 = = ∆’ = 441 + 400 = 841, √∆’ = 29; x1 = 8, x2 = -50 Do đó: u = 8, v = -50 u = -50, v = c) u – v = 5, uv = 24 Đặt –v = t, ta có u + t = 5, ut = -24, ta tìm được: u = 8, t = -3 u = -3, t = Do đó: u = 8, v = u = -3, t = Bài 33 trang 54 SGK Toán tập Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1 x2 tam thức ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) Áp dụng Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + Đáp án hướng dẫn giải 33: Biến đổi vế phải: a(x – x1)(x – x2) = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2 Vậy phương trình ax2+ bx + c = có nghiệm x1, x2 thì: ax2+ bx + c = a(x – x1)(x – x2) Áp dụng: a) Phương trình 2x2 – 5x + = có a + b + c = – + = nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 3/2 nên: 2x2 – 5x + = 2(x – 1)(x2 – 3/2) = (x – 1)(2x – 3) b) Phương trình 3x2 + 8x + có a = 3, b = 8, b’ = 4, c = Nên ∆’ = 42 – = 10, có hai nghiệm là: Bài tiếp theo: Giải 34,35,36 ,37,38,39 ,40 trang 56,57 Đại số tập 2: Phương trình quy phương trình bậc hai ... = 3, b = 8, b’ = 4, c = Nên ∆’ = 42 – = 10, có hai nghiệm là: Bài tiếp theo: Giải 34,35,36 ,37,38, 39 ,40 trang 56,57 Đại số tập 2: Phương trình quy phương trình bậc hai ... điều kiện cho Bài 29 trang 54 SGK Toán tập Không giải phương trình, tính tổng tích nghiệm (nếu có) phương trình sau: a) 4x2 + 2x – = 0; b) 9x2 – 12x + = 0; c) 5x2 + x + = 0; d) 159x2 – 2x – =... Bài 33 trang 54 SGK Toán tập Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1 x2 tam thức ax2 + bx + c phân tích thành nhân tử sau: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) Áp dụng Phân tích đa thức thành