TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn BÀI TẬP CHUN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ & CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN KSHS Mục Lục: VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số ln đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị hàm số VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT BÀI4: TIỆM CẬN 10 BÀI 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 11 BÀI 6: SỰ TƯƠNG GIAO 12 BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ 13 BÀI 8: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 16 VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) 16 VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc 21 BÀI 10: CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT 22 VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm cố định họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) 22 VẤN ĐỀ 2: Tìm điểm mà khơng có đồ thị họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) qua 22 VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm mà số đồ thị họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) qua 23 VẤN ĐỀ 4: Tìm điểm đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ ngun 23 VẤN ĐỀ 5: Tìm cặp điểm đồ thị (C): y = f(x) 24 đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b 24 VẤN ĐỀ 7: Tìm cặp điểm đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) 24 VẤN ĐỀ 8: Khoảng cách 25 Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn BÀI 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2 x 4 a) y   x  x  b) y  d) y  x  x  x  e) y  (4  x )( x  1)2 f) y  x3  3x  x  i) y  g) y  x  2x2 1 h) y   x  x  k) y  2x 1 x5 l) y  x  x  26 n) y  x2 x 1 2 x c) y  x  x  x  x 2 10 10 m) y   o) y   x   1 x 1 x x  15 x  p) y  3x Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y  6 x  8x  3x  d) y  2x 1 b) y  e) y  x2 g) y  x    x x2  x2  x x  3x  h) y  x  x c) y  x2  x  x2  x  f) y  x   2  x i) y  x  x VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số ln đồng biến nghịch biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) Bài Chứng minh hàm số sau ln đồng biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y  x  5x  13 d) y  x2  2x  x 1 x3 b) y   3x  x  c) y  2x 1 x2 e) y  3x  sin(3x  1) f) y  x  2mx  xm Bài Chứng minh hàm số sau ln nghịch biến khoảng xác định (hoặc tập xác định) nó: a) y  5x  cot( x  1) b) y  cos x  x c) y  sin x  cos x  2 x Bài Tìm m để hàm số sau ln đồng biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) nó: x mx  2x  a) y  x  3mx  (m  2)x  m b) y   3 d) y  mx  xm e) y  x  2mx  xm Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan c) y  xm xm f) y  x  2mx  3m2 x  2m Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn Bài Tìm m để hàm số: a) y  x3  3x  mx  m nghịch biến khoảng có độ dài 1 b) y  x  mx  2mx  3m  nghịch biến khoảng có độ dài 3 c) y   x  (m  1) x  (m  3) x  đồng biến khoảng có độ dài Bài Tìm m để hàm số: a) y  x3  (m  1) x  (m  1) x  đồng biến khoảng (1; +) b) y  x3  3(2m  1)x  (12m  5)x  đồng biến khoảng (2; +) c) y  mx  (m  2) đồng biến khoảng (1; +) xm d) y  xm đồng biến khoảng (–1; +) xm e) y  x  2mx  3m2 đồng biến khoảng (1; +) x  2m   2 x  3x  m f) y  nghịch biến khoảng   ;   2x    VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x  x3  sin x  x, vớ i x  c) x  tan x, vớ i  x  b)   sin x  tan x  x, vớ i  x  3 d) sin x  tan x  x, vớ i  x   Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tan a a   , vớ i  a  b  tan b b b) a  sin a  b  sin b, vớ i  a  b  c) a  tan a  b  tan b, vớ i  a  b    Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) sin x  2x  , vớ i  x   b) x  c) x sin x  cos x  1, vớ i  x  x3 x3 x5  sin x  x   , vớ i x  6 120  Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) e x   x, vớ i x  c) ln(1  x )  ln x  b) ln(1  x)  x, vớ i x  , vớ i x  1 x   d)  x ln x   x   x Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tan 550  1,4 b)  sin 200  20 c) log2  log3 HD: a) tan 550  tan(450  100 ) Xét hàm số f ( x )  1 x 1 x b) Xét hàm số f ( x )  3x  x  1  2 f(x) đồng biến khoảng   ;  ,sin 200 ,  20  1  ;   2 c) Xét hàm số f ( x)  log x ( x  1) với x > Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trị hàm số Bài Tìm cực trị hàm số sau: a) y  3x  x x4 d) y   x  b) y  x3  x  x  x4 f) y    x  2 e) y  x  x   x  3x  3x  x  h) y  x2 x 1 Bài Tìm cực trị hàm số sau: 4x2  2x 1 a) y  ( x  2)3 ( x  1)4 b) y  2x  x  g) y  d) y  x x  c) y   x  x  15x i) y  c) y  e) y  x  x  x  x  15 x 3 3x  x  x2  x  f) y  x  x  x Bài Tìm cực trị hàm số sau: a) y  x  x2 b) y  2x  c) y  e x  4e x d) y  x  5x   ln x e) y  x  4sin2 x f) y  x  ln(1  x ) VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Bài Chứng minh hàm số sau ln có cực đại, cực tiểu: a) y  x3  3mx  3(m2  1)x  m3 x  m(m2  1) x  m  xm Bài Tìm m để hàm số: c) y  b) y  x3  3(2m  1)x  6m(m  1)x  d) y  x  mx  m  x  m 1 a) y  (m  2)x3  3x  mx  có cực đại, cực tiểu b) y  x3  3(m  1)x  (2m2  3m  2)x  m(m  1) có cực đại, cực tiểu c) y  x3  3mx  (m2  1) x  đạt cực đại x = 2 d) y  mx  2(m  2)x  m  có cực đại x  x  2mx  e) y  đạt cực tiểu x = xm f) y  x  (m  1) x  m2  4m  có cực đại, cực tiểu x 1 g) y  x2  x  m có giá trị cực đại x 1 Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn Bài Tìm m để hàm số sau khơng có cực trị: a) y  x3  3x  3mx  3m   x  mx  x 3 Bài Tìm a, b, c, d để hàm số: c) y  b) y  mx3  3mx  (m  1)x  d) y  x  (m  1) x  m2  4m  x 1 a) y  ax3  bx  cx  d đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = 27 b) y  ax  bx  c có đồ thị qua gốc toạ độ O đạt cực trị –9 x = x  bx  c c) y  đạt cực trị –6 x = –1 x 1 d) y  e) y  ax  bx  ab đạt cực trị x = x = bx  a ax  x  b đạt cực đại x = x2  Bài Tìm m để hàm số : a) y  x3  2(m  1)x  (m2  4m  1)x  2(m2  1) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: 1   (x  x ) x1 x2 2 b) y  x  mx  mx  đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1  x2  Bài Tìm m để hàm số : c) y  mx  (m  1) x  3(m  2) x  đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x1  x2  x  mx  m  a) y  có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu x  m 1 b) y  x  (m  1) x  m2  4m  có cực đại, cực tiểu tích giá trị cực đại, cực tiểu đạt giá trị x 1 nhỏ  x  3x  m c) y  có giá trị cực đại M giá trị cực tiểu m thoả M  m  x4 x  3x  m  có yCĐ  yCT  12 x2 Bài Tìm m để đồ thị hàm số : d) y  a) y   x  mx  có hai điểm cực trị A, B AB2  Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan 900m2 729 Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn b) y  x  mx  x  m có điểm cực trị A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm c) y  x  mx  m  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Chứng minh hai điểm cực xm trị ln ln nằm phía trục hồnh d) y  x  mx có khoảng cách hai điểm cực trị 10 1 x e) y   x  2mx  có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 2x x 1 x2  2x  m  có hai điểm cực trị khoảng cách chúng nhỏ xm Bài Tìm m để đồ thị hàm số : f) y  a) y  x3  mx  12 x  13 có hai điểm cực trị cách trục tung b) y  x3  3mx  4m3 có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường phân giác thứ c) y  x3  3mx  4m3 có điểm cực đại, cực tiểu phía đường thẳng (d): 3x  y   x  (2m  1) x  m2  có hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng (d): x 1 x  3y   d) y  Bài Tìm m để đồ thị hàm số : a) y  x  (m  1) x  2m  có hai điểm cực trị góc phần tư thứ mặt phẳng toạ độ xm b) y  2mx  (4m2  1) x  32m2  2m có điểm cực trị nằm góc phần tư thứ hai điểm x  2m nằm góc phần tư thứ tư mặt phẳng toạ độ c) y  mx  (m2  1) x  4m2  m có điểm cực trị nằm góc phần tư thứ điểm xm nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng toạ độ x  (2m  1) x  m2  có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh (tung) x 1 Bài 10 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số : d) y  a) y  x3  x  x  d) y  2x2  x  x 3 b) y  3x  x e y c) y  x3  3x  x  x2  x  x 2 Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn Bài 11 Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số: a) y  x  3mx  3(m  1)x  m x  mx  b) y  xm c) y  x3  3(m  1)x  (2m2  3m  2)x  m(m  1) d) y  2 x  mx  m  x  m 1 Bài 12 Tìm m để hàm số: a) y  x3  3(m  1)x  6(m  2)x  có đường thẳng qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = –4x + b) y  x3  3(m  1)x  6m(1  2m)x có điểm cực đại, cực tiểu đồ thị nằm đường thẳng y = –4x c) y  x3  mx  x  có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vng góc với đường thẳng y = 3x – d) y  x3  3x  m2 x  m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (): y x 2 Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  x  x  b) y  x  3x c) y  x  x  d) y  x  x  g) y  x  ( x  0) x e) y  h) y  x 1 f) y  x2  2x  x2  x  i) y  x2  x  2x2  4x  x2  x4  x2  x3  x ( x  0) Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  x3  3x  12 x  [–1; 5] b) y  3x  x [–2; 3] c) y  x  x  [–3; 2] e) y  3x  [0; 2] x 3 g) y  x2  7x  [0; 2] x2 d) y  x  x  [–2; 2] f) y  h) y  x 1 [0; 4] x 1  x  x2  x  x2 [0; 1] i) y  100  x [–6; 8] k) y   x   x Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y  2sin x  sin x  b) y  cos x  cos x  c) y  2sin2 x  cos x  e) y  sin3 x  cos3 x d) y  cos2 x  2sin x  f) y  x2  x4  x2  g) y  x  x   x  x  h) y   x  x  x  x  Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn BÀI4: TIỆM CẬN BÀI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y  2x  x 1 x2  4x  d) y  x 1 b) y  10 x  1 2x ( x  2)2 e) y  1 x c) y  2x  2 x 7x2  x  f) y   3x BÀI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y  d) y  x x2  4x  x  3x  x2  x  b) y  e) y  2 x  x2 x3  x  x2  c) y  f) y  x2  4x  x2  x4  x  x3  BÀI Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y  x  x d) y  x x 1 x 1 b) y  4x  x2  e) y  3x  x Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan c) y  f) y  x2  4x  x  3x  x 2 Page 10 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn c) y  ( x  1)( x  mx  m2  3) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt d) y  x3  x  x  2m  1; y  x  x  cắt ba điểm phân biệt e) y  x3  x  m2 x  3m; y  x  cắt ba điểm phân biệt Bài Tìm m để đồ thị hàm số: a) y  x  x  1; y  m cắt bốn điểm phân biệt b) y  x  m(m  1)x  m3 cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt c) y  x  (2m  3)x  m2  3m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt Bài Tìm m để đồ thị hàm số: a) y  3x  ; y  x  2m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn x4 b) y  4x 1 ; y   x  m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn 2 x c) y  x2  2x  ; y  mx   2m cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tính AB theo m x 2 Bài Tìm m để đồ thị hàm số: a) y  x3  3mx  6mx  cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng b) y  x3  3x  9x  1; y  x  m cắt ba điểm A, B, C với B trung điểm đoạn AC c) y  x  (2m  4) x  m2 cắt trục hồnh bốn điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng d) y  x3  (m  1)x  (m  1)x  2m  cắt trục hồnh ba điểm có hồnh độ lập thành CSN BÀI 7: BIỆN LUẬN NGHIỆM PT BẰNG PP ĐỒ THỊ Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y  x3  3x  1; x  3x   m  b) y   x3  3x  1; x  3x  m   c) y  x3  3x  1; x3  3x  m2  2m   e) y   x4  x  2; x  x   2m  d) y   x3  3x  1; x  3x  m   f) y  x  x  2; x  x  m   Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y  x  5x  ; x 3 x  (m  5) x  3m   b) y  2x2  4x  ; 2x  x  2(m  2) x  3m   Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 13 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn c) y  x2  ; x x2  2x  ; d) y  2x  (m  1) x  x   x  2(m  1) x  4(m  1)  Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 2x2 ; a) y  2x 1 2sin2   2m cos  m   (0     ) b) y  x  3x ; x 2 cos2  (m  3)cos   2m   (0     ) c) y  x  3x  ; x2 cos2   (3  m)cos    2m  (0     ) d) y  x3  3x  6; cos3 x  3cos2 x   m  Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y  x  5x  ; x 3 2t  (3m  7)2t  m  b) y  x2  x 1 ; x 1 2t  (m  1)2t  m  x  5x  ; c) y  x 1 d) y  x  5x  ; x 2e2t  (5  m)et   m  e2t  (5  m)et   Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Từ đồ thị (C) suy đồ thị (T) Dùng đồ thị (T) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) (C ) : y  x  3x  x  3x  x  3x  ; (T ) : y  ;  2m  x 1 x 1 x 1 b) (C ) : y  x  5x  x  5x  x  5x  ; (T ) : y  ; m2  x x x c) (C) : y  x3  3x  6; (T ) : y  x  3x  ; x  3x   m   3 d) (C) : y  x  9x  12 x  4; (T ) : y  x  x  12 x  4; x  x  12 x  m  e) (C) : y  ( x  1)2 (2  x); (T ) : y  ( x  1)2  x ;( x  1)2  x  (m  1)2 (2  m) x2  x2  f) (C ) : y  ; (T ) : y  ; (m  1) x  x   x x Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 14 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn Bài Cho hàm số y  f ( x )  x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x  3y  c) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình: 3x  (m  2) x  m   Bài Cho hàm số y  f ( x )  x 1 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng x  y  c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  (m  1) x  m   Bài Cho hàm số y  f ( x )  x2 x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(0; 1) c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: (1  m) x  (1  m) x   Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 15 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn BÀI 8: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) Bài Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm ra: a) (C): y  3x3  x  x  A(0; 1) c) (C): y  3x  C(1; –7) 2x  b) (C): y  x  x  B(1; 0) d) (C): y  x   D(0; 3) 2x 1 Bài Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm ra: a) (C): y  x  3x  điểm A có xA = x 2 b) (C): y  3( x  2) điểm B có yB = x 1 c) (C): y  x 1 giao điểm (C) với trục hồnh, trục tung x 2 d) (C): y  x  x  giao điểm (C) với trục hồnh, trục tung e) (C): y  x  3x  điểm uốn (C) f) (C): y  x  x  giao điểm (C) với trục hồnh Bài Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với đường ra: a) (C): y  x3  3x  x  d: y  7x  b) (C): y  x3  3x  x  (P): y   x  8x  c) (C): y  x3  3x  x  (C’): y  x3  x  x  Bài Tính diện tích tam giác chắn hai trục toạ độ tiếp tuyến đồ thị (C) điểm ra: a) (C): y  x  11 điểm A có xA = 2x  b) (C): y  x  x  26 điểm B có xB = Bài Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C) điểm chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích S cho trước: a) (C): y  2x  m điểm A có xA = x 1 b) (C): y  x  3m điểm B có xB = –1 S = x2 S = c) (C): y  x   m( x  1) điểm C có xC = S = Bài Viết phương trình tiếp tuyến  (C), biết  có hệ số góc k ra: a) (C): y  x3  3x  ; k = 12 b) (C): y  Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan 2x 1 ; k = –3 x 2 Page 16 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn c) (C): y  x  3x  ; k = –1 x 1 d) (C): y  x  x  ; k = Bài Viết phương trình tiếp tuyến  (C), biết  song song với đường thẳng d cho trước: x3 a) (C): y   x  3x  ; d: y = 3x + c) (C): y  b) (C): y  x2  2x  ; d: x  y   4x  2x 1 ; d: y   x  x 2 d) (C): y  x  3x  ; d: y = –4x + Bài Viết phương trình tiếp tuyến  (C), biết  vng góc với đường thẳng d cho trước: a) (C): y  x3 x  x  3x  ; d: y    x2  c) (C): y  ; d: y = –3x x 1 b) (C): y  2x 1 ; d: y  x x 2 x2  x  d) (C): y  ; d: x – x2 Bài Viết phương trình tiếp tuyến  (C), biết  tạo với chiều dương trục Ox góc : a) (C): y  x3  x  x  4;   600 c) (C ) : y  3x  ;   450 x 1 b) (C): y  x3  x  x  4;   750 Bài 10 Viết phương trình tiếp tuyến  (C), biết  tạo với đường thẳng d góc : a) (C): y  x3  x  x  4; d : y  3x  7;   450 x3 b) (C): y   x  x  4; d : y   x  3;   300 c) (C ) : y  4x  ; d : y  3x;   450 x 1 d) (C ) : y  3x  ; d : y   x;   600 2 x  x2  x  ; d : y   x  1;   600 e) (C ) : y  x 2 Bài 11 Tìm m để tiếp tuyến  (C) điểm vng góc với đường thẳng d cho trước: a) (C): y  x  (2m  1) x   m điểm A có xA = d tiệm cận xiên (C) x 1 b) (C): y  x  mx  ; điểm B có xB = d: x – 12y + = x 3 Bài 12 Tìm m để tiếp tuyến  (C) điểm song song với đường thẳng d cho trước: Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 17 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn a) (C): y  (3m  1) x  m2  m (m  0) điểm A có yA = d: y  x  10 xm Bài 13 Viết phương trình tiếp tuyến  (C), biết  qua điểm ra: a) (C): y   x  3x  ; A(2; –4) c) (C): y    x  ; C(0; 4) b) (C): y  x  3x  ; B(1; –6)   3 2 d) (C): y  x  3x  ; D  0;  e) (C): y  x2 ; E(–6; 5) x 2 f) (C): y  g) (C): y  x  3x  ; G(1; 0) x 2 h) y  3x  ; F(2; 3) x 1 x2  x  ; H(2; 2) x 1 BÀI 14: Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d cho trước: a) (C): y  x  3x  ; d: y  x x 1 x2  x  b) (C): y  ; d tiệm cận xiên (C) x 1 c) (C): y  x2  x  ; d đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu (C) x 1 d) (C): y  x2  x  ; d: y = x x BÀI 15: Tìm điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước: a) (C): y  x  x  x  10 ; d: y  x b) (C): y  x2  x  ; d: y = –x x BÀI 16 Tìm điểm đồ thị (C) mà từ vẽ tiếp tuyến với (C): a) (C ) : y   x3  3x  b) (C ) : y  x  3x  BÀI 17 Tìm điểm đường thẳng d mà từ vẽ tiếp tuyến với (C): a) (C ) : y  x 1 ; d trục tung x 1 b) (C ) : y  x2  x  ; d trục hồnh x 1 c) (C ) : y  2x2  x ; d: y = x 1 d) (C ) : y  x  3x  ; d: x = x2 e) (C ) : y  x 3 ; d: y = 2x + x 1 BÀI 18 Tìm điểm đường thẳng d mà từ vẽ tiếp tuyến với (C): a) (C ) : y  x2  6x  ; d trục tung x  b) (C ) : y  Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan x  3x  ; d trục tung x 1 Page 18 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn c) (C ) : y  2x  ; d: x = x 2 d) (C ) : y  3x  ; d: y = 4x  BÀI 19 Tìm điểm đường thẳng d mà từ vẽ hai tiếp tuyến với (C): a) (C ) : y  x2  x  ; d trục hồnh x2 b) (C ) : y  x2  x  ; d trục tung x 1 x  3x  c) (C ) : y  ; d: y = –5 x2 BÀI 20 Tìm điểm đường thẳng d mà từ vẽ ba tiếp tuyến với (C): a) (C ) : y   x3  3x  ; d: y = b) (C ) : y  x  3x ; d: x = c) (C ) : y   x  3x  ; d trục hồnh d) (C) : y  x3  12 x  12 ; d: y = –4 e) (C ) : y  x  x  ; d trục tung e) (C ) : y   x  x  ; d trục tung BÀI 21 Từ điểm A kẻ tiếp tuyến với (C): a) (C) : y  x3  x  17 x  ; A(–2; 5) 4 4 9 3 b) (C ) : y  x  x  3x  4; A  ;  c) (C) : y  x3  3x  5; A(1; 4) BÀI 22 Từ điểm đường thẳng d kẻ tiếp tuyến với (C): a) (C) : y  x3  x  x  ; d: x = b) (C ) : y  x  3x ; d: x = BÀI 23: Chứng minh từ điểm A ln kẻ hai tiếp tuyến với (C) vng góc với Viết phương trình tiếp tuyến đó:  1 a) (C ) : y  x  3x  1; A  0;    4 c) (C ) : y  x2  2x  ; A(1; 0) x 1 x2  x  ; A(1; 1) b) (C ) : y  x 1 d) BÀI 24: Tìm điểm đường thẳng d mà từ vẽ hai tiếp tuyến với (C) vng góc với nhau: a) (C ) : y  x  3x  ; d: y = –2 c) (C ) : y  2x2  x  ; d trục tung x 1 e) (C ) : y  x  3x  ; d: x = x b) (C ) : y  x  3x ; d trục hồnh d) (C ) : y  x2  2x  ; d trục tung x 1 BÀI 25: Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến với (C) vng góc với nhau: a) (C ) : y   x2  x  m ; d: y = –1 2x  m b) (C ) : y  Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan x  mx  ; d trục hồnh xm Page 19 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn c) (C ) : y  x  2mx  m ; d trục hồnh xm BÀI 26: Tìm m để từ điểm A kẻ tiếp tuyến với (C) cho tiếp điểm nằm hai phía với trục hồnh; (C ) : y  x2 ; A(0; m) x 1 BÀI 27: Cho hypebol (H) điểm M thuộc (H) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B 1) Chứng minh M trung điểm đoạn AB 2) Chứng minh diện tích IAB số 3) Tìm điểm M để chu vi IAB nhỏ a) (H ) : y  2x 1 x 1 b) (H ) : y  x 1 x 1 c) (H ) : y  4x  2 x  BÀI 28: Cho hypebol (H) điểm M thuộc (H) Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B 1) Chứng minh M trung điểm đoạn AB 2) Chứng minh tích khoảng cách từ M đến đường tiệm cận khơng đổi 2) Chứng minh diện tích IAB số 3) Tìm điểm M để chu vi IAB nhỏ a) (H ) : y  x  3x  2x  b) (H ) : y  x  3x  x 1 c) (H ) : y  x2  2x  x 1 BÀI 29: Tìm m để tiếp tuyến điểm M thuộc hypebol (H) cắt hai đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích S: a) (H ) : y  2mx  ; S 8 xm BÀI 30: Tìm điểm M thuộc hypebol (H) tiếp tuyến cắt trục toạ độ điểm A, B cho OAB vng cân: x2  x  a) (H ) : y  x 1 BÀI 31: Cho (C): y  x  5x b) (H ) : y  x2 x  3x  c) (H ) : y  x2 2x2  x  Chứng minh đường thẳng d: y = có điểm cho từ x 1 điểm kẻ đến (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 450 Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 20 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hai đường tiếp xúc Bài Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau: a) (C1 ) : y  x3  (3  m) x  mx  2; (C2 ) : trụ c hoà nh b) (C1 ) : y  x3  x  (m  1) x  m; (C2 ) : trụ c hoà nh c) (C1 ) : y  x3  m( x  1)  1; (C2 ) : y  x  d) (C1 ) : y  x3  x  x  1; (C2 ) : y  x  m Bài Tìm m để hai đường (C1), (C2) tiếp xúc nhau: a) (C1 ) : y  x  x  1; (C2 ) : y  2mx  m b) (C1 ) : y   x  x  1; (C2 ) : y   x  m c) (C1 ) : y   x  x  ; (C2 ) : y   x  m d) (C1 ) : y  ( x  1)2 ( x  1)2 ; (C2 ) : y  x  m (2m  1) x  m2 ; (C2 ) : y  x e) (C1 ) : y  x 1 f) (C1 ) : y  x2  x  ; (C2 ) : y  x  m x 1 Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 21 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn BÀI 10: CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT VẤN ĐỀ 1: Tìm điểm cố định họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) Bài Tìm điểm cố định họ đồ thị (Cm) có phương trình sau: a) y  (m  1)x  2m  b) y  mx  2(m  2)x  3m  c) y  (m  1)x3  2mx  (m  2)x  2m  d) y  (1  2m)x  (3m  1)x  5m  e) y  x3  mx  9x  9m f) y  (m  2) x3  mx  g) y  2mx  x  4m  h) y  x  mx  m  x  3m  (m  2) x  4m i) y  (m  1) x  (m  1, m  2) xm k) y  l) y  x  5mx  mx  m) y  n) y    m    3  x  (m  1) x  m 2 x  (m  2) x  m (m  0) 2x  m o) y  x  2mx  2m  x  x  4m x  (5m  2) x  Bài Chứng minh họ đồ thị (Cm) có điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua điểm cố định đó: a) y  (m  3)x3  3(m  3)x  (6m  1)x  m  b) y  (m  2)x3  3(m  2) x  x  2m  c) y  (m  4)x3  (6m  24)x  12mx  7m  18 d) y  (m  1)x  (2m  1)x  m  VẤN ĐỀ 2: Tìm điểm mà khơng có đồ thị họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) qua Bài Tìm điểm mặt phẳng mà khơng có đồ thị họ (Cm) qua: m 1 m2 a) y  (m  2)x  m2  2m b) y  c) y  mx  2(1  m)x   m (m  0) d) y  x  m3 x  m2  e) y  x3  3mx  m3  5m2  f) y  mx3  m2 x  4mx  4m2  m2  m  x m2  m  g) y  (m  2) x  m2  2m  xm h) y  (3m  1) x  m2  m xm i) y  x  mx   m x 1 k) y  x  2mx  m  xm l) y  x  mx  2m  x2  2x  m) y  x  (3m  1) x  10 x  3x  Bài Tìm điểm thuộc (L) mà khơng có đồ thị họ (Cm) qua: Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 22 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn a) (Cm): y  mx3  m2 x  4mx  4m2  ; (L) trục hồnh b) (Cm): y  x3  3(m  3) x  18mx  ; (L): y  x  14 c) (Cm): y  x  mx  m2  m  mx  m2  m  ; (L) trục tung (m  1) x  m2 x  d) (Cm): y  ; (L): x = xm e) (Cm): y  m2 x  ; (L): y = x VẤN ĐỀ 3: Tìm điểm mà số đồ thị họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) qua Bài Tìm điểm mặt phẳng cho có k đồ thị họ (Cm) qua:  x  mx  m2 b) (Cm): y  ; k = xm 2mx  m2  2m a) (Cm): y  ; k = 2( x  m) c) (Cm): xy  2my  2mx  m2 x  4m  ; k = Bài Tìm điểm thuộc (L) cho có k đồ thị họ (Cm) qua: a) (Cm): y  x3  (m2  1) x  4m ; (L): x = 2; k = b) (Cm): y  x3  (m2  1) x  4m ; (L): x = 2; k = c) (Cm): y  x3  (m2  1) x  4m ; (L): x = 2; k = Bài Chứng minh điểm thuộc (L) có k đồ thị họ (Cm) qua: a) (Cm): y  mx  (m2  m  1) x  m2  m  ; (L): x > 1; k = xm (m  1) x  m2 b) (Cm): y  ; (L): x > 0; k = xm c) (Cm): y  x  2mx  m2  1; (L): y = 1; k = d) (Cm): y  x3  (m  1)x  (2m3  3m  2)x  2m(2m  1) ; (L): x = 1, y > –2; k = VẤN ĐỀ 4: Tìm điểm đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ ngun Bài Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ ngun: a) y  x2 x 1 x2  x  d) y  x2 b) y  x  10 x2 x2  2x e) y  x 1 c) y  x2 x 2 f) y  x   x 1 Bài Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ ngun: a) y  x  y2  2( x  1)y  x b) y  x  y2  4( x  1)y  x Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 23 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn VẤN ĐỀ 5: Tìm cặp điểm đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đường thẳng d: y = ax + b Bài Tìm đồ thị (C) hàm số hai điểm đối xứng qua đường thẳng d: a) (C) : y  x3  x; c) (C ) : y  x2 ; x 1 d : x  2y  b) (C ) : y  x4 ; x 2 d : x  2y   d : y  x 1 d) (C ) : y  x2  x  ; x 1 d : y  x 1 Bài Cho đồ thị (C) đường thẳng d Viết phương trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua đường thẳng d: a) (C) : y  3x3  5x  10 x  2; d : x  2 c) (C ) : y  x2  x  ; x 2 d:y2 b) (C ) : y  x  3x  ; d:x 2 x 1 d) (C ) : y  x  5x  ; d : y  1 x 1 Bài Tìm m để đồ thị (C) có cặp điểm đối xứng qua đường thẳng d: a) (C) : y  mx3  3x  x  m2 ; d : Ox VẤN ĐỀ 6: Đối xứng tâm-trục VẤN ĐỀ 7: Tìm cặp điểm đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) Bài Tìm đồ thị (C) hàm số hai điểm đối xứng qua điểm I: a) (C) : y  x3  x  x  2; I (2;4) b) (C ) : y  x2  x  ; x 1  5 I  0;   2 c) (C) : y  x3  3x  x  1; I  O(0;0) d) (C ) : y  x4 ; x 1 I  O(0; 0) e) (C ) : y  x  5x  ; I  2; 5 x 1 e) (C ) : y  3x  ; 2x 1 I (1;1) Bài Cho đồ thị (C) điểm I Viết phương trình đồ thị (C) đối xứng với (C) qua điểm I: a) (C) : y  x  3x  5x  1; c) (C ) : y  x2  x  ; x 1 I (1;2) I (2;1) ( x  1)2 ; b) (C ) : y  x 2 d) (C ) : y  I (1;1) x  x  5x  ; 2x  I (2;1) Bài Tìm m để đồ thị (C) có cặp điểm đối xứng qua điểm: a) (C) : y  x3  3mx  3(m2  1)x   m2 ; I  O(0;0) b) (C) : y  x3  mx  7x  3; I  O(0;0) c) (C) : y  x3  mx  9x  4; I  O(0;0) d) (C ) : y  Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan x  2m2 x  m2 ; I  O(0;0) x 1 Page 24 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn VẤN ĐỀ 8: Khoảng cách Bài Cho đồ thị (C) điểm A Tìm điểm M (C) cho AM nhỏ Chứng minh AM nhỏ đường thẳng AM vng góc với tiếp tuyến (C) M a) (C) : y  x  1; b) (C ) : y  x ; A(3;0) A  O(0;0) c) (C) : y  x  1; A(9;1) Bài Cho đồ thị (C) đường thẳng d Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ M đến d nhỏ a) (C) : y  x  3x  x  1; c) (C) : y  x  x ; d : y  x  b) (C ) : y  d : y  2( x  1) d) (C ) : y  x2  4x  ; d : y  3x  x2 x 1 ; d : y  2 x  x 1 Bài Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho d(M,Ox) = k.d(M,Oy) với k cho trước a) (C ) : y  x2 ; x 2 x2  x  ; c) (C ) : y  x 1 x2  x  ; x 1 k 1 b) (C ) : y  k 1 k 2 x2  2x  ; k 2 d) (C ) : y  x 1 Bài Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận nhỏ a) (H ) : y  x2 x 2 b) (H ) : y  2x 1 x 1 c) (H ) : y  4x  x 3 d) (H ) : y  x2  x  x 3 e) (H ) : y  x2  x  2 x f) (H ) : y  x  3x  x2 Bài Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho tổng khoảng cách từ đến hai trục toạ độ nhỏ a) (H ) : y  x 1 x 1 b) (H ) : y  2x  x 2 c) (H ) : y  4x  x 3 d) (H ) : y  x  x  11 x 1 e) (H ) : y  x2  x 2 f) (H ) : y  x2  x  x 3 Bài Tìm điểm M thuộc hypebol (H) cho khoảng cách từ đến giao điểm hai tiệm cận nhỏ a) (H ) : y  x2  2x  x 1 b) (H ) : y  x2  x  ;x 1 x 1 Bài Cho hypebol (H) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác (H) cho độ dài AB nhỏ a) (H ) : y  x 1 x 1 b) (H ) : y  2x  2 x Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan c) (H ) : y  4x  x 3 Page 25 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn d) (H ) : y  x   x e) (H ) : y  x  3x  x 1 f) (H ) : y  x2  2x  1 x Bài Cho (C) đường thẳng d Tìm m để d cắt (C) điểm A, B cho độ dài AB nhỏ a) (H ) : y  x2  6x  ; d:yk x 1 x 1 ; d : 2x  y  m  x 1 VẤN ĐỀ 9: Quỹ tích b) (H ) : y  Bài Tìm tập hợp điểm đặc biệt họ đồ thị cho a) (Pm): y  x  (m  2)x  2m  Tìm tập hợp đỉnh (Pm) b) (Cm): y  x3  3mx  x  3m  Tìm tập hợp điểm uốn (Cm) c) (Cm): y  x3  3(2m  1)x  6m(m  1)x  Tìm tập hợp điểm cực đại (Cm) d) (Hm): y  (m  1) x  Tìm tập hợp tâm đối xứng (Hm) mx  e) (Hm): y  x  3mx  5m Tìm tập hợp điểm cực đại (Hm) x 2 Bài Cho (C) (C) Tìm tập hợp trung điểm đoạn thẳng 1) Tìm m để (C) (C) cắt hai điểm phân biệt A, B 2) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB a) (C): y  x3  3x  mx  (C’): y  x  x  b) (C): y  x  mx  (C): y  mx  c) (C): y  x 1 (C): x  y  m  x 1 ( x  2)2 d) (C): y  (C) đường thẳng qua A(0; 3) có hệ số góc m 1 x e) (C): y  x2  4x  (C): y  mx  x2 Bài Cho (C) (C).Tìm tập hợp điểm 1) Tìm m để (C) cắt (C) điểm phân biệt A, B, C (trong xC khơng đổi) 2) Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB a) (C): y  x  3x (C): y  mx b) (C): y  x3  2(m  1)x  (m2  1)x  m2 (C): y  3mx  m c) (C): y  x  x  9x (C): y  mx d) (C): y  ( x  2)( x  1)2 (C) đường thẳng qua C(–2; 0) có hệ số góc m Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 26 TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HĨA & LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGỌC NAM GV: Lê Nam – 0981 929 363 – Website: http://trungtâmluyệnthingọcnam.vn Bài tập phần khảo sát hàm số tốn liên quan Page 27 [...]...TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn BI 5: KHO ST V V TH HM S Baứi 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca cỏc hm s: a) y x3 3x 2 9 x 1 b) y x3 3x 2 3x 5 c) y x3 3x 2 2 d) y ( x 1)2 (4 x) e) y x3 1 x2 3 3 f) y x3 3x 2 4 x 2 Baứi 2 Kho sỏt s bin thi n v v th ca cỏc hm s: a) y x 4 2 x 2 1... TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn Baứi 6 Cho hm s y f ( x ) x2 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) vuụng gúc vi ng thng x 3y 0 c) Dựng th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh: 3x 2 (m 2) x m 2 0 Baứi 7 Cho hm s y f ( x ) x 1 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm... 2(m 2) x 3m 2 0 Bi tp phn kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan Page 13 TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn c) y x2 1 ; x x2 2x 4 ; d) y 2x 4 (m 1) x 2 2 x 1 0 x 2 2(m 1) x 4(m 1) 0 Baứi 3 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: 2x2 ; a) y 2x 1 2sin2 2m... e) y x 4 2 x 2 2 Baứi 3 Kho sỏt s bin thi n v v th ca cỏc hm s: c) y x4 5 3x 2 2 2 f) y 2 x 4 4 x 2 8 a) y x 1 x2 b) y 2x 1 x 1 c) y 3 x x4 d) y 1 2x 1 2x e) y 3x 1 x 3 f) y x 2 2x 1 Bi tp phn kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan Page 11 TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn BI 6: S TNG GIAO Baứi 1 Tỡm to... Cho hm s y f ( x ) x2 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) i qua im A(0; 1) c) Dựng th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: (1 m) x 2 (1 m) x 1 0 Bi tp phn kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan Page 15 TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn BI 8: PHNG TRèNH TIP TUYN VN ... d) y x3 3x 2 6; cos3 x 3cos2 x 6 m 0 Baứi 4 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: a) y x 2 5x 7 ; x 3 2t (3m 7)2t m 5 b) y x2 x 1 ; x 1 2t (m 1)2t m 1 2 x 2 5x 4 ; c) y x 1 d) y x 2 5x 4 ; x 2e2t (5 m)et 4 m 0 e2t (5 m)et 4 0 Baứi 5 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s T th (C) hóy suy ra th (T) Dựng th (T)... NGHIM PT BNG PP TH Baứi 1 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: a) y x3 3x 1; x 3 3x 1 m 0 b) y x3 3x 1; x 3 3x m 1 0 c) y x3 3x 1; x3 3x m2 2m 2 0 e) y x4 2 x 2 2; x 4 4 x 2 4 2m 0 2 d) y x3 3x 1; x 3 3x m 4 0 f) y x 4 2 x 2 2; x 4 2 x 2 m 2 0 Baứi 2 Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s Dựng th (C)... nhau ti ba im phõn bit b) y mx3 3mx 2 (1 2m)x 1 ct trc honh ti ba im phõn bit Bi tp phn kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan Page 12 TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn c) y ( x 1)( x 2 mx m2 3) ct trc honh ti ba im phõn bit d) y x3 2 x 2 2 x 2m 1; y 2 x 2 x 2 ct nhau ti ba im phõn bit e) y x3 2 x 2 m2 x... h s gúc k c ch ra: a) (C): y 2 x3 3x 2 5 ; k = 12 b) (C): y Bi tp phn kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan 2x 1 ; k = 3 x 2 Page 16 TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn c) (C): y x 2 3x 4 ; k = 1 x 1 d) (C): y x 2 4 x 3 ; k = 2 Baứi 7 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit song song vi ng thng d cho trc: x3 a) (C):... 3 Baứi 12 Tỡm m tip tuyn ca (C) ti im c ch ra song song vi ng thng d cho trc: Bi tp phn kho sỏt hm s v cỏc bi toỏn liờn quan Page 17 TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn a) (C): y (3m 1) x m2 m (m 0) ti im A cú yA = 0 v d: y x 10 xm Baứi 13 Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C), bit i qua im c ch ra: a) (C): y x 3 ... BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn BI 1: N IU HM S VN 1: Xột chiu bin thi n ca hm s Baứi Xột chiu bin thi n ca cỏc hm s sau:... 10 TRUNG TM BI DNG VN HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn BI 5: KHO ST V V TH HM S Baứi Kho sỏt s bin thi n v v th ca cỏc hm s: a) y... HểA & LUYN THI I HC NGC NAM GV: Lờ Nam 0981 929 363 Website: http://trungtõmluynthingcnam.vn c) y x2 ; x x2 2x ; d) y 2x (m 1) x x x 2(m 1) x 4(m 1) Baứi Kho sỏt s bin thi n v v