Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: VẬT LÝ - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài (4,0 điểm) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có nêm khối lượng m, góc nghiêng nêm α Một vật nhỏ khối lượng m bắt đầu trượt không ma sát từ A Biết AB = l (Hình 1) m/2 A Nêm giữ cố định mặt phẳng ngang Tìm tốc độ vật nhỏ trượt đến B Nêm trượt mặt phẳng ngang Hãy xác định gia tốc nêm quãng đường mà nêm trượt theo α B phương ngang kể từ vật bắt đầu trượt từ A đến Hình rời khỏi nêm B A Giả sử nêm có vận tốc V0 đến va chạm hoàn toàn V0 đàn hồi vào cầu nhỏ có khối lượng 2m nằm yên (Hình 2) Sau va chạm nêm không nẩy lên Để nêm m tiếp tục chuyển động theo hướng ban đầu góc nghiêng α nêm α phải nhỏ góc giới hạn α0 Tìm α0 B Hình Bài 2(3,5 điểm) Một hạt không mang điện tích, đứng r yên bị vỡ từ trường B thành hai mảnh khối lượng m1 m2, mang điện tích tương ứng q –q Biết sau khoảng thời gian t kể từ vỡ hai mảnh gặp Bỏ qua tương tác Culông hai mảnh lực cản môi trường Tìm khoảng thời gian t Bài 3(4,0 điểm) Cho mạch điện hình vẽ : U = 60V (không đổi), a b C1 = 20µF, C2 = 10µF K Ban đầu tụ điện chưa tích điện Khóa K vị trí b, chuyển sang + C2 C U a lại b Tính điện lượng qua R R Sau chuyển K sang a lại b Tính điện lượng qua R lần chuyển thứ Hình 3 Tính tổng điện lượng qua R sau n lần chuyển khóa Bài 4(3,0 điểm) Hai ray dẫn điện dài nằm song song R P với nhau, khoảng cách hai ray l = 0,4m MN M PQ hai dẫn điện song song với gác v 2v tiếp xúc điện lên hai ray, vuông góc với hai ray (Hình vẽ 4) Điện trở MN PQ r = 0,25Ω, C R = 0,5Ω, tụ điện C = 20µF ban đầu chưa tích điện, bỏ qua điện trở hai ray điện trở tiếp xúc Tất hệ thống Q N r Hình đặt từ trường có véc tơ B vuông góc với mặt phẳng hình vẽ chiều vào , độ lớn B = 0,2T Cho MN trượt sang trái với vận tốc v = 0,5m/s, PQ trượt sang phải với vận tốc 2v Tìm công suất tỏa nhiệt điện trở R Tìm điện tích tụ , nói rõ tích điện dương ? Bài 5(5,5 điểm) Cho mạch điện hình Nguồn điện có suất điện động E =12V, điện trở r = 0,6 Ω, AB biến trở chạy có điện trở toàn phần R = Ω Ba ắc quy nhau, có suất điện động e0 điện trở r0 = 0,5 Ω Gọi điện trở phần AC x Khi x = Ω ắc quy nạp điện dòng qua ắc quy 0,4A Tính suất điện động ắc quy công suất tỏa nhiệt toàn biến trở 2 Bộ ắc quy ( ba ắc quy nối tiếp) nạp đầy điện dùng để thắp sáng bình thường tối đa bóng đèn loại 1,5V-1,5W Nói rõ cách mắc đèn Ba ắc quy nạp đầy điện mắc vào mạch hình Hai điốt giống có điện trở thuận rD = Ω , điện trở ngược vô lớn , R biến trở Điều chỉnh giá trị R để công suất điện tiêu thụ biến trở cực đại , tìm giá trị cực đại E,r A e0,r0 C D1 B R D2 Hình e0,r0 2e0,2r0 Hình - Hết Họ tên thí sinh ………………………………………………………… Sô báo danh: …………… KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ 11-BẢNG A (Hướng dẫn chấm gồm trang) Bài Bài 4,0đ Ý Chọn mốc mặt sàn Nội dung 0,75 đ Cơ vật nhỏ A: W0 = Điểm 0,25đ m gl.sin α mv Cơ vật nhỏ B : W = B 0,25đ Áp dụng định luật bảo toàn ta : v = gl.sin α B 2,0đ 0,25đ Xét hệ qui chiếu gắn với nêm a : gia tốc vật nêm ; a : gia tốc nêm sàn uur r uu r Gia tốc vật sàn: am = a + ao (1) m a (2) m m m Chiếu lên phương AB: g sin α + a cos α = a ⇒ a = g sin α + a cos α (3) 2 ' Chiếu (1) phương ngang : am = acosα − a0 (4) Đluật II Newton: N + P + Fqt = Vì ngoại lực theo phương ngang: động lượng bảo toàn m Vm − mVN = ⇒ mam' − 2ma0 = ⇒ am' = 2a0 (5) 0,25đ 0,25đ 0,25đ Thế (4) vào (5) suy : acosα - a0 = 2a0 => a = Thế (3) vào (6) suy ra: g sin α + a cos α = 3a cos α 0,25đ (6) 3a g sin α cos α ⇒ a0 = cos α − cos α 0,25đ * Quãng đường mà nêm trượt theo phương ngang Gọi S quãng đường mà nêm trượt, s quãng đường dịch chuyển theo phương ngang vật so với nêm Từ định luật bảo toàn động lượng: m ( s − S ) = mS ⇒ s = 3S ⇒ S = s = l cos α 0,25đ 0,25đ 0,25đ 1,25 đ Ngay nêm va chạm vào cầu phản lực F truyền cho cầu vận tốc V Xung lực F có phương vuông góc với mặt nêm, nên V có phương hợp với phương thẳng đứng góc α Xét theo phương ngang: Theo ĐLBTĐL: mV0=mV1+2mV2sinα => V0=V1+2V2.sinα (1) Va chạm hoàn toàn đàn hồi nên : F 1 mV02 = mV12 + 2mV22 ⇒ V02 = V12 + 2V22 (2) 2 m α Từ (1) (2) ta có 2V0 sin α Hình V2 = (3) sin α + V (1 − sin α ) V1 = (4) + sin α Để nêm tiếp tục chuyển động theo hướng cũ V1 > sinα< Bài 3,5đ V2 2m = sin 45 ⇒ α < α = 45 Theo định luật bảo toàn động lượng : m1v1 = m2v2 (1) sau vỡ hai hạt chuyển động ngược chiều Nếu hướng chuyển động mảnh hợp với véc tơ cảm ứng từ góc α ≠ 900 quỹ đạo hai mảnh đường xoắn ốc hướng xa nên hai mảnh không gặp Khi α = 900 hai mảnh chuyển động theo quỹ đạo tròn với tốc độ không đổi tác dụng lực Lorenxơ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ m1v1 mv R2 = 2 (2) qB qB 0,5đ kết hợp (1) (2) ta R1= R2= R Do hai điện tích trái dấu nên hai mảnh chuyển động đường tròn hai phía ngược đến gặp 0,5đ Bán kính : R1 = 2π R 2π m1m2 Khoảng thời gian từ vỡ đến gặp : t = v + v = qB m + m ( 2) 0,5đ 0,5đ Bài 4,0đ 1,25 đ Lần 1, K chốt a tụ C1 tích điện Q1 = C1U Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần điện tích tụ điện là: U11 = U 21  Q11 + Q21 = C1U 0,5đ 0,25đ 0,25đ  C12 Q = U  Q11 Q21  11 = C1 + C2   →  C1 C2 Q + Q = C U Q = C1C2 U  11 21  21 C1 + C2 0,25đ Điện lượng dịch chuyển qua điện trở R là: ∆Q1 = Q1 − Q11 = C2 C1U = 400 µC C1 + C2 0,5đ b) Khi chuyển K từ chốt a sang chốt b lần ta có: 1,5đ U12 = U 22  C1C2   Q12 + Q22 = C1U + C + C U   C12 C2  Q12 Q22 = Q = U (1 + ) 12  C C1 + C2 C1 + C2  C2  → →  Q + Q = C U + C1C2 U  Q = C1C2 U (1 + C2 ) 22  12 22 C1 + C2 C1 + C2 C1 + C2  0,5đ 0,5đ Điện lượng dịch chuyển qua R lần là:  C2  C12 C2 400 ∆Q2 = Q1 − Q12 = C1U − U (1 + )= µC ÷ C1U = C1 + C2 C1 + C2  C1 + C2  0,5đ 1,25 đ c) Sau chuyển K sang chốt b lần ta được: 2  C   C2  C12 Q13 = U (1 +  ÷ + ÷) C1 + C2  C1 + C2   C1 + C2   C   C2  CC Q23 = U (1 +  ÷ + ÷) C1 + C2  C1 + C2   C1 + C2  0,25đ Điện lượng dịch chuyển qua R lần là:   C1 C C C ∆ Q3 = Q1 − Q13 = C1U 1 − (1 + ( )1 + ( ) )  = ( )3 C1U C1 + C2 C1 + C2  C1 + C2  C1 + C2 Sau chuyển K sang chốt b lần thứ n ta được: n −1   C2   C2  C12 Q1n = U (1 +  ÷ + +  ÷ ) C1 + C2   C1 + C2   C1 + C2   n −1  C2   C2   C1C2 U (1 +  ÷ + +  ÷ ) Q2 n = C1 + C2  C1 + C2   C1 + C2   0,25đ Điện lượng dịch chuyển qua R lần n là: ∆Qn =  C1C2 C1 C2 C2 n −  C2 n U 1 − (1 + ( ) + + ( ) ) = ( ) C1U C1 + C2  C1 + C2 C1 + C2 C1 + C2  C1 + C2 0,25đ Vậy tổng điện lượng qua R sau n lần K chuyển sang chốt b là: n  C  C2   C2   C2   ∆Q = ∆Q1 + ∆Q2 + + ∆Qn =  + ÷ + ÷ + +  ÷  C1U  C1 + C2  C1 + C2   C1 + C2   C1 + C2   C2 n = (1 − ( ) )C2U = (1 − n ).6.10 −4 C C1 + C2 0,25đ 0,25đ Bài 3,0đ 1,75 đ Suất điện động cảm ứng xuất dẫn MN PQ : E1 = Blv ; E2 = 2Blv E1 + E2 3Blv = R + 2r R + 2r 2  E1 + E2   3Blv  Công suất tỏa nhiệt R: P = I R =  ÷ R =  ÷ R  R + 2r   R + 2r  9.0, 22.0, 42.0,52 P= 0,5 = 7, 2.10−3 ≈ 0, 0072(W) ( 0,5 + 0,5) 0,5đ Cường độ dòng điện mạch: I = 0,5đ 0,5đ 0,25đ 1,25 đ Điện tích tụ điện C là: Q = C.U MN 0,25đ 3Blv   Q = C ( E1 − I r ) = C  Blv − r ÷ = 2.10−7 (C ) R + 2r   0,5đ Bản tích điện dương tụ nối phía điểm M Bài 5,5đ 2,5đ Chiều dòng điện hình vẽ Tại nút A: I = I1 + I2 (I1 = 0,4 A) Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch ta có: UAC = I2.x = 6I2 UAC = E – I(r + RCB) = 12 – 3,6I UAC = 3e0 + 3r0I1 = 3e0 + 0,6 Giải hệ bốn phương trình ta được: I2 = 1,1A; I = 1,5A; e0 = 2V Từ đó: 0,5đ E,r I I1 A I2 0,5đ C e0,r0 P = PAC + PCB = RAC I 22 + RCB I = 14, 01(W) 1,75 Đèn có cường độ định mức điện trở Iđ = 1A; Rđ = 1,5Ω Bộ nguồn có Eb = 6V; rb = 1,5Ω B 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ đ Để đèn sáng bình thường phải mắc chúng hỗn hợp đối xứng Gọi số đèn mắc nối tiếp dãy x, số dãy đèn mắc song song với y Với x, y nguyên, dương 0,25đ x.Rd 1,5 x = y y 0,25đ Ta có điện trở đèn RN = 0,25đ Cường độ dòng điện chạy mạch I= Eb = = y.I d = y RN + rb 1,5 x + 1,5 y 0,25đ ⇒ x + y = Suy số đèn tối đa x.y = 1,75 đ 0,25đ Vậy phải mắc đèn thành dãy song song, dãy gồm đèn mắc nối tiếp Giả sử ốt mở dòng điện có chiều hình vẽ Xét vòng mạch ABDA, DCBD nút B ta có hệ phương trình  −2 + 4,5i1 + iR = 0(1)   −4 + 5i2 + iR = 0(2) i + i = i (3) 1 C Giải hệ ta được: i1 20 − R 36+4R 56 i1 = ; i2 = ; i= 45 + 19R 45 + 19R 45 + 19R i2 Do i2 >0 với R ốt D2 mở Ta thấy R ≥ 5Ω ⇒ i1 ≤ điốt D1 đóng Công suất điện trở R PR = 4e02 R ( R + rD + 2r0 ) = 4e02 rD + 2r0    R+ ÷ R   ≤ e0,r0 0,25đ R B D i 0,25đ 0,25đ D2 A 2e0,2r0 0,25đ 4e02 = 0,16(W) ( rD + 2r0 ) 0,25đ 0,25đ Khi R < 5Ω ⇒ i1 > điốt D1 mở    ÷ 56  56  ÷ Công suất điện trở R PR = i R =  ÷ R =  45  45 + 19 R   ÷ + 19 R  ÷  R  ⇒ PRmax ≈ 0,917 (W) Chú ý : Nếu học sinh giải cách khác cho điểm tối đa 0,25đ