Đang tải... (xem toàn văn)
Mùa thi tuyển sinh 2016 đã đến gần.Nhiều trường THPT trên cả nước đã bắt đầu kì thi kiểm tra cho các học sinh lớp 12 trước khi bước vào kì thi THPT Quốc gia. Để giúp các em ôn tập hiệu quả hơn, chúng tôi đã sưu tầm hơn 10 đề thi Toán của các trường chuyên nổi tiếng. Hy vọng mỗi đề thi sẽ giúp các em học sinh tự thử sức mình trong một khoảng thời gian nhất định để biêt rõ năng lực của mình. Chúc các em sẽ trở thành tân sinh viên những trường mà mình mong muốn.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI TỔ TOÁN – TIN ––––––– ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu (2.0 điềm) Cho hàm số y x3 3x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x y Câu (1,0 điếm) Giải phương trình sin x 2sin x 1 cos x 2cos x Câu (1,0 điếm) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức i 3 z phức w z i 2i i z Tìm môđun số i Câu (1.0 điểm) Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi môn có môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ môn thi tinh tự chọn số môn: Vật li Hóa học Sinh học, Lịch sử vả Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng ki dự thi 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên học sinh trường Tính xắc suất để học sinh có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H cạnh AB Góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu x6 y 2 z 2 2 Viết phương trình S : x 1 y 2 z 3 đường thẳng : 3 2 mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x + 2y – = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh AB AD nằm đường thẳng ∆: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh C Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x x x2 5x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x2 y z xy yz zx Tìm giá trị lớn biểu thức: P x y z x y z 3 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ĐÁP ÁN Câu a) y x3 3x +TXĐ: D = ℝ +Sự biến thiên: –Chiều biến thiên: y ' 3x x ; y’ = ⇔ x = x = Các khoảng đồng biến: (–∞;0) (2;+∞); khoảng nghịch biến (0;2) –Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2; đạt cực tiểu x = 2; yCT = –2 –Giới hạn vô cực: lim y ; lim y x x +Bảng biến thiên x –∞ y’ + 0 – +∞ + +∞ y –∞ –2 +Đồ thị b) Ta có: y ' 3x x >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(a;b) ∈ (C) có dạng y 3a 6a x a b d Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 24x – nên suy 3a2 6a 24 a2 2a ⇔ a = a = –2 Thử lại: a = ⇒ M(4;18); (d): y = 24x – 78 (thỏa mãn) a = –2 ⇒ M(–2;–18); (d): y = 24x + 30 (thỏa mãn) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = 24x – 78 y = 24x + 30 Câu sin x 2sin x 1 cos x cos x 2sin x sin x cos x cos x sin x cos x cos x sin x sin x cos x cos x 2 sin x cos x 3 5 cos x cos x 5 x x k 2 x 5 2 x k 2 5 x k 2 x 5 k 2 18 5 x k 2 Vậy (k ∈ ℤ) x 5 k 2 18 Câu >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Gọi z = a + bi (a, b ∈ ℝ) Suy z a bi Ta có: 2i 2 i z i i i i a bi i 3 a bi 1 3a b a 3b i 2i 2a b a 2b i i 3 z a 1 2a 5b i a 2a 5b a 1 b z 1 i w z i 1 i 5 Vậy môđun số phức w w 26 1 5 Câu Gọi A biến cố “Trong học sinh chọn có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học.” +Tính số phần tử không gian mẫu: Số cách chọn học sinh từ 90 học sinh C903 +Tính số kết có lợi cho A: –TH1: Trong học sinh chọn, có học sinh chọn môn Vật lí học sinh chọn môn Hóa học: Số cách chọn học sinh chọn môn Vật lí: C30 Số cách chọn học sinh chọn môn Hóa học: C20 Số cách chọn học sinh lại (không chọn Vật lí hay Hóa học): C40 1 Theo quy tắc nhân, số học sinh TH là: C30 C20 C40 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! –TH2: Có học sinh chọn môn Vật lí, học sinh chọn môn Hóa học Số cách chọn học sinh chọn Vật lí: C302 Số cách chọn học sinh chọn Hóa học: C20 Theo quy tắc nhân, số học sinh TH là: C302 C20 –TH3: Có học sinh chọn môn Hóa học học sinh chọn môn Vật lí Số cách chọn học sinh chọn Hóa học: C202 Số cách chọn học sinh chọn Vật lí: C30 Theo quy tắc nhân, số học sinh TH là: C202 C30 Theo quy tắc cộng, số cách chọn học sinh cho có học sinh chọn môn Vật lí 1 1 học sinh chọn môn Hóa học C30 C20 C40 C302 C20 C20 C30 38400 Xác suất cần tính là: PA 38400 320 C903 979 Câu +Tính thể tích Gọi N trung điểm CD Ta có SM ⊥ (ABCD) nên (SMN) ⊥ (ABCD) MN // BC ⇒ MN ⊥ CD Mà SM ⊥ CD nên CD ⊥ (SMN) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Mà CD (SCD) nên (SCD) ⊥ (SMN) Vậy mặt phẳng (SMN) vuông góc với (ABCD) (SCD) (SMN) (ABCD) = MN; (SMN) (SCD) = SN ⇒ Góc (SCD) (ABCD) SNM 60 Vì MNCB hình chữ nhật nên MN = BC = 2a Tam giác SMN vuông M: SM MN tan 60 2a 1 8a3 VS ABCD SM S ABCD 2a 2a 3 +Tính khoảng cách: Qua A kẻ đường thẳng song song BD H hình chiếu vuông góc M đường thẳng Vẽ MI ⊥ SH I Vì AH (SAH) nên BD // (SAH) Do d(BD; SA) = d(BD; (SAH)) = d(B; (SAH)) = d(M; (SAH)) Vì SM ⊥ AH, MH ⊥ AH nên (SMH) ⊥ AH Suy MI ⊥ AH Mà MI ⊥ SH nên MI ⊥ (SAH) Suy d(M; (SAH)) = MI Tam giác AHM vuông cân H nên MH MA a 2 Tam giác SMH vuông M: 1 2a MI 2 MI MH MS 4a d SA; BD 2.MI Câu Gọi vectơ pháp tuyến (P) n a; b; c Đường thẳng ∆ có vectơ phương u 3; 2; , qua điểm N(6;2;2) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ∆ // P n.u 3a 2b 2c c 3a b 3a Phương trình mặt phẳng P : a x b y 3 b z Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) d I ; P 3a a 1 b 3 b 3a a b2 b 3 3a 13a 12ab 8b 9a 13a 12ab 8b a 3ab 2b Chọn b = a = a = a = ⇒ (P): 2x + 2y + z – 18 = (loại N ∈ (P) ⇒ ∆ (P)) a = ⇒ (P): 2x + y + 2z – 19 = (thỏa mãn ∆ // (P)) Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm 2x + y + 2z – 19 = Câu Gọi H, K hình chiếu vuông góc M AB, AD KM cắt BC F, CM cắt KH E Tam giác KMD vuông K có góc MKD 45o nên tam giác vuông cân >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Suy KM = KD KDCF hình chữ nhật nên KD = FC ⇒ KM = FC (1) Tam giác MBF vuông cân F nên MF = BF MFBH hình chữ nhật nên BF = MH ⇒ MF = MH (2) Từ (1) (2) suy ∆ MKH = ∆ MCF (hai tam giác vuông có cạnh góc vuông tương ứng nhau) MKE MCF MKE EMK MCF FMC 90 Suy ∆ MKE vuông E ⇒ MC ⊥ HK Đường thẳng HK có vectơ pháp tuyến nHK 1;1 uHK 1; 1 Phương trình đường thẳng MC qua M(1;1) nhận uHK 1; 1 làm vectơ pháp tuyến: (MC): x – y = Tọa độ C nghiệm hệ: x y C 2; x y Vậy tọa độ điểm C (2;2) Câu x 2 x x x x (1) ĐK: x ≥ –1 Đặt a x 3; b x a 1, b 0 , (1) trở thành a 2b 1; x x ab; x a b a b a 2b ab a b a b a 2b ab a b a 2b ab ab a b 1 ab ab a b 11 ab >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a b a b ⇔ a – b – = (2) – ab = (I) (II) 1 ab 1 ab Giải (2): 2x x 1 1 2x x 1 1 2x x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ⇔ x = –1 x = (thỏa mãn) Giải (3): x2 5x x2 5x x (thỏa mãn) x = –2 (loại) Giải (I): x 1 x 2x x 1 1 (I ) x 1 x 1 (loại) x x x 2 x x Giải (II): x 1 1 x x x ( II ) x 1 x 1 x (TMĐK) 2 x x x 2 x x Vậy nghiệm BPT (1) x = –1 x Câu Đặt t = y + z, t ≥ 0, ta có bất đẳng thức sau: y z 2 y z 2 y z t2 t2 ; yz 4 Do từ điều kiện đề suy ra: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! x y z x y z xy yz zx x y z 18 x xt 2t x 2t x t y z x 2t Do đó: P x 2t 3 t y z x y z 2t t t 27t 2 Xét hàm f t f 't (0;+∞) t 27t 4 1 ; f ' t t t t 9t t 9t 36 1 Ta có: f 16 Bảng biến thiên: 6 x f’(x) f(x) + –∞ 16 +∞ – Căn bảng biên thiên, ta có f(t) ≤ 16 ∀ t ∈ (0;+∞) Suy P ≤ 16 y z x Dấu xảy ⇔ x y z y z 1 y z 12 Vậy giá trị lớn P 16 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 [...]... không gian mẫu là số cách chọn 2 học sinh từ 9 học sinh, bằng C92 36 Tính số kết quả có lợi cho A: Nếu trong 2 học sinh có 1 học sinh lớp 10 và 1 học sinh lớp 11 thì số cách chọn bộ 2 học sinh đó là 4.3 = 12 Nếu trong 2 học sinh có 1 học sinh lớp 10 và 1 học sinh lớp 12 thì số cách chọn bộ 2 học sinh đó là 4.2 = 8 Nếu trong 2 học sinh có 1 học sinh lớp 12 và 1 học sinh lớp 11 thì số cách chọn bộ 2 học... 2 2 220 1 22 n 1 221 n 10 Do đó: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 n 10 10 10 i 1 3 1 3 1 x x C10i x3 2 2 2 x x x i 0 i 10 C10i x305i i 0 Số hạng đứng chính giữa trong khai triển trên tương ứng với i = 5 Số hạng đó là C105 x5 252 x5 b) log 22 x 1 6log... SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y Câu 2 (1,0 điểm) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y x 1 x x sao cho tiếp tuyến... 4 x x 2 3x 2 ( x ∈ ℝ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và a + b ≤ 1 Tìm giá trị 1 1 lớn nhất của biểu thức: M 1 c 2 1 4a 1 4b2 –––––––––Hết––––––––– >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 ĐÁP ÁN Câu 1 1 Tập xác định: D = ℝ \ {1} 2 Sự biến thi n Chiều biến thi n: y ' 1 1 x 2 0, x... : y 1 1 m 2 x m m 1 m d Đường thẳng (d) cắt Oy, Ox lần lượt tại A và B và có hệ số góc tan 1 1 m 2 Tam giác OAB vuông cân ở O, nên: OA OB tan OA 1 1 1 2 OB 1 m M 0;0 m 0 (tm) m 2 M 2; 2 Vậy các điểm M cần tìm là (0;0) và (2;–2) Câu 3 a) Ta có: C2kn 1 C22nn11 k , k 1; 2; ; n C21n 1 C22n 1 C2nn 1 C22nn1 C22nn11... Tìm giá trị biểu thức: cos M 3 sin 3cos3 b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB 2a, BD AC 3 và I là giao điểm của AC và BD;... IB 2MI 2 2 IA2 do IA IB 0 2 2 EI 2 2 IA2 do MI EI , M P Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M ≡ E Vậy M(–1;1;5) là điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 6 a) Ta có: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 1 1 1 cot 2 5 sin 2 2 sin 5 4 cos 2 1 sin 2 5 cot 2 Vậy cos cos sin M 3 cos3... tiệm cận đứng x 1 x 1 lim y lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang x x Bảng biến thi n: x –∞ y’ +∞ 1 + + +∞ y –1 –1 –∞ 3 Đồ thị Giao với Ox và Oy tại (0;0) Đồ thị nhận I(1;–1) làm tâm đối xứng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Câu 2 Ta có y ' 1 1 x 2 m Gọi M m; , m ≠ 1 là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho 1 m ... chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x 1 y 4 4 2 2 Tìm điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn C1 : x 3 y 1 16 2 2 Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 7 x2... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 5 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n 2;1; 1 Vì d ⊥ (P) nên d nhận n 2;1; 1 làm vectơ chỉ phương, mà d qua trung điểm I(3;3;3) của AB nên: d : x 3 y 3 z 3 2 1 1 Gọi E là hình chiếu vuông góc của I trên (P) E ∈ d ⇒ E(3 + 2t;3 + t; 3 – t) E ∈ (P) ⇒ 2(3 + 2t) + (3 + t) – (3 – t) + 6 = 0 ⇒ t = –2 ⇒ E(–1;1;5) Ta có: 2 2 ... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN Thời gian làm... http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 SỞ GD VÀ ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN ––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 – 2016 LẦN Môn: TOÁN Thời gian... (III): Số cách chọn điểm nằm góc (I): có cách Số cách chọn điểm nằm góc (III): có cách Theo quy tắc nhân, có 2.4 = (cặp điểm) thỏa mãn TH –TH2: Hai điểm nằm hai góc phần tư (II) (IV): Số cách chọn