I MT S V D MINH HA Trong chng trỡnh toỏn hc lp 5, cỏc em ú c hc cụng thc tớnh din tớch hỡnh tam giỏc: Ta cú cng thc: S = a ì h; => a = S ì : h hoc h = S ì : a S l din tỡch hỡnh tam giỏc; a l s o di mt cnh ỏy; h l chiu cao ca cnh ỏy tam giỏc ú T cụng thc c bn ny, tụi nhn mnh cho tt c cỏc bi toỏn cú liờn quan n hỡnh tam giỏc u xoay quanh mi quan h n din tớch, cnh ỏy, ng cao ng vi tam giỏc ú Tuy vy, i vi cỏc bi toỏn cú trỡnh nõng cao hc sinh rt lỳng tỳng khụng bit xut phỏt t õu, cỏch gii nh th no? Chớnh vỡ vy tụi a mt s vớ d quan trng giỳp hc sinh dng cụng thc tớnh din tớch hỡnh tam giỏc mt cỏch sỏng to v linh hot hn, c th: Trng hp 1: Hai tam giỏc cú ỏy bng (hoc chung ỏy) v cú chiu cao bng (hoc chung chiu cao) thỡ din tớch ca hai tam giỏc ú bng Vớ d: Cho tam giỏc ABC Trờn cnh BC ta ly mt im chớnh gia D Hóy so sỏnh din tớch tam giỏc ABD v ADC Nhn xột: Hai tam giỏc ABD v ADC cú chung chiu cao h t nh A Mun so sỏnh din tớch ca chỳng thỡ ta phi so sỏnh hai cnh ỏy ca chỳng (hỡnh 8) Gii: Hai tam giỏc ABD v ADC cú ỏy BD = DC (Vỡ bi toỏn cho D l im chớnh gia cu BC) v chiu cao AH chung Vy : SABD = SADC Trng hp 2: Hai tam giỏc cú ỏy bng nhau(hay chung ỏy), tam giỏc no cú chiu cao gp 2, 3, ln thỡ din tớch gp 2, 3, ln Vớ d : Cho tam giỏc ABC Trờn chiu cao AH ta ly mt im E cho AH = EH x Hóy so sỏnh din tớch tam giỏc ABC v EBC Nhn xột:Hai tam giỏc ABC v EBC cú chung ỏy BC nờn so sỏnh din tớch ta phi so sỏnh chiu cao h t nh E v A xung ỏy BC Gii: Ni E vi B v vi C Hai tam giỏc ABC v EBC cú chung ỏy BC v cú chiu cao AH = EH x Vy SABC = SEBC x 3.Trng hp : thỡ Hai tam giỏc cú chiu cao bng ( hoc chung chiu cao) tam giỏc no cú ỏy gp 2, 3, ln din tớch cng gp 2, 3, ln Vớ d: Cho tam giỏc ABC Kộo di BC thờm mt on CD = BC x Ni A vi D So sỏnh din tớch tam giỏc ADB v ABC Nhn xột : Hai tam giỏc ADB v ABC cú chung chiu cao t nh A nờn so sỏnh din tớch cu tam giỏc ta cn so sỏnh ỏy BC v BD Hai tam giỏc ABC v ABD cú chung chiu cao AH v ỏy.BD = x BC (vỡ CD = x BC) Vy SABD =3 x SABC 4.Trng hp 4: Hai tam giỏc cú din tớch bng nhau, ỏy (hoc chiu cao) bng thỡ chiu cao (hoc ỏy) cng bng Vớ d 1: Hai tam giỏc ABC v DBC cú din tớch bng Hóy so sỏnh chiu cao AH v DK h t nh A v D xung ỏy BC Nhn xột : Hai tam giỏc ABC v DBC cú din tớch bng nờn so sỏnh chiu cao AH v DK ta phi tỡm mi liờn h gia hai ỏy ng vi chiu cao AH Gii: Theo bi ta cú : SABC = S DBC Mt khỏc tam giỏc ABC v DBC cú din tớch bng li cũn cú chung ỏy BC nờn suy chiu cao AH v DK h t nh A v D xung ỏy BC phi bng Vy AH = DK So sỏnh chiu cao AH v CK h t A v C xung y BD Vớ d 2: Cho tam giỏc ABC Trờn AC ly mt im D cho ni B vi D thỡ BD chia tam giỏc ABC thnh tam giỏc cú din tớch bng l ADB v BDC Nhn xột: Mun gii bi toỏn trc ht phi tỡm v trớ im D trờn cnh AC tc l ta phi so sỏnh AD v DC (GV hng dn) so sỏnh chiu cao AH v CK thỡ ta phi tỡm mi quan h gia din tớch tam giỏc ABD v BDC, quan h gia cnh ỏy ng vi chiu cao AH v CK Gii Hai tam din tớch bng v cú chung chiu cao h t nh B nờn ỏy AD= DC hay D l im chớnh gia AC Mt khỏc tam giỏc ABD v BDC li cú chung ỏy BD nờn chiu cao AH =CK Vớ d 3: Hai tam giỏc ABC v ADC cú din tớch bng v chiu cao AH = CK So sỏnh BC v AD Gii Theo bi ra:SABC = S ADC Mt khỏc tam giỏc ny li cú chiu cao AH = CK nờn suy ỏy cu chỳng phi bng Vy BC = AD 5.Trng hp 5: Hai tam giỏc cú ỏy (hoc chiu cao) bng nhau, tam giỏc no cú din tớch gp 2, 3, ln chiu cao (hoc ỏy) cng gp 2, 3, ln Vớ d : Cho tam giỏc ABC.Trờn BC ly mt im D cho ni A vi D ta c tam giỏc ABD gp ln din tớch tam giỏc ADC Hóy so sỏnh chiu cao BH v CK h t nh B v C xung AD a) Nhn xột : - Tỡm v trớ im D trờn cnh BC So sỏnh chiu cao BH v CK thỡ ta phi tỡm mi quan h gia din tớch tam giỏc ABD v ADC, mi quan h gia cnh ỏy ngvi chiu cao BH v CK Gii Theo bi ra:SABD = x SADC m hai tam giỏc ny li cú chung chiu cao h t nh A nờn ỏy BD = x DC Mt khỏc tam giỏc ABD v ADC li cú chung ỏy AD nờn chiu cao BH = x CK Vớ d 2: Cho tam giỏc ABC Trờn BC kộo di v phớa C ly im D cho din tớch tam giỏc ABD v gp ln din tớch tam giỏc ABC So sỏnh BD v BC Nhn xột: (HD gii ca GV) Mun so sỏnh BD v BC ta phi tỡm mi quan h v din tớch ca tam giỏc ABD v ABC, tỡm mi quan h gia chiu cao h t nh xung ỏy BC v BD Gii: Theo bi ta cú: S ABD = SABC x Mt khỏc tam giỏc ny li cú chung chiu cao AH suy ỏy BD ca tam giỏc ABD phi gp ỏy BC ca tam giỏc ABC Vy BD = BC x Trng hp 6: Hai tam giỏc cú din tớch bng nhau, nu chỳng cú mt phn din tớch chung thỡ cỏc phn din tớch cũn li ca tam giỏc ú cng bng Vớ d: Cho tam giỏc ABC v DBC cú din tớch bng AC v DB ct I Hóy so sỏnh din tớch AIB v DIC Gii: Theo bi ta cú: SABC = SDBC Mt khỏc tam giỏc ny cú din tớch bng li cú chung hỡnh IBC nờn phn din tớch cũn li ca chỳng phi bng Vy SAIC = SDIC II.MT S BI TP NNG CAO.: Sau hc sinh bit cỏch gii cỏc bi toỏn trung gian ó nờu trờn v c bit l nm chc kt lun, tụi gii thiu mt s bi toỏn nõng cao m gii cỏc bi toỏn ny yờu cu hc sinh phi dng linh hot, sỏng to v tng hp cỏc kin thc ó c hc Bi toỏn 1: cho tam giỏc ABC cú gúc A l gúc vuụng, AB = 30cm, AC = 45cm M l mt im trờn cnh AB cho AM = 20cm T M k ng thng song song vi cnh BC, ct AC ti im N Tớnh din tớch tam giỏc AMN Nhn xột: (HD gii ca GV) Mun tớnh din tớch tam giỏc vuụng AMN bit AM = 20cm ta cn tớnh AN M AC = 45cm nờn ch cn tớnh NC Tam giỏc BNC cú chiu cao l AB = 30cm nờn tớnh ỏy NC ta cn bit SBNC Din tớch tam giỏc BNC c tớnh thụng qua din tớch ca tam giỏc BMC Gii Ni M vi C, B vi N Din tớch tam giỏc BMC l: 45 x (30- 20) : = 225 (cm2) Vỡ MN // BC nờn t giỏc BMNC l hỡnh thang SBMC = S BNC(vỡ chung ỏy BC, chiu cao h t nh M v N xung ỏy BC tc l chiu cao cu hỡnh thang BMNC) di on NC l: 225 x : 30 = 15 (cm) Din tớch tam giỏc AMN l : 20 x (45- 1) : = 300(cm2) ỏp s: 300 cm2 Bi toỏn : Cho tam giỏc cú din tớch lỏ 12 cm2 Cnh AB = cm v AC = cm Kộo di thờm AB n M v AC n N cho BM = CN = cm Hi din tớch tam giỏc AMN l bao nhiờu? Cỏch 1: Nhn xột: Gii Tam giỏc AMN cú Ni B vi N ta cú : Chiu cao BH l: AM = + = 10 cm tớnh c din tớch ca nú cn tớnh chiu cao h t nh N xung ỏy AM(hoc AN = + = cm) tớnh c din tớch ca ta cn tớnh chiu cao h t nh M xung ỏy.Mt khỏc chiu cao h t N xung ỏy AM li l chiu cao ca tam giỏc ABN nn ch cn tỡm din tớch ca tam giỏc ABN thỡ bi 12 x : 5=4,8 (cm) Din tớch tam gic ANB l: (5+2)x 4,8 : = 16,8 (cm2) Chiu cao NK l: 16,8 x : =4.2 (cm) Din tớch tam giỏc AMN l : ( 8+2) x 4,2 : =21 (cm2) ỏp s : 21 cm2 toỏn s c gii Cỏch 2: SABC ( vỡ chung chiu cao h t nh B, 5+2 ỏy AN= AC) SANB = Nhn xột: ( HD gii ca GV) SAMN so sỏnh c vi SANB SANB so sỏnh c vi SABC Din tớch tam giỏc ANB l: => SAMN so sỏnh c vi SABC M SABC = 12cm2 nờn ta tớnh c SAMN 12 ì =16,8 (cm2) ( vỡ chung chiu cao h t N, ỏy AM= 8+2 AB) Din tớch tam giỏc AMN l:16,8 x = 21( cm2) ỏp s: 21 cm2 Bi toỏn 3: Cho tam giỏc ABC vi M l chớnh gia cnh AB, N l im chớnh gia on MB, P l im chớnh gia cnh AC, Q l im chớnh gia on PC Tớnh din tớch tam giỏc ABCD bng 16cm2 Nhn xột: SMNPQ = SABQ SAMP SNBQ Nh vy ta cn tớnh: SABQ = ? cm2 SAMP = ? cm2 SNBQ = ? cm2 Gii Ni B vi Q; B vi P ta cú: SABQ = 3 SABC ( vỡ chung chiu cao h t B,ỏy AQ = AC) 4 Din tớch tam giỏc ABQ l: 16 ì =12 (cm2) SNQB = 1 SABP ( vỡ chung chiu cao h t im Q, ỏy NB = AB) 4 Din tớch tam giỏc NBQ l: 12 ì = (cm2) SAMP = 1 SABP (1) (vỡ chung chiu cao h t nh P, ỏy AM = AC) 2 SABP = 1 SABC (2) (vỡ chung chiu cao h t im B, ỏy AP = AC) 2 T (1) v (2) ta cú: SAMP = SABC Din tớch tam giỏc AMP l: 16 ì = 4(cm2) Din tớch t giỏc MNPQ l: 12 = 5(cm2) ỏp s : cm2 Bi toỏn 4: Cho tam giỏc ABC v mt im O nm tam giỏc, ng thng AO ct cnh BC ti M ng thng BO ct CA ti N Cho bit din tớch tam giỏc AOB l cm2, din tớch BOM v AON u bng cm2 Tớnh din tớch tam giỏc ABC Nhn xt: SABC = SAOB + SAOC + SBOC M SAOB= cm2 nờn tớnh SABC ta cn so sỏnh: SAOB vi SABC SBOC vi SABC => SABC so sỏnh vi SAOB Sau ú tớnh c SABC Gii Ta cỳ: SABM bng SABN = + = (cm2) Ni O vi C h ng cao OK; AH; OP; BQ Ta thy: OK = SBOC = OP = 1 AH (v SBOM = SABM, chung ỏy BM) 4 1 SABC (vỡ chung ỏy BC, chiu cao OK bng AH) 4 1 BQ (vỡ SAON = SABN, chung ỏy AN) 4 SAOC = 1 SABC (vỡ chung ỏy AC, chiu cao OP bng QB) 4 Mt khỏc: SAOB = SABC (SAOC + SBOC) Hay SAOB = SABC - ( 1 SABC + SABC) 4 SAOB = SABC Din tớch tam giacsABC l: : = 6(cm2) ỏp s: cm2 Bi toỏn 5: Cho tam giỏc ABC cú din tớch 420cm2 N l im chớnh gia cnh AC P l im nm trờn cnh AB cho AP = ì PB Cỏc on thng BN v CP ct ti K Hóy tớnh din tớch tam giỏc BKC? Nhn xột: ( HD gii ca GV) Tớnh din tớch tam giỏc BKC m cha bit s o cnh ỏy v chiu cao nờn ta phi tỡm mi quan h gia din tớch tam giỏc BKC vi din tỡch tam giỏc khỏc Gii SABN = SNCK (1) (Vỡ chung chiu cao h t nh B, ỏy AN = NC) SAKN = SNKC (2) (Vỡ chung chiu cao h t nh K, ỏy AN = AC) T(1) v (2) ta cú SABK = SBCK SPBC = 1 SAPC (3) (Vỡ chung chiu cao h t nh C, ỏy PB = AP) 3 SPKB = 1 SAPK (4) (vỡ chung chiu cao h t nh K, ỏy PB = AP) 3 T (3) v (4) ta cỳ: SBKC = SAKC Nu gi SBKC l phn thỡ SABK l phn v SAKC l phn bng nh th Vy SABc = + + = (phn) Din tớch tam giỏc BKC l: 420 : = 84 (cm2) ỏp s: 84 cm2 Bi toỏn 6: Cho tam giỏc ABc Trờn cnh AB ly im D, E cho AD = DE = EB, trờn cnh AC ly im M, N cho AM + MN = NC Tớnh din tớch t giỏc DEMN bng cm2 Nhn xột: ( HD gii ca GV) SDENM = SDEM + SMEN tớnh SABC ta cn so sỏnh SDEM v SMEN vi din tớch cỏc tam giỏc cú liờn quan n tam giỏc ABC Gii SDEM = 1 SAEM (Vỡ chung chiu cao h t t nh M, ỏy DE = AE ) 2 SMEN = 1 SMEC (vỡ chung chiu cao h t nh E, ỏy MN = MN) 2 SDEM + SMEN = SAEC = ì ( SDENM + SMEN) Hay SDENM= SAEC (1) Mt khỏc 2 SABC (2) ( vỡ chung chiu cao h t nh C, ỏy AE = AB) 3 T (1) v (2) ta cỳ: SDENM = SABC = : SABC = 18 (cm2) ỏp s: 18 cm2 Bi toỏn 7: Cho tam giỏc ABC M l im trờn cnh CA cho CN = ì NA AM ct BN ti D Hóy tớnh din tớch tam giỏc ABC nu bit din tớch tam giỏc ADB bng 20 cm2 Nhn xột: SABC = SADB + SADC + SBDC tớnh SABC cn tớnh din tớch tam giỏc ADC v din tớch tam giỏc BDC Gii SABN = SBNC (1) (vỡ chung chiu cao h t B, ỏy AN = NC) SAND = SNDC (2) (vỡ chung chiu cao h t nh D, ỏy AN T (1) v (2) ta cú: SADB = NC) SBDC Din tớch tam giỏc BDC l: 20: = 60 (cm2): SAMC = SBDM (3) SMDC = 1 SNDM (4) (vỡ chung chiu cao h t nh D, ỏy MC = BM) 2 (Vỡ chung chiu cao h t nh D, ỏy MC = BM) T (3) v (40 ta cú: SADC = SADB Din tớch tam giỏc ADC l: 20 ì = 10 (cm2) Vy din tớch tam giỏc ABC l: 20 + 10 + 60 = 90 (cm2) ỏp s: 90 cm2 Bi toỏn 8: Cho tam giỏc ABC cú cnh AB = cm v cú din tớch l 36 cm2 Trờn BC ly im M cho BM = ì MC Qua M ngi ta v mt ng thng ct BA kộo di ti K cho din tớch tam giỏc KBM = 36 cm2 a) Tớnh on BK b) AC v MK ct ti O So sỏnh SOAK : SOCM Gii a) Ni M vi A ta cú: SABM = SABC (vỡ chung chiu cao h nh A, ỏy BM = BC) M SABC = SKBM = 36 cm2 nờn SABM = SKBM (Hai tam giỏc KBM v tam giỏc ABM cú chung chiu cao h t nh M, ỏy AB = BK) on BK di l : : = 12 (cm) on AK di l: 12 = (cm) b)Theo bi ta cú: SABC = SKBM (hai tam giỏc ny cú chung hinh t giỏc ABMO nờn phn din tớch cũn li ca chỳng cng bng nhau) Vy SOAK = SOCM ỏp s: a) cm; b) SOAK = SOCM Bi toỏn 9: Cho tam giỏc ABC Trn cnh BC ly im M cho BM = 1 MC; trờn cnh CA ly im N cho NC = NA ng thng MN ct cnh AB kộo di ti im K v chia tam giỏc ABC thnh hai phn a)Tớnh din tớch cỏc phn ú, bit SABC = 36 cm2 b) Tớnh KA : KB Nhn xột: ng thng MN chia tam giỏc ABC thnh phn ú l tam giỏc MNC v t giỏc ABMN tớnh din tớch phn trc ú ta cn tớnh tỡm din tớch tam giỏc MNC Tam giỏc MNC cha bit cnh ỏy v chiu cao nờn mun tớnh c din tớch tam giỏc MNC ta cn tim mi quan h ca tam giỏc MNC vi tam giỏc liờn quan.C th: So sỏnh SMNC vi SAMC - So sỏnh SAMC vi SABC - T ú hc sinh rỳt kt lun a) Ni A vi M ta cú: Gii 10 a, SADE = SABE (1) (vỡ chung chiu cao h t nh E, ỏy AD = SABE = AB) SABC (2) T (1) v (2) suy : SABC 1 b, SADM = SADM (3)(vỡ chung chiu cao h t nh M, ỏy AD= AB) 3 SADE = SAME = SAMC (4) SADM + SAME= T (3) v (4) ta cú: (SADM + SAMC) Theo cõu a, thỡ SADE = Hay SADME = SABC 1 SABC nờn SADE = SADME hay SADE = SDME Hai tam giỏc ADE v DEM cú chung ỏy DE nờn chiu cao AK = MH Ta li cú SADI = 1 SDMI(vỡ chung ỏy DI, chiu cao AK = MH) Hai tam giỏc ADI v DIM cú chung 2 chiu cao h t nh D nờn ỏy AI = hay AI = IM AM ỏp s: a, SADE = SABC : b, AI = AM Bi toỏn 13: Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy l AB v CD AC v BD ct ti O M l im chớnh gia cnh ỏy AB ng thng OM ct cnh ỏy CD ti N So sỏnh on CN vi ND Nhn xột: CN v DN l hai cnh ỏy cu tam giỏc ODN v ONC Hai tam giỏc ny cú chung chiu cao h t nh O nờn so sỏnh CN v ND thỡ ta phi so sỏnh din tớch cu tam giỏc ú Mt khỏc tam giỏc ny li cú chung ỏy ON nờn so sỏnh din tớch ta cn so sỏnh chiu cao DH v CK Hai chiu cao DH v CK ta so sỏnh c da vo cỏc tam giỏc cú liờn quan Gii SBMD = SAMC (1)(vỡ ỏy AM = BM, chiu cao h t nh D v C l chiu cao cu hỡnh thang ABCD) ỏy OM nờn chiu cao DH = CK SAOM = SBOM (2) 14 (vỡ chung chiu cao h t nh O ỏy AM = BM) T (1) v (2) ta cú: SDOM = SCOM Hai tam giỏc DOM v COM cú chung OM Ta li cú: SODN = SONC (vỡ chung ỏy ON, chiu cao DH = CK) Hai tam giỏc ODN v OCN li cú chung chiu cao h t nh O nờn ỏy CN = ND Bi toỏn 14: Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy CD gp ln ỏy AB Hai ng chộo AC v BD ct ti O a, So sỏnh cỏc on thng OB vi OD, OA vi OC b, Tớn din tớch cỏc tam giỏc OAD v OCD, nu bit din tớch hỡnh thang ABCD l 32 cm2 Gii a, SADC = ì SABC (vỡ CD = ì AB, chiu cao h t nh A v C l chiu cao hỡnh thang ABCD) Hai tam giỏc ADC v ABC cú chung ỏy AC nờn chiu cao DH = x BK SADO = x SABO (vỡ chung ỏy OA, chiu cao DH = x BK) Hai tam giỏc AOD v AOB cú chung chiu cao h t nh A nờn ỏy OD = x OB Hon ton tng t ta cú c OC = x OA SACD = SBCD (vỡ chung chiu cao l chiu cao cu hỡnh thang ABCD) Hai tam giỏc ACD v BCD ú chung hỡnh OCD nờn ta cú SAOD = SBOC Nu coi SAOB l phn thỡ SAOD v SBOC u l phn Hai tam giỏc AOD v DOC cú chung chiu cao DH, OC = x OA Nờn SDOC = x SAOD = x = (phn) Nh vy SABCD = + + + = 16 (phn) Din tớch tam giỏc AOD l: 32 : 16 x = (cm2) Din tớch tam giỏc OCD l: 32 : 16 x = 18 (cm2) ỏp s: a, OD = x OB ; OC = x OA b, SAOD = cm2 v SDOC =18 cm2 Bi toỏn 15: Cho hỡnh thang ABCD cú ỏy AB = 14 cm, ỏy ln CD = 26 cm Trờn BC ly im chớnh gia N, ni MN a, Chng rng MN // AB v CD b, Tớnh din tớch hỡnh thang ABCD bit din tớch tam giỏc NCD l 78 cm2 15 Nhn xột: Mun chnh t c MN // AB v CD ta phi chng t chiu cao h t nh M v N xung ỏy CD ( hoc AB) bng Gii a, Ni A vi C, M vi C Ta cú : SMCD = 1 SACD (vỡ chung chiu cao h t nh C, ỏy MD = AD) 2 Hai tam giỏc MCD v ACD cú chung ỏy CD nờn chiu cao ME = AH Ni D vi B, D vi N Ta cú: SNCD = 1 SBCD(vỡ chung chiu cao h t nh D, ỏy NC = BC) 2 Hai tam giỏc NCD v BCD cú chung ỏy CD nờn chiu cao NF = BK Mt khỏc BK = AH nờn NF = ME hay MN // CD v AB b, di cu chiu cao NF l : 78 x : 26 = (cm) di cu chiu cao hỡnh thang ABCD l : x = 12 (cm) (14 + 26) x 12 : = 240 (cm2) Din tớch hỡnh thang ABCD l : ỏp s: a, MN // AB v CD b, SABCD = 240 cm2 T nhng kin thc trờn tụi dng hng dn hc sinh gii nhng bi toỏn hay v khú III NHNG BI TON HAY V KHể Bi Hỡnh ch nht ABCD cú chu vi l 68cm cú th chia thnh hỡnh ch nht nh hỡnh v bờn Tớnh din tớch ABCD 16 Gii Gi chiu di hỡnh ch nht nh l a, chiu rng hỡnh ch nht nh l b Vy chiu di hỡnh ch nht ln s l a ì = b ì Hay a ì = b ì 10 (1) Chiu rng hỡnh ch nht ln l: a +b hay a ì + b ì (2) thay a ì ta cú b ì 5+ b ì = b ì (3) Vy chiu di hỡnh ch nht l: ì 10 = 20 (cm) Chiu di hỡnh ch nht l: ì = 14 (cm) Din tớch ABCD l: 20 ì 14 = 280 (cm2) ỏp s: 280 cm2 Bi Tớnh din tớch phn tụ m, AB = FH = HE = GC = DG v E, F l trung im ca AD v BC (Xem hỡnh v) Bit din tớch hỡnh EHGD l 3cm2 Tỡm din tớch hỡnh thang ABCD.Gii.Gi ng cao ca hỡnh EGHD l h thỡ ng cao ca hỡnh thang ABCD l h ì 1 Din tớch hỡnh thang EGHD l: (2 ì a +a) ì h = (3 ì a) ì 2 hỡnh thang EGHD: (3 ì a +a ) ì hì = h 1 (4 ì a ) ì h ì = (8 2 ì a ) ì h T l din tớch hỡnh thang EGHD v din tớch hỡnh thang ABCD l: 1 (3 ì a) ì h : (8 ì a ) ì h = 2 3ì a = 8ì a Vy SABCD l: : = (cm2) ỏp s: 8cm2 17 Bi Mt hỡnh ch nht c gp dc theo ng chộo nh hỡnh v Din tớch hỡnh thu din tớch ca hỡnh c bng ch nht ban u Bit din tớch hỡnh tam giỏc AIC l 18 cm2 Tớnh din tớch hỡnh ch nht ban u Gii Khi gp theo ng chộo nh vy nh vy din tớch hỡnh ch nht s gim i mt phn chớnh bng din tớch AIC (xem hỡnh v) Do din tớch hỡnh thu c bng 5 SABCD Nờn SAIC = = 8 SABCD Vy SABCD = 18 : = 48 (cm2) ỏp s: 48 cm2 Bi Cho hỡnh ch nht ABCD v hỡnh ch nht BGFE nh hỡnh v Hỡnh ch nht BGFE cú din tớch bng 24 cm2 Bit CE = DC Tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD Gii (xem hỡnh v) SBCE = ì 24 = 12 (cm2) vỡ chiu cao ca tam giỏc BCE bng cao hỡnh ch nht BEGF) 1 SBCD ( vỡ CE = DC v chung chiu cao h t B xung DC) 3 Suy SBDC = 12 : = 36 (cm2) M SBCD = SABCD (vỡ BD l ng chộo ca hỡnh ch nht ABCD) SBCE = S BGFE (vỡ chung ỏy l chiu di hỡnh ch nht v cú chiu cao l chiu Mt khỏc SBCE = 18 Vy SABCD = 36 : = 72 (cm2) ỏp s: SABCD = 72 cm2 Bi 5.Hỡnh bờn c to bi hai hỡnh vuụng ln lt cú di l: 5cm v 4cm Tớnh din tớch hỡnh BEC Gii Ta cú AC = 5+4 = cm; AB = BE = cm; CD = DE = cm; EF = 1cm Suy SABC = 45 AB ì AC = (cm2) 2 SCDE = CD ì DE= (cm2) SBEF = BF ì EF = (cm2) 2 Tng din tớch hai hỡnh vuụng ABCD v CDEG l l: ì +4 ì = 41 (cm2) Din tớch hỡnh BEC l: 41 ( 45 +8+ ) = (cm2) 2 ỏp s: cm2 Bi Hỡnh vuụng ABCD c to bi tam giỏc v hai hỡnh vuụng nh Bit hai tam giỏc nh B v nh D l hai tam giỏc vuụng cõn v bng (Tc l cú hai cnh bờn vuụng v bng nhau) BN = DM = 10 cm Tớnh din tớch ABCD Gii Do ABCD l hỡnh vuụng, hai tam giỏc nh B v nh D u l tam giỏc vuụng cõn Nờn suy hai tam giỏc nh A v nh C cng l hai tam giỏc vuụng cõn Mt khỏc cú hai hỡnh vuụng nh bng Nờn MN = ì NP Suy AN = ì BN => AB = 30cm 19 .Vy din tớch tam giỏc ABCD l: 30 ì 30 = 900 (cm2) ỏp s : 900 cm2 Trong hỡnh bờn, A v B l hai hỡnh vuụng nm mt hỡnh vuụng to hn Tỡm t l din tớch gia A v B Gii K hai ng chộo ca hai hỡnh A v B v hai ng thng song song vi chỳng nh hỡnh v Nhn thy na trờn ca hỡnh vuụng to c chia thnh hỡnh tam giỏc nh bng nhau, ú hỡnh A cú tng din tớch bng hỡnh Vy t s gia din tớch hỡnh A vi na hỡnh vuụng l: : = (na hỡnh vuụng to) + K mt ng chộo ca hỡnh vuụng B ta nhn thy : Na di hỡnh vuụng to c chi thnh tam giỏc to cú din tớch bng nhau, ú din tớch hỡnh Bbawngf tng din tớch hỡnh tam giỏc Vy t s din tch hỡnh b so vi na hỡnh vuụng to l : : = T l din tớch hỡnh A so vi hỡnh B l: ỏp s : (na hỡnh vuụng to) : = 9 20 Mt s bi toỏn cú li gii sn mang Thng hiu T Vn Khụi Bi 11 : Mt ngi mang cam i i ly tỏo v lờ C qu cam thỡ i c qu tỏo v qu lờ, qu tỏo thỡ i c qu lờ Nu ngi ú i ht s cam mang i thỡ c 17 qu tỏo v 13 qu lờ Hi ngi ú mang i bao nhiờu qu cam ? Bi gii qu cam i c qu tỏo v qu lờ nờn 18 qu cam i c qu tỏo v qu lờ Vỡ qu tỏo i c qu lờ nờn 18 qu cam i c : + = (qu tỏo) Do ú qu cam i c qu tỏo C qu tỏo i c qu lờ nờn 10 qu cam i c qu lờ Vy qu cam i c qu lờ S cam ngi ú mang i i c 17 qu tỏo v 13 qu lờ l : x 17 + x 13 = 99 (qu) Bi 38 : Hi hi Dng : Anh phi hn 30 tui phi khụng ? Anh Dng núi : Sao gi th ! Nu tui ca anh nhõn vi thỡ c s cú ba ch s, hai ch s cui chớnh l tui anh Cỏc bn cựng Hi tớnh tui ca anh Dng nhộ Bi gii : Cỏch : Tui ca anh Dng khụng quỏ 30, nhõn vi s l s cú ch s Vy ch s hng trm ca tớch l Hai ch s cui ca s cú ch s chớnh l tui anh Vy tui anh Dng nhõn vi hn tui anh Dng l 100 tui Ta cú s : Tui ca anh Dng l : 100 : (6 - 1) = 20 (tui) Cỏch : Gi tui ca anh Dng l (a > 0, a, b l ch s) Vỡ khụng quỏ 30 nờn nhõn vi s c s cú ba ch s m ch s hng trm l Ta cú phộp tớnh : Vy tui ca anh Dng l 20 Bi 53 : Khụng c thay i v trớ ca cỏc ch s ó vit trờn bng : m ch c vit thờm cỏc du cng (+), bn cú th cho c kt qu ca dóy phộp tớnh l 90 c khụng ? Bi gii : Cú hai cỏch in : + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90 tỡm c hai cỏch in ny ta cú th cú nhn xột sau : Tng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54 Nh vy mun cú tng 90 thỡ cỏc s hng phi cú mt hoc hai s l s cú hai ch s Nu s cú hai ch s ú l 87 hoc 76 m 87 > 54, 76 > 54 nờn khụng th c Nu s cú hai ch s l 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta cú th in : + + 65 + + + + - 90 Nu s cú hai ch s l 54 thỡ cng khụng th cú tng l 90 c vỡ 54 + 36 - - < 90 Nu s cú hai ch s l 43 ; 43 < 54 nờn cng khụng th c Nu tng cú s cú hai ch s l 43 v 21 thỡ ta cú 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Nh vy ta cú th in : + + + + 43 + 21 = 90 Bi 56 : in s thớch hp theo mu : 21 Bi gii : Bi ny cú hai cỏch in : Cỏch : Theo hỡnh 1, ta cú l trung bỡnh cng ca v (vỡ (3 + 5) : = 4) Khi ú hỡnh 2, gi A l s cn in, ta cú A l trung bỡnh cng ca v 13 Do ú A = (5 + 13) : = hỡnh 3, gi B l s cn in, ta cú 15 l trung bỡnh cng ca v B Do ú + B = 15 x T ú tỡm c B = 22 Cỏch : Theo hỡnh 1, ta cú : x + x = x Khi ú hỡnh ta cú : x + A x A = 13 x 13 suy A x A = 144 Vy A = 12 (vỡ 12 x 12 = 144) hỡnh ta cú : x + 15 x 15 = B x B Suy B x B = 289 Vy B = 17 (vỡ 17 x 17 = 289) Bi 108 : S tỏo ca An, Bỡnh v Chi l nh An cho i 17 qu, Bỡnh cho i 19 qu thỡ lỳc ny s tỏo ca Chi gp ln tng s tỏo cũn li ca An v Bỡnh Hi lỳc u mi bn cú bao nhiờu qu tỏo ? Bi gii : Nu coi s tỏo ca Chi gm phn thỡ tng s tỏo ca An v Bỡnh l 10 phn S tỏo m An v Bỡnh ó cho i l : 17 + 19 = 36 (qu) Vỡ s tỏo ca Chi gp ln tng s tỏo cũn li ca An v Bỡnh nờn s tỏo cũn li ca hai bn gm phn Nh vy An v Bỡnh ó cho i s phn l : 10 - = (phn) Vy s tỏo ca Chi l : (36 : 9) x = 20 (qu) Vỡ ba bn cú s tỏo bng nờn mi bn lỳc u cú 20 qu Bi 113 : So sỏnh M v N bit : M= 2013 2011 2013 + 2011 + N= 2014 2012 2014 + 2012 Bi gii : Bi 119 : Trong t trng cõy u nm, lp 5A c mt s bn i trng cõy v trng c 180 cõy, mi hc sinh trng c hoc cõy Tớnh s hc sinh tham gia trng cõy, bit s hc sinh tham gia l mt s chia ht cho Bi gii : Nu mi bn trng cõy thỡ s ngi tham gia s ớt nht v chớnh l : 180 : = 20 (ngi) Vỡ 180 : = 22 (d 4) nờn s ngi tham gia nhiu nht l 22 ngi v ú cú ngi trng cõy, cũn li mi ngi trng cõy Theo u bi s ngi tham gia l mt s chia ht cho nờn cú 21 bn tham gia 22 Bi 122 : Cha hin 43 tui Nu tớnh sang nm thỡ tui cha va gp tui hin Hi lỳc my tui thỡ tui cha gp ln tui ? Cú bao gi tui cha gp ln tui khụng ? Vỡ ? Bi gii : Tui ca cha sang nm l : 43 + = 44 (tui) Tui ca hin l : 44 : = 11 (tui) Tui cha hn tui l : 43 - 11 = 32 (tui) Khi tui cha gp ln tui thỡ cha hn 32 tui Ta cú s tui cha gp ln tui nh sau : Nhỡn vo s ta thy : Tui ú l : 32 : (5 - 1) = (tui) Nu tui cha gp ln tui con, ú tui l phn thỡ tui cha l phn nh th Tui cha hn tui s phn l : - = (phn), ú cha cng hn 32 tui ; 32 khụng chia ht cho nờn khụng bao gi tui cha gp ln tui (vỡ ta coi tui hng nm l mt s t nhiờn) Bi 127 : Ba lp 5A, 5B v 5C trng cõy nhõn dp u xuõn Trong ú s cõy ca lp 5A v lp 5B trng c nhiu hn s cõy ca 5B v 5C l cõy S cõy ca lp 5B v 5C trng c nhiu hn s cõy ca 5A v 5C l cõy Tớnh s cõy trng c ca mi lp Bit rng tng s cõy trng c ca ba lp l 43 cõy Bi gii : Cỏch : Vỡ s cõy lp 5A v lp 5B trng c nhiu hn s cõy ca lp 5B v 5C l cõy nờn s cõy ca lp 5A hn s cõy ca lp 5C l cõy S cõy ca lp 5B v 5C trng c nhiu hn s cõy ca lp 5A v 5C l cõy nờn s cõy ca lp 5B trng c nhiu hn s cõy ca lp 5A l cõy Ta cú s : Ba ln s cõy ca lp 5C l : 43 - (3 + + 1) = 36 (cõy) S cõy ca lp 5C l : 36 : = 12 (cõy) S cõy ca lp 5A l : 12 + = 15 (cõy) S cõy ca lp 5B l : 15 + = 16 (cõy) Cỏch : Hai ln tng s cõy ca lp l : 43 x = 86 (cõy) Ta cú s : S cõy ca lp 5A v 5C trng c l : (86 - - - 1) : = 27 (cõy) S cõy ca lp 5B l : 43 - 27 = 16 (cõy) S cõy ca lp 5B v 5C l : 27 + = 28 (cõy) S cõy ca lp 5C l : 28 - 16 = 12 (cõy) S cõy ca lp 5A l : 43 - 28 = 15 (cõy) Bi 131 Tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD Bit rng din tớch hỡnh AIKD l 20cm2 v I l im chia AB thnh phn bng Li gii Kớ hiu S l din tớch ca mt hỡnh Ni D vi I Qua I v C v cỏc ng thng IP v CQ vuụng gúc vi BD, IH vuụng gúc vi DC 23 Ta cú SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vỡ cú chung ng cao DA, IB = 1/2 AB), SDIB = 1/2 SDBC M tam giỏc ny cú chung ỏy DB Nờn IP = 1/2 CQ SIDK = 1/2 SCDK (vỡ cú chung ỏy DK v IP = 1/2 CQ) SCDI = SIDK + SDKC = 3SDIK Ta cú : SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC M IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nờn SADI = 3/2 SDIK Vỡ AIKD l phn c tụ mu vng nờn SAIKD = 20(cm2) SDAI + SIDK = 20(cm2) SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2) SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2) Mt khỏc SDAI = 1/2 SDAB (cựng chung chiu cao DA, AI = 1/2 AB) = 1/4 SABCD suy SABCD = x SDAI = x 12 = 48 (cm2) Bi 35 : Tui ca em tụi hin bng ln tui ca nú tui ca anh tụi bng tui ca em tụi hin n tui ca em tụi bng tui ca anh tụi hin thỡ tng s tui ca hai anh em l 51 Hi hin anh tụi, em tụi bao nhiờu tui ? Bi gii : Hiu s tui ca hai anh em l mt s khụng i Ta cú s biu din s tui ca hai anh em cỏc thi im : Trc õy (T), hin (HN), sau ny (SN) : Giỏ tr mt phn l : 51 : (7 + 10) = (tui) Tui em hin l : x = 12 (tui) Tui anh hin l : x = 21 (tui) Bi 45 : Trong mt hi ngh cú 100 ngi tham d, ú cú 10 ngi khụng bit ting Nga v ting Anh, cú 75 ngi bit ting Nga v 83 ngi bit Ting Anh Hi hi ngh cú bao nhiờu ngi bit c th ting Nga v Anh ? Bi gii : Cỏch : S ngi bit ớt nht th ting Nga v Anh l : 100 - 10 = 90 (ngi) SngichbittingAnhl: : 90-75=15(ngi) SngibitctingNgavtingAnhl : 83-15=68(ngi) Cỏch : S ngi bit ớt nht mt th ting l : 100 - 10 = 90 (ngi) S ngi ch bit ting Nga l : 90 - 83 = (ngi) S ngi ch bit ting Anh l : 24 90 - 75 = 15 (ngi) S ngi bit c th ting Nga v Anh l : 90 - (7 + 15) = Bi 19 : Ba bn Toỏn, Tui v Th cú mt s v Nu ly 40% s v ca Toỏn chia u cho Tui v Th thỡ s v ca ba bn bng Nhng nu Toỏn bt i quyn thỡ s v ca Toỏn bng tng s v ca Tui v Th Hi mi bn cú bao nhiờu quyn v ? Bi gii i 40% = 2/5 Nu ly 2/5 s v ca Toỏn chia u cho Tui v Th thỡ mi bn Tui hay Th u c thờm 2/5 : = 1/5 (s v ca Toỏn) S v cũn li ca Toỏn sau cho l : - 2/5 = 3/5 (s v ca Toỏn) Do ú lỳc u Tui hay Th cú s v l : 3/5 - 1/5 = 2/5 (s v ca Toỏn) Tng s v ca Tui v Th lỳc u l : 2/5 x = 4/5 (s v ca Toỏn) Mt khỏc theo bi nu Toỏn bt i quyn thỡ s v ca Toỏn bng tng s v ca Tui v Th, ú quyn ng vi : - 4/5 = 1/5 (s v ca Toỏn) S v ca Toỏn l : : 1/5 = 25 (quyn) S v ca Tui hay Th l : 25 x 2/5 = 10 (quyn) Bi 4: Tỡm s thp phõn cú ch s phn thp phõn, bit rng cỏc ch s phn mi, phn trm, phn nghỡn v phn ca s ú ln lt theo th t l s t nhiờn liờn tip xp theo th t tng dn cỏc ch s ca s thp phõn ú l nhng ch sú khỏc v tng cỏc ch s (hng) thp thp phõn bng phn nguyờn ca s ú? chộp sai phi ghi l hng phn mi, hng phn trm, hng phn nghỡn v hng phn thỡ mi ỳng.(Khụi) Gii Hng thp phõn cú ch s nh hn hoc bng ì = 36 V ln hn hoc bng ì = ú l cỏc s: 6,012310,1234; 14, 2345; 18,3456; 22,4567; 26,5678; 30,6789 Bi 5: Biu ven Lp 5A cú 30 em tham gia d hi ting Anh v ting Trung Quc, ú cú 25 em núi c ting Anh v 18 em núi c ting Trung Quc Hi cú bao nhiờu em núi c c hai th ting? G Số hS nói đợc tiếng Trung mà không đợc tiếng Anh là: 30 - 18 = 12 (em) Số Hs nói đợc hai thứ tiếng Anh tiếng Trung là: 25 -12 = 13 (em) Trong thi hc sinh gii tnh Yờn Bỏi cú 200 hc sinh ng kớ d thi Mi hc sinh c ng kớ d thi hoc mụn: Vn, Toỏn hoc Ting Anh Kt qu ch cú 60 em ng kớ thi mụn Ting Anh, 106 em ng kớ thi Toỏn v 45 em ng kớ thi Vn Hi cú bao nhiờu hc sinh ng kớ thi mụn Toỏn v Vn? G Cách giải nh 4: Số HS đăng kí thi môn Toán Tiếng Việt là: 200 - 60 = 140 (em) Số HS không đăng ki môn TV là: 140 - 45 = 95( em) Số HS thi hai môn là: Trong mt hi ngh cú 500 i biu tham d, mi i biu cú th s dng mt th ting: Nga, Anh hoc Phỏp Theo thng kờ ca BTC, cú 60 i biu ch núi c th ting, 180 i biu núi c c ting Anh v ting Nga, 170 i biu núi c c ting Nga v ting Phỏp Hi cú bao nhiờu i biu núi c c th ting? G S i biu núi c hai th ting l: 500 - 60 = 440( ngi) Số đại biểu nói đợc TA là: 440 - 170 = 270 (ngời) Bi ny hỡnh nh thiu d kin xin vui lũng gi li (Khụi) Bi 6: Cho hỡnh thang ABCD cú din tớch 50m2, kộo di AB mt on BE bng AB, kộo di BC mt on CG bng BC, kộo di CD mt on DH v kộo di DH bng CD v kộo di AD mt on AK bng AD Tớnh din tớch hỡnh t giỏc EGAK Cách chứng đơn giản nh sau: Nối AC ta có S ADC = S ADH ( DC = DH chung chiều cao hạ từ A xuống HC) 25 SABC = SABK ( Vì BC = BK chung chiều cao hạ từ A xuống BK) S ADC + SABC = SABCD S ADC + S ADH + SABC + SABK = SABCD ì Mt khỏc SHDA = S HAK SKAB = SKBE nờn S HAK + SKBE = SABCD S ADC + S ADH + SABC + SABK + S HAK + SKBE = SABCD ì Lp lun tng t ta cú: SGHC +SEBC = SABCD ì Hay SADC + SADH + SABC + SABK + S HAK + SKBE +S GHC +S EBC = SABCD ì Hay SGHKE = 50 ì = 250 (cm2) ỏp s : 250 cm2 Bi 7: Chiu rng HCN ban u bng chiu di Nu bt chiu di i 72m, bt chiu rng i 8m thỡ c mt HCN mi cú chiu di gp ri chiu rng v chu vi l 160m tớnh chu vi HCN ban u? G 1,5 = Bi toỏn ch liờn quan gỡ n 1,5 v c (Nu bt chiu di i 72m, bt chiu rng i 8m thc t ó bt chiu di s l: 72 - = 64 (m) tỡm PS ch 64 m thỡ gii c Cũn nu nh bi ny thỡ gii nh sau:) So vi chu vi ban u ó gim i: 72 ì + ì = 160(cm) Tỡm chu vi ban u 160 +160 = 320 (cm) Xem li hỡnh nh u bi ó sai Bi 8: Cho hỡnh vuụng ABCD cú cnh 2cm kộo di AB mt on BM = 2cm, kộo di BC mt on CN = 4cm, kộo di CD mt on DP = 2cm v kộo di DA mt on AQ = 6cm Ni N, M, P, Q Tớnh din tớch t giỏc MNPQ GBài giải đơn giản nh thể dễ BN = + = (cm) SMBN = ì : = 6(cm2) AM = + = (cm) 26 SQAM = ì : = (cm2) Tơng tự tự tính Bi 9: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 400cm2 Trờn cnh AB ta ly im M, trờn cnh AC ly im N cho DN = AB v AM = MC Ni BM ct CN ti O Tớnh din tớch tam giỏc BOC G Bi 10: Cỏc BT gii bng phng phỏp tớnh ngc t cui Mt bỏc nụng dõn mang mt s trng i ch bỏn Ln th nht bỏn c na s trng v qu, ln th hai bỏn c na s trng cũn li v cũn qu, ln th ba bỏn c na s trng cũn li sau ln bỏn th hai v qu Sau ln bỏn cũn li 10 qu Hi ngi ú ó em i ch bỏn bao nhiờu qu trng? Bi ny gii bng lu thỡ quỏ n gin nhiờn, cú th gii theo cỏch sau: s trng cũn li sau ln th hai m khụng bỏn thờm qu thỡ cũn: 10 +1 = 11 (qu) Sau ln th nht, s trng cũn li l: 11 : = 22 (qu) Nu ln th nht ch bỏn s trng m khụng bỏn thờm qu thỡ cũn: Ln th bỏn ỳng 22 + = 23 (qu) S trng lỳc u l: 23 : = 46 (qu) Xem thờm phõn s t s bit thờm cỏch gii Cú mt s, ly s ú bt i 1000 v chia 2, ri li bt i 2500 c kt qu bao nhiờu s cng thờm ln kt qu ú thỡ c 8000 Hóy tỡm s ban u? G Nu khụng cng thờm thỡ s ú l: 8000 - = 7997 Nu khụng tr 2500 s ú l: 7997 + 2500 =10479 Nu khụng chia s ú l: 10479 ì =20958 S ban u l : 20958 + 1000 = t tớnh Toỏn vui: Cú mt sú ngi, mi ngi nuụi mốo Mi mốo n chut, mi chut n giộ lỳa, mi gi lỳa cú ht lỳa Ngi ta tớnh rng s tit kim c 16807 ht lỳa khụng b chut phỏ hoi Hi cú my ngi nuụi mốo? G (Giộ ch khụng phi gi nh u bi) Mt chut s n: ì = 49 (ht) Mi mốo s tit kim c: 49 =343 (ht) mốo s tit kim c: 343 =2401 (ht) S ngi nuụi mốo l: 16807 : 2401 = (ngi) ì ì Tỡm s t nhiờn, bit rng nu chuyn n v t s th nht sang s th hai, chuyn n v t s th hai sang s th ba, chuyn n v t s th ba sang s th t v chuyn n v t s th t sang s th nht thỡ ta c s u bng 15 G Tng ca s l: 15 = 60 Sau nhn ca s th ba hay nu s th t khụng chuyn sang s th nht thỡ s th t cú: 15 +8 = 23 Sau chuyn sang s th hai thỡ s th nht cú: 15 - = Lỳc u s th nht cú: + = 12 S th hai lỳc u cú: 15 - + = 17 S th ba lỳc u cú: 15 - + = 10 S th t lỳc u cú: 23 - = 21 Hoc 60 -12 - 17 - 10 = 21 ì 27 (Xem phõn s t s 28 [...]... hai ch s l 54 thỡ cng khụng th cú tng l 90 c vỡ 54 + 36 - 5 - 4 < 90 Nu s cú hai ch s l 43 ; 43 < 54 nờn cng khụng th c Nu trong tng cú 2 s cú hai ch s l 43 v 21 thỡ ta cú 43 + 21 - (4 + 3 + 2 + 1) = 54 Nh vy ta cú th in : 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 Bi 56 : in s thớch hp theo mu : 21 Bi gii : Bi ny cú hai cỏch in : Cỏch 1 : Theo hỡnh 1, ta cú 4 l trung bỡnh cng ca 3 v 5 (vỡ (3 + 5) : 2 = 4) Khi ú ... bi) Mt con chut s n: 7 ì 7 = 49 (ht) Mi con mốo s tit kim c: 49 7 = 343 (ht) con mốo s tit kim c: 343 7 = 240 1 (ht) S ngi nuụi mốo l: 16807 : 240 1 = 7 (ngi) ì ì 4 Tỡm 4 s t nhiờn, bit rng nu chuyn 5 n v t s th nht sang s th hai, chuyn 7 n v t s th hai sang s th ba, chuyn 2 n v t s th ba sang s th t v chuyn 8 n v t s th t sang s th nht thỡ ta c 4 s u bng 15 G Tng ca 4 s l: 15 4 = 60 Sau khi nhn ca s th... mt s chia ht cho 3 nờn cú 21 bn tham gia 22 Bi 122 : Cha hin nay 43 tui Nu tớnh sang nm thỡ tui cha va gp 4 tui con hin nay Hi lỳc con my tui thỡ tui cha gp 5 ln tui con ? Cú bao gi tui cha gp 4 ln tui con khụng ? Vỡ sao ? Bi gii : Tui ca cha sang nm l : 43 + 1 = 44 (tui) Tui ca con hin nay l : 44 : 4 = 11 (tui) Tui cha hn tui con l : 43 - 11 = 32 (tui) Khi tui cha gp 5 ln tui con thỡ cha vn hn con... ln lt cú di l: 5cm v 4cm Tớnh din tớch hỡnh BEC Gii Ta cú AC = 5 +4 = 9 cm; AB = BE = 5 cm; CD = DE = 4 cm; EF = 1cm Suy ra SABC = 1 45 AB ì AC = (cm2) 2 2 SCDE = 1 CD ì DE= 8 (cm2) 2 SBEF = 1 5 BF ì EF = (cm2) 2 2 Tng din tớch hai hỡnh vuụng ABCD v CDEG l l: 5 ì 5 +4 ì 4 = 41 (cm2) Din tớch hỡnh BEC l: 41 ( 45 5 +8+ ) = 8 (cm2) 2 2 ỏp s: 8 cm2 Bi 6 Hỡnh vuụng ABCD c to bi 4 tam giỏc v hai hỡnh vuụng... tiếng Anh và tiếng Trung là: 25 -12 = 13 (em) 2 Trong thi hc sinh gii tnh Yờn Bỏi cú 200 hc sinh ng kớ d thi Mi hc sinh c ng kớ d thi 1 hoc 2 trong 3 mụn: Vn, Toỏn hoc Ting Anh Kt qu ch cú 60 em ng kớ thi mụn Ting Anh, 106 em ng kớ thi Toỏn v 45 em ng kớ thi Vn Hi cú bao nhiờu hc sinh ng kớ thi 2 mụn Toỏn v Vn? G Cách giải nh bài 4: Số HS đăng kí thi môn Toán và Tiếng Việt là: 200 - 60 = 140 (em) Số... (hng) thp thp phõn bng phn nguyờn ca s ú? chộp sai phi ghi l hng phn mi, hng phn trm, hng phn nghỡn v hng phn vn thỡ mi ỳng.(Khụi) Gii Hng thp phõn cú 4 ch s nh hn hoc bng 4 ì 9 = 36 V ln hn hoc bng 1 ì 4 = 4 ú l cỏc s: 6,012310,12 34; 14, 2 345 ; 18, 345 6; 22 ,45 67; 26,5678; 30,6789 Bi 5: Biu ven 1 Lp 5A cú 30 em tham gia d hi ting Anh v ting Trung Quc, trong ú cú 25 em núi c ting Anh v 18 em núi c ting Trung... in : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 90 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 90 tỡm c hai cỏch in ny ta cú th cú nhn xột sau : Tng 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 ; 90 - 36 = 54 Nh vy mun cú tng 90 thỡ trong cỏc s hng phi cú mt hoc hai s l s cú hai ch s Nu s cú hai ch s ú l 87 hoc 76 m 87 > 54, 76 > 54 nờn khụng th c Nu s cú hai ch s l 65 ; 65 + 36 - 6 - 5 = 90, ta cú th in : 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 - 90... din tớch bng 4 hỡnh Vy t s gia din tớch hỡnh A vi na hỡnh vuụng l: 4 : 9 = 4 (na hỡnh vuụng to) 9 + K mt ng chộo ca hỡnh vuụng B ta nhn thy : Na di hỡnh vuụng to c chi thnh 4 tam giỏc to cú din tớch bng nhau, trong ú din tớch hỡnh Bbawngf tng din tớch 2 hỡnh tam giỏc Vy t s din tch hỡnh b so vi na hỡnh vuụng to l : 2 : 4 = T l din tớch hỡnh A so vi hỡnh B l: ỏp s : 1 (na hỡnh vuụng to) 2 4 1 8 : = 9... di DA mt on AQ = 6cm Ni N, M, P, Q Tớnh din tớch t giỏc MNPQ GBài này giải quá đơn giản cứ nh thể không thể dễ hơn vậy BN = 2 + 4 = 6 (cm) SMBN = 6 ì 2 : 2 = 6(cm2) AM = 2 + 2 = 4 (cm) 26 SQAM = 4 ì 4 : 2 = 8 (cm2) Tơng tự có thể tự tính Bi 9: Cho tam giỏc ABC cú din tớch bng 40 0cm2 Trờn cnh AB ta ly im M, trờn cnh AC ly im N sao cho DN = AB v AM = MC Ni BM ct CN ti O Tớnh din tớch tam giỏc BOC G Bi... + 13) : 2 = 9 hỡnh 3, gi B l s cn in, ta cú 15 l trung bỡnh cng ca 8 v B Do ú 8 + B = 15 x 2 T ú tỡm c B = 22 Cỏch 2 : Theo hỡnh 1, ta cú : 3 x 3 + 4 x 4 = 5 x 5 Khi ú hỡnh 2 ta cú : 5 x 5 + A x A = 13 x 13 suy ra A x A = 144 Vy A = 12 (vỡ 12 x 12 = 144 ) hỡnh 3 ta cú : 8 x 8 + 15 x 15 = B x B Suy ra B x B = 289 Vy B = 17 (vỡ 17 x 17 = 289) Bi 108 : S tỏo ca An, Bỡnh v Chi l nh nhau An cho i 17 qu, .. . tớch hỡnh t giỏc EGAK Cách chứng đơn giản nh sau: Nối AC ta có S ADC = S ADH ( DC = DH chung chiều cao hạ từ A xuống HC) 25 SABC = SABK ( Vì BC = BK chung chiều cao hạ từ A xuống BK) S ADC +.. . Toỏn v 45 em ng kớ thi Vn Hi cú bao nhiờu hc sinh ng kớ thi mụn Toỏn v Vn? G Cách giải nh 4: Số HS đăng kí thi môn Toán Tiếng Việt là: 200 - 60 = 140 (em) Số HS không đăng ki môn TV là: 140 -.. . tớch bng li cú chung hỡnh IBC nờn phn din tớch cũn li ca chỳng phi bng Vy SAIC = SDIC II.MT S BI TP NNG CAO.: Sau hc sinh bit cỏch gii cỏc bi toỏn trung gian ó nờu trờn v c bit l nm chc kt lun,