SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 Ngày thi : 11 tháng năm 2015 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) dethivn.com ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1điểm) Thực hiê ̣n các phép tính a) (0,5 điểm) A   12  b) (0,5 điểm) B =  12  27  Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3x  x    x y 3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình  2 x  y  Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết đường thẳng d1 : y  2mx  4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d2 : y  4x  Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thi ̣hàm số y   x Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x   m  1 x  m   Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN A điểm đường tròn (O), (A khác M A khác N) Lấy điểm I đoạn thẳng ON (I khác O I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q giao điểm AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K điểm đối xứng N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox A cắt tia Oy 1  hai điểm B, C Biết OA = , tính AB AC2 - HẾT Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị : BÀI GIẢI Câu : (1điểm) Thực hiê ̣n các phép tính a) A   12      3 b) B =   12  27  36  81    15 Câu : (1 điểm) Giải phương trình 3x  x      5  4.3. 2  49  ,    12  2     ; x2  dethivn.com 6 6 1  Vậy S = 2;   3  Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình  x y 3  3x   x2 x      2 x  y  x  y  2  y   y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2; Câu : (1 điểm) d1 : y  2mx  4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d2 : y  4x  x1  m =  d1   n  m = , d1 : y  2mx  4n qua điểm A(2; 0)   2.2.2  4n  4n  8  n  2 (nhận) Vậy m = , n  2 Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thi ̣hàm số y   x 2m =  d2    4n  BGT x 2 1 y   x2 6 1,5 1,5 6 Câu : (1 điểm) Phương trình x   m  1 x  m   2 Phương trin ̀ h có  '   m  1  1. m    m  2m   m   m  3m  2 3  9  3   '  m  3m    m         m     0,m 2  4  2  Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m Khi đó, theo Vi-ét : x1  x2  2m  ; x1.x2  m  x1.x2  m   x1.x2  2m   A  x1  x2  2x1x2  (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m A  x1  x2  2x1x2 Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x (chiếc)  x  Z   Số xe đoàn xe bổ sung thêm x  (chiếc) 30 Lúc đầu, lượng hàng xe phải chở (tấn) x 30 Lúc thêm xe, lượng hàng xe phải chở (tấn) x2 Do bổ sung thêm xe xe chở 0,5  hàng nên ta có phương trình : 30 30    x  0, xnguyên  x x2  60  x    60 x  x  x    x  x  120   '  12  1. 120   121  ,  '  121  11 x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại) Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 Câu : (2 điểm) (O), đường kính MN, A   O  , I  ON , d  MN I GT d cắt AM P, d cắt AN Q a) K đối xứng với N qua I  IN = IK  KL a) MPQK nội tiếp b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp Ta có d trục đối xứng đoạn KN (do d  MN I IN = IK )  P1  P (hai góc đối xứng qua trục) (1) MAN  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MAQ  MIQ  900  AMIQ nội tiếp  A1  M1 (cùng chắn IQ ) NAP  NIP  900  AINP nội tiếp  A1  P (cùng chắn IN )  M1  P (cùng A1 ) (2) Từ (1), (2)  P1  M1  Tứ giác MPQK nội tiếp b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ Ta có IKQ  IPM (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp)  IKQ ∽ IPM (có MIP chung, IKQ  IPM (cmt)) IK IQ   IP IM  IM.IK = IP.IQ  IM.IN = IP.IQ (do IK = IN ) dethivn.com Câu : (1 điểm) GT xOy  90 , (I) tiếp xúc Ox A, (I) cắt Oy B C, OA = 1  KL Tính AB AC2 1  AB AC2 Lấy C’ đối xứng với C qua Ox  AC = AC' A1  A (hai góc đối xứng qua trục) A1  B1 (cùng sñAC )  A  B1  BAC'  BAO  A2  BAO  B1  900  ABC' vuông A, có đường cao AO 1 1 1        AB2 AC2 AB2 AC'2 AO 22 Tính - HẾT - ...  x1.x2  m   x1.x2  2m   A  x1  x2  2x1x2  (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m A  x1  x2  2x1x2 Câu 7: (1 điểm) Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x...   '  12  1. 120   121  ,  '  121  11 x1  1  11  10 (nhận) ; x2  1  11  12 (loại) Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 Câu : (2 điểm) (O), đường kính MN, A   O  , I  ON , d  MN... Giải phương trình 3x  x      5  4.3. 2  49  ,    12  2     ; x2  dethivn.com 6 6 1  Vậy S = 2;   3  Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình  x y 3  3x  