SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 - 2016 Khóa ngày `19/06/2015 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC MÃ ĐỀ 264 Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A= 1 4x    với x   x 1 x  x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x A = 2015 Câu 2: (1.5điểm): Cho hàm số: y = (m-1)x + m + với m  (m tham số) a) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm M(1; -4) b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + Câu 3: (2.0điểm): Cho phương trình: x2 – (2m+1)x + m2 + m -2 = (1) (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Câu 4: (1.0điểm): Cho x, y hai số thực thỏa mãn: x > y xy = Chứng minh rằng: x  y2   x  y 2 8 Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD CE cắt đường tròn (O) theo thứ tự P Q (P  B, Q  C) a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn b) Gọi H giao điểm BD CE Chứng minh HB.HP = HC.HQ c) Chứng minh OA vuông góc với DE HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM Nội dung Câu Cho biểu thức A= = x  x 1 4x    x2 1 x2 1 x2 1 = x 1  x 1  4x  ( x  1)( x  1) = 4x  4( x  1) = = với x   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x  1a A= với x   x 1 Khi A = 1b 1 4x    x 1 x  x 1 4 ta có = 2015 x  2015  x- = 2015  x = 2016 (TMĐK) Vậy A = x = 2016 2015 2a Ta có M(1; - 4)  x = 1; y = -4 thay vào hàm số cho ta có: -4 = (m- 1).1 + m +3  - = m-1 +m +3  -4-2= 2m  -6 = 2m  m= -3 (TMĐK) Với m = -3 đồ thị hàm số cho qua điểm M (1; -4) 2b Để đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 Khi a = a/  m-1 = -2 b  b/ m+3   m = -1  m= -1 m  -2 Vậy với m = -1 đồ thị hàm số y = (m-1)x + m + song song với đường thẳng (d): y =-2x +1 3a Khi m = phương trình (1) trở thành : x2 – 5x + = Phương trình có dạng: a + b +c = hay +(-5) + = Phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = Ta có:      2m  1   m2  m    4m  4m   4m  4m     phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) =  x12  x1 x2  x22  3x1 x2 =  ( x12  x22 )  x1 x2 =9 3b  ( x1  x2 )2  x1 x2  5x1 x2 =  ( x1  x2 )2  x1 x2 =9  (2m+1)2 – 7(m2 + m -2) =  4m2 +4m+ - 7m2 – 7m+14=  3m2 +3m - 6= Phương trình có dạng: a + b +c = hay +3+ (-6) =  m1 = 1; m2 = -2 Vậy với m1 = 1; m2 = -2 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Vì x>y nên x – y >0 Nên x  y2   x  y 2 8 Suy x2  y  2 ( Khai phương hai vế) x y  x2 +y2  2( x  y)  x2 +y2 - 2 x  2 y   x2 +y2 + - 2 x  2 y -   x2 +y2 +  2 - 2 x  2 y - 2xy  (xy=1 nên 2.xy = 2)  (x-y - )2  Điều luôn Vậy ta có điều phải chứng minh x Ta có BD  AC (GT) => BDC  900 , CE  AB => BEC  900 5a Nên điểm D E nhìn đoạn thẳng BC góc vuông Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC Xét  BHQ  CHP có : BHQ  CHP (đối đỉnh) 5b BQH  CPH (Hai góc nội tiếp chắn cung BC đường tròn (O)) Nên  BHQ đồng dạng với  CHP (g-g) Suy ra: 5c BH HQ  CH HP Hay BH.HP = HC HQ kẽ tiếp tuyến Ax Ta có góc CAx  ABC ( chắn cung AC) Mà ABC  ADE ( tứ giác BEDC nội tiếp) nên CAx  ADE Mà hai góc vị trí so le Suy Ax // DE Mà OA vuông góc Ax nên OA vuông góc DE GV: Nguyễn Phương Tú – Trường THCS Nhơn Thành – An Nhơn01654235797 ... A = 1b 1 4x    x 1 x  x 1 4 ta có = 2015 x  2015  x- = 2015  x = 2016 (TMĐK) Vậy A = x = 2016 2015 2a Ta có M(1; - 4)  x = 1; y = -4 thay vào hàm số cho ta có: -4 = (m- 1).1 + m +3... trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Theo định lí Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 Theo đề ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) =  x12  x1 x2  x22  3x1 x2 =  ( x12  x22 )  x1 x2 =9 3b