Đang tải... (xem toàn văn)
Trong lịch sử hình thành, phát triển của triết học và toán học cho chúng ta thấy chúng có mối quan hệ biện chứng sâu sắc với nhau. Mối quan hệ đó cũng được thể hiện qua câu nói của nhà toán học Pháp Emile Picard : “Abel cũng như những bậc thầy khác đã làm cho Toán học trở thành một thứ triết học trong sáng với logic chặt chẽ, suy diễn chính xác không thể chê vào đâu được”. Như vậy, toán học đã tác động mạnh mẽ và tích cực vào triết học, ngược lại triết học không chỉ đóng vai trò định hướng mà còn là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học. Vì vậy việc nghiên cứu và nắm vững phép biện chứng duy vật có vị trí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động nhận thức và thực tiễn, đặc biệt trong công tác giảng dạy và nghiên cứu toán học. Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học đã được đề cập đến trong nhiều nghiên cứu. Vì thế, khi được dịp nghiên cứu và tiếp cận Triết học Mác – Lênin ở một góc độ sâu hơn, tôi đã tìm hiểu và nhận ra được rất nhiều điều bổ ích từ chính việc nghiên cứu này. Đặc biệt là sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn. Đó là lí do tôi muốn chia sẽ cùng các bạn qua tiểu luận: “Sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn trong toán học Một số vận dụng vào học tập, nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông”. Lý luận và thực tiễn được thể hiện ở rất nhiều vấn đề, lĩnh vực trong đời sống xã hội. Trong phạm vi đề tài nhỏ này chúng ta sẽ cùng xem xét, phân tích để làm rõ sự thống nhất giữa lý luận và thực tiễn ở một số khía cạnh có ích trong việc nhận thức toán học và vài vận dụng trong thực tiễn dạy học toán. Đồng thời qua các ví dụ trong tiểu luận, tôi cũng muốn nhắn với các bạn là toán học có rất nhiều điều thú vị và nó thể hiện rất nhiều trong cuộc sống xung quanh chúng ta.Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, lời cảm ơn thì tiểu luận bao gồm 3 chương như sau:Chương 1: Lý luận và thực tiễn trong phép biện chứng duy vậtChương 2: Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn thể hiện trong toán học.Chương 3: Vận dụng vào học tập, nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông.
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Sau học xong triết học đại học, cảm giác thích môn triết học, chí ghét môn học chẳng thấy hay tí cả, biết vùi đầu vào học để mong thuộc cho việc thi Vì vậy, biết ngày học cao học học môn triết nghĩ: vô để học toán, nâng cao trình độ toán, lại có triết, học triết để làm gì? Ở cao học, thầy Nguyễn Chương Nhiếp và thầy Nguyễn Ngọc Khá giảng hiểu biết chút môn này, cảm giác thích thú nghe thầy giảng giới quan, vật, tượng, mối liên hệ vật mà chưa biết, biết chút Lúc đó, bị bất ngờ biết triết toán có mối quan hệ với Trong thời gian làm tiểu luận, bất ngờ thấy triết học hỗ trợ mà định hướng cho toán học phát triển Việc làm tiểu luận giúp có nhiều điều hữu ích từ triết học nói chung, phương pháp vật biện chứng nói riêng, đặc biệt nguyên tắc thống lí luận với thực tiễn Đồng thời, giúp biết nhiều điều thú vị, kì diệu từ toán học, cho thấy toán học xuất ứng dụng nhiều đời sống ngày chúng ta; giúp dạy học tốt Hơn thế, có điều quý: Tôi biết yêu thích môn triết học, có niềm đam mê toán học Vì vậy, muốn gửi lời cảm ơn đặc biệt tới thầy Nguyễn Chương Nhiếp và thầy Nguyễn Ngọc Khá Cảm ơn hai thầy giảng hay, có câu chuyện, ví dụ ấn tượng thật cám ơn giúp có niềm yêu thích đam mê Tôi cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của bạn bè, gia đình tạo mọi điều kiện thuận lợi để hoàn thành bài tiểu luận này Tôi xin cảm ơn giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn, giáo sư Bùi Văn nghị, cảm ơn tủ sách đam mê toán học tác giả viết những quyển sách tham khảo rất có giá trị việc khơi gợi niềm say mê học tập của thế hệ trẻ, đó có Trịnh Thị Kim Phượng 27 tháng 01 năm 2015 MỞ ĐẦU Trong lịch sử hình thành, phát triển triết học toán học cho thấy chúng có mối quan hệ biện chứng sâu sắc với Mối quan hệ thể qua câu nói nhà toán học Pháp Emile Picard : “Abel bậc thầy khác làm cho Toán học trở thành thứ triết học sáng với logic chặt chẽ, suy diễn xác chê vào đâu được” Như vậy, toán học tác động mạnh mẽ tích cực vào triết học, ngược lại triết học không đóng vai trò định hướng mà sở giới quan phương pháp luận toán học Vì việc nghiên cứu nắm vững phép biện chứng vật có vị trí vai trò quan trọng hoạt động nhận thức thực tiễn, đặc biệt công tác giảng dạy nghiên cứu toán học Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học đề cập đến nhiều nghiên cứu Vì thế, dịp nghiên cứu tiếp cận Triết học Mác – Lênin góc độ sâu hơn, tìm hiểu nhận nhiều điều bổ ích từ việc nghiên cứu Đặc biệt thống lý luận thực tiễn Đó lí muốn chia bạn qua tiểu luận: “Sự thống lý luận thực tiễn toán học & Một số vận dụng vào học tập, nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông” Lý luận thực tiễn thể nhiều vấn đề, lĩnh vực đời sống xã hội Trong phạm vi đề tài nhỏ xem xét, phân tích để làm rõ thống lý luận thực tiễn số khía cạnh có ích việc nhận thức toán học vài vận dụng thực tiễn dạy học toán Đồng thời qua ví dụ tiểu luận, muốn nhắn với bạn toán học có nhiều điều thú vị thể nhiều sống xung quanh Ngoài phần mở đầu, kết luận danh mục tài liệu tham khảo, lời cảm ơn tiểu luận bao gồm chương sau: Chương 1: Lý luận thực tiễn phép biện chứng vật Chương 2: Nguyên tắc thống lý luận thực tiễn thể toán học Chương 3: Vận dụng vào học tập, nghiên cứu, giảng dạy toán phổ thông Chương LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN TRONG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT 1.1 Lý luận - Lý luận hệ thống tri thức, khái quát từ thực tiễn, phản ánh mối liên hệ chất, quy luật vật, tượng Hồ Chí Minh rõ: “Lý luận tổng kết kinh nghiệm loài người, tổng hợp tri thức tự nhiên xã hội tích trữ lại trình lịch sử” - Lý luận có cấp độ khác tùy phạm vi phản ánh vai trò phương pháp luận Có thể phân chia lý luận thành loại: lý luận ngành lý luận triết học + Lý luận ngành lý luận khái quát quy luật hình thành phát triển ngành Nó sở để sáng tạo tri thức phương pháp luận cho hoạt động ngành + Lý luận triết học hệ thống quan niệm chung giới người, giới quan phương pháp luận nhận thức hoạt động người - Lý luận có hai chức chức phản ánh thực khách quan chức phương pháp luận cho hoạt động thực tiễn 1.2 Thực tiễn - Theo triết học Mác – Lênin, thực tiễn toàn hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội người nhằm cải tạo tự nhiên, xã hội thân người - Thực tiễn có đặc điểm: + Thực tiễn hoạt động có tính vật chất, nghĩa hoạt động người phải sử dụng công cụ lao động, phương tiện vật chất tác động vào tự nhiên xã hội + Thực tiễn hoạt động có tính xã hội, nghĩa thực tiễn không hoạt động cá nhân riêng lẻ mà hoạt động mang tính loài người nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội chịu chi phối quan hệ xã hội quan hệ cung cầu, quan hệ sản xuất, quan hệ trao đổi + Thực tiễn hoạt động có tính mục đích, nghĩa hoạt động để đáp ứng theo nhu cầu người + Thực tiễn hoạt động có tính sáng tạo, nghĩa hoạt động biến ý tưởng thành thực - Hoạt động thực tiễn đa dạng chia làm ba hình thức bản: + Hoạt động sản xuất vật chất + Hoạt động trị, xã hội + Hoạt động thực nghiệm khoa học - Hoạt động sản xuất vật chất định 1.3 Nguyên tắc thống giữ lý luận thực tiễn Sự thống lý luận thực tiễn bắt nguồn từ mối quan hệ người với giới khách quan Con người luôn tác động tích cực vào giới khách quan, tự nhiên xã hội, cải biến giới khách quan thực tiễn Trong trình đó, phát triển nhận thức người biến đổi giới khách quan hai mặt thống Điều qui định thống biện chứng lí luận với thực tiễn hoạt động sinh tồn cá nhân cộng đồng 1.3.1 Thực tiễn sở, động lực, mục đích tiêu chuẩn lý luận; lý luận hình thành, phát triển phải xuất phát từ thực tiễn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn - Thực tiễn sở chủ yếu, nguồn gốc lý luận Xét cách trực tiếp, tri thức khái quát thành lý luận kết trình hoạt động thực tiễn người Thông qua kết hoat động thực tiễn, người phân tích cấu trúc, tính chất mối quan hệ yếu tố, điều kiện hình thức thực tiễn để hình thành lý luận Quá trình hoạt động thực tiễn sở để bổ sung điều chỉnh lý luận khái quát Lênin nói: “ Nhận thức lý luận phải trình bày khách thể tính tất yếu nó, quan hệ toàn diện nó, vận động mâu thuẫn nó, tự nó” - Thực tiễn động lực lý luận Hoạt động người không nguồn gốc để hoàn thiện cá nhân mà góp phần hoàn thiện mối quan hệ người với tự nhiên, với xã hội Lý luận vận dụng làm phương pháp cho hoạt động thực tiễn, mang lại lợi ích cho người kích thích người tích cực bám sát thực tiễn để khái quát lý luận Thực tiễn đề yêu cầu, nhiệm vụ, phương hướng thúc đẩy nhận thức, lí luận phát triển - Thực tiễn mục đích lý luận Lý luận cung cấp tri thức khái quát giới để làm thỏa mãn nhu cầu người Mục đích chủ yếu lý luận nâng cao lực hoạt động người trước thực khách quan để đưa lại lợi ích cao hơn, thỏa mãn nhu cầu ngày tăng cá nhân xã hội Hoạt động thực tiễn biến đổi tự nhiên xã hội theo mục đích người Vậy lý luận phải đáp ứng nhu cầu hoạt động thực tiễn người - Thực tiễn tiêu chuẩn chân lý lý luận + Tính chân lý lý luận phù hợp lý luận với thực khách quan thực tiễn kiểm nghiệm, giá trị phương pháp lý luận hoạt động thực tiễn người Do đó, lý luận phải thông qua thực tiễn để kiểm nghiệm C.Mác nói: “Vấn đề tìm hiểu xem tư người đạt đến chân lý khách quan không, hoàn toàn vấn đề lý luận mà vấn đề thực tiễn Chính thực tiễn mà người phải chứng minh chân lý ” + Giá trị lý luận thiết phải chứng minh hoạt động thực tiễn + Tuy thực tiễn tiêu chuẩn chân lý lý luận, thực tiễn điều tiêu chuẩn chân lý Thực tiễn tiêu chuẩn chân lý lý luận thực tiễn đạt đến tính toàn vẹn + Lý luận phản ánh tính toàn vẹn thực tiễn đạt đến chân lý Lênin cho rằng: “Thực tiễn người lặp lặp lại hàng nghìn triệu lần in vào ý thức người hình tượng logic Những hình có tính vững thiên kiến, có tính chất công lý, (và vì) lặp lặp lại hàng nghìn triệu lần ấy” Thực tiễn phải đạo lý luận; ngược lại lý luận phải 1.3.2 vận dụng vào thực tiễn, tiếp tục bổ sung phát triển thực tiễn - C.Mác nói, người thợ xây không tinh xảo ong xây tôr, người thợ xây hẳn ong chỗ, trước xây công trình, họ hình thành hình tượng công trình đầu họ Tức là, hoạt động người hoạt động có ý thức Ban đầu, hoạt động người chưa có lý luận đạo song người phải hoạt động để đáp ứng nhu cầu tồn Thông qua đó, người khái quát thành lý luận Từ đó, hoạt động người muốn hiệu thiết phải có lý luận soi đường Chính nhờ có lý luận soi đường, hoạt động thực tiễn người trở thành tự giác, có hiệu đạt mục đích mong muốn Lý luận đóng vai trò soi đường cho thực tiễn lý luận có khả định hướng mục - tiêu, xác định lực lượng, phương pháp, biện pháp thực lý luận dự báo khả phát triển mối quan hệ thực tiễn, dự báo rủi ro xảy ra, hạn chế, thất bại có trình hoạt động Lý luận có vai trò giác ngộ mục tiêu, lý tưởng, liên kết cá nhân thành cộng - đồng, tạo thành sức mạnh vô to lớn quần chúng cải tạo tự nhiên cải tạo xã hội Chính vậy, C.Mác cho rằng: “Vũ khí phê phán cố nhiên thay phê phán vũ khí, lực lượng vật chất bị đánh đổ lực lượng vật chất; lý luận trở thành lực lượng vật chất, thâm nhập vào quần chúng” Tóm lại, thực tiễn lý luận gắn bó, tác động qua lại lẫn Lý luận lôgíc thực tiễn, song, lý luận lạc hậu so với thực tiễn Vận dụng lý luận vào thực tiễn đòi hỏi phải bám sát diễn biến thực tiễn để kịp thời điều chỉnh,bổ sung khiếm khuyết lý luận, thay đổi lý luận cho phù hợp với thực tiễn Lênin nhận xét rằng: “Thực tiễn cao nhận thức (lý luận), có ưu điểm tính phổ biến, mà tính thực trực tiếp” Ý nghĩa phương pháp luận nguyên tắc thống lý luận 1.4 thực tiễn Nguyên tắc thống giữ lý luận với thực tiễn có ý nghĩa phương pháp luận to lớn, đặc biệt nghiệp cách mạng nước ta Chúng ta rút số vấn đề chủ yếu sau: 1.4.1 Lý luận phải luôn bám sát vào thực tiễn, phản ánh yêu cầu thực tiễn, khái quát kinh nghiệm thực tiễn Mọi lí luận phải bám sát vào thực tiễn không đơn giản giản phản ánh phù hợp với thực tiễn đương đại mà lí luận phải so sánh, đối chiếu phân tích để chọn lọc thực tiễn mang tính khách quan, mang tính qui luật làm cở sở cho trình hình thành lí luận Nếu lí luận không phản ánh nhu cầu thực tiễn, không phù hợp với nhu cầu thực tiễn sớm muộ lý luận bị bác bỏ, + Nếu lí luận không xuất phát từ thực tiễn lí luận lí luận tư biện, chủ quan, thiếu sở khoa học + Nếu lí luận không bám sát thực tiễn lí luận bảo thủ, lí luận lạc hậu + Nếu lí luận không gắn với thực tiễn lí luận không động lực để phát triển + Nếu lí luận không hướng thực tiễn lí luận hay sai + Nếu lí luận không phục vụ cho thực tiễn lí luận vô bổ, nhạt nhẽo, tầm thường, lí để tồn Tóm lại, xuất phát từ thực tiễn, bám sát thực tiễn, hướng thực tiễn lí luận thiết thực, khoa học, có động lực để tồn phát triển 1.4.2 Hoạt động thực tiễn phải lấy lí luận đạo, vận dụng lý luận phải phù hợp với điều kiện lịch sử - cụ thể - Lý luận hình thành không tổng kết thực tiễn mà mục đích cho hoạt động thực tiễn Sự phát triển thực tiễn lịch sử lý luận khái quát Chính lý luận phản ánh thực tiễn dạng quy luật mà lý luận có khả trở thành phương pháp luận cho thực tiễn + Nếu thực tiễn không chuẩn bị lí luận hoạt động thực tiễn mang tính tự phát, chủ quan, cảm tính + Thực tiễn không lí luận soi sáng thực tiễn mắc sai lầm, va vấp thất bại - Lý luận vận dụng vào thực tiễn phải quán triệt quan điểm lịch sử, cụ thể, đồng thời, cần tiếp thu nhũng thành tựu tư nhân loại xây dựng kinh tế thị trường, thành tựu xây dựng máy nhà nước pháp quyền, chế quản lý khoa học, công nghệ, văn hóa, xã hội … để thực mục tiêu dân giàu, nước mạnh, xã hội dân chủ, công bằng, văn minh Khắc phục bệnh kinh nghiệm bệnh giáo điều 1.4.3 - Bệnh kinh nghiệm bệnh giáo điều biểu khác vi phạm nguyên tắc thống lý luận thực tiễn + Bệnh kinh nghiệm tuyệt đối hóa kinh nghiệm thực tiễn trước áp dụng cách máy móc vào điều kiện thay đổi Triệu chứng bệnh kinh nghiệm: Đề cao kinh nghiệm, hạ thấp coi thường lí luận Coi thường lớp trẻ, đề cao người lớn tuổi Hài lòng với vốn kinh nghiệm, với trình độ có, ngại học tiếp, ngại nghiên cứu khoa học + Bệnh giáo điều lại tuyệt đối hóa lý luận, tuyệt đối hóa kiến thức có sách vở, coi nhẹ kinh nghiệm thực tiễn, vận dụng lí luận cách máy móc, không tính toán đến điều kiện lịch sử cụ thể lúc, nơi Triệu chứng bệnh giáo điều: Bắt chước kinh nghiệm người khác, ngành khác, địa phương khác cách chọn lọc, thiếu suy nghĩ Rập khuôn có sách mà liên hệ, đối chiếu với thực tế sống, (giáo điều sách vở) - Nguyên nhân cách khắc phục hai bệnh + Nguyên nhân: • Trình độ khoa học yếu kém, nhiều bất cập • Nắm bắt khoa học không thấy chất cách mạng khoa học • Thiếu quan điểm lịch sử nghiên cứu khoa học vận dụng khoa học vào thực tiễn, sống • Không quán triệt đầy đủ nguyên tắc thống lý luận thực tiễn + Cách khắc phục: • Có chế kết hợp hoạt động lý luận hoạt động thực tiễn cách nhuần nhuyễn (cán nghiên cứu lý luận cán lãnh đạo đạo thực tiễn) • Phát triển lý luận sở bám sát thực tiễn, tăng cường tổng kết thực tiễn • Nâng cao trình độ lý luận cho cán bộ, đảng viên, nhân dân sở đổi nội dung, chương trình, hình thức truyền bá, giáo dục Chương NGUYÊN TẮC THỐNG NHẤT GIỮA LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN THỂ HIỆN TRONG TOÁN HỌC Thực tiễn sống vô đa dạng đặt vô số vấn đề cần giải mà kiến thức toán học thời kỳ chưa cho phép giải Nguyên tắc thống lý luận toán học thực tiễn sống thúc đẩy toán học phát triển nhiều để đáp ứng nhu cầu sống Trong trình thỏa mãn nhu cầu thực tiễn, toán học sáng tạo khái niệm, công cụ giúp toán học tiến lên phía trước đáp ứng nhu cầu đặt ra, đồng thời thực tiễn tác động tích cực, mạnh mẽ vào toán học Thực tiễn sở lý luận, nguồn gốc lý luận toán học 2.1 Trong giai đoạn đầu, nhu cầu sản xuất thực tiễn đời sống mà toán học khai sinh với tính cách toán học kinh nghiệm Vào thời cổ đại, hai bờ sông Nin thường lũ lụt bờ xóa gây khó khăn cho canh tác Nông dân phải đo đạc lại, chia ruộng đất đưa đến người phải có phép tính diện tích, nhu cầu cân, đong, đo, đếm, so sánh, ước lượng nảy sinh số tự nhiên phân số Do đó, hình học đời ngành toán đời Thực tiễn động lực, mục đích toán học 2.2 Thực tiễn đề yêu cầu, nhiệm vụ, phương hướng thúc đẩy nhận thức, lí luận toán học phát triển Chẳng hạn: + Xuất phát từ việc muốn tìm cách tính diện tích ruộng đất, tính thể tích hình học phát triển bước + Sản xuất phát triển, hàng hóa nhiều lên, yêu cầu cân, đong, đo, đếm phát triển thực trực tiếp với mức độ xác thấp ước lượng, người ta ý đến phụ thuộc lẫn đối tượng Trong đại số xuất phương trình tìm ẩn số Điều lại làm xuất mâu thuẫn: bất lực trước phương trình x + = 0, x − = đòi hỏi bổ sung số âm, số vô tỉ số thực đời + Nhu cầu nghiên cứu lĩnh vực khẳng định “đúng, sai” làm toán học mờ đời + Những toán cực trị sống giải toán học liên tục hình thành lĩnh vực “toán học rời rạc” Xuất phát từ thực tế tính xác, ngành “toán học tính toán” đời Lý thuyết toán học vận dụng vào thực tiễn, tiếp tục bổ sung phát triển thực tiễn 2.3 Nhiều người cho toán học áp dụng vào thực tế đếm tiền, phần lại lý thuyết trừu tượng xa rời thực tế Thật ra, toán học vận - dụng nhiều đời sống thực tiễn (ngoài việc đếm tiền) như: Vận dụng đo đạc diện tích, tính toán, cân đo đong đếm việc mua bán Vận dụng tính chất parabol vào gương phản xạ đèn pha Vận dụng kiến thức tam giác đều, hình vuông, định lí Pythagoras, thể tích phép ước lượng vào xây dựng kim tự tháp Ai Cập; vận dụng hình chữ nhật - vàng, tỉ lệ vàng vào xây đền thờ Parthenon Athens, Hi Lạp Vận dụng xác suất thống kê vào trò chơi truyền ô cửa bí mật, trò - chơi giải trí quay số, lô tô, rút thăm trúng thưởng …kể việc mua vé số Vận dụng tính chất đối xứng vào chế tạo đồ đạc xung quanh ta nồi, chảo, bình, …, vận dụng vào vẽ hình có tính chất giống đối xứng hình - bươm bướm (trục đối xứng giữa) Vận dụng toán học (cũng triết học) giải thích tượng tự nhiên sử dụng chúng vào thực tiễn như: + Tại ong lại xây dựng tổ theo hình lục giác mà không xây dựng theo hình tam giác hay hình vuông? Chúng ta biết hình vuông, hình tam giác lục giác ba loại đa giác lát khít mặt phẳng Trong đó, với diện tích lục giác hình có chu vi nhỏ Vì vậy, xây dựng tổ theo hình lục giác ong tốn sáp tốn công sức Mặc khác, tường tổ ong dày khoảng 0.3 mm lại chịu khối lượng gấp 30 lần khối lượng chúng Những khám phá từ loài ong cho thấy tối ưu hóa vật liệu công sức, lát khít mặt phẳng xếp hình không gian, hình lục giác, kĩ thuật xây dựng tuyệt vời để áp dụng vào thực tiễn 10 + Ngoài loài ong, có nhiều hình ảnh mà vật thể tự nhiên đem lại tuân theo quy tắc toán học: dãy số Fibonacci (nón thông, dứa, số cánh hoa hồng dại, hoa bồ câu, hoa loa kèn…), số đường xoắn ốc (bông hoa hướng dương, đầu cong dương xỉ non, nho, vỏ sò,…) biến đổi vật thể theo mô hình ban đầu gọi FRACTAL (lá dương xỉ, cải, tuyết Koch), … Cùng với FRACTAL, khái niệm số chiều fractal, lí thuyết lặp, ứng dụng rối, tự đồng dạng đời Các ứng dụng fractal sử dụng rộng rãi như, từ mưa axit tới zeolit (một loại khoáng vật), từ thiên văn học tới y dược, từ điện ảnh đồ học tới kinh tế, … Từ ví dụ cho thấy lí thuyết toán có nhiều xung quanh Từ vật thể tự nhiên với lí thuyết toán cho ta nhiều ứng dụng thực tế lí thuyết toán học phát triển mạnh Lý thuyết toán học phát triển mạnh mẽ kiểm nghiệm thực tiễn Chẳng hạn: - Khái niệm không gian chiều vốn không tồn trước mắt tỏ khó hình dung lại tạo thuận lợi nghiên cứu toán cực trị - Hình học Rieman phát triển mạnh mẽ sau tìm thấy ứng dụng vào lý thuyết tương đối - Lịch sử cho thấy rằng, lý luận tưởng chừng vô nghĩa không phù hợp với hoàn cảnh nên thời bị người ta bác bỏ, lên án cuối có thực tiễn kiểm tra tính đắn Hình học Lobasepxki ứng dụng lý thuyết tương đối, lý thuyết nhóm ứng dụng vào tinh thể học học lượng tử, … - Nghịch lí lưỡng phân (chia đôi), nhà toán học Zeno lập luận người từ điểm A tới điểm B không tới điểm B Bởi trước hết, phải tới điểm A1 A B Sau đó, lại tới điểm A quãng đường A1B lại thể Do tồn nửa quãng đường lại để nên tồn vô số trung điểm phần đường lại Như vậy, người không tới đích Ta thấy lí luận nhà toán học Zeno không sai hai điểm tồn điểm Nhưng thực tế người từ điểm A đến B Từ mâu thuẫn thực tế mâu thuẫn nghịch lí 11 Galileo cung, điểm tập vô hạn, thúc đẩy nhà toán học tìm tòi đưa số siêu hạn, tập hợp vô hạn làm cho toán học vô hạn phát triển - Việc tìm mô hình Poincare, Cayley-Klein chứng minh hệ tiên đề hình học Euclide phi mâu thuẫn Mô hình không gian vật lý chúng tỏ hệ tiên đề Hilbert phi mâu thuẫn, tiêu chuẩn quan trọng ba tiêu chuẩn cho tồn đắn hệ tiên đề 2.4 Thực tiễn tiêu chí xác khoa học - Chính thực tiễn làm cho người ta phải suy xét kỹ thêm sở toán học Chẳng hạn: + Bài toán “Tôi nói dối”, nghịch lý mà Russell đặt gây khủng hoảng toán học Cuối Godel (1906 – 1978) chứng minh rằng, có “đúng” không chứng minh nghịch lý nhắc ta không nên tin tuyệt đối vào toán học mà muốn tin nó, phải kiểm tra lại thực tiễn + Người ta tin Einstein thực nghiệm chứng minh kết luận ông nêu suy diễn toán học Điều cho thấy, thực tiễn tiêu chuẩn chân lí toán học + Nghịch lí Asin đuổi rùa Asin nhân vật thần thoại Hylạp, ông chạy nhanh không đuổi kịp Tuy nhiên, có nghịch lý mà nhà toán học đưa Asin đuổi kịp rùa Nghịch lý đưa thế này: Một rùa thách Asin chạy đua với nó, với điều kiện Asin phải chấp một quãng đường 1km Tốc độ rùa 0.1m/s tốc độ Asin 10m/s Tuy nhiên, lúc nhà toán học trẻ xuất hiện phán rằng: - Asin, anh nói thật, không thể đuổi kịp rùa đâu? - Sao anh? - Asin cười khẩy - Này nhá, bắt đầu chạy, sau 100s chạy 1km chạy thêm 10m rồi, vậy vẫn sau 10m Sau 1giây khắc phục khoảng cách lúc lại chạy thêm 0.1m nữa, lại sau 0.1m, vậy, gần chạm vào đuôi chả đuổi kịp Asin sợ 12 Mâu thuẫn lí luận với thực tế Asin đuổi kịp rùa Mâu thuẫn giải dùng kiến thức đại số mà cần đến khái niệm phép toán giới hạn liên tục, sở môn giải tích Đó toán liên quan đến vô hạn Áp dụng lí thuyết giới hạn ta giải thích nghịch lí sau Tổng thời gian mà Asin đuổi theo rùa là: T = 10 + 1 100 1000 + + n + = = 10 10 1− 10 (tổng cấp số nhân lùi vô hạn) Như trừu tượng hóa toán học diễn cao không mà toán học xa rời thực tiễn Toán học xuất phát triển nhu cầu khác, mà nhằm giải vấn đề thực tiễn đặt đòi hỏi công cụ từ toán học Điều khẳng định, thực tiễn mục đích, chân lý lý luận toán học, động lực thúc đẩy toán học phát triển - Con đường nhận thức theo triết học Mác- Lênin “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng, từ tư trừu tượng trở với thực tiễn” Thực tiễn Là khâu cuối tiêu chí khách quan để kiểm chứng tri thức khoa học, có toán học Ở có nhiều vấn đề cần xem xét: + Nếu lý thuyết toán học đời phù hợp với nội toán học (đã thực tiễn kiểm nghiệm đúng) hay phù hợp với thực tiễn sống, phù hợp với khoa học khác, không ngần ngạy gì, khẳng định lý thuyết + Nhưng vấn đề đặt lý thuyết đời nội toán học khoa học chưa thể trả lời hay sai sao? Ở ta cần xem xét lại tí, đừng vội chủ quan mà đánh giá, nhớ lại hình học Lobasepxki, đời có hiểu được? Vậy tiêu chuẩn đánh giá gì? Xin mạnh dạn khẳng định rằng, “một lý thuyết toán học dù có kỳ đến đâu có quyền tồn tại, miễn suy cách chặt chẽ, phù hợp với logic Ta biết logic từ thực tiễn mà ra, nên phù hợp với logic hứa hẹn phù hợp với thực tiễn mà chưa biết tương lai có người biết” + Một lý thuyết thật khoa học phải khách quan, có xác Nếu có hai hay nhiều lý thuyết nói vấn đề lý thuyết diễn tả đắn xác Chương 13 VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP, NGHIÊN CỨU, GIẢNG DẠY TOÁN PHỔ THÔNG Trong thực tiễn học tập: 3.1 Phải có phương pháp học đắn để tăng cường hiệu học tập giảm tải thời gian học tập Khi học tập nên tôn trọng ý kiến phản bác, trái ngược với thân để góp phần cho việc nhận thức đắn Phải kiên trì, bền bỉ, bình tĩnh học tập đạt thành tựu, tránh việc nôn nóng thực "bước nhảy toàn bộ" chưa tích lũy đủ yếu tố Phải tự "phủ định" thói quen xấu thân học tập ( ví dụ: lười biếng, ỉ lại, rập khuôn ) thay thói quen tốt Sự phát triển không ngừng từ thấp đến cao, đơn giản đến phức tạp , học tập tuân theo quy luật ấy, phải xuất phát từ kiến thức bản, móng chuyển sang kiến thức nâng cao Phải biết kế thừa kinh nghiệm học tập người trước sử dụng phát triển cho thân lên tầm cao Trong nghiên cứu 3.2 Đối với bắt đầu nghiên cứu toán học có tâm lý lo sợ, sợ vấn đề có người làm rồi, sợ kết có không, … ngần ngại, kết làm giảm sáng tạo Chính thế, xin đưa lời khuyên sau: Muốn biết kết tìm nào, không thiết phải thân chứng minh, mà phải cộng đồng khoa học đánh giá Vấn đề không mới, kết rộng thực tiễn chấp nhận Trong công tác giảng dạy 3.3 Nghiên cứu giảng dạy hai lĩnh vực khác nhau, hổ trợ cho Nghiên cứu giúp cho giảng dạy tốt hơn, qua giảng dạy giúp kết nghiên cứu vào thực tiễn Do vậy, công tác giảng dạy, học sinh phổ thông, cần ý: Lý thuyết đôi với thực hành - Lý thuyết giảng dạy cho em theo hướng tái phát minh (reinvention) kiến thức mà nhân loại có, đó, dạy, giáo viên cần ý rèn kỉ 14 vận dụng thông qua giải tập, qua tính đắn lý thuyết em tự kiểm chứng - Việc vận dụng vào thực tiễn trường phổ thông dừng lại việc giải tập, chưa có vận dụng vào lao động sản xuất, đó, giáo viên cần tìm ví dụ phản ví dụ cách sư phạm để giúp học sinh thấy khả ứng dụng thực tế Ví dụ: + Khi học giải toán cách lập hệ phương trình (lớp 9), giáo viên cần liên hệ thực tế chia tài sản, chia ruộng, … + Khi học hệ bất phương trình nhiều ẩn (lớp 10), giáo viên cần liên hệ toán tối ưu… + Khi học định lí Ta-lét (lớp 7), giáo viên cần liên hệ cách tính chiều cao cây, chiều cao nhà, … + Khi học liên tục điểm (lớp 11), giáo viên nên liên hệ hình ảnh điểm thuộc đường thẳng hình ảnh cầu nối liền đường bên bờ sông ứng dụng để kiểm tra mạch điện tử bị đứt, … + Khi học hình không gian (lớp 11): Về ba điểm đồng phẳng, giáo viên nên liên hệ hình ảnh kiềng ba chân ứng dụng vào dụng cụ thợ chụp hình, ghế chân, bếp lò chân, … Về đường thẳng có hai điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng ứng dụng vào việc xây dựng tường, nhà phẳng, … Từ thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết Để thấy vai trò thực tiễn đặt toán học, giáo viên cần xây dựng hướng học tập quy nạp, từ yêu cầu thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết dựa vào kiến thức có Ví dụ từ vấn đề thực tiễn: + Một học sinh có áo ngắn tay, áo dài tay , quần, đôi giày để học Hỏi học sinh có cách chọn đồng phục để học biết đồng phục gồm áo, quần đôi giày biết: a) Cần áo dài tay b) Được chọn áo (áo dài tay ngắn tay) Giáo viên cho học sinh thảo luận nhóm, … giải yêu cầu toán (dạy toán số đếm, qui tắc nhân, tổ hợp lớp 11) + Cần đo đầm lầy rộng lớn, kéo dây từ A đến B, phương pháp để đo? 15 A C B c a b Giáo viên liên hệ, giải thích đưa yêu cầu cho học sinh giải cách xây dựng tam giác, (dạy toán lớp 8) + Cần đo chiều cao cột cờ (không leo lên cột cờ), để tính chiều cao tòa nhà cao hay chiều cao kim tự tháp dùng phương pháp gì? Giáo viên liên hệ, giải thích đưa yêu cầu cho học sinh giải cách xây dựng tam giác đồng dạng (dạy toán lớp 8) M N a b A∈a, B∈b để MA+BN ngắn ??? + Hai thành phố M N nằm hai phía sông rộng có hai bờ a b song song với M nằm phía bờ a, N nằm phía bờ b Hãy tìm vị trí A nằm bờ a, B nằm bờ b cho AB vuông góc với hai bờ sông tổng khoảng cách MA + BN ngắn Giáo viên liên hệ, giải thích, đưa yêu cầu cho học sinh giải cách xây dựng phép tịnh tiến (dạy phép biến hình lớp 11) KẾT LUẬN Qua phân tích cho thấy, cho thấy lý luận thực tiễn gắn bó với nhau, lý luận muốn phát triển phải áp dụng vào thực tiễn, thực tiễn tiêu chuẩn chân lý lý luận Như Bác Hồ nói: “Thống lý luận thực tiễn nguyên tắc chủ nghĩa Mác – Lênin Thực 16 tiễn lý luận hướng dẫn thành thực tiễn mù quáng Lý luận mà không liên hệ với thực tiễn lý luận suông” Như vậy, vai trò định hướng triết học vô lớn tác động trở lại toán học phủ nhận Bài học rút vô phong phú có giá trị cho thân Tuy nhiều vấn đề đọng lại chưa giải tiếp tục giải sau này, với kết bước đầu giúp cho thân có nhìn khác triết học, giúp cho thân hiểu rõ vấn đề sống, có động lực học tập hơn, có niềm tin, niềm yêu thích, say mê với công việc nhiều Vì theo tôi, việc đưa triết học vào giảng dạy thật cần thiết hữu dụng, trang bị giới quan phương pháp luận đắn cải tạo giới mà phục vụ đắc lực cho công tác chuyên môn Bản thân giáo viên, việc trang bị giới quan phương pháp luận vật biện chứng cần thiết, giúp người giáo viên có lập trường trị rõ ràng, có tư khoa học, mà giúp giải đáp câu hỏi đặt cho nhà nghiên cứu Nắm vững tư biện chứng giúp giáo viên dạy tốt hơn, giúp giáo viên trả lời câu hỏi, băn khoăn học sinh như: Toán học đời? Tại lại có công thức này, công thức kia? Tại vấn đề giống vấn đề kia? Tại lại học này? Nó áp dụng vào thực tế? Vì người ta chế tạo nó? …… DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [2] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1, 2), NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [3] Nguyễn Cang (2004), Những nhà Toán học – Triết học, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh 17 [4] Alfred S Posamentier (2013) (sách dịch), Vẻ đẹp toán học, NXB Dân Trí, Hà Nội [5] Theoni Pappas (2013) (sách dịch), Sự kì diệu toán học, NXB Dân Trí, Hà Nội [6] Bộ giáo dục đào tạo (2010), Giáo trình triết học, NXB Chính trị - Hành chính, Hà Nội [7] Bộ giáo dục đào tạo (2009), Đại số giải tích 11, NXB Giáo dục, Hà Nội [8] Bộ giáo dục đào tạo (2009), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh [9] Bộ giáo dục đào tạo (2008), Hình học 11, NXB Giáo dục, Tiền Giang [10].Bộ giáo dục đào tạo (2006), Hình học 10, NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh [11] Bộ giáo dục đào tạo (2010), Toán (tập 1, 2), NXB Giáo dục Việt Nam, Hồ Chí Minh [12].Bộ giáo dục đào tạo (2004), Toán (tập 1, 2), NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh [13].Bộ giáo dục đào tạo (2008), Toán (tập 1,2), NXB Giáo dục, Hồ Chí Minh 18 [...]... chúng ta thấy lý luận và thực tiễn luôn gắn bó với nhau, lý luận muốn phát triển thì phải được áp dụng vào thực tiễn, thực tiễn luôn là tiêu chuẩn chân lý của lý luận Như Bác Hồ đã nói: Thống nhất giữa lý luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác – Lênin Thực 16 tiễn không có lý luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lý luận mà không liên hệ với thực tiễn là lý luận suông” Như... quả rộng hơn thì thực tiễn sẽ chấp nhận Trong công tác giảng dạy 3.3 Nghiên cứu và giảng dạy tuy là hai lĩnh vực rất khác nhau, nhưng hổ trợ cho nhau Nghiên cứu sẽ giúp cho giảng dạy tốt hơn, và qua giảng dạy sẽ giúp kết quả nghiên cứu đi vào thực tiễn Do vậy, trong công tác giảng dạy, nhất là đối với học sinh phổ thông, cần chú ý: Lý thuyết đi đôi với thực hành - Lý thuyết được giảng dạy cho các em... dạy, giáo viên cần chú ý rèn kỉ năng 14 vận dụng thông qua giải bài tập, qua đó tính đúng đắn của lý thuyết được các em tự kiểm chứng - Việc vận dụng vào thực tiễn ở trường phổ thông hiện nay chỉ dừng lại ở việc giải bài tập, chưa có vận dụng vào lao động sản xuất, do đó, giáo viên cần tìm ví dụ và phản ví dụ một cách sư phạm để giúp học sinh thấy được khả năng ứng dụng trong thực tế Ví dụ: + Khi học. .. từ thực tiễn mà ra, nên phù hợp với logic sẽ hứa hẹn một sự phù hợp với thực tiễn nào đó nhưng mà hiện nay chưa ai biết và rồi tương lai sẽ có người biết” + Một lý thuyết thật sự khoa học thì phải khách quan, có như vậy mới chính xác Nếu có hai hay nhiều lý thuyết nói về cùng một vấn đề thì lý thuyết nào diễn tả đúng đắn hơn thì chính xác hơn Chương 3 13 VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP, NGHIÊN CỨU, GIẢNG DẠY TOÁN... MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB Đại học sư phạm, Hà Nội [2] Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (tập 1, 2), NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội [3] Nguyễn Cang (2004), Những nhà Toán học – Triết học, NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh 17... rất cao nhưng không vì thế mà toán học xa rời thực tiễn Toán học xuất hiện và phát triển không phải do nhu cầu nào khác, mà là nhằm giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra và đòi hỏi các công cụ từ toán học Điều này càng khẳng định, thực tiễn là mục đích, là chân lý của lý luận toán học, là động lực cơ bản thúc đẩy toán học phát triển - Con đường nhận thức theo triết học Mác- Lênin là “Từ trực quan... trở về với thực tiễn Thực tiễn Là khâu cuối cùng và là tiêu chí khách quan nhất để kiểm chứng mọi tri thức khoa học, trong đó có toán học Ở đây có nhiều vấn đề cần xem xét: + Nếu lý thuyết toán học ra đời phù hợp với nội bộ toán học (đã được thực tiễn kiểm nghiệm là đúng) hay phù hợp với thực tiễn cuộc sống, phù hợp với các khoa học khác, thì không ngần ngạy gì, có thể khẳng định ngay là lý thuyết... ứng dụng vào việc xây dựng bức tường, nền nhà phẳng, … Từ thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết Để thấy được vai trò của thực tiễn đặt ra đối với toán học, giáo viên cần xây dựng hướng học tập quy nạp, đi từ yêu cầu thực tiễn mà xây dựng nên lý thuyết dựa vào những kiến thức đã có Ví dụ từ vấn đề thực tiễn: + Một học sinh có 3 cái áo ngắn tay, 2 áo dài tay , 5 cái quần, 2 đôi giày để đi học Hỏi học. .. cùng đã có thực tiễn kiểm tra tính đúng đắn Hình học Lobasepxki ứng dụng trong lý thuyết tương đối, lý thuyết nhóm ứng dụng vào tinh thể học và cơ học lượng tử, … - Nghịch lí lưỡng phân (chia đôi), nhà toán học Zeno lập luận rằng một người đi bộ từ điểm A tới điểm B sẽ không bao giờ tới được điểm B Bởi vì trước hết, anh ta phải đi tới điểm giữa A1 của A và B Sau đó, anh ta lại đi tới điểm giữa A 2 của... phải kiểm tra lại trong thực tiễn + Người ta chỉ tin Einstein khi thực nghiệm đã chứng minh được những kết luận do ông nêu ra bằng suy diễn toán học Điều đó cho thấy, thực tiễn là tiêu chuẩn chân lí trong toán học + Nghịch lí Asin đuổi rùa Asin là một nhân vật trong thần thoại Hylạp, ông có thể chạy rất nhanh và không ai có thể đuổi kịp Tuy nhiên, có một nghịch lý mà các nhà toán học đưa ra đó là Asin ... tổ theo hình lục giác ong tốn sáp tốn công sức Mặc khác, tường tổ ong dày khoảng 0 .3 mm lại chịu khối lượng gấp 30 lần khối lượng chúng Những khám phá từ loài ong cho thấy tối ưu hóa vật liệu công... thuyết nói vấn đề lý thuyết diễn tả đắn xác Chương 13 VẬN DỤNG VÀO HỌC TẬP, NGHIÊN CỨU, GIẢNG DẠY TOÁN PHỔ THÔNG Trong thực tiễn học tập: 3. 1 Phải có phương pháp học đắn để tăng cường hiệu... đồng khoa học đánh giá Vấn đề không mới, kết rộng thực tiễn chấp nhận Trong công tác giảng dạy 3. 3 Nghiên cứu giảng dạy hai lĩnh vực khác nhau, hổ trợ cho Nghiên cứu giúp cho giảng dạy tốt hơn,