www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam S GD & T HI DNG TRNG THPT HNG QUANG THI TH THPT QUC GIA NM 2016 MễN: TON LN I (Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ) Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x 3x om Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) x x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x 5sin x b) Gii bt phng trỡnh: log 0,5 x log 0,25 ( x 1) log Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I dx 2x n.c Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1;-1;2); B(3;1;0) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x - 2y - 4z + = Tỡm ta im C nm mt phng (P) cho CA = CB v mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (P) Cõu (1,0 im) 10 a) Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc x x vi x x b) T cỏc ch s 1, 3, 4, 5, 6, lp cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc Chn ngu nhiờn mt s bt kỡ cỏc s lp c Tớnh xỏc sut s c chn l s chn thv Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi M l trung im CD, SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) vi H l giao im ca AC vi BM Gúc gia (SCD) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AB v SM theo a Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC, gi D l im i xng vi C qua A im H(2; -5) l hỡnh chiu vuụng gúc ca im B trờn AD, im K(-1; -1) l hỡnh chiu vuụng gúc ca im D trờn AB, ng trũn (T) ngoi tip tam giỏc ABD cú phng trỡnh x 12 y 2 25 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit im A cú honh dng ma Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh sau trờn s thc x3 x y y xy x x y x y Cõu 10 (1,0 im) Cho s thc a, b a, b 0;1 v tha món: ( a b3 )(a b) ab(1 a)(1 b) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P 1 a 1 b 3ab a b -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Họ v tên thí sinh: ; SBD DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Cõu Cõu HNG DN CHM THI TH THPTQG LN I Ni dung Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y x x * Tp xỏc nh: D * S bin thiờn: - Chiu bin thiờn: y ' x ; y ' x hoc x im (1,0 im) 0,25 om - y' > vi x 1;1 nờn hm s ng bin trờn khong 1;1 ; y' < vi x ; 1;+ nờn hm s nghch bin trờn khong ; v 1;+ - Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = -1; yCT = - , t cc i ti x 1, ; yC = - Gii hn: lim y ; lim y x x - Bng bin thiờn x f' x -1 f x * th : th ct trc Oy ti im (0; 2) th ct trc Ox ti im (2;0), 1;0 y thv -2 Cõu 2 0,25 x -1 O -2 -4 -4 Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) x x (1,0 im) x 1 x x x TX: D 2; ; f '( x ) x x 2 x x x ma k: f '( x ) x x x 2; 0,25 Vy max f x x , f x x hoc x = Cõu 0,25 0,25 0,25 f 2; f 2; f 2; 2;4 0,25 n.c 0,25 2;4 a) Gii phng trỡnh: cos x 5sin x 2sin x 5sin x 2sin x 5sin x x k sin x tm sin x sin (k ) x k sin x loai DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc (0,5 im) 0,25 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam b) Gii bt phng trỡnh: log 0,5 x log 0,25 ( x 1) log (0,5 im) K: x > (*); Vi k (*) ta cú: 0,25 log 0,5 x 2log 0,25 ( x 1) log log x log ( x 1) log , log x( x 1) log x( x 1) x x 0,25 x Kt hp k (*) ta c x nghim S = (1; 3] Tớnh tớch phõn: I dx 2x om Cõu (1,0 im) t t x t x 2tdt 2dx dx tdt Khi x = thỡ t = 1; x = thỡ t = t dt dt dt dt d t tdt Do ú I 1 t 1 t t t 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1;-1;2); B(3;1;0) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x - 2y - 4z + = Tỡm ta im C nm mt phng (P) cho CA = CB v mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (P) (1,0 im) 0,25 Gi s C ( x; y; z ) ( P ) x y z (1) Ta cú AC x 1; y 1; z , BC x 3; y 1; z 0,25 2 2 CA CB AC2 BC2 x y z x y z2 x y z (2) (P) cú VTPT nP (1; 2; 4) ; AB 2; 2; 3 n.c t 5ln t ln ln ln thv (ABC) qua A, B v vuụng gúc (P) nờn (ABC) cú VTPT n nP , AB (12; 6;6) 2; 1;1 phng trỡnh (ABC) l: x y z x y z (3) C ( x; y; z ) (ABC) x y z x y z x y C 2;1; T (1),(2),(3) ta cú h pt: x y z x y z z 0,25 10 a) Tỡm s hng khụng cha x khai trin nh thc x x vi x (0,5 im) x S hng th k + khai trin ó cho l ma Cõu 0,25 (10 k ) k C10 x S hng khụng cha x khai trin ng vi k tha món: Vy s hng cn tỡm l: C10 k k k C10 x x 4010 k 4010 k k 0,25 0,25 131250 b) T cỏc ch s 1, 3, 4, 5, 6, lp cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc Chn ngu nhiờn mt s bt kỡ cỏc s lp c Tớnh xỏc sut s c chn l s chn (0,5 im) * KGM l hp cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc c to nờn t ch s ó cho Gi s t nhiờn cn lp l abcd S cỏch chn abcd l A64 cú: A64 360 (s) n() 360 * Gi A l bin c "s c chn l s chn" Gi s x a1b1c1d1 A 0,25 x chn thỡ d1 4,6 ú cú cỏch chn d1 Sau chn d1 thỡ s cỏch chn a1b1c1 l A53 cú: A53 120 (s) Vy n(A) 120 n(A) 120 Vy xỏc sut s c chn l s chn l: P(A) n() 360 DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gi M l trung im CD, SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) vi H l giao im ca AC vi BM Gúc gia (SCD) v (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AB v SM theo a (1,0 im) om Dng HE CD, E CD SHE CD , l gúc gia (SCD) v (ABCD) suy SEH 600 SEH S Ta cú SH HE.tan 600 3.HE D K A M E H 0,25 a a HE AD SH 3 n.c B C CH CM CH HA AB CA HE HE CH AD AD CA 1 a a3 Ta cú SABCD a Suy VS.ABCD SH.SABCD (vtt) a 3 AB / /CD Ta cú CD SCD d AB, SM d AB, SCD d A, SCD SM SCD 0,25 0,25 thv AH SCD C d A, SCD Li cú AC d A, SCD 3d H, SCD d H, SCD HC Gi K l hỡnh chiu vuụng gúc ca H trờn SE, ta cú CD SHE , HK SHE CD HK Do ú HK SCD d H , SCD HK ma Cõu Xột tam giỏc vuụng SHE cú: 1 1 12 a a a HK d A, SCD 3HK 0,25 2 2 2 HK SH HE a a a Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC, gi D l im i xng vi C qua A im H(2; -5) l hỡnh chiu vuụng gúc ca im B trờn AD, im K(-1; -1) l hỡnh chiu vuụng gúc ca im D 2 trờn AB, ng trũn (T) ngoi tip tam giỏc ABD cú phng trỡnh x y 25 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, bit im A cú honh dng (1,0 im) ng trũn (T) cú tõm I (1; 2) Gi Ax l tip tuyn ca (T) ti A BDA S AB (1) Ta cú KAx BKD 900 nờn BKHD l t Do BHD HKA (2) 0,25 giỏc ni tip BDA T (1) v (2) ta cú HKA HK // Ax KAx M IA Ax IA HK DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Do ú IA cú vect phỏp tuyn l KH (3; 4) , IA cú phng trỡnh 3x y 11 Do A l giao ca IA v (T) nờn ta im A l nghim ca h 0,25 x x 3 x y 11 Do x A nờn A(5;1) ; 2 ( x 1) ( y 2) 25 y y om ng thng AC i qua A v cú vect ch phng l HA (3;6) nờn AC cú phng trỡnh 2x y Do D l giao ca AC v (T) nờn ta im D l nghim ca h x y x x (loi) Do ú D(1; 7) tm ; 2 ( x 1) ( y 2) 25 y y Vỡ A l trung im ca CD nờn ta cú C(9; 9) 0,25 n.c ng thng AB i qua A v cú vect ch phng l AK (6; 2) nờn AB cú phng trỡnh x y Do B l giao ca AB v (T) nờn ta im B l nghim ca h x y x x (loi) Do ú B (4; 2) tm ; 2 ( x 1) ( y 2) 25 y y Vy A(5;1) ; C (9;9) ; B (4; 2) x x y y xy 3x Gii h phng trỡnh sau trờn s thc: x y x y thv Cõu 0,25 (1,0 im) x K: * Ta cú y 3x x y x3 3x x y Coi (1) l phng trỡnh bc hai n y, ta cú: x x x3 x x 12 x3 10 x x 3x x ma x x x x x y Pt (1) cú hai nghim: x x x x y 2x T pt (2) ta cú y y , dú ú y 3x khụng tha Thay y = 2x +1 vo phng trỡnh (2) ta c x x x 0,25 x x x x iu kin: x 2 0,25 x 1 x 0,25 x2 x 1 4x 2x 2x x x 1 4x 2x 2x x ( vỡ 2 4x 2x 2x x ) x 1 Vi x thỡ y i chiu iu kin ta c nghim ca h PT l 2;5 DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Cõu 10 Cho s thc a, b (0; 1) v tha món: (a3 b3 )(a b) ab(1 a)(1 b) 1 Tỡm GTLN ca P = 3ab a b 2 a b (1,0 im) (a3 b3 )(a b) (1 a)(1 b) (*) ab (a3 b3 )(a b) a2 b2 a b ab ab ab v vỡ ab b a a b (a b) ab om gt ab ab , ú t (*) suy ab ab ab , t t = ab (k t > 0) 0,25 t 0t ta c: 4t t t t 3t 4t 3t 1 1 2 2 a b ab a ab b ab a b ab ab a2 b2 2 v 2 ab ab a b a2 b2 2 3ab a b ab a b ab nờn P ab t ab t 1 vi mi < t Xột hm s f(t) = t vi < t cú f ' (t ) 9 (1 t ) t t thv vỡ 0,25 luụn ỳng vi mi a, b (0; 1), du "=" xy a = b n.c Ta cú: ma a b 1 f (t ) f ( ) ,du "=" xy ab 10 t ab Vy GTLN ca P l t c ti a b 10 Chỳ ý: Mi cỏch gii khỏc nu ỳng cho im tng t DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam TRNG THPT QUNH LU T TON THI TH THPT QUC GIA LN NM HC 2015-2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng tớnh thi gian phỏt ) Cõu (2 im) Cho hm s y = x x + Cõu (1 im) a) Cho tan x = Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = om a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s, gi th hm s l (C) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C), bit tip tuyn song song vi ng thng d : y = x 26 sin x + cos x cos x + sin x sin x + xe x dx sin x + n.c b) Tớnh tớch phõn: I = Cõu (1 im) Gii bt phng trỡnh: log ( x x + 1) Cõu (1 im) Cho 10 im phõn bit A1, A2,,A10 ú cú im A1, A2, A3, A4 thng hng, ngoi khụng cú im no thng hng Hi cú bao nhiờu tam giỏc cú nh c ly 10 im trờn thv xy + y + x y + = x + y + x + x y + 4 Cõu (1 im) Gii h phng trỡnh: 1 sin x + cos y = x + y +1 4 Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh AC = 2a , gúc BAC = 300 , SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a Tớnh th tớch chúp S.ABC v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB vi AC Cõu (1 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh: 2 ma x + y + z + 2x + y + 4z + = a) Tỡm tõm v bỏn kớnh mt cu b) Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A(1;0;1); B(-1;1;2) v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh ln nht Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú nh B thuc ng 2 trũn (C): x + y = 10 , nh C thuc ng thng cú phng trỡnh: x + y = Gi M l hỡnh ; v P(1;1) Tỡm ta 5 chiu vuụng gúc ca B lờn AC Trung im ca AM v CD ln lt l N cỏc nh ca hỡnh ch nht bit rng im B cú honh dng v im C cú tung õm 2x y Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca biu thc P = + , bit rng x 0; y v x + y = Ht DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam P N Cõu im a 1) TX: D=R 2) S bin thiờn ca hm s om Cõu i m Ni dung a) Gii hn lim ( x3 x + 1) = lim x3 (1 + ) = + x + x x 0,25 x + lim ( x3 x + 1) = lim x3 (1 + ) = x x x x th hm s khụng cú ng tim cn b) Bng bin thiờn BBT x y' - 0,25 + + thv + n.c x = Ta cú: y ' = x x y ' = x = + y -3 ma Hm s B trờn cỏc khong ( ;0 ) v ( 2; + ) Hm s NB trờn khong ( 0; ) Hm s t cc tiu ti xct = 2; yct = Hm s t cc i ti xcd = 0; ycd = 3) th Mt s im thuc th (1;-1); (3;1); (-1;-2) DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam b n.c 0,25 Vỡ tip tuyn song song vi ng thng d : y = x 26 nờn h s gúc ca tip tuyn l k=9 x = Ta cú y ' = x x = x x = x=3 thv Vi x = y = ; tip tuyn cú phng trỡnh: y + = 9( x + 1) y = x + Vi x = y = ; tip tuyn cú phng trỡnh: y = 9( x 3) y = x 26 (loi) Vy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l: y = x + Cõu a 0,25 0,25 0,25 sin x + cos x im 0,25 A= sin x + cos x 2 tan x (1 + tan x ) + 4(1 + 4) + cos x = = =1 4 cos x + sin x + tan x + tan x + + 16 = cos x + sin x 0,5 ma cos x b 2 sin x sin x x x I = + xe dx = dx + xe dx = J + K sin x + sin x + 0 Tỡnh J = sin x dx = 2sin x cos x dx sin x + sin x + 0 t t = sin x + dt = cos xdx sinx = t x = t =1 x = J = 2(t 1) t t =2 dx = (1 ) dx = ( t ln t ) = 2(1 ln 2) t DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Tớnh K = xe dx x 0,25 K = x.e e dx = e e = e e + 2 0 Vy I = 2(1 ln 2) + Cõu 2 x e e +1 = + e e ln x 3x + x2 3x log ( x x + 1) x x + > x 3x + > 2 im om t u = x du = dx dv = e x dx v = e x x x n.c x3 x < x < + < x3 + x > 2 3+ ;3 2 Vy nghim ca bt phng trỡnh l: S = 0; 0,25 0,25 0,5 TH1 Chn im cỏc im A4, A5,A10 cú C63 = 20 tam giỏc 0,25 im TH2 Chn im cỏc im A4, A5,A10 v im cỏc im A1,A4 0,25 thv Cõu cú C62 C41 = 15.4 = 60 tam giỏc TH3 Chn im cỏc im A4, A5,A10 v im cỏc im A1,A4 cú C C = 6.6 = 36 tam giỏc ma Vy cú 20+60+36=116 tam giỏc Cõu im xy + y + x y + = x + y + x + x y + (1) 4 1 sin x + cos y = x + y + (2) 4 x iu kin: x y y Bin i phng trỡnh (1) ta cú: DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,5 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, AD = 3BC = 3a , AB = 2a , tam giỏc SAB u nm mt phng vuụng gúc vi om mt phng (ABCD) Tớnh th tớch chúp S.ABCD v gúc to bi ng thng SA vi mt phng (SCD) Gi H l trung im ca AB SH AB 0,25 Cõu SH a 6, VS ABCD 8a 0,25 1,0 H HE CD, E CD;HF SE,F SE c SH ( ABCD) , S ABCD 6a ( SAB) ( ABCD) HF CD HF (SCD) , HF 6a 0,25 H AK ( SCD),K (SCD) SK l hỡnh chiu vuụng gúc ca SA trờn (SCD) nờn (SA;(SCD)) = (SA; SK) d(H(SCD)) = a AK a ma th d(A; (SCD)) = 0,25 (SA; (SCD)) = 600 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC Cõu 1,0 Gi M(1 3m; m) suy A(2 6m, 2m + 1) 0,25 Gi K l trung im ca HB ta cú KM / / AB KM AC M l trc tõm tam giỏc CAK Gi D l i xng ca B qua A ta cú HD//AK nờn 0,25 HD CM HD : 3x y D(x ; 3x 1) suy B(4 12m x ; 4m 3x + 3) B thuc d nờn x = 8m + Hay B(2 20m ; 20m 3) DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam HA(2 6m;2m 1), HB(2 20m; 20m) T HA HB v xA nguyờn ta tỡm c m = A(2; 1), B(2; -3), C(-3; 2) 0,25 1,0 (x y) (x y) (x y) 2(x y) 2 (x y) 2(x y) (x y) (x y) 0,25 0,25 x y (x y) 2(x y) x y x y x y 0,25 Nghim ca h phng trỡnh (x; y) = (1; 1), (2; 0) 0,25 c Cõu om 2 (x y)(x y ) (x y)(3xy x 1) (x y)(2xy x y) 2 2(x y ) 3x y 2(x y ) 3x y Cho ba s thc x, y, z khụng õm tha x2 + y2 + z2 = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P 1 x2 y z ma th 1 yz2 Cú y yz y z z Cõu 1,0 0,25 yz y z 0,25 yz2 1 1 y z y z y z y z y z (x + y + z)2 x2 + y2 + z2 =1 y z x P f ( x) 0,25 1 , x [0;1] x2 x CM c f(x) ng bin trờn [0; 1] nờn f ( x) f(1) Giỏ tr ln nht ca P bng y = z = 0, x = HT DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 0,25 S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 - LN I www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam TRNG THPT TRN NHN TễNG Mụn thi: TON -o0o THI CHNH THC Thi gian: 180 phỳt, khụng k thi gian giao Cõu (1 im) Tớnh I x2 x3 om Cõu (1 im) Kho sỏt v v th hm s y x3 3x Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x) x trờn on [ ;2] x 2 Cõu (1 im) Gii phng trỡnh: log ( x 1) log (4 x 4) dx Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) cựngvuụng thv n.c gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB= a , BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 60 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia hai ng thng CE v SB ú E l trung im ca SD Cõu (1 im) Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn cnh BC Cõu (1 im) a, Mt on gm 30 ngi Vit Nam i du lch b lc ti Chõu Phi, bit rng on cú 12 ngi bit ting Anh, cú ngi bit ting Phỏp v cú 17 ngi ch bit ting Vit Cn chn ngi i hi ng Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ngi bit c th ting Anh v Phỏp b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Cõu (1 im) Trong mt phng to (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng ma AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K(1;-2) Cõu (1 im) (2 x 4) x x3 60 x2 133x 98 x x Gii phng trỡnh: Cõu 10 (1 im) Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca P y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z HT H tờn thớ sinh: S bỏo danh: DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam P N-HNG DN CHM MễN TON Cõu Cho hm s: y x 3x 1 Tập xác định: D Sự biến thiên: x x +Bảng biến thiên: x y' x - 0 + x - + + 0.25 0.25 + n.c y om x y + y' = 3x2 - 6x, y' = x y +Giới hạn: lim y lim (x 3x 4) , lim y lim (x 3x 4) - - Hàm số đồng biến (- ; 0) (2; + ), nghịch biến (0; 2) - Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu x = 2, yCT = 0.25 Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung (0; 4), giao với trục hoành (-1; 0),(2; 0) Nhận điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng thv y ma -1 O Cõu 0.25 x Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f (x) x trờn on [ ;2] x 2 ; x2 f '(x) 2x x ;3 x 17 Ta cú f ( ) ;f (1) 3;f (2) hm s f (x) x liờn tc trờn on [ ;2] nờn x f ( x) ; max f ( x) Ta cú f '(x) 2x [ ;2] [ ;2] DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0,25 0,25 0.25 0.25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam iu kin: x Phng trỡnh tng ng log 22 (x 1) log (x 1) t t log (x 1) phng trỡnh tr thnh t t t t Vi t log ( x 1) x x Vi t log ( x 1) x 22 Kt hp vi iu kin ta c phng trỡnh cú hai nghim x v x Cõu Tớnh I x2 x3 n.c x om Cõu Gii phng trỡnh: log 22 (x 1) log (4x 4) dx 2t dt thv t t x3 t x3 2tdt 3x dx x dx 0,25 0,25 0.25 0.25 0,25 Vi x t 1; x t 0.25 t 3 I1 dt dt t 31 0,25 Ta c ma t Cõu Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) 0.25 cựngvuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB=a,BC= a v gúc gia SC vi (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch chúp SABCD v khong cỏch gia CE vi SB ú E l trung im ca SD Do hai mt phng (SAB) v v (SAC) cựng vuụng gúc (ABCD) Nờn SA ( ABCD) Ta cú AC l hỡnh chiu ca SC trờn mt phng ABCD nờn ( SC , ( ABCD) 600 ( SC , AC ) 600 SCA 600 Trong tam giỏc vuụng SAC cú SA tan SCA SA AC 3a AC Theo cụng thc tớnh th tớch chúp ta cú DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0.25 VS ABCD SA.S ABCD - Toỏn Hc Vit Nam www.MATHVN.com 3a.a 3a 2a 3 K BF//=AC suy AF//=BC ú A l trung im DF Ta cú AC//BF nờn AC//(SFB);AE//SF nờn AE//(SFB) t ú suy (ACE)//(SFB) Do ú d(CE;SB)=d((ACE),(SFB))=d(A;(SFB)) K AH FB theo nh lý ng vuụng gúc suy FB SH nờn BF (SAH), m BF ( SFB) ( SAH ) ( SFB) Ta cú om Do ( SAH ) ( SFB ) SH nờn k K AK SH AK (SFB) d ( A;(SFB)) AK 3a 1 1 1 17 AK 2 2 2 AK AS AH AS AB AF 12a 17 Vy d (CE; SB) 3a 17 Cõu 0.25 0,25 0,25 n.c Trong khụng gian cho tam giỏc ABC cú A(1;-1;3) B(-2;3;3);C(1;7;-3) lp phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm chõn ng phõn giỏc k t A trờn cnh BC AB (3; 4;0) AB AC (24; 18; 24) 6(4;3; 4) AC (0;8; 6) Do AB , AC l hai vộc t khụng cựng phng cú giỏ nm (ABC) nờn AB AC l mt vộc t phỏp tuyn ca (ABC).Chn vộc t phỏp tuyn ca (ABC ) l n (4;3; 4) Suy (ABC) cú phng trỡnh 4( x 1) 3( y 1) 4( z 3) x y z 13 Ta cú AB 5; AC 10 Gi D( x; y; z ) l chõn ng phõn giỏc k t A trờn BC ta cú h thc DB DC Gi DC 2DB DC 2DB (do D,B,C thng hng) AB AC thv Cú: 0,25 0.25 0.25 (1 x;7 y; z ) 2(2 x;3 y;3 z ) ma x 13 y z Vy D(1; 0.25 13 ;1) a,Mt on gm 30 ngi Vit Nam i du lch b lc ti Chõu Phi, bit rng on Cõu cú 12 ngi bit ting Anh, cú ngi bit ting Phỏp v cú 17 ngi ch bit ting Vit Cn chn ngu nhiờn ngi i hi ng Tớnh xỏc sut ngi c chn cú ngi bit c th ting Anh v Phỏp DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc Vy P(A)= 253 1305 om S ngi bit ting Anh hoc ting Phỏp l 30-17=13 mVit tngNam s ngi bit Anh v Phỏp www.MATHVN.com - Toỏn Hc l 20 nờn s ngi bit c ting Anh v ting Phỏp l 20-13=7 Chn ngi bt kỡ t 30 ngi cú C304 27405 n() 27405 Gi A l bin c ca xỏc sut cn tớnh ta tớnh n(A) nh sau: Chn ngi sụ ngi bit c Anh v Phỏp, tip theo chon ngi s 23 ngi cũn li n( A) C72C232 5313 0,25 0.25 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos x 2sin x bit tanx Ta cú 1 2 tan x cos x cos x 0,25 217 0,25 25 Cõu Trong mt phng to (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, ng thng AM cú phng trỡnh x y , N l im trờn on CD cho gúc n.c P 2cos2 x 2sin2 x 4cos x 2cos x BMA AMN Tỡm ta A bit ng thng AN qua im K(1;-2) Ta k AH MN cú MAB=MAH AH AB AD v MAB MAH (1) thv Suy MAH =ADH v NAD HAN (2) 0.25 T (1)&(2) suy MAN 450 Gi vộc t phỏp tuyn ca AN l n (a; b), a b2 Do AN qua K(1;-2) nờn AN cú phng trỡnh a(x 1) b( y 2) ax by a 2b ma Ta cú cos ( AM , AN ) cos 450 a 3b 4a 6ab 4b 0, (*) 2 10 a b +Nu b a vụ lý a b a a + Nu b (*) b b a b Vi a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(-1;2) Vi 0.25 0.25 a a a ú AN cú phng trỡnh x y x y b b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A(5;0) DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0.25 Cõu VitxNam (2 x 4) x 9-xToỏn 60Hc x2 133 98 x x Gii phng trỡnh: www.MATHVN.com iu kin: x3 60 x 133x 98 3x x x 2 Phng trinh tng ng (2 x 4) x 3x x x x 0,25 (2 x 4) 2x (3x 1) x 2+x x 3 2x 2x 2x x x x2 2x 2x 2x x2 om x2 x2 Xột hm s f (t ) t 3t t vi t Ta cú f '(t ) 4t 9t t 4t vi t Suy f (t ) ng bin trờn 1; Phng trỡnh ó cho tng ng f ( x 3) f ( x 2) x x x2 x x 2x thv x x x x x x Vy phng trỡnh cú nghim x 1; x Cho cỏc s dng x, y, z tho món: x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca y z 2x 2z x y 2x y 2z x2 x y2 y z2 z ma Cõu 10 P Ta cú: P y 3x z y x 3z x2 x y y z z y z x 1 x( x 1) y ( y 1) z ( z 1) x y z Ta cú :BT: 1 , a, b & ab 11 a b ab Tht vy: (1) 0,25 n.c x x 0.25 ( a b) 2 ( ab 1)( a b )2 luụn ỳng ab (a b) ab Du bng xy a b DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0.25 1 www.MATHVN.com (2) - Toỏn Hc Vit Nam x y z xyz VT (3) xy z xyz xy x xyz xyz Du bng xy x y z T ú ta cú P 3 xyz xyz t t xyz t x yz 3 P f (t ) t t Do ú f (t ) f ( ) VP(3) n.c 3(2t 2t 1) f '(t ) 0, t 0; 2 t t t t 0.25 1 1 (3) p dung BT (1) ta c 3 x y z xyz xyz Tht vy BT om Ta s cm thv x yz x yz Vy giỏ tr nh nht ca P l t c t ma Cỏc cỏch gii khỏc cho kt qu ỳng c im ti a DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0.25 0.25 0.25 ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc [...]... BN x = 9 ; y = 13 2 x + y + 1 = 0 5 5 Vỡ B cú honh dng nờn im B(1;-3) Gi C(1-2c;c) CB = (2c; 3 c); CP = (2c;1 c) Do CP vuụng gúc vi BC nờn 1 im 2x y Ta cú P = 5 + 5 = 5 2x 0, 25 0, 25 1 x +5 2 t t = 5 x 1 t 5 Ta cú P = t + 5 5 ; P ' = 2t 2 t t P' = 0 t = 2 5 5 2 P(1)=6, P (5) =26, P( 3 ) = 3 + 5 3 2 2 5 Ta cú Pmax x =1 = 26 y = 0 0, 25 0, 25 T gi thit v iu kin ca x, y ta cú : y = 1 x... v 0 x 1 ma Cõu 9 thv c = 1 CB CP = 0 5c 2 + 2c 3 = 0 3 c = 5 Vỡ C cú tung õm nờn C(3;-1) x = 2 xP xc = 1 P l trung im CD nờn D do ú D(-1;3) y D = 2 y P yc = 3 x 1 = 4 x = 3 Ta cú BA = CD A A yA + 3 = 4 yA = 1 Vy A(-3;1); B(1;-3); C(3;-1); D(-1;3) 0, 25 Pmin 2 x = log 5 3 5 2 = 3 + 5 3 5 2 y = 1 log 5 3 5 2 0, 25 0, 25 5 2 3 0, 25 5 2 Chỳ ý: Nu thớ sinh cú cỏch lm khỏc vi... Chỳ ý: Nu thớ sinh cú cỏch lm khỏc vi ỏp ỏn nhng vn ỳng logic v kt qu thỡ vn cho im ti a DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam TRNG THPT TRUNG GI K THI THPTNM 2016 NM HC 20 15 - 2016 MễN TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) THI TH 2x 1 C x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th C ca hm s om Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C)... chon 2 ngi trong s 23 ngi cũn li n( A) C72C232 53 13 0, 25 0. 25 2 b, Tớnh giỏ tr ca biu thc P 2cos 2 x 5 3 2sin x bit tanx 2 Ta cú 1 1 2 2 tan x 1 cos x cos 2 x 5 0, 25 217 0, 25 25 Cõu 8 Trong mt phng to (Oxy), cho hỡnh vuụng ABCD.im M nm trờn on BC, 1 ng thng AM cú phng trỡnh x 3 y 5 0 , N l im trờn on CD sao cho gúc n.c P 2cos2 x 5 3 2sin2 x 4cos 2 x 7 1 2cos 2 x BMA AMN... Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc... log 22 (x 1) log 2 (4x 4) 4 0 dx 2t dt 3 thv t t x3 1 t 2 x3 1 2tdt 3x 2 dx x 2 dx 3 4 0, 25 0, 25 0. 25 0. 25 1 0, 25 Vi x 0 t 1; x 2 t 3 0. 25 2 t 3 2 3 I1 dt dt t 31 1 0, 25 3 Ta c 3 1 4 3 ma 2 t 3 Cõu 5 Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht.Hai mt phng (SAB) v (SAC) 0. 25 1 cựngvuụng gúc vi mt phng (ABCD) Bit rng AB=a,BC= a 3 v gúc gia SC vi (ABCD) bng 600 Tớnh th tớch khi... 0, 25 y = -x + 1 0, 25 Cõu 2 a) Gii phng trỡnh: 2sin3xsinx + 2cos2x + 1 = 0 (1) 1,0 (1) cos 2x cos4x 2cos 2x+1=0 2cos 2x+3cos2x 2 0 0, 25 2 a) 0 ,5 b) 1 cos 2x x k 2 3 z z 3i 2 DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0, 25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Gi z = x + yi ta c 0 ,5 0, 25 x2 + y2 + x yi = 3 + i Cõu 3 1,0 a) Gii bt phng trỡnh log4 x.log4 4 x 2(1) K: x > 0 0, 25 om x 1 x2 y... 0. 25 0. 25 a 1 a a khi ú AN cú phng trỡnh x y 2 0 x 2 y 5 0 b 2 b b Ta cú A l giao im ca AN v AM t ú ta tỡm c A (5; 0) DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0. 25 Cõu 9 3 VitxNam (2 x 4) 3 2 x 3 9-xToỏn 60Hc x2 133 98 x 2 2 x 5 Gii phng trỡnh: www.MATHVN.com 1 iu kin: 9 x3 60 x 2 133x 98 0 3x 7 x 2 0 x 2 2 Phng trinh tng ng (2 x 4) 3 x 3 3x 7 x 2 x 2 2 x 5. .. 9 1,0 0, 25 2 yz y z 1 2 0, 25 yz2 2 1 1 1 1 1 1 y z 1 y z 1 y z 1 y 1 z 1 y z 1 (x + y + z)2 x2 + y2 + z2 =1 y z 1 x P f ( x) 1 0, 25 1 1 , x [0;1] x2 2 x CM c f(x) ng bin trờn [0; 1] nờn f ( x) f(1) 2 Giỏ tr ln nht ca P bng 2 1 3 1 khi y = z = 0, x = 1 3 HT DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0, 25 0, 25 S GIO DC V O TO QUNG NINH K THI TH THPT QUC GIA NM 2016 - LN... 2 2 2 t 3 t 1 t t 1 3 0. 25 1 1 1 1 4 (3) p dung BT (1) ta c 3 3 1 x 1 y 1 z 1 xyz 1 xyz Tht vy BT om Ta s cm thv 1 x yz 1 9 3 x yz Vy giỏ tr nh nht ca P l t c khi 3 4 t 1 3 ma Cỏc cỏch gii khỏc cho kt qu ỳng vn c im ti a DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc 0. 25 0. 25 0. 25 ma thv n.c om www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc ma thv n.c om www.MATHVN.com ... x 2; 0, 25 Vy max f x x , f x x hoc x = Cõu 0, 25 0, 25 0, 25 f 2; f 2; f 2; 2;4 0, 25 n.c 0, 25 2;4 a) Gii phng trỡnh: cos x 5sin x 2sin x 5sin x 2sin x 5sin x ... DeThiThuDaiHoc.com - FB.com/ThiThuDaiHoc (0 ,5 im) 0, 25 0, 25 www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam b) Gii bt phng trỡnh: log 0 ,5 x log 0, 25 ( x 1) log (0 ,5 im) K: x > (*); Vi k (*) ta cú: 0, 25. .. 0, 25 0, 25 0 ,5 TH1 Chn im cỏc im A4, A5,A10 cú C63 = 20 tam giỏc 0, 25 im TH2 Chn im cỏc im A4, A5,A10 v im cỏc im A1,A4 0, 25 thv Cõu cú C62 C41 = 15. 4 = 60 tam giỏc TH3 Chn im cỏc im A4, A5,A10