TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ : TOÁN – TIN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2015 – 2016 MƠN : TỐN - LỚP 12 - KHỐI A Thời gian làm : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x − (2m + 1) x + m + m(1) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b Tìm giá trị tham số m để đồ thi hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có 4 4 hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x1 + x2 + x3 + x4 = 26 Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình : cos x − cos x + sin x = 2sin x Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình log ( x + x) − log Câu (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn thức A = x+2 =2 x π < α < π 2sin α + cos α = Tính giá trị biểu sin α − cos α tan α + Câu (1,0 điểm) : a Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác thành lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn n +1 n+ 2 n +1 k b Cho n số nguyên dương, tính tổng S = C2 n +1 + C2 n +1 + + C2n +1 (với Cn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc cạnh bên BB’ (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AC, BB’ Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(3;0) hình chiếu vng góc điểm A đường thằng BD, điểm K(0;-2) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A tam giác ADH 7x + 9y – 47 = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD (tan x − tan y )(1 − tan x tan y )  x − y = (1 + tan x)(1 + tan y ) Câu (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình  (với x, y ∈  x + + y + = x + + y ( x − 1)   π 0; ÷ ) Câu (1,0 điểm) : Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T = 1+ x + 1+ y2 + 1+ z2 HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2,0 điểm) : Cho hàm số y = x − (2m + 1) x + m + m(1) Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình : cos x − cos x + sin x = 2sin x Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình log ( x + x) − log x+2 =2 x Câu (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn thức A = sin α − cos α tan α + π < α < π 2sin α + cos α = Tính giá trị biểu Câu (1,0 điểm) : Câu (1,0 điểm) : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, B’A = B’C = B’C, góc cạnh bên BB’ (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AC, BB’ Câu (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(3;0) hình chiếu vng góc điểm A đường thằng BD, điểm K(0;-2) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A tam giác ADH 7x + 9y – 47 = Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD (tan x − tan y )(1 − tan x tan y )  x − y = (1 + tan x)(1 + tan y ) Câu (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình  (với x, y ∈  x + + y + = x + + y ( x − 1)   π 0; ÷ ) Câu (1,0 điểm) : Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T = 1+ x + 1+ y2 + 1+ z2  ... = 1+ x + 1+ y2 + 1+ z2 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu (2, 0 điểm) : Cho hàm số y = x − (2m + 1) x +... cos x − cos x + sin x = 2sin x Câu (1,0 điểm) : Giải phương trình log ( x + x) − log x +2 =2 x Câu (1,0 điểm) : Cho góc α thỏa mãn thức A = sin α − cos α tan α + π < α < π 2sin α + cos α = Tính... không âm x, y, z thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức T = 1+ x + 1+ y2 + 1+ z2