CHUYÊN ĐỀ 3: CẤU TẠO, PHÂN TÍCH SỐ I Những kiến thức cần nhớ: Một số tự nhiên cấu tạo từ chữ số: 0, 1, 2, … ,9 Số số tự nhiên nhỏ nhất, số tự nhiên lớn - Các số có tận 0, 2, …, số chẵn - Các số có tận 1, 3, …, số lẻ Phân tích cấu tạo số: ab = a x 10 + b ( a>0) abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c Hai số tự nhiên liên tiếp (đứng liền nhau) đơn vị - Hai số tự nhiên lẻ chẵn liên tiếp nhau đơn vị Quy tắc so sánh số tự nhiên: - Số tự nhiên có nhiều chữ số số lớn - Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ bên trái lớn lớn hơn( so sánh theo hàng đơn vị) II Các dạng toán thường gặp: Dạng 1: Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước Ví dụ: Cho bố số: 0, 2, 6, a Viết tất số có chữ số b Viết tất số có chữ số khác từ bốn số cho c Tìm số lớn nhất, nhỏ có chữ số khác từ bốn số cho d Tìm số lẻ, chẵn lớn có chữ số khác từ bốn số cho Giải: - Điều kiện toán: Hàng trăm số tự nhiên số có chữ số > a - Lần lượt chọn chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị sau: + Hàng trăm có cách lựa chọn số( theo điều kiện toán) + Hàng chục có cách lựa chọn số( ko phân biệt số lựa chọn có giống có giống với số hàng trăm hay ko) + Hàng đơn vị có cách lựa chọn(vì ko phân biệt số lựa chọn có giống có giống với số hàng trăm, hàng chục hay ko) - Vậy có tất số việt là: x x = 48 ( số) b - Lần lượt chọn chữ số từ hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị sau: + Hàng trăm có cách lựa chọn số( theo điều kiện toán) + Hàng chục có cách lựa chọn số( chữ số chọn phải khác với số hàng trăm chọn) + Hàng đơn vị có cách lựa chọn(vì chữ số chọn phải khác với số hàng trăm, hàng chục chọn) - Vậy có tất số việt là: x x = 18 ( số) c - Theo thì: 0< 2< < - Số lớn có chữ số khác viết từ số( 0,2,6,9) phải có số hàng nghìn lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn - Chữ số hàng chục số lớn số lại - Chữ số hàng đơn vị số lớn số lại Số lơn là: 962 Số nhỏ 206 Vì: - Chữ số hàng trăm 2( theo điều kiện hàng trăm >0 nhỏ ba chữ số lại) - Chữ số hàng chục 0( nhỏ ba chữ số lại) - Chữ số hàng đơn vị 6( nhỏ ba chữ số lại) d Tương tự c Số chẵn lớn nhất: 962 Số lẻ lớn nhất: 629 Dạng 2: Các toán phân tích số Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái ta số lớn gấp 13 lần số cho Giải: Gọi số phải tìm ab ( a>0) Viết thêm chữ số vào bên trái số cho ta số 9ab Theo ta có: 9ab = 13 x ab Ta phân tích cấu tạo số vế ta 900 + ab= 13 x ab Bớt ab vế ta có: 900 = 12 x ab ab = 900: 12 = 75 Số cần tìm là: 75 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số Biết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cũ 759 đơn vị Giải Gọi ab số phải tìm( a>0) Do thêm vào bên phải ta số mới: ab3 Theo ta có: ab3 = ab + 759 ab x 10 + = ab + 759 Bớt hai vế (ab + 3) đơn vị ta ab x = 756 ab = 756 : = 84 Số cần tìm 84 Dạng 3: Những toán xét chữ số tận số Một số lưu ý dạng toán: - Chữ số tận tổng = tổng chữ số tận số tổng - Chữ số tận tích = tích chữ số tận số tích - Tổng + +3 +…+ có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận ( số lẻ nhân với tận 5) - Tích x x x x có chữ số tận 0( số chẵn nhân với tận 0) - Tích a x a tận 2; 3; 7; Ví dụ 1: Không tích cho biết chữ số tận kết sau: a ( 11+ 12 + … + 19) – ( + + + … + 9) b 21 x 23 x 25 x 27 x 29 – 12 x 14 x 15 x 16 x 18 Giải a chữ số tận tổng: ( 11 + 12 + … + 19) ( 1+ + + ….+ 9)đều chữ tận tổng + + … + Nên tận hiệu b Xét tích 21 x 23 x 25 x 27 x 29 có chữ số tận tích x x 5x 7x9 Xét tích 12 x 14 x 15 x 16 x 18 có chữ số tận tích x x x x Vậy tận hiệu tích là: Ví dụ 2: Không đặt tích, cho biết kết sai a 136 x 136 – 84 = 1090 Giải Ta thấy 136 x 136 có tận mà – = mà kết phép tích lại có tận Vì phép tích sai BÀI TẬP TỰ GIẢI: Cho chữ số: 3, 5, 6, Từ chữ số lập tất số có chữ số khác 2 Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái ta số gấp 31 lần số phải tìm Tìm số có chữ số, biết thêm chữ số vào bên phải số cho số số đa cho 230 đơn vị không làm tính cho biết số tận kết sau: a ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956) – ( 315 + 598 + 736 + 89) b 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81 Không làm tính cho biết kết phép tính hay sai? Giải thích a abc x abc – 853447 = b 11 x 21 x 31 x 41 – 19 x 25 x 37 = 110 ... viết từ số( 0,2,6,9) phải có số hàng nghìn lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn - Chữ số hàng chục số lớn số lại - Chữ số hàng đơn vị số lớn số lại Số lơn là: 962 Số nhỏ 206 Vì: - Chữ số hàng... chữ số tận số Một số lưu ý dạng toán: - Chữ số tận tổng = tổng chữ số tận số tổng - Chữ số tận tích = tích chữ số tận số tích - Tổng + +3 +…+ có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận ( số lẻ... số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái ta số gấp 31 lần số phải tìm Tìm số có chữ số, biết thêm chữ số vào bên phải số cho số số đa cho 230 đơn vị không làm tính cho biết số tận kết