Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin TUYỂN TẬP PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2016 TẬP Câu Giải bất phương trình 5x   5x  10 x   2x  6 x   x  13x  6x  32 (THPT ĐOÀN THỊ ĐIỂM – KHÁNH HÒA 2016) Điều kiện : x  2 Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình : 5x  5x  10   x    2x  6   x    x  2x  5x  10   5x  5x  10  2x   x  2   x  5  *  x    x 2 2 Với x  2 ta có x    nên x      nên Do đó, 5x  5x  10  x 7 3 2x  x 2 2  2x  x 3 5x  5x  10 2x  x 2 2 5x  5x  10   x2 x  x 7 3    x   x  x   x  3  x   *  x    x  Kết hợp với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình S  2;2   Câu Giải bất phương trình 7x   7x   49x  7x  42  181  14x (TRƯỜNG ISCHOOL NHA TRANG – KHÁNH HÒA 2016) Điều kiện : x  u  7x   Đặt  u; v  0 , bất phương trình cho trở thành :  v  7x     u  v  2uv  182  u  v  u  v   u  v   182   14  u  v  13 Vì u; v  nên  u  v  13 Khi 7x   7x   13  49x  7x  42  84  7x Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT x  1    49x  7x  42  x       84  7x   x  12    49x  7x  42  7056  1176x  49x x      x  1  6  x 6  6  Kết hợp với điều kiện, ta tập nghiệm bất phương trình S   ;6    Câu Giải bất phương trình x x  1  2 2x   x  12x  3 (TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA – 2016)  x   Điều kiện :  x  1  Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình : x x  1   2x     2x    2x   2x  3 x x  1 1     x x  1   2x   2x  3   2x   2x  3*  x  2x  x  2x  3 2x   2x   x x  2  2x  3 2x   x    x 2   x  2 Ta có *  x  1  1 x  1      2x   2x   Xét hàm số f t   t  1 t với t  f ' t   3t  2t  0, t  Suy hàm số f t  đồng biến khoảng 1;  Khi f x  1  f   2x   x   2x  Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin x     x 2 x  4x     Vậy tập nghiệm bất phương trình S  2  6;   Câu Giải hệ phương trình  2 2  2(4x  y )  5x  2xy  2y  3x  2y , x ; y      y  x   x  y    x   (THPT LÊ QUÝ ĐÔN) x   Điều kiện xác định:   x  1 (*) y  x    Biến đổi vế trái phương trình thứ (2x  y )2  (2x  y )2  (2x  y )2  (x  y )2  2x  y  x  y  3x  2y  3x  2y 2x  y   Dấu đẳng thức xảy  (2x  y )(x  y )   2x  y   3x  2y   Thay vào (2) ta phương trình:  2x  1 4x  x   2x   x   x  1   2x  1  x  (3) Với x  , chia hai vế phương trình (3) cho x  ta phương trình tương  2x  2     2x   đương   x   x 1 t  Đặt t  , phương trình viết t   t    t 2  t  x 1     x 2x   Giải phương trình:   x   2x     x 1  x  1  4x  4x      2x    x  1 x       x  1    28 x 4x  8x    Khi x    y  2  Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT    Nghiệm hệ phương trình là: (x ; y )  1  ; 2     Câu Giải bất phương trình 2x  6x   2x  4x   x   x    (THPT TRƯNG VƯƠNG) Điều kiện : x  Bất phương trình cho tương đương với : x  1x  4  x  1x  3  x   x     x  1 x   x  1 x   x   x     x  1      x 4  x  3  x 4  x 3 3 x  1   x 4   x  1    x 3 1 x 4  x 3  x  1   x   x     11 x  1     x     2     x  1   x   x   3 x  1  x  4x  3       11   x  11    x     x   x       x  11x  30    x            Vậy tập nghiệm bất phương trình S  6;  Câu Giải hệ phương trình  2 y   y   x   x   y  42y  12   x  y     x2  x2 y  (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) y  2 Điều kiện :  x  y  Từ phương trình thứ (2) ta có Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin y  42y  12  x  2x  y   x2   y        x   y  y  42y  12  x  x  y    2y   y     x2   x2 y  0    2y   y    y  2  y    2  x   x  y    Thay vào phương trình (1) ta y   y 2  x3   x  y 2  y 2  x3   x   y 2  4  3 y   x   x * Xét hàm số f t   t  t   Ta có f ' t    3t t 4  0, t   Do đó, phương trình *  f   y   f x   y   x x    y     Suy  (thỏa mãn)   y   x y  2     Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y    4; 2 Câu Giải bất phương trình   x  5x   x (x  2x  4) * (THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ) 1   x   Điều kiện : x x  2x     x  1     Khi (*)  x (x  2x  4)  x  5x       x x  2x   x  2x   3x * * Trường hợp : x  1  , chia hai vế cho x  , ta có: x  2x  x  2x   3 * *  x x Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT x  2x  t  0 , ta có bất phương trình : x Đặt t  t  4t     t  x  7x   x  2x  1  17  65 1 3  x  x  x   x 2  Trường hợp : 1   x  , x  5x   , (**) thỏa  1  17  65      Vậy tập nghiệm bất phương trình (*) S  1  5; 0   ;     2  Câu Giải phương trình   x   x  4x    x  1 1   x x 1  x  x   3x (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2016) Điều kiện: x  Phương trình cho tương đương với x  2    x    x  1     x2  x 1  x  x   x  2x   1x  1  x    1  x   1   x  x   x  x  x  2 Đặt y   x , z  x  x  y  0; z  0 , phương trình trở thành  2y  y4   x  2  y  z  1    z 2 2 Ta có VT  ;  y 2y   2y  y   y  2 VP  y   1   y    1  y   1   z   z   z z  z x  2 x      Do đó, phương trình (2) tương đương với :   y  y  y   1      z y  z  Với x  2 y  z  Vậy x  2 Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Câu Giải hệ phương trình  x  x  y  2 x  1y  1 1  x 1  2 3x  8x   x  1 y  x  1 Điều kiện:   y  1  x3  x2  x   y  2  x 1  x 3   x     x   x 1  x  1y  1  x  x x  1 x  1 x   y  2 y   y   y  3  Xét hàm số f t   t  t  Ta có f ' t   3t   0, t   Suy hàm số f t  đồng biến   x    f Do đó, 3  f   x     y 1  x x 1  y  Suy x  Thay vào phương trình (2) ta được:  3x  8x   4x x   2x  1  x  x  x    2 x   x  x  6x        x  2 x    3x    9x  10x     Ta có y  x       13 x   x2  x 1 Với x   y  Với x   43  13 : loại x    3   Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   3  3;    Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT Câu 10 Giải bất phương trình x 2 2   x  2x   x  2  (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – 2016) Điều kiện: x  2 Ta có   x  2x   x  2   x  2x     x  2x   x  2  0, x  2 Bất phương trình cho tương đương với :     x    x  2x   x  2  x   2x  12 x  2  6x * Nhận xét x  2 không nghiệm bất phương trình Khi chia vế bất phương trình (*) cho x   ta :  x 2  1   12    x   x 2 x Đặt t  x x 2 , bất phương trình (1) trở thành : t  1 2  2t       t  2  2t  12  6t   2 2 t  2  4  8t  4t  12  6t   Với t  ta có bất phương trình x  x     x  22 x  4x   x 2  Vậy bất phương trình có nghiệm x   Câu 11 Giải phương trình x 1  x  x  2x  2x   (THPT BÌNH MINH – NINH BÌNH 2016)  x  1 Điều kiện:   x  13   Phương trình cho tương đương với : Page Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin    x  2 x   x   x2  x   x    3 2x 1  2x   Vì x  không nghiệm phương trình nên x 1   1    x  2  x 1  2x     (2x  1)   1 2x   (x  1) x   x  2 Xét hàm số f (t )  t  t  Ta có f ' t   3t   0, t   Do phương trình 2  2x   x     x   x        3  (2 x  1)  ( x  1) x  x x       x   x     x   x      1  x      1 5   Vậy phương trình có nghiệm S  0;          Câu 12 Giải hệ phương trình x  x  2x   y   y     x  x   y   xy  y  x    y  x  (THPT THUẬN THÀNH – BẮC NINH 2016)  y  2 Điều kiện :   (x  2)(y  1)    Phương trình (1) hệ tương đương với x  1  (x  1)2   y  y  Xét hàm số f t   t  t   Ta có f '(t )   2t t2   t   2t t2  t  f '(t )   t   2t    t  3t    Page Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT  t  f '(t )   t   2t   t 1   3t      f '(t )   t  Từ điều kiện ta có x   x     -Nếu  1  f x  1  f y   x   y  y   y    x   x    -Nếu  1  f x  1  f y   x   y   y   y    Thế y  x  vào phương trình (2) ta có :  4x  x   (1  2x )  x   x    x  1    4x  x    2x  x   x 1 4x  x    2x  x 1 (4)  x  2 Kết hợp (3) (4) ta x   2x    x   2 4x  8x   Thử lại ta có: Phương trình cho có nghiệm: x  1; x  2   7    Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (-1;-2)  ;   Câu 13 Giải hệ phương trình   x  x   y  y   x  xy  y  4 x  1xy  y  1  3x  x  x  1 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG – 2016) x  x   y  y   1   2  x  x   y  y      x  xy  y 2 Ta có 2  xy  x  y   x  x  y  y  xy  x  y      xy  x  y  2  x  x  y  y      3  Page 10 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT Điều kiện : x  1   a  2b   a  2x      a  1; b  Đặt       2x  5x   ab  b  x     x   a  b2    Bất phương trình cho trở thành : a   b a  2b   ab   a  b a  b a  2b   ab      a  b  a  2b  ab  ab    a  b 1  ab   1  ab    a  b  11  ab   a  b    1  ab     a  b   I     ab     a  b     II     ab    - Nếu a  b   ta có phương trình 2x   x     2x   x    2x   x   x    x 1  x 1  x 1  x  1 x      x   - Nếu  ab  ta có phương trình  2x  5x    x   tm   2x  5x      x  2 l  - Giải hệ (I) : x  1 x      x   x       x   x   I       VN      x   x  x   2x  5x         - Giải hệ (II) : Page 14 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin x  1  1  x   2x   x       x 3   x 1 x 1 2     II    x     2x  5x      2x  5x     Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1   ; 3       Câu 17 Giải phương trình x  12x  38x  12x  67  x    x  (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC – 2016) TƯ DUY CASIO : Phương trình có nghiệm kép x  - Đặt A  x  Với x  A  Ta có A   x    A   x  3 Thay x  vào biểu thức Do A   x 1 2 x 1 2 ta x 1 2  1 x  3  A  x   4A  x   x   x  5   4 - Tương tự đặt B   x Với x  B  Ta có B    x   B   x  3 Thay x  vào biểu thức Do B   1 x 2 1 x 2 ta 1 x 2  1 1 1 11 x  3  B  x  4B  x  11   x  11  x    4 Điều kiện : 1  x  Phương trình cho tương đương với : 4x  48x  152x  48x  268  x    x     4x  48x  152x  48x  252   x   x  5    x  11  x       x  3  x   x  5    x  3 4x  24x  28  x  3 0  x  11  x  Page 15 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT   1    x  3 x  x  1   0   x   x   x  11  x      A  x  A  0, x  1;    Vậy tập nghiệm phương trình S  3 Câu 18 Giải phương trình  x  x 4  x  x   2x  x   50 (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU – 2016) Điều kiện : x  Phương trình cho tương đương với : x  x 4   x     x 4 2  2x  x   50   x    2x  x   50 x    x  x    48   x  x 4 2 x  x   4  x     x    x    x  x  13x  40  x  x   8 l    Vậy tập nghiệm phương trình S  5 Câu 19 Giải phương trình 7x  20x  86  x 31  4x  x  3x  (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN 2016) 7x  20x  86   Điều kiện :  31  4x  x   Xét trường hợp x  7x  20x  86  x     x  2  19 6x  24x  90   Thử lại x  2  19 không thỏa mãn phương trình Do đó, phương trình cho tương đương với :   2  7x  20x  86  2  x   x 31  4x  x       Page 16 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin 7x  20x  86  2  x    7x  20x  86  2  x   x  4x  15  7x  20x  86  2  x     x 15  4x  x  31  4x  x   x x  4x  15  31  4x  x  0 0 x  4x  15  2   x    3   7x  20x  86  2  x  31  4x  x   x  2  19 tm   2   x  2  19 l   3   Thay 31  4x  x  24  x 7x  20x  86  2x  x 7x  20x  86  3x   x 31  4x  x (rút từ phương trình cho) ta phương trình hệ :   31  4x  x  x 3x   x 31  4x  x  2x  x   31  4x  x  2x  4x  24  31  4x  x   x  6 31  4x  x  x  x2  2 2 2 7  x  2  34   31  4x  x   x  4x  30    x  2  34  2 Thử lại x  2  34 thỏa mãn phương trình   Vậy tập nghiệm phương trình S  2  19; 2  34 Câu 20 Giải hệ phương trình     xy  x   x  x  x    xy  x   x xy        (THPT HAI BÀ TRƯNG – HUẾ 2016) x  Điều kiện :   xy    Page 17 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT   xy  x   x  x  x   Hệ phương trình cho tương đương với  I   xy  x   x xy        Dễ thấy x  không thỏa mãn phương trình (1) nên         x   y      x  I        y     y   x  x   x  x           a  y    y    a    x  x  a  0; b  1   Đặt      b  x  b  x     Ta có hệ phương trình a  b    2 a  b   2ab   ab   a  b   2ab   b2  a        a b    a  b  a  b    11     ab    11  2ab  ab   2ab  15  ab       ab   46ab  136     a   a, b nghiệm phương trình X  4X      b   x  a   Với    b  y    a  b     a   b            7 Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   3;    Câu 21 Giải hệ phương trình 4x  12x  15x  y  2y       6 x  2 y  x  26  16x  24y  28  (THPT CHUYÊN PHÚ YÊN 2016) Phương trình thứ hệ tương đương với : Điều kiện : y  Page 18 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin 8x  24x  30x  2y  2 2y   14    2x  2  3 2x  2  14           2y   3 2y   14 1     Xét hàm số f t   t  t  14  Ta có f ' t   3t   0, t   Suy hàm số f t  đồng biến  x   Do 1  f 2x  2  f 2y   2x   2y     y  2x  4x   Thay vào phương trình thứ hai hệ ta :       x  2 4x  8x   x  26  16x  12 4x  8x   28  12x  48x  62x   12 6x  10x     2x  1x  2  6x  10x     12 6x  10x  2 Với x  ta có 2x  1x  2  ; 6x  10x   Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số không âm 6x  10x  ; 8; ta có : 6x     10x     3 6x  10x  8.8  12 6x  10x    Suy 2x  1x  2  6x  10x     12 6x  10x  x    Dấu “=” xảy   2x  1x  2   x   6x  10x    Khi 2  x   y  (thỏa mãn)  5 Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   2;    Câu 22 Giải phương trình 3x  2x   3x  x  2x   2x  2x  (THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI - 2016) 3x  2x    Điều kiện :  3x  x  2x    Page 19 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT Theo bất đẳng thức Cô-si ta có :   3x  2x    3x  2x  2   Và 3x  x  2x    3x  x  2x  Suy 2x  2x   3x  2x   3x  x  2x   3x  2x   x  1   x  1 Thử lại x  1 thỏa mãn phương trình cho Vậy tập nghiệm phương trình S  1 Câu 23 Giải hệ phương trình  2 x y   y   x  2y    2 x  2 x   y      (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2016) x  2 Điều kiện :   y  2  Phương trình thứ hệ tương đương với : x  1 y   x  1  y  2    x  1  x  1 y   y  2  x  1  x  1    x 12 y  2   x  2 x   y   x  2 y       x   y    x 2 y   2x     x   y      4 y  2  2x  3  x    y     4x  12x  y   Page 20 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin - Với y   , phương trình thứ hai hệ trở thành : x  7 x  2 x      x  2 x     x   4   x  4x  12x   y  - Với  , vào phương trình thứ hai hệ ta  4x  12x  y   x  2 4x  12x  x 2     x  2 x   x   4   ) y   7  7 Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   2;   ; 2;        x  (vì x   x   0, x  Câu 24 Giải hệ phương trình x  y  8x  8y  3x  3y      5x  5y  10 y   2y  6 x   x  13y  6x  32      (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - 2016) x  2 Điều kiện :   y  7  Phương trình thứ hệ tương đương với : x  1  x  1  y  1  y  1 1 Xét hàm số f t   t  5t  Ta có f ' t   3t   0, t   Suy hàm số f t  đồng biến  Do 1  f x  1  f y  1  x   y   x  y Thay y  x vào phương trình thứ hai hệ ta : 5x  5x  10 x   2x  6 x   x  13x  6x  32  5x  5x  10 x   3  2x  6 x   2  x  2x 2  5x  10  5x  5x  10 2x      x  2     x  2 x   x   x   2   Page 21 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT  5x  5x  10  2x    x  2    x    x 2 2  x    x     5x  5x  10 2x    x   2  x 2 2  x   Với x  2 ta có   5x  5x  10 x 7 3 Do    5x  5x  10  x  x  5x  5x  10 x 7 3  2x  x 2 2  2x  x 2 2  2x   x 3     x2   x2 x   x   x2   Suy phương trình (2) vô nghiệm Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   2;2 Câu 25 Giải hệ phương trình  7 x    y x    x  1 y  y x   13x  12    (THPT ĐỘI CẤN - 2016) Điều kiện : x  1 Phương trình thứ hệ tương đương với : 7  y  Thế x 1  y 1  x 1  x 1  y 1 (do y  không nghiệm phương trình) y y 1 vào phương trình thứ hai hệ ta : y  y  2  y    y  2   y    13    y    y    y    y   y y  1  y y  17  y   13 y  1  7  y  2  y  y  5y  33y  36     y  1y  3 y  5y  36  y    y  Với y   x   Page 22 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Với y   x    Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y    ;1 ; 0; 3   Câu 26 Giải hệ phương trình 8x  y   y y   2x    y   2x   8x  13 y  2  82x  29    (THPT HÀN THUYÊN – BẮC NINH 2016)  x   Điều kiện :  y   Phương trình thứ hệ tương đương với : 2x   2x    y 2  y  1 Xét hàm số f t   t  t  Ta có f ' t   3t   0, t   Suy hàm số f t  đồng biến  Do 1  f 2x   f   y   2x  y  Thế 2x  y  vào phương trình thứ hai hệ ta : 2x  1 2x   8x  52x  82x  29  2x  1 2x   2x  1 4x  24x  29  2x  1   2x   4x  24x  29  2x      2x   4x  24x  29 2 - Với 2x    x   y  - Đặt t  2x  t  0  2x  t  , phương trình (2) trở thành :     t  t   12 t   29   t  14t  t  42     t  2t  3 t  t   Page 23 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin t  t    t    t   Tuyển tập PT, BPT, HPT 2  3 l   29 l   29   Với t   x  Với t   y  11  29 13  29 103  13 29 x  y      13  29 103  13 29   Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y    ; 3 ;  ;11 ;  ;         Câu 27 Giải hệ phương trình 2x  4x  3x   2x  y  2y       x   14  x  2y  2  (THPT HẬU LỘC – THANH HÓA 2016) Dễ thấy x  không thỏa mãn phương trình (1) nên chia vế phương trình (1) Điều kiện : y  cho x ta : 1   x4    2  y   2y x x    1   1    1     x   x    2y  3  2y 3 Xét hàm số f t   t  t  Ta có f ' t   3t   0, t   Suy hàm số f t  đồng biến   1 Do 3  f 1    f  x  Thế  2y      2y     2y x vào phương trình (2) ta : x x   15  x  (Điều kiện : x  2 ) Page 24 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT     ThS Nguyễn Văn Rin  x     15  x          1 0  x     2  x    15  x  15  x        0, x 2    x 7y   111 98  111  Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   7;  98  Câu 28 Giải phương trình 2x    x  12x  20 9x  18x  25 0 (THPT LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI 2016) Điều kiện : 1  x  Phương trình cho tương đương với : 6x  10 2x    x  12x  20 9x  18x  25 0 6x  10  1    9x  18x  25  2x    x  2 1  x  53 Bình phương vế phương trình (2) ta phương trình : 9x  10x  31  16  4x  2x 3  Đặt t   4x  2x t  0 , phương trình (3) trở thành : t  8t  x  6x   4 Ta có   x  3 t  x     t  x   - Với t  x  ta có phương trình  4x  2x  x  Giải phương trình ta phương trình vô nghiệm Page 25 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT - Với t  x  ta có phương trình  4x  2x  x   x   32 l   Giải phương trình ta    32 x     32  Vậy tập nghiệm phương trình S    ;      Câu 29 Giải hệ phương trình   4y  4y  x   x  4y   2 2y  x  3y x  12  6x x  1      (THPT LÝ TỰ TRỌNG – NAM ĐỊNH 2016) Điều kiện : x  Phương trình thứ hai hệ tương đương với : x  1  3y x  1  4y  1 Với y   x  1 không nghiệm hệ phương trình Chia vế phương trình (1) cho y ta :  x  13  x  12     4    y   y  x 1 , phương trình trở thành : 2a  3a   y a  2  a  2 2a  a     2 a  a   VN    Đặt a   Với a    x 1  2  2y  x  y Thế 2y  x  vào phương trình thứ hệ ta : x2 1  x  x3 2  x   2x  1  x  1  x   x   2x  1 x  1  x  1  x   2x  1  x  1  x  1 x 1   x 1  0 Page 26 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin   x x  1  x2 x 1  x  3    x   2x  1  x  1  x  1 x     x2 x 1  x  x   2x  1      0 2 x 1    x x  1 x  1  x  1 x    x  1 2  0, x  Với x   y  2 Vậy nghiệm hệ phương trình x ; y   3; 2 Câu 30 Giải bất phương trình   2   x     8x  9x  x  3x  2x    (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – ĐĂK NÔNG 2016) Điều kiện : x  Bất phương trình cho tương đương với : 2x  32   9x x 1 1 x   2x  1 3x  2x  2x  32   3x  x 1 1 x 2x    Vì x  bất phương trình tương đương 2x  3 2x    3x  2x 2x      2  x   x   x  2x     x   x   1    x   x  0     Ta có nhận xét sau :   x  2x   với x      x 1  x 1            Do VT 1  x   x    Bất phương trình cho tương đương với : VT    x  2x   x   x    Vậy tập nghiệm bất phương trình S  1 Page 27 Không phải lúc bạn cố gắng thành công phải cố gắng để không hối tiếc thất bại ThS Nguyễn Văn Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT Tài liệu đặc biệt dành tặng cho HS 98 HBT Chúc em học tốt! Tập tài liệu sớm cập nhật Chắc chắn tránh khỏi sai sót, mong bạn đóng góp để hoàn thiện HUẾ, ngày 24/03/2016 ThS NGUYỄN VĂN RIN – 0122.551.4638 Email: Rinnguyen1991@gmail.com Facebook: Nguyễn Văn Rin CS1 TT 30 Trần Thúc Nhẫn (học trường CĐ Y Tế Huế - 01 Nguyễn Trường Tộ) CS2 TT Trường Cung 240/33 Lý Nam Đế CS3 240/57 Lý Nam Đế Page 28 Con đường dẫn đến thành công đầy chông gai Nếu thiếu nhiệt tình nghị lực vượt qua [...]... phương trình (2) vô nghiệm Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y   2;2 Câu 25 Giải hệ phương trình  7 x  1  1  y x  1  1  x  1 y 2  y x  1  13x  12    (THPT ĐỘI CẤN - 2016) Điều kiện : x  1 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với : 7  y  Thế x 1  y 1  x 1  x 1  y 1 (do y  7 không là nghiệm của phương trình) 7 y y 1 vào phương trình thứ hai của hệ. .. Rin Tuyển tập PT, BPT, HPT - Với t  x  1 ta có phương trình 2 6  4x  2x 2  x  1  x  3  32 l   3 Giải phương trình này ta được   3  32 x   3  5 3  32  Vậy tập nghiệm của phương trình là S    ;   3  3   Câu 29 Giải hệ phương trình  3 2  4y  4y  x 3  2  x  4y  2  2 2y 3  x 3  3y x  12  6x x  1  2  0    (THPT LÝ TỰ TRỌNG – NAM ĐỊNH 2016) ...  2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y   3; 2 Câu 30 Giải bất phương trình 2   2  3  2 x  1  1  4  8x  9x  x  3x  2 2x  1   (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – ĐĂK NÔNG 2016) Điều kiện : x  1 Bất phương trình đã cho tương đương với : 2x  32   9x x 1 1 x  2  4 2x  1 3x  2 2x  1 2x  32   3x  2 x 1 1 x 2x  1   Vì x  1 bất phương trình tương đương 2x... của hệ phương trình là x ; y   7;  98  Câu 28 Giải phương trình 2x  2  2 3  x  12x  20 2 9x  18x  25 0 (THPT LƯƠNG THẾ VINH – HÀ NỘI 2016) Điều kiện : 1  x  3 Phương trình đã cho tương đương với : 6x  10 2x  2  2 3  x  12x  20 2 9x  18x  25 0 6x  10  0 1    9x 2  18x  25  2 2x  2  4 3  x  2 1  x  53 Bình phương 2 vế của phương trình (2) ta được phương. ..  3x 2  2x  3 2  x  1  0  x  1 2 Thử lại x  1 thỏa mãn phương trình đã cho Vậy tập nghiệm của phương trình là S  1 Câu 23 Giải hệ phương trình  2 x y  2  y  2  x  2y  5  2  7 2 x  2 x  2  y   4    (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - 2016) x  2 Điều kiện :   y  2  Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với : 4 x  1 y  2  2 x  1  4 y  2  1 ... không thể nào vượt qua Tuyển tập PT, BPT, HPT ThS Nguyễn Văn Rin Với y  3  x  0  8  Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y    ;1 ; 0; 3  9  Câu 26 Giải hệ phương trình 8x 3  y  2  y y  2  2x    y  2  1 2x  1  8x 3  13 y  2  82x  29    (THPT HÀN THUYÊN – BẮC NINH 2016)  x   1 Điều kiện :  2 y  2  Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với :... 8 l    Vậy tập nghiệm của phương trình là S  5 Câu 19 Giải phương trình 7x 2  20x  86  x 31  4x  x 2  3x  2 (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU – NGHỆ AN 2016) 7x 2  20x  86  0  Điều kiện :  31  4x  x 2  0  Xét trường hợp x  2 7x  20x  86  x  2   2  x  2  19 6x  24x  90  0  2 Thử lại x  2  19 không thỏa mãn phương trình Do đó, phương trình đã cho tương... của phương trình X 2  4X  4  0    b  2  x  3 a  2  Với  thì   b  2 y  7   3 a  b  4   2  a  1  b 2  1           7 Vậy nghiệm của hệ phương trình là x ; y   3;   3  Câu 21 Giải hệ phương trình 4x 3  12x 2  15x  y  1 2y  1  7     6 x  2 y  x  26  6 3 16x  24y  28  (THPT CHUYÊN PHÚ YÊN 2016) 1 2 Phương trình. .. 3  Đặt t  x 2  x  1 t  0 , phương trình (3) trở thành :  t  1  5  2 t2  1  t    t  1  5  2 Giá trị t  Với t  1 5 thỏa mãn điều kiện t  0 2 1 5 ta có phương trình 2 1 5 1 5 1 32 5  x2 x  0x  2 2 2      8 1 3 2 5    Vậy tập nghiệm của phương trình là S   ;    7 2       x2 x 1  Câu 15 Giải hệ phương trình   x  3y  7x  2y  5y  x ... 4x  x 2 (rút ra từ phương trình đã cho) ta được phương trình hệ quả :   6 31  4x  x 2  x 3x  2  x 31  4x  x 2  2x  x 2   31  4x  x  2x  4x  24  31  4x  x   x  6 31  4x  x  x  x2  6 2 2 2 2 2 2 7  0 x  2  34   31  4x  x  1  x  4x  30  0   x  2  34  2 2 Thử lại x  2  34 thỏa mãn phương trình   Vậy tập nghiệm của phương trình là S  2  19; ... ta tập nghiệm bất phương trình S   ;6    Câu Giải bất phương trình x x  1  2 2x   x  12x  3 (TRUNG CẤP NGHỀ NINH HÒA – 2016)  x   Điều kiện :  x  1  Bất phương. .. x  ta có phương trình  4x  2x  x   x   32 l   Giải phương trình ta    32 x     32  Vậy tập nghiệm phương trình S    ;      Câu 29 Giải hệ phương trình ... nghiệm hệ phương trình x ; y   3; 2 Câu 30 Giải bất phương trình   2   x     8x  9x  x  3x  2x    (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – ĐĂK NÔNG 2016) Điều kiện : x  Bất phương trình