B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn TH SC S GIAI ON Thi gian: 180 phỳt 2x C Kh sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s; x Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s f x x 1e x trờn on 1;1 Cõu (1 im) Cho hm s y Cõu (1.0 im) Gii phng trỡnh: log3 x log9 x log x log 2 Cho s phc z tha z i z 2i Tớnh mụ un ca z Cõu (1.0 im) Tớnh tớch phõn I x e dx 2x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho hai im A 2; 2;0 , B 1;1; v mt phng ( P) cú phng trỡnh x y z Hóy vit phng trỡnh mt phng (Q) cha AB , vuụng gúc vi ( P) v vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú tõm B tip xỳc vi mt phng ( P) Cõu (1.0 im) Gii phng trỡnh cos2 x 6sin x.cos x * i d tuyn hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn ca mt trng ph thụng cú hc sinh nam 12, hc sinh n 12 v hc sinh nam 11 thnh lp i tuyn d thi hc sinh gii gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay mụn toỏn cp tnh nh trng cn chn em t em hc sinh trờn Tớnh xỏc sut em c chn cú c hc sinh nam v hc sinh n, cú c hc sinh 11 v hc sinh 12 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, mt bờn SAD l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, SC a Tớnh th tớch chúp S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD, SB theo a Cõu (1,0 im) Cho ABC vuụng cõn ti A Gi M l trung im BC , G l trng tõm ABM , im D 7; l im nm trờn on MC cho GA GD Tỡm ta im A, lp phng trỡnh AB, bit honh ca A nh hn v AG cú phng trỡnh 3x y 13 x3 x x x3 y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x 14 x y 1 Cõu 10 (1,0 im) Cho a,b, c tha a 2b c v a b c ab bc ca Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P a c a b c a b a b a c a 2b c Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, giỏo viờn coi thi khụng gii thớch gỡ thờm D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn P N TH SC S Thi gian: 180 phỳt ỏp ỏn im Cõu (1 im) Kh sỏt s bin thiờn v v th: y 2x x C Tp xỏc nh: D=R S bin thiờn: y ' 0, x D Hm s nghch bin trờn tng khong xỏc nh x lim y 2, lim y , lim y , tim cn ng x , tim cn ngang y x x 0.25 0.25 x x y' 0.25 y Mt s im thuc th x y -1 10 0.25 -15 -10 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 -12 Cõu (1 im) Tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s f x x 1e x trờn on 1;1 Hm s xỏc nh v liờn tc trờn 1;1 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0.25 TRANG f ' x e x x 1e x xe x 0.5 f ' x x f 1; f ; f e 0.25 Kt lun: Min f x f 1; Max f x f 1;1 1;1 Cõu 3(1 im) a) log3 x log9 x log x log 0.50 Tp xỏc nh D 1; \ log3 x log3 x 2log3 x log3 x x x x x x Vi x ta cú: x x x x 3x 10 x x 0.25 x x x 12 x Vi x ta cú x x x x 3x 10 x x 97 t / m x 3x x 97 loai x 0.25 97 Vy phng trỡnh ó cho cú ba nghim x ;3; Cho s phc z tha z i z 2i Tớnh mụ un ca z Gi z a bi z a bi ta cú z i z 2i a bi i a bi 4i 0.25 a bi a bi b 4i b 2b a i 4i b a 10 z 10 3i 2b a b z 109 0.25 Cõu (1.0 im) Tớnh tớch phõn I x e dx 2x du dx => 2x v x e 1 I (1 x)(2 x e2 x ) (2 e2 x )dx 2 u x t 2x dv (2 e )dx 0.25 0.25 0,5 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 1 1 = (1 x)(2 x e2 x ) ( x e2 x ) 0 e2 Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho hai im A 2; 2;0 , B 1;1; v mt phng ( P) cú phng trỡnh x y z Hóy vit phng trỡnh mt phng (Q) cha AB , vuụng gúc vi ( P) v vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú tõm B tip xỳc vi mt phng ( P) Ta cú AB 1; 1; , nP 2; 2; , suy nQ AB, n p 3; 1; Mt phng (Q) cú pt: x y z 3x y z Ta cú R= d ( B, ( P)) 2.1 1(1) 22 22 (1)2 0.25 0.25 Vy pt mt cu (S) : x y z 2 0.25 0.25 Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh cos2 x 6sin x.cos x * 0.50 Tp xỏc nh * cos x 3sin x cos x 3sin x 3 cos x sin x sin x 2 x k x 12 k x x k k 0.25 k 0.25 b)- S cỏch chn em hc sinh t hc sinh trờn l C85 = 56 cỏch - chn em tha bi ra, ta xột cỏc trng hp sau +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C21C21C43 cỏch +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C21C22C42 cỏch 0,25 +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C22C21C42 cỏch +) nam 11, n 12 v nam 12 cú: C22C22C41 cỏch S cỏch chn em tha bi l: C21C21C43 + C21C22C42 + C22C21C42 + C22C22C41 = 44 cỏch 44 11 - Vy xỏc sut cn tớnh l: 56 14 Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, mt bờn SAD l tam giỏc u nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, SC a Tớnh th tớch chúp 0,25 1.00 S ABCD v khong cỏch gia hai ng thng AD, SB theo a D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG S a a a D a C H A B Gi H l chõn ng cao h t S ca tam giỏc u SAD Suy ra: a v SH ABCD SH a Trong tam giỏc vuụng HSC cú HC 2 a 3a a2 2 DH DC CH cos HDC a DH DC 2 .a HDC 60 a2 Suy S ABCD DA.DC.sin ADC 2 1a a 3 VS ABCD SH S ABCD a 3 2 Ta cú ADC u cnh a CH AD CH BC hay BC SHC BC SC CSB vuụng ti C 1 a3 a3 Li cú VD.SBC VS BCD VS ABCD 2 a 3a3 d D; SBC SSBC d D; SBC 8.SSBC 3a a a CS CB .a 2 a Vy d AD; SB d D; SBC Cõu (1,0 im) Cho ABC vuụng cõn ti A Gi M l trung im BC , G l trng tõm ABM , im D 7; l im nm trờn on MC cho GA GD Tỡm ta im A, lp d D; SBC 3a 0.25 0.25 0.25 0.25 1.00 phng trỡnh AB, bit honh ca A nh hn v AG cú phng trỡnh 3x y 13 Ta cú d D; AG 3.7 13 32 10 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 3x-y-13=0 B G N M D(7;-2) C A ABM vuụng cõn GA GB GA GB GD Vy G l tõm ng trũn ngoi tip ABD AGD ABD 900 GAD vuụng cõn ti G Do ú GA GD d D; AG 10 AD2 20; 0.25 Gi A a;3a 13 ; a a 5(loai) 2 AD 20 a 3a 11 20 a Vy A 3; Gi VTPT ca AB l nAB a; b cos n , n cos NAG AB AG a b2 10 NM 10 NA NG 9.NG NG 3a b b T (1) v (2) 6ab 8b2 10 a b2 10 3a 4b Vi b chn a ta cú AB : x 0; Vi 3a 4b chn a 4; b ta cú AB : x y 24 Mt khỏc cos NAG NA AG 3a b 0.25 2 Nhn thy vi AB : x y 24 d D; AB 3NG 2 4.7 24 16 0.25 d D; AG 10 (loi) 0.25 Vy AB : x x3 x x x3 y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x 14 x y Ta thy x khụng phi l nghim ca h, chia c hai v ca (1) cho x ta c 1 y y x x x y y y x x Xột hm f t t t luụn ng bin trờn 2y x Th (3) vo (2) ta c * * 1.00 0.25 0.25 x 15 x x 15 x D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 1 x x x 15 x 15 111 Vy h ó cho cú nghim x; y 7; 98 0.25 0.25 Cõu 10 (1,0 im) Cho a,b, c tha a 2b c v a b c ab bc ca Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P a c a b c a b a b a c a 2b c ab bc ca a b c a 2bc ab ac a ab bc ca ab ac a b a c ab ac a b c a b a b a c a b c a b a b a c 2 a c a 2b c a c a 2b c a b a c a c 2 a b c a b a b a b 0.5 a b a b 1 a c a 2b c a b a b a b Khi ú P a b 1 1 ;t 2 a b a b a b a b a b a b Xột hm s f t t t ; t 0, f ' t 2t, f ' t t t f ' t 0.25 f t 2 2 ,b c Kt lun: MaxP , a 2 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0.25 TRANG B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn TH SC S GIAI ON Thi gian: 180 phỳt Cõu 1(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y x x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y 2x2 x trờn on 2;0 x Cõu (1,0 im a) Tỡm phn thc v phn o ca s phc w ( z 4i)i bit z tha iu kin i z i z 4i b) Gii phng trỡnh: log x 2log8 x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn sau: I x ln x x3 dx Cõu (1.0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im M (3,0, 1), N 1; 2;0 v mt phng ( P) : x y z Vit phng trỡnh mt phng qua M song song vi (P) v tỡm hỡnh chiu ca N trờn (P) Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh lng giỏc sau: sin x cos x cos x 2sin x b) Trong k thi THPT quc gia, mi thớ sinh phi chn thi ớt nht mụn mụn: Toỏn, Lý, Húa, sinh, Anh, Vn, S, a Hi mt thớ sinh cú bao nhiờu phng ỏn la chn? Bit rng cỏc mụn la chn, bt buc phi cú ba mụn Toỏn, Vn, Anh Cõu (1.0 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 M, N ln lt l trung im cnh SD v DC Tớnh theo a th tớch chúp M.ABC v khong cỏch t im N n mt phng (MAB) Cõu (1.0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) ni tip ng trũn tõm I 5;2 , bỏn kớnh R 10 Tip tuyn ca I ti B ct CD ti E F l tip im ca tuyn th hai ca I qua E AF ct CD ti T 5;5 Tỡm ta A,B bit E thuc ng thng d : 3x y v xB x x2 y x2 x y Cõu (1.0 im) Gii h phng trỡnh: x, y x3 x y x y 2 y x x 2x Cõu 10 (1.0 im) Cho a, b, c thuc on [1, 2] Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P a (b c)2 2bc 4b 4c c 4bc Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, giỏo viờn coi thi khụng gii thớch gỡ thờm D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG P N TH SC S 02 GIAI ON P N Cõu Cõu im y x 2x + Tp Xỏc nh: D + S bin thiờn: x Chiu bin thiờn: y ' x3 x y ' x3 x x Vy hm s nghch bin trờn mi khong: ;1 v (0;1) ; 0,25 ng bin trờn mi khong (-1;0) v 1; Cc tr: Hm s t cc i ti x = 0, yc = Hm s t cc tiu ti x , yct = - Gii hn : lim y 0,25 x Bng bin thiờn : x y/ y -1 - 0 + - -1 + th: - Giao im vi Ox : (0; 0); + 0,25 -1 2;0 , 2;0 - Giao im vi Oy : (0 ; 0) y 0,25 x -8 -6 -4 -2 -5 Cõu Hm s xỏc nh v liờn tc trờn 2;0 (1) y' x y 0.25 y ' x L x N 0,25 20 , y 8, y t ú suy GTNN=-8, GTLN= -6 0,5 Chỳ ý: Nu dựng BBT khụng cú cõu (1) c im ti a Cõu Cõu Ga s z x yi, x y , suy z x yi Th vo gt ta tỡm c x= 3, y = Vy z = +4i Do ú w = 3i w cú phn thc 0; phn o x L b) K: x Tỡm c x ( N ) 2e3 I1 x ln xdx e e I x x D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 0,25 0,5 e dx 0.5 TRANG e9 - 3e6 + 5e3 Q qua M , || ( P) :x y 2z I= Cõu x t qua N , ( P) : y t z 2t Cõu a) x k , x 0.5 0.5 11 Ta hỡnh chiu: H ; ; 6 k 18 0,25 0,25 k b) C C52 C53 C54 C55 31 0,5 Cõu VM ABC a3 dvtt 24 0,5 d N , MAB 2d O, MAB Cõu a 0,5 C/m c TI TE 0,25 0,25 0,25 0,25 28 ,5 Tỡm c B(8,1), A(2,1) B(5;0) Tỡm c E Tỡm c C (6,5), D(4,5) Cõu K: x y T PT(1) tỡm c x x y x x y Th vo (2) a v pt ch cú n x 0,25 1 2 a c v hm x x x x 0,25 Xột hm f t t t ng bin trờn ằt ú c pt gii c x x 5 x L , x N 2 ổ -1 Nghim ỗ ; - 2ữ ố ứ Cõu 10 0,25 0,25 a b a b2 a2 b2 Ta cú: P 4b 4c c 4bc 4ba 4ca c 4bc c 4ba 4c a b a b t2 f t ; t 4t c a b 4c a b ab t 1;4 c 2t 4t c ; P f (1) Du bng xy a b Khi ú f (t) 2 (t t 1) ' D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 10 P N TH SC S 08 GIAI ON ỏp ỏn Bi im Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = - x4 + 2x2 +3 Tp xỏc nh D y x3 x 0,25 x y x lim y x Bng bin thiờn x y + y -1 0 - - + + Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v (0;1) (1) 0,25 - 0,25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong 1;0 v (1; ) Hm s t cc i ti x ; yC = Hm s t cc tiu ti x ; yCT = Bng giỏ tr: x -2 y -1 4 y x O -2 -1 0,25 -1 -5 (1) f '( x) x x e x Vi x 3; ; 0,25 x f '( x) x x e x x D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 TRANG 40 Ta cú: f (3) ; e3 f (2) ; e2 f (0) ; f (2) 4e2 max y 4e2 ti x = 3;2 0,25 y ti x = 3;2 ' 4i 0,25 Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: z 2i ; (1) z 2i x x 2 K: x x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x2 x x 11 Kt hp k vy nghim ca bpt l: S 2;1 (1) (1d) 0,25 0,25 x2 x x 0,25 0,25 tan x e tan x 4 e dx e tan x d (tan x) I= cos x 0,5 0,25 e 0,25 x t Ptts ca ng thng (d) l: (d) : y 2t z 2t 0,25 ng thng (d) i qua im M(-2;0;-3) cú vtcp ad 1; 2;2 Mt phng (P) cú vtpt n 2;1; Ta cú ad n suy ng thng (d) ct mt phng (P) ti mt im gi l A Vỡ A d nờn A t; 2t; 2t Vỡ A P nờn t 2t 2t t 0,25 Vy A 5;6; Vỡ ( ) nm (P) v vuụng gúc vi (d) nờn vtcp ca ( ) l: a ad ,n 0;1;1 x Phng trỡnh ng thng ( ) i qua A(-5;6;-9) cú vtcp a 0;1;1 l: y t z t (1) 0,25 0,25 15 Ta cú: cos2 sin2 16 16 0,25 15 225 A sin 2sin cos 8sin .cos4 16 128 0,25 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 41 6435 ; chn c hc sinh ú s S cỏc kh nng ca khụng gian mu l: C15 nam nhiu hn s n ta cú cỏc cỏch chn sau: - Chn nam v n cú C5 C9 504 cỏch chn 0,5 36 cỏch chn - Chn nam v n cú C6 C Nờn ta cú 504 + 36 = 540 cỏch chn hc sinh theo yờu cu bi toỏn 540 12 Vy xỏc sut cn tớnh l: P 6435 143 S H B A K 0,25 I C Tam giỏc SAB cõn ti S v ABC u cú H l trung im AB nờn (1) SH AB , CH AB AB SHC m AB SAB ABC nờn gúc gia (SAB) v (ABC) bng gúc gia SH v CH CH>SC nờn gúc SHC nhn 60 SHC Th tớch S.ABC l: VS.ABC VS.ACH VS.BCH Tam giỏc u ABC cnh CH AH.SSCH a BH.SSCH cú AB.SSCH ng cao a 21a a a 2 , SH SA AH 36 Din SSHC tớch tam 0,25 giỏc SHC l: a3 a a sin 600 a V SH.CH.sin SHC S.ABC 2 24 H,K l trung im ca AB, AC nờn HK l ng trung bỡnh ca tam giỏc ABC HK//BC => HK//(SBC) nờn d HK, SBC d H, SBC 3VS.HBC SSBC 3VS.ABC 2SSBC Theo nh lớ Cụsin tam giỏc SHC ta cú: a 21 SC SH CH 2SH.CH.cos60 SB nờn SBC cõn ti S 2 0,5 Gi I l trung im BC a 1 a a2 SI SC CI SSBC SI.BC a 2 2 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 42 3a +Ta cú IA = Phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC cú dng (C): (x 1)2 + (y )2 = 25 + Gi D l giao im th hai ca ng phõn giỏc gúc A vi ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Ta ca D l nghim ca h: x y D(2; 3) 2 x y 25 d HK, SBC A 0,25 I K (1) B C H D +Vỡ AD l ng phõn giỏc gúc A nờn D l im chớnh gia cung nh BC Do ú ID BC hay ng thng BC nhn DI 3; lm vtpt 0,25 +Phng trỡnh cnh BC cú dng: 3x + 4y + c = + Do + SABC 4SIBC nờn AH = IK AH d(A;BC ) M c IK d(I ;BC ) v 31 c c 114 c 31 c c 131 Vy phng trỡnh cnh BC l: 9x + 12y 144 = hoc 15x + 12y 131 = (1) nờn 0,25 0,25 Gii bt phng trỡnh: 5x 5x 10 x x x x3 13x x 32 iu kin x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi bt phng trỡnh (5 x x 10) x (2 x 6) x3 13x x 32 (5x 5x 10) x 3(5 x x 10) 2(2 x 6) x (2 x 6) x x 10 x x7 0,25 x x3 x x 10 2x x2 x22 0,25 1 v vỡ x2 2 0,25 Do x x D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 43 2x 2x x (1) x2 1 Do x x v vỡ 5x 5x 10 x x7 2 x x 10 x x 10 x x 10 2 x x2 x x (2) x7 x7 x x 10 2x T (1) v (2) x Do ú (*) x x x7 x2 Kt hp iu kin x x 2x a, b ta cú Tht vy: a b3 a b 0,25 (1) (1) a b3 a +b3 +3ab(a+b) 10 (1) a b 3ab(a+b) a b a ab b ab(a+b) 3 2 a b a2 2ab b2 a ba b 0,25 (2) Vỡ a,b>0 nờn (2) luụn ỳng Du = xy a = b Suy (1) c chng minh p dng bt (1) vi a = x, b = 2y2, ta cú : 3 x 8y6 x 2y2 x 2y2 x 2y2 Li cú : x2 y2 x y 5x2 5x 5y2 5y 0,25 1 10 x2 x y2 y 2 1 1 x y 2 x 2y P Do ú : x y x y 3 2 54 0,25 x 8y 1 x 2y2 xy Ta cú P = 54 x y Vy Giỏ tr ln nht ca biu thc l Pmax = 54 ,t c x y D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0.25 TRANG 44 B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn TH SC S GIAI ON Thi gian: 180 phỳt Cõu ( 1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y x x Cõu ( 1,0 im).Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y x3 x ti giao im ca nú vi trc tung Cõu ( 1,0 im) a) Tỡm mụun ca s phc z bit 3z z (4 i) b) Gii bt phng trỡnh : 3.9x 2.3x ( x ) x dx x Cõu ( 1,0 im).Tớnh tớch phõn : I Cõu ( 1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(1;0;2), B(2;1;1) v mt phng ( P) : x y z Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB v vit phng trỡnh ca mt cu (S) cú tõm I nm trờn ng thng AB, bỏn kớnh bng v tip xỳc vi mt phng (P); bit tõm I cú honh dng Cõu ( 1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x sin x sin x b) T cỏc ch s 0,1,2,3,4 ta lp c A cha cỏc s cú ch s ụi mt khỏc nhau, ly ngu nhiờn s t A.Tớnh xỏc sut s ly cú ỳng s chia ht cho 1200 Mt Cõu ( 1,0 im) Cho lng tr ng ABC.ABCcú ỏy l tam giỏc cõn, AB AC 2a , BAC phng (ABC)to vi mt ỏy gúc 600 Tớnh th tớch lng tr ABC.ABC v khong cỏch t im A n mt phng (ABC ) theo a Cõu ( 1,0 im).Trong mt phng vi h to Oxy , cho tam giỏc ABC vi A(1;5) , tõm ng trũn ni tip v ngoi tip ca tam giỏc ln lt l I (2;1) v J (3; 2) Tỡm phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc BIC x xy x y y y Cõu ( 1,0 im) Gii h phng trỡnh: ( y x)( y 1) ( y 2) x ( x, y ) 2 Cõu 10 ( 1,0 im) Cho a, b, c l ba s thc dng tho iu kin : a b c 4abc nht ca biu thc P Tỡm giỏ tr ln 4(ab bc ca) a b c 4abc Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, giỏo viờn coi thi khụng gii thớch gỡ thờm D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 45 P N TH SC S 09 GIAI ON Cõu ỏp ỏn im 0,25 - TX: D = - Gii hn: lim y lim x x x x x - S bin thiờn: +) Ta cú: y' = 4x3 - 4x y ' x x +) Bng bin thiờn x - -1 + y' - + - + + f(x)=x^4-2x^2+1 0,25 + y 0 Suy ra: * Hm s nghch bin trờn cỏc khong ; , 0;1 v hm ng bin trờn cỏc khong 1;0 , 1; * Cc tr: xC = 0, yC = xCT = , yCT = - th: 0,25 y 0,25 x -2 -1 -1 -2 Giao im ca th hm s y x3 x vi trc tung l M( 0;3) y ' 3x y '(0) Phng trỡnh tip tuyn cn tỡm : y x a)Gi z a bi (a, b ) z a bi -Ta cú: 3z z (4 i)2 3(a bi) 2(a bi) 15 8i 5a bi 15 8i Gii c: a 3; b z 8i z 73 b) Gii phng trỡnh: 3.9x 2.3x ( x ) D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 TRANG 46 t 1(loai) t t (t 0) ; ta cú : 3t 2t t Ta cú : 3x 3x 31 x Vy nghim ca bt phng trỡnh l x 2 x Ta cú : I dx (1 )dx x x 1 Tỡm c: I ( x 4ln x 1) 4ln -Vect ch phng ca ng thng AB l AB (1;1; 1) x t (t ) -Phng trỡnh tham s ca ng thng AB l y t z t -Gi tõm I (1 t; t;2 t ) AB ; (t 1) t 2(nhõn) 5t 12 (S) tip xỳc mp (P) d ( I , ( P)) 5t 12 14 5t 12 t (loai) Phng trỡnh mt cu (S) cn tỡm : ( x 3)2 ( y 2)2 z 16 x 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 a)Gii phng trỡnh: cos x sin x sin x cos x sin x sin x sin x sin( x) k x 12 Tỡm v kt lun nghim: ;k x k b)Tỡm c A cú 48 s cú ch s i mt khỏc Tỡm c s phn t ca khụng gian mu : n() C48 194580 Tỡm c 48 s cú 12 s chia ht cho v 36 s khụng chia ht cho C36 85680 S kt qu thun li cho bin c bi l : C12 476 Xỏc sut cn tỡm l P 1081 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 0,25 0,25 0,25 TRANG 47 B C A H B' C' K 0,5 A' Xỏc nh gúc gia (AB'C') v mt ỏy l AKA ' 600 ( vi K l trung im ca AKA ' BC) A ' C ' a AA ' A ' K tan 600 a Tớnh A'K = 0,5 Tớnh S A' B 'C ' a VABC A' B 'C ' 3a3 Chng minh: (AA'K) (AB'C') Trong mt phng (AA'K) dng A'H vuụng gúc vi AK A'H (AB'C') d(A';(AB'C')) = A'H Tớnh: A'H = a a Vy d(A;(AB'C')) = 2 A E I J B C D Vit c: -Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC : ( x 3)2 ( y 2)2 13 -Phng trỡnh ng thng AI: x y D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 TRANG 48 Tỡm c: 45 27 -To giao im D (khỏc A) ca AI vi ng trũn ngoi tip ABC: D( ; ) 17 17 Sd AE Sd BD ; IBD Sd EC SdCD ; -Cm DBI cõn ti D ( BID AE EC 2 CD ) DB DI DC ng trũn ngoi tip BIC cú tõm D, bỏn kớnh DI BD 45 27 11 -Phng trỡnh ng trũn ngoi tip BIC cú tõm D( ; ), bỏn kớnh r 17 17 17 45 27 121 ( x )2 ( y )2 17 17 10 (1) x xy x y y y Gii h phng trỡnh: ( y x)( y 1) ( y 2) x (2) xy x y y K: x x y x y T ( 1) ta cú: ( x y) ( x y)( y 1) 4( y 1) y y x y (Vỡ y khụng tho (2) ) x y (3) y y ( x 1) T ( 2) ta cú: ( y 2)( x 1) ( x 1)( y 1) (4) y x 1 t2 Xột hm f (t ) f , (t ) 0; t f (t ) ng bin trờn 0; t (t 1)2 y (5) Do ú t (4) ta cú: f ( y) f ( x 1) y x x y T (3) v (5) gii c : y (loi) ; y (nhn) x H cú nghim : ( x ; y ) Vi a, b, c l s dng, ta luụn cú: a2 b2 c2 ab bc ca v a b c 3 abc 4(a b2 c ) 16abc (1) Nờn : P 3 abc 4abc abc 4abc Mt khỏc : a b2 c2 3 a 2b2c nờn : 4abc a b2 c 3 a 2b2c t t abc (t 0) Ta cú : 1 1 4t 3t 16t 12t (t )(t ) t Vy t 0; 4 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 TRANG 49 16t Do ú t ( ) ta cú : P f (t ) ; t 0; 3t 4t 6(16t 4t 1) f , (t ) 0, t 0; hm f (t ) nghch bin trờn 0; (3t 4t ) 28 Do ú P f (t ) f ( ) 13 t 0; 0,25 28 Vy GTLN ca P l t c a b c 13 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 TRANG 50 B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn TH SC S 10 GIAI ON Thi gian: 180 phỳt Cõu 1: (1.0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm y = x3 3x +2 Cõu (1 im) Cho hm s: y x3 x 3x Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng Cõu 3: ( 1.0 im) a: Gii phng trỡnh: 22 x 3.2x b: Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: z z 2i Cõu 4: (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x x3 2016 x dx x4 Cõu 5:(1.0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng : x y z v im 1 A(2;1;2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha cho khong cỏch t A n (P) bng Cõu 6: (1,0 im) a: Gii phng trỡnh : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx b: Gi T l hp cỏc s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc s 1,2,3,4,5,6,7 Chn ngu nhiờn s t T Tớnh xỏc sut s c chn ln hn 2015 Cõu 7: ( 1.0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh 2a Tam giỏc SAB cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy, gúc gia cnh bờn SC v ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng BD v SA 1 x y Cõu 8:(1.0 im) Gii h phng trỡnh x y ( x y )(2 x y 4) 36 Cõu 9: (1.0 im) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC vuụng ti A B,C l hai im i xng qua gc ta ng phõn giỏc gúc B ca tam giỏc cú phng trỡnh x + 2y - 5= Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc bit ng thng AC i qua K(6;2) Cõu 10: (1.0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c luụn tho a+ b + c = a b2 b c c a Chng minh rng : bc ca a b Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, giỏo viờn coi thi khụng gii thớch gỡ thờm D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 51 P N TH SC S 10 GIAI ON P N CU IM 1.TX: D = R 2.S bin thiờn y' = 3x2 - 3, y ' = x = v x = -1 y ' x (; 1) (1; ); y ' x (1;1) ú hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) va (1; ) , nghch bin trờn khong (-1; 1) Hm s t cc i ti x = -1, yc = Hm s t cc tiu ti x = 1, yct = lim y ; lim y x 0,25 0,25 x Bng bin thiờn x y' -1 y th - th hm s i qua cỏc im (-2; 0), (-1; 4), (0; 2), (1; 0), (2; 4) v i xng qua im (0; 2) -V th Cõu Cõu 3a 0,25 0,25 0,25 0,25 f ( x0 ) f (4) . Vy, 32 tip tuyn cn tỡm l: d : y 3(x 4) y 3x 0,5 3 22x 3.2x 2.22x 3.2x (*) t t 2x (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh t (nhan) 2t 3t t (loai) Vi t = 2: 2x x Vy, phng trỡnh (*) cú nghim nht x = x0 y0 Cõu 3b t z a bi z a bi , thay vo phng trỡnh ta c a bi 2(a bi ) 2i a bi 2a 2bi 2i 3a bi 2i 3a a z 2i z 2i b b Vy, z 2i D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 0,25 TRANG 52 Cõu I x x3 dx dx 2012 I1 I x x 0,25 3 -Tớnh I1: I1 1 x dx , t x3 1 2dx dx t 3t dt t dt x x x x i cn: x t 2; x t 3 Khi ú I1 t 3dt t 22 -Tớnh I2 = 8084 -Vy I = +8084 =8090 t3 Cõu 0,25 0,25 0,25 ng thng i qua im M(1 ; ; ) v cú vtcp l u = (2 ; -1 ; 1) Gi n = (a ; b ; c ) l vtpt ca (P) Vỡ ( P) nờn n u 2a b + c = b = 2a + c n =(a; 2a + c ; c ) Suy phng trỡnh ca mt phng (P) l a(x 1) + (2a + c )(y 1) + c(z ) = ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = a ac d(A ; (P)) = ac 2 3 a (2a c) c Chn a = , c = -1 Suy phng trỡnh ca mt phng (P) l x + y z = 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu 6a S phn t ca hp T l A74 = 840 Gi abcd l s t nhiờn gm ch s phõn bit c chn t cỏc ch s 1,2,3,4,5,6,7 v ln hn 2015 Vỡ cỏc ch s ó cho khụng cha ch s nờn cú s cn tỡm thỡ a Vy cú cỏch chn a Sau chn a thỡ chn b,c,d cú A63 cỏch chn 6A63 Xỏc sut cn tỡm l P = = A7 Cõu 6b Gii phng trỡnh : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx 4sinxcosx 2cosx +2sin2x - 7sinx + = 2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 = 2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx 1) = (2sinx -1) (sinx + 2cosx 3) =0 sinx = Hoc sinx + 2cosx =0 Ta cú : sinx + 2cosx =0 vụ nghim vỡ 12 +22 < 32 Phng trỡnh tng ng sinx = x= k hoc x= k 2 6 D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0,25 0,25 0,25 0,25 TRANG 53 Cõu Gi H l trung im AB-Lp lun SH ( ABC ) -Tớnh c SH a 15 0,25 4a3 15 0,25 Qua A v ng thng / /BD ,gi E l hỡnh chiu ca H lờn ,K l hỡnh chiu H lờn SE Chng minh c:d(BD,SA)=d(BD,(S, ))=2d(H, (S, ))=2HK 0,25 a Tam giỏc EAH vuụng cõn ti E, HE 1 31 15 HK a 2 2 HK SH HE 15a 31 Tớnh c VS ABC d ( BD, SA) Cõu Cõu - 15 a 31 Xột hm s f (t ) t 0,25 t3 (t 0) f '(t ) bin - T (1) f ( x) f ( y) x y - Thay vo (2) cú nghim x 2; - vy h cú nghim (2;2); (6; 6) im B nm trờn ng thng x + 2y = nờn B(5 2b ; b) B ; C i xng qua O nờn C(2b ; - b ) v O thuc BC nờn hm s ng t4 Gi I l im i xng ca O qua phõn giỏc gúc B suy I(2;4) BI (2b ; b ) , CK (11 2b ; + b) Tam giỏc ABC vuụng ti A nờn BI CK = - 5b2 + 30b 25 = b= hoc b= Vi b= thỡ B(3;1) , C(-3;-1) suy A(3;1) nờn loi 31 17 Vi b= thỡ B(- 5, ), C(5 ; -5) suy A( ; ) 5 a b c b c2 a2 Cõu 10 Ta có :VT = ( b c c a a b ) ( b c c a a b ) A B A3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1 1 (a b) (b c) (c a) a b b c c a 1 1 3 (a b)(b c)(c a)3 ab bc ca A a2 b2 c2 12 (a b c) ( )(a b b c c a) ab bc ca B.2 B T ú ta cú VT VP 2 Du ng thc xy a=b=c=1/3 0,25 0,25 0,25 Ht - D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 54 [...]... nhỏ nhất của P là min P = 3 khi x = y = z ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 0,25 0,25 0,25 TRANG 26 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Môn thi: Toán ĐỀ THỬ SỨC SỐ 6 – GIAI ĐOẠN 2 Thời gian: 180 phút Câu 1 ( 1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số y   x3  3x  1 Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm... bảng biến thi n: 3 z 2   2 0 3 F‟(z) - 0 + F(z) -8/9 Từ bảng biến thi n suy ra M  F ( z )  khi x = y = z = 2 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của M là min M = ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 8 Dấu “ = ” xảy ra 9 8 2 khi x = y = z = 9 3 0,25 TRANG 21 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Môn thi: Toán ĐỀ THỬ SỨC SỐ 5 – GIAI ĐOẠN 2 Thời gian: 180... = b = c = 1 2 Tương tự ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 0,25 0,25 0,25 0,25 TRANG 31 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Môn thi: Toán ĐỀ THỬ SỨC SỐ 7 – GIAI ĐOẠN 2 Thời gian: 180 phút Câu 1(1.0điể m) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y   x3  3x  2 Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y  x 4 ... ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Môn thi: Toán ĐỀ THỬ SỨC SỐ 3 – GIAI ĐOẠN 2 Thời gian: 180 phút Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số: y  x 3  3x 2  1 (C) Câu 2( 1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  x  2ln x trên đoạn [1;3] Câu 3( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thoả mãn: (1  i)( z  i)  2 z  2i Tính môđun của số... -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 TRANG 32 ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 07 – GIAI ĐOẠN 2 CÂU Câu1 NỘI DUNG Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y   x3  3x  2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  Tập xác định: D = R  Sự biến thi n: ĐIỂM 1đ 0.25  x  1 + Chiều biến thi n: y '  3x 2  3 ,... abc 2 10 3 3 3 3 3 khi đó P   , f '(t )    , f‟(t) = 0  t = 1  Xét hàm f (t )  2 t 2 t 2t 2t t3 t 2 +) Lập bảng biến thi n của hàm số f(t) 3 +) Từ BBT ta suy ra Pmin 3   đạt được khi 2 ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 a  16 / 21 a  b  c  1   b  4 / 21  a  4b  16c c  1/ 21  0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 TRANG 15 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 TRUNG... 1)(2 x  3) Câu 10: (1 điểm.) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn : 1 1 2   x y z x y 2z  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2 x y z 2 2 Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 TRANG 22 ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 5 – GIAI ĐOẠN 2 Đáp án Câu Câu 1 (1,0 điểm) Điểm Tập xác định:... Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa: x + y + z = 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x y 3 2 M  8(  )  ( x  y) 2 2 ( y  z )  5 yz ( x  z )  5 xz 2 Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 TRANG 16 ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 04 – GIAI ĐOẠN 2 Câu 1 (1,0 điểm) Tập xác... trình :  ( x, y  R)   x  y 1  x  y 1 2 Câu 10( 1,0 điểm ) Cho các số dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 P  abc a  a.b  3 abc Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 TRANG 11 ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 03 – GIAI ĐOẠN 2 Câu 1 Nội dung Điểm (1,0 điểm) TXĐ: D... các số dương và a  b  c  3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:  ab 3c  ab Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ DỰ ĐOÁN THEO CẤU TRÚC CỦA BỘ - NĂM 2016 TRANG 27 ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ SỨC SỐ 6 – GIAI ĐOẠN 2 Nội dung Câu Điểm y   x  3x  1 3 TXĐ: D  R y '  3x 2  3 , y '  0  x  1 0.25 Hàm số nghịch biến trên các ... D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 10 B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn TH SC S GIAI ON Thi gian: 180 phỳt Cõu 1(1,0 im) Kho sỏt s bin thi n... ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 0.25 TRANG B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn TH SC S GIAI ON Thi gian: 180 phỳt Cõu 1(1,0 im) Kho sỏt s bin thi n... D ON THEO CU TRC CA B - NM 2016 TRANG 38 B GIO DC V O TO K THI TH THPT QUC GIA 2016 TRUNG TM HIU HC MINH CHU Mụn thi: Toỏn TH SC S GIAI ON Thi gian: 180 phỳt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n