Đang tải... (xem toàn văn)
Cùng một vấn đề có thể phân tích theo nhiều cách khác nhau từ đó có nhiều cách chứng minh khác nhau. Cho nên sau mỗi bài phân tích học sinh tự hỏi có thể phân tích khác không, đừng bao giờ tự bằng lòng với một cách phân tích. Với hy vọng đóng góp một phần nào đó có ích cho công cuộc giảng dạy, giúp cho học sinh không còn cảm thấy quá sợ phân môn hình học ở THCS. Tôi mạnh dạn viết chuyên đề này với mong muốn đóng góp một phần nhỏ cho giáo viên và học sinh yêu thích say mê với môn toán.
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG TRONG HÌNH HỌC 1.Lời giới thiệu -S¸ng kiÕn kinh nghiệm :Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song Hình học chuyên đề mà thực trờng học sinh đại trà.Thông qua chuyên đề ,qua thực tế đề cập triển khai nội dung thấy häc sinh rÊt høng thó viƯc cđng cè kiÕn thức ,tìm phơng pháp chứng minh nội dung khác ,hứng thú với môn học Hình học giải tập Hình học mà học sinh có tâm lý thích học Đại số Hình học -Qua thấy đợc giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi ,xây dựng phơng pháp chứng minh từ vấn đề mà giáo viên đặt đợc giải học sinh có hứng thú học tập hình học nói riêng môn Toán nói chung 2.Tờn sỏng kin kinh nghim: Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song H×nh häc 7’’ Tác giả sáng kiến: - Họ tên: - Địa : - 4.Chủ đầu tư sáng kiến: Lê Thị Hạnh Lnh vc c ỏp dng: -Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà giúp học sinh củng cố kiến thức ,hình thành phơng pháp học tập nói chung ,tự xây dựng cho phơng pháp chứng minh Hình Học hình thành hứng thú học tập ,rèn đợc kỹ trình bày ,nâng cao lực ngời học Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu tiên: Tháng năm 2015 Mô tả chất sáng kiến: - Về nội dung : Trong ph¹m vi chuyên đề đề cập số dạng tập chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song Hình học 7.Qua em có cách nhìn ,tự xây dựng hình thành phơng pháp học tập ,phơng ph¸p chøng minh c¸c kiÕn thøc kh¸c - Về khả áp dụng: Gióp häc sinh kh¸i qu¸t kiÕn thức tự hình thành Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song Hình học Biết vận dụng trình bày phơng pháp trình bày lời giải số tập chứng minh hai đờng thẳng song song Hình học Trên sở ,từ em biết phát huy khả sáng tạo ,củng cố ,khắc sâu mở rộng kiến thức tích cực chủ động học sinh Hình thành niềm say mê học Toán ,giải Toán ,giải đợc toán đặt A.Cơ sở lý thuyết 1.Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song : sở lý thuyết Nếu đờng thẳng c cắt hai đờng thẳng a,b góc tạo thành cã mét cỈp gãc so le b»ng (hc cặp góc đồng vị ) a vµ b song song víi nhau.(H.1) A B c a b 2)Tiên đề clít: Qua điểm đờng thẳng có đờng thẳng song song với đờng thẳng (H.2) M a 3)Tính chất 1(Từ vuông góc đến song song ) Hai đờng thẳng phân biệt vuông góc với đờng thẳng thứ ba th× chóng song song víi (H.3) c a b 4)Tính chất 2(Từ vuông góc đến song song ) Một đờng thẳng vuông góc với hai đờng thẳng song song vuông góc với đờng thẳng (H.3) c a b 5)Tính chất 3(Từ vuông góc đến song song ) Hai đờng thẳng phân biệt song song với đờng thẳng thứ ba chúng song song víi (H.4) d d’ d’’ B.Mét sè phơng phơng pháp chứng minh hai đờng đờng thẳng song song 1.C¸ch 1(ChØ hai gãc so le b»ng ) 2.Cách (Chỉ hai góc đồng vị b»ng ) 3.C¸ch 3(ChØ hai gãc cïng phÝa bï nhau) A c a B b Cách 4.Vận dụng tiên đề clít M a 5.Cách 5.Vận dụng tính chất 1(Từ vuông góc đến song song ) c a b 6.C¸ch 6.VËn dơng tÝnh chÊt 2(Tõ vuông góc đến song song ) c a b 7.Cách 7.Vận dụng tính chất (Từ vuông góc đến song song ) d d d c.Một số toán vận dụng Bài toán 1: Mục tiêu đề cập tập vấn đề đa bµi tËp khã hay dƠ mµ lµ híng dÉn vµ yêu cầu học sinh phải biết vận dụng trình bày tất cách chứng minh hai đờng thẳng song song Cho hình vẽ bên biết : µA = 700 ; B µ = 1100 ; C µ = 700 1 a)Chøng minh r»ng :a// b (b»ng nhiỊu c¸ch ) b)Chøng minh r»ng :BE//CF;BE’//CF’ c)Chøng minh :b//c(bằng cách vận dụng tiên đề clít ) d)a//b hay không ,vì sao? Giải: a)Cách d ∩ a = { A} µ d ∩ b = { B} → d ∩ a = { A} ; d ∩ b = { B} ; µ A1 ; B µ +B µ = 1800 lµ hai gãc trongA1 cïng phÝabï suy a//b(Theo dÊu hiÖu nhËn biÕt hai Ta cã : đờng thẳng song song -cách 3) Cách Vì µA1 + B¶ = 1800 (Hai gãc kỊ bï ) ả = 1800 B B ¶ = 1800 − 1100 ⇒B ¶ = 700 ⇒B Ta cã : d ∩ a = { A} ¶ ; d ∩ b = { B} → d ∩ a = { A} ; d ∩ b = { B} ; µ A1 ; B ả le hai gãc A1 =so B = 70 b»ng suy a//b(Theo dÊu hiÖu nhËn biÕt hai đờng thẳng song song-Cách ) b) Giải: Ta có : d ∩ b = { B} d c = { C} ả d ∩ a = { A} ; d ∩ c = { C } ; C1 ; B2 µ ¶ C1 = B2 = 70 lµ hai góc Eđồng b; Fvịbằng c suy BE//CF(Theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách ) Giải: Vì Cà1 + Cả = 1800 (Hai gãc kỊ bï ) ¶ = 1800 − C µ ⇒C ¶ = 180 − 700 ⇒C ¶ = 1100 ⇒C Ta cã : d ∩ b = { B} d ∩ c = { C} ả d ∩ b = { B} ; d ∩ c = { C } ; C2 ; B1 ¶C = B µ = 1100 ' ∈ gãc b; F 'đồng c vị suy BE//CF(Theo dấu hiệu nhận biết hai Ehai đờng thẳng song song-Cách ) c) Giải: Ta có : BE//CF (chøng minh phÇn b) →BE//c (1) BE’//CF’(chøng minh phÇn b) BE//c (2) Từ (1);(2) theo tiên đề ơclit suy EE’//c hay b//c d) Gi¶i: Ta cã : a//b (chøng minh phÇn a) (3) b//c(chøng minh phÇn c) (4) Tõ (3);(4) suy a//c (TÝnh chÊt Từ vuông góc đến song song-Cách ) Bài toán 2: Cho tam giác cân ABC(AB=AC) Trên cạnh AB AC lấy tơng ứng gọi điểm D E cho AD=AE.Gọi M trung điểm BC ã Chøng minh r»ng :DE//BC Híng dÉn Ta cã :AD=EA(gt) → tam giác ADE cân A 1800 µA (1) ·ADE = A A (gt) ®ã Tam giác ABC cân (2) 1800 àA ÃABC = Tõ (1) vµ(2) suy ·ADE = ·ABC mà hai góc vị trí đồng vị suy ÃADE ; ÃABC hai góc đồng vị VËy DE//BC(Theo dÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®êng thẳng song song-Cách ) E D B C M Bài toán 3: Cho tam giác ABC cân A.Trên tia đối tia AB lấy điểm D ,trên tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm E cho AD=AE Chøng minh r»ng:DE//BC Híng dÉn Ta cã:AE=AD(gt).Tam gi¸c AED cân A Tam giác ABC cân A (gt) ®ã (2) · 1800 − BAC B ÃACB = 2(Hai góc đối đỉnh) (3) Mà EAD à · = BAC Tõ (1);(2);(3) suy ·AED = ·ACB mµ ·AED; ·ACB lµ hai gãc so le → · ·AED = 180 − EAD (1) E A C D lµ hai gãc so le b»ng ®ã DE//BC.( Theo dÊu hiƯu nhËn biÕt hai đờng thẳng song song-Cách ) ÃAED; ÃACB Bài tập 4: Cho ∆ ABC, AB = AC, M lµ trung ®iĨm cđa BC Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iÓm D cho AM = MD CMR: AB // DC Bµi tËp GT ∆ ABC, AB = AC KL MB = MC, MA = MD b) AB // DC Chøng minh: XÐt ∆ ABM vµ ∆ DCM cã: AM = MD (GT) (1) · · (Hai gãc ®èi ®Ønh ) AMB = DMC (2) BM = MC (GT) (3) → Tõ (1);(2);(3) ∆ ABM = ∆ DCM (c.g.c) · · → ABM (Hai gãc t¬ng = DCM øng ) Mà góc vị trí so le · · → ABM lµ hai gãc so le ; DCM b»ng → AB // CD.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách ) A B M C D Bµi tËp 5: VÏ ∆ ABC - Qua A vÏ AH ⊥ BC (H thuéc BC), Tõ H vÏ KH ⊥ AC (K thuéc AC) - Qua K vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB E a Chỉ số cỈp gãc b»ng b Chøng minh r»ng: AH ⊥ EK c Qua A vẽ đờng thẳng m AH, CMR: m // EK Gi¶i: ⊥ BC, HK ⊥ BC GT AH KE // BC, Am ⊥ AH a) ChØ sè cỈp gãc b»ng KL b) AH ⊥ EK c) m // EK Chøng minh: µ =B (hai góc đồng vị a) E 1 EK // BC) =K ả (hai góc đối ®Ønh) K A m E ¶ =H ¶ (hai gãc so le cña EK K 1 // BC) b) V× AH ⊥ BC mµ BC // EK → AH ⊥ EK(TÝnh chÊt Từ vuông góc đến song song Cách 6) c) Vì m ⊥ AH mµ BC ⊥ AH → m // BC, mµ BC // EK → m // EK(TÝnh chÊt Từ vuông góc đến song song Cách 7) B K 1 C H Bµi tËp 6: Cho ∆ABC , gãc A = 900; AB = AC §iĨm K trung điểm BC.Từ C kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt BA kéo dài E Chøng minh: EC // AK? GT KL E µ = 900 , AB ∆ ABC, A = AC KB = KC, CE ⊥ BC EC // AK, A B K C Chøng minh: XÐt ∆ AKB vµ ∆ AKC: AB = AC (GT) (1) AK cạnh chung (2) KB = KC (GT) (3) · · Tõ (1);(2);(3) → ∆ AKB = ∆ AKC (c.c.c) → AKB = AKC à à (Hai góc tơng ứng ) mà AKB + AKC = 1800 (Hai gãc kÒ bï) → 180 · · AKB = AKC = = 900 hay AK BC (4) Mặt khác CE BC (GT) (5) Tõ (4);(5) → EC // AK(TÝnh chÊt Từ vuông góc đến song song Cách 5) Bài tập 7: (Bài 26-t118 SGK Hình học 7) Xét toán : Cho tam giác ABC ,M trung điểm BC.Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA.Chứng minh AB//CE Dới hình vẽ giả thiết ,kết luận toán : GT KL A ∆ ABC,MA=ME;MB=MC AB // CE , C B M E HÃy xếp lại năm câu sau cách hợp lý để giải toán : 1)MB=MC (Gi¶ thiÕt ) ·AMB = EMC · (hai góc đối đỉnh ) MA=ME (Giả thiết ) 2)Do ∆ AMB= ∆ EMC(c.g.c) · · 3) MAB = MEC ⇒ AB // CE (cã hai gãc b»ng ë vÞ trÝ so le ) · · 4) ∆ AMB= ∆ EMC ⇒ MAB (Hai gãc t¬ng øng ) = MEC 5) ∆ AMB vµ ∆ EMC cã : Giải : Thứ tự bớc chứng minh nh sau : 5) ∆ AMB vµ ∆ EMC cã : 1)MB=MC (Giả thiết ) ÃAMB = EMC à (hai góc đối ®Ønh ) MA=ME (Gi¶ thiÕt ) 2)Do ®ã ∆ AMB= ∆ EMC(c.g.c) · · 4) ∆ AMB= ∆ EMC ⇒ MAB (Hai gãc t¬ng øng ) = MEC · · 3) MAB = MEC ⇒ AB // CE (cã hai góc vị trí so le Cách 1) Bài tập 8: (Bài 8-Tr109 SGK Hình học 7) Cho tam giác ABC có Bà = Cà = 400 Gọi Ax tia phân giác góc ngòai ®Ønh A H·y chøng tá r»ng Ax//BC Gi¶i : 10 GT KL D µ =C µ = 400 ∆ ABC, B · · xAD = xAC A Ax // BC , x C B Ta cã : · V× CAD góc ABC đỉnh A nên : ·ACD = B µ +C µ = 400 + 400 = 800 (Theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cđa tam giác) Vì Ax tia phân giác góc đỉnh A (GT) nên: ảA = CAD à = 800 : = 400 (Theo tÝnh chÊt tia phân giác góc ) (1) 2 Mặt khác Cà = 400 (GT) (2) Từ (1) (2) ảA2 = Cà mà ảA2 ; Cà hai góc vị trí so le ảA2 ; Cà hai góc so le nên Ax//BC.( Theo dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách ) Bài tập 9: Tại sử dụng tiên đề Ơclit suy đợc tính chất Hai ®êng th»ng ph©n biƯt cïng song song víi mét ®êng thẳng thứ ba song song với Hớng dẫn : GT KL a a//c b//c a// b M b c Cách suy luận nh sau : Giả sử hai đờng thẳng phân biệt a b không song song với chúng phải cắt điểm gọi điểm M.Khi qua M vừa có a//c,vừa có b//c ,điều trái với tiên đề Ơclit Vậy điều giả sử sai ,ta có a//b Bài tập 10: à à Cho hình vẽ bên ,biết CAx = 500 ; CBy = 400 ; ·ACB = 900 H·y chøng tá r»ng Ax//By A x C 11 B D y Phân tích Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song ,đề chứng minh A x · Ax //By tríc hÕt ta ®i tÝnh ADB råi so s¸nh · ·ADB víi DAx C Giải : Xét tam giác BCD.Ta có : à Vì BCA góc đỉnh C à + BDC · cđa tam gi¸c BCD ⇒ BCA B y D =B (Tính chất góc tam giác ) à à BDC à à nên : BDC = BCA −B = 900 − 400 = 500 hay BDA = 500 (1) à Mặt khác ta lại có: DAx =500 (GT) (2) · · · · Tõ (1) vµ (2) ⇒ BDA mµ BDA lµ hai gãc ë vÞ trÝ so le ⇒ ; DAx = DAx · · lµ hai gãc so le b»ng nên Ax//By(Dấu hiệu nhận biết BDA ; DAx hai đờng thẳng song song Cách 1) Bài tập 11: (Bài 24-Tr129 Luyện giải Ôn tập Toán T1) Xem hình vẽ bên a)Tại a//b b) Đờng thẳng c có song song với đờng thẳng b không ? Giải: a)Ta cã : a ⊥ d = { A} (1) b ⊥ d = { B} (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ a//b d A a D B b E C c G (Tính chất 1.Từ vuông góc đến song song-Cách ) (3) 0 µ ;G µ lµ hai gãc cïng phÝa ⇒ D µ ;G µ lµ µ +G µ = 50 + 30 = 80 mµ D b)Ta cã D hai gãc cïng phÝa bï ⇒ a//c (DÊu hiƯu nhËn biÕt hai ®êng thẳng song song Cách ) (4) Từ (3) (4) c//b(Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song cách 7) x Bài tập 12: A Xem hình vẽ bên Giải thích Ax//Cy B 12 y C Giải: Qua B vẽ đờng thẳng Bz //Ax (I) Vì Bz //Ax Theo tính chất hai đờng thẳng x µ vµ µ song song nªn ta cã B A lµ hai gãc cïng phÝa µ + µA = 1800 bï ⇒ B µ = 1800 − µA ⇒B µ = 1800 − 600 = 1200 B z Ta lại có : y +B ¶ = 1800 (Hai gãc kỊ bï ) B A B C ¶ = 1800 − B µ ⇒B ¶ = 1800 − 1200 = 600 B ả = 1100 B +B = 1100 B ả B µ = 1100 − 600 = 500 ⇒B Ta cã : µ = 500 B µ µ ⇒ B3 = C (1) µ = 500 C µ ;C µ lµ hai gãc ë vị trí so le B ;C hai góc vị trí so le Mặt khác B 3 b»ng ⇒ Bx//Cy (DÊu hiÖu nhận biết hai đờng thẳng song songCách ) (II) Từ (I);(II) Ax//Cy(Tính chất 3.Từ vuông góc đến song song Cách 7) Bài tập 13: 13 Cho tam giác ABC ,M N lần lợt trung điểm AB AC.Trên tia đối tia MC lấy điểm D cho MD=MC.Trên tia đối tia NB lấy ®iÓm E cho NE=NB Chøng minh r»ng :DE//BC GT KL ∆ ABC MA=MB;NA=NC MD=MC;NE=NB DE//BC A D M E N B C Giải : Xét AMD BMC cã: MA=MB(GT) (1) ·AMD = BMC · (Hai gãc ®èi ®Ønh ) (2) MD=MC(GT) (3) · · Tõ (1);(2);(3) ⇒ ∆ AMD = ∆ BMC(c.g.c) ⇒ DAM (Hai gãc tơng ứng) = CBM à à à à mà DAM ë vÞ trÝ so le ⇒ DAM ë vÞ trÝ so le b»ng ; CBM ; CBM AD//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song-Cách ) (I) Xét ANE CNB cã: NA=NC(GT) (4) ·ANE = CNB · (Hai gãc ®èi ®Ønh ) (5) NE=NB(GT) (6) · · Tõ (4);(5);(6) ⇒ ∆ ANE = ∆ CNB (c.g.c) ⇒ EAN (Hai gãc tơng ứng) = BCN à à à à mà EAN ë vÞ trÝ so le ⇒ EAN ë vÞ trÝ so le b»ng ; BCN ; BCN AE//BC (Dấu hiệu nhận biết hai đờng thẳng song song Cách 1) (II) Từ (I) (II) AD AE song song với BC nên theo tiên đề Ơclit DE//BC(Cách 4) Nhng thụng tin c bảo mật: không Các điều kiện cần thiết để ỏp dng sỏng kin: -Đề tài đợc áp dụng cho học sinh đại trà giúp học sinh củng cố kiến thức ,hình thành phơng pháp học tập nói chung ,tự xây dựng cho phơng pháp chứng minh Hình Học hình thành hứng thú học tập ,rèn đợc kỹ trình bày ,nâng cao lực ngời học 14 10 Đánh giá lợi ích thu hoặ dụ kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức , cá nhân áp dụng sáng kiến lần u: Sáng kiến kinh nghiệm :Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song Hình học chuyên đề mà thực Trờng học sinh đại trà.Thông qua chuyên đề ,qua thùc tÕ ®Ị cËp triĨn khai néi dung thấy học sinh hứng thú việc củng cố kiến thức ,tìm phơng pháp chứng minh nội dung khác ,hứng thú với môn học Hình học giải tập Hình học mà học sinh có tâm lý thích học Đại số Hình học -Qua thấy đợc giáo viên biết gợi cho học sinh tìm tòi ,xây dựng phơng pháp chứng minh từ vấn đề mà giáo viên đặt đợc giải học sinh sÏ cã høng thó häc tËp h×nh häc nói riêng môn Toán nói chung Ngy 15 tháng 02 năm 2016 Hiệu trưởng Ngày 12 tháng 02 năm 2016 Tác giả sáng kiến Bùi Quang Ba Lê Thị Hạnh 15 16 ... kin: - V ni dung : Trong phạm vi chuyên đề đề cập số dạng tập chứng minh hai đờng thẳng song song trong Hình học Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song Hình học 7. Qua em có cách... dựng hình thành phơng pháp học tập ,phơng pháp chứng minh c¸c kiÕn thøc kh¸c - Về khả ỏp dng: Giúp học sinh khái quát kiến thức tự hình thành Một số phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng song song... đến song song ) Hai đờng thẳng phân biệt song song với đờng thẳng thứ ba chúng song song víi (H.4) d d’ d’’ B.Mét sè ph¬ng ph¬ng pháp chứng minh hai đờng đờng thẳng song song 1.Cách 1(ChØ hai