B THI TH THPT QG 2016 TP Trờn ng thnh cụng khụng cú du chõn ca k li bing Nng, ngy thỏng nm DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy!! TRNG THPT BC BèNH THI TH Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = K THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi : 180 phỳt 2x +1 x -1 www.DeThiThu.Net a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cú honh bng ư1 Cõu 2.(1,0 im) a) Gii phng trỡnh: log ( x + 1) = - log5 ( x - 3) www.DeThiThu.Net T De b) Cho s phc z tha h thc: (3 + i ) z + (1 + 2i ) z = - 4i Tớnh mụun ca z 3p cot a Cõu 3.(0,5 im) Cho gúc a tha món: < a < 2p v cos a = Tớnh A = + cot a p www.DeThiThu.Net Cõu 4.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2cos x + x sin x)dx hiT Cõu 5.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im M(0ư30) v N(ư143) Vit phng trỡnh mt phng trung trc (P) ca on thng MN v phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) Cõu 6.(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABC), cnh bờn SB hp vi mt ỏy mt gúc 600 Gi O l trng tõm tam giỏc ABC Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch t O n mt phng (SBC) Cõu 7.(0,5 im)Mt hp ng qu cu xanh, qu cu v qu cu vng Ly ngu nhiờn ng thi qu cu Tớnh xỏc sut c qu cu ly cựng mu Cõu 8.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2ư1) B(1ư2) trng tõm G ca tam giỏc thuc ng thng x+yư2=0 Tỡm ta nh C bit din tớch tam giỏc ABC bng 13,5 www.DeThiThu.Net hu ỡù x - y + y - x - = Cõu 9.(1,0 im) Gii h phng trỡnh : 2 ùợ x + - x - y - y + = Cõu 10.(1,0 im) Cho ba s dng a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau: P= 1 1 + + + 2 a +b +c ab bc ca N ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy!! P Nư THANG IM THI THư Kí THI THPT QUC GIA NM 2015 CU P N Cõu a) (1,0 im) (2,0 im) Tp xỏc nh: D=R\{1} Gii hn v tim cn: www.DeThiThu.Net lim- y = -Ơ, lim+ y = +Ơ lim y = lim y = x đ1 x đ-Ơ x đ1 IM 0,25 x đ+Ơ T De Suy th hm s cú mt tim cn ng l ng thng x=1 v mt tim cn ngang l ng thng y=2 S bin thiờn: ưChiu bin thiờn: y ' = -3 < 0, "x ẻ D ( x - 1) www.DeThiThu.Net 0,25 Suy ra, hm s nghch bin trờn mi khong (ư Ơ 1) v (1+ Ơ ) ưCc tr: Hm s ó cho khụng cú cc tr ưBng bin thiờn: ưƠ www.DeThiThu.Net y +Ơ hiT x y 0,25 +Ơ ưƠ th (C): 12 2 10 5 ư1 10 15 et 10 b) (1,0 im) Tung y0 ca tip im l: y0 = - 0,25 N 15 hu 10 Suy h s gúc k ca tip tuyn l: k = y '( -1) = www.DeThiThu.Net 0,25 0,25 Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy!! Do ú, phng trỡnh ca tip tuyn l: y = - ( x + 1) hay y = - x - 0,25 www.DeThiThu.Net 0,25 Cõu a) (0,5 im) (1,0 im) iu kin xỏc nh: x>3 (1) Vi iu kin (1), ký hiu (2) l phng trỡnh ó cho, ta cú: 0,25 (2) log ( x + 1) + log ( x - 3) = log [( x + 1)( x - 3)] = log 5 x - x - = x=4 ( (1)) T De 0,25 b) (0,5 im) t z = a + bi (a,b ẻ R) ú z = a - bi Do ú, ký hiu (*) l h thc cho bi, ta cú: (*) (3 + i )(a - bi ) + (1 + 2i)(a + bi) = - 4i (4 a - b) + (3a - 2b)i = - 4i ỡ 4a - b = ỡa = ớ ợ3a - 2b = -4 ợb = www.DeThiThu.Net hiT Do ú: z = 22 + 52 = 29 cot a Cõu Ta cú: A = = cot a sin a = cos a sin a = sin a (0,5 im) + cot a 0,25 0,25 0,25 (1) ổ2ử sin a = - cos a = - ỗ ữ = ố3ứ ổ 3p Vỡ a ẻ ỗ 2p ữ nờn sin a < Do ú, t (2) suy sin a = ố ứ Th (3) vo (1), ta c A = - (2) www.DeThiThu.Net hu p p Cõu 2 (1,0 im) Ta cú: I = cos xdx + x sin xdx = I + I ũ ũ 0 p p I1 = ũ cos xdx = 2sin x 02 = p www.DeThiThu.Net p p (1) N 0,25 (3) p I = ũ x sin xdx = - x cos x 02 + ũ cos xdx = sin x 02 = 0 Vy: I = I1 + I = 1ử ổ ố ổ ố 1ử et Cõu ổ 1 3ử (1,0 im) Gi I l trung im ca MN, ta cú I = ỗố - ữứ uuuur Vỡ (P) l mp trung trc ca MN nờn (P) i qua I v MN = ( -1 73) l mt vect phỏp tuyn ca (P) ổ ố ứ 0,25 0,25 0,25 0,25 3ử Suy ra, phng trỡnh ca (P) l: (-1) ỗ x + ữ + ỗ y - ữ + ỗ z - ữ = 2 ứ 0,25 ứ 0,25 hay: x - 14 y - z + 17 = Ta cú d (O, (P)) = 17 2 + (-14) + (-6)2 = 17 236 0,25 Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy!! Do ú, phng trỡnh mt cu tõm O, tip xỳc vi (P) l: x + y + z = 289 236 0,25 www.DeThiThu.Net Cõu (1,0 im) S www.DeThiThu.Net H T De C A O M B Tam giỏc ABC u cnh a , suy S ABC = a2 0,25 SA ^ mp(ABC), suy AB l hỡnh chiu vuụng gúc ca SB trờn mp(ABC) Suy ra: gúc gia SB v mp(ABC) l gúc SBA bng 600 Xột D v.SAB, ta cú: SA = AB.tan 600 = a a3 www.DeThiThu.Net hiT Vy: VS ABC = S ABC SA = 0,25 Gi M l trung im ca BC, ta cú: Cõu (0,5 im) Kớ hiu X l bin c c qu cu ly cựng mu Ta cú: n( X ) = C73 + C53 + C43 = 49 et N hu ỡ BC ^ SA ị BC ^ (SAM ) ợ BC ^ AM Suy mp(SAM) ^ mp(SBC) theo giao tuyn SM 0,25 K AH ^ SM thỡ AH ^ (SBC).Suy d(A,(SBC))=AH www.DeThiThu.Net Vỡ O l trng tõm D ABC nờn OM = AM 1 Suy d (O, (SBC )) = d ( A, (SBC )) = AH 3 1 1 Xột D v.SAM, ta cú: = 2+ = 2+ = 2 AH SA AM 3a 3a 3a 0,25 a 15 Suy AH = www.DeThiThu.Net a 15 Vy: d (O,( SBC )) = 15 0,25 S phn t ca khụng gian mu: n( W) = C163 = 560 www.DeThiThu.Net n( X ) 49 = = n(W) 560 80 Cõu Vỡ G thuc ng thng x + y - = nờn G ( x - x) r (1,0 im) uuu AB = ( -1 -1) , phng trỡnh ng thng AB: x - y - = 2x - 1 Ta cú : SGAB = AB.d (G , AB ) = = S ABC = ị x - = 2 Vy: P( X ) = Suy ra: x=7 hoc x=ư2 Suy G(7ư5) hoc G(ư24) Suy ra: C(18ư12) hoc C(ư915) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy!! T De Cõu ỡ -1 Ê x Ê iu kin: (1,0 im) ợ0 Ê y Ê Phng trỡnh (1) ca h tng ng vi: x - x - = ( y - 1)3 - 3( y - 1) - (*) Xột hm s f (t ) = t - 3t - , "t ẻ [-11] Ta cú: f '(t ) = 3t - Ê , "t ẻ [-11] www.DeThiThu.Net Suy ra: f nghch bin trờn on [ư11] Do ú: (*) ị f(x)=f(yư1) x = y - Th vo pt (2) ca h ta cú: - (2 y - y ) - 2 y - y + = 0,25 0,25 y - y2 = y = Vy: h phng trỡnh cú nghim (x=0y=1) 0,25 Cõu 10 1 1 ổ (1,0 im) Ta cú: (ab + bc + ca ) ỗố ab + bc + ca ữứ ị ab + bc + ca ab + bc + ca P 0,25 1 + = + + + 2 2 a +b +c ab + bc + ca a + b + c ab + bc + ca ab + bc + ca ab + bc + ca 0,25 0,25 hiT 21 + 2 ( a + b + c )( ab + bc + ca )( ab + bc + ca) 3( ab + bc + ca ) 21 21 = + = 30 + 2 (a + b + c ) (a + b + c )2 (a + b + c ) + (ab + bc + ca ) + (ab + bc + ca ) ( a + b + c ) 2 Vy: minP=30 a = b = c = www.DeThiThu.Net 0,25 0,25 hu Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et N DeThiThu.Net - Thi Th I H C - THPT Qu c Gia - C p nh t liờn t c! TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM 2015 MễN: TON www,dethithu.net Thi gian lm lm bi: 180 phỳt www,dethithu.net 1 m x mx vi m l tham s a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m Cõu (2 im) Cho hm s y x3 b) Tỡm m hm s cú cc i l v = Cõu (1 im) www,dethithu.net T De www,dethithu.net a) Gii phng trỡnh: cos3x cos x 3cos2x.sin x b) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z tho z z 2i Cõu ( 0.5 im) Gii phng trỡnh: log x log x log x Cõu (1 im) Gii bt phng trỡnh: x x x3 x x x dx x2 Cõu (1 im) Tớnh tớch phõn: I www,dethithu.net ACD vi cos hiT Cõu ( im) Cho hỡnh chúp u S.ABC cú SA= 2a , AB= a Gi M l trung im ca cnh BC Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia ng thng AM, SB Cõu ( im) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú , im H tho iu kin HB HC , K l giao im ca hu ng thng AH v BD Cho bit H ; , K 1;0 v im B cú honh dng 3 www,dethithu.net Tỡm to cỏc im A, B, C, D Cõu (1 im) Trong khụng gian vi ht to Oxyz, cho mt phng d: x y z Tỡm to giao im ca (P) N P : x y z v ng thng et v d Tỡm to im A thuc d cho khong cỏch t A n (P) bng Cõu (0.5 im) Gii búng chuyn VTV Cup gm i búng tham d, ú cú i nc ngoi v i búng ca Vit Nam Ban t chc cho bc thm ngu nhiờn thnh bng A, B, C; mi bng bao gm i Tớnh xỏc sut i búng ca Vit Nam bng khỏc Cõu 10 (1 im) Gi s x, y, z l cỏc s thc khụng õm tho món: x y y z z x 2 2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P x y z ln x y z www,dethithu.net x y z Group Facebook : ễn thi H TON - ANH : https://www.facebook.com/groups/onthidhtoananhvan/ DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy! TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu ỏp ỏn im a) (1,0 im) Cõu (2,0 im) Khi m hm s tr thnh y x x 2x 3 Tp xỏc nh: D www.DeThiThu.Net S bin thiờn: *) Chiu bin thiờn: Ta cú y x x 2, x x x y ; y ; y x x x Suy hm s ng bin trờn mi khong (; 1) v (2; ); hm s nghch bin trờn khong (1; 2) *) Cc tr: Hm s t cc i ti x 1, yC y (1) ; hm s t cc tiu ti x 2, yCT y (2) *) Gii hn ti vụ cc: 1 1 lim y lim x ; lim y lim x x x x x 3x 3x 2x x 2x x *) Bng bin thiờn: x y y' + y + O 0,5 x 0,5 th: b) (1,0 im) x Ta cú y x m x m, x ; y x m Hm s cú cc i v ch m Xột hai trng hp (TH) sau: TH1 m Hm s t cc i ti x m, vi yC y (m ) Ta cú yC m3 m m 3(tm) m3 m 1 m 3 3 m (ktm) TH2 m Hm s t cc i ti x 1, vi yC y (1) Ta cú yC 0,5 m 2 0,5 m 1 m (tm) 2 3 Vy cỏc giỏ tr cn tỡm ca m l m 3, m Tham gia Group Facebook! ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy! a) (0,5 im) Cõu (1,0 im) Cõu (0,5 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi k x cos2 x 2cos2 x cos x 3cos2 x sin x k x k cosx sin x b) (0,5 im) t z a bi, ( a, b ) T gi thit ta cú 0,5 3a a a bi a bi 2i 3a bi 2i b b Vy s phc z cú phn thc bng 1, phn o bng *) iu kin: x www.DeThiThu.Net Khi ú phngtrỡnh ó cho tng ng vi log x log x log x log2 x x log2 x 0,5 0,5 x 2 x x x x 5x x i chiu iu kin ta cú nghim ca phng trỡnh ó cho l x Cõu (1,0 im) x *) iu kin: x x x x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x x x x (1) Xột hai trng hp sau õy: TH1 Vi x Khi ú x x v x Hn na hai biu thc 0,5 x x v 3x khụng ng thi bng Vỡ vy x x 3x x x x Suy x tha bt phng trỡnh ó cho TH2 Vi x Khi ú x x t x x a 0, x b Bt phng trỡnh tr thnh a 3b 4ab a b a 3b b a 3b x x 17 65 x x 2x x x , tha 2 x x Vy bt phng trỡnh ó cho cú nghim x ; t Cõu (1,0 im) 0,5 17 65 x 2 x t Ta cú x t 2; x t 3; x t v dx 2tdt 3 0,5 t t Khi ú I 2tdt dt t t 2 dt t ln t t ln 0,5 2 Tham gia Group Facebook! ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi.C p nh t m i ngy! *) T gi thit suy ABC u v SA SB SC H SO (ABC ) O l tõm tam giỏc u ABC a2 Ta cú AB a S ABC v a a AM AO AM 3 a 33 SO SA2 AO a 11 Suy VS ABC SO.S ABC 12 S Cõu (1,0 im) H A C O M x K B *) K Bx // AM mp ( S , Bx) // AM d ( AM , SB ) d AM , (S , Bx) d O , (S , Bx) H OK Bx, OH SK Vỡ Bx (SOK ) nờn Bx OH OH ( S , Bx) a Ta cú OMBK l hỡnh ch nht nờn OK MB 1 47 a 517 Vỡ SOK vuụng ti O nờn OH 2 2 OH OK OS 11a 47 a 517 T (1), (2) v (3) suy d ( AM , SB ) OH 47 D Cõu (1,0 im) C T gi thit suy H thuc cnh BC v BH Vỡ BH // AD nờn H K A B 0,5 (3) BC KH BH 2 HK KA Suy KA AD 3 a Trong tam giỏc vuụng ABH ta cú AB BH AH Suy AB 5, HB (1) (2) 5 10 HA HK x A ; y A ; ; 3 3 3 A(2; 2) Vỡ ACD vuụng ti D v cos ACD cos nờn AD 2CD, AC 5CD t CD a (a 0) AD 2a AB a, BH 0,5 0,5 www.DeThiThu.Net 25 125 a a 9 (*) 0,5 ( x 2) ( y 2) x 3, y 2 Gi s B( x; y ) vi x 0, t (*) ta cú 80 x , y (ktm) x y 5 Suy B(3; 0) T BC BH C 1; T AD BC D 2; *) Gi s M d ( P) Vỡ M d nờn M (t 2; 2t 1; t ) Cõu (1,0 im) Mt khỏc M ( P) nờn suy (t 2) (2t 1) (t ) t 0,5 Suy M (1; 1; 1) Tham gia Group Facebook! ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu (2,0 im) ỏp ỏn a) (1,0 im) o Tp xỏc nh: \ {1} o S bin thiờn: * Gii hn, tim cn: Ta cú lim y v lim y Do ú ng thng x l tim x x co cn ng ca th (H) Vỡ lim y lim y nờn ng thng y l tim cn ngang ca th (H) x x 0, vi mi x ( x 1) Suy hm s ng bin trờn mi khong ; , 1; * Bng bin thiờn: HV y 0,5 N * Chiu bin thiờn: Ta cú y ' x y' im m Cõu P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt o M AT th: th (H) ct Ox ti 2; , ct Oy ti 0; ; nhn giao im I 1; ca hai ng y 0,5 O I x ww w tim cn lm tõm i xng b) (1,0 im) , vi mi x Vỡ tip tuyn cú h s gúc k nờn honh tip ( x 1) x im l nghim ca phng trỡnh , hay x x x *) Vi x ta cú phng trỡnh tip tuyn y x *) Vi x ta cú phng trỡnh tip tuyn y x Vy cú hai tip tuyn l y x v y x a) (0,5 im) Ta cú y ' Cõu (1,0 Rừ rng cos 0, chia c t s v mu s ca A cho cos3 ta c www.DeThiThuDaiHoc.com 0,5 0,5 0,5 im) A www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam tan tan 2.5 tan tan3 16 b) (0,5 im) T gi thit z 2(1 i ) a bi a ( b 1)i i m Gi s z a bi, ( a, b ) Suy z l s thc ta cú b 1 i N Cõu (1,0 im) *) iu kin: x x Phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x x x x Ta cú x x 42 x HV Cõu (0,5 im) Vy s phc cn tỡm l z i v z i Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi 2 23 x.21 x x 23 x x x 3x x x x x x co Khi ú z a i a a 3 0,5 (1) x , vi mi x 2; Suy x x 2, vi mi x 2; Du ng thc (2) xy v ch x 0, x t 0,5 0,5 (2) x x t D dng cú c t 1; , vi mi x 2; M AT Khi ú v phi ca (1) chớnh l f (t ) t 2t 2, t 1; t Ta cú f (t ) 3t 4t t 22 Hn na, ta li cú f ( 1) 1, f (0) 2, f , f (2) 27 Suy f (t ) 2, vi mi t 1; Do ú x x x x , vi mi x 2; 0,5 (3) ww w Du ng thc (3) xy v ch x 0, x T (2) v (3) ta cú nghim ca phng trỡnh (1) l x 0, x Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x 0, x Cõu (1,0 im) Chỳ ý rng x ln x 0, vi mi x Khi ú din tớch hỡnh phng cn tớnh l S x ln x dx t u ln x , dv xdx Suy du 0,5 dx, v x 3x Theo cụng thc tớch phõn tng phn ta cú 1 1 x2 S x ln x dx ln x dx 2 3x 3x www.DeThiThuDaiHoc.com 0,5 www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam 13 ln x x ln 3x 62 ln 12 N co m Cõu (1,0 im) Gi H l trung im BC T gi thit suy C ' H ( ABC ) Trong ABC ta cú a2 AB AC.sin1200 2 BC AC AB AC AB cos1200 a a a C ' H C ' C CH BC a CH HV S ABC 0,5 3a3 M AT Suy th tớch lng tr V C ' H S ABC H HK AC Vỡ C ' H ( ABC ) ng xiờn C ' K AC ( ABC ), ( ACC ' A ' C ' KH (1) ( C ' HK vuụng ti H nờn C ' KH 90 ) 2SHAC S ABC a AC AC C 'H tan C ' KH C ' KH 450 HK T (1) v (2) suy ( ABC ), ( ACC ' A ') 450 ww w Trong HAC ta cú HK 0,5 (2) Ghi chỳ: Thớ sinh cú th tớnh di AH v suy AHC vuụng ti A suy K A Cõu (1,0 im) x 7t Gi M l trung im BC Phng trỡnh GE hay AM l x y y 4t Gi M m; m Ta cú IM m 2; 4m ; FM m 6; 4m Vỡ IM FM nờn IM FM 0,5 m m m 4m m Suy M 3; www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam Gi s A a; 4a Vỡ GA 2GM ta c a Suy A 4; Suy phng trỡnh BC : x y B(2b 7; b) BC (iu kin b 2) b Vỡ IB IA nờn (2b 6)2 (b 2)2 25 b ( ktm) Suy B(5; 1) C (1; 3) (vỡ M l trung im BC) m cú vtcp u (1; 1; 2) v A(2; 1; 1) MA (4; 0; 1) vtpt n p u , MA ( 1; 7; 4) co Cõu (1,0 im) 0,5 Suy ( P) : 1( x 2) 7( y 1) z x y z 0,5 N N (t 2; t 1; 2t 1) Khi ú MN (t 4)2 ( t )2 (2t 1)2 11 HV T (1) v ỏp dng (2) ta c 1 1 1 2 2 2 x y y z z x u v v u 1 1 1 2 u v 4u v 4u v 1 u v 2uv u v ww w Cõu 10 (1,0 im) S cỏch ly hai viờn bi t hp l C122 66 S cỏch ly hai viờn bi gm viờn mu xanh, viờn mu v khỏc s l 16 S cỏch ly hai viờn bi gm viờn mu xanh, viờn mu vng v khỏc s l 12 S cỏch ly hai viờn bi gm viờn mu , viờn mu vng v khỏc s l Nh vy s cỏch ly viờn bi t hp va khỏc mu va khỏc s l 16 12 37 Suy xỏc sut cn tớnh l 37 P 0,5606 66 z z Gi s z x, y , z t x u 0, y v Khi ú ta cú 2 2 z z 2 2 x z x u ; y z y v2; 2 (1) 2 z z x2 y2 x y u v2 Chỳ ý rng vi hai s thc dng u, v ta luụn cú 1 1 v (2) u v u v uv u v M AT Cõu (0,5 im) N 6t 12t t Suy N (1; 2; 1) u v u v 10 u v www.DeThiThuDaiHoc.com 0,5 0,5 10 x y z Mt khỏc ta cú x y z xyz xy yz zx x y z xyz x y z x y z T (3) v (4) suy 0,5 (3) (4) www.MATHVN.com - Toỏn hc Vit Nam P 10 x y z t x y z t Xột hm s f (t ) x y z (5) 10 t , t t2 20 , t t3 Suy f (t ) t 2; f (t ) t 2; f ( t ) t 15 Suy f (t ) f (2) vi mi t (6) 25 T (5) v (6) ta c P , du ng thc xy x y 1, z hoc cỏc hoỏn v 25 Vy giỏ tr nh nht ca P l ww w M AT HV N co m Ta cú f (t ) www.DeThiThuDaiHoc.com 0,5 TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s ó cho Cõu (2,0 im) Cho hm s y b) Tỡm m phng trỡnh x x m cú nghim thc phõn bit Cõu (1,0 im) a) Bit rng s thc ; v tha sin Tớnh giỏ tr ca biu thc A cos 4cos sin sin 16 b) Cho s phc z 3i Tớnh mụun ca s phc w z z Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh log2 x x log2 2x log2 x Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x x x x Cõu (1,0 im) Tớnh th tớch trũn xoay to thnh quay hỡnh phng c gii hn bi th hm s y x 3x , trc honh v ng thng x xung quanh trc Ox 120 , Cõu (1,0 im) Cho hỡnh hp ABCD A ' B ' C ' D ' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, BCD 7a AA ' Hỡnh chiu vuụng gúc ca A ' lờn mt phng (ABCD) trựng vi giao im ca AC v BD Tớnh theo a th tớch hp ABCD A ' B ' C ' D ' v khong cỏch t D ' n mt phng ( ABB ' A ') Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú trng tõm G ; v cú ng trũn ngoi tip l (C) tõm I Bit rng cỏc im M (0; 1) v N (4; 1) ln lt l im i xng ca I qua cỏc ng thng AB v AC, ng thng BC i qua im K (2; 1) Vit phng trỡnh ng trũn (C) Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai im A(2; 3; 1), B(4; 1; 0) v mt phng ( P) : x y z Chng minh rng ng thng AB song song vi (P) Tỡm ta im A ' i xng vi A qua (P) Cõu (0,5 im) Khai trin v rỳt gn biu thc P( x) x x x thu c P ( x) a0 a1 x a2 x a9 x9 Tớnh a7 Cõu 10 (1,0 im) Gi s x , y , z l cỏc s thc dng tha x z y v x y z 1 xy yz Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P y3 2 z z x x Ht CmnthyQuangTP(https://www.facebook.com/profile.php?id=100009513871533)óchias n www.laisac.page.tl TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN Mụn: TON; Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu Cõu (2,0 im) ỏp ỏn im a) (1,0 im) o Tp xỏc nh: D o S bin thiờn: * Gii hn ti vụ cc: Ta cú lim y lim y x x * Chiu bin thiờn: Ta cú y ' x3 x; x x x y' ; y' ; y' x x 0 x Suy hm s ng bin trờn mi khong 2; , 2; ; 0,5 nghch bin trờn mi khong ; , 0; * Cc tr: Hm s t cc i ti x 0, yC 3, hm s t cc tiu ti x 2, yCT * Bng bin thiờn: x y' + + y 1 o th: th nhn trc Oy lm trc i xng y 0,5 2 O x b) (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi m m x x x x 4 4 m l ng thng d song song hoc trựng vi trc honh S nghim ca phng trỡnh ó cho chớnh l s giao im ca d vi th (C) T th cõu a) suy phng trỡnh ó cho cú nghim thc phõn bit v ch m 16 m th hm s y 0,5 0,5 a) (0,5 im) Cõu (1,0 im) cos Ta cú A sin cos sin cos sin Mt khỏc cos sin sin 16 9 0,5 16 Do ; , nờn cos 0, sin Suy cos sin Khi ú A 3 b) (0,5 im) 16 3i 16 Ta cú w 3i 3i 3i 3i Suy w Cõu (0,5 im) *) iu kin: x Vi iu kin ú phng trỡnh ó cho tr thnh log x log x log x log 2x x log 2x 0,5 x x x x x x x x x x 2 x x x x x 0,5 1 17 17 i chiu iu kin ta cú nghim ca phng trỡnh ó cho l x *) iu kin: x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x x x log Cõu (1,0 im) x 0, 0,5 (1) x x 0, vi mi x Xột hai trng hp sau: x +) x Khi ú (1) x 2 x x2 x x Kt hp iu kin ta c nghim x +) x Khi ú (1) x 2 x x x x 0,5 i chiu iu kin ta c nghim x Vy nghim ca bt phng trỡnh ó cho l x v x Cõu (1,0 im) x 3x 0, x v Ta cú x 3x x Do ú th tớch trũn xoay cn tớnh l 1 0,5 V x 1dx x dx xdx x3 dx 0 0 x x x Tớnh x x x3 dx t u x; dv dx Suy du dx; v 3x ln (1) Theo cụng thc tớch phõn tng phn ta cú 1 x 3x 1 3 x x dx 3x dx 3x ln ln ln ln ln ln Cõu (1,0 im) 0,5 Thay vo (1) ta c V ln ln A' D ' Gi O AC BD T gi thit suy A ' O ( ABCD ) B' C' H A D K C H OH ( ABB ' A ') ti C 0,5 49a a A ' O A ' A AO 3a 4 Suy VABCD A ' B 'C ' D ' A ' O.S ABCD 3a3 (1) O B a2 1200 nờn Vỡ BCD ABC 600 ABC u AC a S ABCD BC.CD.sin1200 Vỡ DD '/ /( ABB ' A ') nờn d D ', ( ABB ' A ') d D, ( ABB ' A ') Vỡ O l trung im BD nờn d D, ( ABB ' A ') 2d O, ( ABB ' A ') 2OH (2) Vỡ AC BD v A ' O ( ABCD ) nờn OABA ' l t din vuụng ti nh O Suy Cõu (1,0 im) 1 1 65 195 OH a (3) 2 2 OH OA OB OA ' 12a 65 195 Kt hp (1), (2) v (3) suy d D ', ( ABB ' A ') 2OH a 65 Chỳ ý: Thớ sinh cú th h OK AB, OH A ' K Tớnh OK suy OH Gi H, E l trung im MN, BC H (2; 1) A T gi thit suy IAMB, IANC l cỏc N M hỡnh thoi Suy AMN , IBC l cỏc tam H giỏc cõn bng G Suy AH MN , IE BC, AHEI l hỡnh I bỡnh hnh F C Suy G cng l trng tõm HEI HG B K E ct IE ti F l trung im IE Vỡ BC // MN v K (2; 1) BC Suy BC : y T H (2; 1), G ; v HF HG F 3; 2 T FE BC pt EF : x E (3; 1) Cõu (1,0 im) Vỡ F l trung im IE nờn I (3; 0), R IA HE Suy (C ) : ( x 3)2 y hay x y x Ta cú AB (2; 2; 1), nP (2; 1; 2) AB.nP Vỡ nờn AB // (P) A ( P) Ta cú AA ' ( P) nờn u AA ' nP (2; 1; 2) x y z Suy phng trỡnh AA ' : 2 Vỡ AA ' ct (P) ti H (2; 1; 3) m H l trung im AA ' nờn suy A '(6; 1; 7) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Cõu (0,5 im) Ta cú a7 l h s ca x cú P( x ) Cỏc s hng ca P ( x ) m khai trin cha x 7 T gi thit ta cú Cõu 10 (1,0 im) gm x , x v x Theo Nh thc Niu-tn ta cú 7 a7 7.C77 8C87 9C97 395 27 50560 0,5 xz y Chỳ ý rng, vi mi x, y v mi a, b ta cú a b xy a b2 x y (1) Tht vy, (1) tng ng vi ay bx 2 y z xy yz x y Khi ú P y3 y3 2 2 z x z z x z x x x y 4x z y z 2 2 y z 4x y x z 2 2 y3 z x x2 y2 x2 z y2 z2 1 4 y2 z2 2 x2 z2 4x y y2 y y3 y3 y2 z x2 y x3 z y2 1 y y y y y y xz z x z x z x 1 y y y y y yy z x z x z x xz y z x 0,5 3 1 y y y y y y y z x z x z x z y x y y y y z x z x y y y2 1 ,t2 Khi ú P t t x z xz 1 Xột hm s f (t ) t t vi t Ta cú f '(t ) t vi mi t 4 Suy max f (t ) f (2) [ 2; ) Suy P , du ng thc xy x y z 3 Vy giỏ tr ln nht ca P l , t c x y z t t 0,5 CmnthyQuangTP(https://www.facebook.com/profile.php?id=100009513871533)óchias n www.laisac.page.tl DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy! THI TH THPT QUC GIA NM 2015 L N Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN x2 www.DeThiThu.Net x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm m ng thng d : y x m ct th (C) ti im nm v hai phớa ca trc tung Cõu (2,0 im) Cho hm s y www.DeThiThu.Net Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin x 2sin x sin x cos x b) Gi z1 l nghim phc cú phn o õm ca phng trỡnh z z Tớnh A z12 Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh x 3.2 x Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x 2x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x sin x dx www.DeThiThu.Net Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thang vuụng ti A v B, BC AB AD 2a Gi E l im i xng vi A qua D, M l trung im ca BC Bit rng cnh bờn SB vuụng gúc vi mt phng ỏy, gúc gia hai mt phng (SCE) v (ABCD) bng 450 Tớnh theo a th tớch chúp S.AMCE v khong cỏch gia hai ng thng AM, SD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú AB BC , B(7; 3) Gi M l trung im ca on AB, E l im i xng vi D qua A Bit rng N (2; 2) l trung im ca DM, im E thuc ng thng : x y Tỡm ta nh D Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M (3; 1; 2) v mt phng ( ) : x y z Tỡm ta im H l hỡnh chiu ca M lờn ( ) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm M, bit rng () ct (S) theo giao tuyn l mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu (0,5 im) An v Bỡnh tham gia mt k thi, ú cú mụn thi trc nghim l Vt lý v Húa hc thi ca mi mụn gm mó khỏc v cỏc mụn khỏc cú mó khỏc thi c sp xp v phỏt cho cỏc thớ sinh mt cỏch ngu nhiờn Tớnh xỏc sut mụn thi ú An v Bỡnh cú chung ỳng mt mó thi Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng x, y, z tha x y z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc www.DeThiThu.Net P x y 2 x y z z2 x y z xy z 2 Ht www.DeThiThu.Net Ghi chỳ: BTC s tr bi vo cỏc ngy 20, 21/6/2015 nhn c bi thi, thớ sinh phi np li phiu d thi cho BTC Chúc em học sinh đạt kết cao Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2015 ! Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy! P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 L N Thi gian lm bi: 180 phỳt Mụn: TON; TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN Cõu Cõu (2,0 im) ỏp ỏn a) (1,0 im) 1o Tp xỏc nh: \{1} 2o S bin thiờn: * Gii hn, tim cn: Ta cú lim y v x ( 1) im lim y Do ú ng thng x x ( 1) l tim cn ng ca th (C) Vỡ lim y lim y nờn ng thng y l tim cn ngang ca th (C) x 0,5 x * Chiu bin thiờn: Ta cú y ' 0, vi mi x ( x 1) Suy hm s nghch bin trờn mi khong ; , 1; * Bng bin thiờn: x y' y 1 y 3o th: th (C) ct Ox ti 2; , ct Oy ti 0,5 0; ; nhn giao im I 1; ca hai ng tim cn lm tõm i xng 2 I 1 O x b) (1,0 im) ng thng d ct (C) ti im nm v hai phớa ca trc tung v ch phng trỡnh x2 x m cú hai nghim trỏi du x 0,5 x (3 2m) x 2m cú hai nghim trỏi du khỏc P 2m m (3 2m) 2m 0,5 Vy giỏ tr ca m l m a) (0,5 im) Cõu (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi 2sin x cos x 2sin x sin x cos x 2sin x(cos x sin x) sin x cos x Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy! tan x x k sin x cos x sin x 2sin x x k , x k 6 Vy nghim ca phng trỡnh l x k , x k , x 0,5 k , k b) (0,5 im) z 2i Ta cú z z z 2i 0,5 Suy z1 2i Do ú A 2i Cõu (0,5 im) Cõu (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi x 2i 3 2x x 7.2 x 0,5 x x www.DeThiThu.Net x x log Vy nghim ca phng trỡnh l x 1, x log iu kin: x t a x 1, b x , ú a 0, b v b 2a 2 Bt phng trỡnh tr thnh a b 3a b 2a a (b 3a ) 0,5 b 2a t t 2 a2 a a 4a (b 3a ) 2 b b b a , t 0, bt phng trỡnh tr thnh 2t 4t 3t b 104t 108t 40t 4t (2t 1) 52t 28t 6t (2t 1) t (52t 28t 6) 0,5 2t 0, vỡ t v 52t 28t x 1 x x 4( x 1) x x 2 2x Kt hp iu kin, suy nghim ca bt phng trỡnh l x Suy Cõu (1,0 im) 4 Ta cú I xdx x sin xdx Tớnh I1 xdx (1) www.DeThiThu.Net x 0,5 32 (2) Tớnh I x sin xdx t u x, dv sin xdx, ú du dx, v cos x 2 Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy! Theo cụng thc tớch phõn tng phn, ta cú cos x I2 x T (1), (2) v (3) suy I 32 cos x sin x dx 4 (3) 0,5 S 32 Ta cú CE ( SBC ) suy Cõu (1,0 im) 45 SCE , ABCD SCB Suy SB BC 2a B A H 0,5 Khi ú M C a a 2a 1 VS AMCE SB.S AMCE 2a a3 3 E D Ta cú AM // CD nờn (1) d B, SMC 900 K Tam giỏc BDC cú trung tuyn DM bng mt na cnh i din BC nờn BDC BH SD ti H Ta cú CD BD, CD SB CD SBD CD BH d AM , SD d AM , SDC d M , SDC Cõu (1,0 im) T ú suy BH SCD (2) Trong tam giỏc vuụng SBC ta cú 1 1 2a BH (3) 2 BH BS BD 4a 2a 4a a T (1), (2), (3) suy d AM , SD Trc ht, ta chng minh NE NB : 2x y + = E t AB BC 2a, ta cú NE.NB ND DE NM MB ND.NM ND.MB DE.NM DE.MB A M B(7; 3) H I D N(2; 2) C 0,5 a a a a.cos1350 2a .cos 450 2 a2 a2 a 2 Suy NE NB 0,5 Do ú NE : x y E ( 3; 3) Gi I BN AD K MH // AD ( H BI ) Ta cú NI NH , HI HB Suy xI 11 BN NI I ; 3 yI Li cú DI MH AI Suy EI ID D 1; www.DeThiThu.Net Lu ý Hc sinh cú th t AB x, AD y Biu th hai vect NE , NB qua x, y T ú d dng suy NE.NB 0,5 Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy! Cõu (1,0 im) x y z H 2t 3; 2t 1; t () H (1; 3; 3) 2 Ta cú d M , ( ) www.DeThiThu.Net Ta cú MH : 0,5 Suy bỏn kớnh ca mt cu (S) l R 32 42 0,5 2 Vy S : x y z 25 Cõu (0,5 im) S cỏch nhn mó mụn thi ca An l 6.6 36 S cỏch nhn mó mụn thi ca Bỡnh l 6.6 36 Suy s phn t ca khụng gian mu l 36.36 1296 Gi A l bin c An v Bỡnh cú chung ỳng mt mó thi Kh nng An v Bỡnh cú chung mó thi mụn Vt lý S cỏch nhn mó thi ca An v Bỡnh l 6.6.5 180 Kh nng An v Bỡnh cú chung mó thi mụn Húa hc S cỏch nhn mó thi ca An v Bỡnh l 6.6.5 180 Suy s kt qu thun li cho A l A 180 180 360 Suy xỏc sut P( A) Cõu 10 (1,0 im) Ta cú P x y www.DeThiThu.Net 0,5 A 360 0, 2778 1296 18 x y z2 2 x y x y z z xy z 2 2 x yz x y z x y z xy z 2 Xột cỏc vộc t u x y; , v z; www.DeThiThu.Net x y z p dng bt ng thc u v u v , ta cú 2 x y 2 2 z y x z x y z x y z 2 2 y z x 1 x y z x y z 1 x yz x y z 0,5 2 18 x y z 2 x yz x yz Suy P 18 18 xy z x yz x yz t t x y z , t x y z Khi ú P 18 Xột hm s f (t ) 18 81 t vi t Ta cú t 81 t t f '(t ) 2t 9t 54 3t 2t ; 0,5 f '(t ) 0, vi mi t Suy f (t ) f (3) 3 Suy giỏ tr nh nht ca P l 3, t x y z Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan [...]... Ht Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy!! TRNG THPT HAI B TRNG K THI TH THPT QUC GIA LN 3 NM 2015 chớnh thc ( thi gm 01 trang) Mụn : TON Thi gian lm bi:180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = 2x m 1 (1) x2 a Kho sỏt s bin thi n v v th ( C ) ca hm s (1)... 2 c 2 2 8 3 a 2 b 2 c 2 _ HT _ www.DeThiThu.Net Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy! P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2015 LN 2 Cõu Ni dung im Tập xác định:... Thi. C p nh t m i ngy! S GIO DC V O TO NAM NH THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2015 LN 2 Mụn thi: TON TRNG THPT Lí T TRNG ( Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao ) thi ny cú 01 trang Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y 2x 1 1 x 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi thi (C) ti im cú honh bng 2 Cõu 2 (1,0 im) www.DeThiThu.Net a) Gii phng trỡnh: cos 2 x ... bin thi .HT hu Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et N Trang7/7 DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t h ng ngy!! TRNG THPT CHUYấN Vế NGUYấN GIP CHNH THC Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s: y THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN TH NHT Mụn TON Thi gian lm bi: 180phỳt, khụng k phỏt 1 3 x 2 x 2 3 x 1 3 a) Kho sỏt s bin thi n... www.DeThiThu.Net 3 Ta cú f (u ) 3 3u v f (u ) 0 u 1 Suy ra bng bin thi n u 0 1 f '(u ) + f (u ) 0 21 4 0,5 21 21 vi mi u 0 Suy ra P , du ng thc 4 4 xy ra khi x 1, y z 0 hoc cỏc hoỏn v 21 Vy giỏ tr ln nht ca P l 4 Da vo bng bin thi n ta cú f (u ) 4 Tham gia Group Facebook! ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C... + 2 ) - Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H tờn thớ sinh.; S bỏo danh Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH : facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy!! TRNG THPT HAI B TRNG T TON P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn : TON; Ln 3 P N THANG IM Cõu... 2 + 2 ) 216 , hay P t GTLN bng 216, du bng xy ra khi v ch khi a = b = c = 2 Ghi chỳ: Nu hc sinh lm cỏch khỏc ỏp ỏn v ỳng thỡ vn c im ti a Ht DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy!! S GIO DC & O TO PH TH TRNG THPT HNG VNG Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y THI TH THPT QUC GIA NM 2015 LN III Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao ... 3x 2 0 0 0 0 1 www.DeThiThu.Net 0,25 0,25 1 1 dx d( 3 x 2 ) I2 3 ln (3 x 2) ln 5 ln 2 0 3x 2 0 3 x 2 0 0,25 Trang3/7 Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy!! 1 Vy I 7 6x 5 dx 2 ln 0 3x 2 2 0,25 Cõu 6(1,0 im ) a 10 ; AC a 2 ,BC a, Hỡnh chiu 4 vuụng gúc ca C... www.DeThiThu.Net 18 0,025 720 Cõu 10(1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha món a2 b2 c2 3 6 abc 2 et ( a b c)2 2015 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P a ( 2 a 1) b ( 2b 1) c ( 2 c 1) ab c im Ni Dung 2 2 Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Trang6/7 DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy!! Trc ht, t gi thit ta cú:... ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy! 1 1 1 Ta cú I 2 x 3 x.e x dx 2 x 3 dx xe x dx 0 0 1 1 5 x4 9 2 x dx 2 x 0 4 4 0 www.DeThiThu.Net 3 1 0,25 0 1 xe dx xde x.e x 0 Vy I x x 1 1 e dx e e 0 0 x 0 13 4 x 1 0 0,25 1 0,25 www.DeThiThu.Net 0,25 0,25 ... Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan et DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t m i ngy!! P Nư THANG IM THI THư Kí THI THPT QUC... CmnthyQuangTP(https://www.facebook.com/profile.php?id=100009513871533)óchias n www.laisac.page.tl DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi. Cp nht mi ngy! THI TH THPT QUC GIA NM 2015 L N Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian... -1) = www.DeThiThu.Net 0,25 0,25 Tham gia ngay! Group Facebook ễN THI H TON - ANH: facebook.com/groups/onthidhtoananhvan DeThiThu.Net - Thi Th i H c - THPT Qu c Gia - Ti Li u ễn Thi. C p nh t