SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN Năm học 2015 − 2016 Môn : TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x + x −1 Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y = x + mx − m − có đồ thị (Cm), m tham số Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số cho có ba điểm cực trị Câu (1,0 điểm) Cho log3 15 = a, log 10 = b Tính log9 50 theo a b Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) s inx cos x + s inx − cosx − = ; b) 2 x +5 + 2 x +3 = 52 x +2 + 3.52 x+1 Câu (1,0 điểm) n 2  Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn  x − ÷ với x ≠ 0, biết rằng: x  Cn1 + Cn2 = 15 với n số nguyên dương Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a AB vuông góc với · mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a SBC = 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : x + y + = A( − 4; 8) Gọi E điểm đối xứng với B qua C, F(5; − 4) hình chiếu vuông góc B đường thẳng ED Tìm tọa độ điểm C tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x − = (2 x − 3)2 (2 x − 2) + x − Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = xyz + 1 + + xy yz zx Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 12 lần C©u Néi dung bµi §iÓm TXĐ D = R\ { 1} y = lim Ta có xlim →±∞ x →±∞ +1/ x y = +∞ , lim− y = −∞ = , xlim →1+ x →1 1−1 / x 0,25 Kl tiệm cận đứng tiệm cận ngang ∀x ∈ D ta có y’(x) = −3 ⇒ y’(x) < ∀x ∈ D ( x − 1) 0,25 Ta có bảng biến thiên: −∞ x − y’ +∞ − +∞ y 2 −∞ Hàm số nghịch biến ( − ∞; 1) (1; + ∞) Hàm số cực trị 0,25 Vẽ đồ thị hình dạng điểm cứ, nhận xét đồ thị 0,25 ∀x ∈ ¡ ta có y' ( x) = x + 2mx = x(2 x + m) , 0,25 (Cm) có ba điểm cực trị y’(x) = có ba nghiệm phân biệt, tức x(2 x + m) = có ba nghiệm phân biệt ⇔ x + m = có hai nghiệm phân biệt khác ⇔ m< 0,25 Xét dấu y’ kết luận 0,25 Ta có log9 50 = log32 50 = log3 50 = log3 log 50 150 = log 15 + log 10 − = a + b − Kết luận 0,25 0,25 0,5 0,25 a) TXĐ D = ¡ Phương trình cho ⇔ (2s inx − 1)(cos x+ 3) =  sin x =  ⇔  cosx = −3(v« nghiÖm) 0,5 0,25 π   x = + k 2π ⇔ , với k, l số nguyên Kết luận  x = 5π + l 2π  0,25 b) TXĐ D = ¡ Phương trình ⇔ 2 x +3 (4 + 1) = x +1 (5 + 3) 0,25 0,25 ⇔ 2 x +3.5 = 52 x +1.8 0,25 2x 2 ⇔  ÷ =1 5 ⇔ 2x = ⇔ x = 0,25 2 Ta có Cn + Cn = 15 ⇔ Cn+1 = 15 ⇔ n(n+ 1) = 15  n = (t / m) ⇔ n2 + n − 30 = ⇔   n = −6 (lo¹i) 0,25 0,25 5 2  Với n = x ≠ ta có  x − ÷ = ∑ C 5k ( x )k (− )5− k = ∑ C 5k x k −5 ( −2)5 − k x  k =0 x  k =0 Số hạng chứa x4 khai triển thỏa mãn 3k – = ⇔ k = 3, suy số hạng chứa x4 khai triển 40x4 0,25 0,25 A I S H B Ta có AB ⊥ (SBC) (gt) nên VSABC = Từ gt ta có SSBC = Khi VSABC = C AB.S SBC 0,25 1 BC.BS sin 300 = 4a.2a = 2a 2 3a.2a = 2a 3 (đvtt) 0,25 Hạ BH ⊥ SC (H ∈ SC) ta chứng minh SC ⊥ (ABH) Hạ BI ⊥ AH (I ∈ AH) Từ hai kết ⇒ BI ⊥ (SAC) ⇒ BI = d(B; (SAC)) 0,25 Dựa vào tam giác vuông ABH tính BI ⇒ BI = 6a ⇒ Kl 0,25 Ta có C ∈ d : x + y + = nên C(t; –2t – 5) Ta chứng minh điểm A, B, C, D, F nằm đường tròn đường kính BD Do tứ giác ABCD hình chữ nhật AC đường kính đường tròn trên, nên suy 0,25 ·AFC = 90 ⇔ AC = AF + CF Kết hợp với gt ta có phương trình: (t + 4)2 + (−2t − 13)2 = 81 + 144 + (t − 5)2 + (−2t − 1)2 ⇔ t = 0,25 Từ ta C(1; –7) Từ giả thiết ta có AC // EF, BF ⊥ ED nên BF ⊥ AC, C trung điểm BE nên BF cắt vuông góc với AC trung điểm Suy F đối xứng với B qua AC, suy ∆ABC = ∆AFC 0,25 ⇒ S ABC = S AFC ⇒ S ABCD = S AFC = 75 (đvdt) 0,25 TXĐ D = [ 1;+∞ ) Phương trình ⇔ ( x − 1) x − + ( x − 1) + x − = (2 x − 3)3 + (2 x − 3)2 + x − (1) 0,25 Xét hàm số f (t ) = t + t + t ⇒ f' (t ) = 3t + 2t + ⇒ f' (t ) > 0, ∀t ∈ ¡ suy hàm số 0,25 f(t) đồng biến ¡ Phương trình (1) có dạng f ( x − 1) = f ( x − 3) Từ hai điều phương trình (1) 0,25 ⇔ x −1 = 2x − x ≥ / x ≥ / ⇔ ⇔ ⇔ x= 2  x − = x − 12 x + 4 x − 13 x + 10 = Ta có 1 1 + + ≥ 3 2 , đặt t = xy yz zx x y z Mà x2 + y + z 1 x y z ≤ ≤ ⇒0 0,25 2 ⇒ P ≥ 8t + 0,25 3 f (t ) = 8t + Xét hàm số t t Ta có ∀t ≠ , f'(t) = 24t − , f''(t ) = ⇔ t = t3 0,25 Ta có bảng: t f’(t) − 0,25 f(t) 13 Từ bảng ta có f(t) ≥ 13 với giá trị t thỏa mãn < t ≤ Suy P ≥ 13 Dấu xảy t = 1 hay x = y = z = Kl: MinP = 13 2 0,25