LÝ THUYẾT TỐN 10 HKII (2012 - 2013) A PHẦN ĐẠI SỐ I Bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn Giải biện luận bất phương trình dạng ax + b < Điều kiện Kết tập nghiệm  b a>0 S =  −∞; −  a   b  a (1) (trong P ( x ) , Q ( x ) nhị thức bậc nhất) • Cách giải: Lập bảng xét dấu, từ suy tập nghiệm b Bất phương trình chứa ẩn mẫu P ( x) • Dạng: >0 (2) (trong P ( x ) , Q ( x ) nhị thức bậc nhất) Q ( x) • Cách giải: Lập bảng xét dấu suy tập nghiệm Chú ý khơng nên quy đồng khử mẫu k Chú ý: Khi xét dấu biểu thức có dạng  f ( x )  (trong f ( x ) nhị thức bậc nhất, k ∈ N * ) - Khi k chẵn, tất dấu + - Khi k lẻ, xét dấu theo quy tắc phải cùng, trái khác c Bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ • Ta sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ   g( x ) <   f ( x ) có nghóa   g( x ) > • Dạng 1: f ( x ) < g( x ) ⇔  Dạng 2: f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥  − g( x ) < f ( x ) < g( x )    f ( x ) < − g( x )    f ( x ) > g( x )  • • A < B ⇔ −B < A < B ; Chú ý: Với B > ta có:  A < −B A >B⇔ A > B II Bất phương trình bậc hai Dấu tam thức bậc hai ∆0 f(x) = ax + bx + c (a ≠ 0) a.f(x) > 0, ∀x ∈ R  b a.f(x) > 0, ∀x ∈ R \ −   2a  a.f(x) > 0, ∀x ∈ (–∞; x1) ∪ (x2; +∞) a.f(x) < 0, ∀x ∈ (x1; x2) a > ax + bx + c > 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < Nhận xét: a < ax + bx + c < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < Bất phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c > (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0) Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai Phương trình – bất phương trình quy bậc hai a Phương trình – bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu GTTĐ, ta thường sử dụng định nghĩa tính chất GTTĐ để khử dấu GTTĐ  f ( x) ≥ C1  g( x ) ≥ C2   f ( x ) = g( x )  Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ) ⇔    f  ( x) <    f ( x ) = − g( x )   f ( x ) = − g( x )   f ( x ) = g( x ) Dạng 2: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = − g( x )  g( x ) > Dạng 3: f ( x ) < g( x ) ⇔  − g( x ) < f ( x ) < g( x )   g( x ) <   f ( x ) có nghóa  Dạng 4: f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥     f ( x ) < − g( x )    f ( x ) > g( x )  Chú ý: A = A ⇔ A ≥ 0; A = −A ⇔ A ≤  A < −B A >B⇔ A > B A + B = A + B ⇔ AB ≥ ; A − B = A + B ⇔ AB ≤ b Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn dấu Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn dấu ta thường dùng phép nâng luỹ thừa đặt ẩn phụ để khử dấu  g( x ) ≥ Dạng 1: f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = [ g( x )] Với B > ta có: Dạng 2: Dạng 3: Dạng 4: Dạng 5: Dạng 6: A < B ⇔ −B < A < B ;  f ( x ) ≥ (hoặc g( x ) ≥ 0) f ( x ) = g( x ) ⇔   f ( x ) = g( x ) t = f ( x ), t ≥ a f ( x ) + b f ( x ) + c = ⇔  at + bt + c = u = f ( x ) f ( x ) ± g( x ) = h( x ) Đặt  ; u, v ≥ đưa hệ u, v v = g( x )  f (x) ≥ f ( x ) < g( x ) ⇔  g( x ) >  f ( x ) < [ g( x )]2    g( x ) <  f ( x) ≥  f ( x ) > g( x ) ⇔   g( x ) ≥    f ( x ) > [ g( x )]2   III Lượng giác Đơn vị đo góc cung: Bảng đổi độ sang rad ngược lại số góc (cung ) thơng dụng: Độ 00 300 450 600 900 1200 1350 Radian π π π π 2π 3π 3 Góc lượng giác & cung lượng giác: a Định nghĩa: 1500 5π (điểm ngọn) + t O x + A (tia gốc) (điểm gốc) ( Ox , Oy ) = α + k 2π (k ∈ Z) AB b Đường tròn lượng giác: Số đo số cung lượng giác đặc biệt: → 2kπ B → C → π + 2kπ D → kπ A, C → π - B + + 2kπ 2 = α + k 2π y π π B,D → t x M α O A 3600 2π y y (tia ngọn) α 1800 π C + 2kπ + kπ − D Đường tròn lượng giác: A: điểm gốc x'Ox : trục cơsin ( trục hồnh ) y'Oy : trục sin ( trục tung ) t'At : trục tang u'Bu : trục cotang y B u' x' −1 C x A O t u + A R =1 O − −1 D y' Định nghĩa giá trị lượng giác: a Định nghĩa: Trên đường tròn lượng giác cho AM= α Gọi P, Q hình chiếu vng góc M x'Ox y'Oy T, U giao điểm tia OM với t'At u'Bu t y Ta định nghĩa: t Trục sin Trục cotang u' U B M Q t x' α O P T α u + x −1 y' Trục tang t' = OP sin α = OQ tanα A − Trục cosin cos α = AT cot α = BU x t' b Các tính chất: Với α ta có : −1 ≤ sin α ≤ hay sinα ≤ −1 ≤ cosα ≤ hay cosα ≤ π tanα xác đònh ∀α ≠ cotα xác đònh ∀α ≠ kπ + kπ Giá trị hàm số lượng giác cung (góc ) đặc biệt: Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ giá trị đặc biệt y t - - /3 -1 u' /3 u π/4 /2 5π/6 π/3 /2 3π/4 π π/2 2π/3 x' B π/6 /3 1/2 + 1/2 - /2 - /2 -1/2 -1 /2 /2 x A (Điểm gốc) O − -1/2 -π/6 - /2 - /3 -π/4 - /2 -1 -π/3 -1 π/2 -π y' Góc 00 Hslg sin α cos α tan α cot α kxđ 300 450 600 900 π π π π 2 2 3 2 kxđ 3 3 3 t' 1200 2π 3 − − − 3 - 1350 3π 2 − -1 -1 1500 5π 3 − − − 1800 3600 π 2π 0 -1 0 kxđ kxđ Giá trị lượng giác cung (góc) có liên quan đặc biệt: a Cung đối : α -α b Cung bù : α π -α c Cung phụ d Cung π : α π : α π 2 (tổng 0) −α (Vd: ( tổng π ) ( tổng π ) +α e Cung π : α π + α a Cung đối nhau: cos(−α ) = cos α sin(−α ) π π (Vd: &− & & π ,…) 5π ,…) π ,…) π 2π (Vd: & ,…) π 7π (Vd: & ,…) 6 b Cung bù : cos(π − α ) = − cos α = − sin α sin bù cos đối tan(−α ) = − tan α cot(−α ) (Vd: π = − cot α sin(π − α ) = sin α tan(π − α ) = − tan α cot(π − α ) = − cot α c Cung phụ : d Cung π π cos( − α ) = sin α π sin( − α ) = cos α Hơn Phụ chéo π tan( − α ) = cot α 2 sin cos cos trừ sin π = − sin α tan(π + α ) = tanα cot(π + α ) = cot α cos( + α ) = − sin α π sin( + α ) = cos α π tan( + α ) = − cot α π cot( − α ) = tan α e Cung π : cos(π + α ) = − cos α sin(π + α ) π π cot( + α ) = − tan α Hơn π tang , cotang Cơng thức lượng giác: a Các hệ thức bản: cos2α + sin α = tanα cotα = sinα cosα cosα cotα = sinα b Cơng thức cộng: tanα + tan 2α = = + cot 2α = cos(α + β ) = cos α cos β − sin α sin β cos(α − β ) = cos α cos β + sin α sin β sin(α + β ) = sin α cos β + sin β cos α sin(α − β ) = sin α cos β − sin β cos α cos2α sin α tanα +tanβ − tan α tan β tanα − tanβ tan(α − β ) = + tan α tan β tan(α +β ) = c Cơng thức nhân đơi: cos 2α = cos2 α − sin α = cos2 α − = − 2sin α = cos α − sin α sin 2α = 2sin α cos α tan α tan 2α = − tan α d cos α = + cos 2α sin α = − cos 2α sin α cos α = Cơng thức nhân ba: cos 3α = cos3 α − 3cos α sin 3α = 3sin α − 4sin α cos α = cos 3α + cos α sin α = sin α − sin 3α e Cơng thức hạ bậc: cos α = + cos 2α − cos 2α ; sin α = ; 2 f Cơng thức tính sin α , cos α , tan α theo t = tan sin α = α 2t 1− t2 2t ; cos α = ; tgα = 2 1+ t 1+ t 1+ t2 g Cơng thức biến đổi tích thành tổng : [ cos(α + β ) + cos(α − β )] sin α sin β = [ cos(α − β ) − cos(α + β )] sin α cos β = [sin(α + β ) + sin(α − β )] cosα cos β = h Cơng thức biến đổi tổng thành tích : cos α + cos β = cos α+β cos α −β 2 α+β α −β cos α − cos β = −2sin sin 2 α+β α −β sin α + sin β = 2sin cos 2 α+β α−β sin α − sin β = cos sin 2 sin(α + β ) tgα + tg β = cos α cos β sin(α − β ) tgα − tg β = cosα cos β sin 2α tg 2α = − cos 2α + cos 2α B PHẦN HÌNH HỌC I Hệ thức lượng tam giác giải tam giác Cho ∆ABC có: – độ dài cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C: ma, mb, mc – độ dài đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C: ha, hb, hc – bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – nửa chu vi tam giác: p – diện tích tam giác: S Định lí cơsin a2 = b2 + c − 2bc.cos A ; Định lí sin b2 = c + a2 − 2ca.cos B ; c = a2 + b − 2ab.cos C a b c = = = 2R sin A sin B sin C Độ dài trung tuyến 2(b2 + c2 ) − a ; 4 Diện tích tam giác ma2 = mb2 = 2(a + c2 ) − b2 ; mc2 = 2(a + b2 ) − c2 1 aha = bhb = chc 2 1 = bc sin A = ca sin B = ab sin C 2 abc = 4R = pr S= = p( p − a)( p − b)( p − c) (cơng thức Hê–rơng) Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước Hệ thức lượng tam giác vng (nhắc lại) Cho ∆ABC vng A, AH đường cao A • BC = AB + AC (định lí Pi–ta–go) • AB = BC BH , • AH = BH CH , AC = BC.CH 1 = + AH AB AC B H C • AH BC = AB AC • b = a.sin B = a.cos C = c tan B = c cot C ; c = a.sin C = a.cos B = b tan C = b cot C Hệ thức lượng đường tròn (bổ sung) T Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định B • Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD A R PM/(O) = MA.MB = MC MD = MO − R O M • Nếu M ngồi đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT C PM/(O) = MT = MO − R D II Phương trình đường thẳng Phương trình tham số – Phương trình tổng qt – Phương trình tắc Dạng Hình Phương trình tham số Phương trình tổng qt  qua M ( x0 ; y0 )  qua M ( x0 ; y0 ) M N d: d : Qua điểm M, N u = MN u = MN ⇒ n Cạnh AB tam giác B Trung tuyến AM M B Đường cao AH H B C  qua A( x0 ; y0 ) AM :  u = AM  qua A( x0 ; y0 ) AM :  u = AM ⇒ n  qua A( x0 ; y0 ) AH :   n = BC ⇒ u  qua A( x0 ; y0 ) AH :  n = BC ∆ ∆ I B  qua A( x0 ; y0 ) AB :  u = AB ⇒ n C A Đường trung trực ∆ C  qua A( x0 ; y0 ) AB :  u = AB C    x B + xc y B + y c   xB + xc y B + yc   qua I  ;   qua I  ;  ∆:   ∆:    n = BC ⇒ u n = BC   d : y − y0 = k ( x − x0 ) Có hệ số góc k Song song với đt M d d’ Vng góc với đt ud = ud ' nd = nd ' ud = nd ' nd = ud ' Vị trí tương đối hai đường thẳng d : a1 x + b1 y + c1 = 0, (a1 ≠ 0; b1 ≠ 0) Cho hai đường thẳng: hệ d : a x + b2 y + c = 0, (a ≠ 0; b2 ≠ 0) Vị trí tương đối a1 x + b1 y = −c1 (*)   a x + b y = −c Tỉ số Số nghiệm hệ (*) a1 b1 ≠ Có nghiệm a2 b2 Hình ảnh Cắt d1 d2 Song song d1 d2 Cắt d2 Tính góc hai đường thẳng Hình ảnh Góc hai đường thẳng d : a1 x + b1 y + c1 = d : a x + b2 y + c = d1 d2 Đặc biệt a1 b1 c1 = ≠ a b2 c Vơ nghiệm a1 b1 c1 = = a b2 c Vơ số nghiệm Cơng thức a1b1 + a b2 cos(d , d ) = a12 + b12 a 22 + b22   x = x0 + a1t  d1 :   y = y0 + b1t | a1a2 + b1b2 |  ⇔ cos ( d1 , d ) =  , a1 + b12 a22 + b22 d :  x = x0 + a2t    y = y, + b t   Khoảng cách Yếu tố có A( x A ; y A ) B( x B ; y B ) Khoảng cách điểm d1 : y = k1 x + m1 k −k ⇒ tan ( d1 , d ) =  d : y = k x + m + k1k  2 Cơng thức AB = ( x B − x A ) + ( y B − y A ) Điểm A( x ; y ) ∆ : ax + by + c = Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d ( A; ∆ ) = ax + by + c a2 + b2 Nhận xét: Để tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ta phải đưa đường thẳng phương trình tổng qt - M, N nằm phía ∆ ⇔ ( axM + by M + c )( axN + by N + c ) > - M, N nằm khác phía ∆ ⇔ ( axM + by M + c )( axN + by N + c ) < Cho hai đường thẳng ∆1 ∆ cắt với: ∆1 : a1 x + b1 y + c1 = ∆ : a2 x + b2 y + c2 = pt đường a x + b1 y + c1 a x + b2 y + c2 phân giác d1 d góc tạo ∆1 ∆ là: =± 2 a1 + b1 a22 + b22 Dấu hiệu Phân giác góc nhọn Phân giác góc tù a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 a1 x + b1 y + c1 a x + b2 y + c2 = =− a1a2 + b1b2 > 2 2 2 a1 + b1 a2 + b2 a1 + b1 a22 + b22 a1a2 + b1b2 < a1 x + b1 y + c1 2 a +b =− a2 x + b2 y + c2 2 2 a1 x + b1 y + c1 a +b = a2 x + b2 y + c2 a +b a22 + b22 III Phương trình đường tròn Phương trình tắc phương trình tổng qt  I ( a; b ) 2 Phương trình đường tròn có  là: ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R (1) R Phương trình: x + y − 2ax − 2by + c = phương trình đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính R = a + b2 − c a + b2 − c > Phương trình tiếp tuyến đường tròn 2 Cho đường tròn ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) : ( x0 − a )( x − x0 ) + ( y0 − b )( y − y0 ) = Cho đường tròn ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = Tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) : 2 x0 x + y0 y − a ( x + x0 ) − b ( y + y0 ) + c = 2 Cho đường tròn ( C ) : ( x − a ) + ( y − b ) = R Đường thẳng ∆ : ax + by + c = qua A ( x0 ; y0 ) ∉ ( C ) ax0 + by0 + c = tiếp tuyến ( C ) phải thỏa mãn hệ phương trình:  d ( I ; ∆ ) = R Phương tích Cho đường tròn ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = M ( x0 ; y0 ) Xét P = x0 + y0 − 2ax0 − 2by0 + c P > : M nằm ngồi đường tròn P < : M nằm đường tròn P = : M nằm đường tròn Sự tương giao đường thẳng đường tròn Cho đường tròn ( C ) : x + y − 2ax − 2by + c = đường thẳng d : Ax + By + C =  x + y − 2ax − 2by + c = Xét hệ phương trình:  (I )  Ax + By + C = Ta giải hệ (I) phương pháp vơ nghiệm: đường thẳng d khơng cắt đường tròn ( C ) có nghiệm ( x; y ) : đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( C ) có nghiệm ( x; y ) : đường thẳng d cắt đường tròn ( C ) điểm phân biệt Sự tương giao đường tròn đường tròn Cho đường tròn ( C1 ) có ( I1; R1 ) ; đường tròn ( C2 ) có ( I ; R2 ) Gọi d = I1 I Ta có: R1 − R2 < d < R1 + R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) cắt điểm d = R1 + R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) tiếp xúc ngồi d = R1 − R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) tiếp xúc d > R1 + R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) ngồi d < R1 − R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) chứa BỘ ĐỀ ƠN THI HKII TỐN 10 (2012 - 2013) ĐỀ Bài 1: Giải bpt b/ < x − x + x − x + 10 b/ x − ≤ x + a/ Bài 2: cho phương trình mx2 – 2(m-2)x +m – =0 a/ Tìm m để phương trình có nghiệm b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2: x1 + x2 + x1 x2 ≥ Bài 3: Cho tam giác ABC CMR sinA = sin(B+C) Bài 4: A(4;-2), B(2;-2), C(1;1) 1/ Viết phương trình tham số d qua A song song BC 2/ Tính khoảng cách từ A đến BC Bài 2: Cho phương trình: -x2 + (m+1)x + m2 – 7m +10 = a/ CMR phương trình có nghiệm phân biệt với m b/ Tìm m để PT có nghiệm trái dấu Bài 3: cho cota = 1/3 Tính A = sin a − sin a cos a − cos2 a Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6) 1/Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC 2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK 3/Tính diện tích tam giác ABK 4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5: Giải bất phương trình: 3/ Tính góc BAC 4/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5: CMR sin 20 0.sin 400.sin 500.sin 70 = cos100.cos500 ĐỀ Bài 1: x2 − 4x + ≤ x + Tìm TXĐ hàm số: y = ĐỀ x x −1 x − x − 12 ≤ x − x+5 Giải bất phương trình: + x ≥1 x−2 Giải bất phương trình: Bài 1: Giải bất phương trình a/ x2 + 2x − 2 x+2 Bài 2: Cho phương trình mx − ( m + 1) x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Định m để phương trình có nghiệm gấp lần nghiệm Bài 3: ( d ) : x − 3y + 18 = a Tìm tọa độ hình chiếu A xuống đường thẳng (d) b Tìm điểm đối xứng A qua (d) Bài 5: a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A ( −3,2 ) , B ( 7,6 ) a) Cho cot a = Tính A=  sin a − sin a cos a − cos2 a b) Giải biện luận ( mx + 1) x − = Bài 6: Cho đường cong b) Rút gọn biểu thức: (Cm ) : x + y − mx − y − m + = a Chứng tỏ ( Cm ) ln ln đường tròn b Tìm m để ( Cm ) có bán kính nhỏ sin3 x + cos3 x B= + sin x cos x sin x + cos x Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Viết phương trình đường trung tuyến BK tam giác ABC b) Viết phương trình đường vng góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm bán kính đường tròn Bài 5: \ĐỀ x2 + 28 x + 49   8x +  < x + 25 a Tính a, sinA diện tích tam giác ABC b Tính đường cao xuất phát từ A c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài 4: Cho ( d1 ) : x − y = 0, ( d2 ) : x + y + = a) Tìm giao điểm A (d1) (d2) b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ( d3 ) : x + y − = Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M ( 2,3) , N ( −1,1) có tâm đường thẳng BÀI 2: a) Giải bpt : • • x2 − 4x + ≤ x + Bài 5: CMR đường thẳng ( ∆ m ) : ( 2m + 1) x − ( m − ) y − 3m − = ĐỀ (− x+2 x + ≤2 x x+2 2−x • ≥2 x +1  x = + 2t d1 :  ( t∈ » ) d : mx − y + =  y = −2 − t ln qua điểm cố định với m π • b) Xác định m để pt:mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm thỏa x1 + x2 + x1 x2 ≥ BÀI 3: a) Chứng tỏ đt d: 3x-4y-17=0 tiếp xúc với đường tròn (C): x2 + y2 -4x -2y -4 =0 b) Tìm m để hai đường thẳng x − 3y − 11 = Bài 1: a)Cho sin α = − ( x − 1)(3 − x ) ≤0 x2 + song song BÀI 4: Khơng dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500 < α < 0) Tính giá trị lượng giác lại ĐỀ 2 x + y − ≤ y − ≤ b) Xác định miền nghiệm hệ bpt:  Bài : a) Xét dấu biểu thức sau: f ( x ) = b) Giải bpt : • x2 + 2x − b) –x2 + 6x - > 0; x −1 −3 x + c) ≤ −2 2x + π a) Cho sinα = ; < α < π Tính cosα, tanα, cotα b) Tính: cos105°; tan15° Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4) a) Tìm độ dài cạnh góc tam giác ABC b) Tính chu vi diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến để tỉ số tung độ hồnh độ có trị tuyệt đối Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), dm: 3x-4y + m =0 a) Xác định m để dm cắt canh AB tam giác ABC b) Biện luận theo m vị trí tương đối dm đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC qt đường thẳng AB tính khoảng cách từ C đến đường thẳng AB Bài 4: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm Tính diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5: 1).Cho tam thức bậc hai f ( x ) = (m − 3) x − 10(m − 2) x + 25m − 24 Xác định m để f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ » 2) Rút gọn biểu thức P = (tan α + cot α )2 − (tan α − cot α )2 ĐỀ π + cos 1 − 3− x 3+ x Giải bpt a) A(−4;4), B(1; ),C (− ; −1) Viết phương trình tổng BÀI 1: a) Tính P = 2sin g(x)= 3π 7π − tan 12 Bài 3: Giải bất phương trình sau: c) Khi dm tiếp tuyến (C) tìm dm điểm M để diện tích tam giác MDI với D tiếp điểm, I tâm (C) ĐỀ 10 Giải bất phương trình a/ x − ≥ −1 c/ a b x − 3x + ≥ x + c) x + x − ≤ x − x + Bài 4: a) Tính sin(3750) b/ x − ≤ 11 x+2 ≥ x + 3x − b) Cho sinx=0.6, tính A = B = cos2 x 2) Giải hệ bất phương trình sau cos240 + cos 480 − cos840 − cos12 = ( (m − 5) x − 4mx + m − = Với giá trị m a) Phương trình vơ nghiệm b) Phương trình có nghiệm trái dấu 4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750 a) Xác định góc cạnh lại tam giác ABC b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC 5) Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + =0 a) Tìm tâm bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) A(-1;5) c) Viết phương trình đường thẳng trung trực AI (I tâm (C)) 6) Cho sina =1/4 với 0[...]... Bi 4: Trong mt phng Oxy cho ng trũn (C): ( m + 1) x 2 2 ( m 1) x + 3m 3 xỏc nh y= vi mi x 2) Gii phng trỡnh 2 ( x 2 + 3 x 1) 3 x 2 + 3 x x 2 + y2 x + y = 2 3) Gii h phng trỡnh xy + x y = 1 x 2 + y2 2x 4y + 4 = 0 a) nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C) b) Qua A(1;0) hóy vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn ó cho v tớnh gúc to bi 2 tip tuyn ú Bi 5: Chng minh rng 4 4 2 5 Bi 1: 1) Gii bt phng... x Bi 4: Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cú A(2;3), B(4;7), C(-3;6) a) Vit phng trỡnh ng trung tuyn BK ca tam giỏc ABC b) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc AH k t A n trung tuyn BK c) Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm tõm v bỏn kớnh ca ng trũn ny Bi 5: \ 6 x2 + 1 ... ≥    f ( x ) > [ g( x )]2   III Lượng giác Đơn vị đo góc cung: Bảng đổi độ sang rad ngược lại số góc (cung ) thơng dụng: Độ 00 300 450 600 900 1200 135 0 Radian π π π π 2π 3π 3 Góc lượng... xúc d > R1 + R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) ngồi d < R1 − R2 → ( C1 ) ; ( C2 ) chứa BỘ ĐỀ ƠN THI HKII TỐN 10 (2012 - 2 013) ĐỀ Bài 1: Giải bpt b/ < x − x + x − x + 10 b/ x − ≤ x + a/ Bài 2: cho phương trình... −c1 (*)   a x + b y = −c Tỉ số Số nghiệm hệ (*) a1 b1 ≠ Có nghiệm a2 b2 Hình ảnh Cắt d1 d2 Song song d1 d2 Cắt d2 Tính góc hai đường thẳng Hình ảnh Góc hai đường thẳng d : a1 x + b1 y + c1 =