TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI KHOA CÔNG TRÌNH BỘ MÔN KẾT CẤU *** ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH Nguyễn Trung Kiên HÀ NỘI 01-2012 Mục lục Khái niệm 1.1 Khái niệm động lực học công trình 1.2 Tải trọng động 1.2.1 Tải trọng có chu kỳ 1.2.2 Tải trọng chu kỳ 1.3 Bậc tự hệ dao động 1.4 Phân loại dao động 1.5 Phương pháp lập phương trình vi phân dao động 1.5.1 Phương pháp trực tiếp 1.5.2 Phương pháp công 1.5.3 Phương pháp lượng-Nguyên lý Hamilton 1.6 Mô hình hóa toán động lực học 1.6.1 Phương pháp khối lượng tập trung 1.6.2 Phương pháp chuyển vị tổng quát (phương pháp RayleighRitz) 1.6.3 Phương pháp phần tử hữu hạn Dao động hệ bậc tự 2.1 Mô hình hệ dao động bậc tự 2.2 Phương trình vi phân dao động tổng quát 2.3 Phương pháp giải phương trình vi phân dao động 2.3.1 Phương pháp cổ điển 2.3.2 Tích phân Duhamel 2.3.3 Phương pháp biến đổi Fourier 2.3.4 Phương pháp số 2.4 Dao động tự hệ bậc tự 2.4.1 Dao động tự không lực cản i 1 2 3 5 7 9 13 13 14 15 15 15 16 16 16 17 2.5 2.6 2.4.2 Dao động tự có lực cản 2.4.3 Độ suy giảm logarithme Dao động hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng Dao động cưỡng hệ bậc tự 2.6.1 Trường hợp lực cản 2.6.2 Trường hợp có lực cản xung Dao động hệ hữu hạn bậc tự 3.1 Mô hình hệ hữu hạn bậc tự 3.2 Phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn bậc tự 3.3 Dao động tự hệ hữu hạn bậc tự 3.3.1 Ý nghĩa vật lý tần số dao động riêng dạng dao động riêng 3.3.2 Tần số dao động riêng 3.3.3 Dạng dao động riêng 3.3.4 Tính chất trực giao dạng dao động 3.3.5 Chuẩn hóa dạng dao động 3.3.6 Khai triển véc tơ chuyển vị theo dạng dao động 3.3.7 Phương trình dao động 3.4 Dao động cưỡng hệ hữu hạn bậc tự Hệ vô hạn bậc tự - Dao động thẳng 4.1 Phương trình vi phân dao động 4.2 Dao động tự thẳng 4.2.1 Phương trình dao động tự 4.2.2 Tính chất trực giao dạng dao động riêng 4.3 Dao động tự thẳng có khối lượng phân bố tiết diện không đổi 4.4 Dao động cưỡng thẳng có khối lượng phân bố tiết diện không đổi Dao động hệ phức tạp 5.1 Phương pháp chuyển vị tính dao động khung 5.1.1 Dao động cưỡng 5.1.2 Dao động riêng 5.2 Phương pháp gần tính dao động khung 5.3 Phương pháp chuyển vị tính dao động dầm liên tục 5.4 Dao động dàn 21 25 27 28 29 35 43 43 44 46 46 49 51 54 56 57 58 61 65 65 66 66 68 69 76 79 79 79 81 86 87 89 Danh sách hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Tải trọng điều hòa Tải trọng có chu kỳ Tải trọng tác dụng thời gian ngắn-Tải trọng xung Tải trọng dài hạn Hệ có khối lượng tập trung: (a) hệ bậc tự do, (b) hệ bậc tự do, (c) hệ bốn bậc tự Mô hình khối lượng tập trung Mô hình Rayleigh-Ritz Mô hình phần tử hữu hạn hai 2 3 10 2.1 Mô hình hệ dao động bậc tự (a), Các lực tác dụng lên khối lượng (b) 2.2 Các thành phần dao động điều hòa: (a) thành phần phụ thuộc vào u(0), (b) thành phần phụ thuộc vào u(0), (c) dao động điều hòa: tổng (a) (b) 2.3 Biểu diễn dao động điều hòa véc tơ quay 2.4 Ví dụ hệ bậc tự 2.5 Dao động hệ có lực cản, trường hợp tham số tắt dần ξ 2.8 Xác định tham số tắt dần ξ 2.9 Tải trọng xung (a), dao động hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng xung không xét đến lực cản (b) 2.10 Sự phụ thuộc biên độ dao động điều hòa vào tần số tải trọng tác động ω 2.11 Sự thay đổi hệ số động Rd góc lệch pha θ theo tỉ số ω/ω iii 13 18 19 20 23 23 25 26 27 30 32 2.12 Ví dụ hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng điều hòa 2.13 Ví dụ xác định biểu đồ moment uốn động hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng điều hòa 2.14 Sự thay đổi hệ số động Rt theo thời gian xẩy tượng cộng hưởng 2.15 Dao động điều hòa xét đến lực cản 2.16 Biên độ trạng thái dao động ổn định 2.17 Sự thay đổi hệ số động Rd góc lệch pha θ theo tỉ số ω/ω tham số tắt dần ξ 2.18 Sự thay đổi hệ số động Rt theo tham số tắt dần ξ β = 33 34 35 36 37 39 41 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Mô hình hệ dao động hữu hạn bậc tự Lực tác dụng lên khối lượng Chuyển động hệ với điều kiện ban đầu Dạng dao động thứ hệ Dạng dao động thứ hai hệ Kết cấu nhà hai tầng, khối lượng tập trung hai sàn Dạng dao động riêng : (a) dạng dao động thứ nhất, (b) dạng dao động thứ hai 3.8 Hệ dao động hai bậc tự 3.9 Dạng dao động riêng : (a) dạng dao động thứ nhất, (b) dạng dao động thứ hai 3.10 Khai triển véc tơ chuyển vị theo dạng dao động 3.11 Hệ dao động hai bậc tự chịu tác dụng tải trọng điều hòa 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 44 44 47 47 48 50 52 53 54 58 62 Quy luật đạo hàm Akx , Bkx , Ckx Dkx 71 Dầm đầu ngàm đầu tự (a), dạng dao động thứ (b), dạng dao động thứ hai (c), dạng dao động thứ ba (d) 73 Dầm hai đầu khớp (a), dạng dao động thứ (b), dạng dao động thứ hai (c), dạng dao động thứ ba (d) 75 Khung chịu tác dụng tải trọng động (a), Hệ (b) Biểu đồ moment uốn động khung Khung có khối lượng phân bố (a), Khung có khối lượng tập trung (b) Dầm liên tục (a), Dạng dao động đối xứng dầm liên tục (b) Dàn có khối lượng tập trung nút dàn (a), Chuyển khối lượng đường biên có xe chạy (b) 82 86 86 88 90 Ký hiệu dùng giảng • Các ký hiệu chung u u˙ u¨ m k c ω ω T f θ chuyển vị hệ, vận tốc hệ, gia tốc hệ, khối lượng hệ, độ cứng hệ, hệ số cản nhớt, tần số lực cưỡng bức, tần số dao động riêng, chu kỳ dao động, tần số riêng, góc pha, • Ký hiệu chương u Pi (u) Pe (u) A(u) T V Wnc chuyển vị khả dĩ, công nội lực, công ngoại lực, công lực quán tính, động hệ, hệ, công lực không bảo toàn, v • Ký hiệu chương fI fD fS p(t) F ξ I lực quán tính, lực cản nhớt, lực đàn hồi, tải trọng động, biến đổi Fourier, tham số tắt dần, xung lượng tải trọng xung, • Ký hiệu chương M ma trận khối lượng, K ma trận độ cứng, C ma trận hệ số lực cản, • Ký hiệu chương E I(x) M Q p(n) ∂y ∂x module đàn hồi vật liệu, momen quán tính thanh, moment uốn nội lực, lực cắt, đạo hàm bậc n p, đạo hàm riêng y theo x, • Ký hiệu chương Z R biên độ chuyển vị nút kết cấu, biên độ phản lực liên kết đặt thêm vào, vào Giả thiết tác dụng tải trọng thay đổi điều hòa p(t) = p sin ωt, phản lực, nội lực chuyển vị thay đổi theo quy luật sin ωt Do chuyển vị nút phản lực liên kết đặt thêm vào viết sau: Zi (t) = Zi sin ωt Rik (t) = Rik sin ωt (5.1) (5.2) đó: • Zi trị số biên độ chưa biết chuyển vị thẳng chuyển vị góc vị trí liên kết đặt thêm vào • Rik trị số biên độ phản lực liên kết phụ thứ i biên độ chuyển vị Zk liên kết phụ thứ k gây hệ Để hệ làm việc giống hệ thực phản lực liên kết phụ đặt thêm vào ẩn số tải trọng gây phải không Ri (t) = Ri1 sin ωt + Ri2 sin ωt + + Rin sin ωt + Rip sin ωt = (5.3) Phương trình (5.3) viết lại dạng sau: ri1 Z1 + ri2 Z2 + + rin Zn + Rip = với (i = 1, 2, n) (5.4) đó: • rik trị số biên độ phản lực liên kết phụ thứ i chuyển vị động Zk (t) = sin ωt liên kết phụ thứ k gây hệ • RiP trị số biên độ phản lực liên kết phụ thứ i tải trọng động gây kết cấu Từ (5.4) ta có n phương trình tắc với n ẩn số Zi Các hệ số số hạng tự (5.4) xác định phương trình cân phần tĩnh học Các biểu đồ moment giá trị biên độ chuyển vị đơn vị giá trị biên độ tải trọng gây vẽ tương tự phương pháp chuyển vị Để thuận tiện cho việc tính toán, giá trị biên độ moment uốn lực cắt đầu chuyển vị đơn vị tải trọng gây cho bảng Sau giải hệ phương trình tắc (5.4), tìm trị số biên độ chuyển vị nút Zi ta tìm biên độ biểu đồ moment uốn động theo nguyên lý cộng tác dụng: M = M1 Z1 + M2 Z2 + + Mn Zn + Mp 5.1.2 (5.5) Dao động riêng Khi cho RiP = (5.4) ta có phương trình tắc dao động riêng:   r11 Z1 +r12 Z2 + +r1n Zn =    r21 Z1 +r22 Z2 + +r2n Zn = (5.6)     r Z +r Z + +r Z = n1 n2 nn n Để khung có dao động riêng nghĩa chuyển vị Zi = định thức (5.6) phải không r11 r12 r1n r21 r22 r2n (5.7) = rn1 rn2 rnn Khai triển định thức ta phương trình xác định thông số λ = kl, từ tính tần số dao động theo công thức: ωi = ki2 EI λ2 = 2i m l EI m (5.8) Ví dụ 5.1: Xác định tần số dao động riêng vẽ biểu đồ moment uốn động khung chịu tác dụng tải trọng động P sin ωt hình 5.1a Biết tần số dao động cưỡng ω = 10s−1 , trọng lượng 62,4kN EI = × 104 kN m2 Lời giải: Xác định tần số dao động riêng Chọn hệ hình 5.1b Phương trình dao động riêng có dạng: r11 Z1 + r12 Z2 = r21 Z1 + r22 Z2 = Hình 5.1: Khung chịu tác dụng tải trọng động (a), Hệ (b) đó: r11 = EIµ1 (λAB ) + EIµ1 (λBC ) EI µ2 (λBC ) = r21 r12 = r22 = EIµ1 (λBC ) + EIµ1 (λCD ) + EIµ5 (λCE ) Chọn I0 = I Ta có: nên kCE = k I0 = ICE Như vậy: λAB = λBC = λCD = λ0 λCE = λ Ta tính hệ số rij : λ0 cosh λ0 sin λ0 − sinh λ0 cos λ0 − cosh λ0 cos λ0 λ0 sinh λ0 + sin λ0 = = r21 − cosh λ0 cos λ0 λ0 cosh λ0 sin λ0 − sinh λ0 cos λ0 + = − cosh λ0 cos λ0 sinh(0, 9306λ0 ) sin(0, 9306λ0 ) 2λ0 + cosh(0, 9306λ0 ) sin(0, 9306λ0 ) − sinh(0, 9306λ0 ) cos(0, 9306λ0 ) r11 = r12 r22 Điều kiện để tồn dao động Zi = định thức hệ số không: r11 r21 r12 =0 r22 Thay biểu thức r11 , r12 r22 vào phương trình ta thu phương trình λ0 Giải phương trình tìm thông số k0 Từ tính tần số dao động riêng Biểu đồ moment uốn động Hệ chọn tính tần số riêng Phương trình tắc: r11 Z1 + r12 Z2 + R1P = r21 Z1 + r22 Z2 + R2P = Đặc trưng bản: k= mω = EI 62, × 102 = 0, 25m−1 10 × × × 10 Thông số λ thanh: λAB = λBC = λCD = λCE = λ = 0, 25 × = Từ ta tính hệ số số hạng tự do: r11 = 2EIµ1 (1) = 2EI × 0, 99761 = 1, 99522EI EI EI r12 = µ2 (1) = × 1, 00358 = 0, 50179EI 2 r22 = 2EIµ1 (1) + EIµ5 (1) = 1, 99522EI + 0, 99363EI = 2, 98885EI P C1 D0,5 − D1 C0,5 P Cλ Dλ/2 − Dλ Cλ/2 = = −0, 501155P R1P = k Cλ − Bλ Dλ 0, 25 C12 − B1 D1 R2P = −R1P Thay vào phương trình tắc giải hệ phương trình ta tìm hai ẩn số bản: 0, 306279P EI −0, 219095P Z2 = EI Z1 = Phương trình biểu diễn moment động kết cấu: • Thanh AB: chọn gốc A Thông số ban đầu: X(0) = θ(0) = 2EI M (0) = µ2 (1)Z1 = 0, 153688P 3EI Q(0) = − ε2 (1)Z1 = −0, 115448P Thay giá trị vào (4.52) ta phương trình biểu diễn moment AB: M (x) = 0, 153688P Akx − 0, 461792P Bkx • Thanh CD: chọn gốc D Thông số ban đầu: X(0) = θ(0) = 2EI µ2 (1)Z2 = −0, 10994P M (0) = 3EI Q(0) = − ε2 (1)Z2 = 0, 082585P Thay giá trị vào (4.52) ta phương trình biểu diễn moment CD: M (x) = −0, 10994P Akx + 0, 33034P Bkx • Thanh CE: chọn gốc C Thông số ban đầu: X(0) = 0, 219095P EI M (0) = EIµ5 (1)Z2 = −0, 217699P EI Q(0) = − ε5 (1)Z2 = 0, 053203P θ(0) = Z2 = − Thay giá trị vào (4.52) ta phương trình biểu diễn moment CE: M (x) = 0, 054774P Dkx − 0, 217699P Akx + 0, 212812P Bkx • Thanh BC: chọn gốc B Thông số ban đầu: X(0) = 0, 306279P EI EI M (0) = EIµ1 (1)Z1 + µ2 (1)Z2 + R1P = −0, 305548P 3EI 3EI Q(0) = − ε1 (1)Z1 − ε2 (1)Z2 + Q0P = 0, 470045P 8 θ(0) = Z1 = Q0P xác định cách tra bảng lực cắt tải trọng động gây dầm hai đầu ngàm: Q0P = P (Cλ Cλ/2 − Bλ Dλ/2 ) P (C1 C0,5 − B1 D0,5 ) = = 0, 501311P Cλ − Bλ Dλ C12 − B1 D1 Thay giá trị vào (4.52) ta phương trình biểu diễn moment BC: Khi ≤ x ≤ 2: M1 (x) = −0, 07657P Dkx − 0, 305548P Akx + 1, 88018P Bkx Khi ≤ x ≤ 4: P Bk(x−2) k = −0, 07657P Dkx − 0, 305548P Akx + 1, 88018P Bkx − 4P Bk(x−2) M2 (x) = M1 (x) − Biểu đồ moment uốn động khung vẽ hình 5.2 Các tung độ biểu đồ nhân với sin ωt x(m) Thanh AB Thanh BC Thanh CD Thanh CE 0,153688P -0,305548P -0,10994P -0,217699P 0,632649P -0,305546P -0,436272P 0,21857P 0,000003P Bảng 5.1: Bảng giá trị moment động số mặt cắt Hình 5.2: Biểu đồ moment uốn động khung Hình 5.3: Khung có khối lượng phân bố (a), Khung có khối lượng tập trung (b) 5.2 Phương pháp gần tính dao động khung Trong mục giới thiệu phương pháp thay khối lượng để đưa toán có bậc tự vô toán có số bậc tự Nói cách khác ta biến đổi sơ đồ khối lượng phân bố theo chiều dài số khối lượng tập trung Thực tế, người ta thường thay khối lượng phân bố đoạn hai khối lượng tập trung đặt hai đầu đoạn Hình 5.3b mô tả thay khối lượng phân bố thành khối lượng tập trung đầu Khi ta tính khung hệ hữu hạn bậc tự 5.3 Phương pháp chuyển vị tính dao động dầm liên tục Khi tính dao động dầm liên tục phương pháp chuyển vị, ta chọn kết cấu tính với tải trọng tĩnh Phương trình tắc thứ i có dạng sau: r(i−1)i Zi−1 + rii Zi + ri(i+1) Zi+1 + Rip = (i = n) (5.9) Ta tính hệ số phản lực chuyển vị đơn vị Zi = gây ra: 2EIi µ2 (λi ) li 4EIi 4EIi+1 rii = µ1 (λi ) + µ1 (λi+1 ) li li+1 2EIi+1 ri(i+1) = µ2 (λi+1 ) li+1 r(i−1)i = Trường hợp hai đầu dầm liên tục liên kết khớp: 3EI1 4EI2 µ5 (λ1 ) + µ1 (λ2 ) l1 l2 3EIn 4EIn−1 µ1 (λn−1 ) + µ5 (λn ) = ln−1 ln r11 = r(n−1)(n−1) Để xác định tần số dao động riêng, ta xét phương trình tắc sau: r(i−1)i Zi−1 + rii Zi + ri(i+1) Zi+1 = (i = n) (5.10) Thiết lập điều kiện tồn chuyển vị Zi ta phương trình tần số viết dạng định thức hệ số phải không Từ ta xác định Hình 5.4: Dầm liên tục (a), Dạng dao động đối xứng dầm liên tục (b) thông số λ mà có chứa tần số riêng ω Trường hợp dầm liên tục đối xứng, tính dao động riêng ta chia thành hai toán: • Bài toán xác định tần số riêng ứng với dạng dao động đối xứng • Bài toán xác định tần số riêng ứng với dạng dao động phản đối xứng Ví dụ 5.2: Xác định tần số dao động riêng dầm liên tục ba nhịp hình 5.4a Dầm có tiết diện không đổi có khối lượng phân bố m Lời giải: Phương trình dao động riêng: r11 Z1 + r12 Z2 = r21 Z1 + r22 Z2 = Các hệ số rij xác định biểu thức: 4EI 3EI µ5 (λAB ) + µ1 (λBC ) l l 2EI = µ2 (λBC ) = r21 l 4EI 3EI = µ1 (λBC ) + µ5 (λCD ) l l r11 = r12 r22 đó: λAB = λCD = λ = kl 3λ 3kl λBC = = 2 Ta thu được: 2λEI sinh λ sin λ + l cosh λ sin λ − sinh λ cos λ 3λEI cosh(3λ/2) sin(3λ/2) − sinh(3λ/2) cos(3λ/2) = r22 + 2l − cosh(3λ/2) cos(3λ/2) 3λEI sinh(3λ/2) − sin(3λ/2) = = r21 2l − cosh(3λ/2) cos(3λ/2) r11 = r12 Điều kiện để tồn dao động Zi = định thức hệ số không: r11 r21 r12 =0 r22 hay 3λEI + cosh(3λ/2) sin(3λ/2) − + cos(3λ/2) sinh(3λ/2) + 2l − cosh(3λ/2) cos(3λ/2) 2λEI sinh λ sin λ =0 + l cosh λ sin λ − sinh λ cos λ Giải phương trình ta tìm thông số λi = ki l tính tần số dao động riêng: EI ωi = ki2 m Hình 5.4b biểu diễn dạng dao động đối xứng dầm liên tục ba nhịp 5.4 Dao động dàn Một cách tổng quát, tính dao động dàn ta phải kể đến phân bố khối lượng ảnh hưởng độ cứng nút dàn Như toán phức tạp số bậc tự vô Để việc tính toán đơn giản ta giả thiết khối lượng phân bố tập trung nút dàn (hình 5.5a) Khi kết cấu dàn trở thành hệ hữu hạn bậc tự Nhằm mục đích đơn giản tính toán nữa, người ta chuyển khối lượng dàn đường biên có mặt đường xe chạy (hình 5.5b) Ta xác định tần số dao động riêng dàn hệ hữu hạn bậc tự nghiên cứu chương Hình 5.5: Dàn có khối lượng tập trung nút dàn (a), Chuyển khối lượng đường biên có xe chạy (b) Tài liệu tham khảo [1] Chopra, Anil K Dynamics of structures : theory and applications to earthquake engineering, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1995 [2] Clough, R W., and Penzien, J Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York, 1993 [3] Géradin, M., Rixen, D Mechanical vibrations : Theory and Application to Structural Dynamics, Wiley, 1997 [4] Humar, J L Dynamics of Structures, Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1990 [5] Paultre, P Dynamiques des structures : application aux ouvrages de génie civil, Hermes Science, 2005 [6] Pecker, A Dynamiques des Ouvrages, Cours ENPC [7] Lê Văn Quý, Lều Thọ Trình Động lực học công trình, Nhà xuất đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1979 [8] Phạm Đình Ba, Nguyễn Tài Trung Động lực học công trình, Nhà xuất xây dựng, Hà Nội, 2005 91 Phụ lục Bảng hàm số Akx , Bkx , Ckx Dkx kx 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 Akx 1,000000 1,000000 1,000070 1,000340 1,001065 1,002605 1,005405 1,010005 1,017070 1,027350 1,041690 1,061060 1,086510 1,119205 1,160435 1,211575 1,274130 1,349740 1,440135 1,547220 Bkx 0,000000 0,100000 0,200005 0,300020 0,400085 0,500265 0,600645 0,701400 0,802735 0,904925 1,008335 1,113430 1,220750 1,330970 1,444875 1,563385 1,687570 1,818645 1,958010 2,107230 93 Ckx 0,000000 0,005000 0,020000 0,045000 0,080005 0,125025 0,180065 0,245165 0,320360 0,405740 0,501390 0,607460 0,724150 0,851705 0,990465 1,140835 1,303330 1,476580 1,667335 1,870510 Dkx 0,000000 0,000170 0,001335 0,004500 0,010665 0,020835 0,036005 0,057180 0,085375 0,121595 0,166865 0,222220 0,288710 0,367410 0,459425 0,565895 0,688000 0,826985 0,984160 1,160930 kx 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00 4,10 4,20 4,30 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00 5,10 5,20 5,30 5,40 Akx 1,673025 1,819730 1,989705 2,185470 2,409780 2,665575 2,956060 3,284700 3,655255 4,071810 4,538835 5,061180 5,644180 6,293640 7,015970 7,818180 8,708010 9,693955 10,785405 11,992710 13,327295 14,801805 16,430200 18,227940 20,212120 22,401660 24,817515 27,482870 30,423410 33,667560 37,246805 41,195990 45,553700 50,362635 55,670080 Bkx 2,268080 2,442535 2,632805 2,841335 3,070815 3,324335 3,605115 3,916820 4,263455 4,649405 5,079495 5,559015 6,093755 6,690065 7,354910 8,095925 8,921470 9,840725 10,863775 12,001665 13,266560 14,671790 16,232045 17,963470 19,883850 22,012740 24,371720 26,984560 29,877465 33,079360 36,622445 40,541050 44,874955 49,666820 54,994095 Ckx 2,089175 2,324580 2,578205 2,851750 3,147170 3,466715 3,812950 4,188770 4,597475 5,042770 5,528825 6,060320 6,642470 7,281120 7,982770 8,754640 9,604770 10,542055 11,576375 12,718640 13,980935 15,376625 16,920460 18,628740 20,549450 22,612460 24,929665 27,495260 30,335910 33,481050 36,963445 40,818040 45,085480 49,808265 55,035390 Dkx 1,358780 1,579325 1,824305 2,095625 2,395385 2,725865 3,089615 3,489440 3,928465 4,410155 4,938375 5,517435 6,152425 6,847815 7,610450 8,446705 9,363990 10,370565 11,475635 12,689435 14,023360 15,490070 17,103625 18,879640 20,835450 22,990270 25,365410 27,984480 30,873625 34,061810 37,581065 41,466860 45,758405 50,499090 55,736855 [...]... trình giao thông như dầm, khung, dàn 1.1 Khái niệm về động lực học công trình Động lực học công trình nghiên cứu dao động của kết cấu gây ra bởi các tải trọng động là các tải trọng biến đổi theo thời gian Tải trọng động này gây ra các chuyển vị, nội lực, phản lực và ứng suất cũng phụ thuộc thời gian Do vậy, trong bài toán động không tồn tại nghiệm duy nhất như trong bài toán tĩnh Trong bài toán động lực. .. lập phương trình vi phân chuyển động dựa trên các đại lượng vô hướng, chính là các hàm năng lượng của hệ Gọi T và V là động năng và thế năng của hệ, Wnc là công của các lực không bảo toàn (lực cản) Nguyên lý Hamilton được viết như sau: t2 t2 δ(T − V )dt + t1 δWnc dt = 0 (1.4) t1 trong đó δ chỉ biến phân của các đại lượng 1.6 Mô hình hóa bài toán động lực học Trong bài toán động lực học, lực quán tính... bản Bài giảng Động lực học công trình này được viết dành cho sinh viên các trường kỹ thuật, xây dựng dân dụng Nó đề cập đến vấn đề cơ bản của lý thuyết dao động công trình, từ dao động hệ một bậc tự do đến hệ hữu hạn bậc tự do và hệ vô hạn bậc tự do Phần cuối của bài giảng đề cập đến cách vận dụng các lý thuyết để tính toán một số kết cấu thường gặp trong xây dựng dân dụng cũng như trong các công trình. .. toán động lực học, cần phải xác định các giá trị liên tiếp của chuyển vị theo thời gian trước khi đi xác định giá trị lớn nhất của lực, phản lực hay ứng suất được dùng để thiết kế và kiểm tra kết cấu Mặc dù sự khác nhau của việc phân tích động lực học kết cấu và phân tích tĩnh học được thể hiện thông qua thông số thời gian nhưng về bản chất là do lực quán tính Đặc trưng động lực học của bài toán được... phân mô tả dao động là tuyến tính - Dao động phi tuyến khi phương trình vi phân mô tả dao động là phi tuyến • Theo kích thước và cấu tạo của hệ - Dao động của hệ thanh: dầm, dàn, khung - Dao động của tấm, vỏ - Dao động của khối đặc 1.5 Phương pháp lập phương trình vi phân dao động Lập phương trình vi phân dao động là một bước quan trọng trong phân tích dao động của một hệ Dưới đây sẽ trình bầy một số... động duy trì trên hệ - Dao động cưỡng bức: là dao động sinh ra bởi các ngoại lực tác dụng theo một quy luật nào đó và tồn tại trong suốt quá trình dao động • Theo bậc tự do của hệ dao động Theo cách phân loại này, người ta chia hệ thành 3 loại dao động: - Dao động hệ một bậc tự do - Dao động hệ hữu hạn bậc tự do - Dao động hệ vô hạn bậc tự do • Theo sự tồn tại hay không tồn tại của lực cản - Dao động. .. thiết lập phương trình vi phân dao động dựa trên các đại lượng véc-tơ hay đại lượng vô hướng 1.5.1 Phương pháp trực tiếp Phương pháp này dựa trên việc xác định hợp lực tác dụng lên hệ và viết phương trình cân bằng với biến thiên động lượng của hệ Đây là kết quả của định luật II Newton1 hay còn gọi là định luật cơ bản của động lực học Một cách tổng quát, hợp lực gồm 6 thành phần, 3 lực theo 3 phương... động có lực cản (dao động tắt dần) là dao động bị mất một phần năng lượng do ảnh hưởng của hiệu ứng nhiệt, của ma sát trong khi vật rắn biến dạng, ma sát tại mối nối thép hay sự đóng mở các vết nứt trong bê tông - Dao động không có lực cản (dao động không tắt dần) là dao động mà năng lượng của hệ được bảo toàn • Theo dạng của phương trình vi phân mô tả dao động - Dao động tuyến tính khi phương trình. .. toán rời rạc hóa, nó cho phép thiết lập phương trình của bài toán động lực học và giải bài toán bằng phương pháp số Chúng ta giới thiệu sau đây một vài phương pháp được dùng để mô hình hóa bài toán động lực học Hình 1.7: Mô hình Rayleigh-Ritz 1.6.1 Phương pháp khối lượng tập trung Khi tính một hệ phức tạp (vô hạn bậc tự do), người ta có thể đơn giản hóa bài toán bằng cách tập trung khối lượng của hệ... kỳ bao gồm tải trọng động p(t), nội lực fS (t), lực cản fD (t) và lực quán tính fI (t) Tại mọi thời điểm, khối lượng cân bằng dưới tác dụng của các lực này theo nguyên lý Alembert Cân bằng động học được biểu diễn bằng biểu thức sau: fI (t) + fD (t) + fS (t) = p(t) (2.1) Trong phạm vi của bài giảng, chúng ta chỉ nghiên cứu hệ đàn hồi và giả thiết rằng lực cản xuất hiện trong hệ là lực cản nhớt tuyến tính ...TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI KHOA CÔNG TRÌNH BỘ MÔN KẾT CẤU *** ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH Nguyễn Trung Kiên HÀ NỘI 01-2012 Mục lục Khái niệm 1.1 Khái niệm động lực học công trình ... Khái niệm động lực học công trình Động lực học công trình nghiên cứu dao động kết cấu gây tải trọng động tải trọng biến đổi theo thời gian Tải trọng động gây chuyển vị, nội lực, phản lực ứng suất... khả dĩ, công nội lực, công ngoại lực, công lực quán tính, động hệ, hệ, công lực không bảo toàn, v • Ký hiệu chương fI fD fS p(t) F ξ I lực quán tính, lực cản nhớt, lực đàn hồi, tải trọng động,