DẠNG 2: BÀI TOÁN ĐẾM CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TỰ NHIÊN +Số tự nhiên n = ab a, b ∈ { 0,1, 2, ,9} , a ≠ +Số ab = 10a + b , abc = 100a + 10b + c +Số ab ≠ ba Tính số số tự nhiên liên quan đến so sánh số, chữ số: Ví dụ 1: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số có ba chữ số khác số a) Lớn 400? b) Không nhỏ 666? c) Nhỏ 345? *Lời giải: a/ Gọi số cần tìm x = abc Vì x>400 nên a ≥ , suy a có cách chọn bc có A82 cách chọn Vậy có tất × A82 =336 số b/ Gọi số cần tìm x = abc Từ x ≥ 666 suy a ≥ , ta có trường hợp sau: *TH1: Với a ∈ { 7;8;9} b,c chọn tuỳ ý Ta có : a có cách chọn bc có A8 cách chọn Suy có × A82 =168 số *TH2: Với a=6 b>6 c chọn tuỳ ý Ta có: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Suy có 1.3.7=21 số Vậy có tất 168+21=189 số thoả mãn yêu cầu toán c/ Vì x1) chữ số khác có mặt lần” ⇒ Công thức ( n + k − 1) !− ( n + k − ) ! k! số cần tìm 5.Bài toán đếm liên quan đến tổng chữ số tính tổng số tự nhiên vừa tìm được: Ví dụ 11: Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có chữ số khác đôi tạo thành từ chữ số Hãy tính tổng tất số vừa tìm *Lời giải : Cách 1: Mỗi số cần tìm hoán vị phần tử số số cần tìm 5!=120 số Nhận thấy: Có 24 số có dạng n= a1a2 a3 a41 Có 24 số có dạng n= a1a2 a3 a4 Có 24 số có dạng n= a1a2 a3 a4 Có 24 số có dạng n= a1a2 a3 a4 Có 24 số có dạng n= a1a2 a3 a4 ⇒ Tổng chữ số hàng đơn vị (1+2+3+4+5).120=360 Tương tự : Tổng chữ số hàng chục (1+2+3+4+5).10.120=3600 Tổng chữ số hàng đơn vị (1+2+3+4+5)100.120=36000 Tổng chữ số hàng đơn vị (1+2+3+4+5)1000.120=360000 Tổng chữ số hàng đơn vị (1+2+3+4+5)10000.120=3600000 Vậy tổng 120 số n là: 360+3600+36000+360000+3600000=3999960 Cách 2: Trong số 120 số n ta tìm cặp số n,n’ cho tổng chúng n+n’=66666 chẳng hạn 12345+54321=66666 Do tống tất 120 số vùa tìm là: 66666 120 =3999960 Ví dụ 12: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn 8? *Lời giải : Gọi số cần tìm abcdef Theo giả thiết c+d+e=8 Suy c, d , e ∈ { 1;2;5} c, d , e ∈ { 1;3;4} +Với c, d , e ∈ { 1;2;5} : Ta có 3! Cách chọn cde Chọn chữ số a,b,f - 3=6 chữ số : có A63 cách chọn Vậy có 3! × A63 =720 số + Với c, d , e ∈ { 1;3;4} : Tương tự ta có 720 số Vậy có tất 720+720=1440 số thoả mãn yêu cầu toán ... chia hết cho có chữ số tận số chẵn:0,2,4,6,8 +dấu hiệu chia hết cho tồng chữ số số chia hết cho +dấu hiệu chia hết cho có hai chữ số tận tạo thành số chia hết cho +dấu hiệu chia hết cho có chữ... chữ số tận 0, +dấu hiệu chia hết cho số chia hết cho +dấu hiệu chia hết cho tổng chữ số số chia hết cho +dấu hiệu chia hết cho 10 có chữ số tận +dấu hiệu chia hết cho 11 tổng chữ số vị trí lẻ trừ... mãn yêu cầu toán Ví dụ 4: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có thoả mãn a/ có chữ số khác đôi chia hết cho b/ có chữ số khác đôi chia hết cho c/ có chữ số khác đôi chia hết cho *Lời giải