1 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 sin x = − cos x sin x + cos x = ⇒  2 cos x = − sin x 1 = + tan x ⇒ tan x = −1 cos x cos x 1 = + cot x ⇒ cot x = −1 sin x sin x tan x.cot x = ⇒ cot x = tan x sin x + cos x = − sin x cos x; sin x + cos x = − 3sin x cos x sin x + cos3 x = (sin x + cos x)(1 − sin x.cos x); sin x − cos3 x = (sin x − cos x)(1 + sin x.cos x) II DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III Góc IV sinx + + – – cosx + – – + tanx + – + – cotx + – + – Ví dụ 1: [ĐVH] Tính giá trị hàm lượng giác lại cung x sau: π π a) sin x = ;0 < x < b) cos x = − ;  → sin x = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 sin x −1 = cos x = −2 tan x 1 = c) Từ tan x = ⇒ cot x = tan x   tan x = Từ ta được:  cot x =    sin x = ± sin x  cos x = =2 sin x = cos x  tan x =   Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ cos x cos x = 2  sin x + cos x = sin x = cos x = ±    5 −2  sin x =  sin x < 3π Do π < x < ⇒ ⇒ cos x < cos x = −1  1 d) cot x = − ⇒ tan x = = −2 cot x   sin x = ± sin x  cos x =  = −2 sin x = −2 cos x  tan x =   Ta có  ⇔ ⇔ ⇔ cos x 5cos x = sin x + cos x = sin x = cos x = ±    −2  sin x =  sin x < 3π  Do < x < 2π ⇒  ⇒ cos x > cos x =  Ví dụ 2: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) tan x − sin x = tan x sin x c) − 5 sin x + cos x − cos x = sin x − cos x + 1 + sin x tan x + tan y d) tan x.tan y = cot x + cot y b) sin x cos x − = sin x cos x + cot x + tan x Lời giải: sin x sin x − sin x cos x sin x(1 − cos x) a) tan x − sin x = − sin x = = = tan x sin x ⇒ đpcm cos x cos x cos x b) Áp dụng cơng thức góc nhân đơi phần IV ta được: x x x 2sin x  cos x − sin x  x x sin cos − 2sin   cos − sin sin x + cos x − 2 2 2 = 2 , (1) = = x x x x x x x x sin x − cos x + 2sin cos + 2sin 2sin  cos + sin  cos − sin 2 2 2 2 x x x x cos − sin cos − sin cos x 2 = 2 , ( 2) Mặt khác = x x + sin x  x x cos + sin  sin + cos  2 2  Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh sin x cos x sin x cos x sin x cos3 x sin x + cos3 x c) − − = 1− − = 1− − = 1− = cos x sin x + cot x + tan x sin x + cos x sin x + cos x sin x + cos x 1+ 1+ sin x cos x 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 (sin x + cos x)(sin x − sin x cos x + cos x) = − (1 − sin x cos x) = sin x cos x ⇒ đpcm sin x + cos x sin x sin y sin x cos y + sin y cos x + tan x + tan y cos x cos y sin x sin y cos x cos y d) = = = = tan x tan y ⇒ đpcm cos x cos y sin x cos y + sin y cos x cot x + cot y cos x cos y + sin x sin y sin x sin y Ví dụ 3: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau = 1− cos x + cos x cot x A= sin x + sin x tan x cos x − 2sin x(1 − sin x) 2(1 + sin x) B= (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x − sin x C = (1 + cot x) sin x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x D = sin x + cos x + cos x + 4sin x Lời giải: cos x cos x(sin x + cos x) 2 cos x + cos x cos x + cos x cot x cos x sin x = sin x Ta có A = = = = cot x 2 2 sin x sin x (cos x + sin x ) sin x + sin x tan x sin x sin x + sin x cos x cos x Ta có cos x − 2sin x(1 − sin x) − sin x − 2sin x(1 − sin x) (1 − sin x)(1 + sin x − 2sin x) (1 − sin x) = = = (1 − sin x) cos x + (1 + sin x) cos x (1 − sin x + + sin x) cos x cos x cos x (1 − sin x)2 2(1 + sin x) (1 − sin x)(1 + sin x) − sin x = = = cos x cos x − sin x cos x cos x  cos x   sin x  C = (1 + cot x) sin x + (1 + tan x) cos3 x − sin x cos x = 1 +  sin x + 1 +  cos x − sin x cos x =  sin x   cos x  = sin x + cos3 x + cos x sin x + cos x sin x − sin x cos x  →B = = (sin x + cos x)(sin x + cos x − sin x cos x) + cos x sin x(sin x + cos x) − sin x cos x = (sin x + cos x)(1 − sin x cos x) + sin x cos x(sin x + cos x − 1) = sin x + cos x − sin x cos x (1 − cos x ) + cos x + (1 − sin x ) + 4sin x ( cos x + 1) + ( sin x + 1) = sin x + cos x + = Ta có D = sin x + cos x + cos x + sin x = = cos x + cos x + + sin x + 2sin x + = 2 2 2 2 2 2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) sin x sin x + cos x − = sin x + cos x sin x − cos x tan x − b) − cot x = − sin x sin x Bài 2: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) + sin x = + cot x − cos x b) 2(1 − sin x)(1 + cos x) = (1 − sin x + cos x) Bài 3: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) sin x(1 + cos x) sin x + tan x = cos x(1 + sin x) cos x + cot x Facebook: LyHung95 b) cos x − sin x = sin x.cos x 2 cot x − tan x b) sin x − cos x + cos x = tan x 2 cos x − sin x + sin x Bài 4: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) − 4sin x cos x = (sin x − cos x) 2 (sin x + cos x) Bài 5: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau a) A = − cos x − sin x + cos x b) B = − sin x.cos x − cos x cos x Bài 6: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau a) A = − cos x + cos x − + cos x − cos x b) B = − cot x.sin x + Bài 7: [ĐVH] Tính giác trị hàm số lượng giác a) sin x = π ;0 < x < c) tan x + cot x = 2; < x < b) cot x = − 2; − π d) cos x = π < x  → cos b = 12  13 12 15 21 • sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b = − = 17 13 17 13 221 15 12 140 • cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b = − = 17 13 17 13 221 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 − tan a − tan b 15 12 = 21 • tan(a − b) = = + tan a tan b + 220 15 12 Ví dụ 4: [ĐVH] Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến π  π  a) A = cos x + cos  x +  + cos  − x  3  3  3 3cos x − cos x 3sin x + sin x + b) B = cos x sin x Lời giải: a) Cách : π π π  π π  π   A = cos x + cos  x +  + cos  − x  = cos x +  cos x cos − sin x sin  +  cos x cos + sin x sin  3 3  3  3   3 3 sin x cos x + sin x + cos x + sin x cos x + sin x = = cos x + cos x − 4 4 3 = cos x + sin x = 2 Cách 2: Sử dụng công thức hạ bậc: 2π  2π    + cos  x + + cos  x −   π    π  + cos x   A = cos x + cos  x +  + cos  − x  = + + = 3 2  3  1  2π  2π   1 2π   = + cos x + cos  x +  + cos  x −   = + cos x +  cos x.cos  = 2 2    2 2   2π 1 3 = + cos x + cos x.cos = + cos x − cos x =  →A= 2 2 2 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x 3cos3 x − cos x 3sin x + sin x 3cos3 x − cos x + 3cos x 3sin x − 4sin x + 3sin x + = + b) Ta có B = cos x sin x cos x sin x 3 − cos x + 3cos x − sin x + 3sin x = + = − cos x − sin x + = cos x sin x Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào biến x 2 Ví dụ 5: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau sin ( a + b ) sin ( a − b ) a) tan a − tan b = cos a.cos b b) sin x + cos x = cos x + 4 + cos x c) = cot x + tan x − cos x Lời giải: sin a sin b sin a.cos b − sin b.cos a a) tan a − tan b = − = cos a cos b cos a.cos b (sin a cos b − sin b cos a )(sin a cos b + sin b cos a ) sin(a − b)sin(a + b) = = cos a.cos b cos a.cos b 1 b) sin x + cos x = ( sin x + cos x ) − 2(sin x cos x) = − sin 2 x = − (1 − cos x) = + cos x 4 4 2 4 sin x cos x sin x + cos x c) tan x + cot x = + = cos x sin x sin x cos x 2 2 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95    1  x + cos x − 2(sin x cos x)  − sin x  1 − + cos x  + cos x = = = 2 − cos x sin x − cos x sin x Ví dụ 6: [ĐVH] Cho tam giác ABC, chứng minh đẳng thức sau: a) sin A = sin B.cos C + sin C.cos B b) tan A + tan B + tan C = tan A.tan B tan C Lời giải: a) sin B cos C + cos B sin C = sin( B + C ) = sin( π − A) = sin A  → đpcm sin A sin B sin C b) tan A + tan B + tan C = + + = cos A cos B cos C sin A cos B cos C + sin B cos A cos C + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C (sin A cos B + sin B cos A) + sin C cos A cos B = cos A cos B cos C cos C sin( A + B) + sin C cos A cos B cos C.sin C + sin C cos A cos B = = cos A cos B cos C cos A cos B cos C sin C (cos C − cos A cos B) sin C [ − cos( A + B ) − cos A cos B ] sin C sin B sin A = = = = tan A.tan B.tan C cos A cos B cos C cos A cos B cos C cos A cos B cos C Nhận xét: Cách giải cách giải tương đối cổ điển, dựa vào phép biến đổi sơ cấp Ngoài thực phép biến đổi theo hương khác nhanh gọn sau tanA + tan B A + B + C = π ⇔ A + B = π − C  → tan ( A + B ) = tan ( π − C ) ⇔ = − tan C − tan A.tan B ⇔ tan A + tan B = − tan C + tan A tan B tan C ⇔ tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C  → dpcm ( sin = ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau:  11π   11π  a) A = cos ( x + 5π) − 2sin  − x  − sin  + x     π   3π  b) B = cos  − x  + cos ( π − x ) + cos  − x  + cos ( 2π − x ) 2    Bài 2: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau: 7π   3π   3π    7π  a) A = cos  − x  − sin  − x  + cos  x −  cos  − x          5π   11π   7π  b) B = sin  − x  − cos  − x  − 3sin ( x − 5π ) + tan  − x  tan(− x)       Bài 3: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau: 3π   π   3π  A = cos ( π − x ) + sin  x −  − tan  + x  cot  − x    2    ( ) ( ) ( ) ( ) ( B = sin 2700 − x − 2sin x − 4500 + cos x + 9000 + sin 7200 − x + cos 5400 − x ) Bài 4: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 π   3π   7π  tan  x −  cos  + x  − sin  − x 2      A= π   3π  cos  x −  tan  + x  2     13π   11π   3π   B = 1 + tan  − x   1 + cot ( x − 3π )  cos  + x  sin (11π − x ) cos  x −  sin ( x − 7π )        98 Bài 5: [ĐVH] Cho 3sin x + cos x = Tính giá trị biểu thức A = sin x + 3cos x 81 Bài 6: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: ( ) cos − 20 sin 70 a) =1 sin 160 0.cos 340 tan 250 Bài 7: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: a) sin(−3280 ).sin 9580 cos( −5080 ).cos(−10220 ) − = −1 cot 5720 tan(−2120 ) b) tan x + cot x + tan x = + tan x cot x tan x + cot x b) cos x − sin x = sin x cos x 2 cot x − tan x − cos x − sin x c) = 6 − sin x − cos (2π − x) Bài 8: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau π  π  a) sin  + x  − sin  − x  = sin x 8  8  c) tan x − =− tan x tan x b) sin x(1 + cos x) = sin x.cos x x  d) tan  + 1 = tan x  cos x  Bài 9: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau π π  π  π   A = sin  x −  cos  − x  + sin  − x  cos  x −  3 3  4  4   B = sin x.cot x − cos x π π  π  π   C = cos  x −  cos  + x  − cos  + x  cos  x −  3 4  4  6   Bài 10: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau π   2π  D = tan x + tan  x +  + tan  + x 3    π x + sin x − 2sin  −   2 E= x cos sin x.cos x (1 + cos x)(1 + cos x) G= F= cos3 x.sin x − sin x.cos x sin x.cos x H= sin 2 x − 4sin x sin 2 x + (4sin x − 4) J= cos x + sin x cos x − sin x − cos x − sin x cos x + sin x Bài 11: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau I= 2(sin x + cos x − 1) cos x − sin x − cos x + sin x K= sin x + sin x + sin x + sin x cos x + cos x + cos x + cos x L= 1 1 1 π  + + + cos x ,  < x <  2 2 2 2  Bài 12: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG tan 2a − tan a = tan a.tan 3a a) − tan 2a tan a π  π  b) sin  + a  − sin  − a  = sin a 4  4  Bài 13: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau sin ( a − b ) sin ( a + b ) a) = − cos a.sin b 2 − tan a.cot b Bài 14: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau a) cos x − cos x − cos x = 2 Bài 15: [ĐVH] Cho Chứng minh: sin8 x Facebook: LyHung95 b) cos ( a − b ) cos ( a + b ) 2 cos a.cos b = − tan a tan b b) cos x.sin x − sin x.cos x = sin x sin x cos4 a + = , với a, b > a b a+b + cos8 x = a b (a + b)3 Bài 16: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: 3 π  + cos  + x  2  = π  sin  + x  2  Bài 17: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: π x a) tan  +   2 π  + sin x b) tan  + x  = cos x 4  cos x π x = cot  −  − sin x  2 Bài 18: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: b) tan x.tan 3x = a) a) sin x.cos3 x − cos x.sin3 x = b) sin tan 2 x − tan x − tan x.tan 2 x sin x x x − cos6 = cos x(sin x − 4) 2 − sin x = π   2π cot  + x  cos  − x  4  4  Bài 19: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: c) a) cot x − tan x − tan x = cot x − 2sin2 x + tan x b) = − sin x − tan x Bài 20: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: c) − tan x = tan x +1 cos x cos x Bài 21: [ĐVH] Chứng minh đẳng thức sau: e) tan x − tan x − tan x = tan x.tan x.tan x d) tan x − sin x − cos x = cos x sin x + cos x sin x = + cos x + cos x + cos x sin x g) cos x.cos x + sin x.sin x = cos x.cos x f) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + 5sin x − = b) ( x − 2( ) + 1) cos x + tan x − + tan x + = c) cos 3=0 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau ( ) π  − 2x  = 2  a) sin x + cos x − cos  b) sin x + cos6 x = cos x Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + cos x = sin x − Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau b) sin a) 2(cos x + sin x) − sin x.cos x =0 − 2sin x x x + cos = − 2sin x 2 b) sin x + cos x + sin x.cos x = Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( − ) cos x − 2sin cos x − x π  −  2 4 =1 b) cos x = sin x − Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau cos x + sin x = tan x cos x − sin x Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau b) sin a) x x π −  tan x − cos = 2 4 x x + cos = 3 b) cos x + cos x − cos x − = a) sin  Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau   a) tan x + cos x − cos x = sin x 1 + tan x tan x  2 b) + sin x + cos x + sin x + cos x = Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + sin x = cos 2 x + cos x b) sin x + cos x = cos x Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) − ( + ) tan x − + = cos x Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau b) + tan x = cos x b) = cot x + sin x =0 + tan x Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau a) − 13cos x + Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) cos x − 3cos x = cos x b) Facebook: LyHung95 + 3cot x = cos x Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + tan x =   b) sin x + sin  x + π π 4  + sin  x −  =  4 4 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN – PHẦN Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2sin x (1 + cos x ) + sin x = + cos x   b) cot x + sin x 1 + tan x tan x =4 2 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos3 x + sin x + sin x = b) cot x = tan x + Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau sin x + cos x − sin x − a) =0 tan x + Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau b) tan  ( − ) cos x − 2sin a) x π  −    =1 cos x − Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau sin x + cos x 1 a) = cot x − 5sin x 8sin x cos x sin x sin x  3π  − x + =2   + cos x b) 2sin x + sin x − sin x + +1 = sin x + b) tan ( − sin x +1 = 2 x ) sin x cos x Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau x x π a) sin  −  tan x − cos = 2 4 Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau 2sin x a) (2 cos x − 1) cot x = + sin x cos x − Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau + sin x + cos x a) = sin x sin x + cot x Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau cos x cos x a) − = 8sin x sin x cos x cos x b) b) cos x ( cos x − 1) sin x + cos x = (1 + sin x ) sin x cos x + = tan x − cot x cos x sin x b) sin x + sin x − ( 1 − = cot x sin x sin x ) b) sin x + cos x + cos x + sin x = Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN • Dạng phương trình: a sin x + b cos x = c • Cách giải: Chia hai vế phương trình cho +) Đặt +) Đặt a a2 + b2 a a +b 2 = sin α; = cosβ; b a2 + b2 b a +b 2 a a + b  → = cos α ⇒ cos( x − α) = = sin β ⇒ sin( x + β) = a2 + b2 c a + b2 c a + b2 sin x + b a2 + b2 cos x = c a2 + b2  →x  →x • ĐK có nghiệm phương trình a + b ≥ c • Chú ý: Khi phương trình có a = c b = c ta sử dụng phép nhóm nhân tử chung Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + sin x = cos x + sin x = c) b) sin x + cos x = d) sin x + cos x = sin x Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( − 1) sin x − ( + 1) cos x + − = b) π  sin x + sin  + x  = 2  Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3sin x − cos x = + sin 3 x π  b) sin x + cos  x +  = 4  Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x − sin x = ( cos x − sin x ) ( b) tan x − 3cot x = sin x + cos x ) Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) (1 − cos x ) = cos x 2sin x b) sin x + sin x = Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x + sin x = cos x  2π π  b) cos x − sin x + = 0, x ∈  ;    Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin15 x + cos x + sin x = b) sin x + cos x + =4 sin x + cos x + Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) sin x + cos x = 3 sin x + cos x + b) Facebook: LyHung95 cos x − 2sin x.cos x = cos x + sin x − Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) + cos x + cos x + cos x = − sin x cos x + cos x − ( ) b) cos x − sin x − sin x − cos x + = Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) b) sin x + sin x = Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos x = + sin x cos x b) π  cos x + sin x + 2sin  x −  = 2 6  Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau a) c) (sin x + sin x) + cos x − cos x = b) sin 2 x cos x = sin x + cos x cos x + sin x cos x − sin x − 3 sin x + cos x =1 Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P2 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SINX VÀ COSX • Dạng phương trình: a sin x + b sin x cos x + c.cos x + d = • Cách giải: +) Xét cosx = có nghiệm phương trình khơng? +) Xét cos x ≠ 0, chia hai vế phương trình cho cos x ta a tan x + b tan x + c + d (1 + tan x) = ⇒ tan x ⇒ x Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin2x – 10sinx.cosx + 21cos2x = b) 2sin2x – sinx.cosx + 3cos2x = Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau ( ) a) sin x + − sin x cos x − cos x = b) 3sin2x + 4sin2x + cos2x = Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau ( ) a) 3sin x + 8sin x cos x + − cos x = b) 3sin2x – sinx.cosx + 5cos2x = Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + 3 sin x cos x − cos x = b) cos x − sin x = + sin x Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + cos x = cos x π   3π  − x  + 4sin ( x + π) + sin  + x  cos(π + x) = 2    b) sin x cos  Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x − 4sin x + cos x = b) 2sin x = cos x Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2cos3x = sin3x b) 4cos3x + 2sin3x – 3sinx = Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x b) cos3x – sin3x = cosx + sinx Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 6sin x − cos3 x = 5sin x cos x b) cos3 x + sin x − 3sin x cos x = Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau a) cos3 x − sin x − 3cos x.sin x + sin x = b) sin x + 3cos3 x − 3sin x − sin x cos x = Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) tanxsin2x – 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) b) sin x + cos x = Facebook: LyHung95 + cos x sin x Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 4sin3 x cos3x + 4cos3 x sin 3x + 3cos x = b) sin x cos x + cos3 x sin x = sin x Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x.cos x − cos3 x.sin x = b) 2cos32x – 4cos3xcos3x + cos6x – 4sin3xsin3x = Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP – P3 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG • Dạng phương trình: a (sin x ± cos x) + b sin x.cos x + c = • Dạng phương trình: a (tan x + cot x) + b(tan x ± cot x) + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b sin x + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b cos x + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b sin x + c = • Dạng phương trình: a (sin x + cos x) + b cos x + c = • Dạng phương trình: a sin x + b cos x + c.cos x + d = Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = b) 2sin2x – 3sinx.cosx + cos2x = Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 2(sinx + cosx) + sin2x + = b) sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1) Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau π  a) sin x + sin  x −  = 4  b) tan x − 2 sin x = Bài 4: [ĐVH] Giải phương trình sau a) + tan x = 2sin x + cos x b) sin x + cos x = 1 − tan x cot x Bài 5: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x + 1 10 + cos x + = sin x cos x b) 2sinx + cotx = 2sin2x + Bài 6: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx b) – sin3x + cos3x = sin2x Bài 7: [ĐVH] Giải phương trình sau a) ( sin x + cos x ) = tan x + cot x b) (1 + sinx)(1 + cosx) = Bài 8: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = b) sinxcosx + |sinx + cosx| = Bài 9: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x ( sin x + cos x ) = b) |sinx – cosx| + 4sin2x = Bài 10: [ĐVH] Giải phương trình sau a) sin x − 3 sin x + cos x + = Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) ( sin x − cos x ) − ( + 1) ( sin x − cos x ) + = Bài 11: [ĐVH] Giải phương trình sau ( a) tan x − 3cot x = sin x + cos x ) b) cos x + = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) Bài 12: [ĐVH] Giải phương trình sau b) cos x = cos3 x + sin x a) sin x + cot x = 2sin x + Bài 13: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 3(tan x + cot x) = 2(2 + sin x) b) 1 + − ( tan x + cot x ) + = 2 sin x cos x Bài 14: [ĐVH] Giải phương trình sau b) (1 − sin x − cos x ) + tan x + cot x = a) tan x + cot x + 3(tan x − cot x) = Bài 15: [ĐVH] Giải phương trình sau x x x x  a)  sin + cos  − sin x + sin + cos − 2 = 2 2  b) 1 1  + ( sin 3x + cos 3x ) + +  tan 3x + cot 3x + =0 2 sin x cos x  Bài 16: [ĐVH] Giải phương trình sau a) 1 + tan x + + cot x − = cos x sin x b) tan x + cot x − ( tan x + cot x ) + = Thầy Đặng Việt Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 ÔN TẬP VỀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC... x f) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC... Hùng Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC