Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập lớn phương pháp tính.doc
Nguyễn Văn HưngBộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựngBÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NĂM HỌC 2009-2010- Trong các bài tập dưới đây k là hai chữ số có nghĩa đầu tiên trong mã số sinh viên- Bài tập lớn đóng thành quyển nộp cho giáo viên- Khai thác tốt phần mềm Mathematica để giải bài tập.- Đối với mỗi bài tập, thực hiện đầy đủ các bước sau:+ Viết lại mỗi bài với số liệu riêng của từng người.+ Viết đầy đủ các công thức, các số liệu ban đầu+Viết đầy đủ các bước làm cũng như các kết quả trung gian. Nếu dùng phần mềm Mathematica thì phải ghi đầy đủ các lệnh thực hiện cũng như các kết quả hiển thị.- Bài tập lớn được trình bày theo thứ tự sau: Trang bìa, mục lục và các bài tập- Sinh viên nào không làm đầy đủ bài tập được giao và làm không đúng với số k sẽ không được thi lầnBài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh 2 1( );AB k m≈ + 4( )AC k m≈ +. Xác định sai số tuyệt đối và sai số tương đối của cạnh AB, AC để diện tích tam giác ABC có sai số là:a) 0,02 b) )(52mBài 2. Cho các số gần đúng: 0,25. ; 0,125. ; 0,5.x k y k z k= = =. Xác định giá trị của biểu thức 2 3 2.ln(2 5 )u x y z= +. Tính ,u uδ∆.Bài 3. Cho các số gần đúng 3,2. ; 4,7. ; 6,9.x k y k z k= = = và 2 3 3 23 2u x y y z= +. Hãy tìm các sai số , , , , ,x y z x y zδ δ δ∆ ∆ ∆ để sao cho: a) 5u∆ ≤. b) 0,01uδ≤Bài 4. Cho phương trình 15 3sin(2 3 ) 2x x k k+ + =. Tìm khoảng tách nghiệm của phương trình. Bằng phương pháp lặp đơn tìm nghiệm gần đúng 10632,,, xxxx và a) Tính sai số của nghiệm gần đúng 10x b) Tìm nghiệm gần đúng nx thoả mãn * 310nx x−− ≤ c) Tìm nghiệm gần đúng nx thoả mãn 2110−−≤−nnxxvới nghiệm gần đúng ban đầu 0x lấy trong khoảng tách nghiệm.Bài 5. Cho phương trình 5 32 5 2000. 1 0x x k+ + + =. Tìm khoảng tách nghiệm của phương trình. Bằng phương pháp Newton tìm nghiệm gần đúng 2 3 4 8, , ,x x x x và Nguyễn Văn HưngBộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựnga) Tính sai số của nghiệm gần đúng 8x b) Tìm nghiệm gần đúng nx thoả mãn * 510nx x−− ≤ c) Tìm nghiệm gần đúng nx thoả mãn 3110n nx x−−− ≤với nghiệm gần đúng ban đầu 0x lấy trong khoảng tách nghiệm.Bài 6. Cho hệ phương trình 1 2 31 2 31 2 321 22 47 6 2 10,1. . 10 103 4 3x x x kx x x kk x x x k− + =− − = − ++ + = +Biết nghiệm gần đúng ban đầu (0)0,1.4,250,3. 2kXk = + . Bằng phương pháp lặp đơn, tìm nghiệm gần đúng )5()4()3()2()1(,,,, XXXXX vàa) Tìm sai số của nghiệm gần đúng )5(Xb) Tìm nghiệm gần đúng )(nX thoả mãn 2*)(10−∞≤− XXnc) Tìm nghiệm gần đúng )(nX thoả mãn 2)1()(10−∞−≤−nnXXBài 7. Tương tự như bài 6 nhưng sử dụng phương pháp Dây đen.Bài 8. Cho bảng giá trị của hàm )(xf tại một số điểm như sau:x0,1 0,35 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,7 2,0 2,1 2,2)(xf10 131.2,0 +k12 15 182.4,0 −k10 61.3,0 +k8a) Tính gần đúng đạo hàm cấp 1 của hàm )(xf tại các điểm trên với độ chính xác cấp 1.b) Tính gần đúng đạo hàm cấp 1, 2 của hàm )(xf tại các điểm trên với độ chính xác cấp 2.c) Lập đa thức nội suy Lagrang xấp xỉ hàm )(xf với các nút nội suy là 0,1; 0,35; 0,6; 0,8; 1.d) Lập đa thức nội suy Newton tiến bậc không quá 4 xuất phát từ điểm 6,0=x xấp xỉ hàm )(xfe) Lập đa thức nội suy Newton lùi bậc không quá 3 xuất phát từ điểm 4,1=x xấp xỉ hàm )(xff) Bằng phương pháp xấp xỉ trung bình phương, tìm hàm xcxbaxg cossin)( ++= xấp xỉ tốt nhất hàm )(xf. Đánh giá sai số trung bình phương.g) Bằng phương pháp xấp xỉ trung bình phương, tìm hàm 2)( xbxaxg += xấp xỉ tốt nhất hàm )(xf. Đánh giá sai số trung bình phương. Nguyễn Văn HưngBộ môn Toán Ứng dụng - Đại học Xây dựngh) Bằng phương pháp hình thang, tính gần đúng ∫2,21,0)( dxxfi) Bằng phương pháp parabol, tính gần đúng ∫2,21,0)( dxxfBài 9. Cho hàm số 22,0)215,0(1,0)(45++−++= kxkxkxxfa) Bằng phương pháp hình thang, tính gần đúng ∫=31)( dxxfI với sai số không vượt quá 310− (ghi rõ n và kết quả I)b) Bằng phương pháp parabol, tính gần đúng ∫=31)( dxxfI với sai số không vượt quá 410− (ghi rõ n và kết quả I)Bài 10. Cho phương trình vi phân 5 3y x y′= − với điều kiện đầu 1.2,0)1( += kya) Bằng phương pháp Ơle, tính gần đúng )2(y biết các điểm chia là 1; 1,1; 1,2; 1,4;1,45;1,5; 1,7; 1,9; 2.b) Bằng phương pháp Ơle cải tiến, tính gần đúng )2(y biết các điểm chia là 1; 1,1; 1,2; 1,4;1,6; 1,75; 1,9; 2c) Bằng phương pháp Runge-Kutta với 3=m, tính gần đúng )2(y biết bước chia các điểm chia là 1; 1,2; 1,4; 1,7; 2.d) Bằng phương pháp Runge-Kutta với 4=m, tính gần đúng )2(y biết bước chia các điểm chia là 1; 1,2; 1,4; 1,7; 2.Bài 11. Bằng phương pháp chuỗi Taylor, giải gần đúng phương trình vi phân 2'' ' 2y x y y x y= + + với điều kiện đầu (0) 1; '(0) 0,1.y y k= =. Tính đến lũy thừa 7 của x. . Xây dựngBÀI TẬP LỚN PHƯƠNG PHÁP TÍNH NĂM HỌC 2009-2010- Trong các bài tập dưới đây k là hai chữ số có nghĩa đầu tiên trong mã số sinh viên- Bài tập lớn đóng. kết quả hiển thị.- Bài tập lớn được trình bày theo thứ tự sau: Trang bìa, mục lục và các bài tập- Sinh viên nào không làm đầy đủ bài tập được giao và làm