SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang) Đề thức Câu (3,0 điểm) a) Giải phương trình: x − x − 12 = 2 x + y =  x − 10 y = −8 b) Giải hệ phương trình :  c) Giải phương trình: x −29 x +100 = Câu (2,5 điểm) Một tàu thuỷ xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngược khúc sông hết tổng thời gian Tính vận tốc thực tàu thuỷ (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước km/h Câu (3,5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, · CD = cm BAD = 600 Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc BCF Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên (x,y) phương trình y = + 199 − x − x Hết Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) x − x − 12 = a) Giải phương trình: Bài giải: Ta có ∆ = (−1)2 − 4.1.(−12) = 49 ⇒ ∆ = Phương trình có nghiệm: x1 = b) Giải hệ phương trình: −(−1) − −(−1) + = − 3; x2 = =4 2 1,0 0,5 0,5 2 x + y =   x − 10 y = −8 2 x + y = 2 x + y = ⇔  x − 10 y = −8  x − 20 y = −16 1,0 Ta có:  0,5 2 x + y = x = ⇔ ⇔ 23 y = 23 y =1 0,5 Hệ phương trình cho có nghiệm nhất: (x; y) = (2; 1) c) Giải phương trình: 1,0 x −29 x +100 = (*) Đặt y = x ( điều kiện y ≥ ) phương trình trở thành: y −29 y +100 = Phương trình có nghiệm: y = 25 y = (thoả mãn) Với y = 25 ta có x = 25 ⇔ x = ±5 Với y = ta có x = ⇔ x = ±2 0,25 0,25 0,5 2,5 Câu (2,5 điểm ) Một tàu thuỷ xuôi dòng khúc sông dài 48 km, ngược khúc sông hết tổng thời gian Tính vận tốc thực tàu thuỷ (khi nước yên lặng) biết vận tốc dòng nước km/h Bài giải: Gọi vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng x ( km/giờ) ĐK: x > 0,25 Vận tốc tàu thuỷ xuôi dòng x + (km/h), ngược dòng x - (km/h) 0,25 Thời gian tàu thuỷ xuôi dòng Theo ta có phương trình: 48 48 + =5 ( ) x+4 x−4 48 48 (h), ngược dòng x+4 x−4 Giải phương trình (1) tìm x1 = 20 ; x2 = − Loại x2 = − Vậy vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng 20 km/giờ 0,25 0,5 1,0 0,25 Câu (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, · cạnh CD = cm, BAD = 600 Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F a) Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD c) Chứng minh CA tia phân giác góc BCF Vẽ hình C B E 0,5 A F D 1,0 a) Tứ giác DCEF nội tiếp · Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) · Hay ECD = 900 Xét tứ giác DCEF có: · ECD = 900 ( cm ) · EFD = 900 ( EF ⊥ AD (gt) ) 0,5 · · => ECD + EFD = 900 + 900 = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5 b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD Ta có AB = AD = 10 = (cm) BD = AD − AB = 10 − = (cm) ⇒ S ∆ABD 2 2 AC = AD − CD = 102 − 62 = (cm) ⇒ S ∆ACD = 1 25 = AB.BD = 5.5 = (cm2) 2 1 AC.CD = 8.6 = 24 (cm2) 2 1,0 0,5 0,5 c) Tia CA tia phân giác góc BCF 1,0 0,5 Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( c/m phần a ) ¶ =D ¶ ( góc nội tiếp chắn » ) => C EF 1 (1) Xét đường tròn đường kính AD, ta có: ¶ =D ¶ ( góc nội tiếp chắn ¼ ) C AB Từ (1) (2) 0,5 (2) ¶ =C ¶ hay CA tia phân giác · => C BCF ( đpcm ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên y = + 199 − x − x Điều kiện: 199 − x − x ≥ ⇔ −10 − ≤ x ≤ 10 − * 0,25 Ta có: 199 − x − x = 200 − ( x +1) ≤ 200 < 15 Do đó: ≤ y ≤ 17 ⇒ ≤ y < 17 , mà y ∈ ¢ nên y ∈ { −2; −1;1; } 0,25 + 200 − ( x + 1) = ⇔ 200 − ( x + 1) = Với y = ±1 ta có  x = 13 ⇔ ( x + 1) = 196 ⇔   x = −15 0,25 + 200 − ( x + 1) = 16 ⇔ 200 − ( x + 1) = 196 Với y = ±2 ta có x = ⇔ ( x + 1) = ⇔   x = −3 0,25 (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đáp số cho điểm tối đa) ...Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) x − x − 12 = a) Giải phương trình: Bài giải: Ta có... 0,5 b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD Ta có AB = AD = 10 = (cm) BD = AD − AB = 10 − = (cm) ⇒ S ∆ABD 2 2 AC = AD − CD = 102 − 62 = (cm) ⇒ S ∆ACD = 1 25 = AB.BD = 5.5 = (cm2) 2 1 AC.CD... nghiệm nhất: (x; y) = (2; 1) c) Giải phương trình: 1,0 x −29 x +100 = (*) Đặt y = x ( điều kiện y ≥ ) phương trình trở thành: y −29 y +100 = Phương trình có nghiệm: y = 25 y = (thoả mãn) Với y =