Đang tải... (xem toàn văn)
Bí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng OxyBí quyết chinh phục hình phẳng Oxy
§1 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 1) 4 7 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn có H 3; − ÷ và I 6; − ÷ lần 3 3 lượt là trục tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của B, C cạnh AC , AB Đường trung trực của đoạn EF có phương trình d : x − y − 10 = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giá, biết điểm B có tung độ dương và BE : x − = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi E và F ( −1; ) lần lượt là trung điểm của AB và AD Gọi K là điểm thuộc cạnh CD cho CD = KC Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng điểm K có tung độ lớn và phương trình đường thẳng KE là x + y − 21 = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm cạnh 1 BC , N − ; ÷ là điểm cạnh AC cho AN = AC Xác định tọa độ các đỉnh của hình 2 vuông ABCD biết rằng đường thẳng DM có phương trình x − = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , tia đối của tia BA và 12 29 cạnh BC lần lượt lấy các điểm E và F cho BE = BF , gọi N ; ÷ là giao điểm 5 của đường thẳng CE và AF , biết phương trình đường thẳng EF : y − = và B ( 3; ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của AB , N thuộc BD cho BN = ND , đường thẳng MC có phương trình x + y − 13 = và N ( 2; ) Xác định tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD , biết điểm C có hoành độ lớn Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( C ) : x2 + y2 + 2x − y + = và M ( 0;1) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm của cạnh AB và A có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y − = và điểm A ( 2;6 ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng điểm B, C thuộc đường thẳng d , tam giác ABC vuông tại A và có diện tích bằng 35 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD và A ( −1; ) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và DC Gọi E là giao điểm của BN và CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN nằm đường thẳng x + y − = và B có hoành độ lớn Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 : x + y + = , d : x − y + = và điểm M ( 1; ) Viết phương trình đường tròn qua M cắt d1 tại điểm A, B cho AB = và đồng thời tiếp xúc với d Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm I ( 4;0 ) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đương trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác là d1 : x + y − = và d : x + y − = Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC biết B có tung đợ dương §2: BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 2) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC : x + y − 13 = Điểm B thuộc trực tung, các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm 15 11 M và N cho BM = DN Biết K ; ÷ là trung điểm của MN Tìm tọa độ các đỉnh của 2 2 hình vuông ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD , ( AB / / CD ) , điểm 9 H ( 2;6 ) là hình chiếu của A đường thẳng CD , điểm M 0; ÷ là trung điểm của AD và 2 9 K 2; ÷ là điểm thuộc đoạn AC cho AC = AK Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang 4 ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác 1 và trung tuyến qua đỉnh B là d1 : x + y − = , d : x + y − = Điểm M 2; ÷ tḥc 2 cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD là R = A, B, C 15 Tìm tọa độ các đỉnh Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( C ) : ( x − 1) + y = 25 tâm I , trung tuyến AE và đường cao CD cắt đường tròn ( C ) lần lượt tại điểm thứ là M ( −2; −4 ) và N ( 4; −4 ) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình đường tròn ( C ) biết B có tung độ âm Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C có phân giác 7 7 AD với D ; − ÷ tḥc BC Gọi E , F là điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC 2 2 3 5 cho AE = AF Đường thẳng EF cắt BC tại K Biết E ; − ÷, F có hoành độ nhỏ và 2 2 phương trình đường thẳng AK : x − y − = Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân với M là trung điểm cạnh huyền BC , E là điểm thuộc cạnh BC Gọi H ( −1; ) và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C đường thẳng AE , phương trình đường thẳng MK : x − y + = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC viết trung điểm của AB thuộc trục tung và tung độ điểm K nhỏ Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x + y − = , điểm I ( −3; ) thuộc đoạn BD cho IB = ID Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết D có hoành độ dương và AD = AB · Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , biết BAC = 120° , M ( 1; ) là trung điểm cạnh AC Đường thẳng BC có phương trình x − y + = Tìm tọa độ điểm A biết điểm C có hoành độ dương 27 có tâm I và đường thẳng d : x + y + = Từ điểm M thuộc d kẻ các tiếp tuyến MA , MB đến đường Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = 2 27 tròn ( C ) (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M cho S IAB = và độ dài đoạn AB nhỏ nhất Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và CB = CD Trên tia đối của tia DA lấy điểm E cho DE = AB Phương trình cạnh BC : x − y + 13 = , phương trình AC : x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B biết A có hoành độ nhỏ và E ( 14;1) §3 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 3) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của AB , đường thẳng qua A vuông góc với MC cắt BC tại H , biết phương trình đường 14 thẳng AB : x − y + = và trung điểm của HB là K 5; ÷ Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác 3 ABC biết B có hoành độ lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 0; ) và thỏa mãn ·AIB = 90° Hình chiếu vuông góc của đỉnh A đường thẳng BC là D ( 1;0 ) Biết đường thẳng AC qua điểm E ( 9;9 ) và điểm A có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD các cạnh AD , AB lấy lần lượt các điểm E , F cho AE = AF = AB , K là hình chiếu của F CD , đường thẳng 6 2 AK cắt đường thẳng BE tại H ; ÷, biết điểm F ( 1; ) Tìm tọa độ đỉnh C của hình vuông 5 5 ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại B có phân giác 15 AD với D ; ÷ tḥc BC Gọi E , F là điểm lần lượt thuộc các cạnh AB và AC cho 2 11 AE = AF Đường thẳng EF cắt BC tại K Biết điểm F ; ÷, E có tung đợ dương và 2 phương trình đường thẳng AK : x − y + = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có D ( 5;1) Gọi M là trung điểm BC và N thuộc AC cho AC = AN Biết rằng MN : x − y − = và yM > Tìm tọa độ đỉnh C Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có điểm B ( 4;1) và I là tâm đường tròn nội tiếp, đường thằng qua C vuông góc với CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại K ( 7;7 ) , biết điểm C thuộc đường thẳng x − y + = Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C1 ) : x + y = 25 , điểm M ( 1; −2 ) Đường tròn ( C2 ) có bán kính bằng Tìm tọa độ tâm của đường tròn ( C2 ) cho ( C2 ) cắt ( C1 ) theo một dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông OABC có đỉnh A ( 3; ) và điểm B có hoành độ âm Gọi E , F theo thứ tự là các giao điểm của đường tròn ( C ) ngoại tiếp hình vuông OABC với trục hoành và trục tung (E và F khác gốc tọa độ O) Tìm tọa độ điểm M ( C) cho tam giác MEF có diện tích lớn nhất Bài Cho ( C ) : x + ( y − 1) = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y − = cho các tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ M cắt trục hoành tại điểm phân biệt A, B và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB bằng Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp ( C ) : ( x − 4) 11 + y = 10 , A ( 1;1) , trọng tâm G ; − ÷ Tìm tọa đợ B và C ( yc > ) 3 §4 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 4) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm thuộc cạnh AC cho AM = AB , đường tròn tâm I ( 0;3) đường kính CM cắt đường thẳng BM tại D ( D khác M ), biết đường thẳng CD : x + y − 13 = và đường thẳng BC qua điểm K ( 7;14 ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C và điểm C có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có điểm C ( 1;7 ) và nội tiếp đường tròn ( C ) tâm I Đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC tại điểm thứ là K ( −2;6 ) , biết điểm I có hoành độ dương và đường thẳng AI qua E ( 0; ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đường thẳng AB qua điểm E ( −5; −1) Gọi M , N ( 2; −2 ) lần lượt là trung điểm của BC và DC , H là giao điểm của AM và BN Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết khoảng cách từ H đến đường thẳng AB bằng và hoành độ điểm A không âm Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác của góc A là ( AD ) : x + y + = , phương trình đường cao qua B là ( BH ) : x − y + = Cạnh AB qua điểm M ( 1;1) và diện tích tam giác ABC là 27 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 20 Biết rằng AC = BD , điểm B có hoành độ dương và thuộc đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình cạnh AB của hình thoi Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B ( 4;6 ) Gọi H là điểm thuộc cạnh BC cho HB = HC và AH vuông góc với BC , E là điểm thuộc cạnh AB cho AB = AE , đường thẳng CE cắt đường cao AH tại D ( 0;3) Biết trung điểm của AC thuộc đường thẳng x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với đường cao AH 15 Gọi HD là đường cao tam giác AHC và M ; ÷ là trung điểm của HD Biết A thuộc 4 d : x + y − = và BD có phương trình x − y + 10 = Tính tọa độ các đỉnh A, C biết H có hoành độ nguyên Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có B ( 2;0 ) , đường thẳng qua B và vuông góc với đường chéo AC có phương trình là d : x − y − 14 = , trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là AM : x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh A, C , D biết A có hoành độ âm 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ( C ) : x + y − x − 24 = có tâm I , đường thẳng d : x + y − 28 = Chứng minh d tiếp xúc với ( C ) Tìm tọa độ điểm A ( C ) , điểm B và C d cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm và trung điểm cạnh AC thuộc ( C ) , biết điểm C có hoành độ dương Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH : x − y − 16 = cắt phân giác BD tại K , đường thẳng qua K song song với AC cắt cạnh huyền BC tại E ( 3; −7 ) , biết điểm D thuộc đường thẳng ∆ : x − y − 12 = và x A > Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC §5 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 5) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo BD :2 x + y − = , gọi I là điểm thuộc đường chéo BD , đường tròn (C ) tâm I qua A và 23 C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E (3; −3) và F ; ÷ Tìm tọa đợ các đỉnh của 5 hình thoi và viết phương trình (C ) biết C có tung độ dương Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD , phân giác góc ·ABC có phương trình x − y = , điểm H (2; −2) thuộc cạnh AB cho HA = HB , biết đường thẳng AD qua điểm M (1; −7) và diện tích hình bình hành ABCD bằng 48 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi M là trung điểm của AB gọi H (6;3) là hình chiếu vuông góc của D lên CM và K (6;1) là hình chiếu vuông góc của A HD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có hoành độ lớn Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , trung tuyến BM Đường thẳng qua A vuông góc với BM cắt BC tại E (5; −2) Biết trọng tâm giác ABC là G (3; −1) và điểm A có tung độ âm Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của AB , N ∈ BD cho BN = ND , H là hình chiếu vuông góc của N lên MC Xác định tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD , biết N (2; 2) , H (4;3) và điểm C có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC , · phân giác góc BAE cắt cạnh BC tại F ( 2;3) , đường thẳng qua F và vuông góc với AE cắt cạnh CD tại K , biết phương trình đường thẳng AK là x − y − 23 = và điểm B thuộc tia Oy Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A có tung độ âm Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn ( C ) : x2 + y2 − y − = và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết điểm M có hoành độ không lớn Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng với A ( 3; −2 ) , B ( 1;0 ) Tìm tọa độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng và C có tung độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 1;1) , B ( 2;3) và C thuộc đường tròn có phương trình x + y − x − y + = Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC biết diện tích tam giác ABC bằng 0,5 và điểm C có hoành độ là số nguyên Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ 1 đỉnh A là x − y + = , trực tâm H ( −2; −1) và M ; ÷ là trung điểm của cạnh AB Tìm tọa 2 độ các đỉnh của tam giác ABC biết BC = 10 và B có hoành độ nhỏ hoành độ của C §6 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 6) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi M là trung 5 1 điểm của BC , G là trọng tâm tam giác ABM , điểm D ; − ÷ là điểm tḥc đoạn MC 3 3 cho GA = GD Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A có hoành độ không dương và đường thẳng AG có phương trình y + = AB Gọi ( C ) là đường tròn qua điểm B, C và tiếp xúc với cạnh AD tại E đồng thời cắt cạnh CD tại F Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD = Biết phương trình đường thẳng EF : x − y − = , điểm A ( −2; −3) và điểm E có hoành độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh B, C , D và viết phương trình đường tròn ( C ) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là trung điểm cạnh 2 3 1 BC , phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là ( C ) : x − ÷ + y − ÷ = , biết 2 2 đường thẳng DE có phương trình x − y − = Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D có tung độ âm Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A ( −2;0 ) Gọi E là hình chiếu của A BC và F là điểm đối xứng của E qua A , biết trực tâm tam giác BCF là H ( −2;3) và trung điểm của BC thuộc đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của AB , N thuộc BD cho BN = ND , đường thẳng CN có phương trình x + y − = và M ( 3;5 ) Xác định tọa độ đỉnh C của hình vuông ABCD , biết điểm C có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ( 1;3) và diện 5 5 tích bằng 30 Gọi E là điểm thuộc cạnh BC cho EC = EB , điểm H ; ÷ là hình chiếu 2 2 của H lên đường thẳng DE Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết C có tung độ âm Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nhọn Gọi E , F lần lượt là chân đường cao hạ từ B, C Đỉnh A ( 3; −7 ) , trung điểm của BC là điểm M ( −2;3) và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương trình ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = Xác định tọa độ các điểm 2 B và C Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = là phương trình 2 7 đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC Đường thẳng BC qua điểm M ; ÷ Xác định tọa 2 độ điểm A 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = và d : x + y + 10 = Từ một điểm M bất kì d kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến ( C ) ( A , B là các tiếp điểm) Xác định tọa độ điểm M cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất 2 Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y = và đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm tọa độ điểm A, B ∆ để tam giác OAB có OA = 10 và có cạnh OB cắt đường tròn ( C ) tại M cho MA = MB (với O là gớc tọa đợ) §7 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 7) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 5;3) , tia đối của tia BC lấy điểm D ( 9;5 ) cho AB = BD , biết tâm đường tròn bàng tiếp góc A và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt thuộc các đường thẳng x + y − = và x + y − 28 = Tìm tọa độ các đỉnh B, C Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = AB và phương trình CD : x − y + = , điểm M ( 1;3) thuộc cạnh AD cho AD = AM Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thang ABCD biết S ABCD = và đường thẳng BC qua E ( −3; −5 ) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC > AB có đường cao AH , tia HC lấy điểm D cho HA = HD , đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E ( 2; −2 ) và AB tại F Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết phương trình CF : x + y + = , đường thẳng BC qua K ( 5;12 ) và điểm C có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) có phương trình đường trung tuyến BM : x − y − = , đường thẳng qua trung điểm M của AC và vuông góc với BC cắt đường thẳng qua C vuông góc với AC tại điểm E ( 5; −6 ) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết A thuộc đường thẳng x − y + = và C có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABCD là hình thang vuông tại A và D có BC = AB = AD Trung điểm của BC là điểm M ( 1;0 ) , đường thẳng AD có phương trình x − y + = Tìm tọa độ điểm A biết DC > AB Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , phương trình đường trung tuyến AM là d : x − y − = , đường tròn ( C ) có tâm thuộc cạnh 5 AC qua điểm A và M cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại H 4; ÷ ( H ∉ AC ) 2 Tìm tọa độ các đỉnh B, C của tam giác ABC biết S ABC = 25 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A ngoại tiếp 2 đường tròn ( C ) : x + y = Tìm tọa độ đỉnh của tam giác ABC biết A thuộc tia Ox 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ( C ) : x + y − x − y − = Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC ngoại tiếp ( C ) biết A thuộc d : y = −1 và x A > Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 1; −3 ) và đường tròn ( C ) : ( x − 2) + ( y + ) = 50 có tâm là điểm I Tìm tọa độ điểm M thuộc ( C ) cho số đô của ·AMI lớn nhất 2 Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − 15 = ngoại tiếp tam giác ABC có A ( 4;7 ) Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết H ( 4;5 ) là trực tâm của tam giác ABC §8 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 8) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) Gọi M là trung điểm của cạnh AB , đường thẳng CM cắt đường tròn ( C ) tại E ( 0; ) Biết 10 G ; ÷ là trọng tâm của tam giác ABC , điểm F ( 2; −4 ) nằm đường tròn ( C ) và điểm B 3 có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm cạnh 1 25 BC , phương trình đường tròn ngoại tiếp VABE là x − ÷ + ( y − 1) = và phương trình 2 đường thẳng DE : x + y − 18 = Biết điểm M ( 0; −3) nằm đường thẳng AB Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm D ( 2;0 ) Điểm I là một điểm thuộc cạnh AB , đường thẳng DI cắt đường thẳng BC tại K thỏa mãn 1 + = , biết điểm C thuộc đường thẳng d : x − y − = và có tung độ dương Tìm 2 DI DK 10 tọa độ các đỉnh A, B, C Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có B ( 2;5 ) , N là điểm thuộc cạnh CD cho DN = NC Gọi K là trọng tâm tam giác ABD , biết phương trình đường thẳng NK : x + y − = và điểm N có hoành độ dương Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; −1) , trực tâm H ( 2;1) và BC = Gọi D, E là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C Biết trung điểm M của BC nằm đường thẳng d : x − y − = và DE qua điểm N ( 3; −4 ) Viết phương trình BC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có ( C ) là đường tròn tâm A 32 11 bán kính AB , điểm K thuộc ( C ) Gọi E ( 1; ) , F ; ÷ lần lượt là chân đường cao hạ từ D 5 xuống AK và từ K vuông CD Viết phương trình cạnh AB biết D ∈ d : x − y = 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ( C ) : x + y = 25 , điểm M ( 1; −2 ) Đường tròn ( C ') có bán kính bằng 10 Tìm tọa độ tâm của ( C ') cho ( C ') cắt ( C ) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ nhất Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x − y + = Qua điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = tại B và C Gọi G là 2 trọng tâm của tam giác ABC Tìm tọa độ của điểm A biết AG = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A ( 1;5 ) Tâm đường tròn 5 nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt là I ( 2; ) và K ;3 ÷ Tìm tọa độ B, C 2 2 Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y = , đường thẳng ∆ : x − + và điểm A ( 3;0 ) Gọi M là điểm di động ( C ) và B là điểm cho tứ giác ABMO là hình bình hành Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABM biết G ∈ ∆ và yG > §9 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 9) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M ( 6; ) là trung điểm 21 22 của BC , đường tròn tâm B bán kính AB cắt đường thẳng DM tại H ; ÷ Tìm tọa độ các 5 đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng điểm A có hoành độ nhỏ Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) , phân 15 giác góc và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn ( C ) lần lượt tại M ; − ÷, 2 7 N − ; − ÷ Tìm tọa đợ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng AB và BC lần lượt 2 qua các điểm E ( 4;3) , F ( 0;11) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có H ( 1; ) là hình chiếu 9 vuông góc của A lên BD Điểm M ;3 ÷ là trung điểm của cạnh BC , phương trình đường 2 trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B, C và viết phương trình đường thẳng BC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A ( 1;1) và B Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = AM , điểm N ( 1; ) là hình chiếu của M đường thẳng CD Tìm tọa độ các đỉnh B, C , D biết CM vuông góc với DM và điểm B thuộc đường thẳng x + y − = 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − x = Tam giác ABC vuông tại A có AC là tiếp tuyến của đường tròn ( C ) đó A là tiếp điểm Chân đường cao kẻ từ A là H ( 2;0 ) Tìm tọa độ đỉnh B của tam giác ABC biết B có tung độ dương và diện tích tam giác ABC bằng Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là trung điểm 2 của cạnh AB , biết I ( 1;0 ) và J −3; − ÷ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3 và trọng tâm tam giác ABD biết điểm C ∈ ∆ : x − y − = và đường thẳng CD qua E ( −4;8 ) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D có tung độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có các đỉnh A ( −1; ) , C ( 3; −2 ) Gọi E là trung điểm của các cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M N là trung điểm của BM và P là giao điểm của AN với DM Biết phương trình đường thẳng DM : x − y − = Tìm tọa độ điểm P Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ Biết các điểm M ( −3; −1) và N ( 2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC Đường thẳng AB có phương trình x − y + = Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 2 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 11 = và đường thẳng d : x − y + = Gọi A, B là điểm thuộc đường thẳng d , C là điểm thuộc 22 11 đường tròn ( C ) Biết điểm H ; ÷ là mợt giao điểm của AC với đường tròn ( C ) , điểm 5 7 K − ; ÷ là trung điểm của cạnh AB Xác định tọa độ các điểm A, B, C biết diện tích tứ giác 5 AHIK bằng 24 biết hoành độ điểm A dương · Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có BAD = 60° Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm M , N cho MB + NB = AB Biết P ( ) 3;1 thuộc đường thẳng DN và · đường phân giác của góc MDN có phương trình là d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh D của hình thoi ABCD §10 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 10) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , tia đối của tia BA lấy điểm E cho EB = AB và cạnh AD lấy điểm F cho DF = AF Các đường thẳng CE , CF tương ứng có phương trình là x − y − 20 = và x + 11y − 10 = Biết điểm M ( −2; ) nằm đường thẳng AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H 13 thuộc BC ), đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M ; − ÷ và 5 17 21 N ; ÷ Biết đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC qua điểm 5 J ( −6;5 ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết A có hoành độ lớn Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − ) = và ( C2 ) : ( x + ) C ∈ ( C2 ) , C 2 + ( y − 10 ) = Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A ∈ ( C1 ) , có tọa độ nguyên và các điểm B, D thuộc đường thẳng d : x − y + = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ( 4;3) và đường thẳng AC : x − y − = Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC , tia đối của tia BH lấy điểm E cho BE = AC Biết hình chiếu vuông góc của E lên đường thẳng BC là K thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh A, C , D Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có đỉnh B, D lần lượt thuộc các đường thẳng d1 : x + y − = , d : x − y + = , đường thẳng AC có phương trình x + y − 31 = Tìm toa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có K là điểm đối xứng của D qua C Điểm E ( 3; ) nằm cạnh AB , đường thẳng d qua E vuông góc với DE cắt đường thẳng BK tại F ( 6;3) Tìm tọa độ đỉnh D của hình vuông ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn ( C ) : ( x − 5) + ( y − 6) = 32 Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt qua các điểm M ( 7;8 ) và N ( 6;9 ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) có bán kính bằng và cắt tại A ( 4; ) và B Một đường thẳng qua A và N ( 7;3) cắt các đường tròn ( O1 ) và ( O2 ) lần lượt tại D và C Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BCD biết rằng đường thẳng nối tâm O1 , O2 có phương trình x − y − = và diện tích tam giác BCD bằng 24 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với CD = AB Phương trình đường chéo của hình thang là AC : x + y − = và BD : x − y − = Biết tọa độ điểm A, B đều dương và hình thang có diện tích bằng 36.Tìm tọa độ các đỉnh hình thang Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16 Gọi M , N lần lượt là trung điểm BC , CD Biết tam giác AMN vuông tại M ( 0; ) và AN có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật biết x A > §11 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 11) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có G là trọng tâm tam giác ABD , đường tròn qua các điểm B, C và G cắt cạnh CD tại N Tìm tọa độ các đỉnh của 3 3 hình vuông ABCD biết điểm N có hoành độ âm, điểm M ; ÷ là trung đểm của AD và 2 2 phương trình đường thẳng GN : x + y − 11 = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm K , M là điểm di động cạnh AB Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E , F cho AM = AE , BM = BF , phương trình EF : x − = Gọi H là hình chiếu vuông góc kẻ từ M tới đường thẳng EF Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH là x + y + x − y − 15 = và A, H đều có tung độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có ABD là tam giác vuông cân nội tiếp đường tròn ( x − ) + ( y − 1) = Hình chiếu vuông góc của các điểm B, D 2 22 14 13 11 lên AC lần lượt là H ; ÷ , K ; ÷ Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành 5 5 5 ABCD biết B, D có tung độ dương và AD = Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) , K là trung điểm của cạnh AB , đường thẳng CK cắt đường chéo BD và đường tròn ( C ) lần 1 lượt tại E 2; ÷ và F ( 2; ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D thuộc tia 2 Oy Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB , N thuộc BC cho BN = NC , MN : x + y − = và D ( 0; −1) Viết phương trình đường thẳng CD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của hình vuông biết yM > và y N < Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình các cạnh BC : x − y − = , AD : x − y − 17 = Giao điểm của đường chéo nằm đường thẳng d : x + y + = Viết phương trình cạnh AB của hình chữ nhật, biết BC = 3CD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có H ( 4;0 ) là trực tâm 3 tam giác BCD , I 2; ÷ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD , điểm B thuộc đường 2 thẳng x − y = , đường thẳng BC qua M ( 5;0 ) Tìm tọa độ các đỉnh hình bình hành đã cho, biết B có hoành độ dương và C có hoành độ nguyên Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AC : x + y − = , M ( 0; ) thuộc cạnh BC Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật bằng 6, CD qua N ( 2;8 ) và đỉnh C có tung độ là số nguyên Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A ( 1; ) Gọi E ; F thứ tự là trung điểm các cạnh AB và BC , M là giao điểm của CE và DF Tìm tọa độ các đỉnh 21 22 B, C , D biết D có hoành độ nguyên nằm đường thẳng ∆ : x + y − 13 = và M ; ÷ 5 Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có G là trọng tâm của tâm của tam giác BCD Đường thẳng DG có phương trình x − y + = , đường thẳng BD có phương trình x − y + = và C ( 0; ) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d : x + y − = , đường thẳng AB qua E ( 1;0 ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B 14 x́ng AC Biết M ; ÷, N ( 5; ) lần lượt là trung điểm của AH và CD Tìm tọa độ các 5 đỉnh của hình chữ nhật ABCD §12 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 12) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB < AC , đường tròn 22 tâm D bán kính CD cắt các đường thẳng AC , AD lần lượt tại các điểm E ; − ÷ và 13 13 F ( 0; −1) Biết điểm D nằm đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi I là một điểm cạnh BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I AD, AB Đường thẳng qua E vuông góc với EF , lần lượt cắt CD , BC tại K ( −1; ) , M ( 0;3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết E ( −3;0 ) và C có hoành độ dương Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm I ( 1; ) và trực tâm H thuộc đường thẳng d : x − y − = Biết đường thẳng AB có phương trình x + y − 14 = và khoảng cách từ C đến AB bằng Tìm tọa độ điểm C biết rằng hoành độ điểm C nhỏ Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A , đường tròn ( C ) qua 1 3 A và tiếp xúc với BC tại B cắt đường trung tuyến AM tại H ; ÷ Đường thẳng BH cắt 2 2 12 đường thẳng AC tại E ; ÷ Biết điểm M thuộc đường thẳng x − y + = Tìm tọa độ các 5 đỉnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) tâm I ( 1; ) Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C , phương trình đường thẳng EF là x − y − = Biết tiếp tuyến tại A của đường tròn ( C ) qua M ( 4;1) , trung điểm của AC thuộc trục hoành và điểm C có hoành độ không dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng Đường chéo AC có phương trình x + y − = , đường thẳng AB qua điểm M ( 5;5 ) , đường thẳng AD qua điểm N ( 5;1) Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ lớn và điểm B có hoành độ nhỏ Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB , BD lần lượt là x − y + = và x − y + 14 = Đường thẳng AC qua M ( 2;1) Tìm tọa độ điểm N thuộc BD cho NA + NC nhỏ nhất Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phân giác góc A có phân giác góc A cắt đường thẳng CD tại N ( 8; ) Phương trình đường thẳng AB : x − y − = , điểm D thuộc đường thẳng x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết S ABCD = 39 và yD < 11 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ;1÷, S = 10 2 1 Trung điểm cạnh AB thuộc đường thẳng d : x − y − = Điểm N 7; ÷tḥc đường thẳng 2 CD Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm A có phương trình ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = 25 và điểm B ( 1;3) Gọi D là điểm chạy đường tròn ( C ) và C là điểm cho tứ giác ABCD là hình bình hành Tìm tọa độ các điểm C , D biết trọng tâm G của tam giác BCD thuộc đường thẳng d : x − y + = Bài 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của AB , N thuộc BC cho BN = NC , DM : x + y − = và N ( 0; −1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C , D của hình vuông biết yM > Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A ( −3;1) và điểm C thuộc đường thẳng d : x − y − = Gọi E là giao điểm thứ của CD và đường tròn tâm B bán kính BD , ( E ≠ D ) Hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE là điểm N ( 6; −2 ) Tìm tọa độ các đỉnh B và C §13 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 13) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm 10 G ; ÷, đường tròn ( C ) qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B có tâm I ( 0;3) Tìm tọa độ 3 các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng AB qua E ( 1; −1) , điểm C thuộc đường thẳng x − y − = và điểm A có hoành độ nguyên Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với đáy AD, BC Biết B ( 2;3) và AB = BC , đường thẳng AC có phương trình x − y − = , điểm M ( −2; −1) nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( −2; −1) , trực tâm H ( 2;1) , BC = Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác lên các cạnh AC , AB Viết phương trình BC biết rằng trung điểm M của BC thuộc đường thẳng d : x − y − = , tung độ của M dương và DE qua điểm N ( 3; −4 ) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với điểm N ( 1; ) là trung điểm của BC , d : x − y + = là đường trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ADN Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn ( T ) : ( x − 5) + ( y − 6) = 32 Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt qua các điểm M ( 7;8 ) và N ( 6;9 ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy AD = 3BC Phương trình cạnh AD : x − y + = Biết trung điểm cạnh AB là E ( 0;5 ) , đường thẳng CD qua điểm P ( 2;3) và S ABCD = 12 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang ABCD biết xD > Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , K là điểm đối xứng của A qua C Đường thẳng qua K , vuông góc với BC , cắt BC tại E và AB tại N ( −1;3) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết ·AEB = 45° biết phương trình đường thẳng BK : x + y − 15 = và B có hoành độ lớn Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , tia đối của tia BA lấy điểm E cho EB = AB và cạnh AD lấy điểm F cho DF = AF Các đường thẳng CE , CF tương ứng có phương trình là x − y − 20 = và x + 11y − 10 = Biết điểm M ( −2; ) nằm đường thẳng AD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm M nằm cạnh BC cho MC = 2MB , tia đối của DC lấy điểm N cho NC = ND Biết điểm D ( 1; −3) , điểm A nằm đường thẳng d : x − y + = và phương trình đường thẳng MN : x − y − = Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;5 ) , trung tuyến CN và đường trung trực của cạnh BC lần lượt có phương trình là x − y = và x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh B và C Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có tọa độ điểm A ( 2; −1) , B ( 1; −2 ) Trọng tâm G của tam giác ABC nằm đường x + y − = Tìm tọa độ các đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1; ) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −3;0 ) và trung điểm cạnh BC là M ( 0;3) Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Bài 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC cân tại B , trực tâm H , M là trung điểm cạnh BC Đường thẳng vuông góc HM tại H cắt AB, AC lần lượt tại E , F Xác định tọa độ các định của tam giác ABC biết HF = , phương trình đường thẳng HM : x − = , MF : x − y + = và E có tung đợ dương §14 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 14) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( S ) , có A và C đối xứng qua BD Phương trình AB : y − = , phương trình BD : x − y + = Viết phương trình đường tròn ( S ) biết S ABCD = và x A > 0, y A < yD Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C ) , đường kính 7 5 BC , phân giác góc ·ABC cắt đường thẳng AC và đường tròn ( C ) lần lượt tại điểm H ; ÷ 2 2 và D ( D ≠ B ) , biết đường thẳng AB và CD cắt tại điểm K ( 3;1) và điểm C thuộc đường thẳng x − y + = và có hoành độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và viết phương trình đường tròn ( C ) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( 2;1) , tâm đường tròn ngoại tiếp là I ( 1;0 ) Trung điểm M của BC thuộc đường thẳng d : x − y − = Tìm tọa độ các điểm B, C biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC qua điểm N ( 6; −1) và điểm B có hoành độ nhỏ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có AD = AB , điểm A ( −4; −2 ) , đường phân giác góc ·ABC có phương trình d : x + y = , biết đường thẳng CD qua điểm K ( 3; −6 ) Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD 25 Lập phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông ABCD , biết rằng các cạnh của hình vuông tiếp xúc với đường tròn tại trung điểm mỗi cạnh, và một đỉnh của hình vuông thuộc đường thẳng d : x + y + 20 = Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 2 Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B ( 3; ) , đỉnh A thuộc đường thẳng d : x + y − = Gọi ( T ) là đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc với các cạnh AB, AC , BC lần lượt tại D, E , F Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABK , biết K ( 2; −3) là giao điểm của BI và EF Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm B ( 9;5 ) , cạnh AD lấy điểm M , đường thẳng vuông góc với BM cắt đường thẳng CD tại N , phân giác góc · cắt cạnh CD tại E , biết phương trình đường thẳng ME :7 x + y − 38 = , điểm D thuộc MBN đường thẳng x − y − = và có hoành độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh A, C , D Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh · D ( 13; ) Đường phân giác của BAD có phương trình ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B của hình chữ nhật biết chúng có tọa độ dương Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AD : x + y − 14 = Điểm E ( 0; −6 ) là điểm đối xứng của C qua đường thẳng AB , M là trung điểm của CD , hai đường 2 4 BD và ME cắt tại I ; − ÷ Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 3 3 Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng Gọi 24 12 E , F lần lượt là trung điểm của AB, BC và M là giao điểm của CE , DF biết M ; ÷ và 5 AD : x − y + = Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM biết điểm A có hoành độ dương Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm 22 11 của AB, BC Đường thẳng DN , CM cắt tại điểm I ; ÷ Gọi H là trung điểm của 5 7 DI Đường thẳng AH cắt CD tại J ;1÷ Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết x A < 2 Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x + y − = và đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = Chứng minh rằng d cắt ( C ) tại điểm phân biệt A, B và tìm tọa ( độ điểm C ( C ) cho tam giác ABC có diện tích bằng − ) ... x − y + = Tìm tọa độ đỉnh D của hình thoi ABCD §10 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 10) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD , tia đối của tia BA... − = Tìm tọa độ đỉnh A của hình chữ nhật biết x A > §11 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 11) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có G là trọng... Tìm tọa độ các 5 đỉnh của hình chữ nhật ABCD §12 BÍ QUYẾT CHINH PHỤC HÌNH PHẲNG OXY (Phần 12) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có AB < AC ,