TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC CHNHTHC THITHPTQUCGIA NMHC2015ư2016ưLNI Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt. Cõu1(1,0im) Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + Cõu2(1,0im).Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. Cõu3(1,0im). 3sin a - cosa a) Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + cos3a x - x- xđ3 x -9 Cõu4(1,0im) Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 b) Tớnhgiihn: L= lim Cõu5(1,0im). ổ a)Tỡm hsca x trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngunhiờn(ng thi) qu.Tớnhxỏcsutcúớtnhtmtqucumuxanh. 10 Cõu6(1,0im) Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhainh A ( -2 -1), D( 50) v cú tõm I( 21). Hóy xỏc nh tahainh B,Cv gúc nhnhpbihai ngchộocahỡnhbỡnhhnhócho. Cõu7(1,0im). Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnm mt phng vuụng gúc vi mt phng ( ABC), gi M l im thuc cnh SC cho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 , tớnh th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ngthng AC v BM Cõu8(1,0im).Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipngtrũn tõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphngtrỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJ vingtrũnngoitiptamgiỏc ABC Tỡmtacỏc nhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 ỡù x - y + x - 12 y + = x - 6y2 Cõu9(1,0im) Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - 2y Cõu 10(1,0im).Cho haiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0. Chngminhrngmiphngtrỡnhtrờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú. ưưưưưưưưHtưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Hvtờnthớsinh:. ....Sbỏodanh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC HNGDNCHMTHITHPTQUCGIA LNI NMHC2015ư2016 Mụn:TON (Gm6trang) Cõu ỏpỏn im Cõu1.Khosỏtsbinthiờnvvthcahms y = x - x2 + 1,0 Tpxỏcnh: D = Ă ộ x= Tacú y' = x -6x y' = ởx = 0,25 ưXộtduohmHmsngbintrờncỏc khong (-Ơ 0) v (2 +Ơ) nghch bintrờnkhong (0 2) ưCctr: Hmstccitix=0,yC= 2tcctiutix= 2,yCT=ư2. 0,25 ưGiihn: lim y = +Ơ, lim y = -Ơ x đ+Ơ xđ-Ơ Bngbinthiờn: -Ơ x y' y 02 +0 0+ +Ơ +Ơ 0,25 ư2 -Ơ 1(1,0) th: y f(x)=(x^3)ư3*(x )^2+2 x ư8 ư6 ư4 ư2 0,25 ư5 2(1,0) Cõu2.Tỡmcctrcahms: y = x - sin x +2. 1,0 Tpxỏcnh D = Ă f  ( x ) = - cos x , f  ( x )=4 sin 2x 0,25 f  ( x )= - cos x = cos x = p x = + k p ,k ẻ  0,25 p ổ p ổ pử f  ỗ - + k p ữ = sin ỗ - ữ = -2 < 0ị hmstcci ti xi = - + k p ố ứ ố 3ứ 3.(1,0) p ổ p Vi yCD = f ỗ - + k p ữ = - + + + k p ,k ẻ  ố ứ p ổp ổpử f  ỗ + k p ữ = sin ỗ ữ = > 0ị hmstcctiuti xi = + k p 6 ố ứ ố ứ ổp p + + k p ,k ẻ  Vi yCT = f ỗ + k p ữ = ố6 ứ 3sin a - cosa Cho tan a = Tớnhgiỏtrbiuthc M = 5sin a + 4cos3a 2 3sin a ( sin a + cos a ) - cos a ( sin a + cos2a ) M= 5sin a + cos3a 3sin a - 2sin a cos a + 3sin a cos a - cos3a = (chiatvmuchocos a ) 5sin a + 4cos 3a tan a - tan 2a + 3tan a - = tan 3a+ 3.33 - 2.32 + 3.3 - 70 Thay tan a = votac M = = 5.33 +4 139 Luý:HScngcútht tan a =3 suyra 2kp < a < cos a = 10 sina = 10 xđ3 (x(x x đ3 )( ( - 9) x + x - x- L= lim xđ3 ( x + 3) ( x + 0,5 0,25 0,25 +2kp v x - x- x -9 0,5 ) = lim x - x + x- 2 0,25 rithayvobiuthcM. b)Tớnhgiihn: L= lim L= lim p 0,25 4x - ) ) = xđ3 (x x - x+ ( -1 ( + 3) ( + 0,25 ) - ) x + x -3 ) 4.3 -1 = 18 0,25 Cõu4.Giiphngtrỡnh: 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x =2 1,0 2 2 (1,0) Phngtrỡnh 3sin x - 4sin x cos x + 5cos x = ( sin x +cos x ) sin x - 4sin x cos x + 3cos x =0 ( sin x - cos x )( sin x - 3cos x )= sin x - cos x = sin x - 3cos x =0 p + k p x = arctan + k p ,k ẻ Z p Vyphngtrỡnhcúhaihnghim: x = + k p , x = arctan + k p ,k ẻ Z 0,25 0,25 0,25 tan x = tan x = x = 0,25 ổ a)Tỡmhscashngcha x10 trongkhaitrincabiuthc: ỗ 3x3 - ữ x ứ ố 5- k k 5 k - k ổ 2ử ổ k k k 15 -5k x = C x = ( ) ỗ ỗ ữ ồC5 ( -1) x ữ x ứ k =0 ố ố x ứ k=0 Hscacashngcha x10 l C5k ( -1) k 35- k k, vi15 - 5k = 10 k =1 1,0 Vy hsca x10 l: C51 ( -1) 34 21 = -810 0,25 0,25 5(1,0) b)Mthpcha20qucugingnhaugm 12 quv quxanh.Lyngu nhiờn qu.Tớnh xỏc sut qu cu chn cú ớt nht mtqu cumu xanh. Sphntcakhụnggianmul n ( W )=C20 Gi A lbincChncbaqucutrongúcúớtnhtmtqucumuxanh C3 Thỡ A lbincChncbaqucumu ị n ( A ) = C12 ị P ( A)= 12 C20 C3 46 Vyxỏcsutcabinc A l P ( A ) = - P ( A)= 1- 12 = C20 57 0,25 0,25 Cõu6.Trongmtphngvihta ( Oxy),chohỡnhbỡnhhnh ABCD cúhai nh A ( -2 -1), D( 50) vcútõm I( 21).Hóy xỏcnhtahainh B,Cv gúcnhnhpbihaingchộocahỡnhbỡnhhnh ócho. ỡ x = xI - xD = - = -1 Do I ltrungim BD Suyra B ị B( -1 2) ợyB = yI - yD = - = 6.(1,0) Do I ltrungim AC Suyra ỡ xC = xI - xA = + = 6ị C 63 ( ) ợyC = y I - y A = + = uuur uuur Gúcnhn a =( AC ,BD ).Tacú AC = ( ) , BD = ( -2) 0,25 0,25 0,25 uuur uuur uuur uuur AC ì BD 48 - cos a = cos AC , BD = uuur uuur = = ị a = 45o 5.2 10 AC BD ( 1,0 ) 0,25 Cõu7.Chohỡnhchúp S.ABC cúỏy ABC ltamgiỏcvuụngti A ,mtbờn SAB ltamgiỏcuvnmtrongmtphngvuụnggúcvimtphng ( ABC),gi M limthuccnh SC saocho MC =2MS Bit AB = 3, BC =3 ,tớnhthtớch cakhichúp S.ABC vkhongcỏchgiahaingthng AC v BM. 1,0 S Gi Hltrungim AB ị SH ^ AB (do DSAB u). Do ( SAB ) ^ ( ABC ) ị SH ^( ABC ) N M K Do DABC ucnhbng nờn SH = 0,25 3 , AC = BC - AB = 2 A C H B 1 (vtt) ị VS ABC = ì SH ì S ABC = ì SH ì AB ì AC = = 12 7.(1,0) T MkngthngsongsongviACct SA ti N ị AC || MN ị AC ||( BMN ) AC ^ AB,AC ^ SH ị AC ^( SAB ), AC ||MN ị MN ^ ( SAB ) ị MN ^ ( SAB ) ị ( BMN ) ^( SAB )theogiaotuyn BN 0,25 0,25 Tacú AC || ( BMN ) ị d ( AC , BM ) = d ( AC , ( BMN ) ) = d ( A,( BMN ) )= AK vi K lhỡnhchiuca A trờn BN NA MC 2 32 3 = = ị S ABN = SSAB = ì = (vdt)v AN = SA =2 SA SC 3 0,25 BN = 3 2ì 2S = 21 AN + AB - 2AN AB.cos 60 = ị AK = ABN = BN 7 21 (vd) Luý:Victớnhthtớch,hcsinhcngcúthgiiquyttheohng CA ^(SAB ) v VS ABC =VC SAB Vy d ( AC ,BM )= Cõu8.Trongmtphngvihta ( Oxy),chotamgiỏc ABC ngoitipng trũntõm J( 21).Bitngcaoxutphỏttnh A catamgiỏc ABC cúphng trỡnh: x + y - 10 =0 v D ( -4) lgiaoimthhaica AJvingtrũnngoi tiptamgiỏc ABC Tỡm tacỏcnhtamgiỏc ABC bit B cúhonhõmv B thucngthngcúphngtrỡnh x + y + =0 AJiqua J( 21)v D ( -4) nờncú phngtrỡnh AJ : x - = { A}= AJ ầAH , (trongú H lchõn ngcaoxutphỏttnh A ) A E J Ta A lnghimcah ỡx - = ỡ x= ị A( 6) ợ x + y - 10 = ợy = 1,0 B 0,25 I C H D 8.(1,0) Gi E lgiaoimthhaica BJ ving trũnngoitiptamgiỏc ABC ằ = DC ằ = EA ằị DB = DC v EC ằ Tacú DB ã= 1(sEC ằ + sDB ằ)=DJB ằ (sEA ã ị DDBJ cõnti D ị ằ+ sDC)= DBJ 2 DC = DB =DJ hay D ltõmngtrũnngoitiptamgiỏc JBC Suy B,C nm trờn ng trũn tõm D ( -4) bỏn kớnh JD = + 52 =5 cú 2 phngtrỡnh ( x - ) + ( y + ) =25.Khiúta B lnghimcah 2 ộ B( -3 -4) ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x= ớ ịờ ợ y = -4 ợ y= -9 ởờ B( -9) ù x + y + = ợ 0,25 Do B cúhonhõmnờntac B ( -3 -4) ỡù qua B( -3 -4) ỡùqua B( -3 -4) ị BC : x - y - =0 BC : ị BC:ớ r r ùợ^ AH ợùvtpt n = uAH = (1 -2) Khiúta C lnghimcah 2 ùỡ( x - ) + ( y+ ) = 25 ỡ x = -3 ỡ x = ộC ( -3 -4) B ớ ịờ ị C( 0) ợ y = -4 ợ y = ởờC( 50) ù x - y - = ợ 0,25 Vy A ( 26 ) , B ( -3 -4 ) , C ( 50) ỡù x - y + x - 12 y + = x - y2 Cõu9.Giihphngtrỡnh: ùợ x + + - y = x + y - x - y ỡx + ỡ x -2 iukin:ớ ợ4 - y ợy Ê (1) ( 2) 1,0 0,25 3 T phngtrỡnh (1) tacú ( x - 1) = ( y - ) x - = y - y = x +1 9.(1,0) Thay ( 3) vo ( 2)tac pt: x+2 + ( 3) - ( x + 1) = x + ( x + 1) - x - ( x + 1) x + + - x = x3 + x - x -1 ,/K -2 Ê x Ê3 ( ) x + + - x - = x3 + x - x - ộở( x + )( - x) - 4ựỷ ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) + 2) ( - x + x+ 2) ( x + + 3- x + )( ( x + )( - x ) +2) ( ( x + )( - x) - 2) ( x + + - x + ) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + 1) ( x2 - 4) = ( x + ) ( x - x- 2) 0,25 ổ ỗ ữ ỗ ữ = ( x - x - ) ỗ x+ + x+ + 3- x +3 ( x + )( - x ) + ữữ ỗ ỗ 144444444424444444443ữ ố > ứ x - x - = x = x = -1 ( 0,25 )( ã ( ) x = ắắ đ y = ị ( x y ) =( 23) (thamón /k) ã ( ) x = -1 ắắ đ y = ị ( x y ) = ( -10)(thamón /k) ) 0,25 3 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( x y ) = ( 23) , ( x y ) = ( -1 0) Cõu10.Chohaiphngtrỡnh: x + x + x + =0 v x - x + 23 x - 26 =0.Chng minhrngmiphngtrỡnh trờncúỳngmtnghim,tớnhtnghainghimú ã Hms f ( x )= x + x + x +4 xỏcnhvliờntctrờntp Ă ohm f  ( x ) = x + x + > 0,"x ẻ Ăị f ( x ) ngbintrờn Ă 1,0 (*) f ( -4 ) f ( ) = ( -40 ) = -160 < ị $ a ẻ ( -40 ) : f ( a ) =0 ( **) 0,25 T (*) v (**) suyra phngtrỡnh 10.(1,0) x + x + x + =0 cúmtnhimduynht x =a ã Tngtphngtrỡnh x - x + 23 x - 26 =0 cúmtnhimduynht x =b 0,25 Theotrờn: a + a + 3a + = (1) V b3 - 8b + 23b - 26 = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) + =0 ( 2) T (1) v ( ) ị a + 2a + 3a + = ( - b ) + ( - b ) + ( - b ) +4 ( 3) Theotrờnhms f ( x )= x + x + x +4 ngbinvliờntctrờntp Ă ngthc ( 3) f ( a ) = f ( - b ) a = - b a + b =2 0,25 0,25 Vy tnghainghim cahaiphngtrỡnh úbng Luýkhichmbi: ưỏpỏnchtrỡnhbymtcỏchgiibaogmcỏcýbtbucphicútrongbilmcahcsinh.Khichm nuhcsinhbquabcnothỡkhụngcho imbcú. ưNuhcsinhgiicỏchkhỏc,giỏmkhocnccỏcýtrongỏpỏnchoim. ưTrongbilm,numtbcnoúbsaithỡcỏcphnsaucúsdngktqusaiúkhụngcim. ưHcsinhcsdngktquphntrclmphnsau ưTrongligiicõu7nuhcsinhkhụngvhỡnhthỡkhụngcho im. ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn. Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN KIM TRA CHT LNG U NM NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (2,0 im) Cho hm s y f x x3 3x x , cú th C a) Tỡm ta cỏc im trờn th C , cú honh x0 tha f ' x0 b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th C , ti giao im ca th C v trc Oy Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh cos x sin x 2cos x Cõu (1,0 im) a) Tớnh gii hn lim x x3 x2 12 b) Tỡm s hng khụng cha x khai trin P x x , x x Cõu (1,0 im) a) Cho cos Tớnh giỏ tr ca biu thc P tan b) Mt chic hp ng qu cu trng, qu cu v qu cu en Chn ngu nhiờn qu Tớnh xỏc sut qu c chn cú c mu Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho A 1;5 v ng thng : x y Tỡm ta im A ' i xng vi im A qua ng thng v vit phng trỡnh ng trũn ng kớnh AA ' Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp u S ABCD, cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh din tớch tam giỏc SAC v khong cỏch gia hai ng thng SA v CD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im E 7;3 l mt im nm trờn cnh BC ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE ct ng chộo BD ti im N N B ng thng AN cú phng trỡnh x 11y Tỡm ta cỏc nh A, B, C, D ca hỡnh vuụng ABCD , bit A cú tung dng, C cú ta nguyờn v nm trờn ng thng x y 23 x x y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh 2 x y x y Cõu (1,0 im) Cho ba s thc x, y, z 1;2 Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P z xy 4z x y x y - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im cú 03 trang) Cõu b) x f ' x 3x x x Vi x y M1 1; 0,25 0,25 Vi x y 28 M 3; 28 0,25 Giao ca C v Oy l A 0; Ta cú: f ' 0,5 Phng trỡnh tip tuyn: y x 0,5 cos x sin x cos x 2 x x k cos x cos x x x k k Thu gn ta c nghim: x k ; x 18 Phng trỡnh KIM TRA CHT LNG U NM NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im 0,25 Ta cú f ' x 3x x a) HNG DN CHM Ta cú lim x a) lim x b) cos x sin x 2cos x x3 x3 lim x x2 x x x x x x3 lim x x 2 12 k b) x x3 0,25 0,25 0,25 0,25 S cỏch chn c qu cu c mu l: C62 C41.C21 C61.C42 C21 C61.C41.C22 C62 C41 C21 C61.C42 C21 C61.C41 C22 24 C124 55 Phng trỡnh AA ' : x y x y 0,25 k sin x cos x cos2 x cos2 x 2 cos x 1 cos x Khụng gian mu cú s phn t l C124 Xỏc sut cn tỡm: P 0,25 0,25 P tan a) 0,5 x3 2 S hng tng quỏt l Tk C x C12k 2k x 243k x Ta phi cú: 24 3k k S hng khụng cha x : C128 28 126720 k 12 0,25 x y x Ta giao im I ca AA ' v : x y y I 1;1 A ' 3; ng trũn ng kớnh AA ' tõm I 1;1 , bỏn kớnh IA 20 cú phng trỡnh: 1/3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x y D H E 20 Gi O l giao im ca AC v BD Ta cú SO ABCD SA, ABCD SAO 600 S A O C B a AC a AO a SO AO tan SAO 3a 2 a2 1 a SSAC SO AC a 2 2 Do AB //CD d SA, CD d CD, SAB d C, SAB 2d O, SAB 0,25 0,25 0,25 Gi E l trung im ca AB, H l hỡnh chiu ca O trờn SE Ta cú OH SAB 1 4 14 a 42 a 42 OH d SA, CD 2 3a 14 OH OE SO a 6a T giỏc ABEN ni tip ng trũn ng kớnh A B H E I N D C 0,25 AE ANE 900 AN NE NE :11 x y 11x y 56 Ta ca N l nghim ca h: x 11x y 56 N ; 2 x 11y y 0,25 Gi H l trung im ca AE , cú NBE 450 NHE 900 AN NE 2 a l 49 14a 85 7a 2 Gi A a; Ta cú AN NE a 22 11 a 0,25 c2 c2 Gi C c; 2c 23 trung im I ca AC : I ; c 11 IA ;12 c ; c 17 IN ; c 2 c 10 Ta cú AIN 90 IA.IN C 10; ; I 4; c 39 l 0,25 A 2;1 EC 3; BC : x y x y 17 IN ; BD : x y 3x y 13 2 3x y 13 x B 6;5 , D 2; Ta im B : x y 17 y x x y y Gii h phng trỡnh 2 x y x y iu kin: x 2/3 0,25 0,25 D' A' Do ABCD.A ' B 'C ' D ' l lng tr ng nờn A ' A ABCD Suy gúc gia A 'C v mt phng ABCD l B' C' A 'CA 600 0,25 H A D M 60 C B Cú AC AB BC 2a A ' A AC tan 600 2a ABCD l hỡnh ch nht cú AB a, AD a SABCD AB.AD a 0,25 Vy th tớch lng tr ABCD.A ' B 'C ' D ' l V A ' A.S ABCD 6a Do CD//AB nờn CD//(ABC) Suy d C ' D, B ' C d C ' D, A B ' C d C ', A B 'C d B, A B 'C 0,25 Do BC giao vi mp(ABC) ti trung im ca BC (vỡ BCCB l hỡnh ch nht) K BM AC AC BB ' M AB ' C BB ' M theo giao tuyn BM K BH B ' M BH AB ' C hay d B, A B ' C BH Cú 1 1 1 17 2a 51 BH 2 2 2 17 BH B 'B BM B 'B BC AB 12a 0,25 2a 51 17 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h trc to Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Gi G l trng tõm tam giỏc ABC im D thuc tia i ca tia AC cho GD GC Bit im G thuc ng thng d : 2x 3y 13 v tam Vy d C ' D, B ' C giỏc BDG ni tip ng trũn C : x y 2x 12y 27 Tỡm to im B v vit phng trỡnh ng thng BC , bit im B cú honh õm v to im G l s nguyờn C Tam giỏc ABC vuụng cõn ti A cú G l trng tõm nờn GB = GC M GD = GC nờn tam giỏc BCD ni tip ng (?) trũn tõm G M Suy d: 2x + 3y - 13 = G BGD 2BCD 2BCA 900 BG GD 0,25 Hay tam giỏc BDG vuụng cõn ti G ng trũn (C) tõm I(1;6) bỏn kớnh R 10 ngoi tip tam giỏc BDG nờn I l trung im ca BD A ~4~ B(?) I(1;6) D Do ú IG 10 v IG BD F 13 2m Vỡ G d : 2x 3y 13 G m; G 2; T IG 10 28 75 , to im G l s nguyờn nờn G(2;3) G 13 ; 13 BD i qua I(1;6) v IG BD nờn phng trỡnh x 3y 17 0,25 B 2;5 (do honh im B õm) B, D BD C D 4; Vy B 2;5 Gi M l trung im ca BC ta cú AM = MB = MC (do ABC vuụng cõn ti A) 1 Suy AM BC GM MB v GM AM MB 3 MG cosGBM Nờn tan GBM MB 10 Gi n a, b vi a b l VTPT ca BC Ta cú VTCP ca BG l BG 4; n BG 1;2 l VTPT ca BG n n cos n , n BG Cú cos BG, BC cos nBG , n cosGBM BG 10 n BG n 0,25 a 2b a b 35a 40ab 5b 7a b 10 a b2 Trng hp 1: Vi a b n 1;1 nờn phng trỡnh BC : x y Trng hp 2: Vi 7a b n 1;7 nờn phng trỡnh BC : x 7y 33 Do hai im D v G cựng mn v mt phớa i vi ng thng BC nờn phng trỡnh 0,25 BC tho l x y Vy BC : x y v B 2;5 Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh sau trờn : 5x 13 57 10x 3x x 19 3x x x 2x 19 x iu kin x Bt phng trỡnh tng ng x 19 3x 0,25 x 19 3x x 19 3x x x 2x x 19 3x x 2x x 13 x x 19 3x x x ~5~ 0,25 x x x x x x 13 x 19 3x x2 x x2 x x 13 x x 19 3x Vỡ x x * 0,25 19 vi mi x 3; \ 13 x 19 3x Do ú * x x x (tho món) 0,25 Vy nghim ca bt phng trỡnh l S 2;1 Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c Chng minh rng: a b c 2a 3b c a b c a b c Bt ng thc tng ng vi a 2a b 3b c c a b c 6 a b c a b c a b c 10 2 a b c a b c a b c a b c a b c a b c 2 0,25 0,25 a b3 c a b c p dng bt ng thc Cauchy Schwarz ta cú a b c a b c VP VT a b c a b c 0,25 Du bng xy v ch a 2;b 3; c Vy bt ng thc (2) ỳng Do ú bt ng thc (1) c chng minh Chỳ ý: Mi cỏch lm khỏc ca hc sinh nu ỳng chm im bỡnh thng! Giỏo viờn : Quỏch ng Thng Cm n thy Quỏch ng Thng (quachthangbang@gmail.com) ó chia s n www.laisac.page.tl ~6~ 0,25 S GIO DC V O TO H TNH TRNG THPT NGUYN VN TRI T TON THI TH LN I - K THI THPT QUễC GIA NM HC 2015 2016 - MễN TON Thi gian 180 phỳt Cõu a) (1 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y = x x2 b) (1 im) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im cú honh x = Cõu (1im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x x + trờn on [ 0; 4] Cõu a) (0,5 im) Gii phng trỡnh: sin x sin x = b) (0,5 im) Gii phng trỡnh: 2x x = 4x Cõu 4, a) (0,5 im) Trong dp quõn chm súc di tớch ỡnh nh L (Tõn Lc Lc H H Tnh ) i niờn tỡnh nguyn ca on trng THPT Nguyn Vn Tri gm 14 on viờn ú cú on viờn nam on viờn n ú cú on viờn nam l y viờn Ban chp hnh Cn chn ngu nhiờn mt nhúm on viờn lm nhim v thp hng.Tớnh xỏc sut cho on viờn c chn cú nam, n v y viờn ban chp hnh b) (0,5 im) Tớnh giỏ tr biu thc: A = log log 12 log 15 Cõu a) (0,5 im) Tỡm s hng cha x ca a thc P( x ) = 25 x + x3 (1 + x ) b) (0,5 im) Chng minh: tan x + cot x = v i x k , k Z sin x Cõu (1 im) Gii phng trỡnh: x + + log 2 16 x + 96 x + 208 = 3x + x + x + 12 x + 16 + 45 x + 81 Cõu (1 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht , SA = a, AB = a , AC = 2a , SA vuụng gúc vi mt phng ( ABCD ) Gi G l trng tõm tam giỏc SAC Tớnh theo a th tớch chúp S ABCD v khong cỏch t im A n mt phng ( BGC ) Cõu (1 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn tõm I ,im M ( 2; 1) l trung im ca BC, hỡnh chiu vuụng gúc ca B lờn AI l D ; Bit rng AC cú 5 phng trỡnh x + y = , tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Cõu (1 im) Cho cỏc s thc dng x, y, z tha x + y + z = Tim giỏ tr ln nht ca biu thc P = ( x + y + z ) x3 + y + z 3 + xyz xy + yz + zx Ht Cm n thy Nguyn Thnh Hin( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl TRNG THPT NGUYN VN TRI H TNH P N THI TH LN I - K THI THPT QUễC GIA NM HC 2015 2016 - MễN TON im Ni dung Cõu TX: D = R \ {2} 0,25 S bin thiờn + Gii hn tim cn: lim y = suy ng y = l tim cn ngang x lim y = + , lim y = suy ng x = l tim cn ng x 2+ x Cõu a (1 im) +) Chiu bin thiờn: Ta cú: y ' = ( x 2) , y ' khụng xỏc nh ti x = 0,25 y ' < x nờn hm s nghch bin trờn cỏc khong xỏc nh +) Bng bin thiờn + + +) Hm s khụng cú cc tr: 0,25 Cõu (1 im) Cõu 1b (1 im) th: th hm s i qua cỏc im Cõu 3a (0.5 im) (0; ), (1;0), (3; 2) 0,25 Ti im cú honh x = ta cú tung tng ng l y = 0,25 y' = ( x 2) y( 3) ' = Pttt cn vit l y = 1( x 3) y = x + Ta cú y ' = x x 2x + , y' = x =1 0,25 0,5 0,5 y ( ) = 3, y (1) = 2, y ( ) = 11 0,25 Vy Maxy = 11 ti x = v y = ti x = 0,25 sin x 2sin x = 2sin x.cos x 2sin x = 2sin x ( cos x 1) = 0,25 Cõu 3b (0.5 im) sinx = x = k , k Z cos x = 2x x4 = 4x 2x x4 0,25 0,25 = 22 x x x = x x = x2 3x = x = 0,25 Cõu 4a (0.5 im) S cỏc kh nng ca khụng gian mu l : C143 = 364 , chn c on viờn theo yờu cu bi toỏn ta cú cỏc cỏch chn sau + Chn y viờn ban chp hnh,chn on viờn nam cũn li,chn 0,25 on viờn n,trng hp ny cú C21 C41 C81 = 64 cỏch chn + Chn y viờn ban chp hnh,chn on viờn n,trng hp ny cú C22 C81 = cỏch chn +Chn nam y viờn v chn thờm n cú C21 C82 = 56 cỏch chn 0,25 Nờn ta cú 64 + + 56 = 128 cỏch chn on viờn theo yờu cu bi toỏn Cõu 4b (0.5 im) Vy xỏc sut cn tớnh l P = 128 32 = 364 91 Ta cú: A = log log 12 log 15 = log + log 12 log 15 = log Cõu 5a (0.5 im) 5.12 = log = 15 0,25 ( Ta cú: P( x ) = 25 x + x3 (1 + x ) = 25 x + x C40 + C41 x + C42 x + C43 x3 + C44 x 4 ( ) 0,25 ) = C40 x3 + C41 x + C42 x5 + 25 + C43 x + C44 x ( ) Nờn s hng cha x l 25 + C43 x = ( 25 + ) x = 29 x Vi x k Cõu 5b (0.5 im) 0,25 = log 5.12 log 15 , k Z ta cú tan x + cot x 0,25 s inx cos x = + sin x cos x s inx sin x s in x+cos x = s inx cos x sin x = 0,25 2 = = , iu phi chng minh sin s in2x sin 2x x s in2x iu kin x 0,25 Ta cú x + + log 16 x + 96 x + 208 = 3x + x + x + 12 x + 16 + 45 x + 81 ( ) ( ) x + x + 13 + log x + x + 13 = 3x + + x + + log 2 3x + + x + (*) 0,25 > vi mi t > nờn f (t ) ng bin t ln nờn f ( x + x + 13) = f x + + x + Xột hm s f (t ) = t + log t , t > , f '(t ) = + trờn ( 0; + ) (*) T suy ( ) x + x + 13 = x + + x + 0,25 Cõu (1 im) x + x + ( x + 2) x + + ( x + 3) x + = ( ( ) x +x + ( x2 + x x + + 3x + ) x + x [1 + ( ) + x + + 3x + ) x + x = vỡ + ( x2 + x ) x + + 5x + + =0 0,25 x + + 5x + x + + 3x + + ]=0 x + + 5x + > x x = 0; x = 0,25 i chiu vi iu kin ban u suy phng trỡnh cú nghim x = 0, x = Ta BC = cú ( 2a ) a = a ,din hỡnh S ch tớch nht ABCD l 0,25 S ABCD = a.a = a a3 Th tớch chúp l V = SA.S ABCD = 3 Cõu im 0,25 A Gi O l giao im ca AC v BD , G D H H l hỡnh chiu vuụng gúc ca G O B lờn mp ( ABCD ) thỡ ta cú C a GH = SA = ,th tớch chúp G ABC 3 l 1 a3 VG ABC = GH S ABCD = 18 0,25 3V Mt khỏc VG ABC = d( A,( BGC ) ) S BGC => d ( A,( BGC ) ) = G ABC S BGC Xột tam giỏc BGC ta cú 4 BC = a , CH = CO + OH = CO = a nờn 3 a 17 4a a ,gi N l trung im SD SB = a + a = a CG = + = SD = a + 3a = 2a nờn BG = => BG = 2 SA2 + BD SD BN = 3 4 a + 8a a 2 a = p dng nh lớ cụ sin tam giỏc BGC ta cú 2a 17 a 2 a + 9 cos B = = => sin B = = 24 2a 2 .a 3 t ú ta cú SBGC = 0,25 1 2a a 15 BG.BC.sin B = a = 2 a3 a = 18 = a 15 Vy d ( A,( BGC ) ) Cỏch 2: d(A;(BCG)) = d(A; BM) = AM.AB AM + AB2 = 0.5 S a M A G D O B C Gi F l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn BC, E l trung im AB Ta cú t giỏc BFDA ni tip ng trũn ng kớnh AB v ng giỏc BEDIM ni tip ng trũn ng kớnh BI suy DEM = DBM = DBF = DEF (gúc ni tip v gúc tõm cựng chn mt cung) nờn EM l phõn giỏc ca gúc DEF , li cú FE = DE = AB nờn ME l 0,25 ng trung trc ca DF Cõu im ng thng ME qua M v song song vi AC nờn cú phng trỡnh x + y = , F i 13 xng vi D qua ME nờn F ; , MF = ; nờn vộc t phỏp tuyn ca BC l 5 5 n (1; 3) suy phng trỡnh BC l x y = 0,25 x + y = ta C l nghim ca h x 3y = C ( 5; ) M l trung im BC suy B ( 1; ) AF qua F v vuụng gúc vi BC nờn cú phng trỡnh x + y 33 =0 x + y = ta A l nghim ca h A (1; ) 33 x + y = D ; 5 0,25 M ( 2; 1) 0,25 Ta cú ( x + y + z ) = x + y + z + ( xy + yz + zx ) => ( x + y + z ) = + ( xy + yz + zx ) 2 li cú x3 + y + z = ( x + y + z ) x + y + z ( xy + yz + zx ) + xyz = ( x + y + z ) ( xy + yz + zx ) + xyz nờn x3 + y3 + z 1 1 = + + + ( xy + yz + zx ) xyz yz zx xy 0,25 p dng BT Cauchy ta cú xy + yz + zx 3 x y z 1 => + + 1 1 xy yz xz xy + yz + zx + + 33 2 xy yz zx x y z Cõu (1 im) x3 + y3 + z + Suy ( xy + yz + zx ) xyz xy + yz + zx 0,25 T ú ta cú P + ( xy + yz + zx ) ( xy + yz + zx ) + xy + yz + zx xy + yz + zx = 11 + ( xy + yz + zx ) < xy + yz + zx x2 + y2 + y + z + z + x2 11 29 = nờn P + = 3 x2 + y + z = 29 T ú suy GTLN ca P l t xy = yz = xz x = y = z = xy + yz + zx = 0,25 0,25 Chỳ ý: Hc sinh gii cỏch khỏc ỳng cho im ti a Cm n thy Nguyn Thnh Hin( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl THI TH Kè THI THPT QUC GIA LN I Nm hc 2015 2016 Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) S GD&T Ngh An Trng THPT Phan Thỳc Trc Cõu 1: (2,0 ) Cho hm s y x3 3x (1) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca thi (C) ti cỏc giao im ca (C) vi ng thng d: y x bit ta tip im cú honh dng Cõu 2: (0,5) Gii phng trỡnh: log ( x x) log (2 x 2) ; ( x ) Cõu 3: (0,5) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) x x 10 trờn on 0; Cõu 4: (1,0) Tớnh tớch phõn: I (1 e x ) xdx Cõu 5: (1,0) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1) Chng minh rng A, B,C l ba nh ca mt tam giỏc vuụng v vit phng trỡnh mt cu tõm A i qua trng tõm G ca tam giỏc ABC Cõu 6: (1,0) a) Cho gúc tha món: v tan Tớnh giỏ tr ca biu thc A sin cos( ) 2 b) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi mụn ú cú mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v mt mụn thớ sinh t chn s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng A cú 30 hc sinh ng kớ d thi, ú cú 10 hc sinh chn mụn Lch s Ly ngu nhiờn hc sinh bt k ca trng A, tớnh xỏc sut hc sinh ú cú nhiu nht hc sinh chn mụn Lch s Cõu 7: (1,0) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 3a, hỡnh chiu ca S lờn mt phng (ABC) l im H thuc cnh AB cho AB = 3AH Gúc to bi SA v mt phng (ABC) bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SA v BC Cõu 8: (1,0) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vi AB//CD cú din tớch bng 14, H ( ; 0) l 1 trung im ca cnh BC v I ( ; ) l trung im ca AH Vit phng trỡnh ng thng AB bit nh D cú honh dng v D thuc ng thng d: x y ( xy 3) y x x5 ( y x) y Cõu 9: (1,0) Gii h phng trỡnh: ( x, y ) x 16 2 y x Cõu 10: (1,0) Cho x, y l hai s thc dng tha x y Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P xy y 5( x2 y ) 24 8( x y) ( x2 y 3) Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:; S bỏo danh: Cm n thy Nguyn Thnh Hin( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl K THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015-2016 P N - THANG IM Mụn thi: Toỏn (Gm 4trang) Cõu Ni dung 1.(2,0) a im 1,0 *TX: D=R *S bin thiờn: 0,25 -Chiu bin thiờn: y ' x 3, y ' x Hm s nghch bin trờn mi khong (; 1) v (1; ) , ng bin trờn khong (-1;1) - Cc tr: HS t cc tiu ti x = -1; yct v t cc i ti x = 1; ycd - Gii hn: lim y ; 0,25 lim y x x -Bng bin thiờn: x - y -1 - + + + 0,25 y - -4 * Th: Ct trc Ox ti im (1;0); (-2;0); ct trc Oy ti im (0;-2) i qua im (2; -4) 0,25 b 1,0 Honh giao im ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh: x 3x x 0,25 x x 2(t / m) x 0,25 Vi x = thỡ y(2) = -4; y(2) = -9 0,25 PTTT l: y = -9x + 14 0,25 2.(0,5) k: x>0 (*) 3.(0,5) Vi k(*) ta cú: (1) log ( x 3x ) log (2 x 2) 0,25 x 1(t / m) Vy nghim ca PT l x = x2 x x 2( loai ) 0,25 f ( x ) xỏc nh v liờn tc trờn on 0; , ta cú: f '( x) x x 0,25 x Vi x 0; thỡ: f '( x) Ta cú: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x Vy: Max f ( x) f (1) 12; f ( x) f (2) 0;2 0;2 0,25 Cõu (1,0) Ni dung u x du dx t: x x dv (1 e )dx v x e im 0,25 Khi ú: I x ( x e x ) 10 ( x e x )dx (1,0) (1,0) 0,25 x2 I e ( e x ) 10 2 2 AB; AC khụng cựng phng A; B; C lp Ta cú: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2) thnh tam giỏc Mt khỏc: AB AC 2.4 2.(5) 1.2 AB AC suy ba im A; B; 0,25 C l ba nh ca tam giỏc vuụng 0,25 Vỡ G l trng tõm ca tam giỏc ABC nờn G(4;0; -2) Ta cú: AG 0,25 Mt cu cn tỡm cú tõm A v bỏn kớnh AG nờn cú pt: ( x 2) ( y 1)2 ( z 3)2 0,25 a 0,5 Vỡ 0,25 0,25 sin nờn Do ú: cos 1 cos sin cos tan tan 5 Ta cú: A 2sin cos sin 42 5 0,25 0,25 b 0,5 S phn t ca khụng gian mu l: n() C305 142506 0,25 Gi A l bin c : hc sinh c chn cú nhiu nht hc sinh chn mụn lch s C204 C101 C20 C102 115254 S phn t ca bin c A l: n( A) C20 Vy xỏc sut cn tỡm l: P( A) (1,0) Din tớch ỏy l: dt( ABC ) = 115254 0,81 142506 9a AB.AC.Sin600 = Vỡ SH ( ABC ) nờn gúc to bi 0,25 0,25 SA v (ABC) l: SAH 600 SH AH tan 600 a Th tớch chúp S.ABC l: 9a V= SH dt (ABC ) 0,25 K AD BC thỡ d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vỡ AB=3AH K HI AD v HK SI ,do AD SH nờn AD ( SHI ) AD HK Suy ra: 0,25 Cõu im Ni dung d(H,(SAD)) = HK Ta cú: HI AH.sin600 a Trong tam giỏc SHI , ta cú: 1 a 15 3a 15 Vy d ( SA, BC ) HK 2 HK HI HS 3a 5 S 0,25 K A I D H C B (1,0) Vỡ I l trung im ca AH nờn A(1;1); Ta cú: AH 13 0,25 Phng trỡnh AH l: x y Gi M AH CD thỡ H l trung im ca AM 0,25 Suy ra: M(-2; -1) Gi s D(a; 5a+1) (a>0) Ta cú: ABH MCH S ABCD SADM AH d ( D, AH ) 14 d ( D, AH ) 28 13 0,25 Hay 13a 28 a 2(vỡ a 0) D (2;11) Vỡ AB i qua A(1;1) v cú 1VTCP l MD (1;3) AB cú 1VTPT l n(3; 1) nờn AB cú 0,25 Pt l: x y A B I H D C M (1,0) x k: y (*) Vi k(*) ta cú x (1) ( x 1) ( y 3) y ( x 1) x ( y 3) y ( x 1) x Cõu 0,25 (3) Ni dung Vi x = thay vo (2) ta c: 2 y y Ta cú: (3) im 31 (loai ) y y ( x )3 x (4) Xột hm s 0,25 f (t ) t t f '(t ) 3t 0; t Hm s f(t) l hs ng bin, ú: (4) f ( y 2) f ( x ) y x y x thay vo pt(2) ta c: x 2 x x 16 32 x 16 2(4 x ) x 8(4 x ) 16 2(4 x ) ( x x) t: t 2(4 x ) Hay 0,25 x t 2 (t 0) ; PT tr thnh: 4t 16t ( x x ) t x 0(loai) x x 4 2(4 x ) 32 x y 3 x 0,25 4 ; Vy h pt cú nghim (x; y) l: 3 10 (1,0) 2x y Ta cú 6( x 1)( y 1) (2 x 2)(3 y 3) 36 x y xy 0,25 Ta cú 5( x y ) x y 5( x y ) x y v ( x y 3) x y xy x y 2( x y xy 3) 8( x y ) ( x y 3) 0,25 Suy P 2( xy x y) 243 2( x y xy 3) t t x y xy, t 0;5 , P f (t ) 2t 24 2t Ta cú f / (t ) 24.2 3 (2t 6) (2t 6)2 (2t 6)2 0, t 0;5 0,25 hm s f(t) nghch bin trờn na khong 0;5 Suy f (t ) f (5) 10 48 x Vy P 10 48 2, y 0,25 .Ht Lu ý: - im bi thi khụng lm trũn - HS gii cỏch khỏc ỳng v ý thỡ cho im ti a ca phn tng ng - Vi bi HH khụng gian nu thớ sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ khụng cho im tng ng vi phn ú Cm n thy Nguyn Thnh Hin( https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) ó chia s n www.laisac.page.tl [...]... 0,25 Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNG THPT KHOI CHU CHNH THC THI KHO ST CHT LNG LN I Nm hc 2015 2016 MễN: TON LP 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian giao ( thi gm 01 trang) Cõu 1( 2,0 im) Cho hm s y x3 3 x2 (C) a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (C) b) Tỡm m ng thng i qua 2 im cc tr ca th (C) to vi ng thng : x my 3... Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl S GD-T HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao - 1 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x 3 2 x 2 3 x 1 3 1 a) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s (1) bit tip tuyn song song vi ng thng y 3... nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 3/3 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu 1 (1,0 im) Cho hm s y 2 x 3 Kho sỏt s bin thi n v v th hm s x2 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y x3 3x 2 4 trờn on 2;1 Cõu 3 (1,0 im) Gii... x y 3 1 y x 1 z 1 - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN (Hng dn chm thang im 10 cú 04 trang) Cõu HNG DN CHM THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN TON 12 Ni dung ỏp ỏn im \ 2 Tp xỏc nh D Ta cú lim y 2; lim y 2 x x... x3 y 3 3 xy 1 x y 2 -Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl Cõu 1 P N TON 12, ln 1, 2015 -2016 Ni dung Tp xỏc inh: D S bin thi n: - Chiu bin thi n: y ' 3 x 2 6 x ; y ' 0 x 0; x 2 Cỏc khong ng bin ; 2 v 0; ; khong... bin thi n: 4 t 1 1 4 6 2 9 2 0,25 0,25 0,25 f t 33 16 Vy MaxP 6 t 1 a; b; c 1;1;2 0,25 Chỳ ý: - Cỏc cỏch gii khỏc ỳng, cho im tng ng nh ỏp ỏn - Cõu 6 Khụng v hỡnh khụng cho im - Cõu 7 Khụng chng minh cỏc tớnh cht hỡnh hc phn no thỡ khụng cho im phn ú Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 3/3 S GD&T BC NINH TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT. .. v hỡnh khụng cho im Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl 0,25 TRNG THPT THCH THNH I THI MễN TON_KHI 12 (ln 1) Nm hc: 2015 -2016 Thi gian: 180 phỳt Cõu 1 (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s y x3 3x 2 4 Cõu 2 (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f x x 2 x 2 trờn on 12 ; 2 2 2 Cõu 3 (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin 3... -Thớ sinh khụng c s dng ti liu, cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl Trang 1 P N THI KSCL MễN TON NM HC 2015 - 2016 CU P N Cõu 1a Ta cú: y x 3 2 x 2 3x 1 IM 1 3 0,25 DR x 1 y ' x 2 4 x 3; y ' 0 x 3 S bin thi n: +Trờn cỏc khong ;1 v 3; y ' 0 nờn hm... log3 6 a) Tớnh: A 81 27 3 b) Gii phng trỡnh: cos 3x.cos x 1 Cõu 4 (1.0 im) Trong cm thi xột cụng nhn tt nghip THPT thớ sinh phi thi 4 mụn trong ú cú 3 mụn bt buc l Toỏn, Vn, Ngoi ng v 1 mụn do thớ sinh t chn trong s cỏc mụn: Vt lớ, Húa hc, Sinh hc, Lch s v a lớ Trng X cú 40 hc sinh ng kớ d thi, trong ú 10 hc sinh chn mụn Vt lớ v 20 hc sinh chn mụn Húa hc Ly ngu nhiờn 3 hc sinh bt k ca trng X Tớnh xỏc... sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Cm nthyNguynThnhHin(https://www.facebook.com/HIEN.0905112810)óchiasn www.laisac.page.tl TRNG THPT KHOI CHU HNG DN CHM KSCL LN I MễN: TON LP 12 (Hng dn gm 04 trang) Chỳ ý: Hc sinh lm cỏch khỏc m ỳng thỡ cho im ti a phn ú im ton bi khụng lm trũn CU P N TX: D S bin thi n: y 3 x2 6 x 3 x x 2 IM 0.25 ... www.laisac.page.tl S GD&T BC GIANG TRNG THPT NGễ S LIấN THI TH K THI THPT QUC GIA LN Nm hc 2015 2016 Mụn : TON LP 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thi n v v th... TRNG THPT HN THUYấN THI TH THPT QUC GIA LN I NM HC 2015 2016 MễN : TON 12 Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ( thi cú 01 trang) Cõu (1,0 im) Cho hm s y x Kho sỏt s bin thi n... HNG YấN TRNG THPT YấN M K THI KSCL NM 2015 - 2016 Mụn: TON 12 Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao - Cõu (2,0 im) Cho hm s y x x x a) Kho sỏt s bin thi n v v