ỨNG DỤNG PHẦN MỀM VIOLET GIÚP SINH VIÊN HỆ CAO ĐẲNG TIỂU HỌC KHẮC PHỤC TÌNH TRẠNG SỬ DỤNG SAI THUẬT NGỮ, KÝ HIỆU TOÁN HỌC TRONG HỌC TẬP HỌC PHẦN TẬP HỢP VÀ LÔGIC Ths Nguyễn Thị Thu Hương Trường CĐSP Thái Nguyên Thành viên nhóm nghiên cứu VVOB Vietnam www.vvob.be/vietnam nguyenhuongtn68@yahoo.com TÓM TẮT ĐỀ TÀI Tập hợp lôgic học phần đưa vào giảng dạy mơn Tốn chương trình đào tạo giáo viên tiểu học hệ CĐSP, coi cầu nối giúp SV chuyển từ việc học toán sơ cấp sang toán cao cấp Học tốt học phần giúp rèn luyện tư lôgic tư hình thức cho sinh viên để em học tốt học phần mơn Tốn Song trình học tập sinh viên hệ CĐSP Tiểu học trường CĐSP Thái Nguyên thường sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu Toán học dẫn đến kết học tập học phần chưa cao Nguyên nhân tình trạng là: Hệ thống thuật ngữ ký hiệu Tốn học học phần nhiều, mang tính trừu tượng, khái quát cao thời lượng dạy học mơn cịn (30 tiết) chưa thực cân xứng với nội dung dạy học Học phần Tập hợp lôgic lớp hệ CĐSP lại giảng dạy chủ yếu phương pháp truyền thống với dạng tập tự luận Thực tế dạy học cho thấy công nghệ thông tin công cụ hỗ trợ hữu hiệu dạy học Trong phần mềm Violet phần mềm thích hợp cho việc thiết kế trình chiếu tập trắc nghiệm, sử dụng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan mà hỗ trợ CNTT gặp khó khăn hạn chế thời lượng hấp dẫn hệ thống câu hỏi Việc ứng dụng phần mềm Violet thiết kế trình chiếu tập trắc nghiệm khách quan giúp sinh viên thường xuyên củng cố ôn luyện thuật ngữ, ký hiệu tốn học, gây hứng thú cho SV q trình học tập mà khơng nhiều thời gian Qua giúp khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu toán học việc học tập học phần Tập hợp lôgic giúp nâng cao hiệu học tập môn Xuất phát từ lý trên, định lựa chọn giải pháp “Sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu toán học, nâng cao kết học tập SV học tập môn Tập hợp lôgic” Nghiên cứu tiến hành nhóm tương đương lựa chọn lớp hệ cao đẳng Tiểu học năm thứ nhóm thực nghiệm SV lớp K9C nhóm đối chứng sinh viên lớp K9A Lớp thực nghiệm lựa chọn để thực giải pháp thay là: “Sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet nhằm củng cố ôn luyện thuật ngữ, ký hiệu toán học” Kết cho thấy tác động có ảnh hưởng rõ rệt đến kết học tập sinh viên Điểm kiểm tra sau tác động lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là:7,375 cao so với lớp đối chứng có giá trị trung bình 6,075 Kết kiểm chứng t- test p= 0, 000006 < 0,05 cho thấychênh lệch giá trị trung bình kiểm tra đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa Mức độ ảnh hưởng 0,99 cho thấy mức độ ảnh hưởng lớn Qua thấy sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet giúp khắc phục tình trạng hiểu sai thuật ngữ, viết sai ký hiệu tốn học SV học tập mơn Tập hợp lôgic giúp nâng cao kết học tập sinh viên GIỚI THIỆU Nghiên cứu dựa chức soạn thảo tập trắc nghiệm phần mềm Violet (được viết tắt từ tiếng Anh: Visual & Online Lesson Editor for Teacher có nghĩa cơng cụ soạn thảo giảng trực tuyến dành cho giáo viên) Violet phần mềm thiết kế giảng có giao diện thiết kế trực quan dễ dùng, ngôn ngữ giao tiếp phần phụ trợ Tiếng Việt nên phù hợp với giáo viên không giỏi tin học ngoại ngữ Một điểm mạnh đáng kể Violet so với phần mềm thiết kế giảng khác khả tạo tập trắc nghiệm phong phú, sinh động đặc biệt đơn giản Ví dụ Powerpoin ta phải buổi tạo tập trắc nghiệm tập ô chữ Violet cần vài phút làm xong Ngoài ra, Violet hỗ trợ dạng tập trắc nghiệm khác bao gồm: Bài tập trắc nghiệm có đáp án đúng, nhiều đáp án đúng, tập đúng/sai, tập ghép đôi, tập kéo thả chữ (tương tự dạng ghép đơi có thêm phương án nhiễu), tập điền khuyết tập ẩn/hiện chữ Theo PGS TS Nhà giáo ưu tú Vũ Dương Thụy, nguyên Tổng biên tập NXB GD, tác giả SGK Toán từ 1981-2001 “Phần mềm VIOLET phần mềm mở, cung cấp cho giáo viên tư liệu cơng cụ tạo hình sinh động, giúp giáo viên môn thể tìm tịi, sáng tạo riêng nhằm nâng cao hiệu sư phạm học đổi cách dạy học nay…” Vấn đề ứng dụng cơng nghệ thơng tin nói chung ứng dụng phần mềm Violet nói riêng dạy học đề cập nhiều viết, đề tài NCKH: - Bài “Công nghệ với việc dạy học trường Cao đẳng, Đại học” GS TSKH Lâm Quang Thiệp - Bài “Ứng dụng phần mềm Violet dạy học môn Tự nhiên Xã hội tiểu học”, số chuyên đề Nghiên cứu Khoa học Giáo dục - Sở Giáo dục Đào tạo Thừa Thiên Huế, tháng 7-2009 Nguyễn Thị Tường Vi - Đề tài “Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học mơn Tốn” Lê Minh Cường - MS 720 - Đề tài “ Sử dụng phần mềm VIOLET làm công cụ hỗ trợ để giảng dạy tốn quỹ tích Hình học lớp Trung học sở” (Giáo viên Bùi Đình Tồn - Trường THCS Thắng Thượng, huyện Thạch Hà, Tỉnh Quảng Trị) Tuy nhiên chưa có nghiên cứu đề cập đến vấn đề ứng dụng phần mềm Violet vào dạy học phân môn Tập hợp logic nhằm khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ ký hiệu tốn học cho sinh viên Nhưng theo giảng viên có q trình giảng dạy lâu năm mơn học chúng tơi thấy rằng: Tập hợp lơgic mơn học có hệ thống thuật ngữ ký hiệu Tốn học nhiều, mang tính trừu tượng, khái quát cao Thời lượng dạy học môn cịn chưa thực cân xứng với nội dung dạy học Vì thời gian cho giáo viên thường xuyên kiểm tra sửa lỗi cho SV sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu toán học Việc tuyển chọn SV đầu vào nhiều khối thi khác có nhiều SV cịn bị rỗng kiến thức Toán học, quên nhiều ký hiệu thuật ngữ Tốn học học chương trình phổ thông Sinh viên thiếu kỹ tự học, tự nghiên cứu Học phần Tập hợp lôgic lớp hệ CĐSP giảng dạy chủ yếu phương pháp truyền thống với chủ yếu dạng tập tự luận Trong trình đổi nội dung phương pháp dạy học nhà trường cao đẳng sư phạm, giáo trình học phần (cơ sở lý thuyết tập hợp lơgic tốn) đưa vào bước đầu đưa dạng tập trắc nghiệm thông dụng, nhiên số lượng tập cịn ít, chưa phong phú chưa tương xứng với nội dung kiến thức học phần Hơn hình thức thực dạng tập làm giấy Việc sử dụng phần mềm tin học công cụ hỗ trợ hữu hiệu cho dạy học mơn cịn hạn chế Vấn đề đặt “Sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet có giúp sinh viên khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu toán học việc học tập môn Tập hợp lôgic hay không?” Giả thuyết nghiên cứu: “Sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu toán học SV, nâng cao kết học tập SV học tập học phần Tập hợp lôgic ” PHƢƠNG PHÁP a Khách thể nghiên cứu Sinh viên hai lớp Cao đẳng Sư phạm Tiểu học năm thứ Trường Cao đẳng sư phạm Thái Nguyên b Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu thực Trường CĐSP Thái Nguyên Thời gian thực hiện: Năm học : 2009 – 2010 năm học 2010 – 2011 c.Thiết kế nghiên cứu: Trong nghiên cứu chọn thiết kế kiểm tra trước tác động sau tác động nhóm tương đương Hai nhóm sinh viên chọn tham gia đề tài hai nhóm sinh viên lớp hệ Cao đẳng Tiểu học năm thứ nhóm nhóm thực nghiệm, nhóm nhóm đối chứng Mỗi nhóm gồm 32 em.Chúng tơi thực kiểm tra trước tác động dùng phép kiểm chứng T- Test độc lập để kiểm chứng chênh lệch điểm số trung bình hai lớp trước tác động Kết thể bảng 1: Bảng 1: Kiểm chứng để xác định hai nhóm tƣơng đƣơng TBC p= Nhóm thực nghiệm 5,38 Nhóm đối chứng 5, 475 0, 3737 Kết bảng cho thấy p = 0, 3737 > 0, 05 ta kết luận chênh lệch điểm số trung bình hai nhóm thực nghiệm đối chứng khơng có ý nghĩa, hai nhóm coi tương đương Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu: Kiểm tra trước tác động Giải pháp Nhóm thực nghiệm O1 DH có sử dụng tập trắc nghiệm O3 Nhóm đối chứng O2 DH khơng sử dụng tập trắc nghiệm O4 Nhóm Kiểm tra sau tác động Ở thiết kế sử dụng phép kiểm chứng TTest độc lập đo mức độ ảnh hưởng SMD d Quy trình nghiên cứu Hoạt động ban đầu giảng viên tìm hiểu sai lầm sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học mà em sinh viên thường mắc học tập học phần Tập hợp logic.Trên sở xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm ( thiết kế phầm mềm Violet) nhằm củng cố kiến thức gắn với khái niệm (thuật ngữ, ký hiệu): Tập hợp, Quan hệ hai ngôi, Ánh xạ, Lôgic Chúng tơi thực tác động nhóm thực nghiệm trình giảng dạy 30 tiết Tập hợp logic lớp Cao đẳng Tiểu học K9C Thời điểm thực trước dạy học mới, thay kiểm tra cũ theo hình thức truyền thống, chúng tơi trình chiếu hệ thống câu hỏi, tập trắc nghiệm xây dựng kiểm tra lại kiến thức ( khái niệm, thuật ngữ, ký hiệu) việc vận dụng kiến thức vào giải tập học nhằm giúp sinh viên thêm lần củng cố thuật ngữ, ký hiệu học cách sử dụng thuật ngữ ký hiệu tình tập cụ thể Để tăng hiệu tập trắc nghiệm yêu cầu số em nêu phương án kèm theo lời giải thích chọn phương án đó, sau yêu cầu sinh viên khác nhận xét, trình chiếu đáp án Chẳng hạn: Sau sinh viên học xong phần Tập hợp phép toán tập hợp Với thời gian 10 phút đầu sử dụng tập sau để kiểm tra sinh viên Bài 1: Cho A = {a, b, c}.Các khẳng định sau hay sai? 5 a {a} {a} A {a, b} {a, b} A Bài 2: Các cách viết sau hay sai: x {x} {x} {x} {x} {x} {x} Các tập giúp sinh viên phân biệt rõ hai ký hiệu “ ”( thuộc) ký hiệu“ ” (Tâp hợp con) hiểu sâu khái niệm tập hợp, tập hợp Bài 3: Các đẳng thức tập hợp sau hay sai: {1, 3, 3, 5, 3, 5, 5, 5} = {5, 1, 3} {1, 2} = {1, {1}, {2}} {{1, 2}, {1}} = {{1, 2, 1}, {1, 1}} Bài tập giúp sinh viên nắm vững chất khái niệm tập hợp giúp em nắm vững cách ký hiệu tập hợp, phần tử tập hợp Bài 4: Ghép đôi tập hợp sau với phần tử cho phù hợp X= x Y= x Z= x {1, 2, 3, 4, 5, 6} N | x 15 x 13 R | x3 x 3x } ; 2 {0, {2, 3} R | x2 x { } ; 2 Bài tập đòi hỏi sinh viên phải nắm cách tìm phần tử tập hợp theo cách ký hiệu tập hợp, ghép đơi cách xác e Đo lường: Công cụ đo lường sử dụng nghiên cứu kiểm tra tự luận trước tác động sau tác động Bài kiểm tra trước tác động thực em bắt đầu vào học nhằm kiểm tra lại kiến thức khả sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học phần Tập hợp phép toán tập hợp Chúng tơi thực kiểm tra chương trình phổ thơng em học tập hợp phép tốn tập hợp, mục đích kiểm tra nhằm chọn hai nhóm tương đương để thực thực nghiệm sư phạm theo thiết kế Bài kiểm tra sau tác động thực sau sinh viên học xong chủ đề nêu gồm câu hỏi tự luận (xem chi tiết phần phụ lục), chấm theo thang điểm 10 Khi chấm kiểm tra sau tác động thấy em có tiến đáng kể việc sử dụng thuật ngữ ký hiệu tốn học điều dẫn đến việc kết kiểm tra em đạt cao KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN Khi chấm kiểm tra sau tác động, trình quan sát, theo dõi sinh viên làm tập giao, chúng tơi thấy em có tiến đáng kể việc hiểu sử dụng thuật ngữ ký hiệu toán học Chẳng hạn phần Tập hợp đa số em khắc phục sai sót thường gặp, khơng em bị nhầm lẫn ký hiệu hợp với ký hiệu giao, có số em nhầm lẫn ký hiệu”chia hết” với ký hiệu “chia hết cho” dẫn đến tập tập hợp em làm Tương tự phần Quan hệ hai ngôi, Ánh xạ, Lôgic đa số em khắc phục sai lầm phổ biến thường gặp trước tác động viết khơng lơgic xét tính chất có quan hệ hai ngơi, viết sai ký hiệu ảnh tạo ảnh ánh xạ, viết nhầm ký hiệu phép tốn lơgic…Điều dẫn đến việc trình bày tập phần trở nên xác đảm bảo lơgic Bảng 3: Số lƣợng sinh viên sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu TH Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Kiểm tra trước tác động 34/ 40 32/40 Kiểm tra sau tác động 8/40 21/40 Việc sử dụng xác thuật ngữ, ký hiệu TH em dẫn đến kết kiểm tra sau tác động đạt kết cao Kết thể bảng 4: Bảng4: So sánh giá trị trung bình Phép đo Nhóm thực nghiệm Giá trị TB Đầu vào Độ lệch chuẩn Nhóm đối chứng Giá trị TB Giá trị p phép kiểm chứng t-test Quy mô ảnh hưởng Độ lệch chuẩn 5,38 1,43 5,48 1,34 0,37 Đầu 7,38 1,12 6,07 1,30 0,000006 0,99 Quan sát bảng ta thấy giá trị trung bình điểm chênh lệch nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng kiểm tra đầu 1,31 (7,38 – 6,07) Như nhóm tham gia thực nghiệm có kết học tập cao nhóm đối chứng Giá trị p phép kiểm chứng t-test độc lập 0,000006 < 0,05, cho thấy chênh lệch nhóm thực nghiệm có ý nghĩa, cụ thể kết điểm số nhóm thực nghiệm cao tác động nghiên cứu, khả xảy ngẫu nhiên bị loại bỏ Độ lệch chuẩn đầu nhóm đối chứng 1,30, nhóm thực nghiệm 1,12 điều chứng tỏ sau tác động, nhóm thực nghiệm học đồng nhóm đối chứng Quy mơ ảnh hưởng tác động 0,99, theo tiêu chuẩn Cohen mức ảnh hưởng lớn Kết khái quát biểu đồ đây: Biểu đồ: So sánh giá trị trung bình 7,38 5,38 6,07 5,48 Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng Trước tác động Sau tác động So sánh kết sau tác động hai nhóm nghiên cứu, với việc quan sát so sánh số lượng sinh viên sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học làm kiểm tra ta nhận thấy việc sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet đem lại giá trị gia tăng đáng kể cho kết học tập học phần sinh viên Giả thuyết đề tài: “Sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu tốn học SV học tập mơn Tập hợp lôgic” kiểm chứng Hạn chế: Một khó khăn mà chúng tơi gặ p phả i thiết kế tậ p trắ c nghiệ m mơn Tốn phầ n mền Violet việ c mộ t số ký hiệu Toán học bị mã hố thành vng như: , p, hạn chế đáng kể dạng tập trắc nghiệm cần thiết phục vụ cho mục đích đề tài KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Mục tiêu nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng việc ứng dụng CNTT (phần mềm Violet) dạy học học phần Tập hợp lôgic đến việc sử dụng thuật ngữ, ký hiệu Toán học sinh viên Các kết nghiên cứu tác động cho thấy việc sử dụng khơng xác thuật ngữ, ký hiệu Tốn học sinh viên cải thiện đáng kể, kết học tập hứng thú học tập sinh viên nhóm thực nghiệm nâng lên rõ rệt Qua chúng tơi thấy sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet giúp sinh viên nắm vững khái niệm tốn học bản, phân biệt xác sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học, nâng cao chất lượng học tập học phần Tập hợp lơgic Theo phát đề tài nghiên cứu sinh viên thuộc nhóm thực nghiệm có thận trọng hơn, bớt sử dụng tuỳ tiện, lạm dụng dùng thuật ngữ, ký hiệu Toán học Bên cạnh em có hứng thú với việc tìm hiểu phần mềm Violet chúng tơi hy vọng em vận dụng hiểu biết phục vụ cho học tập rèn luyện nghiệp vụ trình học tập nhà trường sư phạm Khuyến nghị: - Chúng xin khuyến nghị với nhà trường tạo điều kiện tăng cường trang thiết bị CNTT để việc áp dụng kết đề tài thuận lợi - Tiếp tục nghiên cứu ứng dụng phần mềm Violet nói riêng phần mềm cơng nghệ thơng tin nói chung vào việc giảng dạy học phần khác mơn Tốn DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo Dự án Việt Bỉ: “Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng” – NXB Đại học sư phạm 2010 [2] Keneth H Rosen: “Toán học rời rạc ứng dụng tin học” NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội 1998 [3] Nguyễn Hữu Anh: “Toán rời rạc” NXB Giỏo dc 1999 [4] Phan Hữu Chân Nguyễn Tiến Tài: "Tập hợp lôgic, số học" NXB Giáo dục, Hà Nội, 1997 [5] Trần Diên Hiển Nguyễn Xuân Liêm "Cơ sở lý thuyết tập hợp logic Toán" NXBGD - NXB Đại học s- phạm 2007 10 PHỤ LỤC PHỤ LỤC NHỮNG SAI LẦM CỦA SINH VIÊN TRONG VIỆC SỬ DỤNG KÝ HIỆU, THUẬT NGỮ TOÁN HỌC 1.1 Cơ sở lý thuyết tập hợp Mục tiêu dạy học sở lý thuyết tập hợp làm cho sinh viên hiểu rõ khái niệm tập hợp, quan hệ, ánh xạ, xây dựng ví dụ minh họa cho khái niệm đó, nắm phép toán tập hợp ánh xạ, quan hệ tương đương, thứ tự Sinh viên có kỹ vận dụng kiến thức vào giải tập toán học nắm ứng dụng kiến thức dạy học Tốn Tiểu học 1.1.1:Tập hợp phép toán tập hợp Đây nội dung học tập mà sinh viên học từ học phổ thông vận dụng để biểu diễn tập xác định hàm số , tập hợp nghiệm phương trình, bất phương trình chương trình tốn phổ thơng Vì khơng cịn xa lạ sinh viên, nhiên trình học tập chủ quan không hiểu rõ chất , sinh viên cịn sử dụng sai ký hiệu tốn học phần Khi học tập nội dung sinh viên thường mắc sai lầm: - Nhầm ký hiệu tập hợp ký hiệu phần tử tập hợp Tập hợp thường ký hiệu chữ in hoa phần tử tập hợp ký hiệu chữ in thường, quy ước khơng khó em sinh viên viết nhầm Ví dụ : Cho tập hợp x = {x| x chia hết cho 3} - Sinh viên thường gặp phải sai lầm xác định phần tử tập hợp, nguyên nhân em chưa ý đến tập xác định phần tử Vì dẫn đến việc xác định phép tốn tập hợp sai theo Ví dụ: 1.Tập hợp A = {x Z| x \ 3} gồm phần tử -3, -1, 1, Tuy nhiên em không ý đến tập xác định x tập hợp Z nên số em thường xác định phần tử ước tập N tức gồm phần tử Tập hợp A = {x R | -3 < x < 2} số em xác định gồm phần tử -2, -1, 0, 1, thực khoảng (-3, 2) trục số 11 - Một số em không phân biệt ký hiệu biểu thị phần tử thuộc tập hợp, tập hợp tập hợp tập hợp dẫn đến việc sử dụng khơng xác ký hiệu: , , , Ví dụ: Cho tập hợp : A = { a, b, c} Xác định tập hợp A Khi số em sinh viên viết: A, {a, b} A mà phải viết là:{a} {a} A, {a, b} A sử dụng dấu thuộc phải viết {a} P(A), {a, b} P(A)với P(A) tập hợp tất tập tập A - Khi học định nghĩa tập hợp nhau, sinh viên hay nhầm lẫn khái niệm giải tập Ví dụ : Cho hai tập hợp: A = {a, b, a, a, b, c, a, a} B = {a, b, c} số sinh viên cho A B không em chưa hiểu rõ khái niệm hai tập hợp hai tập hợp mà phần tử tập hợp phần tử tập hợp ngược lại Hoặc ngược lại tập cho A = {1, 2, {1}} B = {1, 2} có số em lại cho A = B, thực A B {1} nên {1} B - Sử dụng nhầm lẫn hai ký hiệu hợp, giao Ví dụ: Cho tập hợp A = {x N| 2x +1 < } B = {x Z| x \ 3} Khi có em sinh viên viết sau: A B = { 1} A B = { -3, -1, 0, 1, 3} Ở em viết nhầm hai ký hiệu hợp, giao - Vì chưa học Lơgic nên phủ định mệnh đề hợp, giao SV thường phủ định không xác Ví dụ: Khi phủ định mệnh đề: x A B sau: x A B x A B x A x B sinh viên thường thực x A x B mà em phải phủ định x A x B Sai lầm xảy tương tự em phủ định mệnh đề giao Những sai lầm dạng này khiến cho em gặp nhiều khó khăn chứng minh đẳng thức tập hợp 12 Để khắc phục sai lầm khó khăn sinh viên xây dựng dạng tập trắc nghiệm tập trung vào việc xác định phần tử tập hợp, xác định tập tập hợp, dạng tập giúp em phân biệt xác khái niệm tập hợp con, tập hợp nhau, tập hợp tất tập tập hợp 1.1.2.Quan hệ hai Khác với phần tập hợp, nội dung mà học sinh chưa học trường phổ thông, mặt khác phần kiến thức mang tính trừu tượng cao, địi hỏi khả tư hình thức sinh viên gặp nhiều khó khăn tiếp thu khái niệm vận dụng khái niệm vào giải tập Ở nội dung sinh viên thường gặp khó khăn tìm hiểu định nghĩa quan hệ hai ngơi Khó thiết lập tập hợp tương ứng với quan hệ hai hai tập hợp (hay quan hệ hai ngơi tập hợp) Ví dụ: Khi sinh viên phải xét xem quan hệ “bằng nhau” tập hợp X có quan hệ ngơi hay khơng số sinh viên khơng xác định tập hợp S tương ứng khơng thể chứng tỏ quan hệ S quan hệ hai Một số em lại xác định S = {(0, 0), (1, 1) } xác định không tập X tập tập số tự nhiên N Tương tự với quan hệ “song song” “vng góc” tập hợp đường thẳng mặt phẳng Sinh viên mắc sai lầm xét tính chất thường gặp quan hệ hai ngơi Ví dụ: 1.Khi xét quan hệ “ khơng ngun tố nhau” N số sinh viên cho UCLN (a, a) = a nên a không nguyên tố với a kết luận quan hệ có tính chất phản xạ , em bỏ sót trường hợp a = UCLN (a, a) =1 tức a nguyên tố với a quan hệ khơng có tính chất phản xạ Khi xét quan hệ “chia hết” tập hợp Z* số sinh viên cho quan hệ có tính chất phản đối xứng với x, y Z x \ y y\ x x = y, nhiên suy x = y quan hệ khơng có tính chất phản đối xứng Ở phần quan hệ tương đương học sinh gặp khó khăn áp dụng định nghĩa để xét quan hệ ngơi có quan hệ tương đương hay khơng Ví dụ: Cho quan hệ hai ngơi tập hợp X điểm mặt phẳng xác định sau: M N M, N, O thẳng hàng (O X) Quan hệ 13 nhiều sinh viên khẳng định quan hệ tương đương thỏa mãn tính chất theo định nghĩa: thỏa mãn tính chất phản xạ M M O, M ln thẳng hàng, nhiên em mắc sai lầm M O O, M khơng nằm đường thẳng mà nằm vô số đường thẳng nên tính chất phản xạ khơng thỏa mãn Quan hệ thỏa mãn tính chất phản xạ O X SV gặp khó khăn tìm lớp tương đương phần tử xác định tập thương Ví dụ: Trên tập hợp Z số nguyên xét quan hệ tương đương “đồng dư modun 3” Tìm lớp tương đương [0] = { , -6, -3, 0, 3, 6, } đa số em tìm yêu cầu tìm lớp tương đương 1, nhiều em làm sau: [1] = { ,- 7, -4, -1, 1, 4, 7, } [2] = { - 8, -5, -2, 2, 5, 8, } Cả hai tập hợp sai phần tử mang dấu âm, nguyên nhân em nhầm lẫn -1 chia dư thực – chia cho phải dư Tương tự -2 chia cho dư Do hai tập hợp phải sửa lại là: [1] = { ,- 8, -5, -2, 1, 4, 7, } [2] = { - 7, -4, -1, 2, 5, 8, } Đối với nhiều quan hệ tương đương học sinh khó xác định lớp tương đương Ví dụ: Quan hệ tương đương “ ” xác định Z xN* cho (a, b) (c, d) ad = bc với (a, b), (c, d) Z xN* quan hệ tương đương T xác định NxN thỏa mãn (a, b) T(c, d) a + d = b + c, quan hệ tương đương yêu cầu xác định tập thương có nhiều em khơng xác định được, nguyên nhân tình trạng em chưa hiểu chất khái niệm lớp tương đương, tập thương khái niệm trừu tượng với em Ở nội dung quan hệ thứ tự học sinh gặp khó khăn tương tự xét quan hệ hai ngơi có quan hệ thứ tự, quan hệ thứ tự toàn phần hay khơng Ví dụ: Khi xét quan hệ hai T R thỏa mãn: x T y x2 y2 nhiều em sinh viên chứng minh quan hệ quan hệ thứ tự R, nhiên quan hệ khơng thỏa mãn tính chất phản đối xứng từ x2 14 y2 y2 x2 ta suy x2 = y2 tức x = x= y y, không suy Sinh viên hay nhầm lẫn quan hệ “chia hết” (ký hiệu “ \” với quan hệ “chia hết cho” ( ký hiệu ”) dẫn đến sai lầm xác định phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, tối đại, tối tiểu tập hợp với quan hệ Ví dụ: Cho N* với quan hệ thứ tự “ ” tập hợp A = {1, 2, 5, 7, 35, 70} Tìm phần tử lớn nhất, bé A Ở ví dụ đa số em xác định phần tử bé phần tử lớn 70 Nhưng thực 70 lại phần tử bé nhất, phần tử lớn Sai lầm xảy nguyên nhân, thứ em nhầm lẫn quan hệ với quan hệ “chia hết”( với ký hiệu “\”), thứ hai em chủ quan không thử lại điều kiện định nghĩa Ở ví dụ em cần xét sau: a A phần tử nhỏ a x với x A a = 70 a A phần tử lớn x a với x A a=1 Một sai lầm mà sinh viên thường mắc hiểu sai ký hiệu quan hệ thứ tự “ ” dạng tổng quát với quan hệ thứ tự “ ” thông thường tập hợp số dẫn đến việc giải sai tập Ví dụ: Bài tập: Cho tập hợp X = {1, 3, 9, 18, 36} Gọi “chia hết” X CM quan hệ thứ tự quan hệ Ở tập nhiều em sinh viên chứng minh quan hệ thường X quan hệ thứ tự thông Khi giải tập tìm phần tử lớn nhất, bé nhất, tối đại, tối tiểu sinh viên gặp nhiều khó khăn Khó khăn mà em gặp phải việc hiểu định nghĩa phần tử tối đại phần tử tối tiểu phân biệt định nghĩa với định nghĩa phần tử lớn nhất, bé SV thường mắc sai lầm giải tập dạng này: Ví dụ : Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4} với quan hệ “chia hết” Tập hợp A có phần tử bé khơng có phần tử lớn nhất, lại có phần tử tối đại Tuy nhiên có nhiều sinh viên cho tập hợp A khơng có phần tử tối đại Cho tập hợp X = {2, 5, 8, 10, 20, 40} quan hệ thứ tự “chia hết” SV tìm phần tử tối đại 40 phần tử tối tiểu 2, nhiên phần tử tối tiểu phần tử 15 Đối với quan hệ thứ tự tập hợp khác sinh viên gặp khó khăn tìm phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, tối đại, tối tiểu Trong trình xây dựng tập trắc nghiệm đưa vào dạng tập nhằm giúp sinh viên hiểu rõ nắm định nghĩa đồng thời cố gắng đưa tình mà em hay mắc sai lầm vào dạng tập trắc nghiệm, dạng tập xác định tính chất theo định nghĩa, dạng tập xác định lớp tương đương, tập thương quan hệ tương đương, xác định phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, tối đại, tối tiểu quan hệ thứ tự 1.1.3: Ánh xạ: Khi học phần định nghĩa ánh xạ, sinh viên thường gặp khó khăn nhận biết tương ứng có ánh xạ hay không Chẳng hạn với ánh xạ có nhiều phần tử có chung ảnh (Ánh xạ f: R -> R xác định f(x) = x2 có phần tử đối có chung ảnh có em cho khơng phải ánh xạ Một sai lầm phổ biến sinh viên viết ảnh, tạo ảnh phần tử ánh xạ Ví dụ: Cho ánh xạ f: Z -> Z x 3x - Tìm f(-1), f(- 5), f-1(-1), f-1(-5) Ở dạng sinh viên thường hay viết nhầm ký hiệu f(1), với f-1(-1) Các em thường xác định sai tạo ảnh tồn phần phần tử tập hợp rỗng Ví dụ: Cho ánh xạ f: Z -> Z x 3x - Khi f-1(-1) = {x Z| 3x – = -1} = {x Z| x = 4/3} = Nhưng số sinh viên viết là: f-1(-1) = {4/3} Một số sinh viên gặp khó khăn tìm ảnh, tạo ảnh tồn phần tập hợp (mà tập hợp khoảng hay đoạn trục số) 16 em thường tính ảnh tạo ảnh điểm đầu mút, số trường hợp cách làm dẫn đến kết sai Ví dụ: Cho ánh xạ f: R - > R x x2 3x Cho A = [-1, 2] Tìm f(A) Với sinh viên thường tìm f(-1) = f(2) = -1 kết luận f(A) = [-1, 5] kết sai hàm số y không đơn điệu [-1, 2] Muốn làm em cần phải tính cực trị hàm số điểm (3/2; -5/4) tìm f(A) = [-5/4; 5] Sinh viên gặp khó khăn xét ánh xạ có đơn ánh, tồn ánh, song ánh Một số em thường viết sai chứng minh ánh xạ đơn ánh.Chẳng hạn phải viết f(x1) f(x2) lại viết thành: f(3x1-5) f(3x2- 5) Khi xét ánh xạ đơn ánh , toàn ánh phải chứng minh trường hợp tổng quát vài em lại xét số ví dụ cụ thể để khẳng định (điều thực ánh xạ khơng đơn ánh, tồn ánh) Trong trình thiết kế tập trắc nghiệm cố gắng chọn sai lầm thường mắc em để thiết kế tập nhằm giúp em khắc phục sai lầm 1.2: Cơ sở lơgic Tốn: 1.2.1: Lơ gic mệnh đề Nội dung dạy học Lôgic mệnh đề giúp sinh viên nắm kiến thức khái niệm mệnh đề phép tốn Lơgic, phép suy luận thường gặp phép chứng minh toán học việc vận dụng phép suy luận chứng minh vào dạy học Toán Tiểu học.Sau học xong sinh viên phải rèn kỹ phân tích cấu trúc mệnh đề xác định giá trị chân lý nó, vận dụng phép tương đương lôgic vào chứng minh công thức Ở phần kiến thức không trừu tượng phần quan hệ hai ngôi, đa số em sinh viên tiếp thu tốt kiến thức này, nhiên số sinh viên có nhầm lẫn q trình học tập Ví dụ : Khi học khái niệm mệnh đề sinh viên mắc sai lầm sau: 17 - Cho câu sai không mệnh đề, chẳng hạn cho câu: “Số số nguyên tố” không mệnh đề Thực câu phản ánh tính hay sai thực tế khách quan mệnh đề - Các định nghĩa tốn học khơng mệnh đề, nhiên nhiều em cho mệnh đề Tốn học đọc lên cảm thấy câu đúng, chẳng hạn câu: “ Quan hệ tương đương quan hệ hai thỏa mãn đồng thời tính chất: Phản xạ, đối xứng bắc cầu” đa số em cho mệnh đề - Có số câu như: + Trời nắng nóng + 12 trưa Hà Nội + Sinh viên năm thứ tập quân mệnh đề mở mà giá trị sai phụ thuộc vào điều kiện định Khi gặp câu nhiều sinh viên thường lúng túng khơng biết có mệnh đề hay khơng - Khi học phép tốn lơgic em gặp số sai sót lập mệnh đề phủ định số mệnh đề, chẳng hạn sinh viên thường phủ định mệnh đề “ số tự nhiên lớn 3” mệnh đề “2 số tự nhiên nhỏ 3” mà thực phải phủ định “ số tự nhiên không lớn 3” hay “ số tự nhiên nhỏ 3” - Các em nhầm lẫn hai ký hiệu hội “ đến việc thành lập sai mệnh đề hội, tuyển ” tuyển “ ” dẫn - Khi học tuyển hai mệnh đề, sinh viên xác định sai giá trị chân lý mệnh đề tuyển hai mệnh đề thành phần mệnh đề sai Chẳng hạn: Mệnh đề “ số tự nhiên nhỏ 3” số em cho mệnh đề sai thực mệnh đề tuyển mệnh đề mệnh đề sai - Khi xét giá trị chân lý mệnh đề kéo theo có số sai lầm thường xảy ra, mệnh đề kéo theo em thường gặp định lý tốn học chương trình tốn phổ thơng, mệnh đề mà tiền đề kết luận nên gặp mệnh đề kéo theo mà tiền đề kết luận sai, tiền đề sai, kết luận em cho mệnh đề sai, chẳng hạn gặp mệnh đề “ Nếu số lẻ số nguyên tố ” , hay mệnh đề “ Hình chữ nhật có góc nhọn tổng góc nhỏ 360 độ” - Những sai lầm tương tự xảy sinh viên giá trị chân lý mệnh đề tương đương, chẳng hạn mệnh đề “ số lẻ 18 số nguyên tố” mênh đề mà sinh viên xác định sai - Một khó khăn mà số sinh viên gặp phải việc xác định mệnh đề liên hợp mệnh đề tìm giá trị chân lý mệnh đề - Khi học đẳng thức lôgic áp dụng đẳng thức vào phép biến đổi đồng để rút gọn chứng minh công thức sinh viên gặp nhiều khó khăn biến đổi lơgic công thức tương đương em chưa quen thuộc biến đổi đại số Mặt khác em chưa linh hoạt việc áp dụng công thức De Moogan vào việc tìm mệnh đề tương đương với mệnh đề phủ định hội, tuyển mệnh đề Chẳng hạn mệnh đề “ số chia hết cho chia hết cho cho ” tương đương lôgic với mệnh đề “Một số không chia hết cho khơng chia hết cho không chia hết cho 3” số em lại cho tương đương lơgic với mệnh đề “Một số khơng chia hết cho không chia hết cho không chia hết cho 3” mệnh đề sai Đa số em gặp khó khăn chứng minh tương đương hai công thức biến đổi đồng thường mắc sai lầm biến đổi tương đương công thức em chưa nắm vững cơng thức tương đương Vì chúng tơi xây dựng số tập trắc nghiệm giúp em nắm vững cơng thức PHỤ LỤC Bài kiểm tra trƣớc tác động Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1: (3 điểm) Hãy viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng phần tử: A = {0, 2, 4, 6, 8, } B = { , -6, -3, 0, 3, 6, 9, } C = {1, 4, 9, 16, 25, } Câu 2: (2 điểm) Giả sử A = {1, {1}, {2}} Hãy khẳng định số khẳng định 19 a) b) {1} c) {1} A d) {{1} e) {{2}} A f) {2} Câu 3:(2 điểm) Cho tập tập hợp số nguyên Z Hãy xét quan hệ bao hàm tập hợp A = { 2n | n B = { 4n | n C = { 8n | n D = { 3n | n E = { 6n | n F = { 9n | n Câu 4: (3 điểm) Cho tập hợp: A = {x B={x a) b) Hãy xác định tập hợp A Hãy xác định tập hợp P(A), P(B) Bài kiểm tra sau tác động Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1:(2 điểm) Cho A = {x B = {x a) Hãy xác định tập hợp A b) Hãy xác định tập hợp P(A), P(B) Câu 2: a)Trên tập hợp N* xét quan hệ “Chia hết cho” Chứng minh quan hệ quan hệ thứ tự N* b) Cho A = {3,9,27,84, 252,756} Hãy xác định phần tử lớn nhất, nhỏ nhất, tối đại, tối tiểu A nếu: - Quan hệ thứ tự A quan hệ “chia hết” - Quan hệ thứ tự A quan hệ “chia hết cho” 20 Câu 3: Cho ánh xạ f: R ->R X a) Cho A = [-2, 1] Hãy tìm f(A), f-1(f(A)) b) Ánh xạ f có đơn ánh, tồn ánh, song ánh không? Tại sao? Câu 4: Hãy thiết lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau tìm giá trị chân lý chúng 1) 2) 3) 4) : >1 Câu 5: Chứng minh rằng: (p PHỤ LỤC Một số tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet Ghi chú: Chúng in số tập trắc nghiệm gửi file BT TRACNGHIEM theo đường Email cho quý vị theo địa Email quý vị 21 ... thấy sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet giúp khắc phục tình trạng hiểu sai thuật ngữ, viết sai ký hiệu toán học SV học tập môn Tập hợp lôgic giúp nâng cao kết học tập sinh viên. .. thuyết nghiên cứu: ? ?Sử dụng tập trắc nghiệm thiết kế phần mềm Violet khắc phục tình trạng sử dụng sai thuật ngữ, ký hiệu toán học SV, nâng cao kết học tập SV học tập học phần Tập hợp lôgic ” PHƢƠNG... trình học tập chủ quan không hiểu rõ chất , sinh viên sử dụng sai ký hiệu toán học phần Khi học tập nội dung sinh viên thường mắc sai lầm: - Nhầm ký hiệu tập hợp ký hiệu phần tử tập hợp Tập hợp