TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Quan hệ song song vng góc không gian: Cho đường thẳng a song song mp(P) Mọi mặt phẳng qua a cắt mp(P) theo giao tuyến d d song song a (P) a / /( P)  d / /a  a  ( Q )  ( P )  d  a d (Q) Hai mặt phẳng (P) (Q) song song với đường thẳng a Nếu mp(P) mp(Q) cắt theo giao tuyến d d song song a (P) a (Q) ( P ) / / a   d / /a (Q) / / a ( P)  (Q)  d  d Cho hai đương thẳng song song a b Mọi mặt phẳng qua a mặt phẳng qua b hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến d d song song a b b a (Q) d a / / b a  (P)   d / / a / /b  b  (Q)  (Q)  ( P)  d (P) THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 168 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đường thẳng d vng góc vơi mp(P) d vng góc với đường thẳng nằm mp(P) Nếu d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mp(P) đường thẳng d vng góc mp(P) d (P) a a  ( P)   d  ( P) b  ( P)  d  a, d  b  b Định lí ba đường vng góc: Cho đường thẳng a mp(P), a’ hình chiếu vng góc a lên mp(P) Một đường thẳng d thuộc mp(P) d vng góc a’ d vng góc a ngược lại a (P) d d  a'  d  a a' Hai mặt phẳng gọi vng góc tồn đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (Q) a (P) d THẦY TÀI : 0977.413.341 a  (Q) ( P)  (Q)   a  ( P) a  (Q)  ad a  ( P) (Q)  ( P)  d  Trang 169 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Góc hai đường thẳng góc nhỏ 90o d '/ / d  (d , a)  (d ', a)  O  d '  a  O  d ) a O d' Góc đương thẳng mặt phẳng góc a o nhỏ 90 Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu lên mặt phẳng (P) ) a'  a , ( P )    a, a '  o Góc hai mặt phẳng góc nhỏ 90 Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với giao tuyến điểm (Q) a  ( P), (Q)    a, b  (P) ) b Cho hai mặt phẳng song song (P) (Q) a (R) (Q) b ( R)  (Q)  a ( R) :   a / /b ( R )  ( P )  b  ( P) / /(Q)  ( R)  (Q)  ( R )  ( P )  ( R)  (Q)   P) / /(Q)  ( R )  ( P )  (P) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là: d  A, a   AH THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 170 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU A a H Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: A d  A, (P)   AH H (P) Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng A a d  a, ( P)   d  A, ( P)   AH H (P) Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng d  (Q), ( P)   d  A, ( P)   AH A (Q) H (P) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: TH1: Nếu a, d vng góc - Xác định mp(P) chứa a vng góc d - Tìm giao điểm d mp(P), hạ AH THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 171 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM vng góc a d - Khi AH khoảng cách hai đường thẳng a d, cịn gọi đoạn vng chung a d A a TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU H (P) TH2: Nếu a, d khơng vng góc Cách 1: - Xác định mp(P) chứa a song song d - Tìm hình chiếu d’ d lên mp(P), d’ cắt a A H - Từ A hạ AH vng góc d AH đoạn vuông chung a d d Cách 2: - Xác định hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc chứa a d d' A a (P) - Giao tuyến b mp(P) mp(Q) cắt a A, hạ AH vng góc d - Khi AH đoạn vuông chung (Q) H d b A (P) a Thể tích THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 172 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Thể tích hình chóp có đáy đa giác lồi bất kì: S Vchop  h.S Với: - h khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt phẳng đáy h - S diện tích đa giác đáy O Thể tích lăng trụ, hình hộp: V  h.S Với: - H khoảng cách hai đáy h - S diện tích đáy Đặc biệt : - Lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương h độ dài cạnh bên - Đối vơi hình lập phương cạnh a V  a3 h THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 173 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Phương pháp tỉ số thể tích Cho hình chóp S.ABC, cạnh SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ đó: S VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '  VS ABC SA SB SC C' A' B' A C B Gọi S diện tích đa giác H S’ diện tích hình chiếu H’ H mặt phẳng (P) thì: S S '  S.cos  Trong  góc mặt phẳng chứa H mặt phẳng (P) S' (P) Các tính chất định lý hình học phẳng thƣờng đƣợc sử dụng: Tam giác: Tính chất trọng tâm: Nếu G trọng tâm tam giác G chia trung tuyến theo tỉ lệ 1:2 AG  2GM , AG  AM , GM  AM 3 BG  2GN , BG  AN , GN  AN 3 CG  2GP, CG  AP, GP  AP 3 A N P G B M C Tính chất đƣờng trung bình: Định lí: M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh AC MN song song cạnh BC MN / / BC , MN  BC THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 174 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Định lí: M trung điểm AB, N cạnh AC MN song song AB N trung điểm cạnh AC A N M B C Tam giác cạnh a - O tâm tam giác ABC : trọng tâm, A trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, tâm đường tròn nội tiếp - Chiều cao tam giác đều: h  a a O a2 - Diện tích : S  C B Tam giác vng - Định lý Pytago: a2  b2  c2 - Diện tích: S  h.a  b.c A - Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trung điểm BC c - Định lý cạnh đường cao tam giác vuông: AB  BH BC , AC  CH BC 1 AH  BH CH ,   AH AB AC - Góc lượng giác: AC , cos B  BC AC tan B  , cot B  AB sin B  THẦY TÀI : 0977.413.341 b h ) B H a O C AB BC AB AC Trang 175 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Tam giác cân: AB  AC , B  C - Đường trung tuyến từ đỉnh cân đồng thời đường cao đường phân giác A - Tâm đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp nằm AM G ) ( B C M Tứ giác: Hình thang: - a / /b - Diện tích S  a a ab h Hình thang cân: - Có hai cạnh bên h h b b a - Có hai cặp góc tương ứng h - Có hai đường chéo b Hình thang vng: - Cạnh bên vng góc hai đáy Hình bình hành - Có cặp cạnh đối song song - Hai đường chéo cắt trung điểm đường b h O a - Diện tích S  h.a Hình thoi - Có cạnh - Có đường chéo vng góc cắt trung điểm đường h c O d - Diện tích S  h.a  c.d THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 176 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Hình vng cạnh a - Diện tích S  a - Hai đường chéo vng góc, a O - O tâm hình vng Hình chữ nhật - Diện tích S  ab b - Hai đường chéo - O tâm hình chữ nhật a O Định lý Talet - Trong tam giác:  AM AN MN  AB  AC  BC  AM AN MN / / BC     MB NC   MB  NC  AB AC - Trong mặt phẳng: A d B C a  AB A ' B '  AC  A ' C '  AB A ' B ' a / /b / / c     BC B ' C '   BC  B ' C '  AC A ' C ' - Trong không gian: N M A A' b B B' c C C' Tương tự mặt phẳng Cho đường thẳng mặt phẳng song song chắn hai đường thẳng theo đoạn thẳng tỉ lệ Các toán thể tích góc: THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 177 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Từ đề ta khơng tìm véctơ pháp tuyến ta tìm hai véctơ phương u1 , u2 mặt phẳng  Khi véctơ pháp tuyến mặt phẳng tích có hướng hai véctơ phương n  u1 , u2   Bài toán thường liên quan đến:  Mặt phẳng vng góc với hai mặt phẳng cho trước  Mặt phẳng song song với hai đường thẳng cho trước  Mặt phẳng chứa đường thẳng qua hai điểm II Viết phƣơng trình đƣờng thẳng:  Mục tiêu tìm véctơ phương điểm Dạng toán 1:  Từ đề ta tìm véctơ phương điểm đường thẳng:  Ta dùng định nghĩa viết phương trình tham số  x  xo  at  (d ) :  y  yo  bt  z  z  ct o   Hoặc phương trình tắc: (d ) : (t  R) x  xo y  yo z  zo   (abc  0) a b c  Bài toán thường liên quan đến:  Đường thẳng song song đường thẳng  Đường thẳng vng góc mặt phẳng Dạng tốn 2:  Từ đề ta khơng tìm véctơ phương tìm hai véctơ pháp tuyến n1 , n2 đường thẳng  Khi véc tơ phương đường thẳng tích có hướng hai véc tơ pháp tuyến ud  n1 , n2   Bài toán thường liên quan đến: THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 210 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cho trước  Đường thẳng song song (hoặc nằm trong) hai mặt phẳng cho trước  Đường thẳng vng góc với đường thẳng song song (hoặc nằm trong) mặt phẳng Dạng toán 4:  Xác định hai điểm mà đường thẳng qua viết phương trình qua hai điểm  Ta gọi điểm thuộc đường thẳng theo tham số t (t’)  Dựa vào đề tìm t (t’) III Bài tập: 1) Viết phương trình mặt phẳng qua A(0;1;2) vng góc đường thẳng: (d ) : x y 1 z   1 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A(1;1;1) chứa đường thẳng (d ) : 3) Cho (d1 ) : x y 1 z   1 x 1 y  z  x  y  z 1     (d2 ) : 3 2 a) Chứng minh ( d1 ) (d ) cắt b) Viết phương trình mặt phẳng chứa ( d1 ) (d ) 4) Cho (1 ) : x y 2 z 3 x3 y 2 z     ( ) : 2 4 2 a) Chứng minh (1 ) ( ) song song b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (1 ) ( ) 5) Cho mp( ) : x y z  () : x 1 y 1 z    2 1 a) Xác định giao điểm () ( ) b) Tính cosin góc () ( ) c) Viết phương trình mp(P) chứa () vng góc mp ( ) x  y z 1   M(1;2;1) , N(1;2; 1) Viết phương trình mặt phẳng 1 3 chứa đường thẳng () cách hai điểm M, N 6) Cho () : THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 211 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 7) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;2) vng góc mặt phẳng:   : x  y  z   8) Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1;2) vng góc với hai đường thẳng: x 1 y z    x 1 y  z   9) Cho mp( ) : x y z1  , A(1;1; 2) (d) : 1 (1 ) : x y 1 z   1 ( ) : Viết phương trình đường thẳng qua A song song mp( ) vng góc với đường thẳng (d) 10 ) Cho mp( ) : x y z1  , (d1 ) : x 1 y  z x y 1 z    , (d ) :   1 1 1 Viết phương trình đường thẳng vng góc mp( ) cắt hai đường thẳng (d1 ) (d ) x 1 y  z 1   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng 1 1 góc A lên đường thẳng (d) 11 ) Cho A(1; 2;3) (d) : 12 ) Cho A(1;1;2) mp   : x  y  z   Tìm tọa độ hình chiếu A lên mp( ) x 2 y 3 z    mp   : x  y  z   Viết phương trình đường 5 thẳng (d’) hình chiếu đường thẳng (d) lên mp( ) 13 ) Cho (d) : 14 ) Cho A(1; 2;2) (d) : x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A 1 1 qua đường thẳng (d) 15) Cho A(1;1;2) mp   : x  y  x   Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp( )  x   2t  x y 1 z   16) Cho (d1 ) :  (d ) :  y  1  t z   a) Chứng minh (d1 ) (d ) chéo b) Tìm điểm A  (d1 ) B  (d ) cho AB đoạn vuông chung (d1 ) (d ) c) Viết phương trình đường thẳng vng góc chung (d1 ) (d ) x 2 y 3 z 4   mp( ) : 2x y z1  Viết phương trình đường 5 thẳng (d’) đối xứng với đường thẳng (d) qua mp( ) 17) Cho (d) : THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 212 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 18) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vng góc cắt đường thẳng: (d) : x y z 3   19) Cho (d1 ) : x  y 1 z  x2 y2 z     , (d ) : mp   : x  y  z  1 2 Lập phương trình đường thẳng nằm mp( ) cắt hai đường thẳng (d1 ) (d ) x 1 y  z  x  y  z 1     (d ) : Chứng minh (d1 ) (d ) 3 2 nằm mặt phẳng, lập phương trình mặt phẳng 20) Cho (d1 ) : 21) Cho hai đường thẳng song song () : x y  z  18 x 7 y 5 z 9    ( ') :  1 1 a) Viết phương trình mặt phẳng chứa () ( ') b) Tính khoảng cách () ( ') 22) Cho hai đường thẳng (d1 ) : x 2 y 3 z 4 x 1 y  z      (d ) : 5 2 1 Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ) (d ) 23) Cho (d1 ) : x 1 y  z x y 1 z    , (d ) :   1 1 1 Viết phương trình mặt phẳng song song cách hai đường thẳng (d1 ) (d ) 24) Cho hai đường thẳng chéo nhau: x   (d1 ) :  y  4  2t z   t   x  3t '  (d ) :  y   t'  z  2  a) Tìm khoảng cách hai đường thẳng (d1 ) (d ) b) Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng (d1 ) (d ) c) Viết phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, cắt (d1 ) (d ) hai điểm M, N cho MN ngắn 25) Cho A(1; 1;0) (d) : x 1 y  z   1 a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng (d) b) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (d) tạo với (d) góc 30o THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 213 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM 26) Cho mp( ) : 2x 3y z1  (d1 ) : TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x 1 y  z  x 1 y 1 z      , (d2 ) : 3 a/Chứng minh (d1 ) (d ) chéo b/Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1 ) song song (d ) c/Xác định điểm M  (d1 ) N  (d ) cho MN song song mp( ) MN  14 MẶT CẦU TRONG KHƠNG GIAN: I Phƣơng trình mặt cầu:  Mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình: ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R  Dạng khai triển: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  (*) Điều kiện để (*) phương trình mặt cầu : A2  B2  C  D  Khi (*) phương trình mặt cầu có tâm I( a;  b;  c) bán kính R  A2  B  C  D II Vị trí tƣơng đối mặt phẳng mặt cầu: Cho mặt cầu S ( I ; R) mp( ) Gọi d  d ( I ; )  IH với H hình chiếu I lên mp( )  Nếu d  R mp( ) khơng cắt (S)  Nếu d  R mp( ) tiếp xúc (S) H tiếp điểm  Nếu d  R mp( ) cắt (S) đường trịn có bán kính r  R  d III Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt cầu: Cho mặt cầu S ( I ; R) mp( ) Gọi d  d (I ; )  IH với H hình chiếu I lên đường thẳng ()  Nếu d  R () khơng cắt (S)  Nếu d  R () tiếp xúc (S) H tiếp điểm  Nếu d  R () cắt (S) hai điểm phân biệt A, B AB  R  d , H trung điểm AB  Phƣơng pháp viết phƣơng trình mặt cầu: Mục tiêu: Tìm tọa độ tâm I bán kính R  Đề cho tiếp xúc đường thẳng () hay mp( ) thì: R  d (I , ) hay R  d ( I ,  ) THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 214 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng (P) A tâm mặt caaij thuộc đường thẳng qua A vng góc mặt phẳng (P) Chú ý: Chỉ quan tâm đến dạng tiếp xúc đề thi có thuộc dạng toán IV Bài tập: 1) Cho mp   : x  y  z   I(2;0;1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mp( ) x 1 y z   I(1;2;1) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với 1 đường thẳng () 2) Cho () : 3) Cho A(1;2;0) , B(2; 2;3) C(1;1;1) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O,A,B,C x y 1 z   Viết phương trình mặt cầu qua A, 1 B có tâm thuộc đường thẳng (d) 4) Cho A(1;0;2) , B(2; 1;1) (d) : 5) Cho A(1;2;3) mp( ) : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu qua A tiếp xúc mp( ) điểm M(0;0;2) 6) Cho (d) : x  3y 1  x 1 y  z   () :  Lập phương trình mặt cầu (S) 1 3x  y  z   tiếp xúc với (d) A(1;1; 2) có tâm I  () 7) Cho (d) : x y 1 z    hai mặt phẳng 2 (1 ) : x  y  z   , ( ) : x  y  z   Lập phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc hai mặt phẳng (1 ) , ( ) 8) Cho ba đường thẳng có phương trình: x   x  2  2t " x  1 t    (d1 )  y  (d )  y  (d)  y  t z  1 t ' z   z  2  t    Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với (d1 ) , (d ) 9) Cho mp( ) : 2x  y  2z   đường thẳng () : x 1 y  z   1 Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm () , tiếp xúc mp( ) có bán kính THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 215 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 10 ) Cho mặt cầu: (S) : x  y  z  10 x  y  26 z  113  đường thẳng :  x  5  2t  d  :  y   3t  z  13  2t  Viết phương trình mp( ) tiếp xúc (S) vng góc (d) 11 ) Cho mặt cầu (S) : x  y  z  x  y  z   hai đường thẳng : x  y  z  13 (d1 ) :   3  x  7  3t  (d )  y  1  2t z   Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu (S) đồng thời song song với hai đường thẳng (d1 ) (d ) BÀI TOÁN TỔNG HỢP BT Cho tứ diện ABCD có: A(3; 2; 2), B(3; 2; 0), C(0; 2;1), D( 1;1; 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AB v| song song với CD Tìm tọa độ hình chiếu C mặt phẳng (P) 3  Đ{p số: ( P) : 3x  y  2z   0, H  ; ;  2  BT BT Cho đường thẳng d : song song với mặt phẳng (P) Tính khoảng c{ch d v| (P), viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d v| vng góc với (P) 59 Đ{p số: d  M ,( P)   , Q  : x  y  14  30 x 1 y  z 1 x 1 y  z 1   Cho điểm A 1; 0;  v| hai đường thẳng d1 : d2 : Xét vị tương đối   2 1 3 hai đường thẳng d1 d2 Gọi M v| N l| giao điểm d d2 với mặt phẳng Oxy Tính diện tích tam gi{c AMN Đ{p số: SAMN  BT x8 y5 z8   v| mặt phẳng (P): x  2y  5z   Chứng minh đường thẳng d 1 2306  Cho hai đường thẳng (d): x7 y5 z9 x y  z  18 v| (d’):  Chứng minh d v| d' song song    1 2 Viết phương trình mp ( P) chứa ( d) v| ( d’) v| tính khoảng c{ch (d) v| (d’) Đ{p số: d  d, d '   d  B,(d)   25 BT Cho điểm A  2; 1;1 v| đường thẳng d : x 1 y  z    Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A v| 1 chứa d Tìm điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng d  11  Đ{p số: ( P) : 3x  y  2z  11  0, A  ;  ;   2 2  BT Cho hai mặt phẳng (P) : x  y  z   (Q) : 2x  z  Chứng minh hai mặt phẳng (P) v| (Q) cắt nhau, lập phương trình đường thẳng d l| giao tuyến (P) v| (Q) x y5 z   Đ{p số: d :  1 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 216 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU x 1 y  z    v| mặt phẳng (P): 2x  y  z   Tìm tọa độ giao điểm A d 1 BT Cho đường thẳng d : BT v| (P) Viết phương trình đường thẳng  l| hình chiếu vng góc d mặt phẳng (P) Tính góc d v| (P) x 1 y  z  Đ{p số: A  1; 3;  ,  :   , sin d,( P)   5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  3y  4z   đường thẳng  d:  x 1 y 1 z   v| điểm A  3;1;1 Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt đường thẳng d v| song song với mặt phẳng  P  x  y 1 z 1    2 Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  3x  3y  3z  0, mặt phẳng  P  : x  y  z   Chứng tỏ Đ{p số: d : BT mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Tìm t}m v| b{n kính đường trịn (C), tính thể tích khối nón có đỉnh l| t}m mặt cầu (S) v| đ{y l| đường tròn (C) Đ{p số: H  2; 2;  , r  6, V  3 BT 10 Cho hai điểm A(2; 0; 3), B(2; 2; 3) v| đường thẳng  : x2 y 1 z   Chứng minh hai điểm A, B v|  nằm mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng v| tìm điểm M thuộc  cho tam gi{c MAB c}n M Đ{p số:  P  : 3x  3y  z   0, M  2; 1;  BT 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A  5; 3; 4  , B 1; 3;  Tìm tọa độ điểm C   Oxy  cho tam giác ABC c}n đỉnh C v| có diện tích S  Đ{p số: C  3;7;  C  3; 1;  BT 12 Trong mặt phẳng Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;-2;3) cắt v| vuông góc với đường thẳng (  ) : Đ{p số: d : x 1 y 1 z 1   1 1 x 1 y  z     4 x2 y2 z3   1 x 1 y 1 z 1   Viết phương 1 BT 13 Cho điểm A 1; 2;  v| hai đường thẳng d1 : BT 14 trình đường thẳng  qua A, vng góc với d1 v| cắt d2 x 1 y  z  Đ{p số :  :    3 5 Cho mặt phẳng  P  v| đường thẳng d có phương trình d :  P : 2x  y  2z   x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm I thuộc d cho khoảng c{ch từ I đến mặt phẳng (P) 1 Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d v| mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng  d: qua giao điểm A  P  d, vuông góc với d v| nằm  P  x  t  Đ{p số:  :  y  1  t  z   t  BT 15 Cho mặt phẳng d: P  , A  0; 1;  v| đường thẳng d có phương trình  P : x  2y  3z   x2 y2 z   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng (P), vng góc v| cắt 1 1 đường thẳng d THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 217 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  x  3  t  Đ{p số:  :  y   2t  t  z   t  BT 16 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Cho điểm M 1;1;  v| hai đường thẳng d1 : x 1 y  z 1 x 1 y  z    , d2  Viết phương trình   1 1 3 mặt phẳng (P) song song với d1 d2 đồng thời c{ch M khoảng Đ{p số: ( P) : x  y  z   BT 17 Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  4x  4y  6z  13  v| hai điểm A 1; 2; 1 , B  0; 2;1 Tìm điểm C trục Oz mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S) v| viết phương trình mặt phẳng (ABC) với điểm C tìm Đ{p số: C  0; 0; 5  C  0; 0; 3   ABC  : 4x  y  2z  10  ABC  : 4x  y  2z   BT 18 Trong không gian Oxyz, cho c{c mặt phẳng  P : 3x  12y  3z   0;  Q : 3x  4y  9z   x y 3 z1 x3 y1 z2 , d2       Viết phương trình đường thẳng  song 4 2 song với (P) v| (Q) cắt d1 d đường thẳng d1 : x y 1 z2    3 4 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam gi{c ABC có A  3;1;  , B nằm mặt phẳng Oxy v| C nằm Đ{p số:  : BT 19 trục Oz Tìm tọa độ c{c điểm B,C cho H  2;1;1 l| trực t}m ΔABC BT 20    7 Đ{p số: B   ;14;  , C  0; 0;  2    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho H  2;1;1 l| trực t}m tam gi{c ABC Đ{p số:  P  : 2x  y  z   BT 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) v| tìm M   P  : 2x  y  z  cho MA = MB = MC Đ{p số: ( ABC) : x  y  4z   0, M  0; 1;1 BT 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  5; 2;  , B  3; 2,6  Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  : 2x  y  z   cho MA = MB MAB  45o  11 10  Đ{p số: M  ;  ;   3 3  BT 23 x   t  Cho hai đường thẳng d1 , d2 có phương trình l| (d1 ) :  y   t z  t  d2 : x  y 1 z    , d l| đường thẳng 1 qua I  2; 2; 1 cắt d1 , d2 A v| B Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2  1 25  Đ{p số:  S  :  x  1   y  1   y      BT 24 Cho d1 : x  y 1 z  x 1 y 1 z    , d2 :   mp  P  : x  2y  2z   Viết phương trình mặt 1 2 cầu (S) có t}m thuộc d1, tiếp xúc với đường thẳng d2 mp (P) Đ{p số: S  :  x  1   y     z  1  16 S  :  x  17    y  11   z    400 BT 25 2 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B  1; 0;  , C  0; 1;  Tìm tọa độ điểm D tia Ox cho thể tích khối tứ diện ABCD 1, viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 218 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đ{p số: D   3; 0;  , S  : x2  y2  z2  4x  y  6z   BT 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  3; 3;  , B  1; 3;  , C  3; 3; 2  v| mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  11  Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C v| (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)  8 Đ{p số: (S) :  x  1   y    z  5 25  BT 27 729 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  P  : 2x  y  2z   điểm A  2; 1;   20  d : x 1 y  z   1 v| mặt phẳng Lập phương trình mặt cầu (S) có t}m (d), tiếp xúc với mặt phẳng (P) v| qua  19     11  Đ{p số:  S  :  x     y     z       13   13   13   13   BT 28 Cho mặt phẳng  P : x  y  z   0,  Q : 2x  2y  z   Viết phương trình mặt cầu t}m thuộc mp(P) b{n kính v| tiếp xúc mp(Q) điểm M có tung độ Đ{p số:  S  :  x     y  3   z     S  :  x     y  1  z2  BT 29 2 Cho điểm I  3; 4;  v| đường thẳng d : 2 x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m I v| cắt d 1 4 điểm A v| B cho diện tích tam gi{c IAB 12 Đ{p số: S  :  x     y    z  25 BT 30 Cho điểm A  2; 5; 6  v| đường thẳng  : x 1 y  z 1    Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A 3  Viết phương trình đường thẳng qua A v| cắt  B cho AB  35 x2 y5 z6 x2 y5 z6 Đ{p số: AB : AB :      1 5 1 BT 31 BT 32 x 1 y 1 z  Tính khoảng c{ch từ A đến  Viết   3 1 phương trình đường thẳng qua A , cắt v| vng góc với  x4 y3 z2 Đ{p số: AH :    27 19 x y z1  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;  , đường thẳng  d  :  v| mặt phẳng 1  P  : x  2y  z   Viết phương trình đường thẳng d' l| đường thẳng đối xứng với d qua (P) Tìm Cho điểm A  4; 3;  v| đường thẳng    : tọa độ hình chiếu vng góc A d'  62 26 31  x  y 1 z 1 Đ{p số: d : K  ;  ;      27 27 27  BT 33 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z  v| điểm M  2; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M vng góc với (P) v| tạo với mặt phẳng (Oyz) góc 45o Đ{p số:  Q  : x  y    Q : 5x  3y  4z  23  BT 34 x   t 5  9t    cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   v| hai đường thẳng  d1  :  y  1  2t , d :  y  10  2t  Lập phương  z  3 z   t    trình đường thẳng  cắt d1 A , cắt d2 B cho đường thẳng  song song với mặt phẳng (P) v| khoảng c{ch từ    đến (P) Đ{p số:  : x  y  11 z     27 14 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 219 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 35 x 1 y z 1   v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình 1 đường thẳng d cắt  P  C, cắt  D để ABCD hình thang vng A v| B Cho hai điểm A 1;1;1 , B  2; 3; 1 ,  : x   t  Đ{p số: d :  y   t ,  t  z   BT 36 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  x3 y z1   v| mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Gọi M l| giao điểm d v|  P Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: phẳng  P  , vng góc với d đồng thời khoảng c{ch từ M tới  Đ{p số:  : BT 37 x5 y2 z5 x3 y4 z5  :     3 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  S  :  x  1   y     z  1 thẳng  d  v| cắt mặt cầu  S  2 d : x  y 1 z 1   1 2 v| mặt cầu  25 Viết phương trình đường thẳng    qua điểm M  1; 1; 2  cắt đường hai điểm A v| B cho AB  x  1  2t x  1  6t   Đ{p số:  :  y  1  2t  :  y  1  2t ,  t  z  2  t z  2  9t   BT 38 42  Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 1), B(1; 2; 3), C(0;1; 2) 1) Chứng minh điểm A, B, C khơng thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ABC) BT 39 Cho hai điểm A( 5; 0;1), B(7; 4; 5) v| mặt phẳng (P) : x  2y  2z  1) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S) đồng thời vng góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm d (P) BT 40 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d v| mặt phẳng (P) có phương trình l|: x  3  2t  d :  y  1  t , (P) : x  3y  2z   z  t  1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S) biết song song với mp(P) BT 41 Trong khơng gian Oxyz , cho A(1; 2; 1), B(2;1; 1), C(3; 0;1) 1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C xác định toạ độ tâm I 2) Tìm toạ độ điểm M cho 3AM  2MC Viết phương trình đường thẳng BM BT 42 Cho hai điểm A(0;1; 4), B(1; 0; 5) v| đường thẳng  : x 1 y  z 1    4 2 1) Viết phương trình đường thẳng AB chứng minh AB  chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng  Tính khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P) BT 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1;1;1), B(5;1; 1), C(2; 5; 2), D(0; 3;1) 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ chứng minh ABCD tứ diện THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 220 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC) BT 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7; 2;1), B( 5; 4; 3) v| mặt phẳng (P) : 3x  2y  6z  38  1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB //  P  2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB 3) Chứng minh (P) tiếp diện mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm (P) BT 45 (S) Cho hai điểm A(3;1; 1), B(2; 1; 4) v| mặt phẳng (P) : 2x  y  3z   1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A,B, đồng thời vng góc với mp(P) BT 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;1;2), B(0;1;1) C(1;0;4) 1) Chứng minh ABC tam giác vuông Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D bốn đỉnh hình chữ nhật 2) Gọi M điểm thoả MB = MC Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng BC Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P) BT 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  v| mặt phẳng ( ) có phương trình : x3 y2 z3 ; () : 2x  y  z     1 1) Chứng minh đường thẳng  song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng  với mặt phẳng (Oxy) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) BT 48 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x  y 1 z 1 (P): x – y + 3z + =   a/ Tìm giao điểm d (P) b/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d vng góc với ( P) BT 49 Cho điểm A( ; ; -3) v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = (Q): x + 6y + 2z + = a/ Xác định góc hai mặt phẳng b/ Lập phương trình đường thẳng d qua A song song với hai mặt phẳng BT 50 cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x  y  2z   v| điểm A(1; 3; 2) 1) Tìm tọa độ hình chiếu A mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A qua gốc tọa độ O BT 51  x   6t x 1 y 6 z     , d :  y   4t  Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng : d :  z   2t  a/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d d’ b/ Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d d’ BT 52 x  2y   Cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = v| hai đường thẳng 1 :  x  2z  2 : x 1 y z   1 1 Chứng minh  1   2  chéo Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng  1   2  BT 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) v| mặt phẳng    : x  2y  2z   a) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng () b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vng góc với mặt phẳng () THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 221 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 54 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - = v| mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + = Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α) Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) x2 y1 z   v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi I l| 2 1 BT 55 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  : BT 56 giao điểm  v| (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với  MI  14 x4 y z x 3 y z 1 Cho  P  : 2x  y  z  0; d : Tìm M   P  , N  d cho M v| N đối xứng   ; :   1 3 2 với qua đường thẳng  ? BT 57 Cho đường thẳng d : BT 58 khoảng c{ch từ A đến mp(P) 1; B l| điểm mặt phẳng (P) cho AB vng góc với d v| độ d|i AB nhỏ Tìm tọa độ c{c điểm A v| B Cho c{c điểm A  1; 1; 2  , B  0;1;1 v| mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ hình chiếu vng góc x 1 y  z   v| mặt phẳng  P  : x  2y  2z  Gọi A l| điểm d cho 1 A  P  Viết phương trình mặt phẳng qua A,B v| vng góc với  P  BT 59 Cho đường thẳng  : x 1 y 1 z 1 v| hai điểm A  2;1;1 , B 1;1;  Tìm điểm M     cho AMB   2 có diện tích nhỏ ? BT 60 Cho điểm M  1; 4;1 v| đường thẳng  : x  y 1 z 1   Viết phương trình mặt phẳng  P  qua 1 điểm M v| song song với đường thẳng  Biết d  ;  P    BT 61 Cho d : x2 y3 z3    P  : x  y  2z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  , song song với d v| c{ch d khoảng BT 62 14 y3 z3 x4 y3 z x   ; 2 :   Cho điểm M  4; 5; 1 v| hai đường thẳng 1 : Viết phương trình 2 1 2 1 đường thẳng  qua M v| cắt 1 , 2 A v| B cho MA  2MB BT 63 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;1) v| mặt phẳng () : x  y  z   v| mặt cầu S : x BT 64  y2  z2  6x  6y  8z  18  Viết phương trình đường thẳng  cắt mặt cầu  S  theo đoạn thẳng có độ d|i nhỏ Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  S :  x  4   y  3  z  10 Viết  P    tan   P  ;      11 2 phương trình    : 2x  y  z   0;  : x  y  z   v| mặt cầu mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Biết x 1 y  z 1   Viết phương trình mặt cầu  S  có t}m nằm 2 32  d, tiếp xúc với đường thẳng AB v| tích BT 65 Cho A 1;1;  , B 1;1;1 v| đường thẳng d : BT 66 Cho mặt cầu (S) : x2  y  z2  2x  4y  4z  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng x y z5   v| cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có b{n kính ? 1 4 x   t x2 y1 z3  Cho hai đường thẳng d1 :   ; d :  y   2t Viết phương trình đường thẳng  cắt d1 z   t  d2 đồng thời qua điểm K(3;10;1) : BT 67 THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 222 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT 68 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  8z  20  v| mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  ,  qua M  1; 4;1 v| cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho đoạn thẳng AB  x4 y z M 1; 1;1 Viết phương trình đường thẳng  qua M,   1 3 vng góc với d v| tạo với  P  góc 30 ?  P  : 2x  y  z  0; d : BT 69 Cho BT 70 Trong d1 : không gian Oxyz, Cho mặt phẳng P : x  y  z   v| hai đường thẳng x2 y3 z4 z 1 y  z    ; d2 :   Viết phương trình đường thẳng d, biết d //  P  đồng thời 1 1 2 d cắt hai đường thẳng d1 ,d2 hai điểm A, B cho AB  x 1 y  z v| hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0;  Q : x   Viết phương   1 trình đường thẳng  qua M  0;1;1 , vng góc với d, đồng thời cắt giao tuyến hai mặt  P  ,  Q  BT 71 Cho đường thẳng d : BT 72 Cho  P  : 2x  y  2z   0; d : x  y 1 z 1   v| đường thẳng  l| giao tuyến hai mặt phẳng: 1 1 x  1; y  z   Viết phương trình mặt cầu có t}m thuộc d, đồng thời tiếp xúc với   P  Biết t}m mặt cầu có tọa độ nguyên BT 73 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x  y  z 1   Xét hình bình hành ABCD có 1 2 A 1; 0;  ,C  2; 2;  , D  d Tìm tọa độ đỉnh B biết SABCD  x 1 y 1 z 1 x y 1 z3   ; d2 :   cắt I 1;1;1 Viết 2 1 2 phương trình đường thẳng  qua điểm M  0; 1;  cắt hai đường thẳng d1 ,d2 A v| B cho IAB BT 74 Trong không gian Oxyz, cho d1 : BT 75 c}n A ? Cho mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  4y  6z  11  v| mặt phẳng  P  : 2x  2y  z   Chứng minh mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến l| đường tròn  C  Viết phương trình mặt cầu  S'  qua điểm A  6; 1;  v| chứa đường tròn  C  BT 76 Cho ABC có B 1; 4; 3 , phương trình đường trung tuyến kẻ từ A v| đường cao kẻ từ C l| x y 1 z 7 x 1 y  z    ; CH :   Tìm tọa độ A v| C ? 1 2 2 1 x  y  z 1   Trong khơng gian Oxyz, tìm điểm M  d : cho mặt phẳng qua M vng góc 2 với đường thẳng d cắt mặt cầu  S  : x2  y2  z2  2x  2y  4z  19  theo đường trịn có chu vi AM : BT 77 BT 78 8 ? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M  3; 0;1 , N  6; 2;1 (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) góc  thỏa mãn sin   BT 79 x 1 y 1 z    v| mặt phẳng  P  : x  2y  z   Một mặt phẳng  Q  chứa d 1 2 theo giao tuyến l| đường thẳng  c{ch gốc tọa độ O khoảng ngắn Viết phương Cho đường thẳng d : v| cắt  P  trình mặt phẳng  Q  BT 80 Cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  qua giao tuyến  P  v| mặt phẳng Oxy v|  P  tạo với mặt phẳng tọa độ tứ diện tích THẦY TÀI : 0977.413.341 125 36 Trang 223 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU BT 81 cho tứ diện ABCD có c{c đỉnh A 1; 2;1 , B  2;1;  ,C  2; 1;1 D  0; 3;1 Viết phương trình mặt phẳng BT 82  P qua A, B cho khoảng c{ch từ C đến mặt phẳng  P khoảng c{ch từ D đến mặt phẳng P Cho điểm A  1; 3; 2  v| mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Tính khoảng c{ch từ A đến  P  Viết BT 83 phương trình mặt phẳng qua A v| song song với (P) Trong không gian vơi hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z   v| hai đường thẳng x 1 y  z 1 x 1 y z 9   ; 2 : X{c định tọa độ điểm M  d1 cho khoảng c{ch từ M đến   2 1 đường thẳng  v| khoảng c{ch từ M đến mặt phẳng (P) 1 : BT 84 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 1 z   v| hai điểm 1 A 1; 1;  , B  2; 1;  X{c định tọa độ điểm M thuộc d cho tam gi{c AMB vuông M BT 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 1 z x   v| mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 1 = Viết phương trình mặt phẳng chứa d v| vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho M c{ch gốc tọa độ O v| mặt phẳng (P) BT 86 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng : x2 y1 z   2 1 v| mặt phẳng  P  : x  y  z –  Gọi I l| giao điểm  v| (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với  BT 87 MI = 14 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  1; 3; 2  , B  3,7, 18  v| mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Viết BT 88 phương trình mặt phẳng chứa AB v| vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M  (P) cho MA + MB nhỏ Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A  –3,5, –5 ; B  5, –3,7  ; v| mặt phẳng  P  : x  y  z  Tìm giao BT 89 điểm I đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm điểm M  (P) cho MA2 + MB2 nhỏ Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   v| hai điểm A 1; 3;  ; B  5; 1; 2  Chứng tỏ đường thẳng qua A, B cắt mặt phẳng (P) điểm I Tìm toạ độ điểm I Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho MA  MB đạt gi{ trị lớn BT 90 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho c{c điểm A(1; 0;1) , B(2; 1; 0) , C(2; 4; 2) v| mặt phẳng (P): x  y  2z   Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức T  MA2  MB2  MC2 đạt gi{ trị nhỏ BT 91 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x  y  z   v| ba điểm A(2;1; 3), B(0; 6; 2),C(1; 1; 4) Tìm M  (P) cho MA  MB  MC đạt gi{ trị bé BT 92 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  3y  2z  37  v| c{c điểm A(4;1; 5), B(3; 0;1),C( 1; 2; 0) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) cho biểu thức sau đạt gi{ trị nhỏ nhất: BT 93 S  MA.MB  MB.MC  MC.MA Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2x – y  2z   v| điểm A  3; –1;  ; B 1; 5;  Tìm tọa độ M thuộc (P) cho MA.MB đạt gi{ trị nhỏ BT 94 x   t  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2x  z  v| đường thẳng d :  y  2  t z  t  Tìm tọa độ điểm A thuộc d v| tọa độ điểm B trục Oz cho AB // (P) v| độ d|i đoạn AB nhỏ THẦY TÀI : 0977.413.341 Trang 224 ...      THẦY TÀI : 0 977 .413.341  6a 11 Trang 201 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ I Tọa độ điểm-... TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH KHÔNG GIAN I Phƣơng pháp:  Bƣớc 1: Ráp trục tọa độ vào tốn hình khơng gian  Bƣớc 2: Suy tọa độ đỉnh, điểm hệ trục vừa ghép  Bƣớc 3: Tùy vào u cầu tốn ta viết thêm... 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hình hành, M trung điểm SB Mặt phẳng qua AM song song với BC chia hình chóp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình