TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU CHUYÊN ĐỀ BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGA CẦN NHỚ Công thức mũ cần nhớ: Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý ax  a   x   b b  an  a.a.a a n số a x  ax  y  ax a y  ax  y  x  ax  a n  n y a a y a x  a y , ( y  2; y   )  u( x)  1, u( x)   a x y  ( a x ) y  ( a y ) x  n a n b  n ab (n  2; n   ax bx  (a.b)x  n a m  ( n a )m  a n  ) m Công thức logarit cần nhớ: Cho  a  và b, c   log a f ( x)  b  f ( x)  ab  log a b  n  log a b  log a b  logc b logc a  log a b  log a b  log a c c n.log a b  lẻ n.log a b  chẵn  log a bn    log a b  ln b  log a b  log b a ln a  log a  0, log a a   alogb c  clogb a  b  aloga b  log a (b  c)  log a b  log a c   ln b  log e b lg b  log b  log 10 b Lƣu ý:  1 — Hằng số e  lim    x  n  n 2,718281828459045 , (n  ) — Nếu a  a x xác định x  — Nếu a  ta có: am  an  m  n — Nếu  a  ta có: am  an  m  n — Đễ so sánh n1 a và n2 b , ta sê đưa đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa n1 và n2 ) Khi thu hai số là Hai số so sánh mới l ần lượt là so sánh n1 a và n2 n1 a  n A n2 b  n B Từ đó so sánh A và B  kết b THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 56 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM Hàm số mũ: y  ax , (a  0, a  1) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU — Tập xác định: D  — Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa là giải phương trình mũ mà đặt t  a f ( x ) t  — Tính đơn điệu: + Khi a  hàm số y  a x đồng biến, ta có: a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x) + Khi  a  hàm số y  a x nghịch biến, ta có: a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x) — Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang — Đạo hàm:  ( a x )  a x ln a  ( au )  u.au ln u  ( e )  e  ( e )  e u x x u y u  ( n u )  y  ax u n un1 n  y y  ax a1 a 1 x O x O Hàm số logarit: y  log a x, ( a  0, a  1) — Tập xác định: D  (0, ) — Tập giá trị: T  , nghĩa là giải phương trình logarit mà đặt t  log a x t điều kiện — Tính đơn điệu: + Khi a  y  log a x đồng biến D, nếu: a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x) + Khi  a  y  log a x nghịch biến D, nếu: log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) — Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng  — Đạo hàm:  u  log x   x.ln1 a   log u   u.ln a a a  (ln x)  u , ( x  0)  (ln x)  x u  (ln n u)  n  u  ln n1 u u y a y y  log a x O x a 1 x O y  log a x Giới hạn đặc biệt: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 57 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ HOẶC LOGARIT HÓA 1) Phƣơng trình – Bất phƣơng trình mũ  Phương trình mũ + Nếu a  0, a  a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x) a  + Nếu a chứa ẩn a f ( x )  a g ( x )  ( a  1)   f ( x)  g( x)      f ( x)  g( x) + a f ( x )  b g( x ) và lấy loga số a hai vế PT  log a a f ( x )  log a b g( x )  f ( x)  log a b  g( x)  Bất phương trình mũ + Nếu a  a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x) (cùng chiều a  1) + Nếu  a  a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x) (ngược chiều  a  1) + Nếu a chứa ẩn a f ( x)  ag( x)  (a  1)   f ( x)  g( x)  2) Phƣơng trình logarit – Bất phƣơng trình logarit  Phương trình logarit + Nếu a  0, a  : log a x  b  x  ab (1) + Nếu a  0, a  : log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) (2) + Nếu a  0, a  : log a f ( x)  g( x)  f ( x)  a g( x ) (mũ hóa) (3)  Bất phương trình logarit + Nếu a  log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) (cùng chiều a  1) + Nếu  a  log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) (ngược chiều  a  1) log a B   ( a  1)  ( B  1)    + Nếu a chứa ẩn  log a A   ( A  1)  ( B  1)   log a B  Các bƣớc giải phƣơng trình & bất phƣơng trình mũ – logarit  Bƣớc Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần ý: ĐK log  f ( x) mũ lẻ  f ( x)  0  a   a  log a b    mũ chẵn ĐK b  log  f ( x )   f ( x )     a ĐK  Bƣớc Dùng các công thức và biến đổi đưa các trên, giải  Bƣớc So với điều kiện và kết luận nghiệm  Lƣu ý: Phương trình dạng a f ( x )  b g( x ) , (), với a.b  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 58 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  a1 nên phương trình ()  a f ( x)  a g( x)  f ( x)   g( x) a Ta có: a.b   b  BÀI TẬP ÁP DỤNG BT Giải các phương trình mũ sau (đưa cùng số): x3 3.243 x   xx  82 9  a) b) 32 x 1.153 x.53 x  c) 4 x   x  32 x ĐS: x  4 x  ĐS: x  2x 1  2x f)  (2  g) x   ( 27 )  2  3x  3x 1 x  5 x 1 ) 4   ĐS: x   x  x  x ĐS: x   37 ĐS: x  10 x 1 h) (  2)x 1  (  2) x 1 x2  x  ĐS: x  x  2  (7  48)2 x 7 i) (7  48) j)   35  x 1    35  x          x5 k) ( 17  4) x 1 3x x 1  ( 17  4) x 1 x 1      25  3 m)   4 x 1  x      16 3  1 n)    3 2x o) p) x2  x 11 ĐS: x   ĐS: x   5     3 1 1 x   6 ĐS: x  x    3 x3  1  99    9 ĐS: x  1 x  4x  ĐS: x  x 1  38 x  ĐS: x   x6  253 x 4 ĐS: x   8log2 ( x 13  q) 2x  2x1   2x1  r) ĐS: x  2 x 1 5   3 l) ĐS: x     x x  3 ĐS: x     22 x 1 d) 5x  5x 1  5x   3x 1  3x 1  3x  e) 62  41 8)  ( x  2)3 ĐS: x  1 ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 59 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa): a) x   3x 4 b) 2x c) 5x.8 5x6 52  x  x 1 x x3 x 2 e) 5x 5 x6 f) 53log5 x  25x .4 ĐS: x   x  2  log ĐS: x   x   log  500 5x.2 ĐS: x   x  log 18 d) 3x g)  18 ĐS: x   x  x 1 x 1 h) 5x 1.22 x BT TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x   x  log 50 ĐS: x  ĐS: x   x  log  50  x 1 ĐS: x   x   log  10.8x Giải các phương trình mũ sau (đưa tích số): x  4.2x x  22 x   ĐS: x  0, x  a) 2x b) 25.2 x  10 x  5x  25 ĐS: x   x  c) 8.3  3.2  24  ĐS: x   x  x x x ĐS: x  log d) 12.3x  3.15x  5x1  20 e) f) g) x  3.4 x  3.2 x1   27 3x x x  x 1  2.32 x 1  2.33 x 1 ĐS: x   2.3x  x  32 x   x 2  ĐS: x   x  ĐS: x   x  1 h)  x.2 x  23 x  x  BT  ĐS: x  i) x2 6 x  j) x2  x.3x  31 x  x2 3x  x  ĐS: x  1  x  log  x  k) x2 5x 1  (3x  3.5x 1 ).x  2.5x 1  3x  ĐS: x  1  x  l) x2 x  x.3x  18  x  16.3x  x2 3x  x2  x.9 x  2.9x ĐS: x  1  x   x2 x  62  x ĐS: x   x   Giải các phương trình logarit sau (đưa cùng số): a) log ( x  x  2)  ĐS: x  2, x  3 Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015 b) log ( x  2)   log x ĐS: x  Đề thi minh họa THPT Quốc Gia – Bộ GD & ĐT c) log ( x  3x)  log (2x  2)  ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long d) log (5x  3)  log ( x  1)  ĐS: x  1, x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 60 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM e) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng log ( x  1)  2log (3x  2)   ĐS: x  Đề thi Đại học khối D năm 2014 f) log ( x  3)  2log  log x  ĐS: x  Đề thi TN THPT năm 2012 g) 4log ( x2  3)  log (6x  10)   ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần h) log (4 x  3)  log (2 x  3)  ĐS: x  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần i) 2log (3x  1)  log (3  x)  ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh j) log ( x  2)  3log (3x  5)   ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hƣng Yên k) log x  log (2 x  1)  log (4 x  3) ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần l) log ( x2  x  1)  log x  log x ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần m) log ( x2  x  10)  log ( x  2)  log ( x  5) ĐS: x  26 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam n) log ( x  1)  log x   ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hƣng Yên o) log ( x  2)  log x    log ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ p) log ( x  3)  log x    3log q) log ĐS: x  x   log (3  x)  log ( x  1)3 ĐS: x   17  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần r) log2 (9x  4)  x.log  log ĐS: x  log Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần s) log x  log ( x  2)   log (4  x) ĐS: x  3 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu t) log ( x  2)   log x ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quãng Ngãi THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 61 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM u) 2log9 ( x  5)  log ( x  1)  TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần v) log ( x  1)  log ( x  x  1)  log x  ĐS: x  1  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp Hồ Chí Minh w) log ( x  x)  log 25  log ( x  1) ĐS: x  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần x) log  ( x  x  3)  log  (2 x  1)  log  ( x  1) ĐS: x   17  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần y) log x  log ( x  2)  log (2x  3) ĐS: x  1 2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên z) log (4x  1)  log( x  3)   log ( x  1) ĐS: x   Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội aa) log ( x  1)  log (5x  1)  log (10  x)  ĐS: x  3, x   10  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long BT Giải các phương trình logarit sau (đưa cùng số): a) log4 x2  log  x  ĐS: x   x   Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa – Lần b) log ( x  1)  log (2 x  1)  ĐS: x  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần c) log ( x  3)2  8log 2x   ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội d) 1 log ( x  3)  log ( x  1)8  log (4 x) ĐS: x   x   Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam e) log 27 x3  log ( x  4)  log ( x  2)2 ĐS: x  5  33  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – Lần f) g) 1  73  57 log ( x2  9)  log ( x  3)2  log ( x  5)2 ĐS: x   x  2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần log x   log ( x  1)2  log x ĐS: x   x   Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần BT Giải các phương trình logarit sau (đưa tích số): THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 62 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM a) log ( x  2)  log x  2log ( x  2) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x   x  b) log 92 x  log x  log ( x   1) ĐS: x   x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần c) log x  log x.log (81x)  log d) log (3x  4)6  log x3  log 22 x  log 22 (3x  4)2 ĐS: x   x   x  e) log x  log x  log6 x  log 36 x ĐS: x  x  ĐS: x   x  10000 16  25 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần f) log x  log x  log x  log 20 x ĐS: x  g) log x.log x  log x  log x ĐS: x   x  15 h) 2log x  log x  5log x  8log x  20 ĐS: x  16 x   27 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần BT x3  log x  log   log x x i) log j) log ( x  1).log x  log ( x  1) x ĐS: x   x   ĐS: x   x  Giải các phương trình logarit sau: a) log (log x)  log (log x)   ĐS: x  16  b) log log 1  log (1  3log x)  c)   log( x  3)  x     ĐS: x  3  ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1 d) log x  log (1  x )  log ( x  x  2) 2 ĐS: x   Đề thi Đại học khối D năm 2013 e) log x  log (1  x )  f) log (2 x  x  1)  log (2x2  x  5)   log7 ( x3  1) g) log (8  x )  log (  x   x )   ĐS: x    ĐS: x   33 ĐS: x  Đề thi Đại học khối D năm 2011 h) log (4 x  x  1)  log x  log (2 x  1)  i) log  ( x   x)2  log  ( x   x)  ĐS: x  3  17  ĐS: x  j) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 63 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM BT Giải bất phương trình mũ sau: x 1 a) x x   0, 25  32 x  ĐS: b) 8x.21 x  ( 2)2 x c) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 1   2 x 17 x  11  ; 13   1; 0  2;    ĐS: x  (1  2;1  2) 1   2 5x  ĐS: x   x 2x 1 d)    x1  9 ĐS: x  ( ; 2)  ( 1; 0)  x3 e) x 1 ( 10  3) x 1  ( 10  3) x   f) (  2) g) 3 x x 4 x x 1 3  (  2) x 2 x  1 x  ĐS: x  (3;  5)  (1; 5)    11 h) 3x 1  5x   3x   5x 1  i) x  x 1  x   x  x 1  x   j) k) l) x2  x ĐS: x  0; 4    ĐS: x   log ;    10     91 ĐS: x   log ;    21   ĐS: x   2;     x 1 2.3x  x   1 3x  x  ĐS: x   0; log  3   x2 x  x.3x  18  x  16.3x  x2 3x  x2  x.9 x  2.9 x ĐS: x    1;   m) 6x2  x x  31 x  2.3 x x2  3x  3x2  5x   x  3x.2 x 3x2  5x   (2 x)2 x n) BT ĐS: x  3;   3  ĐS: x  0;1   ;    2   1 ĐS: x   1;   3  Giải bất phương trình logarit sau: a) log log b) c) 3x   x1 x2 x log  x  3x   x d) log ( x2  3x  2)  1 5  ĐS: x   ;    3  ĐS: x   2;      ĐS: x    2;1  2;      ĐS: x  0;1   2; 3  e)  x2  x  log 0,7  log   x4   ĐS: x  ( 4; 3)  (8; ) f) log log (2  x2 )   ĐS: x  (1;1)\0   2x   g) log  log   x1   ĐS: x  ( ; 2) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 64 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU 1  ĐS: x   ;   3  h) log (1  2log9 x)  i)   log   log x  log x     1  ĐS: x   ;      j) log log ( x2   x)  log log ( x2   x)  12  ĐS: x   0;    5 3x  k) log x  x2 l) log x log3 (9x  72)  m)  log x  log ( x  2)  log (6  x)   log x2  4x   log   x7    p) log (4 x  144)  log   log (2 x  1) x 8x  2x2     x x2  5x   log x   log ( x  3) 3 q) ( x2  x   1)  log  27  ĐS: x   7;      ĐS: x  (2; 4) ĐS: x  ĐS: x  ( 10; ) r) log s) log( x2  1)  log( x  2)  log( x  1)2 ĐS: x  1  ;    t) log ( x3  1)  log (2 x  1)2  log ( x  1) ĐS: x   1;   1;   u) log (  x   x )  log BT 10  ĐS: x  log 2;    ĐS: x  ( ; 18)  (2; ) 3  ĐS: x   ; 3  4  n) log (4 x  3)  log (2 x  3)  o) ĐS: x  1;  2 x2   ĐS: x    1;1  Giải bất phương trình logarit sau (dạng tích – thương): a) log x  log x   log x  log x ĐS: x  (0; 2)  (3; ) b) x  log ĐS: x  ( ; 1) c) ( x2  4)  log x  2016 ( x2  x  1)  ĐS: x  (1; 2) d) log ( x  1)  x 1 ĐS: x  ( 1; 0)  (1; ) e) log ( x  1)  x3 ĐS: x  2;  f) g) log ( x  1)2  log ( x  1)4 x  3x  2 log ( x  1)2  log ( x  1)3 x  5x   1  ĐS: x  (2; 0)   ;1  (1; 2) 2   ĐS: x  (0; 6) log ( x  3)2  log ( x  3)3 h) x1  ĐS: x  ( 2; 1) THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 65 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần d) 22  x  22  x  15 ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần e) x 1  3.2 x ĐS: x  1  x  log   Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần f) x  2.7 1 x   g) 51 x  51 x  24 ĐS: x   x  log7 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bình Thạnh – Tây Ninh 2 ĐS: x  1 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Ngô Gia Tự – Bắc Ninh x h) 2x i) x  22 x  x   51 ĐS: x  1  x    x ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần j)  2.71 x ĐS: x   x  log 72   x Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần x 1  3.25 x   k) 5.2 l) 9sin x  9cos 2 ĐS: x  x  ĐS: x   k  , ( k  ) x   ĐS: x    k, ( k  ) m) 4cot x  sin n) 41 sin x  9.42 cos BT 13 x ĐS: x    Giải các phương trình mũ sau: a) x  3.4 x  3.2 x1   ĐS: x   x  3x x 1 1 b) x 1     3.2 x   125  24      2 c) 23 x  6.2 x  3( x 1)  12  2x ĐS: x  1 ĐS: x    d) 53 x  27  x  5 x   9.5x  64 5  BT 14   k, ( k  ) ĐS: x   x  log e) 33 x  33 x  34  x  34  x  103 ĐS: x  1  x  f) 27 x   3 x1  ĐS: x  g) 2x 4  22( x 1)  22( x  2)  2x 6  64 ĐS: x   x  1 Giải các phương trình mũ sau: a) x  18 x  2.27 x ĐS: x  b) 6.4  13.6  6.9  x c) x x 25x  15x  2.9 x d) 25  10  x x ĐS: x  1  x  ĐS: x  x1 ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 68 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM e) 32x   45.6x  9.22x   f) 1 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x  2 ĐS: x  log 2.4 x  x  x x x x g) 6.9  13.6  6.4  ĐS: x  1 x h) 4.3x  9.2 x  5.6 i) j) k) l) 3x 1  22 x 1  12 42 x  2.4x 1  x 9 22 x n) 25 x BT 15 6 x 1 x m) 32 x o) ĐS: x  x x 1 x 2  2.9 x  9.2x x  2.2 ĐS: x  1 ĐS: x   x   22 x    9 x ĐS: x  x 1 x  42 x   4.15x  x 1 x  1 2  3x5  x 1 x  x  3.52 x ĐS: x  1  x  2  x 9  34.15 x 2x ĐS: x  4  x  ĐS: x   x   x    2.4x ĐS: x  Giải các phương trình mũ sau: 2x  a) ( 10  1)log3 x  ( 10  1)log3 x  b) 4log2 x  xlog2  2.3log2 x ĐS: x  c) 4.3log100 x  9.4log10 x  13.61 log x ĐS: x  10  x  2 log2 x d) (  1) log x  x  (  1)   x2 ĐS: x    10 ĐS: x  e) 3log2 x   9log2 x   ĐS: x  f) 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27  ĐS: x   x  81 g) 4log3 x  5.2log3 x  2log3  ĐS: x   x  h) log 22 x 1 ĐS: x  2  x2log2 x  48 i) 2log2 x1  224  x2log2 x j) 4lg10 x  6lg x  2.3log100 x ĐS: x  k) 27log2 x  xlog2  30 ĐS: x  l) 52(log5 2 x)   5log5 2 x ĐS: x  ĐS: x   x  2 2 m) 64log4 x  3.2log2 x  3.4log4 x  BT 16  ĐS: x    100  x  4 Giải các phương trình mũ sau: a) (7  3)x  (2  3)x  b) (7  3)x  3.(2  3)x   ĐS: x  log  ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 69 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM c) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU (5  6)  (5  6)  10 x ĐS: x  1 x Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chí Linh – Hải Dƣơng – Lần d) (  1)x  (  1)x  2x1 ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Thành Số – Bắc Ninh – Lần e) (  1)x  (  1)x  2  ĐS: x  1  x  f) (2  3)x  (2  3)x  ĐS: x  1  x  x x g)             x ĐS: x  2 x h)   35     35   12     sin x       sin x i)  74 3     j) (8  7)tan x  (8  7)tan x  16 ĐS: x  2  ĐS: x  k) (2  3)cot x  (2  3)cot x  l) (2  3)x  16.(2  3)x  22 x m) (7  3) x 1  1 x  (7  3) o) (  5) x 1  1 x BT 17 x2  x 1  ĐS: x     k, (k  ) ĐS: x     k, (k  ) ĐS: x   n) (  1)x x  21 x x  3.(  1)x x   k, (k  ) 2 92 (  2)2 x2  x  ĐS: x    ĐS: x   x   10  ĐS: x   x   x  Giải các phương trình logarit sau: a) log 23 ( x  1)  5log ( x  1)   ĐS: x  10  x   Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc b) log 22 ( x  3)  log ( x  3)  ĐS: x   x   2 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam c) log x  log x   ĐS: x   x  64 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần d) log 22 x  log x  4 ĐS: x   x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh e) log 22 x  log (2 x)   ĐS: x  1  x  Đề thi TN THPT năm 2014 f) log 22 x  log (2 x)  ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia  x  TRANG 70 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh g) log 22 x  log x   ĐS: x   x  32 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Quãng Ngãi h) log 23 x  log (3 x)   ĐS: x   x  27 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần i) log 23 x  log (9 x)   ĐS: x   x   27 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần j) log 22 x  log (4 x )   ĐS: x   x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hƣng Yên – Lần k) log 23 x  log (9 x )   ĐS: x   x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Lào Cai l) log (2 x  1)  log (2 x  1)3   ĐS: x   x  1 23  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa m) log 2 x  3log x  log x  ĐS: x   x  ĐS: x   n) log 21 x2  log x4  20    x   32 Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc o) log x  log 92 (3 x)  log (27 x)  p) log 22 (4x)  3log x   ĐS: x  ĐS: x   x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu III – Nghệ An – Lần q) log 22 (2 x)  log x   ĐS: x   x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam r) 3log 21 (8x)  2log (4 x)  log 4 s) 2log 21 t) x2 31   2 x2 x3  log (8x)  3log   16 lg ( x  1)2  lg ( x  1)3  25 u) log2 x3  20.log x   BT 18 ĐS: x   ĐS: x  ĐS: x  11  x  11  10 ĐS: x  10  x  10 Giải các phương trình logarit sau: a)    log x  log x ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia 1  x  TRANG 71 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM   b)  log x  log x TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x  100  x  1000 c)    lg x  lg x ĐS: x  10  x  1000 d) lg x   lg x   lg x  lg x  ĐS: x  10  x   100 e)   log 2 x log x ĐS: x   x  f) 26     log x  log 16 x ĐS: x  g)     log (4 x )  log 16 x ĐS: x   h)  log x   log x  log x ĐS: x   x  81 i) (2  log x)  log x  ĐS: x   x  81 j) log (4x)  log x   10  1  log x  ĐS: x  Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gia Viễn A – Ninh Bình – Lần k) log x  log x  ĐS: x   x  16 l) log3 (27 x)  log x   ĐS: x   x  81 ĐS: x  n) log 23 x  log 23 x    ĐS: x  3 o) log 22 x  log x   ĐS: x  1  x1  x2 p) log3 x  log3 3x   ĐS: x   x  81 q) log3 x   log3 x  ĐS: x  324  r) log x  log x   ĐS: x  s) 2log4 ( x2  x)  log4 ( x  1)2  2log4 x  ĐS: x  t) u) BT 19  m) log x  log x   2  lg x   lg x  ĐS: x  10, x  100, x  10000 log3 9x   log9 3x   ĐS: x  32 Giải các phương trình logarit sau: a) log (4 x 1  4)  log (4 x  1)  b) log (3x  1).log (3 x  9)  ĐS: x  ĐS: x  log THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 72 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM c) log (2 x  1)  log (2 x1  2)  d) log (2 x  1)  log (2 x1  2)  ĐS: x  log e) log (3 x  1)  log (3 x1  3)  ĐS: x  log 10  x  log 28 f) log x  3.log x 27  10  ĐS: x   x  39 g) log x  log (8x)  log9 x  log  h) log x  log x   ĐS: x   x  ĐS: x   32  x  i) 4log9 x  log x  ĐS: x   x  j) x2 log2 x  ĐS: x  k) log x   log x l) log x2  log x   ĐS: x  ĐS: x  ĐS: x  1  x   x  4  1  log x ĐS: x   x  81 x  ĐS: x  2 m) log0,5 x  log x2  log x 4x n) (2  log x)  log x  o) log x2 (2  x)  log x p) log 22 x x  log x3 x   ĐS: x  q) log x  (9  12 x  x )  log x  (6 x  23 x  21)  11  ĐS: x    r) log (4 x2 )  log x (8 x)  s) 21 3log (9 x2 )  log x (3x)   2 ĐS: x  t) log25 (125x2 )  2log x2 (5x)  ĐS: x  u) log x3 (4 x2 )  log x2 BT 20 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x  x 65 x  log16 x2   12 ĐS: x  ĐS: x  Giải các phương trình logarit sau: a) log 22 x  ( x  5).log x   x  b) log 23 x  ( x  12).log x  11  x  c) lg x  lg x.log x  log x  d) x.log 22 x  2( x  1).log x   ĐS: x   x  ĐS: x   x  ĐS: x   x  100 ĐS: x   x  e) ( x  3).log 23 ( x  2)  4( x  2).log ( x  2)  16 ĐS: x   x   f) ( x  2).log 23 ( x  1)  4( x  1).log ( x  1)  16 ĐS: x   THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia 161 81 80  x  81 TRANG 73 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x   x  g) log 22 x  ( x  1).log x   x h) log 23 ( x  1)  ( x  5).log ( x  1)  x  BT 21 ĐS: x   x  Giải bất phương trình mũ sau: a) 16 x  3.2 x  21 x  1  ĐS: x  (; 0)   ;    3  b) 3.9 x  10.3x   ĐS: x    1;1  c) 8.3 d) x x x 1 9 x  x 1 1  4  3  ĐS: x  0; 4    ĐS: x  ( 1; 0) x e) x 1  x   ĐS: x  ( ; 2) f) 4 x  0,5  7.2 x   ĐS: x  ( 2; ) g) 3.52 x1  2.5x1  0,2 ĐS: x  ( ; 0) h) 52 x 1  26.5x   ĐS: x  ( ; 1)  (1; ) i) 32 x   4.33 x   27  ĐS: x  ( ; 0) j) 1  x1   1 ĐS: x  ( ;1) k) 1    1  x1  4 ĐS: x   0; log   (1; ) 3  l) 4x  2x x x m) 9x 1  x 1 2   10.3x n) 4x  22( x 1)  o) 8.3 x4 x ĐS: x   x     91  x2 2( x  2) x ĐS: q) ĐS: x  (0;16) 9 x ĐS: x  (0; ) x2  4.3 x 1  26.5   ĐS: x  (0;1)  27  ĐS: x  ( ; 1)  (1; ) x r) s) 4x t) (  2)x  (  2)x  x 1  5.2x x 1  ĐS: x  1; 3  16  ĐS: x  u) (9  11 2)x  2.(5  6)x  2.(  2)x  v) (2  3)x  2x 1  (2  3)x  2x 1  2 w) (3  5)2 x x  (3  5)2 x x  21 x  ; 2    1; 0  1;   ĐS: x  (3; )  52 p) 27 x  12 x  2.8 x x2 2 x) (2 x  2)2  (2 x  2)  (1  x  1)2 2x  ĐS: x  ( ; 0) ĐS: x  (1  2;1  2) ĐS: x   x  ĐS: x  0;1 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 74 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM 1 x  x   y) 2x  BT 22 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x  (; 0)  1;    Giải bất phương trình logarit sau: a) log 23 x  log (3 x)   b) 6log 21 x  5log x   c) log (2x  6)  log (2 x1  4)  x  1  ĐS: x   ; 27   3  1  ĐS: x   ; 3   9  ĐS: x  1; log 3  d) log 21 x  6log x   ĐS: x  (4;16) e) 2log x (4x2 )  3log x f) log 2 (4x)  3log x3  16log x2 (4 x)  x2  log (8 x)  40 g) 3log 21 x 16  2log  0 x  x3   32  h) log 42 x  log 21    log    log 21 x  x   i) log x 100  log100 x  j) 6log6 x  xlog6 x  12 k) log x 2.log x 2.log x    ĐS: x   ;       ĐS: x   0; 16   (2; )   16   ĐS: x   1;    1 1 ĐS: x  (4; 8)   ;   8 4 ĐS: x  (100 ;100 ) 1  ĐS: x   ;  6   1 ĐS: x   ;  (1; 2 ) 2 2  l)  3 log 2 x log x2 1  ĐS: x   ;   (1; 4) 2 2 m) log x log x     log x  log x  log 22 x 1 ĐS: x  (; 2)  (16; )\    2  n)  log 23 x 1  log x  1 ĐS: x   ;   (3; ) 3  ĐS: x  (3; 4) o) log x.log x  2log x  log x   p) log (2x  1).log (2x1  2)  2 q) log x  3log x   log x  r) log22 x  log2 x2   5.(log x2  3) s) log (3x2  x  2)   log (3x2  x  2)   ĐS: x   log ; log    ĐS: x  (9; )  1 ĐS: x   0;   (8;16)  2     ĐS: x    ; 1   ;1      THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 75 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ Cơ sở lý thuyết vận dụng sở lý thuyết để tìm hƣớng giải Thông thường ta vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:  Nếu hàm số y  f ( x) đơn điệu chiều (luôn đồng biến nghịch biến) miền D phương trình f ( x)  không quá nghiệm D   Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x  xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D và kết luận x  xo là nghiệm Hệ quả: Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục và thỏa mãn f ( x)  có nghiệm D phương trình f ( x)  không nghiệm D  Nếu f (t ) đơn điệu chiều khoảng ( a; b) và tồn u; v  ( a; b) f (u)  f ( v)  u  v   Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f (t)  Hàm số y  f (t ) xác định và liên tục D: Nếu hàm số f (t ) đồng biến D u, v  D f (u)  f ( v)  u  v Nếu hàm số f (t ) nghịch biến D u, v  D f (u)  f ( v)  u  v   Để vận dụng nội dung định lí này giải bất phương trình, người đề thường cho hai hình thức và có hai hướng xử lí thường gặp sau:  Nếu đề yêu cầu giải f ( x)  : Nhẩm nghiệm f ( x)  miền xác định D, chẳng hạn x  xo Xét hàm số y  f ( x) D và rõ đơn điệu tăng chiều (đơn điệu giảm chiều) Khi đó: f ( x)   f ( x)  f ( xo )  x  xo hàm số đơn điệu tăng D x  xo hàm số đơn điệu giảm D  Nếu đề bài yêu cầu giải f ( x)  mà không nhẩm nghiệm x  xo f ( x)  cần biến đổi f ( x)   f  g( x)  f h( x) với việc xây dựng hàm đặc trưng y  f (t ), hàm này đơn điệu chiều Khi f  g( x)  f h( x)  g( x)  f ( x) hay g( x)  f ( x)  Ta làm tương tự đề cho f ( x)  0, f ( x)  f ( x)  Một số dạng toán thƣờng gặp  Dạng toán log a f ( x)     g( x)  f ( x) g( x) (1)  Bước Tìm tập xác định D  Bước Biến đổi (1)  log a f ( x)  log a g( x)    g( x)    f ( x)  loga f ( x)    f ( x)  log a g( x)    g( x)  f  f ( x)  f  g( x)   Bước Xét hàm số đặc trưng f (t )  .t  log a t miền D và hàm số này đơn điệu chiều D f  f ( x)  f  g( x)  f ( x)  g( x) Giải tìm x  Dạng toán log a f ( x)  log b g( x) (2) Tìm tập xác định D THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 76 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  Nếu a  b log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) và giải phương trình này tìm x PP  Nếu ( a  1)(b  1)    đoán nghiệm và chứng minh là nghiệm PP  Nếu ( a  1)(b  1)    Đặt ẩn phụ kết hợp mũ hóa phương trình t   f ( x)  a Bước Đặt log a f ( x)  log b g( x)  t    Biến đổi dạng: f ( x)  At  Bt  () t   g( x)  b Bước Giải () phương pháp đoán nghiệm và chứng minh nghiệm t Bước Thế t vào f ( x)  at , suy ra x và kết luận Lƣu ý Đối với dạng   log a f ( x)    log b g( x) , ta làm tương tự, bước 2, đặt   log a f ( x)    logb g( x)  γ.t với γ là bội số chung nhõ nhất cũa  và   Dạng toán log f ( x ) g( x)  log a b (3)  Bước Đặt điều kiện: f ( x)   g( x)   Bước Sử dụng công thức đổi số b (3)  logb f ( x)  log a b log b g( x)  logb f ( x)  log a b.logb g( x)  log b f ( x)  log a g( x) : (dạng toán biết cách giải)  Dạng toán ax   p.log a (λx  )  qx  r (4)  Bước Tìm tập xác định D  x    a y (i)   Bước Đặt ẩn phụ log a (x  )  y   và thường là hệ phương trình đối x  ( ii )   p.y  qx  r  a xứng loại II gần đối xứng loại II nên lấy vế trừ vế, tức (i)  (ii) sử dụng phương pháp hàm số đưa dạng f ( x)  f ( y)  x  y  Bước Thế x  y vào (i)  x    ax Tiếp tục sử dụng phương pháp hàm số, tức khảo sát hàm g( x)  ax  x   miền D Thông thường g( x)  có nghiệm và lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có tối đa nghiệm và nhẩm g( x1 )  g( x2 )   x  x1  x  x2 Lƣu ý Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x) liên tục và thỏa mãn f ( x)  có nghiệm D phương trình f ( x)  không nghiệm D  Dạng toán a f ( x )  a g( x )  h( x) (5)  Bước Tìm tập xác định D  Bước Sử dụng đồng thức để biến đổi h( x)    g( x)  f ( x) Từ đó: (5)  a f ( x)  ag( x)    g( x)  f ( x)  a f ( x)   f ( x)  a g( x)  .g( x)  f  f ( x)  f  g( x)  Bước Xét hàm số đặc trưng f (t )  at    t miền D để xác định hàm số này đơn điệu chiều miền D Khi được: f  f ( x)  f  g( x)  f ( x)  g( x) Lƣu ý Một số công thức đạo hàm hàm số mũ và logarit cần nhớ: THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 77 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM  Đạo hàm logarit: TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  u  log x   x.ln1 a   log u   u.ln a a  (ln x)  a u , ( x  0)  (ln x)  x u  ( ax )  ax ln a  ( au )  u.au ln u Đạo hàm hàm mũ:  ( e )  e  ( e )  e u x x u u  (ln n u)  n   ( n u )  u n un1 n u  ln n1 u u  BÀI TẬP VẬN DỤNG BT 23 Giải các phương trình mũ và logarit sau: a) 3x   x ĐS: x  b)  x   ĐS: x  c)  x  x  ĐS: x  x d)   ĐS: x  2 x   ĐS: x  x x x x e) f) g) x 3x   ĐS: x  x 2 x  5x  29 ĐS: x  h) x  x  ĐS: x   x  i)   x  ĐS: x   x  j) x  x  x  ĐS: x   x  k)   25x  ĐS: x   x  l) x  (3x  1)  ĐS: x  x x x x m) 3x  ( x2   x)  ĐS: x  n) log ( x  1)  log (2x  1)  ĐS: x  o) x  log( x2  x  6)   log( x  2) p) ( x  1)  log x  x1  q) log ( x2  4)  x  log 8( x  2) BT 24  ĐS: x  ĐS: x   x  3 ĐS: x  Giải các phương trình mũ sau: a) b) c) x 1  x 2x  x 1 2x x  x6 d) 3x x  ( x  1)2  2x  x2  4x    x    x  x2  3x   x2  2x   x2  x   2016 x   x  x  x   e) 2016 f) 2015cos x  2015sin x  cos 2x  2 ĐS: x  ĐS: x   x  ĐS: x  2  x  ĐS: x  2  x  ĐS: x  ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia  k  , (k  ) TRANG 78 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM g) ecos x  esin h) 2x x  cos 2x x  932 x  x2   42 x3  3x x  5x i) (  1)x1  (3  2)x  x  j) (  1)1 x 1  k) 1 x 2 x2 x2  m) x2  x  x2 x2  x  (3  2) 1  ( x  1)  (2 1 x2 l) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  k ĐS: x   , (k  ) x 1 1 ĐS: x   x2  3x   x  1) x2  2x ĐS: x  2  x  q) 32 x x x ĐS: x   x  ĐS: x  x ĐS: x   x   932 x  x2   42 x3  3x x  5x x  3x 2x  x3  3x   ĐS: x   x  ĐS: x  2  x  1 x r) 1 x.( 3) x  x   3  x2 s) 713 t) 3sin u) BT 25 x2  x  x  47 x  21  713 x  sin x sin x  13   x  3x 1 22  32  2x  2x 1  3x 1  x  p) 2x ĐS: x  ĐS: x  n) 36.(2x  3x )  9.8x  4.27 x o) ĐS: x   x  2 x3  x2  280  21x  x3  x  3x  x   3sin x 1  4sin4     2 4 cos x   ĐS: x  1  ĐS: x  8  x  ĐS: x    k 2, (k  ) ĐS: x    k, (k  ) Giải các phương trình mũ sau: x a) (  2)x  (  2)x  10 b) (3  5)x  16.(3  5)x  x c) (3  2)x  (3  2)x  x x x d)         x     x x ĐS: x  ĐS: x  2 ĐS: x  ĐS: x  e)   15     15   (2 2)x         ĐS: x  f) (2  3)x  (2  3)x  4x ĐS: x  g) 9x  ( x  12).3x  11  x  ĐS: x   x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 79 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM h)  x.2 x  23 x  x  2 i) 6x  2( x2  6x  1).6x  ( x2  6x  1)2  ĐS: x   x  j) 32 x  (2x  9).3x  9.2x  ĐS: x   x  k) 25x  2(3  x).5x  x   ĐS: x  l) 3.25x 2  (3x  10).5x 2   x  ĐS: x   x   log m) 3.9x1  (3x  7).3x1   x  ĐS: x   x  n) 3.4x  (3x  10).2x   x  ĐS: x   x   log o) 9x  2( x  2).3x  2x   ĐS: x  p) x2  (2x  3).x  2.(1  2x )  ĐS: x   x  q) 4x  ( x  8).2x  12  x  ĐS: x   x  r) ( x  4).9x  ( x  5).3x   s) 4x  ( x2  7).2x  12  4x2  ĐS: x   x  t) 9 x  ( x  2).3 x  2( x  4)  ĐS: x  1 2 ĐS: x   x  1 u) x.(2.3x  1)  3x  ĐS: x  v) 23 x  3x.22 x  (1  3x2 ).2x  x3  x  ĐS: x  w) 4x2  x) BT 26 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x  x  31 x  2.3 x x2  2x  x2  (3  2x ).x  2.(1  x )  ĐS: x   x  log 23 2 ĐS: x   x  Giải các phương trình logarit sau: a)  x2  x   log    x  x  2 x  x    b) log 2016 c) log x2  x   x  21x  14 2x2  4x  2x   3x2  x  ( x  1) d) x2  x  log 2x   ( x  1)2 ĐS: x  2  x  1 ĐS: x  1  x  2 ĐS: x   x  ĐS: x   x   x  81 e) ( x  1).log 23 x  x.log x  16  ĐS: x  f) log 22 x  ( x  7).log x  12  x  ĐS: x   x  16 g) ( x  2).log 23 ( x  1)  4( x  1).log  x  1  16 ĐS: x   x   THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia 80  81 TRANG 80 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM h) log 22 ( x  1)  2( x  2).log ( x  1)  x  BT 27 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x   Giải các phương trình logarit sau: log x  log7 ( x  2) ĐS: x  b) log ( x  2)  log x ĐS: x  a) 2log5 ( x3)  x ĐS: x  d) 4log7 ( x3)  x ĐS: x  c) e) 2log3 ( x5)  x  ĐS: x  2 f) log ( x  x  1)  log ( x  x) ĐS: x  1  g) log x  log ( x  2) ĐS: x  49 h) log (1  x )  log x ĐS: x  i) log (1  x )  log x ĐS: x  343 j) 2.log ( x  x )  log x ĐS: x  16 k) log ( x  x )  log x ĐS: x  256 l) 3log ( x  2)  2log ( x  1) ĐS: x  m) log x ( x  x )  log ĐS: x  16 n) 3log (1  x  x )  log x ĐS: x  64 o) log2 ( x  3log6 x )  log6 x ĐS: x   p) log5 (3  3x  1)  log (3x  1) ĐS: x  q) log ( x2  x  3)  log ( x  x  4) ĐS: x  2  x  r) log ( x2  x  2)  log ( x2  x  3) ĐS: x  2  x  s) x   log (6 x  1)3 ĐS: x   x  t) x 1   log (6 x  5)3 ĐS: x   x  u) 3x   x  log (1  x) ĐS: x   x  v) x   x  3log (1  x) ĐS: x   x  w) 5x   x  5log (1  x) ĐS: x   x  x) log 3log (3x  1)  1  x y) log (2 x  x  2)  log x   x  x ĐS: x   x  ĐS: x  THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 81 TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT ĐIỂM z) BT 28 BT 29 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU log (17 x   34  x )  x   log (4  4) x ĐS: x  Giải bất phương trình mũ sau: x 2 x ĐS: x  (0; )  13 a) b) 3.2 x  7.5x  49.10 x  ĐS: x  ( ; 1) c) x 1  3x 1  x  ĐS: x  d) x  5x  2.3x  3x ĐS: x  e) x  3x  5x  38 ĐS: x  f) 32  x   x  4x  1  ĐS: x   ;   2  g) 31 x  x   2x  ĐS: x   x  h) (5 x   x  3)  ( x  x  6)  x 1  ĐS: i) 4x  ( x  11).2x  8.( x  3)  log x  ĐS: x  1; 3   4;   j) x.(22 x  x  1)  log x  x  x  512  x  ; 3    2;1  2;   ĐS: x  Giải bất phương trình logarit sau: a) log x   log x   ĐS: x  (0; ) ĐS: x  (49; ) b) log x  log ( x  2) log (3  x )  log x ĐS: x  (0; 4) e) log2 ( x2  5x   1)2  log ( x2  5x  9)3  ĐS: x  2; 3  f) log c) d) 4( x  1) x 2  3  ĐS: x  0;     2( x  x )   g) log5 x2  3x   log x  2x  x2 ĐS: x  h) 24  x  x   log ( x  3) ĐS: x  (; 4)  (3; 4) i)   log ( x   4)  log   8  x 1  ĐS: x  j) ( x  1).log 21 x  (2x  5).log x   ĐS: x   0;   4;   2 THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 82 [...]... 5 s) 4x t) ( 3  2) x  ( 3  2) x  2 x 1  5.2x x 1  1 ĐS: x  1; 3  16  0 ĐS: x  0 u) (9 3  11 2) x  2. (5  2 6)x  2. ( 3  2) x  1 v) (2  3)x 2  2x 1  (2  3)x 2  2x 1  4 2 3 w) (3  5 )2 x x  (3  5 )2 x x  21  x 2  ; 2     1; 0  1;   ĐS: x  (3; )  52 p) 27 x  12 x  2. 8 x x 2 1 2 2 2 x) (2 x  2) 2  (2 x  2)  (1  2 x  1 )2 2x  ĐS: x  ( ;... 3x 1  22 x 1  12 4 42 x  2. 4x 2 1 2  6 x 9 22 x n) 25  x BT 15 6 x 1 x 2 m) 32 x o) ĐS: x  4 x 2 x 1 x 4 3 2 2  2. 9 x  9.2x x  2. 2 ĐS: x  1 ĐS: x  0  x  2  22 x  2  0  9 x 3 ĐS: x  0 x 1 x  42 x  0  4.15x  2 x 1 x  5 1 2 2 2  3x5  2 x 1 x 5  x  3. 52 x ĐS: x  1  x  2 2  6 x 9  34.15 x 2 2x ĐS: x  4  x  1 ĐS: x  0  x  2  x  1  3  2. 4x ĐS:... h) 2 log 22 x 1 ĐS: x  2 3  x2log2 x  48 i) 2log2 x1  22 4  x2log2 x j) 4lg10 x  6lg x  2. 3log100 x ĐS: x  k) 27 log2 x  xlog2 3  30 ĐS: x  2 l) 52( log5 2 x)  2  5log5 2 x ĐS: x  0 2 ĐS: x  4  x  2 2 2 2 m) 64log4 x  3.2log2 x  3.4log4 x  4 BT 16 1  2 ĐS: x  1  4 1  100 1  x  4 4 Giải các phương trình mũ sau: a) (7  4 3)x  (2  3)x  6 b) (7  4 3)x  3. (2  3)x  2. .. x  x2  6  42 x3  3x x  5x 2 x 2  3x 3 2x  x3  3x  2  0 ĐS: x  1  x  6 ĐS: x  2  x  1 1 x r) 1 1 2 x.( 3) x  2 x   3 7  x2 s) 713 t) 3sin u) 4 BT 25 2 x2  2 x 2  2 x  1 47 x  21  713 x  sin x sin x 3  13  2  2 x  3x 1 22  32  2x  2x 1  3x 1  x  1 p) 2x ĐS: x  ĐS: x  2 n) 36.(2x  3x )  9.8x  4 .27 x o) ĐS: x  2  x  3 2 x3  3 x2  28 0  21 x ... x  log 2 x2  log x 4x n) (2  log 3 x)  log 9 x 3  o) log x2 (2  x)  log x 2 p) log 22 x x  log 2 x3 x  1  2 ĐS: x  2 q) log 3 x  7 (9  12 x  4 x 2 )  log 2 x  3 (6 x 2  23 x  21 )  4 11  2 1 ĐS: x    4 r) log 4 (4 x2 )  log x (8 x)  s) 1 21 3log 3 (9 x2 )  log x (3x)   2 2 ĐS: x  3 t) log25 ( 125 x2 )  2log x2 (5x)  5 ĐS: x  5 u) log x3 (4 x2 )  4 log x2 2 BT 20 TRUNG...  x2  6  42 x3  3x x  5x 2 i) ( 2  1)x1  (3  2 2)x  x  1 j) ( 2  1)1 2 x 1  1 k) 2 1 2 x 2 x2 2 x2  1 m) 3 x2  3 x  x2 x2  3 x  (3  2 2) 1 1  ( x  1)  (2 4 2 1 x2 l) TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU  k ĐS: x   , (k  ) 4 2 3 x 1 1 ĐS: x  1  x2  3x  1  2 x  1) x 2  2x 3 ĐS: x  2  x  1 3 q) 32 x x x 3 ĐS: x  1  x  5 ĐS: x  0 x 2 ĐS: x  0  x  1  93 2 x... 0 s) 4x  ( x2  7).2x  12  4x2  0 ĐS: x  1  x  2 t) 9 x  ( x  2) .3 x  2( x  4)  0 ĐS: x  1 2 2 ĐS: x  0  x  1 u) x. (2. 3x  1)  3x  2 ĐS: x  1 v) 23 x  3x .22 x  (1  3x2 ).2x  x3  x  2 ĐS: x  0 w) 4x2  3 x) BT 26 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐS: x  2 x  31 x  2. 3 x x2  2x  6 x2  (3  2x ).x  2. (1  2 x )  0 ĐS: x  3  x  log 23 2 2 ĐS: x  0  x  2 Giải các... trình logarit sau: a)  x2  x  3  2 log 3  2   x  3 x  2 2 x  4 x  5   b) log 20 16 c) log 3 x2  x  3  7 x 2  21 x  14 2x2  4x  5 2x  1  3x2  8 x  5 2 ( x  1) d) 2 x2  8 x  log 2 2x  1  ( x  1 )2 ĐS: x  2  x  1 ĐS: x  1  x  2 ĐS: x  2  x  2 3 ĐS: x  0  x  4 1  x  3 81 e) ( x  1).log 23 x  4 x.log 3 x  16  0 ĐS: x  f) log 22 x  ( x  7).log 2 x  12 ... (2 x1  4)  2 x  1 1  ĐS: x   ; 27   3  1  ĐS: x   ; 3 3   9  ĐS: x  1; log 2 3  2 d) log 21 x  6log 2 x  8  0 ĐS: x  (4;16) 2 e) 2log 2 x (4x2 )  3log x 2 f) log 2 2 (4x)  3log 1 2 x3  16log x2 (4 x)  0 4 x2  log 2 (8 x)  40 4 2 g) 3log 21 4 x 16 1  2log 8  0 4 x 3  x3   32  h) log 42 x  log 21    9 log 2  2   4 log 21 x 8  x  2  2 1 i) log x 100...  1  log 2 x 1  log 2 x 1  log 22 x 1 ĐS: x  (; 2)  (16; )\    2  n) 1  log 23 x 1 1  log 3 x  1 ĐS: x   ;   (3; ) 3  ĐS: x  (3; 4) o) log 3 x.log 2 x  2log 3 x  log 2 x  2  0 p) log 2 (2x  1).log 1 (2x1  2)  2 2 q) log x  3log 3 x  3  2 log 3 x  3 r) log 22 x  log2 x2  3  5.(log 4 x2  3) s) log 9 (3x2  4 x  2)  1  log 3 (3x2  4 x  2) 2 3  3  ... 3)x  2x 1  2 w) (3  5 )2 x x  (3  5 )2 x x  21  x  ; 2     1; 0  1;   ĐS: x  (3; )  52 p) 27 x  12 x  2. 8 x x 2 2 x) (2 x  2) 2  (2 x  2)  (1  x  1 )2 2x... x  6.2log9 x  2log3 27  ĐS: x   x  81 g) 4log3 x  5.2log3 x  2log3  ĐS: x   x  h) log 22 x 1 ĐS: x  2  x2log2 x  48 i) 2log2 x1  22 4  x2log2 x j) 4lg10 x  6lg x  2. 3log100... 1  22 x 1  12 42 x  2. 4x 1  x 9 22 x n) 25  x BT 15 6 x 1 x m) 32 x o) ĐS: x  x x 1 x 2  2. 9 x  9.2x x  2. 2 ĐS: x  1 ĐS: x   x   22 x    9 x ĐS: x  x 1 x  42 x