Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ đề ôn tập môn Toán được sưu tầm từ đề thi thử đại học các trường thpt các tỉnh thành. Đề sát hướng ôn tập của Bộ GD và ĐT. Hy vọng sẽ tài liệu này sẽ có ích cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2016 sắp tới.
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y x (2m 1) x (2 m) x (m là tham số) (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 2. b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu có hoành độ dương. Câu 2. (1,0 điểm): Giải phương trình sau: cos3 x cos x cos x Câu 3. (1,0 điểm): Tính tích phân: I ( x sin 2 x )cos2 xdx Câu 4. (0,5 điểm): Giải bất phương trình: 32 x 1 22 x 1 5.6 x Câu 5. (0,5 điểm): Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: z 3z z Câu 6. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a. Trọng tâm G của tam giác ABD là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). Câu 7. (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C (5; 7) , đỉnh A thuộc đường thẳng d1 : x y , đường thẳng d2 : x y 23 đi qua D và trung điểm của BC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết A có hoành độ dương. Câu 8. (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(1; 3;5) và C (3; 4;5) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AC. x 3 x x log y 8y y Câu 9. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: với x 0, y y - xy Câu 10. (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rẳng: 1 a ( b c) b ( c a ) c ( a b ) Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x cos x sin x b) Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa 1 2i z 2i Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: x 7.2 x 1 x ln x dx x Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính I Câu (0,5 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức (1 x) 2(1 x)2 n(1 x)n thu được đa n thức P(x) a a1x a n x Tìm hệ số a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: Cn Cn n Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (C): x 1 y 1 20 Biết rằng AC = 2BD và điểm B thuộc đường thẳng d: x y Viết phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương. x y 1 z và 3 2 điểm A(1;7;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với Tìm tọa độ điểm M thuộc sao cho AM = 30 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x x 2 x x 16 Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy Hết ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y x2 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1. Câu 2.(1 điểm): a) Cho góc ; và sin Tính A sin 2( ) 2 b) Tìm số phức z thỏa mãn z và z Câu 3.(0,5 điểm): Giải bất phương trình sau: 2 là số thực. 1 i x x 6 13.2 x 1 3.2 x1 Câu 4.(1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x ln(3x 1) , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x Câu 5.(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD 2a ; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). 2 2 Câu 6.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G ; , tâm 3 3 đường tròn ngoại tiếp I (1; 2) , điểm E (10;6) nằm trên đường trung tuyến kẻ từ A và điểm F (9;1) thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2. Câu 7.(1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng x y 1 z 1 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và chứa đường thẳng Tìm : 1 tọa độ điểm N thuộc sao cho MN 11 . x ( y y 1) x y y Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 y xy x x Câu 9.(0,5 điểm): Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số. Câu 10.(1,0 điểm): Cho a, b, c là các số dương và a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P bc 3a bc Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ca 3b ca ab 3c ab ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x (m 1)x 3mx 2 (C m ) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng d: x - 2y + 10 = 0. Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x sin x 4 b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x 2) log x 3 Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính I 2x 2x dx Câu (0,5 điểm) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 5 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có học sinh nữ. Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC 2a, AB a và mặt bên BB’C’C là hình vuông. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’, BC’. Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng d1: x - y - 4 = 0, điểm C(-7; 5), M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 3 MC, đường thẳng đi qua D và M có phương trình là d2: 3x - y + 18 =0. Xác định tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d: x y z 1 Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm 2 điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A. x 2x y x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 6x 2xy 2x 3(x y 4) 2x xy 3x Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x 6x 9x 1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình: f '( x) xf ''( x) Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: sinx cos x 4cos x b) Cho số phức z thỏa mãn z (1 i ) z (1 2i )2 Tìm mô đun của số phức w z z Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log ( x 1) log ( x 2) ( x 1)2 dx x Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính I Câu (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa x trong khai triển thành đa thức của nhị thức 18 x x Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, ABC 1200 Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại G lấy điểm S sao cho tam giác SAC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a. Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC có A(1; 5) đường phân giác trong của góc A có phương trình là x – 1 = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I ;0 và điểm M (10; 2) thuộc đường thẳng BC . Tìm tọa độ đỉnh B và C Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có x 1 y z 1 phương trình là , x y z Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt 1 phẳng (P), điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho AM Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 4x 6x 2x 2x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a b c 1. Tìm giá trị nhỏ nhất 1 32 của biểu thức P 2 2 a a b b a b (1 c)3 Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 1 (1) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B song song với nhau. Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x( cos x) sin x(1 sin x) b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 2iz Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log (log (2 x 1)) 1 x 2e x Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính I dx x n Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newtơn P ( x) x5 (x > 0) x n 1 n biết số nguyên dương n thỏa mãn: Cn Cn Cn Cn 4095 600 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC Hình chiều vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD HB Đường thẳng SO tạo với mặt đáy một góc 600 với O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a. Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng : x y và đường tròn (C) : x y x y Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 x y 1 z và mặt phẳng 2 1 ( P ) : x y z Gọi I là giao điểm của và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và MI 14 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x x x x Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thức dương a, b, c thỏa mãn ( a b)(b c)(c a ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 1 abc a 2b b 2c c 2a Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 x (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm tham số m để phương trình: log ( x x m) log x có duy nhất một nghiệm Câu 2.(1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x( cos x) sin x(1 sin x) b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 2iz Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình: x x x x x 2e x dx x Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính I Câu (0,5 điểm) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ. Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, BC a , H là trung điểm của cạnh AB. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết M (3; 1) là trung điểm của cạnh BD, điểm C (4; 2) Điểm N (1; 3) nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm P(1;3) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D. Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0; 2), B(3;2;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. b) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. x 4y(x 5) 4y x 2y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 4y(x 4) x x Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y,z 0;1 Tìm GTLN của biểu thức : 1 P = (1 xyz ) 3 1 x 1 y 1 z Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 x . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 2.(1,0 điểm) cos(a b) và tan b , a Tính giá trị biểu thức A 2 sin(a b) a) Cho sin a b) Tìm môdun của số phức z 2i (1 3i )3 Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log3 x 1 4log9 x e 4 Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính I 3x ln xdx x 1 Câu (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được thành lập từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính số phần tử của tập S. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn có mặt hai chữ số lẻ. Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD a, AB a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SBA = 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (3;3) và thỏa mãn góc AIB bằng 900. Chân đường cao hạ từ A xuống BC là D(2;1) , AC đi qua điểm M (2;6) Xác định tọa độ các đỉnh A, B biết A có hoành độ dương. Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 4 = 0 và các điểm A(2; 3; -4), B(5; 3;- 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tại M. x y x xy x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y 3 2 y x y 1 3 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx - xyz = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x x ( m 2) x 3m (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị đều có hoành độ dương. Câu 2.(1,0 điểm) x cos x a) Giải phương trình: 2sin b) Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z z 11 Tính giá trị của biểu thức 2 z z2 A ( z1 z2 ) Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình: log (2 x 1 8) log (24 x ) Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính I x x 3dx Câu (0,5 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức 15 x ( x 0) x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB a, BC a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (C) có phương trình x y 25 , AC đi qua K (2;1) , hai đường cao BM và CN. Tìm tọa độ A, B, C biết A có hoành độ âm và đường thẳng MN có phương trình x y 10 Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A (1; 2;3) , mặt phẳng ( P) : x y z Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). x 1 ( x 1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2x 1 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 27 x 10 y thức : P 9y 8x Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 10 x2 (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu (1,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y a) Giải phương trình: sin x 2sin x sin x 4 b) Cho số phức z thỏa mãn z (2 3i ) z 9i Tính mô đun của số phức w 2z z log ( x x 1) Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình Câu (0,5 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức của x (1 x )5 x (3 x 1) Câu (1,0 điểm) Tính I ( x 2)(e x 1)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M (3;1;2) và mặt phẳng () : x y z Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M biết rằng mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD 2a, AB BC a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD theo a. Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ACD với , điểm H thỏa mãn điều kiện HB 2 HC , K là giao điểm của hai đường thẳng AH và cos 1 4 BD. Cho biết H ; , K (1;0) và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D. 3 3 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x x 5( x 2) x 10 Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 11 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 x 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d : x y 18 Câu (1,0 điểm) 2 a) Cho góc ; và sin Tính sin 6 b) Cho hai số phức z1 2i và z2 3i Tìm mô đun của số phức w z1 z2 z1 z2 Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log ( x 1) log x 4 x2 x dx 2x Câu (1,0 điểm) Tính I Câu (0,5 điểm) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau được ghi số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp đó, tính xác suất để 5 quả cầu được chọn ra có 3 quả ghi số lẻ và 2 quả ghi số chẵn, trong đó có đúng một quả ghi số chia hết cho 4 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 và mặt phẳng ( P) : x y z . Tìm điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm M, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, đường phân giác trong của góc ADB có phương trình x - y + 2 = 0, điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC. Viết phương trình đường thẳng AB. Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x x (4 x 1) x Câu 10 (1,0 điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 27 x 10 y 9y 8x Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 12 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x mx m a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 2 b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc với nhau. Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x cos x sin x b) z và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó. Câu (0,5 điểm) Giải phương trình log ( x 1) log x Câu (1,0 điểm) Tính I x ln( x 1) dx Câu (0,5 điểm) An và Bình tham gia một kỳ thi trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Vật lý và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3) , đường thẳng d: x 1 y z và mặt phẳng ( P ) : x y z Gọi H là hình chiếu vuông góc của A 1 trên mặt phẳng tọa độ (Oyz) B là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) đi qua H và vuông góc với đường thẳng d. Tính diện tích mặt cầu đường kính AB. Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB AC a , I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 2) , trọng tâm G 0;1 và trực tâm H ;1 Tìm tọa độ của các đỉnh B, C và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. x y y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y y x x xy y Câu 10 (1,0 điểm): Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 x y z 1 biểu thức: P y z x x y z Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 13 Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x3 3x có đồ thị C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ x0 , biết f '' x0 x0 Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin x sin x 2) Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i z 6i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z Câu (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log x 1 3log x 2) Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác xuất để 4 viên bi được chon có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I x x x dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0; , B 1;0;0 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB và tìm điểm M trên tia Oy sao cho MA MB 13 . Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. hình chiếu vuông góc của A’ trên ABC là trung điểm cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’). ADC 900 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD BAD có đỉnh D 2;2 và CD AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm 22 14 M ; là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C , biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng 5 : x y 4 x y x 3x x x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x 12 y y 12 x 12 Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy x y Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 3x 3y xy x2 y y 1 x 1 x y ……… HẾT ……… ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ 14 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2x2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b)Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 2x2 m Câu (1,0 điểm) a) Cho sin a cosa π π và [...]... 1 Câu 5 (0,5 điểm) An và Bình tham gia một kỳ thi trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Vật lý và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm ... 4 9y 8x Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 12 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 mx 2 m 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 2 b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số đã cho tại các điểm có hoành độ bằng 1 và -1 vuông góc với nhau. Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình ... Hết - Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ 16 Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3mx 1 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm)... Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2 x y z 1 1 1 biểu thức: P y z x x y z Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ 13 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x3 3x 2 2 có đồ thị C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ... là các số thực dương thỏa mãn xy x y 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 3x 3y xy x2 y 2 y 1 x 1 x y ……… HẾT ……… ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ 14 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2x2 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b)Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình: ... điểm) Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn: xyz = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P log32 x 1 log32 y 1 log32 z 1 Hết Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 15 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng ...ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 11 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3 x 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng ... Câu 10 (1.0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 yz x 2 yz zx y 2 zx xy z 2 xy ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 17 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 (C) x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng ... ) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn a 2 b 2 c 2 1 Chứng minh rằng a 5 2a 3 a b5 2b3 b c5 2c 3 c 2 3 b2 c2 c2 a2 a 2 b2 3 Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút Đề số 18 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x 3 6x2 9x 1 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2 b) Tìm m để phương trình x(x 3)... (0,5 điểm) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người để đi công tác , tính xác suất sao cho trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y 1 và đường thẳng x y 2 x 3 Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ ...ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y 2x x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. ... 0943 285 190 x (y z) y (z x) z (x y) yz zx xy Hết ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số y x2 x 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên. ... Biên soạn: Hoàng Anh 0943 285 190 ca 3b ca ab 3c ab ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN- Thời gian: 180 phút ĐỀ SỐ Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x (m 1)x 3mx