GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC Như em biết câu hỏi lượng giác câu hỏi mặc định đề thi tuyển sinh đại học trước kỳ thi THPT Quốc gia Vì vậy, để em dễ dàng việc định hìn phương pháp giải toán lượng giác, thầy gửi em tài liệu Một số kỹ giải toán lượng giác Chúc em thành công Phần Bài toán biến đổi lượng giác Thông thường, toán biến đổi lượng giác, đề cho trước giá trị lương giác sin x,cos x ,tan x,cot x Yêu cầu tính giá trị biểu thức cho trước Để giải toán này, em có nhiều phương pháp Ở đây, thầy giới thiệu phương pháp tổng quát nhất, dễ Phương pháp gồm bước : Bước Tính tất giá trị hàm lượng giác : sin x ,cos x ,tan x ,cot x dựa theo phương pháp tổng quát sau:  Cho trước sin x  a Công thức : sin x  cos2 x   cos2 x   sin2 x  cos x    sin2 x ; tan x   Cho trước cos x  a Công thức : sin x  cos2 x   sin x   cos2 x  sin x    cos2 x ; tan x   sin x cos x sin x cos x Cho trước biểu thức chứa sin x ,cos x cos x  Biến đổi sin x theo cos x Sau thay vào công thức sin x  cos2 x    sin x   Cho trước tan x  a Công thức : cos x  1   tan2 x  cos2 x   2 cos x  tan x sin x  cos x.tan x Bước Biến đổi biểu thức đề yêu cầu tính theo sin x ,cos x Sau thay giá trị sin x ,cos x tìm bước vào em giải toán Để biến đổi biểu thức P đề cho, em cần ghi nhớ số mảng công thức thường gặp sau : Công thức nhân đôi sin x  2sin x.cos x ; cos x   2sin2 x  cos2 x  sin3x  3sin x  4sin3 x ; cos3 x  cos3 x  3cos x Công thức lượng giác tổng, hiêu sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a ; cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích sin a  sin b  2sin ab ab ab ab ab ab cos ;cos a  cos b  2cos cos ;cos a  cos b  2sin sin 2 2 2 GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC  Lưu ý : em đảo vị trí hai bước Để em cảm nhận trực quan hơn, thầy giới thiệu số ví dụ sau : 3   sin x VD1 Cho sin x    x   Tính giá trị biểu thức P  5 2  tan x Đáp án : Nếu đề cho trước điều kiện cung x , ta cần xét điều kiện sin x ,cos x 0 x sin x   cos x   3 16 16 sin x   cos2 x   sin x       cos x   25 25  5  4    5  28  sin x  2sin x cos x (1  2sin x cos x ).cos x  P     sin x  tan x cos x  sin x 25 1  cos x 5 VD2 Cho cos   10 Tính giá trị biểu thức P  1  cos3   cos 2   Khi đề không cho điều kiện cung  biểu thức P chắn biến đổi hàm số lượng giác đề cho trước giá trị hàm số lượng giác bậc chẵn Cụ thể với hàm cos  Khi em bỏ qua bước Đáp án     P  1  cos3   cos 2    cos3   3cos   2 cos2     3    3016    cos   3cos   cos   1      5      10     10   10   3125       8   VD3 Cho tan         Tính giá trị biểu thức A  cos  2    cot          3   Nếu cung    a; b  cho trước chứa giá trị 0; ;  ;  ta tính nháp giá trị     3  cos a  ; cos b  ; cos 0; ;  ;  để giới hạn giá trị cos    Cụ thể với ví dụ : cos   1; cos Đáp án Vì     3 8  0; cos  0,309 8  1  cos   0,309 GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC   0,309  loai   cos   1 10 2  tan      tan   10  cos     10 cos2   cos    10  sin   cos  tan   3 10 ; cot     A  cos  2    cot  3   1  tan   Để em hình dung cách sử dụng công thức, thầy tính riêng lẻ cụm biểu thức A  12  2sin  cos 23     cos  2    cos 2 cos  sin 2 sin  cos2   3 3    1       4  3  2  ;   1        10   10   10 10        A  2   10  cot       3 4  3 10 8   10 9     cos 2 VD4 Cho sin   cos   1      Tính giá trị biểu thức P     tan2  Đáp án Vì  sin     0  cos    sin   cos    sin    cos  sin   cos    1  cos   2 sin    cos     cos    loai    cos    5cos   cos      cos   2 P  cos 2  tan     2sin   sin   1    cos    3   2     128  125  3 1     4           P    cos 2  sin     cos     12  12    VD5 Cho sin 2  Tính giá trị biểu thức GV.NGUYỄN MẠNH CHUYÊN ĐỀ : LƯỢNG GIÁC  Khi đề cho trước giá trị sin 2 ,cos 2 biểu thức P biến đổi theo sin 2 ,cos 2 Đáp án Vì    sin 2    cos 2  0,sin 2   2     sin   0, cos    2  cos2 2   sin 2   cos 2   Biến đổi :        1          sin     cos      sin         sin            12  12    12 12  12  12       1    2   1  45  10 P    cos 2   sin 2  sin          2      36 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho sin   Bài A Cho 1   sin 2  sin  2 6 Tính giá trị biểu thức P    cos 2 1  sin 3  góc  thoả mãn cos    3 ;    Tính giá trị  cot  1  sin 2   tan     ; 0  Bài Tính giá trị biểu thức P  2sin     biết sin   cos   4  4 3 Bài Cho tan x     x  3 2 Bài Cho cot    cos x  cot x  Tính giá trị biểu thức P   tan x      Tính giá trị biểu thức P  sin  2     cos     cos     4 4    3 Bài Cho góc  thoả mãn sin   cos   1    2 Bài Cho sin 2    5   Tính A  cos  2       1        Tính A  2sin  2   4 4 3   3   tan  Bài Cho cos 2         Tính P  4  sin   biểu thức