TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu 1(2 im) Cho hm s y x3 3x2 (1) a Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) b Gi d l ng thng i qua A(1;4) h s gúc k Tỡm cỏc giỏ tr ca k d ct (1) ti ba im phõn bit A, B, D Chng minh rng cỏc tip tuyn ca (1) ti B v D cú h s gúc bng Cõu 2(2 im) Gii cỏc phng trỡnh: a (1 sin x)(cos x sin x) sin x b x2 3x x x2 11x x Cõu 3(0.75 im) Gii phng trỡnh log 49 x log x log log 3 2 Cõu 4(0.75 im) Tỡm giỏ tr ln nht, nh nht ca hm s f ( x) 2.33x 4.32 x 2.3x trờn on 1;1 Cõu 5(1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, ng thng SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABCD) vSA=AD=a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng AB v SC Cõu 6(0.75 im) Mt hp cha 16 th c ỏnh s t n 16, chn ngu nhiờn th Tớnh xỏc sut th c chn u c ỏnh s chn Cõu 7(1 im) Trong mt phng to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD Qua B k ng thng vuụng gúc AC ti H Gi E, F, G ln lt l trung im cỏc on thng CH, BH v AD Bit rng 17 29 17 E ; , F ; , G 1;5 Tỡm to im A v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE 5 5 Cõu 8(1 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho t din cú nh A(5;1;3), B(1;6;2), C(6;2;4) v D(4;0;6) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua D v song song vi mt phng (ABC).Tớnh th tớch t din ABCD Cõu 9(0.75 im) Cho a, b, c, d l cỏc s thc dng Chng minh rng: ab cd ad bc a c b d abcd TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1a THI TH QUC GIA P N S 1 Hc sinh t gii 0.75 Phng trỡnh ng thng : y k x ct (C ) ti ba im phõn bit v ch phng trỡnh sau cú nghim phõn bit: x3 3x2 k x x3 3x2 k x (1) x x x x k x 2x k 0.25 0.25 Phng trỡnh (1) cú ba nghim phõn bit phng trỡnh x x k (2) cú hai nghim phõn bit khỏc 1b ' k k k 0.25 Gi x0 , y0 l nghim ca phng trỡnh (2) Theo h thc Vi-et ta cú: xB xD (*) Ta cú: y ' 3x2 x H s gúc ca cỏc tip tuyn ca (C ) ti cỏc im B, D l: 0.25 kB y ' xB 3xB xB , kD y ' xD 3xD xD S dng kt qu (*): kD kB xB xD xB xD xB xD xB xD Vy h s gúc ca tip tuyn ca (C) ti cỏc im B, D bng Cõu 0.25 PT sin x cos x cos x sin x cos2x cos x sin x sin x cos x cos2x 2a 0.25 cos2x sin x cos x cos2x cos2x sin x cos x 0.25 x k cos2 x sin x cosx sin x 0.25 x k x k x k x k 4 x k x k 2 4 0.25 2b iu kin: x x x6 x x x (1) x x x x6 x2 PT x x x6 2x x x 2b T (1) suy (2) x x Khi ú (2) tng ng 2x 2x 2x x x x x 8x 12 x x x x 12 x 10 x 21 x x nờn ch cú x tho Cõu 0.25 0.25 0.25 iu kin: x 0, x PT log7 x log7 x log7 Cõu 0.25 log7 x x log7 x x 0.25 x2 x x2 x x (tho iu kin) x x x x x 0.25 t 3x t , x t Ta cú: f (t ) 2t 4t 2t vi 0.25 t 3 t f '(t ) 6t 8t t 0.25 Khi ú f 0, f , f 24 27 Vy maxf x 24 ti x 1, f x ti x Cõu 0.25 Trong mt phng (SAD) v AH SD, H SD S Mt khỏc ABCD l hỡnh ch nht nờn CD SAD AH SC D Vy khong cỏch gia hai ng thng AB v SC chớnh l AH 0.5 H B A C D Trong tam giỏc vuụng SAD cú AH l ng cao nờn 1 a AH 2 AH AS AD 0.5 Vy khong cỏch gia hai ng thng AB v SC bng Cõu a 2 S phn t ca khụng gian mu l C164 0.25 Gi A l bin c m bn th u c ỏnh s bi cỏc s chn, A l hp cỏc kt qu thun li cho A Khi ú s phn t ca A l A C84 0.25 Suy xỏc sut bn th c chn u c ỏnh s chn l P A Cõu A 26 0.25 D C Ta cú EF l ng trung bỡnh BCH nờn 2EF CB Mt khỏc CB DA 2GA EF GA 7a E G x A 1;1 Gi A x; y , ta cú EF GA y H F A B Do EF / / BC, AB BC EF AB T gi thit ta cú BH AC suy F l trc tõm ABE Khi ú B l giao im ca ng thng BH vi ng thng i qua A vuụng gúc EF 0.25 0.25 Ta cú EF 0; nờn ng thng i qua A vuụng gúc vi EF cú phng trỡnh: 7b x y y Phng trỡnh ng thng BH vuụng gúc vi AE l: 0.25 12 17 24 x y x 2y 5 y B 5;1 x y Vy to im B l nghim ca h phng trỡnh: Gi O x; y l tõm ng trũn ngoi tip ABE , k ng ớnh EK Ta cú t giỏc AKBF l hỡnh bỡnh hnh ú ng chộo KF v AB ct ti trung im I ca mi ng Ta cú I 3;1 E Mt khỏc O l trung im EK suy OI l ng trung bỡnh ca EFK O F A B I K Cõu x O 3;3 y 2 Hay OI EF Vy to tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABE l O 3;3 Ta cú AB 4;5; , AC 1;1;1 AB, AC 6;3; 8a 0.25 0.25 Suy mp(ABC) cú vtpt n 2;1; Mt phng i qua D song song vi mp(ABC) cng cú vtpt n 2;1; 0.25 Vy phng trỡnh mp l: x y z x y 3z 10 Ta cú AB; AC 6;3; , AD 1;1; 8b Cõu Suy VABCD AB; AC AD 0.25 0.25 Trong hai s ab cd v ad bc khụng mt tớnh tng quỏt, gi s ab cd ad bc Khi ú: ab cd Suy ra: 1 ab cd ad bc b d a c 2 ab cd ad bc ad bc a c b d abcd 0.5 0.25 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S Cõu (2,0 im)Cho cỏc hm s y x3 3mx ( Cm ) , y x (d ) , vi m l tham s thc a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( Cm ) m b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ( Cm ) cú hai im cc tr v khong cỏch t im cc tiu ca ( Cm ) n ng thng (d ) bng Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin x 2sin x cos x 2cos x b) Gii phng trỡnh log3 3x x Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I sin x sin x dx Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z ; M , N ln lt l cỏc im biu din z1 , z2 trờn mt phng phc Tớnh di on thng MN b) Mt t cú hc sinh (trong ú cú hc sinh n v hc sinh nam) Xp ngu nhiờn hc sinh ú thnh mt hng ngang.Tỡm xỏc sut hc sinh n ng cnh Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho im I (3;6;7) v mt phng ( P) : x y 2z 11 Lp phng trỡnh mt cu ( S ) tõm I v tip xỳc vi ( P) Tỡm ta tip im ca ( P) v ( S ) Cõu (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B ; AB a, ACB 300 ; M l trung im cnh AC Gúc gia cnh bờn v mt ỏy ca lng tr bng 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A ' lờn mt phng ( ABC ) l trung im H ca BM Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v khong cỏch t im C ' n mt phng ( BMB ') Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D ; din tớch hỡnh thang bng 6; CD AB , B(0; 4) Bit im I (3; 1), K (2;2) ln lt nm trờn ng thng AD v DC Vit phng trỡnh ng thng AD bit AD khụng song song vi cỏc trc ta x x( x 3x 3) y y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh x x x y Cõu (1,0 im) Cho cỏc s thc x, y dng v tha x y Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc T x 3y2 x y 2x y2 5x y ( x, y ) 10 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu Tp xỏc nh: D THI TH QUC GIA P N S lim y ; lim y x x o hm: y ' 3x x ; y ' x hoc x Khong ng bin: ;0 ; 2; Khong nghch bin: 0;2 Cc tr: Hm s t cc tiu ti x , yCT ; t cc i ti x , yC = Bng bin thiờn: x 0.25 0.25 y' y + - + 0.25 1a -2 th: (Hs cú th ly thờm im (1; 2); (1;0); (3;2) ) 0.25 1b y ' 3x2 6mx 3x( x 2m) y ' x 0; x 2m iu kin hm s cú hai cc tr l m 0.25 Ta hai im cc tr: A(0; 2) v B(2m;2 4m3 ) 0.25 m : A l im cc tiu Khi ú d ( A, d ) (loi) 0.25 m : B l im cc tiu Khi ú: m3 m m 1(tm) d ( B, d ) | 2m m | 2m m m 1(ktm) 0.25 ỏp s: m Cõu 2a Phng trỡnh ó cho tng ng vi 0.25 11 sin x cos x cos x sin x sin x cos x 2cos x sin x cos x cos x 2 sin x sin x 2a k ,k 18 x x k x k , k x x k x 0.25 5 k ,x k , k 18 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim: x iu kin: x log3 Phng trỡnh ó cho tng ng vi 27 27 t t 3x t t 6t 27 x t 3x 33 x 3x 2b t t 3(l ) 0.25 Vi t 3x x (tmk) 0.25 ỏp s: x Cõu I sin x sin x dx 2sin x cos x sin x dx 0.25 t t sin x dt cos xdx x t 0; x I tdt t 2 t 22 t 2 t 1 dt dt t2 0 t dt 1 I ln(t 2) t2 1 I 2(ln ln 2) ln 3 0.25 0.25 ( I 0.144) 0.25 Cõu Phng trỡnh ó cho cú ' 5i nờn cú hai nghim z1,2 i 4a 4b 0.25 T ú M (2; 5), N (2; 5) MN 0.25 ỏp s: MN Gi A l bin c hc sinh n cnh + S bin c ng kh nng: Xp hc sinh ngu nhiờn, cú s hoỏn v l 7! + S cỏch xp cú hc sinh n cnh nhau: 0.25 Coi hc sinh n l phn t, kt hp vi hc sinh nam suy cú phn t, cú 5! cỏch sp xp Vi mi cỏch sp xp ú li cú 3! cỏch hoỏn v hc sinh n Vy cú 12 5!.3! cỏch sp xp 5!.3! ( p( A) 0.14) 7! (Cỏch 2: - - - - - - - v trớ Xp n cnh cú cỏch: (123)(567) Mi cỏch xp li cú 3! cỏch hoỏn v n Cú 4! cỏch hoỏn v nam Vy P(A) = 5.3!.4!/7! = 1/7) + Xỏc sut ca bin c A l: p A 0.25 Cõu Mt cu ( S ) tõm I cú bỏn kớnh R d ( I , ( P)) | 12 14 11| 0.25 Phng trỡnh mt cu (S ) : ( x 3)2 ( y 6)2 ( z 7)2 36 0.25 ng thng (d ) qua I v vuụng gúc vi ( P) cú phng trỡnh x t y 2t z 2t 0.25 (t ) Gi s M (d ) ( P) (3 t ) (12 4t ) (14 4t ) 11 9t 18 t M (1; 2;3) 0.25 Cõu A ' H ( ABC ) A ' H l ng cao ca hỡnh lng tr AH l hỡnh chiu vuụng gúc ca AA ' lờn ( ABC ) A ' AH 600 0.25 VABC A' BC ' A ' H S ABC a 3a A' H 2 AC 2a, MA MB AB a AH S ABC C' P 1 a2 BA.BC a.a 2 VABC A ' BC ' Q A' B' 3a a 3a 3 2 0.25 C A M H B E d C ',( BMB ') d C ,( BMB ') d A,( BMB ') VA.BMB ' VB ' ABM 3VA.BMB ' S BMB ' a3 VABC A' BC ' 0.25 Do BM ( AHA ') nờn BM AA ' BM BB ' BMB ' vuụng ti B S BMB ' Suy 1 a2 BB '.BM a 3.a 2 d C ',( BMB ') 3a a : 2 0.25 3a 13 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 e Tính e 2( x ln x) 0.25 e e x d ( x ln x) ln( x ln x) ln(e 1) x x2 x ln x dx = x ln x dx x ln x 1 0.25 1 e e Tính x2 x ln x dx x dx Vậy I = + ln(e+1) Cõu 0.25 +) Hc sinh phi v hỡnh.+) SABCD a +) Gi O = AC BD, H l hỡnh chiu ca S trờn BD +) (ABCD) (SBD) = BD; (SBD)(ABCD); SHBD; SH(SBD) 0.25 SH(ABCD) +) BH l hỡnh chiu ca SB trờn (ABCD) gúc gia SB v (ABCD) l SBH 600 +) HB SH tan SBH HB HD Vy: VS ABCD SH SH SH SH ; HD SH 0 tan 60 tan SDH tan 30 SH 4SH a SH BD a SH 3 0.25 1 a a3 SH S ABCD a 3 12 +) Ta cú: CD // AB, AB (SAB) CD // (SAB) m SB (SAB) d(SB,CD) = d(CD,(SAB)) = d(D,(SAB)) SH +) HB a a HB d(SB,CD) = d(D,(SAB)) = 4 DB 0.25 d(H,(SAB)) Gi M, N ln lt l trung im ca AB v BM OM AB, H l trung im ca OB HN l ng trung bỡnh ca OBM HN // OM HN AB, li cú AB SH vỡ SH(ABCD) AB (SHN), k HK SN ti K, ta cú: HK AB v AB (ABCD) HK (SAB) d(H,(SAB)) = HK; HN +) OM BC a 4 0.25 1 16 16 56 3a a 42 HK HK 2 2 2 HK SH HN 6a a 3a 56 28 38 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +) Vy: d(SB,CD) = Cõu a 42 7 +) (C1 ) cú tõm I1 (3; 4) , bỏn kớnh R1 ; (C2 ) cú tõm I1 (3; 4) ,bỏn kớnh R2 2 0.25 +) Gi I l tõm, R l bỏn kớnh ca ng trũn (C) I d I (a; a 1) +) (C) tip xỳc vi (C1 ) II1 R R1 (1) +) (C) tip xỳc ngoi vi (C2 ) II R R2 R II R2 (2) 0.25 +) TH1: R R1 , (1) R II1 R1 , t (1) v (2) ta cú: II1 R1 II R2 (a 3)2 (a 3)2 (a 6)2 (a 6)2 2 a 0.25 I (0; 1); R PT ng trũn (C): x ( y 1) 32 2 +) TH2: R R1 , (1) R R1 II1 , t (1) v (2) ta cú: R1 II1 II R2 (a 3)2 (a 3)2 (a 6)2 (a 6) 2 a a 36 (vụ ng) Cõu 0.25 + d1 qua M( 0,1,1) vtcp u1 (2,1,1) AM (1, 2, 1) u1 , AM (3,1,5) => (P) : -3x + y + 5z - = + Theo giả thiết C ( P) C d => C d2 ( P) => C(-1,3,0) 0.25 + B d1 => B(2t; 1+t; 1+t) Ta có AC 24, AB 6t 2t + AC = 2AB 6t 2t => t = t = 0.25 Với t = => B(0,1,1) ( loại) hoành B Với t = 4 => B( , , ) thoả mãn 3 3 4 , ) 3 Vậy điểm phải tìm C(-1,3,0) , B( , Cõu 0.25 0.25 +) Xột cỏc s t nhiờn cú ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: abcd , a Chn a , cú cỏch chn, chn cỏc ch s b, c, d a v xp th t cú: A63 120 cỏch cú tt c: 6.120 = 720 s t nhiờn nh vy 0.25 Vy s phn t ca X l: 720 S phn t ca khụng gian mu l: n() 720 +) Gi B l bin c: S t nhiờn c chn l s chn +) Xột cỏc s t nhiờn chn cú ch s phõn bit ly t A, gi s cỏc s ú cú dng: a1a2 a3a4 , a1 0, a4 0; 2; 4;8 39 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 +) TH1: a4 , cú cỏch chn; chn cỏc ch s a1 , a2 , a3 v xp th t cú A63 120 cỏch chn TH1 cú: 1.120 = 120 s t nhiờn nh vy +) TH2: a4 2; 4; , cú cỏch chn; chn a1 A \ 0; a4 , cú cỏch chn; chn cỏc ch s a2 , a3 A \ a1; a4 v xp th t cú A52 20 cỏch chn TH2 cú: 3.5.20 0.25 = 300 s t nhiờn nh vy cú tt c: 120 + 300 = 420 s t nhiờn nh vy S phn t thun li cho bin c B l: n(B) = 420 +) Vy: P( B) Cõu n( B) 420 n() 720 12 10 +) Vỡ a, b, c l cnh ca mt tam giỏc nờn ta cú: a b c; b c a; c a b +) t x ab ca ;y ; z a ( x, y, z 0) Ta cú: x y z; y z x; z x y 2 VT = a c a b 2a 2x 2y 2z x y z (1) 2a b c y z z x x y y z z x x y 2z z Li cú: x y z z ( x y z ) 2z( x y ) x y z x y 3a b 3a c CM tng t ta cú: x 2x y 2y (2); (3) yz x yz zx x yz T (1),(2) v (3) ta cú x y z 2x y 2z yz zx x y x yz (pcm) 0.25 0.25 0.25 0.25 40 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu 1: (2im) Cho hm s y THI TH QUC GIA S 98 2x x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Xỏc nh ta giao im ca th (C) vi ng thng (D) : y = x Cõu (1im) a) Gii phng trỡnh : cos x - sin x cos x 2sin x z z 10 b) Tỡm phn thc, phn o ca cỏc s phc z, bit: z 13 Cõu 3: (0,5im) Gii phng trỡnh 52 x2 26.5 x2 y x y x y ( x xy y 1) Cõu 4: (1im) Gii h phng trỡnh : y y 5x Cõu 5: (1im) Tớnh cỏc tớch phõn: I sin x sin x.dx Cõu 6: (1im) Cho chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, bit AB = 2a , AD = a a Trờn cnh AB ly im M cho AM , cnh AC ct MD ti H Bit SH vuụng gúc vi mt phng (ABCD) v SH = a Tớnh th tớch chúp S HCD v tớnh khong cỏch gia hai ng thng SD v AC theo a Cõu 7: (1im) Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, CD = 2AB Gi I l giao im ca hai 17 ng chộo AC v BD Gi M l im i xng ca I qua A vi M ; Bit phng trỡnh 3 ng thng DC : x + y 1= v din tớch hỡnh thang ABCD bng 12 Vit phng trỡnh ng thng BC bit im C cú honh dng Cõu 8: (1im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S): x2 y z x y z v mt phng (P): x + y + z + 2015 = a) Xỏc nh ta tõm I v tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) Vit phng trỡnh ng thng qua I v vuụng gúc vi mt phng (P) b) Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song mt phng (P) v tip xỳc (S) Cõu 9: (0,5im)Cú 30 tm th c ỏnh s t n 30 Chn ngu nhiờn 10 tm th Tớnh xỏc sut cú tm th mang s l,5 tm th mang s chn ú ch cú nht tm mang s chia ht cho 10 Cõu 10: (1im) Cho s dng x, y, z tha xy + yz + zx = 3xyz Chng minh rng : xy yz zx 2 2 2 x y x zy z y z y xz x z x z yx y 3 41 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu Tp xỏc nh: D = THI TH QUC GIA P N S 98 \{1} Tim cn ngang: y lim y x Tim cn ng: x lim y ; lim y x y' 0.25 x > 0, xD ( x 1) 0.25 Hm s tng trờn (;1), (1;+) Hm s khụng cú cc tr x + y + + 1a + y 0.25 y 0.25 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 Phng trỡnh honh giao im ca (C) v (D) l : 1b Cõu 2x x x 2x = x 0.25 x = hay x = 0.25 suy y = -1 hay y = 0.25 Vy ta giao m l (0; -1) hay (2; 1) 0.25 Gii phng trỡnh: cos x - sin x cos x 2sin x sin x cos x sin x cos x 2a 3 sin x cos x sin x cos x 2 2 sin x cos cos x sin sin x cos cos x sin 3 6 0.25 42 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 2b Cõu sin(2 x ) sin( x ) x x k x k (k ) (k ) x ( x ) k x k 18 3 Gi s z = x + yi => z = x yi (x, yIR) x 10 Theo bi ta cú : x y 13 x y 12 t t 25 x x 0.25 0.25 0.25 y ( vỡ y=0 khụng tha hpt) x y ( x 1) ( x 1)( x x 1) y( x 1)( x y 1) (1) y x y 1 ( x 1)[ x x 3xy y y ] y x y 1 ( x 1)[ x (3 y 1) x y y ] (3) y x y iu kin : Xột A = x2 + (3y )x + 3y2 3y + = -3(y - 1) x R => A x, y R (3) x = -1 Thay x = -1 vo (2) ta cú : y y 17 y 17 (l ) y Vy h phng trỡnh cú nghim ( - ; Cõu 0.25 t t = 5x >0 Pt t226t + 25 = Cõu 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 17 ) I = sin x cos x.dx 0.25 t t=sinx => dt=cosxdx 0.25 43 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 I 2t dt 0.25 t5 = = 5 Cõu 0.25 0.25 * Tớnh th tớch chúp S.HCD: Hai tam giỏc vuụng AMD v DAC cú AM AD nờn ng dng, AD DC Suy ADH DCH , m ADH HDC 90 DHC 90 ADC vuụng ti D: AC2 AD2 DC2 AC a H thc lng ADC: DH.AC = DA.DC Suy ra: DH DC.DA 2a AC DHC vuụng ti H: HC DC2 DH 4a 4a Do ú din tớch HCD: SHCD DH.HC 4a Th tớch chúp SHCD: VS.HCD SH.SHCD 15 Tớnh khong cỏch gia SD v AC: Dng HE SD Ta cú SH (ABCD) nờn SH AC v DH AC , ú AC (SHD) M HE (SHD) nờn HE AC T ú HE l on vuụng gúc chung ca SD v AC nờn HE d SD;AC SHD vuụng ti H nờn: HE SH HD Vy d SD; AC HE Cõu HE 2a 0.25 0.25 0.25 2a 0.25 44 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 M B A H I C D Ta cú : tam giỏc MDC vuụng ti D =>(MD) : x y + = => D(-2; 3) => HD = MD = 2 3a.2 Gi AB = a => SABCD = = 12 => a = 2 =>DC = MD = Cõu Gi C(c; c ) => DC2 = 2(c + )2 => c = hay c = -6 (loi)=>C(2; -1) =>B(3; 2) => (BC): 3x y = 0.25 a) (S) cú tõm I(1; -2; 3) v R = 0.25 x t (D) qua I(1; -2; 3) v cú VTCP u = (1; 1; 1;) cú ptts : y t z t 0.25 b) (Q)// (P) => (Q): x + y + z + D = (D 2015) Cõu 0.25 d I , Q D 0.25 Vy (Q) : x + y + z 0.25 Gi A l bin c ly c tm th mang s l, tm th mang s chn ú ch cú tm th mang s chia ht cho 10 Chn 10 tm th 30 tm th cú : C1030 cỏch chn Ta phi chn : tm th mang s l 15 tm mang s l cú C155 cỏch chn tm th chia ht cho 10 tm th mang s chia ht cho 10, cú : C13 cc tm th mang s chn nhng khụng chia ht cho 10 12 tm nh vy, cú : C412 0.25 C155 C124 C31 99 10 C30 667 0.25 Vy xỏc sut cn tỡm l : P(A) = Cõu 0.25 10 x y z Ta cú : xy + yz + zx = 3xyz Vi x >0; y > 0; z > ta cú x3 + y3 xy(x + y) ; 1 1 ( ) ;x2 + y2 2xy x y x y 0.25 45 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 xy xy xy 1 x3 y3 x z y z xy(x y) (x y )z xy(x y) (x y )z 1 xy 1 xy 2 x y x z y z (x y) (x y )z (x y) 2z 1 1 1 (1) x y 2z 16 x y 8z 0.25 Chng minh tng t : yz 1 1 (2) y3 z3 y x z2 x 16 y z 8x zx 1 1 (3) 3 2 z x z y x y 16 z x 8y 0.25 Cụng (1) ; (2); (3) theo v ta c pcm ng thc xy x = y = z = 0.25 46 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG THI TH QUC GIA S 99 Cõu (2,0 im) Cho hm s y mx , Cm xm a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m b) Gi I l giao im hai ng tim cn ca th Cm Tip tuyn ti im bt kỡ ca Cm ct tim cn ng v tim cn ngang ln lt ti A v B Tỡm m din tớch tam giỏc IAB bng 12 cos2 x cos x s inx cos x Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh b) Gii phng trỡnh: 24x 17.22x e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I x ln x x x ln x 1 dx Cõu (1,0 im) a) Gi z1 , z2 l hai nghim phc ca phng trỡnh z z 29 Tớnh A z1 z2 4 18 b) Tỡm h s cha x khai trin x , x x Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta ế Oxyz , cho ng thng x y z v hai mt phng P : x y z , Q : x y z : 1 Vit phng trỡnh mt cu S cú tõm thuc ng thi tip xỳc vi hai mt phng P , Q Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti C , AC a, AB 2a , SA vuụng gúc vi ỏy Gúc gia mt phng SAB v mt phng SBC bng 60 Gi H , K ln lt l hỡnh chiu ca A lờn SB v SC Chng minh rng AK vuụng gúc HK v tớnh th tớch chúp S ABC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho C 5;4 , ng thng d : x y 11 i qua A v song song vi BC , ng phõn giỏc AD cú phng trỡnh 3x y Vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC Cõu (1,0 im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m bt phng trỡnh sau cú nghim x3 x2 m Cõu (1,0 im) Cho x x2 , x a , b , c Chng minh rng a2 b2 b2 c2 c2 a2 47 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 48 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 TRUNG TM LUYN THI THNG LONG Cõu THI TH QUC GIA P N S 99 x x Tp xỏc nh D \ a) Khi m 1, y S bin thiờn: y ' x 0.25 0, x Hm s ng bin trờn cỏc khong ; v 1; Gii hn v tim cn: lim y lim y 1; tim cn ngang: y x 0.25 x lim y , lim y ; tim cn ng: x x1 x1 Bng bin thiờn 0.25 1a th: 0.25 b) Vi mi m , th hm s cú tim cn ng y m , I m; m 1b x m , tim cn ngang m2 Gi s M x0 ; m Cm , phng trỡnh tip tuyn ti M ca x m m m2 y x x0 m , x0 m x0 m x0 m 2m Tỡm c A m; m , x m B x0 m; m , t ú suy Cm 0.25 0.25 0.25 49 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 m , IB x0 m x0 m IA S IAB Cõu IA IB m 12 m 2 Phng trỡnh ó cho tng ng vi 3 s inx cos x 2sin x s inx cos x 2a Cõu 2sin x 0.25 s inx cos x x k 3 s inx 2 x k cos x x k , k 24x 2b 0.25 t 17.22x 17t e I 16 16x 16 t t 16 17 4x x 4x 16 16 42x x x 0.25 17.4x 16 0 x x ln x ln x dx x ln x d x ln x x ln x 1 e x2 I Cõu 0.25 0.25 e xdx 0.25 0.25 e e ln x ln x 1 0.25 e ln e 2 0.25 ' 25 Phng trỡnh ó cho cú hai nghim phc z1 5i, z2 5i 0.25 4a Khi ú z1 z2 29 A 1682 0.25 4b Cõu ( 3)9 C189 29 0.5 Gi I l tõm mt cu S , ú I t;3 t; t 0.25 5t 12 5t 5t 12 5t , d I ;(Q ) , theo gi thit 3 3 t I 2;1; , R d I ;( P) 0.25 0.25 50 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 Mt cu S : x y z Cõu 2 0.25 SA BC, AC BC BC SAC BC AK M AK SC AK SBC AK HK 0.25 a2 3 AH S ABC , AK AH sin 60 2 1 1 (1), 2 AH SA AB SA 4a 1 1 3 2 (2) 2 2 AK SA AC AH SA a AH 4SA 4a a T (1) v (2) suy SA SA a2 VS ABC Cõu Cõu a3 12 T C k ng thng vuụng gúc AD , ct AD ti I , ct AB ti J Khi ú tam giỏc ACJ cõn ti A Phng trỡnh ng thng CI : x y I 2;3 , J 1;2 phng trỡnh ng thng AB : x y iu kin x Bt phng trỡnh ó cho tng ng vi x x2 0.25 0.25 Tỡm c A 1;6 , AC : x y 13 , BC : x y x3 x2 0.25 m x x Xột hm s f x x x x x2 x x2 hm s f x ng bin trờn 2; Bt phng trỡnh f x 8m cú nghim 8m 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 cú f ' x 0, x nờn 0.25 8m m in f x f 16 x2; Vy m 2 Gi I l tõm mt cu S , ú I t;3 t; t 0.25 51 THY HONG HI-FB/ZALO 0966405831 5t 12 5t 5t 12 5t , theo gi thit , d I ;(Q ) 3 3 t I 2;1; , R 2 Mt cu S : x y z d I ;( P) Cõu 0.25 b c a Trong mt phng ta Oxy ta chn u a; , v b; , w c; 0.25 T bt ng thc u v w u v w suy 1 a b2 c b c a 1 a b c a b c 0.25 111 1 abc a b c abc a b c 2 Du bng xy v ch a b c 2 0.25 0.25 52 [...]... TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 Tập xác định: D  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3 \ {1} lim y  3; lim y  3 suy ra tiệm cận ngang y  3 x x lim y  ; lim y   suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng  x1 x1 x 1 0.25 Đạo hàm: y '  1  x  1 2  0 x  1 Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  ;1 và 1;  Hàm số không có cực trị Bảng biến thi n: x  1 0.25... u2 2u  12 cách 1 Kết luận: MinT  f (2)  7  u  2  a  b  1 u 2 22 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 4 2x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (H) của hàm số b) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (H) Tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ dương thuộc (H) cắt hai đường tiệm cận của (H) tại A, B sao cho AB  2 10 Câu... của biểu thức: P  ac2 a  b 1  a(b  c)  a  b  1 (a  c)(a  2b  c) 23 24 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4 1  Tập xác định: D  \ 1  Sự biến thi n y,  3  x  1 2 0.25  0, x  1 + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (;1) và (1; ) + Hàm số không có cực trị + Giới hạn: lim y  2;lim y  2  Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x... ABCD biết điểm C có hoành độ âm  4 y  1 x 2  1  2 y  2 x 2  1 Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  4 2 2  x  x y  y  1  x, y   Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực không đồng thời bằng 0 thỏa mãn điều kiện  a  b  c 2  2  a2  b2  c2  Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của biểu thức 29 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 1  1... THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 6 1 Với m = 1 hàm số trở thành : y  x4  2 x 2  1 TXĐ : R ; lim y   x  Có y '  4 x  4 x ; 3 1a 0.25 x  0 y'  0    x  1 BBT (lập đúng và đầy đủ) 0.25 Hàm số đồng biến trên  1;0  và 1;   Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 yCĐ =1 tại x = 0; yCT = 0 tại x  1 Đồ thị: (Vẽ đúng và chính xác) 0.25 0.25 x  0 Ta có y '  4 x3... yz nên 0  x  2 Ta có P  8 3   1 3 1 3 1 3 x  y3  z3   x   y  z   3 yz ( y  z )  (3x3  12 x 2  12 x  6)  16 16 16 0.25 33  8 Xét hàm số f ( x)  3x3 12 x2  12 x  6 với x  0;   3 min f ( x)  16, max f ( x)  176 9 0.25 34 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 6 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  2mx2  1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C)... 16 1 1  3t t 2  1 3  4 17 17 16 0.25 13 6  Từ đó f (t ) đồng biến t  (0; ]  f (t )  f    4 17 25 4  Đáp số: MaxT 1 t(0; ] 4 13 6 1   t   x  1; y  2 4 17 25 0.25 15 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 3 3x  2 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị ( C ) tại... 1 1 1 1 1 1  1       Do đó, P    2 2 a  b  a  b a  b  a  b 4  2 ab  4 2 0.5 1 Vậy GTLN của P bằng 4 28 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 5 2x  2 2x 1 C  a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Tìm m để đường thẳng d : y  2mx  m  1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho biểu thức P = OA2 +... Lập bảng biến thi n 0.25 Đồ thị: Giao Ox: (- 1; 0); Giao Oy: (0; 2) Vẽ đúng đồ thị 0.25 2x  2 1  2mx  m  1; x   2x  1 2 0.25 PT hoành độ giao điểm:  4mx  4mx  m  1  0 , (1); Đặt g  x   4mx  4mx  m  1 2 2 * (d) cắt (C ) tại hai điểm phân biệt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1/2  m  0      '  4m  0  m  0  1  g     0    2 0.25 *Gọi hoành độ các giao điểm A... độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng là I  2; 1;1 Câu 0.25 6 31 Gọi M là trung điểm BC S Trong mp  SOM  kẻ OH  SM (1) S ABCD là hình chóp đều nên SM  BC, OM  BC Suy ra BC   SOM   OH  BC (2) H D C Từ (1) và (2) suy ra OH   SBC   OH  1 O Từ (1) và (2) ta cũng có   SBC  ,  ABCD    SMO   Xét OHM vuông tại H ta có OM  A B OH 1  sin  sin  Xét SOM vuông tại O ta có ... LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Khi m = 1, ta có y  x3  3x  + TXĐ: D  + Giới hạn: lim ( x3  3x  1)   lim ( x3  3x  1)   x  x  0.25 +Sự biến thi n:... 2 22 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐỀ SỐ 2x 1 có đồ thị (H) x 1 a) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị (H) hàm số b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm...  a  b  (a  c)(a  2b  c) 23 24 TRUNG TÂM LUYỆN THI THĂNG LONG Câu ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ  Tập xác định: D  1  Sự biến thi n y,  3  x  1 0.25  0, x  + Hàm số nghịch