T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu 1( im) : Cho hm s y = x + 3x a*) Kho sỏt v v th hm s trờn b*) Da vo th bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x 3x + m = Cõu ( im ) : a*) Gii phng trỡnh: 2sin2x + 3cosx = b*) Tỡm s phc liờn hp ca z = (1 + i )(3 2i ) + 3+i Cõu 3* ( 0,5 im): Gii phng trỡnh x 23 x = Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: x + x + + x = x (1 x ) Cõu 5* ( im): Tớnh Tớch phõn I = x cos xdx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, SA = a, SA (ABCD) Gi M l trung im ca SA Mt phng (BCM) ct SD ti N Tớnh th tớch chúp S.BCMN v khong cỏch gia SB v AC Cõu 7( 1,0 im): Trong mt phng to Oxy cho ng thng d1 : x + y = ; d : x + y = v d3 : x y = Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d3, ct d1 ti A v B, ct d2 ti C v D cho t giỏc ABCD l hỡnh vuụng Cõu *( im ) : Cho mt cu (S): x + y + z x + y z + = a) Xỏc nh ta tõm I v bỏn kớnh r ca mt cu (S) b) Vit phng trỡnh mp(P) tip xỳc vi mt cu ti M(1;1;1) Cõu 9* (0.5 im) Cho khai trin: ( 3x + 1) 2n = a0 + a1x + a2 x + + ak x k + + a2 n x 2n , ( k , n N ; k 2n ) k Bit rng: a0 a1 + a2 + ( 1) ak + + a2n = 4096 Tỡm h s ca x8 khai trin Cõu 10 (1,0 im) Cho ba s dng x, y, z tha món: x + y + z = Tỡm giỏ tr nh nht ca: P = x+ y y+z z+x + + xy + z yz + x zx + y c) d) P N V HNG DN CHM THI Cõu Ni dung a (1,0) ) im TX: D = R y ' = 3x + 6x x = y ' = 3x + 6x=0 x = y = +, lim y = Gii hn: xlim x + Bng bin thiờn: 0.25 0.25 Hm s ng bin trờn (0 ; 2); hm s nghch bin trờn ( ;0) v (2; +) Hm s t cc i ti x = 2, yC = 3; hm s t cc tiu ti x = 0, yCT = -1 0.25 th: im c bit: (0;-1), (-1; 3), (3; -1), (1; 1) 0.25 b (1,0) x x + m = x + 3x = m S nghim ca phng trỡnh l s giao im ca th hm s y = x + x vi ng thng y = m 0,5 Vy m > m > : Phng trỡnh cú nghim m = m = : Phng trỡnh cú nghim > m > > m > : Phng trỡnh cú nghim m = m = :Phng trỡnh cú nghim m < m < : Phng trỡnh cú nghim Cõu 0,5 (1,0) a, 2sin2x + 3cosx = (1) Pt (1) 2(1 cos2x) + 3cosx = 2cos2x 3cosx = (*) t t = cosx (t 1) 0,25 Pt (*) tr thnh : 2t2 3t = t = t = So sỏnh iu kin t = tha Vi t = cosx = x = k2 (k Z) 0,25 Vy nghim ca phng trỡnh l : x = k2 (k Z) b, Ta cú z = + i + 3i 3i = 5+i + (3 + i )(3 i ) 10 Suy s phc liờn hp ca z l: z = Cõu 53 i 10 10 0.25 0.25 ( 0,5 im) x x = x = 2 x 2.2 x = x 0.25 t t = x , t > Phng trỡnh tr thnh: t = (nhan) t 2.t = t = (loai ) t = 2x = x = Vy phng trỡnh cú nghim x = 0.25 Cõu (1) K: x hoac x 0,25 TH1: Vi x = khụng phi nghim ca phng trỡnh TH2: Vi x * Vi < x Khi ú pt x t= t 1 + x2 + + x = x x x x 1 x t = + x2 x x 1 + x2 + + = x x x Khi ú ta c phng 0,25 trỡnh t t2 + +1 = t t = 1(loai ) t t + 2t + = * Vi x Ta cú t t = 1 + x2 + + = x x x 1 x t = + x Khi ú ta c x x Khi ú ta c x + x = x = So sỏnh k ta c nghim x = t + = t +1 t = 0,25 Vy pt ó cho cú nghim x = 2 0,25 Cõu (1) I = x cos xdx u = x du = dx dv = cos xdx v = sin x 0,5 I = x sin x sin xdx = + cos x 02 = 2 0,5 Cõu (1) Do (BCM) // AD nờn mp ny ct mp (SAD) theo giao tuyn MN // AD 0.5 BC AB BC BM BC SA Ta cú a a MN = ; BM = 2 T giỏc BCMN l hỡnh thang vuụng cú BM l ng cao, Din tớch hỡnh thang BCMN l S BCMN a a a + ữ 3a 2 = = Dng SK BM , BC ( SAB ) BC SK SK ( BCMN ) Cú SK = d ( A, BM ) = a 3a a a VS BCMN = = Vy 8 Trong mt phng (ABCD) dng qua B song song vi AC t (P) = ( , SB) Khi ú, AC // (P) v d(AC; SB) = d(AC; (P)) = d(A; (P)) T A h AI ti I; T A h AH SI ti H suy AH = d(A; (P)) a a AH = Ta cú AI = 0.5 Cõu Phng phỏp to mt phng (1) Gi I(a; 3a 2) B A Vỡ ABCD l hỡnh vuụng d(I, AB) = d(I, CD) = d 0,25 d I D 7a - 10 = 0.25 7a - 5 a = I(1;1) d = R=d = Bỏn kớnh: pt(C): Cõu (1) ( x - 1) C 0.25 + ( y - 1) = 18 0.25 2a = a = 2b = b = a.T phng trỡnh mt cu ta cú: 2c = c = d = d = 0,25 Ta tõm I(1; -3; 4) 0,25 Bỏn kớnh: r = + + 16 = Mt phng tip xỳc mt cu ti M nờn IM vuụng vi mp uuur IM = (0; 4; 3) 0,25 uuur Mp(P) qua M(1;1;1), cú VTPT IM = (0; 4; 3) cú phng trỡnh: 0,25 A( x x0 ) + B ( y y0 ) + C ( z z0 ) = 0( x 1) + 4( y 1) 3( z 1) = y 3z = Cõu Ta cú: 0.5 ( 3x + 1) 2n = a + a1x + a x + + a k x k + + a 2n x 2n Thay x = -1, ta cú: (-2)2n = a0 a1 + a2 - + (-1)kak ++ a2n 0.25 T gi thit suy ra: (-2)2n = 4096 n = Vi n = 6, ta cú khai trin: ( 1+3x ) 12 0.25 12 =C12 + C12 (3x) + C12 (3x) + + C12 (3x)12 8 H s ca x8 khai trin l: C12 Cõu 10 Ta cú x + y + z = x + y = z x+ y = xy + z z z = xy + x y (1 x)(1 y ) y+z = yz + x x x = yz + y z (1 y )(1 z ) z+x = zx + y y y = zx + x z (1 x )(1 z ) P= Khi ú x+ y y+z z+x z x + + xy + z yz + x zx + y = (1 x)(1 y ) + (1 y )(1 z ) + y (1 x)(1 z ) 33 z x y =3 (1 x)(1 y ) (1 y )(1 z ) (1 x)(1 z ) 0.5 0.5 Vy MinP = t c x=y=z= T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + 3x + cú th (C) a*) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) b*) Da vo th (C) tỡm m phng trỡnh x 3x + m = cú nghim phõn bit Cõu ( 1,0 im) a*) Gii phng trỡnh: sin x cos2 x = 2sin x b*) Tỡm s phc Z tha : ( z 1) ( z + 2i ) l s thc v z i = Cõu 3* (0.5 im) Gii phng trỡnh log ( x2 + x + 1) = log ( x2 + x + 3) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh xy + = y x + (vi x; y Ă ) 2 y + ( x + 1) x + x + = x x p Cõu 5* ( 1,0 im): Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + cos x )xdx Cõu ( 1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh bng 2a, gúc BAD = 1200 Mt bờn (SAB) cú SA = a, SB = a v vuụng gúc vi mt phng ỏy Gi G l trng tõm tam giỏc SCD Tớnh th tớch hỡnh chúp S.ABCD v khong cỏch t G n mt phng (SAB) Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng d : mx + y m = v ng thng : x + y + = ; im B(-3; 2) Gi H l hỡnh chiu ca B trờn d Xỏc nh ta im H bit rng khong cỏch t H n ng thng nh nht b *Gi z=x+yi z + 3i = 2 ( x ) + ( y + 3) = * V hỡnh |z|min z S: z= 0.25 26 13 78 13 + i 13 26 0.25 0,5 im K: x >1 BPT 0,25 log ( x 1) log ( x 1) log ( x 1) + log ( x 1) ( x 1)( x 1) 0,25 x3 x x + x( x x 1) 0,25 x 1+ (do x >1) 0,25 + ; + ữ Vy nghim ca BPT l S= ữ 1,0 im x y y + ( x y ) = 14 (1) x + y + = x + y (2) x y kx 0,25 3 T (1) ta cú x + x = ( y + ) + ( y + ) ( x y ) x + x ( y + ) + ( y + ) + = y = x ( 3) 0,25 Th (3) vo (2) ta c x + + x = x3 + x x x + x x + x + + x = x2 x2 ( x ) ( x + ) ( x + 1) + =0 + x + 1+ x 1 ( x ) ( x + ) ( x + 1) + ữ= + x + 1+ x 1 1 ( x ) ( x + ) ( x +1) + + ữ= + x + 1+ x x +1 x +1 ( x ) ( x + ) ( x + 1) + + 2+ x+2 x + +1 1+ x + x ) ( x ) ( x + 1) ( x + ) + 2+ x+2 ) ( )( ( Vỡ y x x + + )( ) ( 2+ x+2 )( 0,25 ữ= 1+ x + x ữ ) ( x + +1 x +1 ( + )( ữ= ữ )( + ) ( x + +1 x +1 )( 1+ x + x ) >0 T ú phng trỡnh trờn tng ng vi x = ( x ) ( x + 1) = x = 0,25 Vi x = y = 0; x = y = Th li ta thy tha h phng trỡnh Vy h phng trỡnh ó cho cú nghim l S = { ( 1; 3) ; ( 2; ) } I= dx dx + cos x + sin x = x d x = = tg = tg tg = 4 x cos 1,0 im Vỡ BH (ABC) nờn gúc gia AB vi (ABC) l gúc gia AB vi AH ã ' H = 600 Hay BA 0,25 BH = A ' H tan 600 = 3a VABC A ' B ' C ' 4a = S A ' B ' C ' BH = 3a = 3.a (vtt) 0,25 Ta cú CC // (ABBA) nờn d(CC,AB) = d(C,(ABBA)) Dng HM AB Khi ú AB (BMH) suy (ABBA) (BMH) Dng HK BM suy HK (ABBA) d ( H ,( ABB ' A ')) = HK = b HM HB HM + HB = a 3a 2 a ữ + 9a 0,25 = Vy d (CC ', A ' B ) = d (C ',( ABB ' A ')) = 2d ( H ,( ABB ' A ')) = 3a 13 13 6a 13 13 0,25 1,0 im Ta thy y ( 1) = 2e; y ( ) = e ; y ( ) = max y = y ( ) = e ; y = y ( 1) = 2e [ -2;2] [ -2;2] e2 + Ta cú IA = Phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC cú ( C ) : ( x 1) + ( y 7) = 25 + Gi D l giao im th hai ca ng phõn giỏc gúc A vi ng trũn ngoi tip ABC Ta dng 0,25 0,25 ca D l nghim ca h x + y = D ( 2;3) 2 ( x 1) + ( y 7) = 25 + Vỡ AD l phõn giỏc ca gúc A nờn D l im chớnh gia cung nh BC Do ú ID BC hay uuur ng thng BC nhn vộc t DI = ( 3; ) lm vec t phỏp tuyn 0,25 + Phng trỡnh cnh BC cú dng x + y + c = + Do SABC = 4S IBC nờn AH = IK c= 117 7+c 31 + c + M AH = d ( A; BC ) = v IK = d ( I ; BC ) = nờn + c = 31 + c 131 5 c = 0,25 Vy phng trỡnh cnh BC l : x + y 39 = ( d1 ) hoc 15 x + 20 y 131 = ( d ) Th li nghim ca bi toỏn ta thy: Hai im A v D cựng phớa so vi d1 v d Vy khụng cú 0,25 phng trỡnh ca BC no tha Bi toỏn vụ nghim Gi I(a;b;c) l tõm ca mt cu (S) 0,25 Vỡ (S) i qua cỏc im A, B, C v ct hai mt phng ( ) : x + y + z + = v ( ) : x y z = theo hai giao tuyn l hai ng trũn cú bỏn kớnh bng nờn ta 3a 7b + 4c = 15 IA = IB 3a 2b + 2c = cú h : IA = IC d ( I , ( )) = d ( I , ( )) a +b + c + = a b c 0,25 a = a = 19 Gii h ta c : b = hoc b = 12 c = c = a = Vi b = , vit c phng trỡnh mt cu : ( x 1) + y + ( z 3) = 25 c = a = 19 Vi b = 12 , mt cu cú phng trỡnh : c = 2 0,25 19 12 1237 x +y + +z + = 49 0,25 0,5 im S phn t ca khụng gian mu l: C11 = 330 Trong s viờn bi c chn phi cú viờn bi v viờn bi xanh 10 S cỏch chn viờn bi ú l: C5 C6 = 60 Vy xỏc sut cn tỡm l : P = 60 = 330 11 Vỡ z ( z x y ) = x + y + (z + 1)( x + y) = z2 - v z > nờn ta cú: x + y + = z Khi ú T = x4 y4 ( x + y ).(1 + y ).( x + y ).(1 + x) [ ( x + 1)( y + 1)] = 0,25 x4 y4 ( x + y ) [ ( x + 1)( y + 1)] p dng BT Cụsi cho cỏc s dng x, y ta cú : 4 x x x ( x + 1) = + + + 4 x = 4 x ; 27 27 3 0,25 4 y y y ( y + 1) = + + + 4 y = 4 y ; ( x + y ) xy 27 27 3 0,25 Do ú ( x + y ) [ ( x + 1)( y + 1)] xy x y 49 4 36 suy (*) = x y T 36 36 49 x y = =1 x = 3, y = 3, z = Vy bt ng thc c chng Du = ( * ) xy 3 z = x + y + minh Ht T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ( ) Cõu 1*.(2) Cho hm s y = x = 2x (C ) x+2 a) Kho sỏt v v th (C) b) ng thng ( ) : y = x + 10 ct (C) ti im A, B phõn bit Tớnh di AB Cõu 2*.(1) a) Gii phng trỡnh: sin x + = 8cosx + s inx b) Cho s phc z tha iu kin (1 + i ) z 3i = Tỡm phn o ca s phc w = zi + z Cõu 3* (0,5 ) Gii bt phng trỡnh 2log ( x 1) + log (2 x 1) 2 y + y + 4( x y 1) = xy Cõu (1 ) Gii h phng trỡnh: 2 2 ( x + 1) y + x (2 y + 1) = x x Cõu 5* (1 ) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x +1 v cỏc trc x2 ta Cõu (1 ) Cho hinh chop S.ABCD co ay ABCD la hinh thang vi ay ln la AD; cỏc ng thng SA, AC va CD ụi mụt vuụng goc vi nhau; SA = AC = CD = a va AD = 2BC Tinh th tớch cua 0,25 khụi chop S.ABCD va khoang cach gia hai ng thng SB va CD Cõu (1 ) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giac ABC ng thng d song song vi BC ct cac canh AB, AC lõn lt tai M va N cho AM = CN Biờt rng M(4; 0), C(5; 2) va chõn ng phõn giac cua goc A la D(0; 1) Hay tim toa ụ cua A va B Cõu 8* (1 ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng : x y z = = x3 y z = = Tỡm ta giao im ca v v vit phng trỡnh mt phng (P) cho v : ng thng l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng lờn mt phng (P) Cõu 9* (0,5 ) Mt nhúm gm hc sinh cú tờn khỏc nhau, ú cú hai hc sinh tờn l An v Bỡnh Xp ngu nhiờn nhúm hc sinh ú thnh mt hng dc Tớnh xỏc sut cho hai hc sinh An v Bỡnh ng cnh Cõu 10 (1 ) Cho x, y l hai s thc tha iu kin ( x + y ) + xy Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 3( x + y ) 2( x + y ) xy (3 xy 4) + 2015 Ht H v tờn thớ sinh: .S bỏo danh: Ch ký giỏm th 1:Ch ký giỏm th 2: . H ng d n ch m C õu C.1.a im * Tp xỏc nh: D = Ă \{2} * y'= ( x + 2) 0,25 < 0, x D y = 1; lim y = * Tim cn ngang: y= vỡ xlim x + y = ; * Tim cn ng x= vỡ x lim ( ) 0,25 lim + y = + x ( ) * Bng bin thiờn: X - Y Y + 0,25 + Hm s nghch bin trờn: ( ;2), (2;+ ) Hm s khụng cú cc tr * im c bit: x -6 2 Y -2 kxd * th: y x=-2 0,25 -3 x -2 -1 y=-1 -5 * Gi M ( x0 ; y0 ) l tip im * f '( x ) = x x + 3; f ''( x ) = x 0,25 T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2014- 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu *1.(2) Cho hm s y = x x + , gi th ca hm s l (C) a)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho ( ) b)Da vo th (C) , tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh x + 2m = cú nghim phõnbit Cõu 2*.(1) a)Gii phng trỡnh: sin x + ữ + tan x + cos x = sin x cos x b)Tỡm phn thc v phn o ca s phc sau: z = 5i + ( 2i ) ( i ) + 4i x C õu 3* (0,5 ) Gii bt phng trỡnh (2 + 3) )( ( 2 x +1 + (2 3) x ) x + x2 + y + y + = C õu (1 ) Gii h phng trỡnh: 12 y 10 y + = x + e C õu 5* (1 ) Tớnh tớch phõn I = x + ln x + x + x ln x 2 x = ( x; y Ă ) dx C õu (1 ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, tam giỏc SBD vuụng ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng (ABCD), gúc gia ng thng SB v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD theo a.Tớnh khong cỏch gia hai ng thng SB v CD theo a C õu (1 ) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d : x y = v hai ng 2 2 trũn: (C1 ) : x + y x + y + 23 = ; (C2 ) : x + y + 12 x 10 y + 53 = Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm thuc ng thng d, tip xỳc vi ng trũn (C1 ) tip xỳc ngoi vi ng trũn (C2 ) x C õu 8* (1 ) Trong khụng gian vi h trc to độ Oxyz cho d1 : = y z = , 1 x y z = = điểm A( 1, 1, 2) Tìm toạ độ điểm B, C lần lợt thuộc d1 , d cho đ1 1 ờng thẳng BC nằm mặt phẳng qua A đờng thẳng d1 , đồng thời AC = AB Biết điểm B d2 : có hoành độ dơng C õu 9* (0,5 )Cho A = { 0;1; 2; 4;5;7;8} Gi X l hp cỏc s t nhiờn cú ch s phõn bit ly t A.Tớnh s phn t ca X.Ly ngu nhiờn mt s t X,tớnh xỏc sut s ly c l s chn C õu 10 (1 ) Cho a, b, c l di cnh ca mt tam giỏc Chng minh rng: a a 2a b c + + + + < 3a + b 3a + c 2a + b + c 3a + c 3a + b Ht H ng d n ch m C õu C õu1.a im TX : D = R 0,25 y' = 4x 8x x = ; y = y' = x = ; y = 0,25 Kt lun ng bin nghch bin 0,25 Lp bng bin thiờn ỳng th 0,25 -5 -2 O -1 -2 -4 Phng trỡnh vit thnh : x x + = 2m 0,25 1.b S nghim phng trỡnh l s giao im (C) v (d):y = - 2m -1 < 2m < < m < C õu.2.a 0,25 0,5 ĐK : cos2x Biến đổi phơng trình ( sin x + cos x ) + sin x x + cos x.cos x = pt cos x.cos x = pt cos 2 x + cos x = cos x = (thoả mãn ĐK) cos2x = -2 (vn) 0,25 P N CU [...]... gỡ thờm P N THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Cõu 1 (2,0) ỏp ỏn im a) (1,0 im) Tp xỏc nh D = Ă \ { 1} S bin thi n: 0 ,25 - Chiu bin thi n: y ' = 1 ( x 1) 2 < 0, x D Hm s nghch bin trờn tng khong ( ;1 ) v ( 1; ) y = lim y = 1 tim cn ngang: y = 1 - Gii hn v tim cn: xlim x + 0 ,25 lim y = ; lim y = + tim cn ng: x = 1 x 1+ x 1 - Bng bin thi n: x y' y 0 ,25 - - + 1 th: + 1 1 0 ,25 b) (1,0 im)... ra 0 ,25 0 ,25 1 1 1 x y z + y + z x + y + z ( do x + y + z = 3 ) x a a a a a a Dấu bằng xảy ra khi chỉ khi x = y = z = 1 (đpcm) 0 ,25 T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x (1) x 1 a*) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b*) Tỡm m ng thng y = x + m ct th (C) ti hai im phõn bit A, B sao cho tam giỏc IAB cú din tớch bng 3 , vi I l giao... 2 Bng bin thi n th: im c bit: (0; 1), (-1; 3), (1; 3) 0 .25 0 .25 b x 4 3x 2 + m = 0 x 4 + 3 x 2 + 1 = m + 1 0 .25 S nghim ca phng trỡnh l s giao im ca th (C) vi ng thng y=m+1 0 .25 Da vo th, phng trỡnh cú 4 nghim phõn bit 1< m +1< 13 9 0 0) 0 ,25 T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu 1* (2,0 im) Cho hm s y = x 4 2 x 2 3 a*) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s b*) Tỡm m phng trỡnh x 4 2 x 2 = m + 3 cú 4 nghim phõn bit Cõu 2 (1,0 im) a*) Gii phng trỡnh: 2 cos 2 x + 8 sin... 3 1 O 1 3 x 0 ,25 3 4 b) (1,0 im) Ta cú x 4 2 x 2 = m + 3 x 4 2 x 2 3 = m (1) 0 ,25 S nghim ca phng trỡnh (1) bng s giao im ca (C) v ng thng y = m 0 ,25 Theo th ta thy ng thng y = m ct (C) ti 4 im phõn bit khi v ch khi 4 < m < 3 Vy phng trỡnh ó cho cú 4 nghim phõn bit khi m (4;3) Cõu 2 (1,0 im) 0 ,25 0 ,25 a) (0,5 im) 2 cos 2 x + 8 sin x 5 = 0 2(1 2 sin 2 x) + 8 sin x 5 = 0 0 ,25 4 sin 2 x... R 2) S bin thi n: 0 ,25 y = + ; lim y = + a, Gii hn : xlim x+ b, Bng bin thi n: y = 4 x 3 4 x , y = 0 x = 0, x = 1 x - y' y -1 - + 0 0 + 0 -3 0 ,25 + 1 - 0 + + -4 -4 Hm s ng bin trờn mi khong (- 1; 0) v (1;+) , hm s nghch bin trờn mi khong (;1) v (0; 1) 0 ,25 Hm s t cc i ti x = 0, yC = y(0) = - 3 Hm s t cc tiu ti x = 1 , yCT = y( 1 ) = - 4 3) th: th (C) ca hm s nhn Oy lm trc i xng, giao vi Ox ti... sin xdx v = cos x 2 2 2 0 2 + cos xdx = sin x 0 1 4 = 3 3 0 ,25 =1 0 ,25 cos3 x 2 1 I 2 = cos 2 x sin xdx = cos 2 xd (cos x) = = 3 0 3 0 0 Vy I = 1 + 2 0 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Gi O = AC BD , H l trung im ca AB, suy ra SH AB Cõu 6 (1,0 im) S Do AB = ( SAB ) ABCD) v ( SAB) ( ABCD) nờn SH ( ABCD) +) Ta cú OA = OB = A D K 0 ,25 BD 4a = = 2a 2 2 AB = OA2 + OB 2 = a 2 + 4a 2 = a 5 H B AC 2a =... = a + bi ( a, b Ă 7 + k 2 , x = + k 2 (k  ) 6 6 3a b = 5 a = 1 a b = 1 b = 2 ) T gi thit ta cú: 0 ,25 Do ú z = 1 2i 0 ,25 Suy ra w = 1 + iz + z 2 = 1 + i ( 1 2i ) + ( 1 2i ) = 3i Vy w = 3 2 3 ( ) 0 ,25 log 2 (4 x +1 + 4).log 2 (4 x + 1) = 3 2 + log 2 (4 x + 1) log 2 (4 x + 1) = 3 (0.5) 0 ,25 t = 1 t = 3 x t t = log 2 (4 + 1) , phng trỡnh tr thnh: ( 2 + t ) t = 3 x x t = 1 log 2... 1 2t 0 ,25 0 ,25 Vỡ H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (P) nờn H = d ( P ) Vỡ H d nờn H ( 2 + 6t ;5 + 3t ;1 2t ) Mt khỏc, H ( P ) nờn ta cú: 6 ( 2 + 6t ) + 3 ( 5 + 3t ) 2 ( 1 2t ) + 24 = 0 t = 1 0 ,25 Do ú, H ( 4; 2;3) Gi I , R ln lt l tõm v bỏn kớnh mt cu Theo gi thit din tớch mt cu bng 784 , suy ra 4 R 2 = 784 R = 14 Vỡ mt cu tip xỳc vi mt phng (P) ti H nờn IH ( P ) I d 0 ,25 Do ú ta... sut cn tớnh l: P ( A ) = 10 (1,0) 0 ,25 n ( A) 3000 125 = = n ( ) 15504 646 p dng BT Cauchy cho 3 s dng ta cú: 3 = ab + bc + ca 3 3 (abc) 2 abc 1 0 ,25 Suy ra: 0 ,25 1 + a 2 (b + c ) abc + a 2 (b + c) = a( ab + bc + ca ) = 3a Tng t ta cú: 1 1 (1) 1 + a (b + c) 3a 2 1 1 1 1 (2), (3) 2 1 + b (c + a ) 3b 1 + c (a + b) 3c 2 Cng (1), (2) v (3) theo v vi v ta cú: 0 ,25 1 1 1 1 1 1 1 ab + bc + ca 1 + ... a a a a a a a a Suy 0 ,25 0 ,25 1 x y z + y + z x + y + z ( x + y + z = ) x a a a a a a Dấu xảy khi x = y = z = (đpcm) 0 ,25 T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu... = 0, yCT = Bng bin thi n th: im c bit: (0; 1), (-1; 3), (1; 3) 0 .25 0 .25 b x 3x + m = x + x + = m + 0 .25 S nghim ca phng trỡnh l s giao im ca th (C) vi ng thng y=m+1 0 .25 Da vo th, phng... 0.5 0.5 Vy MinP = t c x=y=z= T LUYN THPT QUC GIA NM HC 2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu (2,0 im) Cho hm s y = x + 3x + cú th (C) a*) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (C) b*) Da vo