 SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” A MỞ ĐẦU I ĐẶT VẤN ĐỀ: Trong trình học tập vật lí, việc giải tập khâu quan trọng thiếu Tuy nhiên đứng trước tập, việc lựa chọn cách giải cho phù hợp để tới kết đúng, nhanh dựa sở để lựa chọn phương pháp giải này, điều vô khó khăn người học Trong phần học, có nhiều tài liệu tham khảo viết việc giải toán chứng minh vật dao động điều hòa, hầu hết tài liệu vận dụng định luật Newton (tức dùng phương pháp động lực học) để giải, cách giải hay, nhiên nhiều toán cụ thể phương pháp lượng tỏa hiệu Định luật bảo toàn lượng tồn tượng vật lí, trường hợp dao động học Ta nói rằng: Khi tác nhân làm tiêu hao lượng hệ dao dộng, hệ chịu tác dụng lực thế, dao động mang tính chất dao động điều hòa, lượng toàn phần bảo toàn; Khi xuất yếu tố làm tắt dần dao động (ma sát) dao động không điều hòa mà trở thành dao động tắt dần, lượng toàn phần giảm, phần lượng tiêu hao chuyển hóa sang dạng lượng khác (nhiệt) Trong phạm vi nghiên cứu đề tài xin trình bày cách giải toán chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Đưa phương pháp giải toán chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng - Vận dụng vào giải số toán cụ thể III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng : -Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, có liên quan đến “Dao động điều hòa” -Nghiên cứu chương trình vật lý phổ thông chủ yếu vật lý 12 vật lý chuyên -Học sinh lớp 12, đặc biệt đối tượng HSG, HS chuyên lý Phạm vi : - Bài tập vật lý sơ cấp chương trình THPT hành, tập chuyên vật lý bồi dưỡng HSG IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - phương pháp tổng kết kinh nghiệm - phương pháp nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo ,tạp chí …… - phương pháp hỗ trợ trao đổi kinh nghiệm từ giáo viên  GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” B NỘI DUNG Phương pháp động lực học: + Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản nhất.( Thường chọn trục tọa độ Ox, O trùng với VTCB vật, chiều dương trùng với chiều chuyểnđộng)     F hl   F1  F2   Fn  + Xét vật VTCB : Chiếu lên HQC để thu phương trinh đại số: F1  F2  F3   Fn  (1) dụng định luật2 Newton, ta có: + Xét vật thời điểm t, có li độ làx : Áp     Fhl  m.a  F1  F2   Fn  m.a + Chiếu lên HQC kết hợp với (1), thu hợp lực có dạng đại số: Fhl = -kx (2) k hệ số tỉ lệ, vật dao động điều hòa + Phương trình (2) viết lại : x"   x  + Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) x  A.sin(.t   )  vật dao động điều hoà, với tần số góc   k m Phương pháp lượng: + Chọn đối tượng khảo sát hệ dao động Xác định lực tác dụng lên vật m hệ + Chọn vị trí cân làm mốc để tính hệ Thế hệ tổng tương ứng với lực tác dụng vào vật thực công lên vật Nói cách khác hệ tương ứng với hợp lực lực tác dụng lên vật Ví dụ: để tìm hệ tương ứng với hợp lực F = -kx ta sử dụng mối liên hệ sau đây: x dA  Fdx   dWt  Wt   kxdx  kx 2 1 + Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta :  m.2.v.v '  k 2.x.x '   m.v.v '  k x.x ' 2 + Cơ hệ dao động : W = Wđ + Wt  W  mv  kx  const Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta : = m.v.a + k.x.v k k x  Đặt   Vậy ta có : x"   x  m m Phương trình có nghiệm dạng: x  A.cos(.t   ) x  A.sin(.t   )   m.x"  k x  x"   Vật dao động điều hoà, với tần số góc   k m Bài tập vận dụng: Câu 1: Một cầu nhỏ khối lượng m treo vào đầu kim loại mảnh có khối lượng không đáng kể chiều dài l, đầu kim loại treo vào điểm O quay dễ dàng quanh trục nằm ngang qua O Trong trình chuyển động cầu tiêp xúc với vành tròn kim loại  Một từ trường có cảm ứng từ B vuông góc với mặt phẳng chuyển động kim loại Bỏ qua ma sát điện trở Kích thích cho m dao động nhỏ Chứng tỏ m dao động điều hòa tìm chu kì dao động hai trường hợp sau: a Nối vào O vành tròn tụ điện có điện dung C  GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” b Thay C câu a cuộn dây có độ tự cảm L O l O C  B l m  B L m Giải: a Trong trình chuyển động, kim loại cắt đừng cảm ứng từ gây suất điện động cảm ứng tụ tích điện Tại thời điểm bất kì, góc lệch  vận tốc góc  , tụ tích điện đến hiệu điện U Chọn gốc m vị trí thấp Ta có lượng hệ thống: CU mv  mgl 1  cos    E 2 d dS Bl d Ta có: U  Ec  B   Bl  dt dt dt v  l   2  2 1 CB l  m l   mgl  E Thay vào ta được:  CB l    ml    mgl  E  2  Năng lượng bảo toàn lấy vi phân hai vế theo t:  CB l   ml     mgl     bé   cos   sin      02  mg Với  02  CB l ml  Vậy m dao động điều hòa với chu kì: 2 l CB l  2  g 4mg 0 b Tương tự ta có phương trình lượng: Li mv  mgl 1  cos    E 2 Ta có:  L   c  L suất điện động tự cảm L;  c suất điện động cảm ứng T L di Bl d Bl  i   C (C số tích phân) dt 2L dt  GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” Ta chọn cách kích thích cho C = Bl Vậy i   2L B l 4 1 m l  mgl  E 2 8L Thay vào trên:  B 2l   2  mgl    ml   E L  2  Năng lượng bảo toàn lấy vi phân hai vế theo t:  B 2l   mgl    ml 2   L        02   02  Với mgl  B 2l 4L ml Vậy m dao động điều hòa với chu kì: 2  2 T 0 l B 2l g 4mL Câu 2: Một mạch điện gồm hai kim loại đặt song song mặt phẳng nằm ngang, cuộn cảm có độ tự cảm L, dây dẫn AB có khối lượng m trượt không ma sát hai thanh, khoảng cách hai  l, mạch điện đặt từ trường có B hướng thẳng đứng Truyền cho AB vận tốc đầu v0 sang phải Cho điện trở mạch không đáng kể Viết phương trình chuyển động AB Giải:  c   tc  RI  A Ở thời điềm t: Li  Li   Bvl  Li    v   v  v0 Bl Bl L  B Áp dụng định luật bảo toàn lượng: 2 mv0 mv Li    const B 2 2 B l mvv   Lii    i   i0 Lm i    i  Bl Với   Lm  i  I sin t    t   i      i  I sin t  i   I 0 cos t v LI  L i   cos t  Bl Bl t   v  v0  I  v  GV: Nguyễn Anh Văn L I cos t m m L - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” v0 Lm Bl sin t  v0 sin t  Bl Lm Câu 3: Một OM dẫn điện, có khối lượng m, chiều dài r quay mặt phẳng nằm ngang quanh đầu O cố định Đầu M trượt không ma sát dây dẫn uốn thành cung tròn AB tâm O bán kính r, mặt phẳng cung tròn AB nằm ngang, I điểm cung Tâm O đầu A cung dây dẫn nối với qua cuộn dây có độ tự cảm L, ta có mạch diện kín  OMALO mà điện trở không Tạo từ trường có vectơ cảm ứng từ B thẳng đứng vòng tròn tâm O bán kính r Ban đầu, đầu M đứng yên vị trí I Váo thời điểm t = 0, ta truyền cho M vận tốc v theo hướng tiếp tuyến với cung tròn AB I a Thanh M chuyển động nào? Viết phương trình chuyển động b Vận tốc v có giá trị OM không quay 900 so với OI Giải: a Xét thời điểm t:  c   tc  RI   tc suất điện động tự cảm L;  c suất điện động cảm ứng Phương trình tương đương: Br 2  Li   L Kết hợp với điều kiện ban đầu  0  0, i 0  ta được: B A Br i  2L  O Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có: B 2 Li  I  E M 2 I B r mr   2  E 8L Lấy vi phân theo thời gian ta được: 3B r Br           02  Với   4mL Lm v  v0 cos t  x  Vậy dao động điều hòa với chu kì: T  2 4 Lm  0 3Br Nghiệm phương trình:   A sin  t     0      Từ điều kiện đầu:  0     v v 2v Lm  A  r r 3Br v sin  t r r Br   v phải có:  v  2 r Lm Câu 4: Một lò xo có khối lượng m, độ cứng k, đặt bàn nằm ngang nhẫn Một đầu lò xo giữ cố định, đầu gắn cầu nhỏ có khối lượng m0 Kéo cầu khỏi vị trí cân b Muốn cho    GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” đoạn nhỏ dọc theo trục lò xo thả Chứng tỏ cầu dao động điều hòa, tính chu kì dao động Suy biểu thức tính chu kì lắc bỏ qua khối lượng lò xo Giải: Xét thời điểm t, chiều dài lò xo L, x độ biến dạng toàn lò xo li độ cầu so với vị trí cân bằng, v vận tốc cầu: Xét phần tử dl lò xo, khối lượng dm, cách đầu O đoạn l, ta có: l Vận tốc phần tử: u  v L m l Khối lượng: dm  dl L dl m0 O Động là: L mv mv l    dl W dW dWđ  dmu  đ 0 đ L 2 L3 m0 v mv kx Cơ toàn phần hệ: E     const 3k Đạo hàm hai vế theo thời gian, ta tìm được: x   x0 3m0  m Vậy hệ dao động với chu kì: T  2 3m0  m 3k m0 k Câu 5: Treo cầu nhỏ có khối lượng m lên nhẹ có chiều dài l Lò xo nhẹ có độ cứng k bắt chât vào điểm cách điểm treo khoảng 2l/3 Đầu khác lò xo bắt chặt vào tường Hệ quay không ma sát xung quanh trục nằm ngang O Ở vị trí cân thẳng đứng, lò xo nằm ngang không bị biến dạng Tìm chu kì dao động nhỏ hệ mặt phẳng hình vẽ Giải: 1 Động cầu: Wđ  mv  ml 2  2 O Thế cầu nhỏ trường trọng lực: mgl Wt1  mgl 1  cos    2l Thế đàn hồi lò xo: Khi bỏ qua khối lượng lò xo (m = 0) thì: T   2 2 2 2kl 2  Wt  kx  k  l sin    2 3  Cơ hệ bảo toàn: ml 2  mgl 2kl 2 W    const 2 m  g 4k  Lấy đạo hàm đẳng thức theo thời gian ta thu được:         l 9m  2 Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì: T  g 4k  l 9m  GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” Câu : Một lắc lò xo khối lượng m độ cứng k treo thằng đứng Người ta gắn dẫn với vật m cho dẫn trượt không ma sát hai kim loại song song thẳng đứng cách khoảng L Dùng dây dẫn nối tụ điện C với hai ray để tạo thành mạch kín Toàn hệ thống đặt  từ trường B hình vẽ Tìm chu kì dao động hệ, bỏ qua điện trở dẫn, kim loại, dây nối khối lượng dẫn Giải : Khi vật vị trí cân : mg  kl Ở độ lệch x, vật có vận tốc v Suất điện động cảm ứng mạch BLv Điện tích tụ điện : q = CBLv dq dv Cường độ dòng điện mạch : I   CBL dt dt Khi xuống, lực từ tác dụng lên dẫn hướng lên có độ lớn : dv Ft  BIL  CB L2 dt Theo định luật II Niutơn : d 2x 2 dv mg  k ( x  l )  CB L m x dt dt 2  m  CB L x   kx   B k x   x  C m  CB L2 m  CB L2 Vậy vật dao động diều hòa với chu kì : T  2 L k * Ta giải theo phương pháp lượng sau : Ta có hiệu điện hai đầu tụ : U = Ec = BLv Năng lượng hệ bảo toàn, chọn gốc vị trí cân : CU mv kx    E  const 2 v kx  CB L2  m   E  const 2 Lấy đạo hàm theo thời gian ta được: k CB L2  m x   kx   g k x   x  C m  CB L2 A B       m  CB L2 Vậy vật dao động diều hòa với chu kì : T  2 k Câu : Tính chu kì dao động thẳng đứng tâm C hình trụ đồng chất (khối lượng m, bán kính R, momen quán tính trục hình trụ I = mR2/2) hình vẽ Sợi dây không bị dãn, không khối lượng, không trượt lên ròng rọc Lò xo có hệ số đàn hồi k Giải : Gọi y độ dịch chuyển tâm C vị trí cân hệ x độ dãn lò xo với vị trí cân Tại vị trí cân : mg  2kl Khi lò xo dãn đoạn x :  GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” mg  T  k  x  l0  (1) m Gọi vận tốc quay hình trụ  , gia tốc góc  : I  T  k ( x  l ) R (2) ma   T  k  x  l  Do dây không dãn nên vA = ; vC  R ; v B  R; x  y a ma  2k  x  l   mg Từ (1) (2) ta có :  ma  2kx  4ky 8k y0 3m 3m Vậy tâm C hình trụ dao động điều hòa với chu kì T  2 8k * Ta giải phương pháp lượng sau : Khi khối tâm C li độ x lò xo dãn thêm 2x Chọn gốc VTCB : 1 1 W  mv  I C   k 2 x   mx   mx   2kx  mx   2kx  const 2 2 4 dW 3m 8k  x   4kx   x   x0 dt 3m 3m Vậy tâm C hình trụ dao động điều hòa với chu kì T  2 8k Do a  y  nên phương trình viết lại : y   ml trục vuông góc với 2l qua tâm G Thanh trượt không ma sát bên vòng tròn tâm O bán kính R  Chứng minh dao động điều hòa, tìm chu kì x Giải : O Ta có OG = R/2 TB Áp dụng định luật bảo toàn năng: O  B G R mv  I   mg cos   const 2 P A R Mà v    R y Vậy: mR 2   mg cos   const g Lấy đạo hàm hai vế xét góc nhỏ:      R R Vậy AB dao động điều hòa với chu kì: T  2 g Câu 8: Một đồng chất AB = 2l Momen quán tính I   GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” Câu : Cho hệ hình vẽ : lò xo nhẹ có độ cứng k, khối trụ có khối lượng M, vật treo có khối lượng m, dây nhẹ, không co dãn không trượt khối trụ Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đoạn nhỏ thả nhẹ Tìm chu kì dao động vật m Giải : Khi hệ cân : Mg  2mg  kl Ở li độ x : k Đối với m : mg  T1  ma Mg  T1  T2  k l  xC   MA M C Đối với khối trụ : T1  T2 R  MR 2 Điều kiện ràng buộc mặt động lực học : m x vC  R  A  R ; v m  vC  R  R  a  A; xC  Kết hợp điều kiện với phương trình ta : x a  Mg  T1  T2  k  l    M 2  Ma T1  T2  2mg  2T1  2ma 2k Cuối ta nhận phương trình : x   x0 3M  8m 3M  8m Vậy vật m dao động điều hòa với chu kì : T  2 2k * Ta giải phương pháp lượng sau : Ta có động hệ : 1 Wđ  mv  I  MvC2 2  v2  v2 1  mv  ( MR )   M 2  4R  2  8m  3M  v     Thế hệ, gốc vị trí cân : Wt  Cơ hệ bảo toàn : W  Wđ  Wt  const x2 kxC  k 2 dW  8m  3M  kx  v.v   x   dt   kx  8m  3M   0  x      8m  3M x   2kx  Vậy vật m dao động điều hòa với chu kì : T  2  GV: Nguyễn Anh Văn 3M  8m 2k - -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” Câu 10 : Cho hệ hình vẽ, biết bán kính ròng rọc R, momen quán tính trục quay I, khối lượng trọng vật m, độ cứng lò xo k Sợi dây lí tưởng không trượt ròng rọc, ma sát trục ròng rọc bỏ qua Tìm chu kì dao động bé vật Giải : Khi hệ vị trí cân : mg  T    mg  kl T   Fđ  T  T R  I  R  Khi vật có tọa độ x, lò xo dãn l  x mg  T  ma  mx   m k a Ix      T F R I I T F       đ đ  R R2 Ix   mg   Fđ  mx  R I    mg  k l  x    m   x  R   I     m   x   kx  R   Vật dao động điều hòa với chu kì : T  2 m I R2 k * Ta giải phương pháp lượng sau : Động hệ : 1 1 v2  I  v2 Wđ  mv  I  mv  I   m   2 2 R R   Thế hệ, gốc vị trí cân : Wt  kx 2 Cơ hệ bảo toàn : W  Wđ  Wt  const O y H dW  I  k    m  v.v   kx.x    x   x0 I dt  R  m C R I m x R Vật dao động điều hòa với chu kì : T  2 k Câu 11: Cho hệ hình bên, đồng chất OC khối lượng m, chiều dài 2R quay quanh trục Oz nằm ngang khối hình trụ cố định Bán kính R Đầu C gắn với trục đĩa mỏng đồng chất khối lượng 2m, bán kính R ; đĩa tiếp xúc với khối trụ Khi hệ chuyển động mặt phẳng xOy vuông góc với Oz, đĩa lăn không trượt khối trụ Kéo OC lệch góc nhỏ  so với phương thẳng đứng buông nhẹ Tính chu kì dao động hệ Bỏ qua ma sát ổ trục ma sát lăn đĩa mỏng khối trụ Giải :  GV: Nguyễn Anh Văn - 10 -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” m2 R  4mR Momen quán tính trục O : I   mR  12 2mR Momen quán tính đĩa trục C : IC   mR 2 Thế hệ vị trí góc lệch  (gốc vị trí thấp C) : Wt  2mg.2 R1  cos    mgR1  cos    5mgR1  cos   Động hệ : 2mvC2 1 Wđ   I C  C2  I 0  2 2 Vì đĩa lăn không trượt nên : vC  R   R C 2mR 2 20mR 2    3 Cơ hệ bảo toàn : W  Wđ  Wt  const dW 20  5mgR sin     mR 2 .   dt 3g Vì  bé nên :     0 8R 8R Chu kì dao động nhỏ : T  2 3g Câu 12: Hai bi có khối lượng m Một gắn vào A OA thẳng đứng có chiều dài l ; gắn B (OB = l/3) Hai lò xo có độ cứng k móc vào A B hình vẽ Khối lượng lò xo không đáng kể, ban đầu thẳng đứng lò xo lo không bị biến dạng Chứng minh với dao động nhỏ hệ dao động điều hòa Tính chu kì dao động Giải : Áp dụng phương trình động lực học cho chuyển động quay ta :      M PA  M PB  M FA  M FB  I Vậy : Wđ  4mR 2   2mR 2   l l l  l   mgl sin   mg sin   kll  k   ml  m    3     A Với dao động nhỏ sin    phương trình viết lại : 10kl  12mg     0 10ml 5ml Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì : T  2 5kl  6mg * Ta giải phương pháp lượng sau : Chọn gốc O, ta có lượng hệ bảo toàn : B O l 1 l  1 l  2  mgl 1  cos    mg 1  cos    k l   k     ml   m     E 2 3  2 3  Với dao động nhỏ sin    phương trình viết lại :  GV: Nguyễn Anh Văn - 11 -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” 2 2 l 2 1 l  1 l  2  mgl  mg  k l   k     ml   m     E 2 3  2 3  10kl  12mg Lấy đạo hàm theo thời gian ta :     0 10ml 5ml Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì : T  2 5kl  6mg Câu 13: Cho hệ hình vẽ, OA khối lượng M, chiều dài l, cầu đặc khối lượng m, bán kính r, hai lò xo có độ cứng k Biết OB = BC = CA = l/3 Khi cân OA thẳng đứng, lò xo không biến dạng Chứng tỏ vật m dao động điều hòa với biên độ nhỏ tìm chu kì dao động Giải : Khi vật dao động với biên độ nhỏ  , ứng với độ lệch x m lệch khỏi vị trí cân Động hệ : 1 Wđ  I1  I 2 A 2  Ml 2 2 k    mr  ml  r   C 2   Ml 2 2 1 v2 2   Đặt I    M 0v  mr  ml  r    Wđ  I  I 2 l  r    3x 3x x Với v vận tốc m O,     lr 2l l Thế hệ : l Wt   mg l  r 1  cos    k x12  x 22   Mg 1  cos   2 2    4l l  l  x  Mg sin  Wt   mg l  r 2 sin  k  2  2 2  9l  r  9l  r   2 x 5l l x Wt   mg l  r   k x  Mg 2 9l  r  2l  r 2 2l  r  1 5l mg Mgl  x  k0 x Wt   k   2   9l  r  l  r 2l  r   Cơ hệ bảo toàn nên : W  Wt  Wđ  const dW 1  k x.x   M 2v.v   dt  k x  M x    k B O  M0 1,2 5Ml  6mr  15l  r   2 Vậy vật dao động điều hòa với chu kì : T  2 k0 10kl  18mg l  r   9Mgl  GV: Nguyễn Anh Văn - 12 -  SKKN: “Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng” C KẾT LUẬN Thời gian gần đây, dạng toán chứng minh vật dao động điều hòa thường xuất kì thi HSG cấp Đây loại tập vật lí khó, đòi hỏi HS phải có kĩ tổng hợp kiến thức tốt, hi vọng qua đề tài phần giúp em HS có hướng tốt việc chứng minh vật dao động điều hòa Một số tập vận dụng đề tài có giải theo hai phương pháp : phương pháp động lực học phương pháp lượng để em so sánh, đối chiếu hai phương pháp này, chọn cách giải tốt cho toán Đây đề tài mới, áp dụng để giải toán tương đối khó Vật lý, với thời gian kiến thức cá nhân hạn hẹp, kinh nghiệm nên đề tài nghiên cứu phần nhỏ chương trình vật lí phổ thông, không vào nghiên cứu dao động tắt dần, dao động điện từ Chắc chắn viết sai sót định, tha thiết kính mong quý thầy, cô bạn đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài mở rộng , hoàn thiện có tác dụng hữu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn!  GV: Nguyễn Anh Văn - 13 - [...]...  r   2 Vậy vật dao động điều hòa với chu kì : T  2 k0 10kl 2  18mg l  r   9Mgl  GV: Nguyễn Anh Văn - 12 -  SKKN: Chứng minh vật dao động điều hòa bằng phương pháp năng lượng C KẾT LUẬN Thời gian gần đây, dạng bài toán chứng minh một vật dao động điều hòa thường xuất hiện trong các kì thi HSG các cấp Đây là loại bài tập vật lí khó, đòi hỏi HS phải có kĩ năng tổng hợp kiến thức tốt,... việc chứng minh một vật dao động điều hòa Một số bài tập vận dụng trong đề tài có giải theo hai phương pháp : phương pháp động lực học và phương pháp năng lượng để các em có thể so sánh, đối chiếu hai phương pháp này, chọn ra cách giải quyết tốt cho bài toán Đây là một đề tài mới, được áp dụng để giải các bài toán tương đối khó trong Vật lý, với thời gian và kiến thức cá nhân còn hạn hẹp, kinh nghiệm. .. SKKN: Chứng minh vật dao động điều hòa bằng phương pháp năng lượng 2 2 2 l 2 1 1 l  1 1 l  2 2  mgl  mg  k l   k     ml   m     E 2 3 2 2 2 3  2 2 3  10kl  12mg Lấy đạo hàm theo thời gian ta được :     0 10ml 5ml Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì : T  2 5kl  6mg Câu 13: Cho cơ hệ như hình vẽ, thanh OA khối lượng M, chiều dài l, quả cầu đặc khối lượng m,... không bị biến dạng Chứng minh rằng với dao động nhỏ thì hệ dao động điều hòa Tính chu kì dao động Giải : Áp dụng phương trình cơ bản của động lực học cho chuyển động quay của thanh ta được :      M PA  M PB  M FA  M FB  I Vậy : Wđ  4mR 2  2  2mR 2  2  2 l l l  l   mgl sin   mg sin   kll  k   ml 2  m    3 3 3   3   A Với dao động nhỏ sin    phương trình trên... SKKN: Chứng minh vật dao động điều hòa bằng phương pháp năng lượng m2 R  4mR 2 Momen quán tính của thanh đối với trục O : I 0   mR 2  12 3 2 2mR Momen quán tính của đĩa đối với trục C : IC   mR 2 2 Thế năng của hệ ở vị trí góc lệch  (gốc thế năng ở vị trí thấp nhất của C) : Wt  2mg.2 R1  cos    mgR1  cos    5mgR1  cos   Động năng của hệ : 2mvC2 1 1 Wđ ... 10kl  12mg     0 10ml 5ml Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì : T  2 5kl  6mg * Ta có thể giải bằng phương pháp năng lượng như sau : Chọn gốc thế năng tại O, ta có năng lượng của hệ được bảo toàn : 2 B O 2 l 1 1 l  1 1 l  2 2  mgl 1  cos    mg 1  cos    k l   k     ml   m     E 3 2 2 3  2 2 3  Với dao động nhỏ sin    phương trình trên được viết lại : ... khối lượng m, bán kính r, và hai lò xo có cùng độ cứng k Biết OB = BC = CA = l/3 Khi cân bằng thì thanh OA thẳng đứng, các lò xo không biến dạng Chứng tỏ vật m dao động điều hòa với biên độ nhỏ và tìm chu kì dao động Giải : Khi vật dao động với biên độ nhỏ  , ứng với độ lệch x của m lệch khỏi vị trí cân bằng Động năng của hệ : 1 1 Wđ  I1 2  I 2 2 A 2 2 1  Ml 2 2 2 2 k    mr  ml  r  ...  3 3 Cơ năng của hệ được bảo toàn : W  Wđ  Wt  const dW 20  5mgR sin     mR 2 2 .   0 dt 3 3g Vì  bé nên :     0 8R 8R Chu kì dao động nhỏ : T  2 3g Câu 12: Hai hòn bi có cùng khối lượng m Một hòn được gắn vào A của thanh OA thẳng đứng có chiều dài l ; một hòn được gắn tại B (OB = l/3) Hai lò xo có cùng độ cứng k được móc vào thanh tại A và B như hình vẽ Khối lượng của thanh... giải các bài toán tương đối khó trong Vật lý, với thời gian và kiến thức cá nhân còn hạn hẹp, kinh nghiệm còn ít nên đề tài chỉ nghiên cứu một phần nhỏ của chương trình vật lí phổ thông, không đi vào nghiên cứu dao động tắt dần, dao động điện từ Chắc chắn bài viết còn những sai sót nhất định, tha thiết kính mong quý thầy, cô và các bạn đồng nghiệp trao đổi, góp ý chân thành để đề tài được mở rộng ,... lr 2l l Thế năng của hệ : 1 l Wt   mg l  r 1  cos    k x12  x 22   Mg 1  cos   2 2 2 2  2  1  4l l  l  x  Mg 2 sin 2  Wt   mg l  r 2 sin 2  k  2 2  2 2 2 2  9l  r  9l  r   2 2 2 x 1 5l l x Wt   mg l  r   k x 2  Mg 2 2 2 9l  r  2 2l  r 2 2l  r  1 5l 2 mg Mgl  2 1 x  k0 x 2 Wt   k   2 2  2  9l  r  2 l  r 2l  r   Cơ năng của hệ ... Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng đoạn nhỏ dọc theo trục lò xo thả Chứng tỏ cầu dao động điều hòa, tính chu kì dao động Suy biểu thức tính chu kì lắc bỏ qua khối lượng lò xo Giải:... 9m  2 Vậy hệ dao động điều hòa với chu kì: T  g 4k  l 9m  GV: Nguyễn Anh Văn - -  SKKN: Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng Câu : Một lắc lò xo khối lượng m độ cứng... 8m  3M x   2kx  Vậy vật m dao động điều hòa với chu kì : T  2  GV: Nguyễn Anh Văn 3M  8m 2k - -  SKKN: Chứng minh vật dao động điều hòa phương pháp lượng Câu 10 : Cho hệ hình