Bộ giáo dục đào tạo Bộ Quốc phòng Viện khoa học công nghệ quân V SN H XY DNG PHNG PHP GII M THEO CHUN SYNDROME TRấN C S NHN DNG LI Chuyờn ngnh: Mó s: K thut in t 62 52 02 03 TểM TT LUN N TIN S K THUT H NI - 2016 Cụng trỡnh c hon thnh ti: VIN KHOA HC V CễNG NGH QUN S - B QUC PHềNG Ngi hng dn khoa hc: TS PHM VIT TRUNG TS PHM KHC HOAN Phn bin 1: PGS.TS Lờ M Tỳ Hc vin K thut Mt mó Phn bin 2: PGS.TS Hong Mnh Thng i hc Bỏch khoa H Ni Phn bin 3: TS Nguyn ụng Hng Cc C yu B Tng tham mu Lun ỏn c bo v trc Hi ng chm lun ỏn Tin s cp Vin, hp ti Vin Khoa hc v Cụng ngh quõn s vo hi: gi ngy thỏng nm 2016 Cú th tỡm hiu lun ỏn ti: - Th vin Vin Khoa hc v Cụng ngh quõn s - Th vin Quc gia Vit Nam M U Tỡnh hỡnh nghiờn cu nc v ngoi nc Ti Vit Nam cỏc giỏo s Nguyn Xuõn Qunh, Nguyn Bỡnh ó nghiờn cu v mó cyclic cc b t nhng nm 80 ca th k XX Mó cyclic cc b tip tc phỏt trin v cú nhiu thnh tu ỏng k Tuy nhiờn cỏc cụng trỡnh ny cha i sõu vo vic nghiờn cu phng phỏp gii mó, thit k b gii mó, c bit khong cỏch mó ln, hay mó cú kh nng sa ng thi li ngu nhiờn v li chựm Cỏc thit b gii mó mó BCH, Reed-Solomon hin thng s dng cỏc thut toỏn Berlekamp-Massey, Euclid Thut toỏn BerlekampMassey (BMA) l mt phng phỏp tớnh gii phng trỡnh khúa rt hiu qu v s lng ca phộp tớnh trng hu hn v l la chn ph bin mụ phng hoc thc hin gii mó BCH v Reed-Solomon bng phn mm Thut toỏn Euclid (EA) l phng phỏp gii phng trỡnh khúa da trờn vic tỡm c s chung ln nht ca hai a thc c im c bn ca cỏc thut toỏn ny l chỳng dng lp, d thc hin dng phn mm, nhng khú thc hin thit k phn cng, tc gii mó khụng cao Tớnh cp thit Cỏc phng phỏp i s gii mó BCH yờu cu phi gii phng trỡnh khúa bc cao trờn trng Galoa Cỏc thut toỏn lp BMA, EA v th tc tỡm kim Chien cú tr x lý ln n v t tng, iu ú hn ch vic ng dng mó BCH vo cỏc h thng thụng tin thi gian thc Mt khỏc cỏc h thng truyn tin, cỏc h thng x lý, lu tr thụng tin thng xy li c dng li ngu nhiờn v li chựm Mt s mó tuyn tớnh cú kh nng ng thi sa c c li ngu nhiờn v li chựm nh mó tng, mó Fire bin th, mó cú xỏo trn nhiờn vic gii mó chỳng thng khỏ phc tp, tc mó húa thp hoc kh nng sa li khụng ln Trờn c s nghiờn cu cu trỳc ca mó BCH v cỏc bin th ca nú, xõy dng mt tham s mi l chun syndrome Chun syndrome l bt bin vi tỏc ng ca nhúm phộp th dch vũng v chun syndrome ca cỏc nhúm khỏc thỡ khỏc Khi s dng chun syndrome, cỏc li ngu nhiờn v li chựm cú th c sa ng thi chun syndrome ca cỏc vector li ngu nhiờn v mt s cu hỡnh li chựm di nh, li chựm ng pha khụng trựng chn a thc sinh ca trng mt cỏch thớch hp Trờn c s chun syndrome, quỏ trỡnh nhn dng li cú th thc hin khỏ thun tin lm gim phc x lý li ng thi tng hiu qu gii mó Do ú ti Xõy dng phng phỏp gii mó theo chun syndrome trờn c s nhn dng li cú tớnh cp thit v tớnh ng dng thc tin cao i tng nghiờn cu: - Nhúm cỏc phộp th dch vũng, phộp th cyclotomic - Cỏc mó BCH, Reed-Solomon v cỏc bin th Mc ớch nghiờn cu: - Nghiờn cu c im cu trỳc ca mó BCH - Nghiờn cu xõy dng thut toỏn, thit b gii mó da trờn chun syndrome - Nghiờn cu xõy dng phng phỏp nhn dng vector li da trờn chun syndrome nõng cao hiu qu sa li ca mó Nhim v nghiờn cu: - Nghiờn cu v mó BCH, Reed-Solomon - Nghiờn cu nhúm cỏc phộp th dch vũng v tớnh chun syndrome cho cỏc mó BCH, Reed-Solomon v cỏc bin th - Nghiờn cu phng phỏp nhn dng vector li theo chun syndrome - Nghiờn cu thit b gii mó mó BCH v cỏc bin th, mó ReedSolomon trờn c s nhn dng li theo chun syndrome - Nghiờn cu phng phỏp nộn chun syndrome v nhn dng li sa li bi cao Phng phỏp nghiờn cu: Phng phỏp nghiờn cu c bn l kt hp phng phỏp gii tớch v phng phỏp mụ phng Monte-Carlo trờn Matlab cú s dng cỏc cụng c toỏn hc ca lý thuyt xỏc sut thng kờ, lý thuyt nhúm ng thi s dng cỏc cụng ngh thit k, ch to phn cng nh cụng ngh FPGA thit k thit b gii mó í ngha khoa hc v thc tin: í ngha khoa hc: Xõy dng phng phỏp th gii mó mó BCH v cỏc bin th da trờn chun syndrome, phng phỏp gii mó da trờn vic kt hp phộp th cyclotomic v phộp th dch vũng sa li bi cao Xõy dng phng phỏp nhn dng vector li theo chun syndrome vi cỏc dng li khỏc nhau, cho phộp m rng kh nng sa li ca mó í ngha thc tin: xut s cu trỳc thit b gii mó mó BCH v cỏc bin th, mó Reed-Solomon trờn c s nhn dng li theo chun syndrome Thit b mó húa, gii mó thc hin trờn thit b logic lp trỡnh c cú mc tỏc ng nhanh cao v phc thp hn cỏc b gii mó i s thụng thng B cc lun ỏn: Lun ỏn chia thnh 03 chng Chng 1: Tng quan v mó BCH Chng 2: Phng phỏp chun syndrome gii mó mó BCH Chng 3: M rng kh nng sa li ca mó BCH s dng phng phỏp chun syndrome Ngoi lun ỏn gm cú phn m u, kt lun, danh mc cỏc cụng trỡnh nghiờn cu ó cụng b ca tỏc gi, ti liu tham kho v ph lc CHNG 1: TNG QUAN V M BCH 1.1 Tng quan v mó tuyn tớnh Mt mó cú chiu di n gm qk t mó c gi l mó tuyn tớnh (n,k) v ch qk t mó hỡnh thnh mt khụng gian vector k chiu ca khụng gian vector gm tt c cỏc vector n thnh phn trờn GF(q) i vi xỏc sut li bit cú th s dng gii hn sau: n n Pb i t p i p ni (1.14) i t n i Vi mó tuyn tớnh nh phõn h thng truyn qua kờnh AWGN, xỏc sut bit li cú gii hn trờn nh sau: n Pb wAw Q 2wR Eb (1.20) n N wd o 1.2 Mó BCH 1.2.1 Mt s khỏi nim c bn 1.2.2 Mó BCH nh phõn Mó BCH nh phõn l mó vũng c xõy dng bi cỏc khụng im ca a thc sinh Mt mó BCH nh phõn cú khong cỏch cu trỳc 2t + l mt mó vũng m a thc sinh g(x) cú 2t ly tha liờn tip ca l nghim b , b1 , , b 2t 1.2.3 Mó BCH khụng nh phõn v mó ReedSolomon Mó BCH nh phõn cú th c tng quỏt thnh mó khụng nh phõn a thc sinh g(x) ca mó BCH q - phõn sa t li l mt a thc bc thp nht vi h s thuc trng GF(q) v cú cỏc phn t b , b1 , , b 2t l nghim Nu q thỡ nhn c mó BCH nh phõn Lp c bit ca mó BCH q phõn vi s l lp quan trng nht Mó ca lp ny c gi l mó ReedSolomon (mó RS) Mó RS sa t li dựng cỏc ký hiu thuc trng Galoa GF(q) cú nhng tham s sau: di khi: n q 1; s symbol kim tra: n k 2t; khong cỏch ti thiu: d 2t + 1.3 Cỏc phng phỏp gii mó mó BCH + Thut toỏn BerlekampMassey (BMA); + Thut toỏn Euclid (EA); + Phng phỏp by li; + Phng phỏp th 1.4 t nghiờn cu 1.4.1 Nghiờn cu xõy dng phng phỏp chun syndrome gii mó mó BCH v cỏc bin th trờn c s nhn dng li Vn nghiờn cu th nht ca lun ỏn l xõy dng phng phỏp gii mó mó BCH v bin th da trờn chun syndrome cho phộp xỏc nh vector li theo chun syndrome, khụng cn gii phng trỡnh khúa Vn nghiờn cu th hai ca lun ỏn l xõy dng phng phỏp kt hp phộp th cyclotomic v phộp th dch vũng gii mó mó BCH cho phộp rỳt gn cỏc vector li cn x lý 1.4.2 Nghiờn cu m rng kh nng sa li ca mó BCH v cỏc bin th s dng phng phỏp chun syndrome trờn c s nhn dng li Vn nghiờn cu th ba ca lun ỏn l m rng kh nng sa li ca mó BCH, Reed-Solomon v cỏc bin th, cho phộp ng thi sa li ngu nhiờn v li chựm trờn c s nhn dng li theo chun syndrome 1.5 Kt lun chng Cỏc kt qu chng bao gm: (1) Nghiờn cu tng quan mó tuyn tớnh, mó BCH v cỏc phng phỏp gii mó mó BCH nh phõn v khụng nh phõn, mó Reed-Solomon da trờn thut toỏn BerlekampMassey, thut toỏn Euclid (2) Nghiờn cu phng phỏp by li v phng phỏp th gii mó mó BCH nh phõn CHNG 2: PHNG PHP CHUN SYNDROME GII M M BCH 2.1 Phõn loi dch vũng vector li Ký hiu l phộp th dch vũng, vector li e (e1, e2, , en) dch vũng phi i mt v trớ (e) (en, e1, e2, e3, , en-1) Tp hp tt c cỏc vector khỏc ụi mt m(e) vi m n ca vector li e tựy ý gi l -orbit ca nú, mi -orbit cú mt vector sinh Vi mt s t nhiờn nh nht no ú, < < n, -orbit cha phn t, vi n hoc l c ca nú, -orbit cú cu trỳc sau: (e) e e, (e), , (e) (2.2) Tt c cỏc vector ca -orbit cú cựng ng kớnh, vi hai vector li tựy ý e v e thỡ cỏc -orbit , hoc l trựng hoc khụng giao Khi n 15, cú 105 vector li trng s chia thnh lp vi ng kớnh li t n nh minh bng 2-1 Bng 2-1 Cỏc -orbit, ng kớnh, ta vector li bi vi chiu di n=15 Cỏc lp -orbit I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 ng kớnh li D Ta vector sinh li e 1,2 (110000000000000) 1,3 (101000000000000) 1,4 (100100000000000) 1,5 (100010000000000) 1,6 (100001000000000) 1,7 (100000100000000) 1,8 (100000010000000) 2.2 Xõy dng phng phỏp chun syndrome cho mó BCH v cỏc bin th 2.2.1 Phng phỏp chun syndrome gii mó mó BCH Ma trn kim tra ca mó BCH vi khong cỏch cu trỳc cú dng: H H bi , b b1 2b 2( b1) b (b ) ( n1) b ( n1)( b1) ( n 1)( b ) (2.3) ( b1) i , (b ) i T vi i n 1, l cn bc n ca Cho mó BCH cú ma trn kim tra nh biu thc (2.3), vi syndrome S(e) (s1, s2, , s-1), ú: S ( (e)) ( b s1 , b1s2 , , b s ) (2.4) Tng quỏt s dng (2.4) ln ta cú: S ( (e)) ( b s1 , (b1) s2 , , (b 2) s ), n (2.5) i vi mó BCH cú ma trn kim tra nh biu thc (2.3) ph syndrome ca -orbit J bao gm cỏc vector khỏc ụi mt ca khụng gian S(En) dng: ( b s1 , (b1) s2 , , (b 2) s ), n (2.6) nh ngha 2.1 Chun syndrome ca vector li e vi mó C (cú ma trn kim tra (2.3)) l vector: N(S(e)) (N12, N13, , N 1(-1), N23, , N Nij, i < j - tớnh theo cụng thc: (-2)(-1)) cú C21 ta Nij s j (bi 1)/ hij / si (b j 1)/ hij , hij USCLN (b i 1, b j 1) (2.7) Trong ú: Nij = nu sj 0, si = Nij = - (khụng xỏc nh) sj = si = i vi mó nh phõn q 2, ma trn kim tra ca mó BCH nh phõn theo ngha hp (b = 1) vi 2t + cú dng: H i, 3i , ( 2t 1)i , i n T (2.8) Khi ú syndrome ca vector li tựy ý gm t thnh phn thuc trng GF(2m) S(e) (s1, s2, , st) i vi BCH mó nh phõn vi ma trn kim tra (2.8) ta cú; S ( (e)) ( s1 , s2 , , 2t 1st ) (2.9) Vi mó BCH nh phõn nguyờn thy theo ngha hp, b 1, m phn t nguyờn thy ca trng GF(2 ) v ma trn kim tra cú dng: H i , 3i , ( 2t 1)i , i n 1, n m T (2.10) Trng hp mó BCH nh phõn nguyờn thy theo ngha hp cú ma trn kim tra (2.10) i vi vector li e, syndrome S(e) (s1, s2, , st) ph syndrome S() gm tt c cỏc vector khỏc ụi mt dng: ( i s1 , 3i s2 , , i ( 2t 1) st ), m (2.11) nh ngha 2.2 Gi chun (norm) ca syndrome S(e) (s1, s2, , st) vi mó nguyờn thy theo ngha hp l vector N(S) cú Ct2 ta Nij, i < j t tớnh theo cụng thc: ( 2i 1) / hij N ij s j ( j 1) / hij / si , hij USCLN (2i 1,2 j 1) (2.12) Nij = nu sj 0, si = 0; Nij = - (khụng xỏc nh) sj = si = Vớ d vi mó BCH nh phõn cú d 7, chun syndrome gm thnh phn: N1 s2 / s13 , N s3 / s15 , N s33 / s25 Tớnh cht c bn ca chun syndrome l tớnh bt bin ca nú vi phộp th dch vũng N (S ( (e))) N (S (e)) (2.13) nh ngha 2.3 Norm ca -orbit J l chun syndrome ca mt vector tựy ý J v ký hiu l N(J) nh lý 2.1 Cho K l -orbit tựy ý cỏc vector li nh phõn cú ph syndrome y vi mó BCH cú khong cỏch mó 2t + trờn trng GF(2m) v cú chun syndrome khỏc ụi mt Nu bit rng t mó nhn c cha vector li thuc K thỡ mó ó cho sa c li ny thc hin gii mó da trờn chun syndrome cn ba b nh ROM lu tr cỏc thụng tin sau: - P1 = {N(I1), N(I2), , N(It)} chun syndrome ca cỏc orbit I1, I2, , It ca cn gii mó K (ROM 1) - P2 = {e01, e02, , e0t} cỏc vector sinh ca cỏc vector li cho mi lp I1, I2, , It (ROM 2) - P3 = {S11-1, S12-1, , S1t-1} cỏc phn t ca trng Galoa (ROM 3), ú s1j thnh phn syndrome u tiờn ca vector li ei P2 (nu s1(t) = 0, N(It) = , thỡ thay cho s1t-1 ghi s2t-1 cho thnh phn th l s2t ca S(et)) Thut toỏn gii cho gii mó theo phng phỏp chun syndrome thc hin tớnh toỏn qua cỏc bc nh sau: + Tớnh syndrome S(e) (s1, s2, , st) vi si l phn t ca trng Galoa GF(2m) + Tớnh bc ca chun syndrome N Tớnh degsj, degsi l bc thnh phn si, sj ca syndrome S(e) (s1, s2, , si, , sj, , st) vi i < j t Chun syndrome ca syndrome S(e) tớnh theo cụng thc (2.12): ( 2i 1) / hij ( j 1) / hij N ij s j / si , hij USCLN (2i 1,2 j 1) DegNij {degsj.(2i 1)/hij degsi.(2j 1)/hij } mod n + Theo degNij xỏc nh vector sinh v bc i0 ca thnh phn syndrome u tiờn s10 ng vi vector sinh + Tớnh s th t bit li u tiờn bng Li (degsi degs10) mod n + Tỡm vector li e bng cỏch dch vũng vector sinh i Li nhp + Sa tớn hiu nhn c bng cỏch tng tớn hiu nhn c vi vector li tỡm c 2.2.2 Phng phỏp chun syndrome gii mó mó thun nghch Cho mó thun nghch C5 cú ma trn kim tra dng T i j H z , z , chun syndrome S (s1, s2) ( , ) l tớch cỏc m thnh phn ca syndrome trng GF(2 ) N s1.s2 = i+j (2.15) Vi T { , 0, 1, 2, , n 1} Bc c gi l bc ca chun syndrome N v c ký hiu degN: (2.16) deg N (i j ) mod n Khi phõn hoch theo cỏc -orbit, chun syndrome tng ng vi cỏc li ngu nhiờn v mt s dng li ph thuc khụng trựng Vớ d mó thun nghch cú di 31, d 5, vi phn t nguyờn thy l nghim ca a thc x5 + x2 + ngoi cỏc li bi 1, cũn sa c cỏc vector li bi vi cỏc v trớ li tha i2 i1 i3 i2 Chun syndrome N vi mó thun nghch C trờn GF(2m) ch nhn cỏc giỏ tr thuc GF(2m), bc chun syndrome degN cú giỏ tr tựy ý T Gi ID l lp li bi 2, ng kớnh D cha li ti v trớ v D Chun syndrome ca cỏc lp li bi v li n khụng giao nhau, nờn cú th gii mó mó thun nghch theo phng phỏp chun syndrome Cho P1 1, , , cỏc chun syndrome ca cỏc lp tng ng I1, I2, , Iv+1 vi cỏc li bi 1, (ROM 1) P2 21 , 31 , , v11, i i (ROM 2) Thnh phn u tiờn ca syndrome ca cỏc li bi cú v trớ th nht ti i Thut toỏn gii mó mó thun nghch gm cỏc bc sau: + Tớnh syndrome S = (si, sj) = (i, j) + Tớnh chun syndrome N(S) = i j + So sỏnh N(S) vi cỏc phn t ca ROM 1, nu N(S) = xy li n ti v trớ i +1 Nu N(S) thuc P1 ngha l: N S P1 vi D >1 thỡ xy li bi cú ng kớnh D + Vi D tỡm c v D1 P2 tớnh s1 D1 - b nh v, ch li v trớ th + V trớ th ca li D mod n + Sa li bng cỏch ly tng ca vector li e v vector nhn c r D v 11 thit b gii mó Cỏc u th nht ca KTS c ni vi u vo th nht ca cỏc mch AND v cỏc u vo th nht ca KXML, cỏc u vo th hai ca c ni vi cỏc u th hai ca KTS Cỏc u ca KXML c ni vi u vo th hai ca cỏc mch AND, u ca cỏc mch AND c ni vi u vo th hai ca MS, u MS l u ca thit b gii mó S2 Khi tớnh syndrome S1 Mch AND r Mch sa 2 2 2 Hỡnh 2-6 S cu trỳc thit b gii mó mó Reed-Solomon & & & & & & & Khi xỏc nh s hiu modul li S1 DC 1 S2 DC 2 LA degN =0 degN = degN = degN = degN = degN = degN = Hỡnh 2-7 S chc nng xỏc nh modul li v 12 Trờn hỡnh 2-7 trỡnh by mt cỏc phng ỏn thc hin xỏc nh s hiu modul li thc hin trờn thit b logic lp trỡnh c Khi ny bao gm cỏc b gii mó DC1, DC2 xỏc nh i, j v mng logic (LA) Cỏc u vo ca c ni n KTS, trờn u ca cỏc b gii mó DC1, DC2 to tớn hiu tng ng vi cỏc giỏ tr i, j, chỳng c a n mng logic Trờn u ca mng logic to tớn hiu logic ph thuc vo giỏ tr degN = (j-i) mod n, ú ti u ca s cú tớn hiu tng ng vi s hiu modul li 2.3 Kt hp phng phỏp chun syndrome v phộp th cyclotomic 2.3.1 Tỏc ng ca phộp th cyclotomic lờn khụng gian vector li Phộp th cyclotomic theo modul n vi trng GF(q) l hp: (2.29) Cs s, sq, sq2 , , sqm 1, sqm s mod n nh ngha 2.4 Trờn T = {1, 2, , n} bin i tha (i) = 2i-1 mod n ỏnh s ta vector li t n n Vi n l, l song ỏnh trờn T Khi ỏnh s ta ca vector li t n (n-1), ta cú (i) = 2i mod n Tng t ỏp dng bin i ny k ln ta cú: k(i)= i2k mod n Khi ú cỏc s i, 2i, 22i, 2m-1i to thnh mt lp cyclotomic theo modul n Cỏc phộp th , 2, m = gi l nhúm cyclotomic s s 1 0 (e): 0 1 1 0 1 e =3(e): 1 0 e: 2(e): Hỡnh 2-8 Tỏc ng ca phộp th cyclotomic vi vector e = 0111000 2.3.2 Gii mó theo chun syndrome da trờn phộp th cyclotomic Vi n = 31 trng GF(2) tn ti lp cyclotomic nh sau: {1, 2, 4, 6, 8, 16}; {3, 6, 12, 24, 17}; {5, 10, 20, 9, 18}; {7, 14, 28, 25, 19}; {11, 22, 13, 26, 21}; {15, 30, 29, 27, 23} Trờn bng 2-9 biu din giỏ tr chun syndrome ca cỏc li bi (15 lp vector) vi mó cú chiu di 31, vi a thc sinh ca trng x5 + x3 + x2 + x + 13 Bng 2-9 Vector sinh li bi ca cỏc lp dch vũng v chun syndrome STT 10 11 12 13 14 15 N 14 12 30 28 19 24 23 29 27 25 15 17 Vector sinh e0 1100000000000000000000000000000 1010000000000000000000000000000 1001000000000000000000000000000 1000100000000000000000000000000 1000010000000000000000000000000 1000001000000000000000000000000 1000000100000000000000000000000 1000000010000000000000000000000 1000000001000000000000000000000 1000000000100000000000000000000 1000000000010000000000000000000 1000000000001000000000000000000 1000000000000100000000000000000 1000000000000010000000000000000 1000000000000001000000000000000 Chun syndrome ca cỏc vector li bi thuc lp cyclotomic ({3, 6, 12, 24, 17}; {7, 14, 28, 25, 19}; {15, 30, 29, 27, 23}) Vi cỏc mó C5 cú a thc sinh khỏc cng phõn phi chun syndrome ca cỏc li bi thnh lp cyclotomic S lng cỏc t hp chn lc cú th rỳt gn ln so vi mó C5 Ký hiu chun syndrome ca vector sinh ca phn t u tiờn cỏc lp cyclotomic l Nao, Nbo, Nco (trong vớ d trờn Nao = 3, Nbo = 7, Nco = 15) Phng phỏp gii mó da trờn phộp th cyclotomic vi mó C5 nh sau: + Tớnh syndrome S v chun syndrome N ca t hp nhn c + So sỏnh giỏ tr N vi mi giỏ tr Nao, Nbo, Nco, nu N trựng vi mt cỏc giỏ tr ny s xỏc nh lp cyclotomic m N thuc v lp ú + Nu N khụng trựng vi c ba giỏ tr Nao, Nbo, Nco, thc hin phộp dch cyclotomic v lp li bc + Xỏc nh lp cyclotomic m N thuc v lp ú, theo s lng phộp dch cyclotomic, xỏc nh giỏ tr N = Ndch, vector sinh tng ng e + Theo giỏ tr S, N, e0 tớnh giỏ tr vector li tc thi 14 Lu thut toỏn gii mó biu din trờn hỡnh 2-9, ú N0 xỏc nh phn t u tiờn ca cỏc lp cyclotomic, F1 hm tớnh giỏ tr N, F2 hm tớnh vector sinh e0, F3 hm tớnh vector li tc thi Begin r Tớnh S No Nd= No? Yes Tớnh N SL phộp dch x=0 Dch cyclotomic Nd N = F1(Nd,x) eo = F2(No) Nd = N x = x+1 e = F3(S,N,eo) e End Hỡnh 2-9 Lu thut toỏn gii mó C5, da trờn phộp th cyclotomic tip tc gim phc gii mó cú th s dng phng phỏp x lý tng bc cỏc lp cyclotomic Xột mó C5, n = 31, biu thc N co ( N b0 ) mod n ( N a0 2) mod n , xỏc nh quy tc chuyn t mt lp cyclotomic ny sang lp khỏc Vỡ vy cú th chn phn t ca mt lp cyclotomic v ký hiu l N0 Quy tc gii mó theo cỏc bc sau: + Tớnh syndrome S v chun syndrome N + Chn N N a0 + So sỏnh N v N0 (N trựng N0 ch lp cyclotomic cha giỏ tr N tớnh c) 15 + Nu N khụng trựng vi bt k phn t no ca lp cyclotomic thỡ giỏ tr phn t sinh ca lp cyclotomic N0 tng lờn v so sỏnh N vi N0 + Xỏc nh lp cyclotomic cha giỏ tr chun syndrome N, theo s lng phộp dch ó thc hin xỏc nh giỏ tr N0 = Ndch theo bng giỏ tr tỡm vector sinh e0 tng ng vi chun syndrome + Theo giỏ tr S, N v e0 xỏc nh vector li hin thi, giỏ tr c chn ph thuc vo lp cyclotomic c s dng Lu thut toỏn gii mó theo quy tc gii mó nờu trờn c minh trờn hỡnh 2-10 Begin r Tớnh S No No=Nd Yes Tớnh N Yes No x[...]... chun syndrome i vi mó BCH v mó Reed-Solomon tng t nhau Vi mó RS sa 1 li modul, chun syndrome cú th tớnh nh sau: NM S2 S1 (2.26) Chun syndrome l bt bin vi mi vector li trong modul, da vo tham s ny s xỏc nh c v trớ modul li Thut toỏn gii mó nh sau: - Tớnh syndrome S = (S1, S2) - Tớnh chun syndrome NM theo cụng thc (2.26) - Theo NM xỏc nh s hiu modul b li k - Vector li e trong modul k c xỏc nh theo. .. H 2 4 6 12 I h h h h 3 6 9 18 I h h h h 10 Cỏc thnh phn chun syndrome c xỏc nh nh sau: S S3 S4 ( N1 N 2 N3 ) N 2 S2 S3 S1 (2.28) 2.2.4 S cu trỳc thit b gii mó mó BCH theo phng phỏp chun syndrome S cu trỳc b gii mó theo phng phỏp chun syndrome vi d = 5 trờn hỡnh 2-2 gm 6 khi: KTS khi tớnh syndrome; khi tớnh chun syndrome; khi tớnh s lng ca s dch vũng; khi tớnh toỏn vector sinh trong... phn chun syndrome cng gim i Tuy nhiờn cn tớnh n kh nng cỏc vector g cú trng s khỏc nhau cú cựng chun syndrome v syndrome Khi ú cn ỏnh giỏ trng s ca g theo syndrome v trc tiờn xỏc nh cỏc vector cú trng s w t, sau ú mi xột vector trng s t+1 Chỳ ý rng trong mi -orbit ca cỏc vector thuc tp M0,w ch cú w vector thuc tp M10,w, vỡ vy cú th xỏc nh n tr vector g Quy tc gii mó theo phng phỏp nộn chun syndrome. .. chun syndrome nh sau 1 Tớnh syndrome S = (s1, s2, , st), nu S = 0, khụng xy ra li, vi S 0, gii mó theo cỏc bc sau 18 2 Nu s1 = 0, tớnh chun syndrome, xỏc nh vector li theo phng phỏp chun syndrome 3 Nu s1 = h 0, s dng bin i g = n-h(e), kho sỏt giỏ tr S(g) = (0, N12 + 1, , N1t +1), nu S(g) = 0, xy ra li n ti v trớ h 4 Vi S(g) 0, chuyn v bc 2 v gii mó theo phng phỏp chun syndrome xỏc nh g 5 Bin i... N0 Quy tc gii mó theo cỏc bc sau: + Tớnh syndrome S v chun syndrome N + Chn N 0 N a0 + So sỏnh N v N0 (N trựng N0 ch ra lp cyclotomic cha giỏ tr N tớnh c) 15 + Nu N khụng trựng vi bt k phn t no ca lp cyclotomic thỡ giỏ tr phn t sinh ca lp cyclotomic N0 tng lờn v so sỏnh N vi N0 + Xỏc nh lp cyclotomic cha giỏ tr chun syndrome N, theo s lng phộp dch ó thc hin xỏc nh giỏ tr N0 = Ndch theo bng giỏ tr... M0,3; M0,4 cú chun syndrome N = (, , 5) (gm mt -orbit ca li bi 3 v 3 -orbit li bi 4) cú ph syndrome nh nhau Ngoi thnh phn th 3 ca chun syndrome, khi b sung thờm cỏc giỏ tr degs2 cú th xỏc nh n tr vector sinh ca cỏc -orbit ny Chỳ ý rng di tỏc ng ca phộp th cyclotomic giỏ tr degs2 s c nhõn ụi Bng 2-12 Vector sinh, syndrome S v chun syndrome N3 ca tp hp hp M0,3; M0,4 Lp S th t Vector sinh Syndrome N3 cyclotomic... 2 Cỏc kt qu chng 2 bao gm: (1) Nghiờn cu phng phỏp gii mó th mó BCH v cỏc bin th da trờn chun syndrome: - Phõn loi cỏc vector li theo chun syndrome, tham s c trng bi cu trỳc ca mó BCH - Nghiờn cu cỏc thut toỏn gii mó mó BCH v bin th da trờn chun syndrome (2) xut s cu trỳc thit b gii mó theo phng phỏp chun syndrome cho mó BCH v cỏc bin th: - S cu trỳc thit b gii mó mó BCH s dng cỏc b cng modul v cỏc... trờn chun syndrome 2.2.5 S cu trỳc thit b gii mó mó RS theo chun syndrome Xột mó RS nh phõn (21, 15) vi ma trn kim tra cú dng: I3 I3 I3 I3 I3 I3 I H = 30 h1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 H = 0 1 2 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 0 6 0 1 Trờn hỡnh 2-6 trỡnh by s cu trỳc ca thit b gii mó mó RS theo phng phỏp chun syndrome Thit... 4991 Khi s dng phng phỏp chun syndrome yờu cu phõn tớch 161 chun syndrome Vi phng phỏp nộn chun syndrome yờu cu phõn tớch 5 -orbit ca tp M0,3 (gm mt G-orbit) hoc phõn tớch 31 vector thuc tp M10,3, M10,4 do ú nu tớnh n c phộp dch vũng thỡ ch cn 5 + 31 + 1 + 31 = 68 phộp phõn tớch phc tp gii mó gim khong 73 ln so vi phng phỏp syndrome thụng thng, gim 3 ln so vi phng phỏp chun syndrome 2.4 Kt lun chng 2... mó C5 vi n = 31 2.3.3 Gii mó da trờn nộn chun syndrome Khi S1 0 theo cụng thc (2.7) vi mó BCH nguyờn thy (b,n) = 1, ph syndrome ca -orbit J = cha n syndrome khỏc nhau ụi mt |S(J)| = |J| = n, ngha l thnh phn S1 nhn mi mt giỏ tr khỏc 0 trong trng GF(2m) ỳng 1 ln Nu vi vector e no ú thuc -orbit J cú S1 = 0 thỡ tt c cỏc vector ca -orbit ú u cú thnh phn syndrome th nht bng 0 16 Mo,w l liờn kt ca cỏc ... gii mó theo phng phỏp nộn chun syndrome nh sau Tớnh syndrome S = (s1, s2, , st), nu S = 0, khụng xy li, vi S 0, gii mó theo cỏc bc sau 18 Nu s1 = 0, tớnh chun syndrome, xỏc nh vector li theo. .. Thut toỏn gii mó nh sau: - Tớnh syndrome S = (S1, S2) - Tớnh chun syndrome NM theo cụng thc (2.26) - Theo NM xỏc nh s hiu modul b li k - Vector li e modul k c xỏc nh theo giỏ tr S1 - Sa tớn hiu... phn chun syndrome c xỏc nh nh sau: S S3 S4 ( N1 N N3 ) N S2 S3 S1 (2.28) 2.2.4 S cu trỳc thit b gii mó mó BCH theo phng phỏp chun syndrome S cu trỳc b gii mó theo phng phỏp chun syndrome