TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI NHIỆM VỤ XÁC ĐỊNH TTGH CỦA KẾT CẤU DẠNG TẤM CHỊU UỐN I Khái quát chung TTGH kết cấu: Khái niệm chung Trong toán mà ta nghiên cứu việc tính toán độ bền vào ứng suất lớn xuất phải nhỏ giá trị ứng suất cho phép [σ ] mà xây dựng trước Ví dụ toán kéo, nén, uốn xoắn túy, ta có điều kiện bền là: max σ ≤ [σ ] = max τ ≤ [τ ] = σo n τo n Trong đó: - σo, τo giới hạn nguy hiểm (có thể giới hạn chảy vật liệu dẻo giới hạn bền với vật liệu giòn) - n hệ số an toàn Nếu làm việc trạng thái chịu lực phức tạp phải tính giá trị ứng suất tương đương theo thuyết bền so sánh với ứng suất cho phép [σ ] Tính toán gọi tính toán độ bền theo ứng suất cho phép Như với cách tính cần điểm, số điểm mặt cắt mà ứng suất đạt đến giới hạn nguy hiểm σo coi kết cấu nguy hiểm không sử dụng Cách tính theo ứng suất cho phép đặt điều kiện vật liệu làm việc miền đàn hồi người ta gọi phương pháp tính đàn hồi Thế thực tế kết cấu làm vật liệu dẻo trường hợp tất điểm một vài mặt cắt ứng suất đạt tới giới hạn chảy, kết cấu khả chịu lực thêm, tính theo ứng suất cho phép không phù hợp với HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI nhiều toán thực tế không tính hết khả chịu lực kết cấu, không tiết kiệm vật liệu Với cách nhìn vậy, song song với phương pháp ứng suất cho phép người ta đưa phương pháp tính theo trạng thái giới hạn hay tải trọng phá hủy Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn Tính theo trạng thái giới hạn phân tích làm việc kết cấu phá hủy hoàn toàn hay bị biến hình toàn kết cấu không chịu tải Rõ ràng với phương pháp ta tận dụng hết khả vật liệu dĩ nhiên tiết kiệm Song với việc tính theo trạng thái giới hạn (TTGH) đưa đến biến dạng lớn (vật làm việc miền đàn hồi), vượt giới hạn cho phép Do sử dụng phương pháp TTGH người ta trọng đặc biệt đến biến dạng Và chi tiết máy yêu cầu biến dạng nhỏ không dùng phương pháp TTGH mà phải sử dụng phương pháp ứng suất cho phép Ngoài toán ứng suất thay đổi theo thời gian không dùng phương pháp TTGH Điều kiện bền theo phương pháp TTGH đánh giá thông qua so sánh hệ số an toàn hệ số an toàn cho phép n = Pgh P ≥ [ n] Trong đó: - n hệ số an toàn; Pgh giá trị lớn mà kết cấu chịu được; P tải trọng thực tế tác dụng lên hệ kết cấu; [ n] hệ số an toàn cho phép, phụ thuộc vào nhiều yếu tố xác định trước (thường cho sổ tay kĩ thuật Cơ sở cách tính theo TTGH giả thiết đồ thị quan hệ ứng suất biến dạng Căn vào biểu đồ thí nghiệm kéo vật liệu dẻo, từ biểu đồ người ta coi lí tưởng hóa từ xuất giới hạn chảy vật liệu làm việc ứng với thời kì chảy dẻo kéo dài mà thời kì củng cố nữa, đồng thời xem giới hạn chảy giới hạn tỉ lệ trùng HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI σ σ σ σ σ σ σ ch ch th th ε ε ε Sự lí tưởng hóa có sở thực tế giai đoạn chảy lớn thường gấp 10÷20 lần so với giai đoạn tỉ lệ Biểu đồ gọi biểu đồ đàn dẻo lí tưởng, thép tương đối phù hợp với biểu đồ sơ đồ prant Theo sơ đồ này: giai đoạn đầu ứng suất nhỏ giới hạn chảy σch vật liệu làm việc hoàn toàn đàn hồi, quan hệ ứng suất biến dạng tuân theo định luật Hook kết thúc điểm A(σch, εch) Sau vật liệu chuyển sang chảy dẻo, ứng suất tăng giữ số, đồng thời biến dạng nơi nguy hiểm kết cấu tăng lên, tượng xuất nơi lan dần nơi khác kết cấu kết cấu bị phá hủy hoàn toàn bị biến hình toàn cục Khi ta nói kết cấu tới trạng thái giới hạn Tải trọng ứng với trạng thái giới hạn kết cấu gọi tải trọng giới hạn kí hiệu Pgh Đôi người ta bỏ qua giai đoạn đàn hồi, tức xem giai đoạn ngắn so với giai đoạn chảy dẻo Biểu đồ biểu đồ cứng dẻo lí tưởng Trong việc tính theo TTGH việc sử dụng biểu thức người ta sử dụng cách so sánh khác: Pmax ≤ [ P ] = Pgh n [ P] gọi tải trọng cho phép II Cách xác định cận tải trọng giới hạn: Đường lối chung: Theo nguyên lý chung định lý tĩnh ta có: Trạng thái ứng suất tĩnh thỏa mãn điều kiện cân nằm mặt (đường) giới hạn (chảy dẻo) HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI Do đó, để xác định tải trọng giới hạn, ta dùng điều kiện cân bằng, điều kiện dẻo dạng (3) (4): Điều kiện cân bằng: Øi (Q1, Q2, …) = (3) Điều kiện dẻo: fi (Q1, Q2, …) = C (4) C – Hằng số thực nghiệm Để minh hoạ cho ý tưởng nêu trên, xét toán vỏ tròn xoay có chiều dày h không đổi chịu tải trọng đối xứng trục Xét cân phân tố tách khỏi vỏ hai mặt phẳng kinh tuyến hai mặt phẳng vĩ tuyến gần sát (Như hình vẽ trên), ta nhận phương trình cân là: d ( N ϕ' R ) − N θ R1Cosϕ − RQϕ + R1 RY = dϕ d N ϕ R + N θ R1 Sinϕ + (Qϕ R ) + R1 RZ = dϕ d ( M ϕ R ) − M θ R1Cosϕ − Qϕ R1 R = dϕ HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 (10) TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI Trong đó: Y, Z cường độ tải trọng tác dụng mặt phẳng kinh tuyến song song với trục tọa độ R 1, R2 bán kính cong đường cong Từ điều kiện dẻo Mises ta có: 12 ( N ϕ2 − N ϕ N θ + N ϕ2 ) + ( M ϕ2 − M ϕ M θ + M θ2 ) = σ ch2 h h (11) Khi thành phần ứng lực vỏ nêu thỏa mãn điều kiện (11) xuất miền dọc theo đường vĩ tuyến mà vật liệu bị chảy dẻo hoàn toàn Điều kiện (11) cho phép ta dùng để xác định cận tải trọng giới hạn Thực tế lúc này, kết cấu hết khả chịu lực Do đó, với kết cấu phức tạp dạng vỏ việc xác định cận tải trọng giới hạn coi việc xác định tải trọng ứng với trường hợp kết cấu hoàn toàn hết khả chịu lực Điều hoàn toàn phù hợp với thực tế Bài toán xác định tải trọng giới hạn kết cấu vỏ toán phức tạp Bài toán thuật toán chung mà phải tùy kết cấu cụ thể Thông thường, ta đặt thêm hàm phụ f (ψ ) (với ψ : phụ thuộc vào điều kiện biên) biểu thị quan hệ thành phần ứng lực với Dùng phương trình cân điều kiện biên ứng lực xác định hàm phụ chọn Các hàm phụ phải chọn cho điều kiện dẻo thỏa mãn III Ví dụ minh họa: Tấm chữ nhật biên tựa khớp chịu tải trọng tập trung điểm 14 Tìm vị trí bị “chảy dẻo” hoàn toàn theo bề dày ứng với cận trạng thái giới hạn Các thông số tính toán sau: - Tấm kích thước: 18i x 12i (m) - Môđun đàn hồi: E = 2,0.1011 (N/m2) - Chiều dài đoạn chia: i = 0,5 (m) - Chiều dày tấm: h = 0,01 (m) HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI - Hệ số poission: ν = 0,25 - Ứng suất chảy vật liệu: σch = 3,0.108 (N/m2) Chịu tải trọng tập trung P= 105 N vị trí 14 ứng với xo=7i; yo=3i i 2i 3i 4i 5i 6i 7i 8i 9i 10i x i 2i 3i 4i 5i 6i 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 7i y Bài làm: Xét chữ nhật bốn biên tựa khớp chịu tải trọng tập trung P điểm có tọa độ xo; yo hình vẽ HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI x Yo= 3i P Xo=7i 14 y Trong trường hợp ta thay lực tải trọng phân bố diện tích vô bé dxdy: P=q.dxdy P => q = dx.dy Khi tính hệ số qmn theo công thức qmn ab mπ x nπ y = ∫ ∫ q ( x, y ).sin sin dxdy ab 0 a a (1) hàm số q(x,y) không khắp nơi, trừ điểm có tọa độ x=xo; y=yo đặt phần chuỗi công thức: ab K= 0∫ 0∫ q( x, y).sin mπ x nπ y sin dxdy a a Với trường hợp trường hợp tải tập trung: K = P.sin mπ xo nπ yo sin a b Ta tính được: HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI mπ xo nπ yo sin a b Amn = 2 m n  Π Dab  + ÷ b  a P.sin Phương trình độ võng: 4P w= ΣΣ Π Dab sin mπ xo nπ yo sin a b sin mπ x sin nπ y a b  m2 n2  +  ÷ b2  a Từ phương trình độ võng ta thay vào công thức tính mô men uốn xoắn:  ∂2w ∂2w  M x = − D  +ν ÷; ∂y   ∂x  ∂2w ∂2w  M y = − D  + ν ÷; ∂x   ∂y M xy = − D.(1 −ν ) ∂2w ∂x∂y Với ν hệ số Poison D= Eh3 độ cứng trụ 12(1 −ν ) Suy ra: Mx = My = 4P ∞ ∞ Σ Σ Π ab m =1 n =1 4P ∞ ∞ Σ Σ Π ab m =1 n =1 sin sin mπ xo nπ yo  m n2  sin + ν  ÷ a b  a2 b2  mπ x nπ y sin sin 2 a b ; m n   + 2÷ b  a  n2 m2  + ν  ÷ a2  mπ x nπ y b sin sin a b ;  m2 n2   + 2÷ b  a mπ xo nπ yo sin a b HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI M xy = P (1 −ν ) Σ Σ Π a 2b m =1 n =1 ∞ ∞ sin mπ xo nπ yo sin a b cos mπ x cos nπ y a b ;  m2 n2   + 2÷ b  a Điều kiện cận TTGH: Mx2 + My2 – MxMy + 3Mxy2 = Md2 = (σch.h2/4)2 = σch2.h4/16 (*) Thực tính toán số trợ giúp phần mềm Visual basic sau: my Function my(a, b, xo, yo, v, sovong, x, y) Dim m, n, k1, k2 As Integer my = For k1 = To sovong m = k1 + For k2 = To sovong n = k2 + my = my + (Sin(m * 3.14 * xo / a) * Sin(n * 3.14 * yo / b)) * ((n ^ 2) / (b ^ 2) + v * (m ^ 2) / (a ^ 2)) * (Sin(m * 3.14 * x / a) * Sin(n * 3.14 * y / b)) / ((m ^ 2) / (a ^ 2) + (n ^ 2) / (b ^ 2)) ^ Next k2 Next k1 End Function mxy Function mxy(a, b, sovong, x, y) Dim m, n, k1, k2 As Integer mxy = For k1 = To sovong m = k1 + For k2 = To sovong n = k2 + mxy = mxy + (Cos(m * 3.14 * x / a) * Cos(n * 3.14 * y / b)) / ((m ^ 2) / (a ^ 2) + (n ^ 2) / (b ^ 2)) ^ HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 TIỂU LUẬN MÔN HỌC: PHÂN TÍCH KẾT CẦU NGOÀI GIỚI HẠN ĐÀN HỒI Next k2 Next k1 End Function mx Function mx(a, b, xo, yo, v, sovong, x, y) Dim m, n, k1, k2 As Integer mx = For k1 = To sovong m = k1 + For k2 = To sovong n = k2 + mx = mx + (Sin(m * 3.14 * xo / a) * Sin(n * 3.14 * yo / b)) * ((m ^ 2) / (a ^ 2) + v * (n ^ 2) / (b ^ 2)) * (Sin(m * 3.14 * x / a) * Sin(n * 3.14 * y / b)) / ((m ^ 2) / (a ^ 2) + (n ^ 2) / (b ^ 2)) ^ Next k2 Next k1 End Function HVTH: Tống Thị Như Hiển - Lớp CHXD1 - 2010 10 ... kết cấu tăng lên, tượng xuất nơi lan dần nơi khác kết cấu kết cấu bị phá hủy hoàn toàn bị biến hình toàn cục Khi ta nói kết cấu tới trạng thái giới hạn Tải trọng ứng với trạng thái giới hạn kết. .. trạng thái giới hạn hay tải trọng phá hủy Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn Tính theo trạng thái giới hạn phân tích làm việc kết cấu phá hủy hoàn toàn hay bị biến hình toàn kết cấu không... tải trọng giới hạn Thực tế lúc này, kết cấu hết khả chịu lực Do đó, với kết cấu phức tạp dạng vỏ việc xác định cận tải trọng giới hạn coi việc xác định tải trọng ứng với trường hợp kết cấu hoàn