Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 12)

63 305 0
Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 12)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Tổng hợp đề thi thử tốt nghiệp môn toán năm 2013 (Phần 12) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 08 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x x+1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) giao điểm (C ) với D : y = x 3) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 2x - x 1) Giải bất phương trình: 2x ỉ1 ÷ ç < çç ÷ ÷ è3 ø 2+ x 2) Tìm ngun hàm F (x ) hàm số f (x ) = 2x ln x , biết F (1) = - 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x + 4x - 3x - đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chƣơng trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có toạ độ đỉnh: A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) 1) Xác định toạ độ đỉnh C B ¢của hình hộp Chứng minh rằng, đáy ABCD hình hộp mộ hình chữ nhật 2) Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ tính thể tích hình hộp ABCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường: y = - , trục hồnh x = Tính thể tíc x vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox Theo chƣơng trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp A BCD.A ¢B ¢C ¢D ¢ có toạ độ đỉnh: A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) 1) Xác định toạ độ đỉnh C B ¢của hình hộp Chứng minh, ABCD hình chữ nhật 2) Viết phương trình mặt cầu qua đỉnh A,B,D A ¢ hình hộp tính thể tích mặt cầu Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z – (1 + 5i )z – 6 + 2i = Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:  Hàm số y = x x+1  Tập xác định: D = ¡ \ {- 1}  Đạo hàm: y ¢= > 0, " x Ỵ D (x + 1)2  Hàm số ĐB khoảng xác định khơng đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y = ; lim y = Þ y = tiệm cận ngang x® - ¥ y x® + ¥ lim y = + ¥ x ® (- 1)- Þ x = - tiệm cận đứng lim y = - ¥ ; x ® (- 1)+  Bảng biến thiên x – y¢ y - + + + +¥ - ¥  Giao điểm với trục hồnh: cho y = Û x = Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x - - - 1 y 1,5 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: PTHĐGĐ (C ) D là: 0.5 -2 -1 O x 0,5 x = x Û x = x (x + 1) Û x = Û x = x+1  x0 = Þ y0 =  f ¢(x ) = f ¢(0) =  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - = 1(x - 0) Û y = x  Xét phương trình: x = kx (*) Û x = kx (x + 1) x+1 éx = Û x = kx + kx Û kx + (k - 1)x = Û x (kx + k - 1) = Û êê êëkx = - k (2)  d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt Û ïí k ¹ ïí k ¹ phương trình (2) có nghiệm khác 0, tức ïì Û ïì ïï - k ¹ ïï k ¹ ỵ ỵ  Vậy, với k ¹ 0, k ¹ d cắt (C ) điểm phân biệt Câu II: 2x - x  Ta có, ỉ1 ÷ ư2x ç < çç ÷ ÷ è3 ø 2+ x Û 34x Û 92x - 2x 2- x < 3.3- 2x 2- x Û 34x - 2x < 31- 2x 2- x < 31- 2x - x Û 4x - 2x < - 2x - x Û 6x - x - < 1  Cho 6x - x - = Û x = hoac x = 1 +¥  Bảng xét dấu: x - ¥ + – + 6x - x -  Vậy, tập nghiệm bất phương trình khoảng: S = (- 13 ; 21 )  Xét F (x ) = ò 2x ln xdx íï íï u = ln x ï du = dx ï  Đặt ì Thay vào ngun hàm F(x) ta được: Þ ìï x ïï dv = 2xdx ïï v = x ỵ ïïỵ x2 F (x ) = ò 2x ln xdx = x ln x - ò xdx = x ln x +C 12 1  Do F (1) = - nên 12 ln + C = - Û - + C = - Û C = - 1+ = 2 2 x  Vậy, F (x ) = x ln x 2  Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + 4x - 3x - đoạn [- 2;1] 2  Hàm số y = x + 4x - 3x - liên tục đoạn [- 2;1]  y ¢= 3x + 8x - éx = - Ï [- 1;2] (loai) ê  Cho y ¢= Û 3x + 8x - = Û ê êx = Ỵ [- 1;2] (nhan) êë 3 ỉ1 ỉ1 ỉ1 ỉ1 149 ÷ ÷ ÷ ç ç ç ÷ = çç ÷ + ×çç ÷ - ×ççç ÷ - 5=  Ta có, f çç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ è3 ø è3 ø è3 ø è3 ø 27 f (- 2) = (- 2) + ×(- 2) - ×(- 2) - = f (1) = 13 + ×12 - ×1 - = - 149 Trong số số nhỏ nhất, số lớn 27 149 x = , max y = x = -  Vậy, y = [- 2;1] 27 [- 2;1] Câu III  SB = SA + A B = 32 + 62 = SA + A C = SA + A B + BC = SD SA 62 = = =  SA = SD.SB Þ SB SB (3 5)2 SC = 62 + 32 + 22 = S E SE SA 62 36 D = = = SC 49 A SC 1 = ×SA × ×A B ×BC = ×6.3.2 = B SA SD SE SD SE 36 864 = × × Þ V S A DE = × ×V = × ×6 = SA SB SC SB SC S A BC 49 245  SA = SE SC Þ  V S A BC  V S A DE V S A BC THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) uuur uuur  ABCD hình bình hành Û A B = DC uuur íï = x - íï x = ïï C ïï C A B = (1; - 2;2) uuur Þ ïì - = yC - Û ïì yC = ïï ïï DC = (xC - 5; yC - 2; zC ) ïï = zC ïï zC = ỵ ỵ  Đáp số: C (6;0;2), B ¢(0;1;3) Nói thêm: D ¢(3;4;0),C ¢(4;2;2) C B' C' A' B A H D' C D uuur íï ïíï A B = 12 + (- 2)2 + 22 = uuur uuur ïï A B = (1; - 2;2)  ì uuur A B A D = 1.4 - 2.1 + 2.(- 1) = Þ ïì ïï A D = (4;1; - 1) ïï A D = 42 + 12 + (- 1)2 = ỵï ỵï Þ AB ^ AD Þ ABCD hình chữ nhật (vì hình bình hành, có thêm góc vng)   Điểm mp(ABCD): A(1;1;1) ỉ- 2 1 - 2÷ ÷ ; ; = (0;9;9) ÷ ççè - - 4 1÷ ÷ ø  PTTQ mặt đáy (ABCD): 0(x - 1) + 9(y - 1) + 9(z - 1) = Û 9y + 9z - 18 = Û y + z - = uuur uuur r ç  vtpt mp(ABCD): u D = [A B , A D ] = çç  Diện tích mặt đáy ABCD: B = S A BCD = A B A D = 3.3 = (đvdt)  Chiều cao h ứng với đáy ABCD hình hộp khoảng cách từ A ¢đến (ABCD): h = d (A ¢,(A BC D)) = + 1- 2 = +1 = 2  Vậy, V hh = B h = 2 = 18 (đvtt) Câu Va:Cho - = 0Û x = x  Vậy, thể tích cần tìm: V = p ò (1 2 ) dx = p ò (1 + )dx x x x ỉ ỉ ỉ ỉ3 1ư 1ư 1ư ÷ ÷ ÷ ÷ Û V = p çççx - ln x - ÷ = p ççç2 - ln - ÷ - p ççç1 - ln - ÷ = p ççç - ln 2÷ ÷ ÷ ÷ ÷(đvtt) è è è è2 ø x ø1 2ø 1ø THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) Hồn tồn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem giải  Giả sử phương trình mặt cầu (S ) : x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d =  Vì (S) qua bốn điểm A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) nên: ïíï - 2a - 2b - 2c + d = ïï ïï 14 - 4a + 2b - 6c + d = Û ì ïï 29 - 10a - 4b + d = ïï ïỵï 11 + 2a - 6b - 2c + d = ïíï ïï ïï ì ïï ïï ïỵï íï a = ïíï 2a - 4b + 4c = 11 2a - 2b - 2c + d = - ïï ïï ïï b = 4a + 2b - 6c + d = - 14 a + b c = 15 ïï ï Û ì ì ïï - 12a + 2b + 2c = - 18 ïï c = 10a - 4b + d = - 29 ïï ï 2a - 6b - 2c + d = - 11 ïỵï d = 2a + 2b + 2c - ïïïỵ d =  Vậy, phương trình mặt cầu (S ) : x + y + z - 7x - 11y - 13z + 28 = Câu Vb: z – (1 + 5i )z – 6 + 2i = (*)  Ta có, D ¢= (1 + 5i )2 - 4.(- + 2i ) = + 10i + 25i + 24 - 8i = 2i = (1 + i )2  z1 = (1 + 5i ) - (1 + i ) 4i (1 + 5i ) + (1 + i ) + 6i = = 2i z = = = + 3i 2 2 3, 5, 6, 28 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 07 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 2x - 3x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có hồnh độ Vẽ tiếp tuyến lên hệ trục toạ độ với đồ thị (C ) Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 9x + - 3x + - 18 = 2) Tính tích phân: I = e ò1 x + ln x x2 dx 3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: f (x ) = x - 5x + 5x + đoạn [–1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chƣơng trình chuẩn Câu IV (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3) 1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vng góc với đường thẳng AB 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: 3z + = 2iz + 11i Theo chƣơng trình nâng c o Câu IVb (2,0 điêm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3) 1) Viết phương trình đường thẳng AB tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm đường thẳng AB với mặt cầu (S ) Câu Vb (1,0 điểm): Tính mơđun số phức z = ( + i )2011 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I : x + 2x - 3x  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢= - x + 4x - y= -  Cho y ¢= Û - x + 4x - = Û x = ; x =  Giới hạn: lim y = + ¥ lim y = - ¥ ; x® - ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – y¢ + y – - 0 + + – –  Hàm số ĐB khoảng (1;3), NB khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = ; đạt cực tiểu y CT =  y ¢¢= - 2x + = Û x = Þ y = - Điểm uốn I (2; 3 x CT = ) x + 2x - 3x = Û  Giao điểm với trục hồnh: cho y = Û - Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x 4 y - - 43 - éx = ê êx = êë y O  Đồ thị hàm số: hình vẽ  f ¢(x ) = f ¢(4) = -  x = Þ y = - -4/  Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: d : y + 32 = - 3(x - 4) Û y = - 3x + 3 Câu II  9x + - 3x + - 18 = Û 9.9x - 9.3x - 18 = (*)  Đặt t = 3x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành ét = (nhan) 9t - 9t - 18 = Û êê êët = - 1(loai)  Với t = 2: 3x = Û x = log3  Vậy, phương trình (*) có nghiệm nhất: x = log3 I = e ò1 x + ln x  Xét I = x e ò1 dx = e ỉ1 ò1 dx = ln x x çç + ln x ÷ ÷ dx = ÷ çèx ø x2 ÷ e = e ò1 dx + x e ò1 ln x x2 dx d x  Xét I = e ò1 ln x x2 dx íï íï u = ln x ïï du = ï ï ï  Đặt ì Þ ì ïï dv = dx ïï ïïỵ ïï v = x2 ïỵ dx x Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: x e e e 1 1 1 I = - ln x - ò (- )dx = - = - - + = 11 x e x1 e e e x 2  Vậy, I = I + I = + - = e e  Hàm số f (x ) = x - 5x + 5x + liên tục đoạn [–1;2]  y ¢= 5x - 20x + 15x = 5x 2(x - 4x + 3) é5x = ¢ Û  Cho y = Û 5x (x - 4x + 3) = Û êê êëx - 4x + = 2 éx = Ỵ [- 1;2] (nhan) ê êx = Ỵ [- 1;2] (nhan) ê êx = Ï [- 1;2] (loai) êë  Ta có, f (0) = 05 - 5.04 + 5.03 + = f (1) = 15 - 5.14 + 5.13 + = f (- 1) = (- 1)5 - 5.(- 1)4 + 5.(- 1)3 + = - 10 f (2) = 25 - 5.24 + 5.23 + = -  Trong kết trên, số nhỏ - 10 số lớn  Vậy, y = - 10 x = - 1; max y = x = [- 1;2] S [- 1;2] Câu III  Gọi O tâm mặt đáy SO ^ (A BCD ) nên SO đường cao hình chóp Gọi M trung điểm đoạn CD Theo tính chất hình chóp B íï CD ^ SM Ð (SCD ) A O 2a · Þ SMO = 60 (góc mặt (SCD ) mặt đáy) ïï ïì CD ^ OM Ð (A BCD ) ïï ïï CD = (SCD ) Ç (A BCD ) ỵ · · SO BC Þ SO = OM t an SMO = t an 600 = a  Ta có, t an SMO = OM  Vậy, thể tích hình chóp cần tìm là: V = 1 4a 3 B h = A B BC SO = 2a.2a.a = (đvtt) 3 3 THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3)  Điểm đường thẳng AB: A(2;1; - 1) r uuur  vtcp đường thẳng AB: u = A B = (- 6; - 2; 4) íï x = - 6t ïï Suy ra, PTTS đường thẳng AB: ïì y = - 2t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - + 4t ỵ  Mặt phẳng (P) qua điểm: C (1; - 2; 3) D 60 M C r uuur  Vì (P ) ^ A B nên: vtpt mp(P) là: n = A B = (- 6; - 2; 4)  Vậy, PTTQ mp (P ) : A(x - x ) + B (y - y ) + C (z - z ) = Û - 6(x - 1) - 2(y + 2) + 4(z - 3) = Û - 6x - 2y + 4z - 10 =  Thay ptts AB vào PTTQ mp(P) ta được: Û - 6(2 - 6t ) - 2(1 - 2t ) + 4(- + 4t ) - 10 = Û 56t - 26 = Û t = = 0,  Thay t = 0,5 vào phương trình tham số AB ta được: x = - 1; y = 0; z =  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H (- 1; 0;1)  Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên qua điểm H  Tâm mặt cầu: C (1; - 2; 3)  Bán kính mặt cầu: R = CH = (1 + 1)2 + (- - 0)2 + (3 - 1)2 =  Vậy, phương trình mặt cầu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12 Câu Va: Ta có, 3z + = 2iz + 11i Û 3z - 2iz = - + 11i (1)  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi , thay vào phương trình (1) ta 3(a + bi ) - 2i (a - bi ) = - + 11i Û 3a + 3bi - 2ai + 2bi = - + 11i íï 3a - 2b = - ïí a = - Û 3a - 2b + (3b - 2a )i = - + 11i Û ïì Û ïì ïï 3b - 2a = 11 ïï b = ỵ ỵ  Vậy, z = - + 3i Þ z = - - 3i THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với A(2;1; - 1), B (- 4; - 1;3),C (1; - 2;3)  Đường thẳng AB: xem giải câu IVa.1 chương trình chuẩn r uuur  Đường thẳng AB qua A(2; 0; - 1) , có vtcp u = A B = (- 6; - 2; 4) uur r uur CA = (1; 3; - 4) Suy ra, [CA, u ] = ỉ - - 1 3ư ÷ çç ÷ ; ; ÷ = (4;20;16) çç - 4 - - - 2÷ ÷ çè ø  Áp dụng cơng thức khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB ta uur r [CA, u ] d (C , A B ) = = r u (4)2 + (20)2 + (16)2 (- 6)2 + (- 2)2 + (42 ) = 572 = 12 = 56 Mặt cầu (S ) có tâm C tiếp xúc AB có tâm C (1; - 2; 3) , bán kính R = d(C , A B ) =  Phương trình mặt cầu: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 12  Gọi tiếp điểm cần tìm H Ỵ A B H có toạ độ H (2 - 6t ;1 - 2t ; - + 4t ) uuur uuur  Vì CH ^ A B nên CH A B = Giải t = 0,5 Và suy ra, H (- 1; 0;1) Câu Vb: Ta có, ( + i )3 = ( 3)3 + 3.( 3)2.i + 3.i + i = 3 + 9i + 3 - i = 23.i 670  Vậy, z = ( + i )2010 = éêë( + i )3 ùúû = (23 i )670 = 22010.i 670 = 22010.(i )167 i = - 22010 Do đó, z = ( + i )2011 = - 22010( + i ) Þ z = 22010 ( 3)2 + 12 = 22011 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 06 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục tung 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 2) + log0,5(2x - 1) = 2) Tính tích phân: I = 3) Cho hàm số y = x e - (e x ò0 x2 + 1)2 ex dx Chứng minh rằng, xy ¢= (1 - x )y Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chƣơng trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho A(0;1;2), B (- 2; - 1; - 2),C (2; - 3; - 3), D(- 1;2; - 4) 1) Chứng minh ABC tam giác vng Tính diện tích tam giác ABC 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: 2w2 - 2w + = Theo chƣơng trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho A(0;1;2), B (- 2; - 1; - 2),C (2; - 3; - 3) 1) Chứng minh ABC tam giác vng Tính diện tích tam giác ABC 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm B đồng thời vng góc với mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D D cho tứ diện ABCD tích 14 Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z + 4z = 8i Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT x - x2 -  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢= 2x - 2x Câu I:  Hàm số: y = éx =  Cho y ¢= Û 2x - 2x = Û êê x = ±1 ëê ; lim y = + ¥  Giới hạn: lim y = + ¥ x® - ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – y¢ - – + +¥ y - 0 –4 – + + +¥ -  Hàm số ĐB khoảng (- 1;0),(1; + ¥ ) , NB khoảng (- ¥ ; - 1),(0;1) Hàm số đạt cực đại y CĐ = - x CĐ = y Hàm số đạt cực tiểu y CT = - x CT = ± -2 -1 O  Giao điểm với trục hồnh: éx = ê Û x2 = Û x = ± ê2 êëx = - Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = - x Cho y = Û x - x - = Û  Bảng giá trị: x –2 –1 y –4,5 –4 –4,5  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên  Giao (C ) với Oy: cho y = Û x = ±  Diện tích cần tìm: -4 -4.5 S = ò- x - x - dx = ỉx x ỉ1 224 ÷ ç çç x - x - 4÷ ÷ ÷ ç dx = x (đvdt) ÷ = ÷ ò- çè2 ø èç10 ø 15 - 2 x4 x4 - x2 = m Û - x - = m - (*) 2 x4  Số nghiệm pt(*) với số giao điểm (C ) : y = - x - d : y = m -  x - 2x - 2m = Û x - 2x = 2m Û  Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có nghiệm phân biệt ém - > - ém > ê ê ê Û ê êm - = êm = - êë êë 2 Câu II: 22x + - 2x + - = Û 4.22x - 4.2x - = (*)  Đặt t = 2x (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành: é êt = (nhan) 3 ê 2 4t - 4t - = Û ê Û t = Û 2x = Û x = log2 2 êt = - (loai) ê ë  Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x = log2  Với f (x ) = 3x - + 4e x , họ ngun hàm f(x) là: x ỉ ÷ F (x ) = ò ççç3x + 4e x ÷ dx = x - ln x + 4e x + C ÷ è ø x  Do F (1) = 4e nên 13 - ln + 4e1 + C = 4e Û C = -  Vậy, F (x ) = x - ln x + 4e x -  Viết pttt y = x - x + song song với đường thẳng d: y = 2x -  TXĐ hàm số : D = ¡  y ¢= 3x -  Do tiếp tuyến song song với y = 2x - nên có hệ số góc k = f ¢(x ) = Û 3x 02 - = Û 3x 02 = Û x 02 = Û x = ±  Với x = Þ y = 13 - + = f ¢(x ) = pttt x = là: y - = 2(x - 1) Û y = 2x - (loại trùng với đường thẳng d)  Với x = - Þ y = (- 1)3 - (- 1) + = f ¢(x ) = pttt x = - là: y - = 2(x + 1) Û y = 2x +  Vậy, có tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x + Câu III  Giả sử hình chóp cho S.ABC có O chân đường cao xuất phát từ đỉnh S Gọi I điểm SO cho IS = IA, S IS = IA = IB = OC = R Do đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Theo giả thiết, SO = Þ IO = - R OA = 2 AM = × = 3 I A C O M B  Trong tam giác vng IAO, ta có IA = OI + OA Û R = (2 - R )2 + Û - 4R + = Û R =  Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ỉ3 ÷ ư2 S = 4p R = 4p ççç ÷ ÷ = 9p (đvdt) è2 ø THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1)  Phương trình mặt cầu (S ) có dạng: x + y + z - 2ax - 2by - 2cz + d =  Vì điểm O(0;0;0), A(- 1;2; - 1), B (2;1; - 1),C (3;0;1) thuộc (S ) nên: íï - 2.0 - 2.0 - 2.0 + d = íï d = ïï ïï ïï + 2a - 4b + 2c + d = ïï 2a - 4b + 2c = - ïì Û ïì Û ïï - 4a - 2b + 2c + d = ïï - 4a - 2b + 2c = - ïï ïï ïỵï 10 - 6a + 0b - 2c + d = ïỵï - 6a + 0b - 2c = - 10  Vậy, phương trình mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - 6y - 4z = Và toạ độ tâm mặt cầu là: I (1; 3;2)  Giả sử toạ độ điểm M M (a;b;c) íï d = ïï ïï a = ïì ïï b = ïï ïỵï c = 3 uuuur uuuur A M = (a + 1;b - 2;c + 1) Þ 3A M = (3a + ; 3b - ; 3c + 3) uuur uuur MC = (3 - a; - b;1 - c) Þ - 2MC = (2a - ; 2b ; 2c - 2) ïíï 3a + = 2a - ïíï a = - ïï ï Û ïì b = Þ M (- 9;6; - 5) ì 3b - = 2b ïï ïï ïï 3c + = 2c - ïï c = - ỵ ỵ  Đường thẳng BM qua điểm: B (2;1; - 1) r uuur có vtcp: u = BM = (- 11;5; - 4) x- y- z+1  Phương trình đường thẳng BM: = = - 11 - uuuur uuur  Ta có, 3A M = - 2MC Û Câu Va: 3x - 3x + =  Ta có, D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2  Phương trình cho có nghiệm phức: x 1,2 =  Từ đó, x + x = ± 3i 3 3 = ± i= ± i 2.3 6 3 2 ỉ 3ư ỉ 3ư çç ÷ çç ÷ ÷ ÷ ÷ +ç ÷ ÷ + çè ø ÷ è ø ỉ 3ư ỉ ư÷2 çç ÷ ç ÷ ÷ + çç÷ ÷ = çè ø ÷ ÷ è ø 3 THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Mặt cầu (S ) có tâm I Ỵ d nên toạ độ I (1 + 2t ;2t ; - 1)  Do (S ) có bán kính tiếp xúc với mp(P) nên d(I ,(P )) = Û 2(1 + 2t ) + (2t ) - 2(- 1) - 22 + 12 + (- 2)2 é6t + = = Û 6t + = Û êê Û êë6t + = -  Vậy, có mặt cầu thoả mãn u cầu tốn là: (S ) : (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = (S ) : (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = r r  mp(P) có vtpt n = (2;1; - 2) , đường thẳng d có vtcp u = (2;2; 0)  Đường thẳng D qua M(0;1;0)  Đường thẳng D nằm (P), vng góc với d nên D có vtcp ỉ1 - - 2 ÷ r r r ç ÷ u D = [n , u ] = çç ; ; = (4; - 4;2) ÷ ççè 0 2 2÷ ÷ ø íï x = 4t ïï  PTTS D : ïì y = - 4t (t Ỵ ¡ ) ïï 2t ïï z = ỵ Câu Vb: Phương trình z + z + = (*) có biệt thức D = 12 - 4.1.1 = - = ( 3i )2 - ± 3i = - ± i 2 Þ z1 + z = - & z1.z =  Suy ra, phương trình (*) có nghiệm phức: z 1,2 =  Vậy, A = z + z2 1 - + = = = - z1 z z 1.z ét = ê êt = - êë KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 11 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x + (m + 1)x - 2m - (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có hồnh độ - 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2(x - 3) - log0,5(x - 1) = 2) Tính tích phân: I = ò0 x (x + e x2 )dx 3) Cho hàm số y = e 4x + 2e - x Chứng minh rằng, y ¢¢¢- 13y ¢= 12y Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vng cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chƣơng trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có pt íï x = - + 2t ïï d : ïì y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = ïï ïï z = - t ỵ 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qu điểm A, đồng thời vng góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I (2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diệ mặt cầu (S ) biết song song với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức w = z+i , z = - 2i z - i Theo chƣơng trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có pt d: x+ y+1 z = = ,(P ) : x - 3y + 2z + = - 1) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khơng vng góc với (P) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) 2) Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mp(P) Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: iz + 4z + - i = Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:  Với m = ta có hàm số: y = x + 2x -  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢= 4x + 4x  Cho y ¢= Û 4x + 4x = Û x =  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x® - ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – y¢ y +¥ 0 – + +¥ +¥ –3  Hàm số ĐB khoảng (0; + ¥ ) , NB khoảng (- ¥ ; 0) Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 x CT =  Giao điểm với trục hồnh: éx = Û x2 = Û x = ± Cho y = Û x + 3x - = Û êê y -1 êëx = - Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = -  Bảng giá trị: x –1 y –3  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên  x = - Þ y = O x -3  f ¢(x ) = f ¢(- 2) = 4.(- 2)3 + 4.(- 2) = - 12  Vậy, pttt cần tìm là: y - = - 12 2(x + 2) Û y = - 12 2x - 19  y = x + (m + 1)x - 2m - (1)  Tập xác định D = ¡  y ¢= 4x + 2(m + 1)x (đây đa thức bậc ba) éx =  y ¢= Û 4x + 2(m + 1)x = Û 2x (2x + m + 1) = Û êê êë2x = - m - (*)  Hàm số (1) có điểm cực trị Û (*) có nghiệm pbiệt khác Û - m - > Û m < -  Vậy, với m < - hàm số (1) có điểm cực trị Câu II:  log2 (x - 3) + log2(x - 1) = (*) íï x - > íï x > Û ïì Û x>  Điều kiện: ïì ïï x - > ỵ ïï x > ỵ  Khi đó, (*) Û log2[(x - 3)(x - 1)] = Û (x - 3)(x - 1) = Û x - x - 3x + = Û x - 4x - = Û x = - hoac x =  So với điều kiện đầu ta nhận x =  Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x = x3  I = ò x (x + e )dx = ò x dx + ò xe dx = 0 dt  Đặt t = x Þ dt = 2x dx Þ xdx = 1 x2  Đổi cận: t x  Vậy, I = + x2 + ò0 xe x2 dx = + ò0 e x2 xdx 1 dt et ò0 e = + 1 t = e e + = 2  Xét hàm số y = e 4x + 2e - x  Ta có, y ¢= 4e 4x - 2e - x ; y ¢¢= 16e 4x + 2e - x y = 64e 4x - 2e - x ;  Từ đó, y ¢¢¢- 13y ¢= 64e 4x - 2e - x - 13(4e 4x - 2e - x ) = 12e 4x + 24e - x = 12y  Vậy, với y = e 4x + 2e - x y ¢¢¢- 13y ¢= 12y Câu III íï SA ^ (A BC )  ïì Þ SA ^ A B hình chiếu SB lên (ABC) ïï A B Ì (A BC ) ỵ · AB, SBA = 300 · · AB Þ BC = A B = SA cot SBA = a cot 300 = a  cot SBA = SA 1 3a  S A BC = A B BC = a 3.a = 2 1 3a  Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: V = SA S A BC = ×a × = 3 S a 30 A C B a3 (đvtt) THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa:  Thay ptts d vào ptmp(P), ta được: (- + 2t ) - 3(- + t ) + 2(- t ) + = Û - 3t + = Û t =  Thay t = vào ptts d ta toạ độ giao điểm d mp(P) là: A(1;1; - 2) r r  mp(Q) qua điểm A(1;1; - 2) , vng góc với d nên có vtpt n = ud = (2;1; - 1)  Vậy, PTTQ mp(Q): 2(x - 1) + 1(y - 1) - 1(z + 2) = Û 2x + y - z - =  Mặt cầu (S ) có tâm điểm I (2;1;1)  Do (S ) tiếp xúc với mp (P ) : x - 3y + 2z + = nên (S ) có bán kính R = d (I ,(P )) = - 3.1 + 2.1 + 12 + (- 3)2 + 22  Phương trình mặt cầu (S ) : (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = = 14 = 14  Gọi (Q ) mp song song với (P ) : x - 3y + 2z + = phương trình mp(Q) có dạng (Q ) : x - 3y + 2z + D = (D ¹ 6)  (Q ) tiếp xúc mặt cầu (S ) nên: - 3.1 + 2.1 + D d (I ,(Q )) = R Û = 14 D+1 Û = 14 12 + (- 3)2 + 22 éD + = éD = (loai) Û D + = Û êê Û êê êëD + = - êëD = - (nhan)  Vậy PTTQ mp (Q ) : x - 3y + 2z - = 14 Câu Va: z = - 2i Þ z = + 2i z+i + 2i + i + 3i (1 + 3i )(1 + 3i ) + 6i + 9i = = = = = - + i z - i - 2i - i - 3i (1 - 3i )(1 + 3i ) 5 - 9i  Vậy, phần thực w - , phần ảo w 5  Ta có, w = THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  d qua điểm M (- 3; - 1; 0) , có vtcp ud = (2;1; - 1) r (P) có vtpt n P = (1; - 3;2) r íï [ur , nr ] = L = (- 1; - 5; - 7) ¹ ï d P Þ  Ta có, ì r r ïï ud n P = 2.1 + 1.(- 3) - 1.2 = - ¹ ïỵ r íï ur khô ng cù ng phương n P ï d ìr r ïï ud ^ n P ïỵ  Vậy, d cắt (P) khơng vng góc với (P) íï x = - + 2t ïï  Thay PTTS d : ïì y = - + t vào PTTQ mp (P ) : x - 3y + 2z + = , ta ïï ïï z = - t ỵ (- + 2t ) - 3(- + t ) + 2(- t ) + = Û - 3t + = Û t =  Toạ độ giao điểm d mp(P) là: A(1;1; - 2)  Gọi (Q) mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với (P), (Q) có vtpt r r r nQ = [ud , n P ] = (- 1; - 5; - 7)  Đường thẳng D hình chiếu vng góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) Do  Điểm D : A(1;1; - 2) ỉ- 2 1 - 3ư ÷ ÷ ; ; = (31;5; - 8) ÷ ÷ ççè - - - - - - ø ÷ r r r ç  vtcp D : u = [n P , nQ ] = çç íï x = + 31t ïï  PTTS D : ïì y = + 5t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - - 8t ỵ Câu Vb: iz + 4z + - i = (*)  Ta có, D ¢= 22 - i.(4 - i ) = - 4i + i = (2 - i )2  Vậy, phương trình (*) có nghiệm phức phân biệt - - (2 - i ) - + i = = + 3i i i - + (2 - i ) - i z2 = = = - 1- i i i z1 = KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 10 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 3x + có đồ thị (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung Vẽ tiếp tuyế lên hệ trục toạ độ với đồ thị (C ) Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log23 x + log (3x ) - 14 = 2) Tính tích phân: I = ò0 (2x + 1)e dx x 3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x - 2x + x đoạn [–1;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tí xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp cho II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chƣơng trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(- 5;0;1), B (7;4; - 5) mặt phẳn (P ) : x + 2y - 2z = 1) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến m phẳng (P ) 2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu (S ) đồng thời vng góc với mặt phẳ (P ) Tìm toạ độ giao điểm d (P ) ( Câu Va (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức: z = - ỉ1 3i ççç + è2 ) ÷ 3i ÷ ÷ ø Theo chƣơng trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0;6; 4) đường thẳng d có phươn trình d: x- y- z = = 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm điểm A tiếp xúc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức x - (3 + 4i )x + (- + 5i ) = Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:  Hàm số y = - x + 3x +  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢= - 3x +  Cho y ¢= Û - 3x + = Û x = Û x = ±  Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x® - ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – y¢ + y – –1 + + – –1 –  Hàm số ĐB khoảng (–1;1) ; NB khoảng (–;–1), (1;+) Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = đạt cực tiểu y CT = - x CT = -  y ¢¢= - 6x = Û x = Þ y = Điểm uốn I(0;1)  Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y =  Bảng giá trị: x –2 –1 y –1 –1  Đồ thị hàm số hình vẽ:  y = - x + 3x +  Ta có, x = 0, y = y y = 3x + -2 -1 O x -1  f ¢(x ) = f ¢(0) = - 3.02 + =  Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y - = 3(x - 0) Û y = 3x + Câu II:  log23 x + log (3x ) - 14 =  Điều kiện: x >  Khi đó, log23 x + log (3x ) - 14 = Û log23 x + log3(3x ) - 14 = Û log23 x + 2(1 + log3 x ) - 14 = Û log23 x + log3 x - 12 = (*)  Đặt t = log3 x , phương trình (*) trở thành ét = - 2t + 2t - 12 = Û êê Û êët = élog x = - ê êlog x = Û êë  Vậy, phương trình cho có nghiệm: x = x = 27  Xét I = éx = 3- ê ê êëx = ò0 (2x + 1)e dx x íï u = 2x + Þ  Đặt ïì ïï dv = e x dx ỵï íï du = 2dx ï Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: ì ïï v = e x ỵï I = (2x + 1)e x -  Vậy, I = e + 1 ò0 2e dx = x 3e - - 2e x = 3e - - (2e - 2) = e +  Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x - 2x + x đoạn [- 1;1]  Hàm số y = x - 2x + x liên tục đoạn [- 1;1]  y ¢= 4x - 6x + 2x = 2x (2x - 3x + 1) (nhận giá trị này) f (21 ) = (21 ) - (21 ) + (21 ) = 16 f (- 1) = (- 1) - 2.(- 1) + (- 1)2 =  Cho y ¢= Û 2x (2x - 3x + 1) = Û x = 0; x = 1; x =  Ta có, f (0) = 04 - 2.03 + 02 = f (1) = 14 - 2.13 + 12 = Trong số trên, số nhỏ số lớn  Vậy, y = x = x = 1, max y = x = - [- 1;1] [- 1;1] Câu III  Gọi O tâm hình vng ABCD Do S.ABCD hình chóp nên SO ^ (A CBD ) S  Suy ra, OB hình chiếu vng góc SB lên mp(ABCD) · Do đó, SBO = 600 Kết hợp, r = OB = a ta suy ra: A a a × 3= 2 OB a l = SB = = = a cos 60 ×cos 600 h = SO = OB t an 600 =  Diện tích xung quanh mặt nón: S xq 60 B D O C a = p r l = p × ×a = pa (đvdt) 2 a2 a pa  Thể tích hình nón: V = p r h = p × × (đvtt) = 3 2 12 THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(- 5;0;1), B (7;4; - 5) (P ) : x + 2y - 2z =  Gọi I trung điểm AB ta có I (1;2; - 2)  Mặt cầu (S ) có đường kính AB, có tâm I (1;2; - 2)  Và bán kính R = IA = (1 + 5)2 + (2 - 0)2 + (- - 1)2 =  Vậy, phương trình mặt cầu (S ) : (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 49  Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P ) : x + 2y - 2z = là: d (I ,(P )) = + 2.2 - 2.(- 2) 2 = + + (- 2) =  Đường thẳng d qua điểm I (1;2; - 2) , đồng thời vng góc với mp (P ) : x + 2y - 2z = nên có vtc r r u = n P = (1;2; - 2) íï x = + t ïï  PTTS d: ïì y = + 2t (t Ỵ ¡ ) ïï ïï z = - - 2t ỵ  Thay PTTS d vào PTTQ (P ) : x + 2y - 2z = ta được: + t + 2(2 + 2t ) - 2(- - 2t ) = Û 9t + = Û t = -  Thay t = - vào PTTS d ta toạ độ giao điểm d mp(P) O(0; 0; 0) ( Câu Va: z = - ỉ1 3i ççç + è2 ) ÷ 3i ÷ = × + 3i ÷ ø 3  Vậy, z = + iÞ z = 3 i - 3i = i 2 ỉ3 ÷ ư2 ç ÷ 42 + çç ÷ = è ÷ ø 16 + 27 = 91 = THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  Đường thẳng d qua điểm M (2;1; 0) có vtcp u = (1;2;1) 91 uuur  Gọi A ¢ hình chiếu v.góc A lên d A ¢(2 + t ;1 + 2t ; t ) Þ A A ¢= (2 + t ;2t - 5; t - 4) uuur r  Do A ¢ hình chiếu vng góc A lên d nên ta có A A ¢^ u , suy 1(2 + t ) + 2(2t - 5) + 1(t - 4) = Û 6t - 12 = Û t =  Thay t = vào toạ độ A ¢ ta A ¢(4;5;2) hình chiếu vng góc A lên d  Mặt cầu (S ) có tâm A(0;6; 4) , tiếp xúc với đường thẳng d nên qua A ¢(4;5;2)  Do đó, (S ) có bán kính R = A A ¢= (4 - 0)2 + (5 - 6)2 + (2 - 4)2 = 21  Vậy, phương trình mặt cầu (S ) : x + (y - 4)2 + (z - 6)2 = 21 Câu Vb: x - (3 + 4i )x + (- + 5i ) = (*)  Ta có, D = (3 + 4i )2 - 4.1.(- + 5i ) = + 24i + 16i + - 20i = - + 4i = (1 + 2i )2  Vậy, phương trình cho có nghiệm phức: (3 + 4i ) + (1 + 2i ) + 6i = = + 3i 2 (3 + 4i ) - (1 + 2i ) + 2i x2 = = = 1+ i 2 x1 = KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP CODE 09 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 3x - có đồ thị (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C ) , tìm điều kiện tham số k để phương trình sau có nghiệm phân biệ x - 3x + k = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: log2(x – 1) > log2(5 – x ) + 2) Tính tích phân: I = ò0 x (x + e x )dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = 2x + 3x - 12x + [- 1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác A BC A ¢B ¢C ¢có tất cạnh a Tính diện tích mặt c ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chƣơng trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: íï x = - 2t ïï x- y- z (d1 ) : ïì y = (d2 ) : = = ïï - ïï z = t ỵ 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vng góc khơng cắt 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác định khoảng cách giữ hai đường thẳng d1 d2 cho Câu Va (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức: z = + 4i + (1 - i )3 Theo chƣơng trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: íï x = - 2t ïï x- y- z (d1 ) : ïì y = (d2 ) : = = ïï - ïï z = t ỵ 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1 ),(d2 ) vng góc khơng cắt 2) Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ),(d2 ) Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình sau tập số phức: z = z , z số phức liên hợp số phức z Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:  Hàm số y = - x + 3x -  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢= - 3x + 6x  Cho y ¢= Û - 3x + 6x = Û x = hoac x =  Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x® - ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – y¢ + y 0 – + + – –1 –  Hàm số ĐB khoảng (0;2); NB khoảng (–;0), (2;+) Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = y đạt cực tiểu y CT = - x CT = y= m-1  Giao điểm với trục tung: cho x = Þ y = -  Điểm uốn: y ¢¢= - 6x + = Û x = Þ y = O Điểm uốn I(1;1) -1 x  Bảng giá trị: x –1 y –1 –1 -1  Đồ thị hàm số hình vẽ:  x - 3x + k = Û x - 3x = - k Û - x + 3x = k Û - x + 3x - = k - (*)  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y = k –  (*) có nghiệm phân biệt Û - < k - < Û < k <  Vậy, phương trình cho có nghiệm phân biệt Û < k < Câu II:  log2(x – 1) > log2(5 – x ) + íï x - > íï x >  Điều kiện: ïì Û ïì Û < x < (1) ïï - x > ïï x < ỵ ỵ  Khi đó, log2(x – 1) > log2(5 – x ) + Û log2(x – 1)2 > log2[2.(5 – x )] éx < - Û (x - 1)2 > 2(5 - x ) Û x - 2x + > 10 - 2x Û x - > Û êê êëx >  Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: < x <  Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: S = (3;5)  Xét I = ò0 x (x + e x )dx íï du = dx íï u = x ïï ï Þ ì  Đặt ì Thay vào cơng thức tích phân phần ta được: x ïï dv = (x + e )dx ïï v = x + e x ïỵ ïïỵ 1 x2 I = ò x (x + e )dx = x ( + e x ) 0 x 1 ò0 x2 x3 ( + e x )dx = + e - ( + e x ) 2 1 = + e - ( + e ) + (0 + 1) =  Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x + 3x - 12x + đoạn [- 1;2]  Hàm số y = 2x + 3x - 12x + liên tục đoạn [- 1;2]  y ¢= 6x + 6x - 12 éx = - Ï [- 1;2] (loai)  Cho y ¢= Û 6x + 6x - 12 = Û êê êëx = Ỵ [- 1;2] (nhan)  Ta có, f (1) = 2.13 + 3.12 - 12.1 + = - f (- 1) = 2.(- 1)3 + 3.(- 1)2 - 12.(- 1) + = 15 f (2) = 2.23 + 3.22 - 12.2 + = Trong số số - nhỏ nhất, số 15 lớn  Vậy, y = - x = 2, max y = 15 x = - [- 1;2] [- 1;2] Câu III  Gọi O,O ¢ trọng tâm hai đáy ABC A ¢B ¢C ¢ OO ¢vng góc với hai mặt đáy Do đó, gọi I trung điểm OO ¢ IA ¢= IB ¢= IC ¢ IA = IB = IC  Ta có, OA = O ¢A ¢= ư2 ỉa ÷ ư2 ỉ çç ÷ + çça ÷ ÷ ÷ ÷ èç ø ÷ = èç2 ø O' M' I A a2 a2 a 21 + = = IA ¢ O M C  Suy ra, I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ IA bán kính 7a pa Diện tích mặt cầu là: S = 4p R = 4p × (đvdt) = 12 THEO CHƢƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: r  d1 qua điểm M 1(2; 3; 0) , có vtcp u1 = (- 2; 0;1) r d2 qua điểm M (2;1; 0) , có vtcp u2 = (1; - 1;2) r r r r  Ta có, u1.u2 = - 2.1 + 0.(- 1) + 1.2 = Þ u1 ^ u2 Þ d1 ^ d2 ỉ 1 - - 0ư ÷ ÷ ; = (1;5;2) ÷ ÷ ççè - 2 1 - 1ø ÷ uuuuuur r r uuuuuur M 1M = (0; - 2; 0) Þ [u1, u2 ].M 1M = - 10 ¹ r r ç  [u1, u ] = çç  Vậy, d1 vng góc với d2 khơng cắt d2  Mặt phẳng (P) chứa d1 nên qua M 1(2; 3; 0) song song d2  Điểm mp(P): M 1(2; 3; 0) r r r  vtpt mp(P): n = [u1, u2 ] = (1;5;2)  PTTQ mp(P): 1(x - 2) + 5(y - 3) + 2(z - 0) = Û x + 5y + 2z - 17 =  Khoảng cách d1 d2 khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng: d (M 2,(P )) = + 5.1 + 2.0 - 17 12 + 52 + 22 Câu Va: z = + 4i + (1 - i )3 = + 4i + - 3i + 3i - i = - + 2i = B' C' 2 a a AM = × = 3  Và IA = OI + OA = A' 10 30 = 30 B  Vậy, z = - + 2i Þ z = (- 1)2 + 22 = THEO CHƢƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: A(1;1;1), B (2; - 1;3), D(5;2;0), A ¢(- 1;3;1) Hồn tồn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem giải íï x = - 2t ïï x- y- z  (d1 ) : ïì y = (d2 ) : = = ïï - ïï z = t ỵ r  d1 qua điểm M 1(2; 3; 0) , có vtcp u1 = (- 2; 0;1) r d2 qua điểm M (2;1; 0) , có vtcp u1 = (1; - 1;2) uuur  Lấy A Ỵ d1, B Ỵ d2 A(2 - 2a; 3;a ), B (2 + b;1 - b;2b) Þ A B = (b + 2a; - - b;2b - a)  AB đường vng góc chung d1 d2 uuur r íï ïï A B u = Û ì uuur r ïï A B u = ỵï íï - 2(b + 2a ) + + 1(2b - a ) = ï Û ì ïï 1(b + 2a ) - 1(- - b) + 2(2b - a ) = ỵ íï - 5a = ï Û ì ïï 6b + = ỵ  Đường vng góc chung d1 d2 qua A(2;3;0) ïíï a = ï ì ïï b = - ïỵ uuur r ; - ; - ) hay u = (1;5;2) 3 x- y- z  Vậy, PTCT cần tìm: = = 2 Câu Vb: z = z (*)  Giả sử z = a + bi Þ z = a - bi Thay vào phương trình (*)ta được: có vtcp A B = (- a - bi = (a + bi )2 Û a - bi = a + 2abi + b2i Û a íï a = a - b2 íï a = a - b2 íï a = a - b2 ï ï ï Û ì Û ì Û ì Û ïï - b = 2ab ïï 2ab + b = ïï b(2a + 1) = ỵï ỵï ỵï 2  Với b = 0, ta a = a Û a - a = Û a = hoac a =  Với a = - bi = a - b2 + 2abi íï a = a - b2 ï ì ïï b = hoac a = - ỵï 1 3 , ta - = - b2 Û b2 = Û b = ± 4 2  Vậy, nghiệm phức cần tìm là: z = , z = , z = - + i , z4 = - 2 i [...]... = 2 ỵ ỵï ỵï ỵï  Vậy, z = –2 +2i KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 05 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 2 (4 - x 2 ) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã... + - 4y ÷ = = (đvdt) ÷ è6 ø0 2 2 3 3 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 04 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề -I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x - 1 x- 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho... diện tích cần tìm là: S = 1 (đvdt) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề CODE 03 - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số... x = 2 = 18 ; ïì ïï y = 18 = 2 ỵ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề CODE 03 - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số... x = 2 = 18 ; ïì ïï y = 18 = 2 ỵ KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 02 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x 3 - 3x 2 + 3x 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số... điểm) ả p ng tr n sau tr n t p z 4  3z 2  2  0 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề CODE 15 - I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x3 + 2x 2 - 3x 3 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C ) của hàm số Câu I (3,0 điểm):... vng góc của điểm A lên mp(P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P) Câu Va : (1điểm) Tìm modun của số phức z  4  3i 1 i 2 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2013 lần 2 nt – od c ờ g an làm bà 150 p út (k ng kể t ờ g an p t đề) -I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu 1.(3 điểm) Cho hàm số y   x3  2 x 2  3x (C ) 3 1 Khảo sát và vẽ... SB hợp với đáy một góc 600 Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Câu IVa (2điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y  2 z 1  0 Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu vng góc của điểm A lên mp(P) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp(P) Câu Va : (1điểm) Tìm modun của số phức z  4  3i 1 i 2 ĐỀ THI THỬ... kết quả trên, số nhỏ nhất là - 2e và số lớn nhất là e 2  Vậy, min y = - 2e khi x = 1; max y = e 2 khi x = 2 [- 2;2] [- 2;2] Câu III  Theo giả thi t, SA ^ A B , SA ^ A C , BC ^ A B , BC ^ SA Suy ra, BC ^ (SA B ) và như vậy BC ^ SB Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vng S ·  Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên SBA = 600 · SA t an SBA = AB AC = SB = Þ 2 AB = 2 A B + BC = 2 2 SA... được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Chữ ký của giám thị 1: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 2: BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I :  y = x 3 - 3x 2 + 3x  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢= 3x 2 - 6x + 3  Cho y ¢= 0 Û 3x 2 - 6x + 3 = 0 Û x = 1  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥ x® - ¥ x® + ¥  Bảng biến thi n x – y¢ + y – 1 0 + + 1 + ...KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 08 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ... 3, 5, 6, 28 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 07 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ... 12 = 22011 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng CODE 06 Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

Ngày đăng: 13/02/2016, 03:07

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan