Phương pháp giải toán máy tính cầm tay PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU I.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ lực hoạt động sáng tạo học sinh nhiệm vụ trọng tâm nhà trường Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi (MTĐT) BT để giải toán hoạt động phát triển trí tuệ lực sáng tạo học sinh hiệu Xuất phát từ kỹ đơn giản sử dụng MTĐT BT để tính toán thông thường tính giá trị biểu thức số, tìm nghiệm phương trình bậc – 3, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác góc học sinh rèn luyện lên mức độ cao rèn tư thuật toán - thao tác tư cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau - thông qua toán tìm số, toán phân tích số thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN hay toán phân tích đa thức thành nhân tử Hiện nay, với phát triển vũ bão khoa học - kỹ thuật ngành thuộc lĩnh vực công nghệ thông tin MTĐT BT thành tiến MTĐT BT sử dụng rộng rãi nhà trường với tư cách công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại cách có hiệu Đặc biệt, với nhiều tính mạnh máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS trở lên học sinh rèn luyện phát triển dần tư thuật toán cách hiệu Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất công ty cung cấp thiết bị điện tử máy văn phòng) trọng việc tổ chức thi giải toán MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức thi “Giải toán MTĐT BT” cho HS THCS đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ tổ chức thi giải toán MTĐT BT qua thư cho HS THCS tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức thi tương tự cho HS THCS THPT tập đoàn SHARP tài trợ, Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay nhằm góp phần phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐT BT để hỗ trợ học tốt môn học khác Lý, Hoá, Sinh, Địa Thực tế, qua việc phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán MTĐT trường PGD& ĐT huyện Krông Ana, nhận thấy em học sinh thực say mê tìm tòi, khám phá công dụng MTĐT BT đơn giản vô hữu ích vận dụng tốt trình học tập Từ lý trên, mạnh dạn triển khai sáng kiến kinh nghiệm: “PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY” I.2.MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI: −Để tất em học sinh có điều kiện nắm chức MTĐT BT, biết cách vận dụng vào giải toán tính toán thông thường dần đến toán đòi hỏi tư thuật toán cao −Tạo không khí thi đua học tập sôi hơn, giáo dục cho em ý thức tự vận dụng kiến thức học vào thực tế công việc ứng dụng thành khoa học đại vào đời sống −Tạo nguồn HSG cho năm tiếp sau I.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU : Các toán thi học sinh giỏi giải toán máy tính Casio I.4 GIỚI HẠN PHẠM VI NGHIÊN CỨU : Giới hạn toán thi HSG giỏi cấp tỉnh cấp khu vực I.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp nghiên cứu tài liệu Phương pháp nghiên cứu thực tiễn I.5 ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT LÍ LUẬN, VỀ MẶT THỰC TIỄN: −Về mặt lý luận : Đưa tập với phép chứng minh rõ ràng kết mà em học sinh thường áp dụng cách máy móc, không hiểu chất vấn đề Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay −Về mặt thực tiễn: Giúp hệ thống phương pháp giải loại toán thường gặp kì thi HSG giải toán máy tính Casio Là tài liệu chuyên môn hữu ích cho thân đồng nghiệp lĩnh vực ôn luyện giải toán máy tính Casio PHẦN II: NỘI DUNG II.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN Có thể nói tài liệu ôn luyện MTCT có nhiều, có tài liệu sách, có tài liệu mạng Internet, tài liệu hữu ích đáng để học nghiên cứu Nhưng để tổng hợp lại thành tài liệu thực phù hợp với học sinh huyện, cần hệ thống lại tập theo trình tự, vấn đề mà trình bày huyện Krông Ana Đề tài mà trình bày vấn đề mới, đồng nghiệp trường sưu tầm biên soạn tài liệu MTCT cho riêng thân chưa đưa thành đề tài nghiên cứu để nhận đóng góp đồng nghiệp khác để viết thành tài liệu hữu ích cho việc ôn luyện học sinh Chính nên đề tài mà đưa chắn cần nhiều ý kiến đóng góp đồng nghiệp hoàn thiện II.2.THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC MÁY TÍNH CẦM TAY Ở TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI VÀ Ở HUYỆN KRÔNG ANA a Thuận lợi - khó khăn Qua thời gian ôn luyện học sinh cho trường THCS Nguyễn Trãi, trường THCS Lương Thế Vinh, trường THCS Buôn Trấp Tôi nhận thấy em học sinh có nhận thức tốt, có tảng kiến thức vững vàng Đặc biệt học sinh đội tuyển HSG huyện, thầy cô giáo trường ôn luyện cho em kiến thức máy tính cầm tay vững vàng có hệ thống Kết đạt huyện nhà kỳ thi HSG giải toán máy tính cầm tay năm học 2013 – 2014: 03 giải khuyến khích Quốc gia Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay b Thành công – hạn chế Trong năm học vừa qua dựa vào tài liệu biên soạn để hướng dẫn học sinh thi học sinh giỏi giải Toán máy tính cầm tay giúp em học sinh giỏi đạt học sinh giỏi cấp ngày nhiều hơn, kết cao Đề tài nội dung chưa phong phú, nội dung giúp học sinh đại trà nắm bắt cách sử dụng máy tính cầm tay để giải toán c Mặt mạnh – mặt yếu Đề tài tài liệu giúp thầy cô giáo tham khảo để hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải Toán d Các nguyên nhân yếu tố tác động Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất công ty cung cấp thiết bị điện tử máy văn phòng) trọng việc tổ chức thi giải toán MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức thi “Giải toán MTĐT BT” cho HS THCS đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ tổ chức thi giải toán MTĐT BT qua thư cho HS THCS tập đoàn CASIO tài trợ, báo Toán học & Tuổi trẻ tổ chức thi tương tự cho HS THCS THPT tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐT BT để hỗ trợ học tốt môn học khác Lý, Hoá, Sinh, Địa Thực tế, qua việc phụ trách bồi dưỡng HSG giải toán MTĐT trường PGD& ĐT huyện Krông Ana, nhận thấy em học sinh thực say mê tìm tòi, khám phá công dụng MTĐT BT đơn giản vô hữu ích vận dụng tốt trình học tập e Phân tích đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt * Nguyên nhân dẫn đến thực trạng Về nguồn học sinh giỏi huyện Krông Ana dồi dào, thầy cô giáo bỏ nhiều công sức ôn luyện, kết đạt năm qua chưa có giải nhất, có giải nhì ba Điều khẳng định phương pháp ôn luyện học Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay sinh có vấn đề cần khắc phục, vấn đề biên soạn tài liệu ôn thi có hệ thống kiến thức đầy đủ * Kết luận : Nếu ôn luyện chắn kết năm cao nữa, biên soạn tài liệu đầy đủ, sát với chương trình thi em; tài liệu để đồng thầy cô tham khảo để hướng dấn em học sinh sử dụng MTCT Chính lý đó, định chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Phương pháp giải toán máy tính cầm tay” Đề tài việc chuyên sâu vào toán số học, đề cập tới toán đa thức hình học cách sử dụng chức máy tính cầm tay CASIO fx-570VN PLUS tìm số dư phép chia, phân tích số thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN, BCNN II.3.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY II.3.1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN II.3.1.1 SỐ HỌC Dạng 1: Cách tính số phép tính có kết bị tràn hình Bài toán 1: Nêu phương pháp (kết hợp máy giấy) tính xác kết phép tính sau: a) A = 12578963 x 14375 b) Tính xác số: B = 1234567892 c) Tính xác số: C = 10234563 Giải a) Nếu tính máy tràn hình nên ta làm sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính máy: 12578.14375 = 180808750 ⇒ 12578.103.14375 = 180808750000 Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay * Tính máy: 963.14375 = 13843125 Từ ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 (Tính máy) Hoặc viết: 180808750000 = 180000000000 + 808750000 cộng máy: 808750000 + 13843125 = 822593125 ⇒ A = 180822593125 b) B = 1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính máy: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 =15241578750190521 c) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 1023.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính máy: 10233 = 1070599167 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584 4563 = 94818816 Vậy (tính giấy): C = 1070599167000000000 + 1431651672000000 + + 638155584000 + 94818816 = 1072031456922402816 Bài toán : Tính A = 999 999 9993 Giải Ngoài cách tính toán kết hợp giấy, ta tìm quy luật sau: Ta có: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999 99 { 00 { 99 { = 99 Từ ta có quy luật: 1n chöõ n −1 chöõsoá n −1 chöõ soá n chöõ soá soá Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999 Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay Dạng 2: Tìm số dư chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b a Lý thuyết Định lí: Với hai số nguyên a b, b ≠ 0, tồn cặp số nguyên q r cho: a = bq + r ≤ r < |b| Định lý Giả sử: a chia cho b dư r1, c chia cho b dư r2 Nếu r1.r2 < b ac chia cho b dư r1.r2 Nếu r1.r2 > b số dư phép chia ac cho b số dư phép chia r1.r2 cho b Nếu r1 + r2 < b a + c chia cho b dư r1 + r2 Nếu r1 + r2 > b số dư phép chia a + c cho b số dư phép chia r + r2 cho b Chứng minh Vì a = bq + r1; c = bs + r2 => a.c = (bq + r1)(bs + r2 ) = b2.q.s + bqr2 + bsr1 + r1r2 = b(bqs + qr2 + sr1 ) + r1r2 => đpcm Nếu r1r2 > b giả sử r1r2 = k.b + t ( t < b) Do theo phân tích ta có : a.c = b2.q.s + bqr2 + bsr1 + r1r2 = b2.q.s + bqr2 + bsr1 + k.b + t = b(b.q.s + qr2 + sr1 + k) + t => đpcm a + c = b(s+q) + r1+r2 => đpcm Vì r1 + r2 > b nên giả sử r1 + r2 = b.k + t ( t < b) Do a + c = b(s+q) + r1+r2 = a + c = b(s+q) + b.k + t = b(s+q+k) + t => đpcm b Bài tập Bài toán 1: Số bị chia không vượt 10 chữ số Tìm số dư chia 18901969 cho 3041975 Giải Khi sử dụng máy CASIO fx-570VN PLUS ta sử dụng chế độ tìm số dư sau Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay 18901969 3041975 6, R=650119 Ta có số dư phép chia là: 650119 Bài toán 2: Số bị chia nhiều 10 chữ số Tìm số dư phép chia 123456789101112 cho 9999 Giải Cách 1: Áp dụng định lý 123456789101112 = 123456789.106 + 101112 123456789 chia cho 9999 dư 9135 106 chia 9999 dư 100 Vì 100.9135 = 913500 > 9999 nên ta tìm số dư 913500 chia cho 9999 913500 chia cho 9999 dư 3591 101112 chia cho 9999 dư 1122 Vậy số dư phép chia cho 3591 + 1122 = 4713 Cách 2: Cắt nhóm 10 chữ số đầu tiên, tìm số dư viết số dư liên tiếp vào phần lại tối đa 10 chữ số tìm số dư Nếu tính liên tiếp VD: 1234567891 chia cho 9999 dư 1360 136001112 chia cho 9999 dư 4713 Bài toán Tìm số dư 9876542 :5678 Đáp số: 459 Dạng 3: Tìm ước chung lớn (UCLN) bội chung nhỏ (BCNN) a Lý thuyết Bổ đề (cơ sở thuật toán Euclide) Nếu a = bq + r (a, b) = (b, r) Chứng minh Giả sử (a,b) = c => a = c.m, b = c.n => c.m = c.n.q + r => r = c(m – nq) c ước r Vậy (b,r) = c => đpcm Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay Từ bổ đề trên, ta có thuật toán Euclide sau (với hai số nguyên dương a, b): - Chia a cho b, ta thương q1 dư r1: a = bq1 + r1 - Chia b cho r1, ta thương q2 dư r2: b = r1q2 + r2 - Chia r1 cho r2, ta thương q3 dư r3: r1 = r2q3 + r3 Tiếp tục trình trên, ta dãy giảm: b, r 1, r2, r3 dãy dần đến 0, số tự nhiên nên ta thực không b phép chia Thuật toán kết thúc sau số hữu hạn bước bổ đề cho ta: (a, b) = (b, r1) = rn x y Định lí: Nếu x, y hai số nguyên khác BCNN(x,y) = ( x, y ) x y Chứng minh: Do (x,y) UCLN x y nên ( x, y ) , ( x, y ) số nguyên x y => b = ( x, y ) bội chung x y Tiếp theo, ta giả sử c bội chung khác x y, suy tồn số nguyên m cho c = m.x ta có cy nên : c y m.x c  ⇔  ( x, y ) ( x, y ) ( x , y ) ( x , y ) m = u   y y x  = nên m , Nhưng ta lại có  ( x, y )  ( x , y ) ( x, y )  y ( x, y ) với u số ngyuên Thay vào đẳng thức c = m.x ta c = u.x y x y x y = u hay c ;à bội b = ( x, y ) ( x , y ) ( x, y ) => đpcm b Bài tập Bài toán 1: Tìm UCLN hai số: a = 24614205, b = 10719433 Giải Cách tìm ƯCLN máy tính CASIO Fx 570 VN-PLUS Trường THCS Nguyễn Trãi Gv:Nguyễn Văn Mạnh hay Phương pháp giải toán máy tính cầm tay 24614205 10719433 Kết quả: 21311 Dạng 4: Số nguyên tố a Lý thuyết Định lí (Định lí số nguyên tố): Mọi số nguyên dương n, n > 1, viết cách (không tính đến việc xếp nhân tử) dạng: n = p1e1 p2e2 pkek , với k, ei số tự nhiên pi số nguyên tố thoả mãn: < p1 < p2 < < pk Khi đó, dạng phân tích gọi dạng phân tích tắc số n Bổ đề: Mọi hợp số có ước thực nhỏ bậc hai Chứng minh Cho n hợp số Ta viết n = a.b với 1 29a + 6b + c = 132  a =   b = −7 c =  Vậy un + = 6un +1 − 7un Bài 2: Tính số hạng dãy Fibonacci máy tính điện tử a) (Tính theo công thức tổng quát) Tính số hạng thứ n tổng n số hạng dãy Fibonaci Trường THCS Nguyễn Trãi 22 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay n n  +   −     ÷ −  ÷ Ta có công thưc tổng quát dãy: un = ÷  Trong công thức  ÷      tổng quát số hạng un phụ thuộc n, n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n phép tính Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: = ab / c 5( ( (1+ ) ÷ ) ) ^ Ans − ( ( − ) ÷ ) ) ^ Ans ) = Muốn tính n = 10 ta ấn 10 = , dùng phím ∆ lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn = Quy trình bấm phím giúp ta tính số hạng thứ n muốn tính tổng n số hạng ta phải liên tục dùng biến nhớ M Trên máy 570MS ta làm sau: Gán A = ( biến đếm ) B = ( u0) C = (tổng) A A    +   −   −  ÷  ÷ Trên máy tính bấm A = A + 1:B=   ÷  :C = C + B  ÷      Bấm đến A = n B C kết cần tìm b) (Tính theo dãy) Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n ≥ 2) Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: SHIFT STO A > gán u2 = vào biến nhớ A + SHIFT STO B Lặp lại phím: > lấy u2+ u1 = u3 gán vào B + ALPHA A SHIFT STO A > lấy u3+ u2 = u4 gán vào A + ALPHA B SHIFT STO B Trường THCS Nguyễn Trãi 23 > lấy u4+ u3 = u5 gán vào B Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay Bây muốn tính un ta ∆ lần = , liên tục n – lần Cách 2: Ta làm nhu sau: A=1 B=1 A=A+B:B=B+A= = = = Để đỡ phải đếm cách nhẩm bị nhầm số lần bấm dấu = ta cho thêm biến đếm: C = C + 1:A=A+B:B=B+A= = = = Với giá trị ban đấu C = Vậy ứng với C = n ta có giá trị Un tính số hạng từ thứ trở Bài Tính tổng: B = 12 32 52 29 + + + + 13 + 23 23 + 33 33 + 43 153 + 163 Giải Gán A = 0; B = 1; C = 2; X = ( Biến đếm) D= (số hạng ) E = 1/9 (tổng) X=X+1:A=2X+1:B=B+1:C=C+1:D=A2:(B3+C3):E=E+D Bấm = liên tục đến A = 29 E kết tương ứng Đáp số: 0,112568598 Dạng 10: Bài toán lãi kép Có ba loại toán Bài 1: ( Lãi suất có từ giá trị không đổi theo thời gian ) Một số tiền a đồng gửi vào ngân hàng, lãi suất r/tháng Hỏi sau n tháng số tiền gốc lẫn lãi ? Giải Gọi A số tiền có sau n tháng Trường THCS Nguyễn Trãi 24 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay Ta có công thức: A = a(1 + r ) n Bài 2: ( Lãi suất từ giá trị thêm vào theo thời gian ) Muốn có số tiền A đồng sau n tháng với lãi suất r, hỏi tháng phải gửi vào ngân hàng số tiền đồng ? Giải Sử dụng công thức: A = [ ] a n (1 + r ) (1 + r ) − r r: Phân lãi a: Tiền đóng hàng tháng n: Thời gian Bài 3: ( trả nợ ngân hàng ) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn N triệu đồng, thời hạn n tháng, lãi suất x% tháng, tính theo dư nợ, trả ngày quy định Hỏi hàng tháng, người phải đặn trả vào ngân hàng khoảng tiền gốc lẫn lãi để đến tháng thứ n người trả hết nợ ? Giải Số tiền gốc sau tháng : N + Nx - A = N( x +1) -A Sau tháng : [N( x +1) -A] + [N ( x+1) -A] x -A = N ( x+1)2 - A[ (x +1) +1] Sau tháng 3:[ N ( x+1)2 - A[ (x +1) +1] ( 1+x) -A= N (x+1)3 - A [(x+1)2 + (x+1)+1] Sau tháng n: N(1+x)n - A [(x+1)n-1+ (x+1)n-2+ + (x+1) + 1] Trả hết nợ sau n tháng, số tiền N(1+x)n - A [(x+1)n-1+ (x+1)n-2+ + (x+1) + 1]=0  N(1+x)n = A [(x+1)n-1+ (x+1)n-2+ + (x+1) + 1] Đặt y = x+1 Trường THCS Nguyễn Trãi 25 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay n Ta có : N y = A ( y n-1 +y n-2 + + y+1) A = N yn y n−1 + y n − + y + Dạng 10: Tính số chữ số luỹ thừa: Bài 1: Tính xem 222425 có chữ số ? Giải Ta có 22425.log(2) = 6750,597….làm tròn 6751 Vậy số cho có 6751 chữ số Dạng 11: Tính chữ số đầu lũy thừa Bài 1: Tính chữ số 20082008 Giải Phân tích 20082008 = a.10n ( n ∈ N ) Thế chữ số đầu 2008 2008 chữ số đầu a Để tìm n ta giả sử 20082008 = 10x ( x ∈ R )  x = log(20082008) = 6631,949527 Do ta viết 20082008 106631.100,949527 = => a = 100,949527 Bấm máy tính ta thấy 100,949527 = 8,902799854 Vậy chữ số đầu a 89027 Trên phần mềm khác máy tính khác ta tính xác 20082008 = 8902799930… Ta thấy cách tính từ số thứ trở không xác phép logarit phép tính gần II.3.1.2 ĐA THỨC Dạng toán: Tính giá trị biểu thức Bài 1: Cho đa thức P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( ) Giải - Lập công thức P(x) Trường THCS Nguyễn Trãi 26 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay - Tính giá trị đa thức điểm: dùng chức CALC - Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) = P(-5,1289) = ; P(1 ) = Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 x = 0,53241 Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 x = -2,1345 Giải - áp dụng đẳng thức: an - bn = (a - b)(an -1 + an-2b + + abn-2 + bn-1) Ta có: P(x) = + x + x2 + x3 + + x8 + x9 = ( x − 1)(1 + x + x + + x ) x10 − = x −1 x −1 Từ tính P(0,53241) = Tương tự: Q(x) = x2 + x3 + + x8 + x9 + x10 = x2(1 + x + x2 + x3 + + x8) = x x9 − x −1 Từ tính Q(-2,1345) = Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 Tính P(6); P(7); P(8); P(9) = ? Giải Bước 1: Đặt Q(x) = P(x) + H(x) cho: + Bậc H(x) nhỏ bậc P(x) + Bậc H(x) nhỏ số giá trị biết P(x), bậc H(x) nhỏ 5, nghĩa là: Q(x) = P(x) + a1x4 + b1x3 + c1x2 + d1x + e Bước 2: Tìm a1, b1, c1, d1, e1 để Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0, tức là: Trường THCS Nguyễn Trãi 27 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay  a1 + b1 + c1 + d1 + e1 + = 16a + 8b + 4c + 2d + e + = 1 1  81a1 + 27b1 + 9c1 + 3d1 + e1 + = ⇒ a1 = b1 = d1 = e1 = 0; c1 = -1  256a + 64b + 16c + 4d + e + 16 = 1 1  625a1 + 125b1 + 25c1 + 5d1 + e1 + 25 = Vậy ta có: Q(x) = P(x) - x2 Vì x = 1, x = 2, x = 3, x = 4, x = nghiệm Q(x), mà bậc Q(x) có hệ số x5 nên: Q(x) = P(x) - x2 = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) ⇒ P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) + x2 Từ tính được: P(6) = Bài 4: Cho đa thức P( x) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = 13 82 32 x − x + x − x + x 630 21 30 63 35 a) Tính giá trị đa thức x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; b) Chứng minh P(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Giải: a) Khi x = - 4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; (tính máy) P(x) = b) Do 630 = 2.5.7.9 x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; nghiệm đa thức P(x) nên P( x) = ( x − 4)( x − 3)( x − 2)( x − 1) x ( x + 1)( x + 2)( x + 3( x + 4) 2.5.7.9 Vì só nguyên liên tiếp tìm số chia hết cho 2, 5, 7, nên với x nguyên tích: ( x − 4)( x − 3)( x − 2)( x − 1) x( x + 1)( x + 2)( x + 3( x + 4) chia hết cho 2.5.7.9 (tích số nguyên tố nhau) Chứng tỏ P(x) số nguyên với x nguyên II.3.1.3 HÌNH HỌC Dạng 1: Giải tam giác Bài ( Đề thi CASIO Quảng Ninh năm 2006 – 2007 ) Cho tam giác ABC, BC = 11cm, góc ACB = 32 , góc ABC = 380 Tính gần độ dài cạnh AB, AC Giải Trường THCS Nguyễn Trãi 28 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay Kẻ thêm đường cao AH Cotg380 = BH HC 11 Cotg320 = ; Do Cotg380 + Cotg320 = AH AH AH Tính AH ta tính BH HC Áp dụng Pi ta go tính AB AC Đáp số AB ≈ 6,203211324 cm AC ≈ 7,206905832 cm Chú ý học sinh tính toán cạnh theo hệ thức toán học thay số liệu vào tính toán Không dùng máy tính để tính đoạn thẳng riêng biệt khó kiểm tra kết dẫn đến sai sót trình làm tròn số Dạng 2: Đa giác hình tròn a Lý thuyết * Một số công thức: a 1) Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: + Góc tâm: α = 2π 360 (rad), hoặc: a o = (độ) n n O µ = n − π (rad), A µ = n − 180 (độ) + Góc đỉnh: A n n + Diện tích: S= Trường THCS Nguyễn Trãi α A na α cot g 29 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay 2) Hình tròn phần hình tròn: + Hình tròn bán kính R: R O - Chu vi: C = 2πR - Diện tích: S = πR2 + Hình vành khăn: - Diện tích: S = π(R2 - r2) = π(2r + d)d + Hình quạt: R O r O - Độ dài cung: l = αR ; (α: rad) - Diện tích: S= Rα π R 2a = 360 (α: rad) (a: độ) b Bài tập Bài 1: Ba đường tròn có bán kính cm đôi tiêp xúc (Hình vẽ) Tính diện tích phần xen ba đường tròn ? Giải Sgạch xọc = S O1O2O3 - Squạt Tam giác O1O2O3 đều, cạnh nên: S ∆O1O2O3 = 6.6 =9 2 π R a π 9.60 3π = = Squạt = 360 360 Trường THCS Nguyễn Trãi 30 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay ⇒ Sgạch xọc = S O1O2O3 - Squạt = − 9π 18 − 9π = ≈ 1, 451290327 2 Bài 2: Cho hình vuông ABCD, cạnh a = 5,35 Dựng đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính R = a Tính diện tích xen đường tròn Giải Sgạch = SABCD - 4Squạt 1 SH.tròn = πR2 4 Squạt = ⇒ Sgạch = a2 - 1 πR2 = a2 - πa2 4 π) ≈ 6,142441068 = a2(1 - Bài 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3,15 cm Từ điểm A đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C hai tiếp điểm thuộc (O) ) Tính diện tích phần giới hạn hai tiếp tuyến cung tròn nhỏ BC Biết OA = 7,85 cm Giải OB R 3,15 - Tính α: cos α = OA = a = 7,85 3,15 ⇒ α = cos 7,85 −1 B α A O SOBAC = 2SOBA = aRsinα C π R 2α π R α = Squạt = 360 180 Sgạch = SOBAC - Squạt = aRsinα - Trường THCS Nguyễn Trãi 31 π R α ≈ 11,16 (cm2) 180 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay III KẾT LUẬN-KIẾN NGHỊ III.1 Kết luận: + Mặc dù cố gắng nghiên cứu, sưu tập tài liệu đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tôi thực mong muốn nhận nhiều ý kiến đóng góp xây dựng thầy cô giáo, bạn đồng nghiệp để đề tài thực hấp dẫn có hiệu đến với em học sinh + Qua việc giảng dạy ôn thi học sinh giỏi thông qua tài liệu thấy học sinh hứng thú việc tìm tòi giải toán máy tính bỏ túi, kết có nhiều học sinh đạt HSG cấp Huyện, cấp Tỉnh có HSG đạt cấp Quốc gia III.2 Kiến nghị: Để đạt kết cao kỳ thi HSG giải toán máy tính cầm tay đề nghị nhà trường, Phòng GD& ĐT thường xuyên tổ chức chuyên đề sử dụng máy tính bỏ túi để đồng nghiệp chia sẻ hướng dẫn em học sinh nắm bắt kỹ sử dụng máy tính cầm tay từ lớp đầu cấp tổ chức thi từ HSG tất khối lớp IV DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO IV.1 Danh mục tài liệu tham khảo: - Các đề thi học sinh giỏi giải toán máy tính Casio 1996 – 2004 - Tạ Duy Phượng - Số học - Nguyễn Vũ Thanh - Mạng Internet Ea Na, ngày 20/01/2015 Người viết Trường THCS Nguyễn Trãi 32 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán máy tính cầm tay Nguyễn Văn Mạnh NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG Trường THCS Nguyễn Trãi 33 Gv:Nguyễn Văn Mạnh [...]... bằng máy tính bỏ túi, kết quả có nhiều học sinh đạt HSG cấp Huyện, cấp Tỉnh và đã có HSG đạt cấp Quốc gia III.2 Kiến nghị: Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi HSG giải toán bằng máy tính cầm tay đề nghị nhà trường, Phòng GD& ĐT thường xuyên tổ chức các chuyên đề về sử dụng máy tính bỏ túi để các đồng nghiệp cùng nhau chia sẻ và hướng dẫn các em học sinh nắm bắt các kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay ngay... = 32 0 , góc ABC = 380 Tính gần đúng độ dài các cạnh AB, AC Giải Trường THCS Nguyễn Trãi 28 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay Kẻ thêm đường cao AH Cotg380 = BH HC 11 và Cotg320 = ; Do đó Cotg380 + Cotg320 = AH AH AH Tính được AH ta tính được BH và HC Áp dụng Pi ta go tính được AB và AC Đáp số AB ≈ 6,203211324 cm AC ≈ 7,206905832 cm Chú ý học sinh tính toán các cạnh theo... Dạng toán: Tính giá trị của biểu thức Bài 1: Cho đa thức P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - 1 3 Tính P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P( 1 4 ) Giải - Lập công thức P(x) Trường THCS Nguyễn Trãi 26 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay - Tính giá trị của đa thức tại các điểm: dùng chức năng CALC - Kết quả: P(1,25) = ; P(4,327) = 3 P(-5,1289) = ; P(1 4 ) = Bài 2: Tính giá.. .Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay b Bài tập Bài toán 1: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số: A = 2152 + 3142 Giải - Sử dụng chức năng phân tích một số ra thừa số nguyên tố của máy CASIO Fx570VN PLUS: 215 314 Ta có kết quả trên màn hình: 97x(1493) (Kết quả máy cho ta số 1493 nằm trong ngoặc đơn là máy không xác định được là số nguyên tố... x+1 Trường THCS Nguyễn Trãi 25 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay n Ta có : N y = A ( y n-1 +y n-2 + + y+1) A = N yn y n−1 + y n − 2 + y + 1 Dạng 10: Tính số chữ số của một luỹ thừa: Bài 1: Tính xem 222425 có bao nhiêu chữ số ? Giải Ta có 22425.log(2) = 6750,597….làm tròn bằng 6751 Vậy số đã cho có 6751 chữ số Dạng 11: Tính các chữ số đầu của một lũy thừa Bài 1: Tính 5 chữ... thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 Trường THCS Nguyễn Trãi 13 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) M3 và x 4 y M8, ta có: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 Bài 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoã mãn: 1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị 2) Là số chính phương Giải - Gọi số cần tìm là:... ngay từ những lớp đầu cấp và tổ chức thi từ HSG tất cả các khối lớp IV DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO IV.1 Danh mục tài liệu tham khảo: - Các đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 - Tạ Duy Phượng - Số học - Nguyễn Vũ Thanh - Mạng Internet Ea Na, ngày 20/01/2015 Người viết Trường THCS Nguyễn Trãi 32 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay Nguyễn Văn Mạnh... Giải Gọi A là số tiền có được sau n tháng Trường THCS Nguyễn Trãi 24 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay Ta có công thức: A = a(1 + r ) n Bài 2: ( Lãi suất từ giá trị thêm vào theo thời gian đều ) Muốn có số tiền là A đồng sau n tháng với lãi suất r, hỏi mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu đồng ? Giải Sử dụng công thức: A = [ ] a n (1 + r ) (1 + r ) − 1... 10000 < x < 15000 ⇒ 10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790 ⇒ 5 ≤ k < 8 Tính trên máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Trường THCS Nguyễn Trãi 14 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 Bài 6: Tìm các chữ số x, y, z để 579xyz... dư của luỹ thừa lớn nhất của 1991 mà không tràn màn hình máy tính khi chia cho 2008 19913 ≡ 1111(mod 2008) 19912 ≡ 289 (mod 2008 ) 19915 ≡ 289.1111 (mod 2008) ≡ 1807 (mod 2008) 199110 ≡ 18072 (mod 2008) ≡ 241 (mod 2008) 199140 ≡ 2414 ≡ 713 Vậy số dư là 713 Trường THCS Nguyễn Trãi 18 Gv:Nguyễn Văn Mạnh Phương pháp giải toán trên máy tính cầm tay Bài 5 Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm ... DY V HC MAY TINH CM TAY TRNG THCS NGUYấN TRI V HUYN KRễNG ANA a Thun li - khú khn Qua mt thi gian ụn luyn hc sinh cho trng THCS Nguyờn Trói, trng THCS Lng Th Vinh, trng THCS Buụn Trp Tụi nhn... kin thc c bn v mỏy tớnh cm tay rt vng vng v cú h thng Kt qu t c ca huyn nh cỏc k thi HSG gii toỏn trờn mỏy tớnh cm tay nm hc 2013 2014: 03 gii khuyn khớch Quc gia Trng THCS Nguyn Trói Gv:Nguyn... toỏn trờn MTT BT cho HS THCS n cp khu vc; bỏo Toỏn tui th t chc thi gii toỏn bng MTT BT qua th cho HS THCS on CASIO ti tr, bỏo Toỏn hc & Tui tr t chc cuc thi tng t cho c HS THCS v THPT on SHARP