Đề thi Violympic Toán lớp vòng 13 năm 2015 - 2016 Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 1.1: Cho (O; R) đường kính AB, đường thẳng a tiếp xúc với (O) A Điểm M thuộc tiếp tuyến A (O) cho AM = 2R Số đo góc AMB .o Câu 1.2: Diện tích tam giác vuông có hai cạnh góc vuông Câu 1.3: Điểm P(-1; -4) thuộc đồ thị hàm số y = -mx2 m = Câu 1.4: Điểm A nằm đường tròn (O; R) cho AO = 15cm, vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O; R) B, C hai tiếp điểm thấy BA = 9cm Vậy R = cm Câu 1.5: Điểm cố định mà đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m - qua m thay đổi A(xo; yo) xo + yo = = x = Câu 1.6: Nghiệm phương trình x +1 Câu 1.7: Hoành độ giao điểm đường thẳng y = 0,5x - với trục hoành là: Câu 1.8: Giá trị biểu thức A = - + là: Câu 1.9: Tam giác ABC có trung tuyến BD = 6cm, trung tuyến CE = 4,5cm, BD vuông góc với CE O Độ dài đoạn DE = cm Câu 1.10: Giá trị nhỏ biểu thức P = x2 + xy + y2 - 3(x + y) + là: Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ 13 x -3 + x -3 = Câu 2.1: Biết x - + ta x + = Câu 2.2: Parabol (P): y = ax2 qua điểm A(-2; 16) a = Câu 2.3: Cho đoạn thẳng AB = 12cm Điểm I nằm cung chứa góc 90o dựng đoạn AB cho I không trùng A B Khi bán kính đường tròn qua ba điểm I; A; B R = cm Câu 2.4: Một nghiệm nguyên phương trình 120x - 80y = 2400 (xo; 0) Khi xo = Câu 2.5: Cho tam giác ABC có AB = 10; BC = 24; AC = 26 Khi số đo góc BCA = .o ( ) Câu 2.6: Tính:  49 - 12 − 49 + 12  + 23 =   Câu 2.7: Tam giác ABC vuông A, có AB = 3; AC = Vẽ đường cao AH Gọi D E hình chiều H AB AC Khi DH2 + AD2 = Câu 2.8: Đường thẳng y = (a2 + 3a + 2015)x + (a - 2) cắt trục tung điểm có tung độ 2014 a = Câu 2.9: Đường thẳng (d) có phương trình a(x + y + 1) - x - 2y = Với a = đường thẳng (d) vuông góc với trục Oy 75 + 12 Câu 2.10: Cho biểu thức A = Khi số nghiệm phương trình x2 - 3Ax 147 − 48 + = là: Bài 3: Đi tìm kho báu Câu 3.1: Biết parabol (P): y = (a - 1)x2 + qua điểm (2; -10) Vậy a = Câu 3.2: Kết phép so sánh tan30o với cos 30o ta tan30o cos30o Câu 3.3: Hàm số y = (m2 + 4m + 7)x2 nghịch biến với x Câu 3.4: Giá trị nhỏ biểu thức A = x + + x + x + là: Câu 3.5: Giá trị lớn biểu thức A = - x + x là: Đáp án Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm Câu 1.1: 45 Câu 1.2: Câu 1.3: Câu 1.4: 12 Câu 1.5: Câu 1.6: Câu 1.7: Câu 1.8: -2 Câu 1.9: 1,5 Câu 1.10: Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ Câu 2.1: Câu 2.2: Câu 2.3: Câu 2.4: 20 Câu 2.5: 23 Câu 2.6: -56 Câu 2.7: 5,76 Câu 2.8: 2016 Câu 2.9: Câu 2.10: Bài 3: Đi tìm kho báu Câu 3.1: -2 Câu 3.2: < Câu 3.3: < Câu 3.4: Câu 3.5: ... Câu 1.7: Câu 1.8: -2 Câu 1 .9: 1,5 Câu 1.10: Bài 2: Đỉnh núi trí tuệ Câu 2.1: Câu 2.2: Câu 2.3: Câu 2.4: 20 Câu 2.5: 23 Câu 2.6: -56 Câu 2.7: 5,76 Câu 2.8: 2016 Câu 2 .9: Câu 2.10: Bài 3: Đi tìm